人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌课件共20张
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人教版初中数学课标版八年级上册第十一章数学活动平面镶嵌共15张
360°÷90°=4
360°÷120°=3
探究一：
（四）用边长相等的正五边形能否镶嵌？
？
360°÷108°=？
探究一：
问题3.满足什么条件的边长相等的正多边形能镶嵌呢？ 1.相邻的多边形有公共边。 2.正多边的内角可以被 360°整除。
问题4.根据上面的条件，能单独用边长相等的正八边 形镶嵌吗？为什么？（正八边形每个内角是 144°）
拼了很久，都没办法 将地板铺好。
探究三：
这时，白雪公主提议：我们可以再用
和
或者
和
再多试一试，也许就成功啦！
是啊！我一块也搬 不动了，这可怎么 办，你们有什么好 办法吗？
可是，我们还没吃午饭， 每个人只能抬起一块地 砖哦！有没有办法一次 性就拼对呢？
活动：小小设计师
（1）四人一小组，打开黄色袋子，里面有好多 好多美丽的图形哦！开动脑筋，发挥自己的想象 力，你能用这些美丽的几何图形镶嵌吗？ （2）老师会从你们镶嵌的图案中，选取最漂亮 的三张，贴在黑板上。 （3）最后，每位同学都可将你手中的“赞”送 给自己最喜欢的那幅图案，赶紧来试一试，看看 自己的作品在“朋友圈”里会得到多少个“赞” 吧！
问题5.互相讨论，还能找到能单独用一种图形镶嵌的 其他正多边形60°
60°
60°
90° 90° 90° 90°
120°
120° 120°
正三角形
正方形
正六边形
探究二：
问题1.同桌合作， 打开蓝色袋子 ，有哪些我们常见的 几何图形？它们的内角有什么关系？
问题2.同桌合作，你们能用其中形状相同的三角形镶 嵌吗？如果能，请把结果贴在白纸上。
问题3.你能解释形状相同的任意三角形，在内角度数 不确定的情况下，为什么可以镶嵌呢？
数学人教版八年级上册第11章活动课平面镶嵌课件(18张ppt)
用一些不重叠摆放的图形把平面的 一部分完全覆盖，通常把这类问题 叫做覆盖平面（或平面镶嵌）。
活动1：如果只选择一种正多边 形进行平面正n边形
拼图
镶嵌在一个点处的所有角的 和
结论
分 析 数 据
n=3 n=4
6×60°= 360°
能镶嵌 能镶嵌
4×90°= 360°
圣地亚歌一位家庭妇 女，五个孩子的母亲 玛乔里·赖斯，对平 面镶嵌有很深的研 究，尤其对五边形的 镶嵌提出了很多前所 未有的结论．1968年 克什纳断言只有8类五 边形能镶嵌平面，可 是玛乔里·赖斯后来 又找到了5类五边形能 镶嵌平面，右图是她 于1977年12月找到的 一种用五边形镶嵌的 方法．用五边形镶嵌 平面，是否只有13 类，还有待研究．
n=5
3×108°= 324° 不能镶嵌 3×120°= 360°
能镶嵌
n=6 n=8
3×135°= 405° 不能镶嵌 3×140°= 420° 不能镶嵌
n=9
得出结论：
1、如果一个正多边形可以进行镶嵌， 那么镶嵌在一个拼接点处的几个正多边 形的内角加在一起恰好等于 度。
2、单一的正多边形可以进行镶嵌，那么这 个正多边形的内角一定是 的约数 （或 一定是这个多边形内角的整数倍）！ 3、单一的正多边形只有 边形 可以进行镶嵌。
活动1：如果只选择一种正多边 形进行平面正n边形
拼图
镶嵌在一个点处的所有角的 和
结论
分 析 数 据
n=3 n=4
6×60°= 360°
能镶嵌 能镶嵌
4×90°= 360°
圣地亚歌一位家庭妇 女，五个孩子的母亲 玛乔里·赖斯，对平 面镶嵌有很深的研 究，尤其对五边形的 镶嵌提出了很多前所 未有的结论．1968年 克什纳断言只有8类五 边形能镶嵌平面，可 是玛乔里·赖斯后来 又找到了5类五边形能 镶嵌平面，右图是她 于1977年12月找到的 一种用五边形镶嵌的 方法．用五边形镶嵌 平面，是否只有13 类，还有待研究．
n=5
3×108°= 324° 不能镶嵌 3×120°= 360°
能镶嵌
n=6 n=8
3×135°= 405° 不能镶嵌 3×140°= 420° 不能镶嵌
n=9
得出结论：
1、如果一个正多边形可以进行镶嵌， 那么镶嵌在一个拼接点处的几个正多边 形的内角加在一起恰好等于 度。
2、单一的正多边形可以进行镶嵌，那么这 个正多边形的内角一定是 的约数 （或 一定是这个多边形内角的整数倍）！ 3、单一的正多边形只有 边形 可以进行镶嵌。
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌(共22张PPT)
形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成平面图形
任意三角形的平面镶嵌 通过探究我们发现：
1.任意全等的三角形都____ 平面镶嵌 . 2.在每个拼接点处有___个角，而这___个角
的和恰好是这个三角形的内角和的___倍，
也就是它们的和为___.
组合方式
正三角形和正方形 正三角形和正五边形 正三角形和正六边形
能否平面镶嵌
能 不能 能 不能 不能 不能
图形
正方形和正五边形
正方形和正六边形 正五边形和正六边形
形正 的八 平边 面形 镶与 嵌正 方
正十二边形与正三角形 的平面镶嵌 正十边形与正五边 形的平面镶嵌
镶嵌画欣赏
课后拓展
1、用多种正多边形组合进行镶嵌设计。
2、写一篇关于平面镶嵌的实验报告或一篇小论文。
谢谢大家！
两种正多边形的镶嵌
用正三角形，正方形，正五边形， 正六边形中的两种正多边形镶嵌的组合方式
组合方式 正三角形和正方形
正三角形和正五边形 正三角形和正六边形 正方形和正五边形 正方形和正六边形 正五边形和正六边形
能否平面镶嵌
•用两种正多边形镶嵌的规律： wBiblioteka •拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360° .
活动3
任意多边形的平面镶嵌
问题 王老师是个很节约的人，她想铺地之后,会剩下 许多全等的任意三角形,四边形,这些余料可以铺院子的 地吗?请你帮她分析一下能否做到?并说明理由。 结论：
能 不能
图形
正方形和正五边形
正方形和正六边形 正五边形和正六边形
正三角形和正六边形的平面镶嵌
设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正六边
第十一章三角形 数学活动平面镶嵌 课件(共25张PPT)2023-2024学年人教版八年级数学上册
五 归纳总结 反思提高
我学会了... ... (用自己的话说一说)
六 家庭作业
设计一款属于自己的平面镶嵌的图形。
希望同学们发现: 脚下的路也充满了我们数学的智慧。
正多边形一个内角的度数，则ax + by =360°. 2.拼接在一起的两边相等。
正方形与正六边形能进行平面镶嵌吗？
90 ° 120 ° 150 °
课堂小结2
进行平面镶嵌的条件是：在同一拼接点处的各角
之和恰好为 360 ，拼接在一起的两边 相等 。
新知探究 3
1）用若干个形状、大小相同的任意三 角形能进行平面镶嵌吗？
如果能进行镶嵌的，拼出图形并说明理由；如果不 能进行镶嵌的说明理由。
①③
①③
①②
①②
60 4 1 20＝ 360 60 2 1 20 2＝ 360 60 3 90 2＝360
两种正多边形镶嵌的条件： 1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；如
果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种
108°x3+36°=360°
36° 72°
72°X2
108°x2+144°=360°
下表给出了一些正多边形一个内角的度数，请
判别仅选用某一种正多边形，能否进行镶嵌？
正多边形的 边数
12
15 18 20
30
36
一个内角的 度数
150 156 160 162 168 170
用某一种正多边形单独进行镶嵌，在同一拼接点处的 各角之和恰好为360°。
32
13
3
1
2
1
2
13 2
3 1
2 1
23
人教课标版初中数学八年级上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌 课件(共20张PPT)
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
（二）同一种任意四边形的镶嵌
34
12
34
12
12
12
34
34 12
34
12
34
34 12
12
34
34
12பைடு நூலகம்
34
12
12
12
34
34
结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形。
通过探究我发现：
1.任意形状大小相同的四边形_可___以_镶嵌. 2.在每个拼接点处有_四__个角，而这__四_个
角的和恰好是这个四边形的四个内角之 _和__,也就是它们的和为__3_6_0.
（一）同一种任意三角形的镶嵌
1
3
1
3
1
2
1
3
2
2
1
3
2
2
1
3
3
1
3
1
3
2
2
人教版八年级数学上册第11章数学活动镶嵌课件
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
想一想
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠.
❖平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形
正六边形
你还能找到能镶嵌的其他正 多边形吗？
1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶 嵌．
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
60°
150° 150°
3
1
2
4 3
1
2
探究3：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
2 31
3
1
2
3
1
2
3
1
2
23
1
1
32
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
所以 任意三角形能镶嵌成平面图案
2 34
1 43
1
2
4
把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
利用镶嵌可以得到一些绚丽 多彩的图案
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
（1）用边长相同的正三角形能否镶 嵌？
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
想一想
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠.
❖平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形
正六边形
你还能找到能镶嵌的其他正 多边形吗？
1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶 嵌．
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
60°
150° 150°
3
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探究3：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
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∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
所以 任意三角形能镶嵌成平面图案
2 34
1 43
1
2
4
把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
利用镶嵌可以得到一些绚丽 多彩的图案
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
（1）用边长相同的正三角形能否镶 嵌？
人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
人教版八年级上册数学课件：第十一章平面镶嵌(共38张PPT)
观察以下图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠?
（A）正方形
（B）正六边形
2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；
正十二边形与正三角形的平面镶嵌
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
（5）正三角形、正方形与正六边形。
（A）正方形
（B）正六边形
正三角形,正方形,正六边形
注意：同一个组合会有不同的镶嵌效果
m·60 +n·150 =360 每个顶点处几个角的和为360°
那么那些正多边形可以进行镶呢？
（A）正方形
（B）正六边形
每个顶点处几个角的和为 1、 正三角形的平面镶嵌
正三角形,正方形,正六边形
第n个图案中有白色地砖(
)块.
一个顶点周围正多边形的个数
360°
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
镶嵌画欣赏
1、 正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60° 60° 60°
若用一种正多边形进行镶嵌 ， 下列哪些正多边形可以镶嵌？ 为什么呢？ ①正三角形； ②正方形 ； ③正五边形； ④正六边形； ⑤正八边形； ⑥正十二边形。
还有其他的正多边形可以进行 镶嵌吗？
2、 正方形的平面镶嵌
90°
你能只用一种正五边形拼成一个地面吗？为什么正五
正三角形,正方形,正六边形 1．经历探索多边形密密铺（镶嵌）条件的过程，进一步发展学生推理、交流的意识和一定的审美情趣； 设在一个顶点周围有个m正四边形的角、n个正八边形 2．通过探索平面图形的密铺，知道哪些图形可以密铺；
3．通过本节的学习，进一步感受平面图形在现实生活中的广泛应用。
① ③ D.
2、多边形能否镶嵌的条件： 如图,四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌(共20张PPT)
今年，小明家准备装修，他和妈妈去建材 商店选购地砖时，发现地砖形状多数是正方形， 你知道为什么吗？ 正三角形、正六边形能镶嵌平面吗?
探究1：同一种正多边形的镶嵌
利用学具，动手试一试，下列正多边 形能否镶嵌平面?
正方形
90°
正三角形 60°
当正多边形的每个内角的度 数满足什么条件时，可以镶 120° 嵌平面？ 正六边形
探究3
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌成平 面图案。
1
4 3 1 2 2 1 3
3
4 3
1
2
4
不动手操作，你知道任意三角形能镶 嵌成一个平面图案吗？
1
2 3
1 1
3
2
2 3
1
3
2 2 3
1 1
3
2
1
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
1个正六边形 4个正三角形
2个正三角形
三、反思与小结
拼接在同一个点的各个角的和恰好等 于360度
作业
历史资料：
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载 这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。
四、作业
1、边长相等的正八边形和正方形，是否能够镶 嵌成平面？为什么？ 2、(选做）下列正多边形（边长相等）的组合中 ，能否镶嵌平面？ • （1）正六边形、正三角形和正方形 • (2)正方形、正六边形和正十二边形
共同特征： 3个正三角形和 60° 2个正方形 90°
60°× 3 +90°× 2 = 360°
探究1：同一种正多边形的镶嵌
利用学具，动手试一试，下列正多边 形能否镶嵌平面?
正方形
90°
正三角形 60°
当正多边形的每个内角的度 数满足什么条件时，可以镶 120° 嵌平面？ 正六边形
探究3
因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以任意四边形能镶嵌成平 面图案。
1
4 3 1 2 2 1 3
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4 3
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不动手操作，你知道任意三角形能镶 嵌成一个平面图案吗？
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2 3
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2 2 3
1 1
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2
1
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
任意三角形能镶嵌成平面图案。
1个正六边形 4个正三角形
2个正三角形
三、反思与小结
拼接在同一个点的各个角的和恰好等 于360度
作业
历史资料：
用正多边形进行平面镶嵌只有以下这17组解。有书记载 这17组解是1924年一个叫波尔亚的人给出的。
四、作业
1、边长相等的正八边形和正方形，是否能够镶 嵌成平面？为什么？ 2、(选做）下列正多边形（边长相等）的组合中 ，能否镶嵌平面？ • （1）正六边形、正三角形和正方形 • (2)正方形、正六边形和正十二边形
共同特征： 3个正三角形和 60° 2个正方形 90°
60°× 3 +90°× 2 = 360°
人教版八年级上册第十一章 三角形课题 平面镶嵌 课件(共39张PPT)
二、拼图探规律
活动一：一种正多边形的平面镶嵌
一种正多边形镶嵌的条件： 正多边形的每个内角都能整除 360度。
二、拼图探规律
活动二：两种正多边形的平面镶嵌
成 果 展 示
二、拼图探规律
活动二：两种正多边形的平面镶嵌 两种正多边形镶嵌的条件：
设两种正多边形的内角分别为α、β， 两种正多边形的个数分别为x 、y. 关于x、y的方程αx+βy=360°要 有正整数解.
四、作
业
请用任意几何图形设计一 个平面镶嵌图案，比比谁设 计的更漂亮。
一、赏图获新知
观察镶嵌的图案公共顶点处角 度的有数量关系？
一、赏图获新知
2、平面镶嵌的条件： 公共顶点处各角度和为360度。
二、拼图探规律
活 动 要 求 ：
1
2 3 4
三人一组； 多边形纸片若干； 合作拼图，交流展示； 记录数据，探索规律.
二、拼图探规律
活动一：一种正多边形的平面镶嵌
成 果 展 示
平面镶嵌
人教版八年级（上册）
一、赏图获新知
一、赏图获新知
一、赏图获新知
一、赏图获新知
一、赏图获新知
一、赏图获新知
一、赏图获新知
1、平面镶嵌的定义：
用一些封闭的平面图形把一 块平面既无空隙，又不重叠地 全部覆盖，叫做平面镶嵌。
平面镶嵌又被称作“密铺”。
一、赏图获新知
以下由几何图形拼成的图案中 哪个是镶嵌？哪个不是？为什么？
二、拼图探规律
活动三：一种任意多边形的平面镶嵌
成 果 展 示
二、拼图探规律
活动三：一种任意多边形的平面镶嵌 一种任意多边形平面镶嵌 的条件： 任意多边形内角和能整除 360度。
人教版八年级数学 上册 课件 第11章 第4节 镶嵌(共50张PPT)
(3.12.12)/(3.4.3.12)
(3.4.6.4) /(4.6.12)
(3.3.4.12)/(3.3.4.3.4) /(3.4.3.12)
(3.3.3.3.3.3)/(3.3.4.12)/ (3.3.4.3.4)
希望同学们:
关注身边的数学
关注数学中的美
收获与启示
用一种正多边形镶嵌的规律： 正多边形的内角是360°的约数 （或360 是这个正多边形的整 数倍）！
m· 90 +n· 135 =360
2 m+3 n=8
∵ m,n 为正整数 ∴解为
。
。
。
m=1 n=2
设在一个顶点周围有 m 个正三角形 的角,n 个正十二边形的角，则有 。 。 。 m· 60 +n· 150 =360
2 m+5 n=12
∵ m,n 为正整数 ∴解为
m=1 n=2
用三种（四边、六边、十二边）正多边形 进行镶嵌应满足什么条件 ？
练习题
• 1.能够用一种正多边形铺满地面的是____ B 。
• A 正五边形 B 正六边形
•
C 正七边形
D 正八边形
• 2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有____ 6 个正三角形。 • 3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 2 个正三角形和 么在每个顶点的周围有____ 4 个正三角形和 1 ____ 2 个正六边形或 ____ ____ 个正六边形。
108 108
°
°
正方形
正三角形
正六边形
•
一个正多边形能镶嵌的条 件是什么呢？
答：条件是这个正多边形的内角能组
•
成360°的角。
第十一章 三角形数学活动----平面镶嵌 课件(共46张PPT) 人教版初中数学八年级上册
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同种任意多边形的镶嵌
教学分析 教学设计 千变万化 学无止境
如果把这些大理石裁成形状、大小相同的任意四边形 能用来镶嵌墙面吗？（要进行平面镶嵌）
同种任意多边形的镶嵌
教学分析 教学设计 千变万化 学无止境
形状、大小相同的任意四边形可以进行
平面镶嵌。
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2∠31+∠421 +1∠4 3+∠3 424=21 3360°4 12
人教版 初中数学八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌(共22张PPT)
4. 用一种形状、大小完全相同的任意三角形、四边形也 能进行平面镶嵌.
镶嵌与艺术
作业
收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设 计出自己理想中的平面镶嵌图案。
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用边长相同的一种正多边形镶嵌
分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边 形，正六边形，正八边形，正十边形，如果用一种 正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 图案。拼拼看。
正三角形的平面镶嵌
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
4个正方形可以镶嵌
正五边形的平面镶嵌
正五边形不能镶嵌
13 2
正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
？ 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌， 而边长相等的正三角形 正四边形 正 六边形能镶嵌？
老师买了一部分正八边形地砖，能不能单独进行 铺设地面？
平面镶嵌的两个条件
（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° （2）相邻多边形有公共边
60a+120b=360 即 a +2b=6 所以 当a=2时，b=2；当a=4时，b=1. 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
活动3：探究用边长相同的三种正多边形镶嵌
ax+by+cz=360
（a、b 、c 为同一顶点处正多边形的个数，x、 y 、z 分别 为正多边形的一个内角度数，a、b、c、x、y、z为正整数）
课堂小结
1.平面镶嵌的两个条件: 1.同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°;
2.相邻的三角形或四边形有公共边 2. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：
正三角形，正四边形，正六边形. 3. 用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件
镶嵌与艺术
作业
收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设 计出自己理想中的平面镶嵌图案。
注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.
合作探究
活动1：探究用边长相同的一种正多边形镶嵌
分别剪一些边长相同的正三角形，正方形，正五边 形，正六边形，正八边形，正十边形，如果用一种 正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面 图案。拼拼看。
正三角形的平面镶嵌
6个正三角形可以镶嵌
正方形的平面镶嵌
4个正方形可以镶嵌
正五边形的平面镶嵌
正五边形不能镶嵌
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正六边形的平面镶嵌
3个正六边形可以镶嵌
？ 为什么边长相等的正五边形不能镶嵌， 而边长相等的正三角形 正四边形 正 六边形能镶嵌？
老师买了一部分正八边形地砖，能不能单独进行 铺设地面？
平面镶嵌的两个条件
（1）拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360° （2）相邻多边形有公共边
60a+120b=360 即 a +2b=6 所以 当a=2时，b=2；当a=4时，b=1. 答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边 形1个.
活动3：探究用边长相同的三种正多边形镶嵌
ax+by+cz=360
（a、b 、c 为同一顶点处正多边形的个数，x、 y 、z 分别 为正多边形的一个内角度数，a、b、c、x、y、z为正整数）
课堂小结
1.平面镶嵌的两个条件: 1.同一拼接点处的各个角的和恰好等于周角360°;
2.相邻的三角形或四边形有公共边 2. 可以用同一种正多边形镶嵌的图形只有：
正三角形，正四边形，正六边形. 3. 用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌的条件
人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 经典上课课件(共44张PPT)
• 解：正方形的每个内角是90度，正八边形的每 个内角是135度，对于某个拼接点处，设有x个 90度的角，有y个135度的角，则
•
90x+135y=360
•
即 2x+3y=8
•
又根据题意，x、y是正整数
• 解得 x=1 y =2
• 即每个顶点处用正方形的1个内角，正八边形 的2个内角进行拼接
1、在平面图形的镶嵌 中，在拼接点处所有内 角之和应是（ D）
合作，共赢，让 学生享受学习的
乐趣
用一些形状、大小完全相 同的一种或几种平面图形进行 拼接，彼此之间不留空隙，不 重叠地把平面的一部分完全覆 盖，这就是平面图形的镶嵌， 也叫做平面图形的密铺．
友情提示：各种图形拼接后 要既无缝隙，又不重叠
生活的好帮手 ----数学
秦皇岛市第九中学 毛双
心理渗透一
• 数学源于生活
动手 动脑：
（1）用边长相同的正三角形能否镶嵌？ （2）用边长相同的正方形能否镶嵌？
（3）用边长相同的正五边形能否镶嵌？
（4）用边长相同的正六边形能否镶嵌？
课前准备：
将学生按自己意愿分成两大组：
第一组的学生每人准备10个全等的 正三角形纸片、10个全等的正方形纸片、 10个全等的正五边形纸片和10个全等的正 六边形纸片；将第二组学生按每4个人一 小组，其中学生A准备10个全等的正三角 形纸片，学生B准备10个全等的正方形纸 片,学生C准备10个全等的正五边形纸片,学
生D准备10个全等的正六边形纸片。
心理渗透二
• 让学生通过对比感受到合作 探究在学习效率和学习效果 上的强大优势，感受同学间 合作的重要性与必要性。
结论：用边长相同的正三角形可以镶嵌
人教版八年级上册 第十一章 数学活动 平面镶嵌 课件(共23张PPT)
小试牛刀 思考：用下列正多边形能镶嵌吗？
正九边形？
正十二 边形？
小颖家正在为新 探究活动二：用 房子装修，在他的房 两种正多边形进 间里，他想在正三角 行镶嵌需要满足 形、正方形、正五边 什么条件? 形、正六边形和正八 边形中选两种镶嵌成 地板，他有哪些选择？
正多边形
拼图
________ _
和
俄罗斯方块
拼图
平面镶嵌
从数学角度看，用一些 不重叠摆放的多边形把平面 的一部分完全覆盖，通常把 这类问题叫做多边形覆盖平 面（或平面镶嵌）的问题.
正多边形的镶嵌
在每个图案中,正多边形必须具备下列条件:
（1）边长_相__等__,（2）顶点__共__用__,
探究活动一：在边长 相等的正三角形、正方形、 正五边形、正六边形中取 一种正多边形镶嵌，哪几 种可以进行平面镶嵌？
思考：用形状、大小相同的ຫໍສະໝຸດ 角形能 否进行平面镶嵌？四边形呢？
任意三角形
任意四边形
收获与启示
1、镶嵌的要求：
完全覆盖，不重叠
2、多边形镶嵌的条件
在拼接点几个角的和为360°
3、关注身边的数学
作业：
（1）收集生活中用平面图形铺 满地面的实例，看谁收集得多。
（2）设计一副用平面图形铺满 地面的美丽图案，看看谁的设计 更有新意,更漂亮。
正三角形与正方形镶嵌
设在一个顶点周围有 x个正三角形的角, y个正方形的角， 则有
60x +90y =360
∵ x,y 为正整数
∴
x=3 y=2
即3个正三角形和2个正方形
可以进行镶嵌.
小试牛刀
正三角形和 正十二边形 能否镶嵌?
结论：
正多边形镶嵌的规律： 拼接在同一个点的各个内 角的度数和恰好等于360°.
人教版初中数学2011课标版八年级上册第十一章数学活动 平面镶嵌 课件(共16张PPT)
3.正五边形能进行密铺 吗？说说你的理由。 4.正六边形呢？
探究
观察思考：
图形进行密铺时有什么特点？还能 找到能进行密铺的其它正多边形吗？ 结合本章所学知识说说你的想法。
要用正多边形密铺成一个平面的关键 是：
在一个顶点处各个正多边形的内角 和是360°.
思
设多边形的边数为n，顶点处多边 形的个数为m.则
小结：谈谈本节的收获。
作业
利用假期用今天所学知识设计一副 自己喜欢的平面密铺的图案。
（n-2）·180°/n=360°/m
归纳:可以用一种正多边形密铺的
图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形。
探 究
二、选用你们手中的两种正多边形密铺，会 有什么样的结果呢？试一试。
当然，也可以用三种及以上正多边形密铺。如： 1个正方形，1个正六边形和1个正十二边形 可以密铺。
拓展
三、用任意的凸多边形能密铺吗？
思
阅读平面密铺的定义，找出它的关键 字句。
定义： 用形状和大小完全相同的一种
或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平 面的密铺，又称平面的镶嵌。
探究
一、动手拼一拼
1.用形状、大小完全相同的正三角 形能进行密铺吗？试一试。
探究 2.用形状、小完全 相同的正四边形能 进行密铺吗？试一试。
数学活动
平面的密铺
导
图 片 欣 赏
导
图 片 欣 赏
导
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与 砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全 部覆盖。从数学角度去分析，这些工作就 是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部 分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面的 密铺或叫平面的镶嵌。
都能用哪些形状的多边形进行平面的 密铺呢？为什么能用这种形状的多边形进 行平面的密铺呢？就让我们带着这些问题 走进今天的课堂------平面的密铺。
探究
观察思考：
图形进行密铺时有什么特点？还能 找到能进行密铺的其它正多边形吗？ 结合本章所学知识说说你的想法。
要用正多边形密铺成一个平面的关键 是：
在一个顶点处各个正多边形的内角 和是360°.
思
设多边形的边数为n，顶点处多边 形的个数为m.则
小结：谈谈本节的收获。
作业
利用假期用今天所学知识设计一副 自己喜欢的平面密铺的图案。
（n-2）·180°/n=360°/m
归纳:可以用一种正多边形密铺的
图形只有： 正三角形，正四边形，正六边形。
探 究
二、选用你们手中的两种正多边形密铺，会 有什么样的结果呢？试一试。
当然，也可以用三种及以上正多边形密铺。如： 1个正方形，1个正六边形和1个正十二边形 可以密铺。
拓展
三、用任意的凸多边形能密铺吗？
思
阅读平面密铺的定义，找出它的关键 字句。
定义： 用形状和大小完全相同的一种
或几种平面图形进行拼接，彼此之间不 留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平 面的密铺，又称平面的镶嵌。
探究
一、动手拼一拼
1.用形状、大小完全相同的正三角 形能进行密铺吗？试一试。
探究 2.用形状、小完全 相同的正四边形能 进行密铺吗？试一试。
数学活动
平面的密铺
导
图 片 欣 赏
导
图 片 欣 赏
导
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与 砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全 部覆盖。从数学角度去分析，这些工作就 是用一些不重叠摆放的多边形把平面一部 分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面的 密铺或叫平面的镶嵌。
都能用哪些形状的多边形进行平面的 密铺呢？为什么能用这种形状的多边形进 行平面的密铺呢？就让我们带着这些问题 走进今天的课堂------平面的密铺。
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学以致用
现有六种地板砖，它们的形状分别是： 正三角形、正方形、正五边形、正六边形、 正八边形、正十边形，且它们的边长都相等． 若同时选择其中两种地板砖铺地面，选择的方 式有哪几种？
总结提高
? 学到的数学知识 平面镶嵌的概念 平面镶嵌的条件
? 用到的数学知识
? 学习体会
拓展提升
用正五边形和什么多边形能镶嵌？
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究一：用一种正多边形镶嵌平面
1. 正三角形 、 正方形 、 正六边形 能单独 镶嵌， 正五边形 不能单独镶嵌 .
2.为什么会出现这种结果？
正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60° 60° 60°
60°
接点处的六个 角和为360°
正方形的平面镶嵌
正五边形呢？
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2.多边形能够平面镶嵌的条件是： 拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°. 相邻的多边形有公共边.
课堂练习
1.下列平面图形中，不能单独镶嵌的是（C ）
A.四边形
B.等腰三角形
C.正五边形 D. 正六边形
2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形 匹配的是（ C ）
A.正方形
B.正六边形
C.正八边形 D. 正十二边形
课外探究，写出探究结果，注意从角和边两个方面思考 .
正六边形的平面镶嵌
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究活动（一） 用一种正多边形镶嵌平面
正多边形能够平面镶嵌的条件是什么？ 拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究活动（二）
用两种正多边形镶嵌平面
从一些边长相同的正三角形、正方形、 正五边形、正六边形中，选择其中的两种 进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌 成一个平面图案？
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究活动（三） 用不规则多边形镶嵌平面
用大小、形状完全相同的不规则的多 边形是否也能够镶嵌平面？
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究活动（三） 用不规则多边形镶嵌平面
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究三：用不规则多边形镶嵌平面
1.形状、大小完全相同的任意三角形 、四 边形 能 镶嵌平面图案.
感受并理解平面镶嵌的概念
感受并理解平面镶嵌的概念
从数学角度看，用一些不重叠摆放的 多边形把平面的一部分完全覆盖，就叫做 用多边形覆盖平面，或叫做平面镶嵌.
探究多边形能平面镶嵌的条件
探究活动（一）
用一种正多边形镶嵌平面
从一些边长相同的正三角形、正方形、 正五边形、正六边形中，选择其中的一种 进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够镶嵌 成平面图案？