t检验与均值比较

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实验五均值比较与T检验

实验五均值比较与T检验⏹均值（Means）过程对准备比较的各组计算描述指标，进行预分析，也可直接比较。

⏹单样本T检验（One-Samples T Test）过程进行样本均值与已知总体均值的比较。

⏹独立样本T检验（Independent-Samples T Test）过程进行两独立样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。

⏹配对样本（Paired-Samples T Test）过程进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。

⏹单因素方差分析（One-Way ANOVA）过程进行两组及多组样本均值的比较，即成组设计的方差分析，还可进行随后的两两比较，详情请参见单因素方差分析。

预备知识：假设检验的步骤：⏹第一步，根据问题要求提出原假设（Null hypothesis）和备选假设（Alternative hypothesis）；⏹第二步，确定适当的检验统计量及相应的抽样分布；⏹第三步，计算检验统计量观测值的发生概率；⏹第四步，给定显著性水平并作出统计决策。

第二步和第三步由SPSS自动完成。

假设检验中的P值⏹P值（P-value）是指在原假设为真时，所得到的样本观察结果或更极端结果的概率，即样本统计量落在观察值以外的概率。

⏹根据“小概率原理”，如果P值非常小，就有理由拒绝原假设，且P值越小，拒绝的理由就越充分。

⏹实际应用中，多数统计软件直接给出P值，其检验判断规则如下（双侧检验）：⏹若P值<a，则拒绝原假设；⏹若P值≥ a ，则不能拒绝原假设。

均值比较中原假设H0：μ=μ0（即某一特定值）（适用于单样本情形）或 H0：μ1=μ2。

（适用于两独立样本情形）一、Means（均值）过程选择：分析Analyze==>均值比较Compare Means ==>均值means;1、基本功能分组计算、比较指定变量的描述统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果表。

优点各组的描述指标被放在一起便于相互比较，如果需要还可以直接输出比较结果，无须再次调用其他过程。

一均值比较和T检验及F检验

t
X1 X 2
2 X 2 X X 2 X1
2 1 2
n 1
=
79.5 71 9.1242 9.9402 2 0.704 9.124 9.940 10 1
பைடு நூலகம்
=3.459。第三步判断根据自由度 df n 1 9 ，查 t 值表 t (9)0.05 2.262 ， t (9)0.01 3.250 。由于实际计算出来的 t =3.495>3.250= t (9)0.01 ，则 P 0.01 ，故拒绝原假设。结论为：两次测验成绩有及其显著地差异。由以上可以看出，对平均数差异显著性检验比较复杂，究竟使用 Z 检验还是使用 t 检验必须根据具体情况而定，为了便于掌握各种情况下的 Z 检验或 t 检验，我们用以下一览表图示加以说明。
已知时，用 Z
X

n
单总体
未知时，用 t
X (df n 1) S n
在这里， S 表示总体标准差的估计量，它与样本标准差 X 的关系是：
S
n X n 1
1 ， 2 已知且是独立样本时，用
T 检验原理及公式
t 检验是用 t 分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。 t 检验分为单总体 t 检验和双总体 t 检验。当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量 n <30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈 t 分布。
对于要使用 T 检验进行均值比较的变量应该是正态分布的。如果分析变量明显是非正态分布的，应该选择非参数检验过程。
II 双总体 t 检验
双总体 t 检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体 t 检验又分为两种情况一．独立样本 t 检验（检验假设：两个独立样本的 t 检验用于检验两个不相关的样本来自具有相同均值的总体）独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。独立样本 T 检验要求被检验的两个样本方差要求具有齐性，如果不齐，使用校正公式计算 T 值和自由度。因此，在输出结果中，应该先检查方差齐性（F 检验），根据齐性的结果，在输出表格中选择 T 检验的结果。二．相关（配对）样本 t 检验。（检验假设：配对样本 t 检验（Paired Sample T test）用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体）相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本或配对样本。现以相关检验为例，说明检验方法。因为独立样本平均数差异的显著性检验完全类似，只不过 r 0 。相关样本的 t 检验公式为：

均值比较与T检验

均值的比较
• 在SPSS中，将两个总体均值近比较称为Compare Means，可选择Analyze→Compare Means来实现。 Compare Means集中了几个用于计量资料均值间比较的过程。具体有： Means过程：对准备比较的各组计算描
述指标，进行预分析，也可直接比较。 One-Samples T Test过程：进行样本均值与已知总体均值的比较。 Independent-Samples T Test过程：进行两样本均值差别的比较，即通常所说的两组资料的t检验。 Paired-Samples T Test过程：进行配对资料的显著性检验，即配对t检验。
• 执行【Analyze】/【Compare Means】/【One-Sample T Test】命令，弹出如下图所示对话框
●Test Variables：用于选入需要分析的变量。
●Test Value框：在此处输入已知的总体均值，默认值为0。 ●Options：弹出 Options对话框
均值比较与T检验

Spss均值比较与t检验方法一、均值的比较Compare Means
调查研究中的个案（Cases）被称为样本。如果样本来自总体，那么，总体的特征可以采用集中趋势或离中趋势加以描述和统计，其结果可以准确地描述总体。一般地，数据总体的均值应为0，方差应为1，即服从标准正态分布。现实中，样本的均值与方差都不能满足该条件，但可加大样本规模使之分布接近总体的正态分布。
3、统计量计算不同
◆注意 1、两样本必须是独立的。 2、样本来自的总体要服从正态分布。
3、在进行独立两样本t检验之前，要通过F检验来看两样本的方差是否相等。从而选取恰当的统计方法。

均值比较和T检验

Spss16.0与统计数据分析均值比较和T检验20XX6月13日均值比较和T 检验统计分析常常采取抽取样本的方法，即从总体中随机抽取一定数量的样本进行研究来推论总体的特性。

但是，由于抽取的样本不一定具有完全代表性，样本统计量与总体参数间存在差异，所以不能完全的说明总体的特性。

同时，我们也可以知道，均值不等的两个样本不一定来自均值不同的整体。

对于如何避免这些问题，我们自然可以想均值比较和T 检验 1、Means 过程 1.1 Means 过程概述（1）功能：对数据进行进行分组计算，比较制定变量的描述性统计量包括均值、标准差、总和、观测量数、方差等一系列单列变量描述性统计量，还可以给出方差分析表和线性检验结果。

（2）计算公式为： nxx ni i∑==1111.2问题举例：比较不同性别同学的体重平均值和方差。

数据如下表所示：体重表1.3用SPSS 操作过程截图：1.4 结果和讨论p{color:black;font-family:sans-serif;font-size:10pt;font-weight:normal} Your trial period for SPSS for Windows will expire in 14 days.p{color:0;font -family:Monospaced;font-size:13pt;font-style:normal;font-weight:normal;text-decoration:none}MEANS TABLES=体重 BY 性别/CELLS MEAN COUNT STDDEV VAR.MeansCase Processing SummaryCasesIncluded Excluded TotalN Percent N Percent N Percent体重* 性别24 100.0% 0 .0% 24 100.0%由SPSS 计算计算结果可知男同学体重平均值为：56.5，方差为54.091女同学体重平均值为43.833，方差为29.970。

统计学两样本均数比较的t检验

IQR法、Z分数法等）识别异常值，并进行处理。
处理方式
对于异常值，可以采用删除、替换或用中位数修正等方式进行处理。具体处理方式应根据实际情况和数据分布特点进行选择，并确保处理后的数据仍然能够反映总体情况。
实验设计和伦理考虑
实验设计
在进行t检验之前，应进行充分的实验设计，确保实验的合理性和科学性。实验设计应考虑各种因素对实验结果的影响，并尽量减小误差和干扰因素。
确定p值：根据t统计量和自由度，查表或使用统计软件计算 p值。
步骤1
收集数据：分别从两个独立样本中收集数据，并记录在表格中。
步骤3
计算t统计量：根据两组样本的均数和标准差，计算t统计量。
步骤5
结果解读：根据p值判断两组样本均数之间的差异是否具有统计学上的显著性。
结果解读
• 结果解读：根据p值的大小来判断两组样本均数之间的差异是否具有统计学上的显著性。通常，如果p值小于 0.05，则认为两组样本均数之间存在显著差异；如果p值大于0.05，则认为两组样本均数之间无显著差异。
对差值数据进行描述性统计分析，计算差值的均值和标准差。
计算t统计量
根据差值的均值、标准差以及自由度，计算t统计量。
收集两个配对样本的数据
确保两个样本具有相同的样本量，且每个样本中的数值都是配对的。
判断显著性
பைடு நூலகம்根据t分布表或使用统计软件，查找对应的p值，判断两个配对样本均数是否存在显著差异。
结果解读
伦理考虑
在实验设计过程中，还应考虑伦理问题。应尊重受试者的权益和尊严，确保受试者的安全和隐私。同时，应遵循国际公认的伦理准则和法律法规，如《赫尔辛基宣言》等。
06 案例分析

SPSS统计分析第四章均值比较与T检验

N 258 216
Mean $41441.8 $26031.9
Std. Dev iation $19,499.214 $7,558.021
Std. Error Mean $1213.97
$514.258
左第一栏为分析变量标签和分类变量标签 N观测量数目 Mean均值 Std. Deviation标准差 Std. Error Mean标准误
三、配对样本T检验
配对样本T检验（Paired Sample T test）用于检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。这种相关的或配对的样本常常来自这样的实验结果，在实验中被观测对象在实验前后均被观测。两个变量可以是before after，配对分析的测度也不是必须来自同一个观测对象。一对可以两者组合而成。
练习题
已知某水样中含CaCO3的真值为20.7mg/L，现用某方法重复测定该水样11次CaCO3的含量（mg/L）为：20.99，20.41，20.10， 20.00，20.91，22.60，20.99，20.41， 20.00，23.00，22.00。问该方法测得的均值是否偏高？
2、Independent Sample T test（独立样本T检验）
例题一
现有银行雇员工资为例，检验男女雇员现工资是否有显著差异。一个是要比较salary变量的均值，另一个是gender变量作为分水平变量。 (data09--03) 。
分析变量的简单描述性统计量
Gender Current Salary Male
F emale
Group Statistics
如果你试图比较的变量明显不是正态分布的，则应该考虑使用一种非参数检验过程（Nonparametric test）。如果想比较的变量是分类变量，应该使用Crosstabs 功能。

均值比较t检验的前提条件

均值比较t检验的前提条件说到均值比较t检验的前提条件，是不是觉得有点儿复杂？一提到这些术语，很多人脑袋就开始冒烟，心里想着：这东西到底是怎么回事？没那么难！咱们今天就来聊聊，轻松又简单地搞定这个话题。

大家拿好小板凳，准备好喝口水，我这就给你讲讲什么是“t检验”的前提条件，保证你听得懂，也能学得会。

t检验是干嘛的？你可以把它想象成一种“比较武器”，它用来帮助我们比较两个群体的平均值（均值）到底有没有显著差异。

比如说，你做了一个小实验，想知道男生和女生的身高是不是有明显差别，t检验就能告诉你答案。

哎呀，别看这个工具名字很专业，实际上它并不难，学会了也不容易晕头转向。

可是，问题来了，什么样的情况才能用t检验呢？这就是咱们今天要说的前提条件了。

第一条，数据得是独立的。

什么意思呢？就是你研究的两组数据得互不干扰。

举个例子，你不能拿一个班里的男生和女生来做对比，然后发现两组人情感上有很深的纠葛，结果就不公平了。

假如你想比较A班和B班的成绩，记住，A班和B班的数据得互不相关，不能有交集、不能有影响。

咱说白了，就是要给每个人一把独立的伞，别让两把伞碰到一起，数据自然就靠谱。

第二条，数据得符合正态分布。

这里听着有点拗口，但它其实就是告诉你，数据要像一个标准的钟形曲线那样分布。

什么意思呢？也就是大部分数据应该集中在平均值附近，只有少部分数据会出现在两边——这就是正态分布。

比如你测量100个同学的身高，大部分人应该差不多，而特别高或者特别矮的那几个人就是少数。

哎，数据不符合正态分布该怎么办呢？别担心，有些时候我们可以通过一些方法让数据接近正态分布，比如通过转换数据来“救救场”。

再往下看，数据得是连续的。

这里面有点小陷阱哦。

什么叫连续数据？就是数据之间的差距是可测量、可以分得很细的。

例如身高、体重这些都是连续数据，你可以知道一个人身高175.2厘米，另一个是175.5厘米，细得很。

可如果你用“满意”或者“不满意”这种二选一的选项，哎，那就不适合t检验了。

均值比较（T检验，方差检验，非参数检验汇总）

均值⽐较（T检验，⽅差检验，⾮参数检验汇总）⼀、T检验⽤途：⽐较两组数据之间的差异前提：正态性，⽅差齐次性，独⽴性假设：H0: µ0=µ1H1: µ0≠µ1SPSS中对应⽅法：1、单样本T检验（One-sample Test）（1）⽬的：检验单个变量的均值与给定的某个常数是否⼀致。