2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年山东省青岛市莱西市八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）

1．使分式有意义的x的取值范围为（）

A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2

2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1

3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）

A．8B．10C．12D．14

4．关于x的方程无解，则m的值为（）

A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5

5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100

人数（人）7121083

A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）

A．5B．6C．D．8

7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形

C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）

①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

9．若代数式的值为零，则x的取值应为．

10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．

11．如果x+＝3，则的值等于

12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．

13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形

ABCD的面积为

14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．

三．解答题（共10小题）

15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；

（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．

16．因式分解

（1）a3﹣16a；

（2）8a2﹣8a3﹣2a

17．计算：

（1）+（﹣2bc）×；

（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．

18．解分式方程

（1）

（2）

19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示填写下表：

平均数/分中位数/分众数/分

A校85

B校85100

（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；

（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．

20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；

（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．

22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？

23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．

求：①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③求∠BDC的度数．

（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．

24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．

（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；

（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？

请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．使分式有意义的x的取值范围为（）

A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．

【解答】解：x+2≠0，

∴x≠﹣2

故选：A．

2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）

A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1

【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．

【解答】解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；

C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；

故选：B．

3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）

A．8B．10C．12D．14

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．

【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；

又∵AB+BC+AC＝8，