分式的乘除法典型例题

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八年级数学下册10.4分式的乘除《分式的乘除》典型例题2素材苏科版

《分式的乘除》典型例题例1 选择题: 若将分式abb a +（a 、b 均为正数）中的字母a 、b 的值扩大为原来的2倍,则分式的值(） A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的21 C ．不变 D ．缩小为原来的41例2 若1)1)(3()3(-=---x x x a x a 成立，则a 应取何值，为什么？例3 下列各式从左到右的变形是否正确？(1）nm m n m m --=--；（2）m n m n m m --=--)( （3）11111=⋅⋅=y yx x y x ；（4）11++=++b a x b x a例4 设a 、b 是实数,要使分式ba b a +-2的值等于零,a 、b 应满足怎样的条件? 例 5 有m 个人去完成某项工作,需要a 天可以完成，那么)(n m +个人去做这项工作，需要多少天才能完成？例6．化简：232211a a a a a +-+--例7．求值已知0199852=--x x ,求代数式21)1()2(23-+---x x x 的值。

例8．求值已知zy x 432==求代数式2222232z xy x z yz x --+-的值.参考答案例1 分析将原式中的a 、b 分别换成a 2，b 2，则原分式变为abb a ab b a b a b a +⋅=+=⋅+214)(22222, 故选B 。

说明此题属于利用分式基本性质设计的选择题，主要考查对性质的灵活掌握程度，只要有整体代换的思想便容易解答。

代换过程中a 、b 分别换成a 2，b 2,其写法不能写为ba b a ab b a 2222⋅+=+，而应如分析中的写法,将a 、b 分别换为a 2，b 2时，原分式变为b a b a 2222⋅+. 例2 分析 )1)(3()3()3)(1()3()1(1x a x a a x a x x x x x ---=----=--=- 从上看出，由)1)(3()3(x a x a ---变为1-x x 是利用分式的基本性质，把分子、分母都乘以非零整式3-a 得到的，在这个恒等变形过程中,只需03≠-a ，所以3≠a 即可.解 a 为不等于3的数.因为当3=a 时,03=-a ，此等式无意义.例3 分析（1）错.因为误把分母中项“m -”的符号当作分母整体的符号：（2）错。

(完整版)分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题练习例1、下列分式abc 1215，a b b a --2)(3，)(222b a b a ++，b a b a +-22中最简分式的个数是( ). A.1 B.2 C.3 D.4例23234)1(x y y x • aa a a 2122)2(2+⋅-+ x y xy 2263)3(÷ 41441)4(222--÷+--a a a a a1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质. 若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.2.分式的乘法3.分式的除法例3、若432z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4、计算（1）3322）（cb a - （2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷- （4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷-分式的乘方求n 个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba )n .分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223ba a ab -+÷b a b a -+3 （5）3224)3()12(y x y x -÷-（6）322223322322)2()2()34(cb ab ac b a b a ab c +-÷-⋅2、如果32=b a ，且a ≠2，求51-++-b a b a 的值、计算（1）)22(2222a b ab b a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b 3-)2（3）(22932x x x --+)3·（-xx --13）22、先化简，再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2，其中a=-21,b=323、（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a-+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简，再求值：21x x x -+÷1x x +，其中x=1．4．已知m+1m=2，计算4221m m m ++的值．7．（宁夏）计算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0，求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值． 9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y ，－94x y，…（其中x ≠0）．（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．．11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：计算：22644x x x--+÷（x+3）·263x x x +-+．解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+ =22644x x x--+·（x 2+x －6）① =22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x -- ③ 上述解题过程是否正确？如果解题过程有误，请给出正确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│，求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）、填空题1.把一个分式的分子与分母的约去，叫做分式的约分.2.在分式xyxy y x 222+中，分子与分母的公因式是 . 3.将下列分式约分： (1)258x x = (2)22357mn n m -= (3)22)()(a b b a --= 4.计算2223362c ab b c b a ÷= . 5.计算42222ab a a ab ab a b a --÷+-= . 6.计算(-y x )2·(-32yx )3÷(-y x )4= . （二）、解答题7.计算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x y xy x -+-24422 ÷(4x 2-y 2)(3) 4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222xa bx x ax a ax -÷+-8、某厂每天能生产甲种零件a 个或乙种零件b 个，且a ∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？1、已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0，求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2、已知a b c =1，求a a ba b b cb c a c c ++++++++111的值。

初二数学上册分式的乘除综合练习题

初二数学上册分式的乘除综合练习题分式是数学中的重要概念之一，它在实际生活和学习中有着广泛的应用。

掌握分式的乘除运算是理解和解决各类数学问题的关键。

本文将给出一些初二数学上册分式的乘除综合练习题，帮助同学们巩固和提升自己的分式乘除能力。

1. 计算下列分式的乘积，并化简结果： 2/3 × 4/5解析：首先，我们将两个分式相乘，实际上就是分别将分子相乘，分母相乘，得到新的分子和分母。

那么，2/3 × 4/5 = 8/15。

进一步化简，可以发现8和15没有公约数，所以不需要再化简。

2. 将下列分数相乘，并化简结果： 7/8 × 5/6解析：同样地，我们将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

即：7/8 × 5/6 = 35/48。

进一步化简：35和48没有公约数，所以结果已经化简。

3. 计算下列分式的商，并化简结果： 2/3 ÷ 4/5解析：分式的除法，可以通过将被除数乘以倒数的方式进行。

即：2/3 ÷4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12。

进一步化简：分子和分母都可以被2整除，所以结果化简为5/6。

4. 将下列分数相除，并化简结果： 9/10 ÷ 3/4解析：同样地，我们将除数乘以倒数，即将9/10 ÷ 3/4转化为9/10 × 4/3= 36/30。

进一步化简：36可以被6整除，30可以被6整除，所以结果化简为6/5。

5. 化简下列分数： (2/3 × 4/5) ÷ (9/10)解析：我们先处理分式的乘法：2/3 × 4/5 = 8/15。

然后，将这个结果作为除数，除以9/10：8/15 ÷ 9/10。

由于除法转化为乘法，我们可以将除法转化为乘法的倒数形式，即8/15 × 10/9 = 80/135。

进一步化简：80和135都可以被5整除，所以结果化简为16/27。

八年级数学分式的乘除法36题(含答案)

分式的乘除法（三）一、填空题：1、若n 为正整数，则化简=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+1223n x ab __________； 2、化简222222105x y ab a b x y +⋅-的结果是__________； 3、计算2221x xx x x +÷++的结果是__________； 4、化简()()142x y x y -÷-=__________； 5、计算()2xyxy x x y-⋅-=__________； 6、计算22212a a b a b ab a b-⋅⋅=+-__________； 7、化简()222a b ab b a b--÷+的结果是__________； 8、若m 等于它的倒数，则分式22244242m m m mm m +++÷--的值是__________； 9、若分式1324x x x x ++÷++有意义，则x 的取值范围是__________； 10、计算()4524m n m mn n n ⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________； 11、已知72=y x ，则222273223y xy x y xy x +-+-的值是__________； 12、如果b a x -=，b a y +=，计算：()xyx y 2--的值为__________； 13、已知0≠-b a ，且032=-b a ，那么代数式ba ba -+2的值是__________； 14、d d c cb b a 1112⨯÷⨯÷⨯÷=__________；15、若将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是__________；二、选择题：16、下列运算正确的是（） A 、632x x x = B 、0x y x y +=+ C 、1x y x y -+=-- D 、a x ab x b+=+17、下列计算错误的是（） A 、33363422x y x y y -=- B 、()()()3233124279x x y x x y x y --=- C 、()()331x y y x -=-- D 、()()222231391x y a x yxy a -=-- 18、分式22444a a a -+-约分后的结果为（） A 、22a a -+ B 、22a a --+ C 、22a a +- D 、22a a +-- 19、计算()1xb y a ⋅；()2x y y x ⋅；()362x x÷；()234a a b b ÷所得的结果中，是分式的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个20、代数式211x xx x +÷--有意义，则x 的取值范围是（） A 、1x ≠ B 、1x ≠且0x ≠C 、2x ≠-且1x ≠D 、1x ≠且2x ≠-且0x ≠21、计算22433842m m n m n n ⎛⎫⎛⎫⋅-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是（） A 、3m - B 、3m C 、12m - D 、12m22、计算()2224424x x x x ++⋅--的结果是（） A 、整式 B 、分式C 、可能是整式也可能是分式D 、既不是整式又不是分式23、下列分式运算结果正确的是（） A 、4453m n m n m n ⋅= B 、a c adb d bc⋅=C 、222224a a a b a b ⎛⎫= ⎪--⎝⎭ D 、3333344x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭24、化简()222x xy xyx y x xy y xy+-÷+÷--得结果是（） A 、y x B 、1x - C 、1x D 、yx-三、计算下列各题：25、32242x y y y x x ⎡⎤⎛⎫-⎛⎫⎛⎫-⋅-÷-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 26、222241x y xy x x xy x y x x y --÷⋅+--27、()226344x x x x +÷+-+ 28、2222216913921x x x x x x x ⎛⎫--+⎛⎫÷⋅ ⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭29、2322003420034200320032200348+⨯++⨯-⨯-四、先化简，在求值：30、2211442x x x x x +-÷+++，其中12x =。

初二分式乘除练习题50道

初二分式乘除练习题50道1. 计算下列分式的乘积：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} \times \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7}$2. 计算下列分式的商：a) $\frac{2}{3} ÷ \frac{4}{5}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6}$c) $\frac{1}{2} ÷ \frac{3}{4}$d) $\frac{5}{6} ÷ \frac{7}{8}$e) $\frac{2}{5} ÷ \frac{3}{7}$3. 计算下列分式的乘积或商：a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ÷ \frac{1}{2}$b) $\frac{3}{4} ÷ \frac{5}{6} \times \frac{4}{5}$c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} \div \frac{2}{3}$d) $\frac{5}{6} \div \frac{7}{8} \times \frac{6}{7}$e) $\frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \div \frac{4}{5}$4. 将下列分式化简，使分母为正数：a) $\frac{-2}{3}$b) $\frac{3}{-4}$c) $\frac{-5}{-6}$d) $\frac{4}{-7}$e) $\frac{-6}{8}$5. 计算下列表达式的值：a) $3 \times \left(\frac{2}{5} - \frac{1}{3}\right)$b) $\frac{2}{9} + \frac{3}{7} - \frac{5}{21}$c) $\frac{3}{4} \div \left(\frac{2}{5} + \frac{1}{3}\right)$d) $\left(\frac{4}{5} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{2}{3} -\frac{1}{4}\right)$e) $\frac{2}{3} \times \left(\frac{3}{4} - \frac{1}{6}\right) +\frac{1}{2}$6. 用分式表示下列问题，并计算：a) Tom做了$\frac{2}{5}$小时的作业，占他学习时间的$\frac{3}{4}$，他学习了多久？b) 如果$\frac{1}{8}$块蛋糕可以给一个人吃，那么12个人可以吃多少块蛋糕？c) 一个学生做数学作业花费$\frac{4}{9}$小时，然后又花费$\frac{5}{8}$小时做英语作业，一共花了多久？d) $\frac{3}{4}$米绳子被剪成了$\frac{2}{3}$米和剩下的部分，剩下的部分有多长？e) 如果一个邮箱的容量是$\frac{7}{10}$倍于另一个邮箱，容量较大的邮箱可以放几个较小邮箱的邮件？7. 将下列百分数转换为分数或小数：a) $50\%$b) $75\%$c) $25\%$d) $20\%$e) $80\%$8. 将下列分数转换为百分数或小数：a) $\frac{3}{5}$b) $\frac{2}{10}$c) $\frac{1}{4}$d) $\frac{3}{8}$e) $\frac{5}{6}$9. 在下列方程中解出未知数的值：b) $\frac{5}{2}y + \frac{1}{4} = \frac{11}{4}$c) $\frac{1}{3}z - \frac{4}{5} = -\frac{11}{15}$d) $\frac{3}{4}w + \frac{2}{3} = \frac{17}{12}$e) $4a - \frac{1}{5} = 5$10. 解下列方程组，给出未知数的值：a)$\begin{cases}2x - y = 5 \\x + 3y = 1\end{cases}$b)$\begin{cases}3x - 2y = 8 \\2x + y = 4\end{cases}$c)$\begin{cases}5x - 4y = 6 \\\end{cases}$d)$\begin{cases}\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{3}{10}\end{cases}$e)$\begin{cases}2x + 3y = 7 \\4x - 5y = 1\end{cases}$通过以上50道分式乘除练习题，相信你对初二阶段的分式乘除运算有了更深入的理解。

北师大版八下数学《分式的乘除法》典型例题1(含答案)

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422643mn n m ÷- （3）233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- （2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ；（2）222322xy y x y x x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）222yy x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时，原式92332-=-= 例6 解（1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析（1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式；化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解（1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cba 52323232306656cb ac a c a cb c a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。

分式乘除法计算练习题及答案

分式乘除法计算练习题及答案x?2x2?6x?93xy28z2问题1 计算：．； 2x?3x?44zy名师指导这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范3xy28z224xy2z2解：6xy；z2y4yz2x?2x2?6x?9x?222x?3． 2x?3x?4x?3x?2归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开. a2b?2axa?2a2?4??问题计算：；． a?3a2?6a?93cd6cd名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范a2b?2axa2b6cd6a2bcdab；解：3cd6cd3cd2ax6acdxxa?2a2?4a?222a?3． ?2a?3a?6a?9a?3a?2a3b?a2b2a2?ab?2问题已知：a?2b?2?2的值．2a?2ab?ba?b名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，a3b?a2b2a2?ab?222a?2ab?ba?ba2b ?2aa2b2 ?2aab．把a?2b?2ab，所以原式?·2xy． x?y2y22．计算：?3xy?．x33．计算：?9ab____． b3x2yxy?．．计算：a3am2?4m?3?25．若m等于它的倒数，则分式的值为m?2m?3mA．－1B．3C．－1或D．?6．计算?21 x?y的结果是 xA．2B．x2?yC．x2D．x7．计算32的结果是A．3a2－1 B．3a2－C．3a2＋6a＋ D．a2＋2a＋1 8．已知x等于它的倒数，则x2?x?6x?3x?3x2?5x?6的值是A．－ B．－C．－1 D．09．计算a2?1a2?aa2?2a?1÷a?1．10．观察下列各式：x?1x2?x?1x3?x2?x?1x4?x3?x2?x?1你能得到一般情况下?的结果吗？根据这一结果计算：1?2?22?23??22006?22007．） xn?1?n?2?x?1，22008ax??17．B．A分数乘除法计算题专项练习1一、直接写出得数57?34＝79?97＝5?43＝7?152＝?354＝1＝ 191591120?38＝ 10?32＝=7×1= 1＋17= 1953×0=?778=3?9= 134?5 =4÷34=10÷10%= 12÷23=1.8×15926=?10?5= 1715×60=二、看谁算得又对又快58?167?141135248?6?351926?3855?511 12?35?32533545×4÷×48?3＋8?458÷71521÷ 10 ÷×姓名：6÷310－310÷ 13353×4÷[523713133－]÷314÷ 16718×14＋34×7114×57÷14×5 736× ×9+2312×3.2＋5.6×0.5＋1.2×50%211?3?2?5955711[2－]×12三、解方程78x＝218239x?4＝15x＋215x＝23 56x=308x－113=6x＋5×4.4=40÷x ＝5122x＋215x＝20四、求下面各比的比值1052:8467:46.7106345：0.610：140 19:12五、化简下面各比65:1 123: 1.1:114.9:0.152：15:0.12六、列式计算1．4个131的和除以8，商是多少？．112减去2乘23的积，差是多少？3．一个数的比它的34多，求这个数。

分式的乘除练习题及答案

分式的乘除练习题及答案问题1计算：（1）22238()4xy zz y-；（2）2226934x x xx x+-+--．名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）2222223824()644xy z xy zxyz y yz-=-=-；（2）22222692(3)(2)(3)3 343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x xx x x x x x x x x+-++-+--===---+--+--．归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2计算：（1）2236a b axcd cd-÷；（2）2224369a aa a a--÷+++．名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x -÷=-=-=-；（2）2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+．问题3 已知：2a =，2b =322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-的值．名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b +-÷++- 22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+- 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+- ab =．把2a =2b =ab ，所以原式22(222=+=-=．归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：2()xy x -·xy x y-=___ _____． 2．计算：23233y xy x -÷____ ____．3．计算：3()9a ab b-÷=____ ____． 4．计算：233x y xy a a÷=____ ____． 5．若m 等于它的倒数，则分式mm m m m 332422--÷--的值为（） A ．－1 B ．3 C ．－1或3 D ．41-6．计算2()x yx xy x ++÷的结果是（） A ．2()x y + B ．y x +2 C ．2x D ．x7．计算2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++的结果是（） A ．3a 2－1 B ．3a 2－3 C ．3a 2＋6a ＋3 D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．09．计算22121a a a -++÷21a aa -+．10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下(1)(1)n x x -÷-的结果吗？（2）根据这一结果计算：2320062007122222++++++．【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以1x =±，2263356x x x x x x ---÷--+(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--(2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-．10．根据所给一组式子可以归纳出：122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++．所以232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=-．二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1．2x y - 2． 292x y- 3． 213b - 4．9x 5．C 6．C 7．B8．A 9．1a 10．（1）121n n x x x --++++，（2）200821-。

初二分式乘除运算练习题

初二分式乘除运算练习题1. 将分式进行乘法运算：(a) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(b) $-\frac{3}{4} \times \frac{5}{6}$(c) $\frac{7}{8} \times (-\frac{2}{5})$(d) $(-\frac{2}{3}) \times (-\frac{1}{4})$2. 将分式进行除法运算：(a) $\frac{2}{5} \div \frac{3}{4}$(b) $\frac{3}{4} \div (-\frac{1}{2})$(c) $-\frac{7}{8} \div \frac{2}{3}$(d) $(-\frac{2}{3}) \div (-\frac{1}{4})$3. 解决下列的分式运算练习题：(a) $3 \frac{1}{4} + \frac{2}{3}$(b) $5 \frac{2}{3} - \frac{3}{4}$(c) $2 \frac{1}{5} \times \frac{5}{6}$(d) $7 \frac{2}{3} \div \frac{3}{4}$4. 解决下列的复杂分式运算练习题：(a) $(2 + \frac{1}{2}) \div (3 \frac{2}{3}) \times (1 \frac{3}{4})$(b) $(4 \frac{2}{5} - \frac{3}{2}) \times (2 \frac{3}{4} +\frac{1}{3})$(c) $(3 \frac{3}{4} \times \frac{2}{5}) \div (1 \frac{1}{3} -\frac{1}{2})$(d) $(5 \frac{2}{3} + \frac{4}{5}) \div (2 \frac{3}{4} - \frac{1}{2})$5. 解决下列分式方程：(a) $\frac{x + 1}{4} = \frac{x - 2}{3}$(b) $\frac{3x - 1}{2} = \frac{5 - x}{6}$(c) $\frac{2x}{5} - 3 = \frac{x}{10} + 4$(d) $\frac{3x + 1}{2} - \frac{x + 2}{3} = \frac{5}{6}$6. 解决下列应用题：(a) 小明有$\frac{2}{3}$千克的巧克力，他将其平均分成$\frac{1}{4}$千克一份，共分成多少份？(b) 长方形花坛的长是$\frac{3}{4}$米，宽是$\frac{5}{6}$米，面积是多少平方米？(c) 小明运动会比赛时，以$\frac{2}{5}$分钟完成百米赛跑。

分式加减乘除混合运算题及答案

分式加减乘除混合运算题及答案
题目1：5÷2+4×7-6=？
答案：5÷2+4×7-6 = 25
题目2：7+2×9-6÷3=？
答案：7+2×9-6÷3 = 25
题目3：8÷2-3×2+7=？
答案：8÷2-3×2+7 = -1
在学习数学的过程中，掌握数学的基本运算至关重要，其中分式加减乘除混合运算是其中一种。

分式加减乘除混合运算，应根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减。

一、计算优先级
在计算分式加减乘除混合运算时，乘除运算符号的优先级则是比加减
运算符号优先。

也就是在表达式中，需要先参与计算的运算符号是乘除，再是加减。

二、计算步骤
1. 预处理：剔除表达式中的括号；
2. 乘除计算：从左数乘、除运算，计算出结果；
3. 加减计算：从左数加减，计算出结果。

三、实例
例：4+7÷2×5-6=
步骤：预处理：4+7÷2×5-6
乘除计算：4+3.5×5-6
加减计算：4+17.5-6
结果：15.5
显然，如何正确计算分式加减乘除混合运算，需要注意两点：
1. 运算时，需根据乘除的优先级，优先处理乘除再处理加减；
2. 步骤应为：预处理、乘除计算、加减计算，最后确定答案。

四、练习
1. 5÷2+4×7-6＝
答案：25
2. 7+2×9-6÷3＝
答案：25
3. 8÷2-3×2+7＝
答案：-1。

(完整word版)分式的乘除专项练习

分式的乘除专项训练一．分式的乘除1．化简：．2．计算：（ab3）2•．3．．4．化简：（）÷．5．化简：．6．化简：．7．化简：8．化简：9．计算：．10．化简•（x2﹣9）11．计算：．12．计算：．13．计算：．14．化简：÷．15．计算：．16．计算：．17．计算：18．计算：．19．计算：．20．化简21．化简：．22．计算：．23．计算．24．化简：（xy﹣x2）÷÷25．计算：．26．计算：÷•．27．计算÷（a2﹣4）•．2014年4月962316839的初中数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共27小题）1．化简：．考点：分式的乘除法．分析：本题可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后通过约分、化简可得出结果．解答：解：原式==．点评：本题考查的是分式的乘除运算．把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分．2．（2002•汕头）计算：（ab3）2•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可得出结果．解答：解：原式=a2b6•=﹣b5．点评：本题考查积的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键，难度适中．3．．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把分式中的分子分母因式分解，再约分即可．解答：解：原式=×=x﹣y．点评：本题考查了分式的乘法．解题的关键是分式的分子分母要因式分解．4．（2007•朝阳区二模）化简：（）÷．考点：分式的乘除法；因式分解-运用公式法；约分．专题：计算题．分析：首先把分式的分子、分母分解因式，把除法变成乘法，进行约分即可．解答：解：原式=×，=，=．点评：本题主要考查对分式的乘除法，约分，因式分解﹣运用公式法等知识点的理解和掌握，能正确分解因式和约分是解此题的关键．5．（2012•南昌）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：根据分式的乘法与除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法变为乘法进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=﹣1．点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．6．（2012•漳州）化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把各分式的分子和分母因式分解以及除法运算转化为乘法运算得到原式=•，然后约分即可．解答：解：原式=•=x．点评：本题考查了分式得乘除法：先把各分式的分子或分母因式分解，再把除法运算转化为乘法运算，然后进行约分得到最简分式或整式．7．（2007•双柏县）化简：考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．解答：解：原式=÷=•=x．点评：分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，分子分母因式分解，进行约分．8．（2009•清远）化简：考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．9．（2006•襄阳）计算：．考点：分式的乘除法．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘方运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．10．（2005•江西）化简•（x2﹣9）考点：分式的乘除法．分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．然后进行约分．解答：解：原式=•（x+3）（x﹣3）=x+3．点评：此题比较简单，将原式通过分解因式、约分化为最简分式或整式即可．11．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式第一个因式分子利用平方差公式分解因式，分母利用十字相乘法分解因式，约分即可得到结果．解答：解：原式=•==．点评：此题考查了分式的乘除运算，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．12．（2005•南京）计算：．考点：分式的乘除法．分析：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．解答：解：原式==．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．13．（2004•淄博）计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式==x．点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分先进行分解因式．然后进行约分计算．14．（2014•长春一模）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2012•大连二模）计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先将除法运算化为乘法运算，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=y（x﹣y）÷=y（x﹣y）•=y．点评：此题考查了分式的除法．此题难度不大，注意把分子分母中能够分解因式的部分首先因式分解，然后约分，化为最简分式．16．计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分子分母分解因式，再约分后相乘即可．解答：解：原式=×，=．点评：此题主要考查了分式的除法，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．17．计算：考点：分式的乘除法．分析：本题可先将分式的除法运算转化为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．解答：解：原式=﹣×（a2﹣7a）=﹣×a（a﹣7）=﹣．点评：分式的除法计算首先要转化为乘法运算，然后对式子进行化简，化简的方法就是把分子、分母进行分解因式，然后进行约分．分式的乘除运算实际就是分式的约分．18．计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先把分式除法变为乘法，再把分式的分子分母分解因式，然后分子乘以分子，分母乘以分母，最后要约分化简．解答：解：原式==﹣2．点评：此题主要考查了分式除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．19．计算：．考点：分式的乘除法．分析：首先对分子分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法，最后对结果进行化简即可．解答：解：=（3分）=（4分）=1．（5分）点评：本题主要考查分式的乘除法法则，分式的化简，关键在于正确的对分子分母进行因式分解．20．化简考点：分式的乘除法．分析：做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．解答：解：原式=••=．故答案为．点评：分式的运算要注意先把分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．21．化简：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：先把除法化为乘法运算，再把各分式的分子和分母因式分解得到原式=••，然后进行约分即可．解答：解：原式=••=．点评：本题考查了分式的乘除法：先把除法化为乘法运算，再把各分式的分子或分母因式分解，然后约分得到最简分式或整式．22．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将分子及分母中的整式分别分解为因式相乘的形式，然后利用约分的知识进行计算即可，注意除以一个分式等于乘以这个分式的倒数．解答：解：原式==．点评：本题考查分式的乘除法运算，分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．23．计算．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式分子分母分解因式后，利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．24．化简：（xy﹣x2）÷÷考点：分式的乘除法．分析：先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母中的多项式分解因式，然后约分化简．解答：解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．点评：本题主要考查了分式的除法运算，做题时把除法运算转化为乘法运算，然后进行解答．25．计算：．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：将原式的第一项的分子分母分解因式，且分子提取﹣1，第三项利用分式的乘方法则：给分式的分子分母分别平方，并把结果相除，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把原式化为积的形式，约分后即可得到结果．解答：解：原式===．点评：此题考查了分式的乘除法以及分式的乘方运算．学生在做此类题若出现多项式时，一般将多项式分解因式，以便于进行约分，同时注意运算结果一定要为最简分式的形式．26．计算：÷•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷•=••=．点评：此题考查了分式的乘除法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找公因式．27．计算÷（a2﹣4）•．考点：分式的乘除法．分析：首先对分子分母进行因式分解，把除法转化为乘法，然后分子分母同除以公因式，进行化简，最后按照分式的乘除法法则进行计算即可．解答：解：原式==．点评：本题主要考查分式的乘除法法则，分式的化简，关键在于正确的对分子和分母进行因式分解，认真的进行计算．©2010-2014 菁优网。

初二分式乘除法计算题

初二分式乘除法计算题分式是我们在代数中经常会遇到的一种数学形式，它由分子和分母组成，通常表示为 a/b 的形式，其中 a 为分子，b 为分母。

而分式的乘除法计算是初中阶段数学学习的重要内容之一，接下来我将为大家介绍一些关于初二分式乘除法的计算题。

1. 计算题一：计算 (2x + 3)/(x - 1) 乘以 (x + 2)/(3x + 4) 的结果。

解题步骤：首先将两个分式相乘，即分子相乘得到新分子，分母相乘得到新分母，然后将新分子和新分母组合成一个新的分式，最后化简分式。

解答过程：(2x + 3)/(x - 1) * (x + 2)/(3x + 4) = (2x + 3)(x + 2) / (x - 1)(3x + 4)= 2x^2 + 4x + 3x + 6 / 3x^2 + 4x - 3x - 4= 2x^2 + 7x + 6 / 3x^2 + x - 42. 计算题二：计算 (3x^2 - 4)/(2x^2 + 3x) 除以 (x + 1)/(x - 2) 的结果。

解题步骤：将除法转化为乘法，即将被除数乘以除数的倒数，然后按照乘法的步骤计算分子和分母的乘积，最后化简分式。

解答过程：(3x^2 - 4)/(2x^2 + 3x) ÷ (x + 1)/(x - 2) = (3x^2 - 4)/(2x^2 + 3x) * (x - 2)/(x + 1)= (3x^2 - 4)(x - 2) / (2x^2 + 3x)(x + 1)= 3x^3 - 6x^2 - 4x + 8 / 2x^3 + 2x^2 + 3x^2 - 3x= 3x^3 - 6x^2 - 4x + 8 / 2x^3 + 5x^2 - 3x通过以上两个计算题的解答过程，我们可以看到分式乘除法的计算需要掌握分式的乘法和除法规则，以及化简分式的方法。

希望同学们通过不断练习，能够熟练掌握初二分式乘除法的计算，提升数学学习的能力和水平。

八年级上册分式的乘除法计算题

八年级上册分式的乘除法计算题一、分式乘除法的运算法则1. 分式乘法法则分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。

即(a)/(b)·(c)/(d)=(ac)/(bd)（b≠0，d≠0）。

2. 分式除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

即(a)/(b)÷(c)/(d)=(a)/(b)·(d)/(c)=(ad)/(bc)（b≠0，c≠0，d≠0）。

二、计算题及解析1. 计算(2x)/(3y)·frac{9y^2}{4x^2}解析：根据分式乘法法则，分子相乘为2x·9y^2=18xy^2，分母相乘为3y·4x^2 = 12x^2y。

所以原式=frac{18xy^2}{12x^2y}，然后约分，分子分母同时约去6xy，得到(3y)/(2x)。

2. 计算frac{x^2-1}{x^2+2x + 1}÷(x 1)/(x+1)解析：先将分子分母进行因式分解，x^2-1=(x + 1)(x 1)，x^2+2x + 1=(x + 1)^2。

根据分式除法法则，将除法转化为乘法，原式变为((x + 1)(x 1))/((x +1)^2)·(x + 1)/(x 1)。

然后约分，分子分母中的(x 1)和(x + 1)分别约掉，结果为1。

3. 计算(3a 3b)/(10ab)·frac{25a^2b^3}{a^2-b^2}解析：先对分子3a 3b = 3(a b)进行化简，对a^2-b^2=(a + b)(a b)进行因式分解。

原式=(3(a b))/(10ab)·frac{25a^2b^3}{(a + b)(a b)}。

分子相乘为3(a b)·25a^2b^3=75a^2b^3(a b)，分母相乘为10ab·(a + b)(a b)=10ab(a + b)(a b)。

分式的乘除法参考例题.doc

（2）由题意康-3 = 0 x 2 - 2% - 3 0求代数式'J 的值. 2x + l 3y -1分析: 解：（1）由题意得：［例1］ X 为何值时,（1）分式竺F 有意义？1-- X（2）分式J 幻一3 的值为零?JT -2x-3分析：对于分式若有意义，则BNO ；BA = 0 若值为零，贝叫 .由此可解.眼0x^Q1--^0 X解得］尹0且X 乂 1；［例2］若I 王土1+ （迂巨）2=0, 2%-3 y + 4我们知道任何数的绝对值和偶次方数都为非负数；原题中（苗）顼，则有吕=0,斜=0・分式的值为零要满足分子为零，而分母不为零，可以求出X 和y,进而求出代数式的值.解：因为I 土L INO ,（业旦）2；o2%-3 y + 4又I 三二Li+（lz±l ）2=o2x-3 y + 4原式=云土1 3 3x =1+1=2. ［例3］计(/ + + %2 0.6 — 0.4。

. (2) -- --- —— 2 4 - Q -- 15 5 9 1 0.2。

— 1.3ci +1— _____________ 二号 3 • 2。

-10 0.1a ——5 分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算. 解：⑴原式=打卜『户.1 (a - %)4（Q + 1）3（Q — x ），. （/ + 尤。

）2（白 + ］）2（口 —工）2 (a 2+.r)3 (a + x)4(a -x)4 2a —10 _ 3(20-3) . a-6 2(q —6)• 2 (Q —5) (2q —3)(q —5) x =1 ［例4］若， 1x -mx + 1所以…解得X =l,y=-L,将的值代入原代数式可得(a + x)(a - x) _a 2 - x 2 2 — / | JIa + x a + x ⑵原式=—3X 3分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中X 的指数是3倍关系，若倒转式子则发现一可变为 x -mx + I-1解:2 - i i -|3 6 3 3.1 x -mx + 11 1 I 1 h x _r _1VAr x -m x +l =x+— —m=l, 贝U 有 i+ —= l+m,而 -------- T —Z -- 可变为 ------ 3 -------x x x x -m x +1 x (.，+£■)—m 3,我们就可以利用x+上与F +二之间的关系求解.X X Xx 2 - mx +1 1 1---------------=x+ — — m-1 x+- = l+/nX=(x+— ) (x 2+-^r — 1) — m 3X X=(x+— ) [ (x+— ) 2 — 3] —m 3X X=3m 2—2.所以 x 6 - m 3x 3 +1 3m 2 — 2。

北师大版八下数学《分式的乘除法》典型例题1

《分式的乘除法》典型例题例1 下列分式中是最简分式的是（）A ．264ab B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．yx y x --22 例2 约分（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422643mn nm ÷- （3）233344222++-⋅+--a a a a a a （4）22222222b ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算（1）)()()(4322xy xy y x -÷-⋅- （2）xx x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中32=a ，3-=b . 例6 约分（1）3286b ab ；（2）222322xy y x y x x --例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.（1）44422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）222yy x -；（4）882122++++x x x x 例8 通分：（1）223c a b， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392-，a a a 2312---，652+-a a a参考答案例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.故选择C.解 C例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(41b a b --= （2）44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)221(6)3432(bb b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成164mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=bad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 122--=a a （4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2222))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.解：（1）原式2436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=3)2)(3(31)2()3(22 x-=22 例5 分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.解原式＝)())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- ))(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= ba -= 当3,32-==b a 时，原式92332-=-= 例6 解（1）.4328268623232ba b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） yx =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.例7 分析（1）∵44422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.解 222y y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 44422-+-x x x 和63)(4)(3a b b a a --不是最简分式；化简（1）44422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(43)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a解（1）最简公分母为23230c b a .223ca b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， abc 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-=cb a 52323232306656c b a c a ca cbc a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a aa 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a aa a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也必须随之乘以“什么”，且不漏乘.3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。

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《分式的乘除法》典型例题
例1 下列分式中是最简分式的是（）
A ．264a
b B ．b a a b --2)(2 C ．y x y x ++22 D ．y
x y x --2
2 例2 约分
（1）36)(12)(3a b a b a ab -- （2）44422
-+-x x x （3）b b 2213432-+ 例3 计算（分式的乘除）
（1）22563ab cd c b a -⋅- （2）422
643mn n
m ÷- （3）2
33344222++-⋅+--a a a a a a （4）222
22222b
ab a b ab b ab b ab a +-+÷-++ 例4 计算
（1）)()()(432
2xy x
y y x -÷-⋅- （2）x
x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222 例5 化简求值
22232232b ab b a b b a ab a b a b +-÷-+⋅-，其中3
2=a ，3-=b . 例6 约分
（1）32
86b
ab ；（2）222322xy y x y x x --
例7 判断下列分式，哪些是最简分式？不是最简分式的，化成最简分式或整式.
（1）4
4422-+-x x x ；（2）36)(4)(3a b b a a --；（3）22
2y y x -；
（4）882122++++x x x x 例8 通分：
（1）223c a b
， ab c 2-，cb a 5 （2）a 392
-， a a a 2312---，652+-a a a
参考答案
例1 分析：（用排除法）4和6有公因式2，排除A ．2)(a b -与)(b a -有公因式)(b a -，排除B ，22y x -分解因式为))((y x y x -+与)(y x -有公因式)(y x -，排除D.
故选择C.
解 C
例2 分析（1）中分子、分母都是单项式可直接约分.（2）中分子、分母是多项式，应该先分解因式，再约分.（3）中应该先把分子、分母的各项系数都化为整数，把分子、分母中的最高次项系数化为正整数，再约分.
解：（1）36)(12)(3a b a b a ab --)4()(3)()(3333-⋅--⋅-=b a a b b a b a a 3)(4
1b a b --= （2）4
4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x 22+-=x x （3）原式2123486)22
1(6)3432(b b b b -+=⋅-⋅+=312482-+-=b b b b b b 634)12)(12(3)12(4-=-++-= 例3 分析（1）可以根据分式乘法法则直接相乘，但要注意符号.（2）中的除式是整式，可以把它看成1
64
mn .然后再颠倒相乘，（3）（4）两题都需要先分解因式，再计算.
解：（1）22563ab cd c b a -⋅-2253)6(ab c cd b a ⋅--=b
ad 52= （2）422643mn n m ÷-743286143n
m mn n m -=⋅-= （3）原式)2)(1)(3)(1()3)(2)(2(++----+=a a a a a a a 1
22--=a a
（4）原式)()()()(2b a b a b b a b b a -+÷-+=2
2
22))((b b a b b a b a -=-+= 说明：（1）运算的结果一定要化成最简分式；（2）乘除法混合运算，可将除法化成乘法，而根据分式乘法法则，是先把分子、分母相乘，化成一个分式后再进行约分.在实际运算时，可以先约分，再相乘，这样简便易行，可减少出错.
例4 分析：（1）对于含有分式乘方，乘除的混合运算，运算顺序是先乘方后乘除，一般首先确定结果的符号，再做其他运算，（2）进行分式的乘除混合运算时，要注意，当分子、分母是多项式时，一般应分解因式，并在运算运程中约分，使运算简化，因式，除式（或被除式）是整式时，可以看作分母是“1”的式子，然后按照分式的乘除法法则计算，这样可以减少错误.
解：（1）原式2
436221)1()(x xy x y y x =-⋅-⋅= （2）原式x x x x x x --+⨯+⨯--=
3)2)(3(31)2()3(22 x
-=22 例5 分析本题要求先化简再求值，实际上就是先将分子、分母分别分解因式，然后约分，把分式化为最简分式以后再代入求值.
解原式＝)
())((23223b a b b a b a b b a ab a b a b +-+÷-+⋅- )
)(()()(32b a b a b a b b b a a b a b -++⨯-⨯-= b
a -= 当3,3
2-==b a 时，原式9
2332
-=-=
例6 解（1）.4328268623232b
a b b b ab b ab =÷÷= （2）222322xy y x y x x --)
2()2(2y x xy y x x --=（分子、分母分解因式） y
x =（约去公因式）说明 1．当分子、分母是单项式时，其公因式是系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积.
2．当分子、分母是多项式时，先分解因式，再约去公因式.
例7 分析（1）∵4
4422-+-x x x )2)(2()2(2-+-=x x x ，分子、分母有公因式)2(-x ，所以它不是最简分式；（2）显然也不是最简分式；（3）中))((22y x y x y x -+=-与2y 没有公因式；（4）中22)1(12+=++x x x ，222)2(2)44(2882+=++=++x x x x x ，分子、分母中没有公因式.
解 22
2y
y x -和8821222++++x x x x 是最简分式； 4
4422-+-x x x 和63
)(4)(3a b b a a --不是最简分式；化简
（1）4
4422-+-x x x .22)2)(2()2(2+-=-+-=x x x x x （2）63)(4)(3a b b a a --336)(4
3)(4)(3a b a a b a b a -=--= 例8 分析（1）中各分母的系数的绝对值的最小公倍数为30，各字母a 、b 、c 因式的最高次幂分别是2a 、2b 、2c ，所以最简公分母是22230c b a .
（2）中分母为多项式，因而先把各分母分解因式，)3(339a a -=-；
)3)(1(232-+=--a a a a ；)3)(2(652--=+-a a a a ，因而最简公分母是).3)(2)(1(3--+a a a
解（1）最简公分母为23230c b a .
223c
a b 23243223301010310c b a b b c a b b =⋅⋅=， ab
c 2-232322222301515215c b a c ab c ab ab c ab c -=⋅⋅-= cb a 52323232306656c b a c a c
a c
b
c a a -=⋅⋅= （2）最简公分母是)3)(2)(1(3--+a a a
a 392-)2)(1()3(3)2)(1(2)
3(33-+⋅--+⋅-=-=a a a a a a )3)(2)(1(3)2)(1(2--+-+-=a a a a a a a a 2312---)2(3)3)(1()2(3)1()3)(1(1-⋅-+-⋅-=-+-=a a a a a a a a )
3)(2)(1(3)2)(1(3--+--=a a a a a 652+-a a a )1(3)3)(2()1(3)3)(2(+⋅--+⋅=--=a a a a a a a a )
3)(2)(1(3)1(3--++=a a a a a 说明 1．通分过程中必须使得化成的分式与其原来的分式相等.
2．通分的根据是分式的基本性质，分母需要乘以“什么”，分子也
必须随之乘以“什么”，且不漏乘.
3．确定最简公分母是通分的关键，当公分母不是“最简”时，虽
然也能达到通分的目的，但会使运算变得繁琐，因而应先择最简公分母.。