公式法配方法
2 配方法 公式法PPT课件(人教版)
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
公式法配方法因式分解法
公式法配方法因式分解法1. 引言在数学中，因式分解是一种将多项式表达式表示为多个乘积的形式的方法。
分解多项式的目的是为了简化计算、化简表达式、寻找方程的解等。
公式法配方法因式分解法是一种基于公式和配方法相结合的因式分解方法，它能够有效地分解各种类型的多项式。
2. 回顾因式分解基础知识在介绍公式法配方法因式分解法之前，我们先回顾一些因式分解的基础知识。
2.1 因式分解的概念因式分解是将一个多项式表达式表示为多个乘积的形式。
例如，将多项式表达式x^2 + 2x + 1进行因式分解，可以得到(x + 1)(x + 1)。
2.2 因式分解的要求进行因式分解时，我们希望得到的乘积形式具有以下几个要求：•乘积形式的各个项之间没有公因子；•乘积形式的各个项的次数和与原多项式相同。
3. 公式法公式法是一种通过使用预先给定的公式来寻找因式分解的方法。
使用公式法时，我们需要熟记一些常见的因式分解公式，例如二次方差式、差二次方平方差式等。
通过将多项式与这些公式进行匹配，并运用一些变换和推导，就可以得到因式分解的结果。
3.1 二次方差式二次方差式是具有形式a^2 - b^2的多项式。
我们可以使用二次方差的公式进行因式分解，公式为：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)例如，将多项式表达式x^2 - 9进行因式分解，可以使用二次方差式的公式得到(x + 3)(x - 3)。
3.2 差二次方平方差式差二次方平方差式是具有形式a^2 - b2c2的多项式。
我们可以使用差二次方平方差的公式进行因式分解，公式为：a^2 - b2c2 = (a - bc)(a + bc)例如，将多项式表达式x^2 - 4y^2进行因式分解，可以使用差二次方平方差式的公式得到(x - 2y)(x + 2y)。
4. 配方法配方法是一种通过将多项式进行合并、分配、变换等运算，再进行因式分解的方法。
使用配方法时，我们需要将多项式进行一系列变形，使得其中某些项能够进行合并或分配运算，从而方便进行因式分解。
公式法与配方法的关系
公式法与配方法的关系
公式法和配方法都是解决一元二次方程的常用方法，它们之间存在密切的关系。
首先，公式法是一元二次方程的一般解法，也被称为万能方法。
无论一元二次方程的系数如何，只要该方程有实数解，就可以使用公式法求解。
公式法的公式是 x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，其中 a、b 和 c 是一元二次方程
ax^2+bx+c=0 的系数。
这个公式可以用于直接求解一元二次方程，避免了配方法中的配方过程。
其次，配方法是通过配方将一元二次方程转化为完全平方的形式，然后求解方程。
配方法的优势在于当二次项系数为1，一次项系数是偶数时，使用配方法会比较容易。
配方法的基本步骤包括移项、配方和开方等。
值得注意的是，公式法实际上是基于配方法推导出来的。
通过配方，一元二次方程可以转化为完全平方的形式，然后使用直接开平方法求解方程。
因此，从某种意义上说，公式法和配方法是等价的，它们只是在形式上有所不同。
综上所述，公式法和配方法都是解决一元二次方程的有效方法，而公式法是更一般的方法，可以用于所有的一元二次方程。
配方法在某些特定情况下更
为简便，但需要更多的操作步骤。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来解决问题。
初三数学配方法公式法练习题
初三数学配方法公式法练习题在初三数学学习过程中，配方法和公式法是其中的两个重要的解题方法。
配方法主要适用于一元二次方程的解题，而公式法则广泛适用于各种数学题型。
下面我们来进行一些练习题，通过运用这两种方法解题，加深对它们的理解。
1. 配方法1.1 一元二次方程题问题：求解方程x^2 + 6x + 9 = 0的解。
解答：按照配方法的步骤来解题，我们需要先判断a、b、c的值分别是多少。
在这个方程中，a为1，b为6，c为9。
1. 将b除以2，得到3。
2. 计算3的平方，得到9。
3. 判断是否满足(a-b/2)^2 = c。
在这个例子中，(1-6/2)^2=9。
4. 若满足配方法的条件，可以进行下一步计算。
在这个例子中，满足条件。
5. 计算(x-b/2)^2 = c，即(x-3)^2 = 9。
6. 开方得到x-3=±3，即x=6或x=0。
所以，方程x^2 + 6x + 9 = 0的解为x=6或x=0。
2. 公式法2.1 面积计算题问题：求解一个半径为5cm的圆的面积。
解答：根据圆的面积公式S = πr^2，其中r为半径。
1. 将半径的值代入公式中，得到S = π(5)^2。
2. 进行计算，得到S = 25π。
所以，一个半径为5cm的圆的面积为25πcm²。
2.2 三角函数题问题：求解正弦函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的极大值和极小值。
解答：根据三角函数的极值定理，f(x)在区间[0, π/2]上的极大值和极小值可通过求f'(x) = 0的根来得到。
其中，f'(x)代表f(x)的导数。
1. 对f(x) = sin(x)求导数，得到f'(x) = cos(x)。
2. 解方程f'(x) = 0，即cos(x) = 0。
在区间[0, π/2]上，cos(x) = 0的解为x = π/2。
3. 根据二阶导数的符号来判断极值类型。
在这个例子中，f''(x) = -sin(x)小于0，说明在x = π/2处是极大值。
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)
高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)(范本模板)高中数学二次方程因式分解方法大全(十二种)方法一：公式法对于一般形式的二次方程 `ax^2 + bx + c = 0`，可以使用二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a首先根据二次方程的系数 a、b 和 c，计算出判别式 `D = b^2 - 4ac`。
然后根据判别式的取值情况，得出不同的因式分解结果。
方法二：配方法对于某些特殊形式的二次方程，如 `ax^2 + bx + c` 中的 a、b 和c 之间满足一定的关系，可以使用配方法进行因式分解。
具体步骤如下：1. 将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 计算 `b^2`，然后找到一个数 k，使得 `2ak = b`。
3. 将二次方程改写为 `(kx)^2 + 2akx + c`。
4. 对于该形式的二次方程，可以将其因式分解为 `(kx + p)(kx + q)` 的形式。
方法三：差平方公式当二次方程的系数 a、b 和 c 之间满足一定的关系时，可以使用差平方公式进行因式分解。
具体公式和步骤如下：a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)1. 首先将二次方程按照形式 `ax^2 + bx + c` 进行排列。
2. 寻找二次方程中的平方项与常数项之间存在平方关系的情况。
3. 按照差平方公式，将二次方程因式分解为 `(a-b)x^2 + (a+b)x+ c` 的形式。
...（继续介绍其他因式分解方法）总结本文介绍了高中数学中常见的十二种二次方程因式分解方法，主要包括公式法、配方法、差平方公式等。
这些方法在不同的情况下有着各自的适用性，掌握它们可以在解决二次方程问题时起到重要的指导作用。
以上是对这些因式分解方法的简要介绍，希望可以对你的研究和理解起到一定的帮助。
> 注意：本文所介绍的方法仅适用于高中阶段的数学教学，对于更高级的数学问题可能需要更加深入的方法和理论知识。
方程--配方法、公式法
一元二次方程解法---配方法和公式法【知识要点】1．一般的一元二次方程，可用配方法求解．其步骤是：①化二次项系数为1，并把常数项移项到方程的另一侧，即把方程化为q px x -=+2的形式；②方程两边都加上22⎪⎭⎫ ⎝⎛p ，把方程化为44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+；③当042≥-q p 时，利用开平方法求解．2．一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：()042422≥--±-=ac b aac b b x ．3．解一元二次方程，直接开平方法是一种特殊方法，配方法与求根公式法是一般方法，对于任何一元二次方程都可使用。
解题的关键是要根据方程系数的特点及方程的不同形式，选择适当的方法，使解法简捷．【典型例题】例1． 用配方法解下列方程：（1）0542=--x x （2）01322=-+x x（3）07232=-+x x （4）01842=+--x x类题练习：用配方法解下列方程：（1）01722=++x x （2）04522=--x x例2．用公式法解下列方程：（1）01522=+-x x （2）1842-=--x x（3）02322=--x x （4）()()()0112=-++-y y y y【经典练习】1．把方程0562=+-x x 化成()k m x =+2的形式，则m =_______，k =_________。
2．将方程01232=-+x x 配方成()_______2=+x ，从而求得此方程的根是 。
3．把下列各式配成完全平方式（1）()22_________21-=+-x x x （2）()22___________32+=++x x x （3）()22__________-=+-x x a b x （4）()22____25____-=+-x x x 4．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对5．用配方法解方程01322=++x x ，正确的解法是（ ）． A ．3223198312±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， B ．98312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，原方程无实数根．C ．35295322±-==⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ， D ．95322-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，原方程无实数根．6将二次三项式6422+-x x 进行配方，正确的结果是（ ）．A ．()4122--x B ．()4122+-x C ．()2222--x D ．()2222+-x7．通过配方，将下列各方程化成()2x m n +=的形式．（1）2261x x += （2）21815x x -= （3）26100x x -= （4）2322x x -=9．用配方法解下列方程：（1）012=--x x （2）02932=+-x x（3）02222=+-+a b ax x （4） x 2+4x -12=010．用公式法解下列方程：（1）1852-=-x x（3）3x 2+5(2x+1)=0 （4）x x x 22)1)(1(=-+（5）1432+=x x配方法和公式法作业1．用配方法解下列方程：（1）x x 542=-（3）()1126=+x x ． （4）030222=--x x（5）x 2+4x -12=0 （6）032=-+x x2．用公式法解下列方程.（1）12=+x x （2）y y 32132=+（3）081222=+-t t （4）1252+=y y（5）7922++x x =0。
一元二次方程公式法、配方法[修改版]
![一元二次方程公式法、配方法[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/f056b22ea58da0116d174968.png)
第一篇：一元二次方程公式法、配方法一元二次方程公式法、配方法【主体知识归纳】4．直接开平方法形如x＝a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x＝±，即x1＝a，x2＝－a．这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2b2b4ac25．配方法将一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)化成(x＋)＝的形式后，当b－4ac≥0时，用直22a4a22接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法．用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1；(2)将常数项移到方程右边；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根．b24ac26．公式法用一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式x＝(b－4ac≥0)，这种解一元二2a2次方程的方法叫做公式法．【例题精讲】2例1：用配方法解方程2x＋7x－4＝0．剖析：此题考查对配方法的掌握情况．配方法最关键的步骤是：(1)将二次项系数化为1；(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边；2(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x＋a)＝k的形式，然后用开平方法求解．解：把方程的各项都除以2，得x＋即(x＋277772728122x－2＝0．移项，得x＋x＝2．配方，得x＋x＋()＝2＋()＝，22244167281)＝．416817791＝±，x＋＝±．即x1＝，x2＝－4．164442解这个方程，得x＋说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式22的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x－4x＋3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x－224x＋3＝2x－4x＋2＋1＝2(x－1)＋1．例6：用公式法解下列方程：2(1)2x＋7x＝4；2解：(1)方程可变形为2x＋7x－4＝0．22∵a＝2，b＝7，c＝－4，b－4ac＝7－4×2×(－4)＝81＞0，77242(4)791∴x＝．∴x1＝，x2＝－4．2 242【同步达纲练习】1．选择题(1)下列方程中是一元二次方程的是()x2x＝0B．23(2)下列方程不是一元二次方程的是()24A．2＝0xxA．C．x＋2xy＋1＝0D．5x＝3x－112x＝1B．0.01x2＋0．2x－0.1＝0C．2 x2－3x＝02(3)方程3x－4＝－2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为()D．121x－x＝(x2＋1) 22A．3，－4，－2B．3，2，－4C．3，－2，－4D．2，－2，0(4)一元二次方程2x－(a＋1)x＝x(x－1)－1的二次项系数为1，一次项系数为－1，则a的值为() A．－1B．1C．－2D．222(5)若方程(m－1)x＋x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()A．m≠0B．m≠1C．m≠1且m≠－1D．m≠1或m≠－1 (6)方程x(x＋1)＝0的根为()A．0B．－1C．0，－1D．0，1(7)方程3x－75＝0的解是()A．x＝5B．x＝－5C．x＝±5D．无实数根(8)方程(x－5)＝6的两个根是() A．x1＝x2＝5＋6B．x1＝x2＝－5＋6 D．x1＝5＋6，x2＝5－6C．x1＝－5＋6，x2＝－5－6(9)若代数式x－6x＋5的值等于12，那么x的值为()A．1或5B．7或－1C．－1或－5(10)关于x的方程3x－2(3m－1)x＋2m＝15有一个根为－2，则m的值等于() A．2B．－D．－7或112C．－2D．1 22．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：(1)4x＋1＝9x；(2)(x＋1)(x－3)＝2x－3；(3)(x＋3)(x－3)＝2(x－3)；(4)3y－2y＝2y－3y＋5．223．当m满足什么条件时，方程(m＋1)x－4mx＋4m－2＝0是一元二次方程?当x＝0时，求m的值．4．用直接开平方法解下列方程：(1)x＝229；4(2)x＝1．96；(5)(x－1)＝144；(3)3x－48＝0；(6)(6x－7)－9＝0．(4)4x－1＝0；5．用配方法解下列方程：(1)x＋12x＝0；(4)9x＋6x－1＝0；(2)x＋12x＋15＝0(3)x－7x＋2＝0；(5)5x－2＝－x；(6)3x－4x＝2．6．用公式法解下列方程：(1)x－2x＋1＝0；(5)4x－1＝0；22(2)x(x＋8)＝16；(3)x－x＝2；3(4)0．8x＋x＝0．3；(6)x＝7x；(7)3x＋1＝23x；(8)12x＋7x＋1＝0．7．(1)当x为何值时，代数式2x＋7x－1与4x＋1的值相等?22(2)当x为何值时，代数式2x＋7x－1与x－19的值互为相反数?8．已知a，b，c均为实数，且a22a1＋｜b＋1｜＋(c＋3)＝0，解方程ax＋bx＋c＝0．9．已知a＋b＋c＝0．求证：1是关于x的一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根．10．用配方法证明：22(1)3y－6y＋11的值恒大于零；(2)－10x－7x－4的值恒小于零．2211．证明：关于x的方程(a－8a＋20)x＋2ax＋1＝0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程．参考答案【同步达纲练习】1．(1)B (2)D (3)B (4)B (5)C (6)C(7) C (8)D (9)B (10)D2．(1)9x2－4x－1＝0，9，－4，－1；(2)x2－4x＝0，1，－4，0；(3)x2－12x＋27＝0，1，－12，27；(4)(－2)y2＋(－2)y－5＝0，－2，3－2，－．3．m≠－1，m＝4．(1)x1＝，x2＝－；(2)x1＝－1．4，x2＝1．4；(3)x1＝－4，x2＝4；(4)x1＝－，x2＝；(5)x1＝13，x2＝－11；(6)x1＝，x2＝．5．(1)x1＝0，x2＝－12；(2)x1＝－6－21，x2＝－6＋21；741741，x2＝；22121 2(4)x1＝，x2＝；33141141(5)x1＝，x2＝；101022(6)x1＝，x2＝．33323212122353(3)x1＝6．(1)x1＝x2＝1；(2)x1＝－4－42，x2＝－4＋42；597513，x2＝；(4)x1＝，x2＝－；664211(5)x1＝，x2＝－；(6)x1＝0，x2＝7；22(7)x1＝x2＝；311(8)x1＝－，x2＝－．347．(1)x＝－2或x＝；25(2)x＝－4或x＝．(3)x1＝8．x1＝11，x2＝．229把1代入ax2＋bx＋c中，得ax2＋bx＋c＝a＋b＋c＝0∴1是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根．10(1)∵3y2－6y＋11＝3y2－6y＋3＋8＝3(y－1)2＋8又(y－1)2≥0，∴3(y－1)2＋8＞0．即3y2－6y＋11的值恒大于零．(2)∵－10x2－7x－4＝－10(x2＋72111)＋］400207111＝－10(x＋)2－．20407又－10(x＋)2≤0，201117∴－10(x＋)2－＜0．402074x＋) 1010＝－10［(x＋即－10x2－7x－4的值恒小于零．11∵a2－8a＋20＝(a－4)2＋4＞0∴该方程是一元二次方程第二篇：用配方法和公式法解一元二次方程用配方法和公式法解一元二次方程一.教学内容：用配方法和公式法解一元二次方程1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．二. 知识要点：1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．3.用配方法解一元二次方程的步骤：（1）把二次项系数化为1；（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项；（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）用直接开平方法求出方程的根．2（3）当b－4ac＜0时，方程没有实数根．2三. 重点难点：本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．例2. 用配方法解方程：（1）x2＋2x－5＝0；（2）4x2－12x－1＝0；（3）（x＋1）2－6（x＋1）2－45＝0．分析：方程（1）是一元二次方程的一般形式，且二次项系数为1，所以直接移项、配方、求解即可；方程（2）要先把二次项系数化为1；方程（3）不要急于打开括号，可把（x＋1）2看成一个整体合并，可避免重复配方．（3）将方程整理得（x＋1）2－6（x＋1）2＝45，－5（x＋1）2＝45，（x＋1）2＝－9，由于x取任意实数时（x＋1）2≥0，则上式都不成立，所以原方程无实数根．评析：配方法作为一种求解的方法，与其他方法比显得复杂些，为此，除非题目有特别指明用配方法解外，一般不用这种方法，但配方法是一种重要的数学方法，应用很广，应力争掌握好．例4. 不解方程判断下列方程根的情况．（1）4x2－11x＝2；（2）4x2－x＋5＝0；（3）y2＋14y＋49＝0；（4）x2＋（m＋2）x＋m＝0．分析：判断一元二次方程的根的情况应先把方程转化成一般形式，再计算b2－4ac的值．解：（1）原方程化为4x2－11x－2＝0，a＝4，b＝－11，c＝－2，b2－4ac＝（－11）2－4×4×（－2）＝153＞0，所以原方程有两个不相等的实数根．（2）a＝4，b＝－1，c＝5，b2－4ac＝（－1）2－4×4×5＝－79＜0，所以原方程没有实数根．（3）a＝1，b＝14，c＝49，b2－4ac＝142－4×1×49＝0，原方程有两个相等的实数根．（4）a＝1，b＝m＋2，c＝m，b2－4ac＝（m＋2）2－4×1×m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4，无论m取何值，m2＋4＞0，∴b2－4ac ＞0，原方程有两个不相等的实数根．评析：（1）b2－4ac是对一元二次方程一般形式而言的，计算前必须把方程化成一般形式；（2）当讨论含有字母系数的方程根的情况时，通常把计算结果化成（通过配方）（m＋n）2＋p的形式，由平方数的非负性说明它的符号．例5. 先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值总大于0．再求出当x取何值时，代数式x2－5x＋7的值最小？最小值是多少？分析：准确配方，利用完全平方公式的非负性确定值的非负性及最小值．解：x2－5x＋7＝（x－2.5）2＋0.75＞0．当x＝2.5时，代数式x2－5x＋7的值最小，最小值是例6. 某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，竹栏长为40m．（1）养鸭场的面积能达到150m2吗？能达到200m2吗？（2）能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．分析：根据题意列出方程，利用配方法或求根公式解方程，义，则满足要求，否则，不能满足要求．解：设与墙垂直的一边长为x m，则另一边长（40（1）当面积为150m2时，x（40－2x）＝150，整理得：x2－20x＋75＝0，即（x－10）2＝25．解得x1＝5，x2＝15．此时的设计方案为：与墙垂直的一边长为5m，另一边长为15m，另一边长为10m．而当面积为200m2时，x（40－2x）＝200，解得x1＝x2＝10．此时的设计方案为：与墙垂直的边长为10m，另一边长为（2）当面积为250m2时，x（40－2x）＝250，此方程无解．所以养鸭场的面积不能达到250m2．0.75．墙长25m，另三边用竹栏围成，如果方程有解且符合实际意2x）m．30m，或与墙垂直的边长为20m．－【预习导学】（用因式分解法解一元二次方程）一. 预习前知1. 想一想，因式分解有几种方法？2. 分解因式：（1）25（7x－3）2－16；（2）5x（2x＋7）－3（2x＋7）；（3）x2－4x＋4；（4）（x－1）2＋2x（x－1）．二. 预习导学1. 根据“ab＝0，则a＝0或b＝0”解下列方程．（1）（x－1）（2x＋3）＝0；（2）x（x＋1）＝0；（3）（x－2）（x＋1）＝0．2. 用因式分解法解下列方程．（1）x2＋x＝0；（2）（3x－1）2－1＝0；（3）x2－2x＋1＝0．反思：（1）用因式分解法适合解什么样的一元二次方程？（2）用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是什么？【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列方程不能用开平方法求解的是（）A. x2－6x＋9＝0B. （x－5）2＝7C. 4x2＝1D. 2y2＋4y＋4＝0 3. 用配方法解方程x＋3＝4x时，这个方程可化为（）2A. （x－2）2＝7 B. （x＋2）2＝1 C. （x－2）2＝1 D. （x＋2）2＝2 *4. 方程x2＋x－1＝0的根精确到0.1的近似值是（）A. 0.6，1.6B. 0.6，－1.6C. －0.6，1.6D. －0.6，－1.6 5. 一元二次方程x2－2x－3＝0的根是（）A. x1＝1，x2＝3B. x1＝－1，x2＝3C. x1＝－1，x2＝－3D. x1＝1，x2＝－3 *6. 用配方法解方程时，下列配方错误的是（）*7. 下列关于x的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（）A. x2＋1＝0B. x2＋2x＋1＝0C. x2＋2x＋3＝0D. x2＋2x－3＝0 **8. 若x2－2（k＋1）x＋k2＋5是一个完全平方式，则k等于（）A. －1B. 2C. 1D. －2 二. 填空题1. 如果（x－2）2＝9，则x＝__________．2. 方程（2y＋1）2－16＝0的根是__________．3. 方程（x＋m）2＝n有解的条件是__________．4. 填空：（1）x2＋10x＋__________＝（x＋__________）2；（2）m2－8m＋__________＝（m－__________）2；（3）x2＋3x＋__________＝（x＋__________）2；（4）x2＋1/2x＋__________＝（x＋__________）2；（5）x2－mx＋__________＝（x－__________）2．*5. 把下列各式化为（x＋m）2＋n的形式：（1）x2－4x＋7＝__________；（2）x2＋2x－3＝__________；6. 方程x＋5x＋3＝0中，b－4ac＝_______，由求根公式可得方程的根是x1＝_______，x2＝_______．7. 如果关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个相等的实数根，那么a＝__________．三. 解答题1. 用直接开平方法解下列一元二次方程：（1）（x－1）2＝4；（2）4m2－4m＝－1；（3）3（4x－1）2＝48；（4）y2－2y－8＝0．2. 用配方法解方程：（1）x2－6x－7＝0；（2）x2－2x－1＝0；（3）2x2＋x＝0；（4）（x＋1）2＝x－1．3. 关于x的二次三项式x2＋2mx＋4－m2是一个完全平方式，求m的值．4. 如图，一个5m长的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面3m，如果顶端下滑1m，那么，梯子的底端也将滑动1m吗？请你用所学知识来解释．25. 若关于x的方程x＋（2k－1）x＋k－7/4＝0有两个相等的实数根，求k的值．6. 方程x2＋kx－6＝0的一个根是2，试求另一个根及k的值．7. 用100m长的铁丝围成一个长方形，面积是600m2，长、宽分别是多少？能否再围成一个面积是800m2的长方形呢？22第三篇：初三数学一元二次方程解法练习题配方法公式法分解因式法配方法1、x22x802、x242x3、3y26y2404、4x27x205、12x22x906、2x23x507、2x25x308、用配方法证明：方程x2x10无解9、用配方法证明：方程x2x10的值恒大于零公式法1、32t24t102、x23、x23x1104、2x23x 185、3x212x6、已知x23x40的根为x1,x2，求x1x2，x1x2，1122x，x1x2 1x2配方法1、4x2x32x2、9x26x103、x2 293x124、2x2 24x25、92x3 242x5 24x1207、4x3 254x3608、2x1x13x1x19、x x1x20第四篇：配方法解一元二次方程“配方法解一元二次方程”说课于晓静：北京市十一学校中学高级一、教材的地位和作用配方法是以配方为手段、以平方根定义为依据解一元二次方程的一种基本方法，其中所涉及的完全平方式、求一个非负数的平方根以及解一元一次方程等都是学生已有的知识与技能，为本节课的学习奠定了知识技能方面的基础。
二次方程的求解方法
二次方程的求解方法二次方程是一种含有二次项的代数方程，通常具有形如ax^2+bx+c=0的标准形式。
在解决实际问题或数学推理过程中，求解二次方程是一项基本且常见的数学操作。
本文将介绍常见的两种求解二次方程的方法：公式法和配方法。
一、公式法公式法是一种常用的求解二次方程的方法，它利用了二次方程的根与系数之间的关系。
对于标准形式的二次方程ax^2+bx+c=0，其求解公式如下：Δ = b^2 - 4ac （Δ表示判别式）x_1 = (-b + √Δ) / (2a)x_2 = (-b - √Δ) / (2a)其中，x_1和x_2分别表示二次方程的两个根，√Δ表示判别式的平方根。
根据判别式Δ的值可以判断二次方程的根的情况：1. 当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根；2. 当Δ = 0时，方程有两个相等的实数根；3. 当Δ < 0时，方程无实数根，但可以有复数根。
例如，对于二次方程2x^2 + 3x - 5 = 0，根据公式可以计算判别式Δ为41，因此方程有两个不相等的实数根，根分别为：x_1 = (-3 + √41) / 4x_2 = (-3 - √41) / 4二、配方法配方法是一种用于化简二次方程的求解过程的方法。
它通过添加或减去某些值，将原方程转化为可以因式分解的形式，从而更便于求解。
对于标准形式的二次方程ax^2+bx+c=0，配方法的步骤如下：1. 确定使得方程可以进行配方的常数k。
通常可以选择使得b^2-4ac+k^2为完全平方数的k。
2. 将方程右侧加上或减去k，得到一个完全平方式的三项式。
3. 将三项式根据公式(a±b)^2=a^2±2ab+b^2进行因式分解。
4. 将因式分解结果中的一项与系数a相除，得到最终的解。
例如，对于二次方程x^2 + 3x - 4 = 0，可以通过配方法进行求解。
首先选择k=9，因为9^2-4*1*(-4)=49是一个完全平方数。
第二章一元二次方程-配方法、公式法(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调配方法和公式法这两个重点。对于难点部分，如配方法的转化思想和公式法的应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用图形或实物演示配方法的基本原理。
课堂上的实践活动和小组讨论非常活跃，学生们能够积极参与，提出自己的观点。我尝试作为一个引导者，提出一些开放性问题，让学生们思考一元二次方程在实际生活中的应用。从成果分享来看，学生们对于这个话题有很深的思考，这让我感到很欣慰。
然而，我也注意到在小组讨论中，部分学生可能过于依赖同伴，没有独立思考。在未来的教学中，我需要更加关注这部分学生，鼓励他们在讨论中提出自己的见解，提高他们的自主学习能力。
c.能够运用配方法求解典型的一元二次方程。
（2）掌握一元二次方程求解公式的推导和应用：公式法是求解一元二次方程的通用方法，重点在于：
a.理解韦达定理的推导过程；
b.掌握一元二次方程求解公式的形式；
c.学会使用公式法求解一元二次方程，包括计算判别式、求解根号内部分等；
d.能够根据实际问题选择合适的求解方法。
具体内容包括：
一元二次方程的三种主要解法
一元二次方程的三种主要解法一元二次方程是数学中常见的方程形式，其一般形式为ax2+bx+c=0，其中a≠0。
解这类方程主要有三种方法：因式分解法、公式法和配方法。
下面分别介绍这三种方法：1. 因式分解法因式分解法适用于那些可以容易地分解为两个一次因式乘积的二次方程。
具体步骤是：1.将方程ax2+bx+c=0 的左侧进行因式分解，得到(px+q)(rx+s)=0 的形式。
2.根据“两式乘积为0，则至少有一个因式为0”的原则，得到两个一元一次方程：px+q=0 和rx+s=0。
3.分别解这两个一元一次方程，得到x1 和x2。
示例解方程x2−5x+6=0●因式分解得：(x−2)(x−3)=0●解得：x1=2,x2=32. 公式法对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0，当不易直接因式分解时，可以使用求根公式求解。
求根公式为：x=−b±√(b2−4ac)/2a其中，Δ=b2−4ac 称为判别式。
●当Δ>0时，方程有两个不相等的实根。
●当Δ=0时，方程有两个相等的实根（即一个实根）。
●当Δ<0时，方程无实根，但在复数范围内有两个根。
示例解方程2x2+3x−2=0●计算判别式：Δ=32−4×2×(−2)=9+16=25●使用求根公式：x=(−3±√25)/2×2=(−3±5)/4●解得：x1=21,x2=−23. 配方法配方法是通过将二次方程转化为完全平方的形式来求解。
具体步骤是：1.将方程ax2+bx+c=0 的常数项移到等号右边，得到ax2+bx=−c。
2.方程两边同时除以a，得到x2+bx/a=−c/a。
3.方程两边同时加上(b/2a)2，使左边成为完全平方，得到(x+b/2a)2=(b2−4ac)/4a2。
4.开方求解x。
示例解方程x2+4x+3=0 •移项得：x2+4x=−3 •配方得：(x+2)2=1 •开方得：x+2=±1•解得：x1=−1,x2=−3。
配方法与公式法
配方法与公式法开课人：王建华 学生姓名： 学习目标：1.能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2()+y a x h k =-的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标。
2．熟记二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标公式；3．会画二次函数一般式c bx ax y ++=2的图象．重点及难点：配方法 过程：一、温故而知新乘法公式：=+±222b ab a1.抛物线()2231y x =+-的顶点坐标是 ；对称轴是直线 ；当x = 时y 有最 值是 ；当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小。
2. 二次函数解析式2()+y a x h k =-中，很容易确定抛物线的顶点坐标为 ，所以这种形式被称作二次函数的顶点式。
二、自主尝试学习新课问题：你能直接说出函数222++=x x y 的图像的对称轴和顶点坐标吗？你有办法求出来吗？ 解：222++=x x y 的顶点坐标是 ，对称轴是 .像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式从而直接得到它的图像性质.练习：写出下列二次函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标 （1）982++=x x y （2）562++-=x x y 解：∴该抛物线的开口方向 ∴该抛物线的开口方向 对称轴： 对称轴： 顶点坐标： 顶点坐标：探究： 用配方法把下列二次函数化成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴方程。
①56212++=x x y ②1632---=x x y∴该抛物线的开口方向 ∴该抛物线的开口方向 对称轴： 对称轴： 顶点坐标： 顶点坐标： 2、知识小结：拓展：用配方法把二次函数2y ax bx c =++化成顶点式归纳：将二次函数一般形式：2y ax bx c =++化成顶点式：2()y a x h k =-+的基本步骤： ⑴ 一提： ； ⑵ 二配： ； ⑶ 三整理： 。
对于一般型二次函数c bx ax y ++=2可以通过配方化为()k h x a y +-=2的形式，再来确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，也就可以画出它的图像。
二次函数的配方法和公式法
二次函数的配方法和公式法引言二次函数是数学中常见的一种函数类型，它具有形如y=ax2+bx+c的表达式，其中a、b和c是给定的常数。
解析二次函数可以通过配方法和公式法实现。
本文将分别介绍二次函数的配方法和公式法，并通过具体的例子说明其应用。
1. 二次函数的配方法1.1. 什么是配方法?配方法是一种将二次函数转化为一个可以容易解决的形式的技巧。
通过配方法，我们可以将二次函数转化为完全平方的形式。
1.2. 如何应用配方法?配方法的基本思想是通过构造一个完全平方的三项，将二次函数转化为完全平方的形式。
具体来说，我们可以通过以下步骤应用配方法：1.观察二次项的系数a是否等于1，如果不等于1，则可以通过提取a的公因子化简。
2.把二次项、线性项和常数项写成一个平方的形式。
3.利用完全平方公式将平方形式的三项化简。
4.化简后的表达式就是完全平方形式的二次函数，我们可以进一步进行求解。
1.3. 一个例子考虑二次函数y=x2+6x+9，我们将使用配方法将其化简为完全平方形式。
1.首先，观察二次项的系数a=1，已经满足了要求。
2.我们将线性项6x拆分成两个相同的部分，得到6x=3x+3x。
3.注意到3x+3x可以写成(2x+3)2。
4.所以，原二次函数可以转化为y=(2x+3)2的形式。
通过配方法，我们将原始二次函数化简为了完全平方的形式。
这使我们能够更容易地理解和求解。
2. 二次函数的公式法2.1. 什么是公式法?公式法是一种使用二次函数的一般解析公式来求解的方法。
对于给定的二次函数，我们可以使用公式法获得其真实的解。
2.2. 公式法的原理公式法是基于二次函数的根的性质。
对于二次函数y=ax2+bx+c，其根可以通过以下公式计算：$$ x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$其中，b2−4ac称为判别式，可以用来确定二次函数的根的性质。
2.3. 公式法的步骤应用公式法求解二次函数的一般步骤如下：1.根据给定的二次函数y=ax2+bx+c，确定a、b和c的值。
22.2 降次-解一元二次方程-配方法,公式法,因式分解法
2 3 2 3 y1 1 , y2 1 . 3 3
(1)3 x 2 x 5 0；
2
(2)2 y y 6 0；
2
(3)3 x 6 x 1.
2
1.熟悉配方法解方程的步骤 2.体会转化的数学思想.
解下列方程：
(1)t 2t 48；
2
(2)2 x 4 x 5 0.
x 3 5, x1 3 5 , x2 3 5.
解： x 2 5 x 6,
(2)
5 5 x 5x 6 , 2 2
2
2
2
x 5x 6 0.
2
5 25 x 6 , 2 4 5 49 x , 2 4 5 7 5 7 x1 , x2 , 2 2 2 2 x1 1, x2 6.
课时总结
(1)、可直接开方解形如 x p ( p 0) 的方程，那么 x p 达到降次的目的；
2
(2)、可直接开方解形如 ( mx n) p ( p 0) 的方程，那么 mx n p 达到降次的目 的；
2
一元二次方程配方的一般步骤： 化简：把方程化简为一般形式， 把二次项系数化为1 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方：根据平方根意义,方程两边开平方 求解：解一元二次方程 定解：写出原方程的解
2
(2) 可直接开方解形如 (mx n) p ( p 0) 的方程， 那么 mx n p 达到降次的目的；
2
问题2 要使一块矩形场地的长比宽多6m , 并且 面积为16 m2 ，场地的长和宽应各是多少？
解：设场地的宽为 x m ，长为( x 6) m .根据 2 矩形面积为16 m ，列方程
二次函数配方法公式法
二次函数配方法公式法1. 引言二次函数是高中数学中非常重要的一个知识点，它在数学和实际问题中都有广泛的应用。
在解决二次函数相关问题时，我们可以采用不同的解法，其中一种常用的方法就是配方法公式法。
配方法公式法是一种通过对二次函数进行配方，从而将其转化为完全平方的形式，进而求解其根的方法。
本文将详细介绍二次函数配方法公式法的原理和步骤，并通过实例演示应用方法，以帮助读者更好地掌握此方法。
2. 二次函数的一般形式二次函数的一般形式可以表示为：y=ax2+bx+c其中，a、b、c为常数，x为自变量，y为因变量。
为了方便理解和计算，我们假设a不等于0，即考虑非零开口的二次函数。
3. 配方法公式法的原理配方法公式法的核心思想是将一般形式的二次函数通过平方完成某些项，从而转化为完全平方的形式，以求解其根。
具体地说，对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，我们要通过配方法将其转化为(px+q)2的形式。
其中，p和q是待定系数。
为了实现这一目标，我们可以按照以下步骤进行计算：步骤1：我们通过将二次函数的一般形式展开，得到y=ax2+bx+c。
步骤2：接下来，我们需要确定待定系数p和q。
通过观察展开后的一般形式，我们可以发现在平方项和线性项的系数之间存在一定的关系。
具体来说，对于y= ax2+bx+c，我们有ax2+bx=(px)2+2pxq。
通过比较系数，我们可以得到以下等式：$$ \\begin{cases} ax^2=(px)^2 \\\\ bx=2pxq \\end{cases} $$步骤3：在得到上述等式后，我们可以解方程组并求解出p和q的值。
将其代入(px+q)2的形式中，得到完全平方的形式。
步骤4：最后，我们可以通过完全平方的形式，求解二次函数的根。
根据平方的性质，完全平方的形式等于0时，其自变量的取值就是二次函数的根。
4. 配方法公式法的应用为了更好地理解和应用配方法公式法，让我们通过一个具体的实例来演示其用法。
配方法公式法.pptx
41 .
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13 .
∴x1＝11＋6
13，x2＝11－6
13 .
(4)a＝4，b＝－ 2，c＝1，
b2－4ac＝(－ 2)2－4×4×1＝－14<0，
因为在实数范围内，负数不能开平方，所以原方程无实数根．
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【跟踪训练】
5．用公式法解方程 6x－8＝5x2 时，a，b，c 的值分别是 ( C)
A．5，6，－8
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(2)移项，得 2x2＋6x＝2.
二次项系数化为 1，得 x2＋3x＝1. 配方，得 x2＋3x＋322＝1＋322， 即x＋322＝143.
两边开平方，得 x＋32＝± 213，
即 x1＝－32－
213，x2＝－32＋
13 2.
第－1＝0. 移项，得 x2＋4x＝1，配方，得(x＋2)2＝5. 两边开平方，得 x＋2＝± 5， 即 x1＝－2－ 5，x2＝－2＋ 5.
解：(1)3x2－1＝5 可化成 x2＝2，
则原方程的解为 x1＝－ 2，x2＝ 2. (2)4(x－1)2－9＝0 可化成(x－1)2＝94. 两边开平方，得 x－1＝±32. 则原方程的解为 x1＝－12，x2＝52. (3)4x2＋16x＋16＝9 可化成(2x＋4)2＝9. 两边开平方，得 2x＋4＝±3. 则原方程的解为 x1＝－72，x2＝－12.
a(x＋b)2＝c(a，c 同号，且 a≠0)．
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2．配方法 完全平方形式
通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做 降次
配两方个法一．元配一方次是方为程了________ ，把一个一元二次方程转化为 __________________来解．
22.2.2公式法2与配方法比较
4 5
由此可得
1 x1 , x2 3 3
1 x1 , x2 3. 3
4 5 x . 3 3
观察比较
公式法
相对于
配方法
可以避免配方过程而直接得出根
公式法是怎样生产的？
b c 解 : x x 0. a a b c 2 x x . a a
一般地，式子 b 4 ac 叫做方程
2
ax bx c 0
2
根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即
△＝
b
2
4ac
当△>0时，方程 ax bx c 0
2
(a≠0)
的实根可写为
b b 4ac x 2a
2
一元二次方程的 求根公式
用求根公式解一元二次方程的方法 叫做公式法。
2
方程有两个相等实数根 .
练习
不解方程，请判断下列方程根的情况:
(1) x 2 x 1 0
2
(2) 2 x 5x 3 0
2
(3) x x 1 0
2
例:已知关于x的方程
2
x ( m 1) x m 2 0
有两个相等的实数根，求m的值。
解：根据题意，得 2
2
2
2
式子 b 4ac的值有以下三种情况：
2 2
4ac b (1) b 4ac 0, 这时 0 4a
即
此时，方程有两个不等的实数根
b b2 4ac x 2a 2a
b b
x x
b
2
4a c 4a c
1
2a
b
2
2
配方法与公式法课件
(2)解方程：x2－2x＋2＝0(根用 i 表示)．
解：∵x2－2x＋1＝－1，(x－1)2＝－1＝i2， ∴x－1＝± i，x＝1± i，∴x1＝1＋i，x2＝1－i.
【点悟】 配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为 1； (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次 项的系数是 2 的倍数．
问题：(1)若 x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求 xy 的值． (2)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2＋b2＝10a＋8b－41，且 c 是 △ABC 中最长的边，求 c 的取值范围．
解：(1)x2＋2y2－2xy＋4y＋4 ＝x2－2xy＋y2＋y2＋4y＋4 ＝(x－y)2＋(y＋2)2 ＝0， ∴x－y＝0，y＋2＝0， 解得 x＝－2，y＝－2， 1 ∴x ＝(－2) ＝4.
类型之二 用配方法解方程的运用 小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学，一天他在解方 程 x2＝－1 时，突发奇想：x2＝－1 在实数范围内无解，如果存在一个数 i，使 i2＝－1，那么 x2＝i2，则 x＝± i，从而 x＝± i 是方程 x2＝－1 的两个根． (1)据此可知：i3＝i2· i＝－i，i4＝ 1 ，i42＝ －1 ；
归类探究
类型之一 配方法的运用 先阅读下面的内容，再解决问题． 若 m2＋2mn＋2n2－6n2n2－6n＋9＝0， ∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0， ∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0， ∴m＋n＝0，n－3＝0， ∴m＝－3，n＝3.
y
－2
(2)∵a2＋b2＝10a＋8b－41， ∴a2－10a＋25＋b2－8b＋16＝0， 即(a－5)2＋(b－4)2＝0， ∴a－5＝0，b－4＝0， 解得 a＝5，b＝4. ∵c 是△ABC 中最长的边， ∴5≤c＜9.
新人教版九年级数学上册暑期讲义：第三课 配方法、公式法
新人教版九年级数学上册暑期讲义：第三课 配方法、公式法配方法：()002≠=++a c bx ax 222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⇒ 公式法：⑴条件：)04,02≥-≠ac b a 且⑵公式： aac b b x 2422,1-±-=,()04,02≥-≠ac b a 且 例1.试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。
例2.已知x 、y 为实数，求代数式74222+-++y x y x 的最小值。
例3.已知0136422=+-++y x y x ,x,y 为实数，求yx 的值。
例4.在实数范围内．．．．．．分解因式：31242++x x例5.在实数范围内分解因式：（1）3222--x x ； （2）1842-+-x x . ⑶22542y xy x --例6.如果012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值。
课堂同步：1.等腰三角形的两边的长是方程091202=+-x x 的两个根，则此三角形的周长为（ ） A ．27 B ．33 C ．27和33 D ．以上都不对2.小明用配方法解下列方程时，只有一个配方有错误，请你确定小明错的是（ ） A ．22990x x --=化成2(1)100x -= B ．2890x x ++=化成2(4)25x += C ．22740t t --=化成2781416t ⎛⎫-=⎪⎝⎭ D ．23420y y --=化成221039y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3.一元二次方程032=+x x 的解是 ；用配方法解方程2x ²+4x+1 =0，配方后得到的方程是 ；用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 ． 4.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的面积 为5.在实数范围内定义运算“⊕”，其法则为：22a b a b ⊕=-，则方程（4⊕3）⊕24x =的解是6.已知041122=---+x x x x ，则=+x x 17.用配方法解方程：⑴ 016102=++x x ⑵0432=--x x ⑶05632=-+x x⑷0942=--x x (5)（x-2）（x-5）=-2 (6)x x 3122=+(7)04632=+-x x8.用公式法解方程：(1)0122=-+x x ⑵04122=--x x ⑶112842+=++x x x⑷()x x x 824-=- ⑸022=+x x ⑹010522=++x x9.试用配方法说明47102-+-x x 的值恒小于0。
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3.用配方法解方程 x2－ 2 x－1=0 时,应将其变形为( ) 3
A. (x 1)2 8 B. (x 1)2 10 C. (x 1)2 0 D. (x 1)2 10
39
39
3
39
4.一元二次方程 x2－px+1=0 配方后为(x－q)2=15,那么一元二次方程 x2－px－1=0 配方后
02 中档题
7．方程 2x2＋4 3x＋6 2＝0 的根是( )
A．x1＝ 2，x2＝ 3 B．x1＝6，x2＝ 2 C．x1＝2 2，x2＝ 2 D．x1＝x2＝－ 6 8．方程 2x2－6x＋3＝0 较小的根为 p，方程 2x2－2x－1＝0 较大的根为 q，则 p＋q 等于( )
A．3 B．2 C．1 D．2 3
的是( )
A．a＝3，b＝2，c＝3
B．a＝－3，b＝2，c＝3
C．a＝3，b＝2，c＝－3
D．a＝3，b＝－2，c＝3
2．方程 x2＋x－1＝0 的一个根是( )
A．1－ 5
1－ 5 B. 2
C．－1＋ 5
3．一元二次方程 x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( )
p± p2－4q A. 2
一元二次方程的解法:配方法和公式法
一、选择题
1.一元二次方程(x－2019)2+2020=0 的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根
D.无实数根
2.方程 2(x－3)2=8 的根是( )
A.x1=2,x2=－2 B.x1=5,x2=1 C.x1=－5,x2=－1 D.x1=－5,x2=1
为( )A.(x－4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x+4)2=17 D.(x－4)2=17 或(x+4)2=17
二、填空题
5.小明设计了一个如图所示的实数运算程序,若输出的数为 5,则输入的数 x 为
.
输入 x x2－1 输出
6.已知方程 x2+4x+n=0 配方后为(x+m)2=3,则(n－m)2 019=
.
三、解答题
7.解方程:
(1)(2x－3)2=25;
(2)x2－4x－3=0.(配方法)
8.用配方法解下列方程:
(1)x2+12x－15=0;
(2)3x2－5x=2;
(3) 1 x2－x－4=0. 4
第 2 课时 用公式法解一元二次方程
01 基础题
知识点 用公式法解一元二次方程
1．用公式法解一元二次方程 3x2－2x＋3＝0 时，首先要确定 a，b，c 的值，下列叙述正确
(4)x2＋10＝ 2 5 x；
(5)2y2＋4y＝y＋2；
(6)x(x－4)＝2－8x.
易错点;错用公式
6．用公式法解方程：2x2＋7x＝4. 解：∵a＝2，b＝7，c＝4，∵b2－4ac＝72－4×2×4＝17.∵x＝－7±4 17，即 x1＝－7＋4 17， x2＝－7－4 17.上述解法是否正确？若不正确，请指出错误并改正．
－p± p2－4q
B.
2
p± p2＋4q C. 2
－1＋ 5 D. 2
－p± p2＋4q
D.
2
1
4．已知关于 x 的方程 ax2－bx＋c＝0 的一个根是 x1＝12，且 b2－4ac＝0，则此方程的另一个
根
．
5．用公式法解下列方程：
(1)x2＋4x－1＝0；
பைடு நூலகம்(2)x2＋3x＝0；
(3)2x2－3x－1＝0；
9．若关于 x 的方程 x2＋2x－3＝0 与 2 ＝ 1 有一个解相同，则 a 的值为( ) x3 xa
A．1
B．1 或－3 C．－1 D．－1 或 3
10．方程 2x2－6x－1＝0 的负数根为
．
11．若 8t2＋1 与－4 2t 互为相反数，则 t 的值为
．
12．等腰三角形的底和腰长是方程 x2－2 2x＋1＝0 的两根，则它的周长是
2
．
13．用公式法解下列方程：
(1)0.3y2＋y＝0.8；
(2)6x2－11x＋4＝2x－2；
(3)3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；
(4)(x＋2)2＝2x＋4；
(5)x2＋(1＋2 3)x＋ 3－3＝0. 03 综合题 14．已知方程 x2＋3x＋m＝0 有整数根，且 m 是非负整数，求方程的整数根．