圆柱与圆锥拓展
人教版六年级数学下册 3-3圆柱和圆锥的综合应用 同步拓展讲与练+奥数培优(word精编版)
圆柱和圆锥的综合应用知识引入：一、求不规则物体的体积或容积例题1：填空。
（1）一个圆柱的底面积是105 dm2，高是20 cm，则这个圆柱的体积是（）dm3。
（2）一个内直径是10cm的瓶子里，水的高度为6cm，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是15cm，这个瓶子的容积是（）mL。
例题2：一个下部是圆柱形的玻璃瓶，瓶高30cm，现装有300mL的水，玻璃瓶正立和倒立的情形正好如下图所示，这个瓶子能装水多少毫升？例题3:如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少立方厘米？例题4：一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。
这块铁块的体积是多少？巩固练习：一、填空。
1.圆柱的侧面积=（）×（）圆柱的表面积= （）＋（）×2圆柱的体积=（）×（）圆锥的体积用字母公式表示是（）2.如图，把底面周长18.84 cm，高10 cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。
这个长方体的底面积是（）cm2，表面积是（）cm2，体积是（）cm3。
3.把一个底面积半径是4厘米的圆柱，切成两个同样大小的圆柱，表面积增加了（）。
4.数学老师的教具里有一个圆柱和一个圆锥，老师告诉大家，圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是12厘米。
请你算一算，这个圆柱的高是（）厘米。
5.一个圆柱形的木料，底面半径是3厘米，高是8厘米，这个圆柱体的表面积是（）平方厘米。
如果把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（）立方厘米。
6.下图中的圆柱形杯子与圆锥形杯子的底面积相等，把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圆柱形杯子装满。
7.小悦用一块体积为216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一个圆柱和一个圆锥，圆柱的体积是（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米。
二．选择。
1.下面各图是圆柱的展开图的是（）。
圆柱和圆锥拓展练习(1)
圆柱和圆锥拓展练习（一）（总分100分，时间40分钟）班级：姓名：成绩：、填空题。
（每题5分，共15 分）1. 一个圆锥体的高不变，如果底面半径扩大3倍，它的体积就扩大（）倍2•把一个棱长是2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是（）平方分米。
3. 有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升•现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米。
那么瓶内现有饮料（）升。
二、选择题。
（每题5分，共15分）4. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，圆柱体高3分米，圆锥体的高是（）分米。
A. 1 /3 B . 1 C . 6 D. 95. 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了100平方厘米，已知圆柱的高是10厘米，圆柱的侧面积是（）平方厘米。
A. 314 B . 628 C . 785 D. 10006. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积之和是36立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
A . 12 B . 9 C . 27 D. 24 三、解答题。
（7—10题每题10分，11、12题每题15分，共70分）7. 甲、乙两个圆柱形水桶，甲桶的半径是10厘米，乙桶的半径是8厘米，高都是25厘米.如果把乙桶装满水倒入甲桶，那么甲桶中水深多少厘米?8 . 一根圆柱体木料长3米，如果把它锯成相等的3段，表面积增加16平方分米，原来这根木料的体积是多少立方分米？9. 一个圆柱形水池，它的容积是64立方米，底面积是12平方米，水池中放了3 /4的水，这时水面高是多少米？10. 一个近似圆锥体沙滩，量得它的高1.5m，底面周长是25.12m,用这堆沙在10米宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？11. 一个圆柱体，它的侧面积是188.4平方厘米，高10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米?12. 有一种圆锥形容器，给里面装入1千克水后，水面正好到圆锥高的一半（如下图所示）。
圆柱与圆锥拓展题
1. 一段圆柱形材料，如果截成两个小圆柱，它的表面积将增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加300平方厘米。
求原来圆柱的变面积。
2. 一根圆柱形木料，如果按图1所示切成完全相同的4块，表面积就会增加600平方厘米；如果按图2所示切成完全相同的3块，表面积会增加314平方厘米。
求这根木料的体积。
3. 把一个圆柱沿底面直径竖直切成2块，表面积增加了24平方厘米，若平行于底面切成三块，表面增加了50.24平方厘米；若削成一个最大的圆锥，则体积减少多少立方厘米？4. 如图，把一个圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了20平方分米。
圆柱的体积是多少立方分米？5. 一个圆柱，如果高增加2厘米，表面积就增加25.12平方厘米，体积增加51。
这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？6. 如图，一个圆柱形物体的底面直径是8分米，被斜截后，最低处高是10分米，最高处高是15分米。
求被截后的物体体积。
7. 如图，在仓库一角有一堆谷子，呈41圆锥形，量得底面弧长是1.57米，圆锥高为1米。
这堆谷子重约多少千克？（每立方米谷子约720千克，得数保留整数）8. 如图，一个高是6厘米的圆锥形橡皮泥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原来增加了48平方厘米。
这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？9. 两个正方体木块的体积之差为4104立方厘米，如果以正方体的一面为底加工成最大的圆锥（如图所示），则加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？10. 一段圆柱形圆钢，底面直径是8分米，高是6分米，在它的上面正中间向下凿一个底面直径是4分米、高2分米的小洞，接着在小洞的底面再向下凿一个底面直径是2分米、高2分米的小洞，再接着在第2个小洞的底面向下凿一个底面直径是1分米、高是2分米的小洞（下底面被凿穿），现在这个立体图形的表面积是多少平方分米？11. 一个圆柱和一个圆锥底面半径的比是2:1，高的比是1:3，它们的体积和是31.4立方厘米。
苏教版六年级下册数学 第二单元 圆柱和圆锥拓展题特训
苏教版六年级下册数学第二单元圆柱和圆锥探究拓展题特训疑难一：图形切割后表面积的变化1.将一个圆柱的侧面展开后是一个正方形。
若高减少4厘米，则表面积比原来减少125.6平方厘米。
原来圆柱的体积是多少立方厘米?2.(易错题)把一根2米长的圆柱形木头锯成相同的三段，表面积增加了0.24平方米。
原来木头的体积是多少立方米?3.将一个底面直径是10厘米的圆柱，沿底面直径竖直切开，分成形状、大小都相同的两部分后，表面积增加了80平方厘米。
这个圆柱的体积是多少立方厘米?4.把一个圆锥沿底面直径切开，分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了180平方厘米。
圆锥的高是9厘米，圆锥的体积是多少立方厘米?疑难二：求图形绕轴旋转后形成的立体图形的体积5.有一个直角三角形(如下图)，分别绕它的两条直角边所在的直线旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥，它们的体积各是多少立方厘米?6.将下面的直角梯形以AB边所在的直线为轴转动一周，求所得立体图形的体积。
疑难三：根据体积的变化解决实际问题7.一个圆柱形容器，从里面量得底面直径是12厘米，高是10厘米。
容器中放了一个棱长是6厘米的正方体铁块。
现在打开一个水龙头，往容器中注水，5秒时，正方体正好完全浸没在水中。
照这样计算，再经过多少秒，水能注满容器?(得数保留整数）8.将一个圆柱截去一部分后，变成如下图所示的图形。
你能求出它现在的体积是多少吗?(单位:分米)9.在一个圆柱形水桶里，放进一段截面半径是5厘米的圆钢，如果圆钢全部浸在水中(水未溢出)，那么水桶里的水面上升10厘米；如果把水中的圆钢竖着提起，使它露出水面6厘米，那么水桶里的水面就下降2厘米。
求这段圆钢的体积。
10.有A、B两个圆柱形容器，容器A里最初装有2升水，容器B是空的。
现在往两个容器中以每分钟0.4升的流速注水，4分钟后，两个容器内的水面一样高。
如果容器A的底面半径是15厘米，那么容器B的底面半径是多少厘米?(容器厚度忽略不计)疑难四：借助体积不变来解决实际问题11.下图是一个底面直径为20厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个底面直径为8厘米、高为30厘米的圆锥形铁块。
(完整word版)圆柱圆锥拓展题
一、填空：1，把一根圆柱形木料截成3段,表面积增加了45。
12平方厘米,这根木料的底面积是（）平方厘米.2，一个圆锥体的底面半径是6厘米，高是1分米，体积是（）立方厘米。
3，等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ )%，圆锥的体积比圆柱的体积少( )4,把一个圆柱体钢坯削成一个最大的圆锥体，要削去1。
8立方厘米,未削前圆柱的体积是( ）立方厘米。
5，一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长25。
12厘米的正方形，圆柱体的高是（）厘米. 6，用一个底面积为94。
2平方厘米，高为30厘米的圆锥形容器盛满水，然后把水倒入底面积为31.4平方厘米的圆柱形容器内,水的高为( ）。
7，等底等高的一个圆柱和一个圆锥，体积的和是72立方分米，圆柱的体积是（）,圆锥的体积是( )8，底面直径和高都是10厘米的圆柱，侧面展开后得到一个（）面积是( ）平方厘米，体积是（）立方厘米。
9,把一根长是2米，底面直径是4分米的圆柱形木料锯成4段后，表面积增加了（ )。
10，底面半径2分米,高9分米的圆锥形容器，容积是（）毫升。
11,已知圆柱的底面半径为 r,高为 h，圆柱的体积的计算公式是（）.12，容器的容积和它的体积比较，容积（）体积。
二、判断：1，圆柱体的体积与圆锥体的体积比是3 ∶1。
（ )2，圆柱体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。
（）3,等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积比圆锥的体积大2倍。
( ）4,圆柱体的侧面积等于底面积乘以高。
（）5，圆柱体的底面直径是3厘米,高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形. ( )三、选择：（填序号)1，圆柱体的底面半径扩大3倍，高不变,体积扩大( ）A、3倍B、9倍C、6倍2，把一个棱长4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，体积是( ）立方分米。
A、50.24B、100.48C、643，求长方体，正方体,圆柱体的体积共同的公式是（）A、V= abhB、V= a3C、V= Sh4，把一个圆柱体的侧面展开得到一个边长4分米的正方形,这个圆柱体的体积是（）立方分米A、16B、50.24C、100.485,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将 ( ）A、扩大3倍B、缩小3倍C、扩大6倍D、缩小6倍二、应用题1、一个圆锥与一个圆柱的底面积相等.已知圆锥与圆柱的体积的比是 1:6,圆锥的高是4。
人教版六年级下册数学 圆柱和圆锥专题拓展题
人教版六年级下册数学圆柱和圆锥专题拓展题1. 某种圆柱形的玻璃杯，底面直径为6cm，高为10 厘米，将8个这样的玻璃杯按照如图所示方式紧密的放入纸盒中，这个纸盒的长宽高至少是多少？2. 一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的高是多少分米？3. 转动长方形ABCD，生成下面的两个圆柱，他们的底面半径和高分别是多少？4.如图，一种圆柱形薯片盒，底面直径为15厘米，高为20厘米，12盒装一箱。
这种包装的长宽高至少各是多少厘米？5. 琪琪给她妈妈买了一盒生日蛋糕，如图，捆扎这个蛋糕盒至少要用多长的彩带？（打结处长约20厘米）6. 下面是一块带有圆形孔洞和长方形孔洞的木块，下列物体中既能堵住圆形孔洞，又能堵住长方形孔洞的是( )7. 戴叔叔搭建了一个横截面为半圆形的封闭塑料膜蔬菜大棚，形状如下图所示，搭建这个蔬菜大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（埋入土中的部分忽略不计）8. 如图，有一张长方形铁皮，剪下两个圆与一个长方形，正好可以做一个圆柱，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？9. 将一个圆柱体沿地面半径切开，分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了6立方厘米。
已知长方体的高为3厘米，求圆柱体的体积。
10. 一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加157平方厘米；如果沿着底面直径截成两个半圆柱，他的表面积增加600平方厘米。
原来圆柱形木料的表面积是多少平方厘米？11.已知一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，这个正方体的体积是300dm3，求这个圆锥的体积。
12. 有一个高为8cm，底面半径为5cm的圆柱形容器中装满了水，现在把一个16cm长的圆柱体小棒垂直放入，使小棒与容器的底面相接触，这时一部分水水从容器中溢出，当把小棒从容器中取出后，容器中水的高度只有6cm，求小棒的体积13.如图，四边形ABCD是直角梯形，以CD为轴将梯形旋转一周，得到一个立体图形，它的体积是多少立方厘米？14.底面半径是6cm的圆柱形容器与底面半径是9cm的圆锥形容器的高相等，把圆锥形容器装满水后倒入圆柱形容器内，水深比圆柱形容器高的4/5低1.5cm，圆柱形容器高多少厘米？（注意简化计算）15. 如图，一个底面直径为4cm的圆柱，斜着截去一段，截后的体积是多少？（单位：cm）16. 一个容积为1250升的饮料瓶，瓶中饮料深20厘米．把饮料瓶盖紧倒立，这时瓶中空余部分高5厘米，瓶中装有饮料多少升？17.如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的1/8，求实心圆柱体的体积．（希望杯真题·考虑方程法）。
六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案
圆柱与圆锥1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
3、有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米³。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？6、用铁皮做一个如下图所示的通风工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？h12h7、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？8、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。
求这个圆锥体的体积。
9、如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
10、在一个底面直径为20cm 的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm ，高20cm 的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm ？（π＝3.14）答案1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？半径比＝1:2 底面积比＝1:4高之比＝12h ：h ＝1:2 体积之比＝1:85×（8-1）＝35（升）答：这个容器还能装35升水。
2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练(一)附答案
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一）2017年2月一．解答题（共30小题）1．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？2．（2008•高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？4．求表面积（单位：厘米）5．只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．7．（2013•陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？8．（2005•华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积．9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择_________图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1）12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）14．计算下面图形的表面积．（单位：分米）15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．（1）模型是否已经制作？_________（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少？（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？16．一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.28平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重7.8千克）17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高．18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？19．把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积．20．求表面积．（单位：厘米）21．一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？（π取3.14）22．用铁皮做20节同样大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方分米？23．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？24．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？25．一个圆柱形水槽，底面半径是8厘米，水槽中完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了5厘米．这块铁件的体积是多少立方厘米？26．一个圆柱体木块的高是8厘米，沿直径竖直从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？27．一个长方形长5厘米，宽2厘米，若以长为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？若以宽为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？28．一个长为8厘米，宽为2厘米的长方形，以长为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个_________．（1）它的高是_________厘米，底面圆的半径是_________厘米；（2）它的底面积是多少？（3）它的侧面积为多少？（4）这个立方体的表面积是多少平方厘米？29．一个长方形的长是5厘米，宽是2厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆柱体积最大是多少立方厘米？30．一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘米？2014年3月yang_194911的小学数学组卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2011•龙湖区）一个高为20厘米的圆柱体，如果它的高增加3厘米，则它的表面积增加150.72平方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：增加的表面积就是增加的圆柱的侧面积，可用增加的侧面积除以3得到这个圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C=2πr和圆的面积公式S=r2π计算出圆柱的底面积，最后再根据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可得到答案．解答：解：圆柱的底面周长为：150.72÷3=50.24（厘米），圆柱的底面半径为：50.24÷3.14÷2=8（厘米），原来圆柱的体积为：3.14×82×20=200.96×20，=4019.2（立方厘米），答：原来圆柱体的体积是4019.2立方厘米．点评：解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长进而计算出圆柱的底面半径，然后再按照圆柱体的体积公式进行计算即可．2．（2008•高邮市）如图中是一块长方形铁皮（每个方格的边长表示1平方分米），剪下图中的涂色部分可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方分米？体积是多少立方分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．分析：圆柱的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，长方形的宽等于圆柱的高即2分米；长即6.28分米等于圆形底面的周长，所以可以求出底面半径列式为：6.28÷3.14÷2=1（分米），然后利用圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab即可解答．解答：解：侧面积：6.28×2=12.56（平方分米）；体积：6.28÷3.14÷2=1（分米），12×3.14=3.14（立方分米）；答：这个圆柱的侧面积是12.56平方分米；体积是3.14立方分米．点评：本题考查了圆柱的体积公式V=Sh和长方形的面积公式S=ab的灵活应用，知道求圆柱的侧面积就是求这个长方形铁皮的面积是本题解答的关键．3．如图是一个油桶，里面装了一些油（图中阴影部分），求油有多少升？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h，把直径10厘米，高18﹣12厘米代入公式，解答即可．解答：解：3.14×（10÷2）2×（18﹣12），=3.14×25×6，=3.14×150，=471（立方分米），471立方分米=471升；答：油有471升．点评：本题主要是利用圆柱的体积公式V=sh=π（d÷2）2h解决生活中的实际问题．4．求表面积（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：此图形是由两个圆柱组成的，要求此图形的表面积，只要求出大圆柱的表面积与小圆柱的侧面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面积就是此题图形的表面积．解答：解：大圆柱的侧面积为：3.14×8×5，=3.14×40，=125.6（平方厘米）；大圆柱的底面积是：3.14×（8÷2）2，=3.14×16，=50.24（平方厘米）；大圆柱的表面积：125.6+50.24=175.84（平方分米）；小圆柱的侧面积是：3.14×6×3，=3.14×18，=56.52（平方厘米），表面积：175.84+56.52=232.36（平方厘米），答：该图形的表面积是232.36平方厘米．点评：解答此题的关键是，观察该图形的表面都是由哪些面组成的，再根据相应的公式解决问题．5．只列式，不计算．（1）做30根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为26厘米，长85厘米，至少需要多少铁皮？（2）明珠灯泡厂原计划30天生产4.2万只，实际提前4天完成任务，实际每天生产多少只？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；整数、小数复合应用题．分析：（1）要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，S=ch，求出做一根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，进而求出做30根圆柱形铁皮通风管需要的铁皮；（2）要求实际每天生产灯泡的只数，必须知道生产灯泡的总只数与实际生产的天数，用30﹣4就是实际生产的天数，由此列式解决问题．解答：解：（1）3.14×26×85×30；（2）4.2万只=42000只，42000÷（30﹣4）．点评：解答此题的关键是根据两个题目的特点，知道做铁皮通风管需要的铁皮实际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积；在解答有关计划与实际的问题时，找出各个量之间的关系，由问题到条件，一步一步的确定列式方法．6．A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一半出用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，求（1）2分钟容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高．考点：等积变形（位移、割补）；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．解答：解：（1）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米），B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米），12.56÷3.14=4，即B容器的容积是A容器容积的4倍，因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，所以要注满B容器需要4分钟，因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）；（2）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=，12×=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）；答：2分钟时，容器A中的高度是6厘米，3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．7．（2013•陆良县模拟）一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题．解答：解：12.56÷3.14=4，因为4=2×2，所以圆锥的底面半径是2米，则圆柱的底面半径就是2×4=8（米），3厘米=0.03米，所以圆柱的体积是：3.14×82×0.03，=3.14×64×0.03，=6.0288（立方米），答：这个圆柱的体积是6.0288立方米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一．8．（2005•华亭县模拟）看图计算：右边是一个圆柱体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体的体积．考点：圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：观察图形可知，圆柱的底面周长是25.12厘米，高是5厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个圆柱的底面半径：25.12÷3.14÷2=4厘米，再利用圆柱的体积公式V=sh=πr2即可解答．解答：解：底面半径是：25.12÷3.14÷2=4（厘米），体积是：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米），答：原来圆柱的体积是251.2立方厘米．点评：此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应用，熟记公式即可解答．9．在方格纸上画出右边圆柱的展开图（每个方格边长1cm）．算出制作这个圆柱所用材料的面积．考点：圆柱的展开图；画指定周长的长方形、正方形；画圆；圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：（1）应明确圆柱由三部分组成：圆柱的侧面、圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱的底面直径是2厘米，高为3厘米，根据“圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高”可知：先根据圆的周长=πd求出圆柱侧面展开后的长，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个底面为直径为2厘米的圆，画出即可；（2）根据“圆柱的表面积=侧面积+2个底面积=πdh+π（d÷2）2×2”代入数值解答即可．解答：解：（1）长方形的长：3.14×2=6.28（厘米），宽为3厘米；两个直径为2厘米的圆；画图如下：（2）3.14×2×3+3.14×（2÷2）2×2，=18.84+6.28，=25.12（平方厘米）；答：这个圆柱所用材料的面积为25.12平方厘米．点评：此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积的计算方法．10．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．（单位：厘米）（1）你会选择③⑥⑨图形（填编号）（2）计算它的表面积和体积．考点：圆柱的侧面积、表面积和体积；圆柱的展开图．分析：圆柱侧面展开图是个长方形，长方形的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高，可选出3组图形围成圆柱，其中底面积最大的圆柱，它的体积为最大，再根据表面积和体积公式，即可列式解答．解答：解：（1）3.14×2×2=12.56（厘米），3.14×2×3=18.84（厘米），3.14×2×4=25.12（厘米），所以②④⑦、①⑤⑧、③⑥⑨每三个图形能围成圆柱，其中底面积最大的是⑥⑨，因此③⑥⑨能围成最大的圆柱；故答案为：③⑥⑨．（2）侧面积：25.12×5+3.14×42×2，=125.6+100.48，=226.08（平方厘米），体积：3.14×42×5，=3.14×80，=251.2（立方厘米）；答：它的表面积是226.08平方厘米，体积是251.2立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的侧面展开图（长方形）与圆柱之间的关系及圆柱的侧面积、体积公式及其计算．11．一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升了2厘米，求这个钢球的体积．（π取3.1）考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的2厘米的水的体积就是钢球的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．解答：解：3.1×（20÷2）2×2，=3.1×100×2，=620（立方厘米）；答：这个钢球的体积是620立方厘米．点评：把钢球完全放入水中，水上升的部分的体积就是钢球的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可．12．一个圆柱侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径是4厘米，高是多少？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意知，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，也就是说，它的底面周长和高是相等的，要求圆柱的高，只要求出圆柱的底面周长是多少即可．解答：解：3.14×4=12.56（厘米）；答：高是12.56厘米．点评：此题是有关圆柱侧面的问题，圆柱的侧面展开图的长和宽分别是圆柱的底面周长和高．13．将下面的长方形（图1）绕着它的一条边旋转一周，得到一个圆柱体（图2），求旋转所形成的圆柱体的体积．（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．分析：根据题意可知，圆柱的底面半径是2厘米，高是4厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，代入数据计算即可．解答：解：3.14×22×4=3.14×4×4=12.56×4=50.24（立方厘米）；答：这个圆柱体的体积是50.24立方厘米．点评：此题主要考查圆柱体的体积计算，关键是理解圆柱是由一个矩形（长方形），以一条边为轴旋转得到的立体图形，作为轴的一边就是圆柱的高，它的邻边就是圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式v=sh，列式解答即可．14．计算下面图形的表面积．（单位：分米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据图示可知，图示的表面积为底面直径为8分米，高为12分米的圆柱体表面积的一半再加长为12分米，宽为8分米的长方形的面积，根据圆柱体的表面积公式和长方形的面积公式进行解答即可．解答：解：[3.14×8×12+2×3.14×（）2]÷2+8×12，=[301.44+100.48]÷2+96，=401.92÷2+96，=200.96+96，=296.96（平方分米）；答：图形的表面积是296.96平方分米．点评：此题主要考查的是圆柱体表面积计算公式的灵活应用．15．制作一个底面直径是4厘米，高也是4厘米的圆柱．（1）模型是否已经制作？已制作（2）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：（3）画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，所得到的截面的草图，并标出相关数据：（4）求出这个圆柱的表面积（写出每一步的计算公式）．（5）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）．（6）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿横截面切成两段，表面积多出多少？（7）如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，沿直径劈成相等的两半，表面积多出多少？考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的特征；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）模型已制作；（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数据即可；（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，然后截面的草图，并标上数据即可；（4）根据圆柱的表面积公式计算即可；（5）根据圆柱的体积公式计算即可；（6）沿横截面切成两段后实际上多出了2个底面的面积；（7）沿直径劈成相等的两半后实际多出的两个正方形的面积，正方形的边长为圆柱的直径（或者高）是4厘米．解答：解：（1）模型已制作；（2）根据圆柱的特征展开，然后标上数如下：（3）把圆柱沿直径劈成相等的两半，并标上数据如下：（4）圆柱的表面积：S=π×2+2πrh，=3.14××2+2×3.14××4，=3.14×4×2+2×3.14×2×4，=25.12+25.12，=50.24（平方厘米）；（5）圆柱的体积：V=πh，=3.14××4，=3.14×4×4，=50.24（立方厘米）；（6）S=π×2，=3.14××2，=3.14×4×2，=25.12（平方厘米）；答：表面积多出25.12平方厘米．（7）S=d2×2，=42×2，=16×2，=32（平方厘米）；答：表面积多出32平方厘米．点评：此题考查了圆柱的特征，及圆柱的展开图和圆柱的体积，然后代入表面积和体积公式进行计算即可；对于横截面只要区分开是沿那个方向切开即可．16．一根圆柱形钢材长2米，如果把它锯成两段，表面积比原来增加6.28平方分米，求这根2米长钢材的质量．（每立方分米钢重7.8千克）考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：6.28平方分米是圆柱形钢材的两个底面的面积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh，求出圆柱形钢材的体积，再用体积乘7.8千克就是钢材的重量．解答：解：2米=20分米，（6.28÷2）×20×7.8，=3.14×20×7.8，=62.8×7.8，=489.84（千克）；答：这根钢材重489.84千克．点评：关键是知道6.28平方分米是哪部分的面积，再利用相应的公式解决问题．17．在一个底面直径为20厘米的圆柱形容器中装有水，将一个底面直径为10厘米的圆柱铁锤放入水中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降1厘米，求铁锤的高．考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题中下降水的体积就是圆柱铁锤的体积，再用下降水的体积除以圆柱铁锤的底面积，即可解决问题．解答：解：[3.14×（20÷2）2×1]÷[3.14×（10÷2）2]，=3.14×100÷[3.14×25]，=4（厘米）；答：容器的水面下降了4厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式及其应用，关键要理解下降水的体积即从水中取出物体的体积．18．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10厘米．把一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降2厘米，这块铁块的体积是多少？考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：只要求出下降水的体积就是这个铁球的体积，由题可知道圆柱的底面直径是10厘米，下降的水深是2厘米，运用圆柱的体积公式v=πr2h解答出来即可．解答：解：3.14×（10÷2）2×2，=3.14×25×2，=157（立方厘米）；答：这块铁块的体积是157立方厘米．点评：本题考查了圆柱的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把铁块的体积转化成下降水的体积．19．把一个高3分米的圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，求这个圆柱体的体积．考点：简单的立方体切拼问题；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱体底面平均分成若干扇形，切开后拼成一个与它等底等高的近似长方体，则比原来圆柱的表面积增加了2个以底面半径和高为边长的长方形的面的面积，因为圆柱的高是3分米，由此可以求出圆柱的底面半径是36÷2÷3=6分米，再利用圆柱的体积公式即可计算解答．解答：解：圆柱的底面半径是：36÷2÷3=6（分米），圆柱的体积是：3.14×62×3，=3.14×36×3，=339.12（立方分米）；答：这个圆柱的体积是339.12立方分米．点评：解决此类问题的关键是：根据圆柱切割拼组长方体的方法，得出增加了的表面积是以底面半径和高为边长的两个长方形的面的面积．20．求表面积．（单位：厘米）考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：圆柱的体积=πr2h，据此代入数据即可解答．解答：解：10÷2=5（厘米），3.14×（10÷2）2×15，=3.14×25×15，=1177.5（立方厘米），答：圆柱体的体积是1177.5立方厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用．21．一个圆柱形量筒，底面半径是5厘米，把一块铁块从这个量筒里取出后，水面下降3厘米，这块铁块的体积是多少？（π取3.14）考点：探索某些实物体积的测量方法；圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：分析条件后可得出“铁块的体积=水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求半径是5厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积．解答：解：V=sh，=3.14×52×3，=3.14×75，=235.5（立方厘米）；答：这块铁块的体积是235.5立方厘米．点评：本题主要考查不规则物体体积的求法，明确这块铁块的体积，也就是求半径是5厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积．22．用铁皮做20节同样大小的圆柱形烟囱，每节长8分米，底面直径是10厘米，至少需要铁皮多少平方分米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：烟囱要用多少铁皮，求的是圆柱的侧面积，已知底面直径可求底面周长，进而乘圆柱的高可得一节烟囱要用多少铁皮，然后乘20节即可得20节烟囱要用多少铁皮．解答：解：10厘米=1分米，一节烟囱要用铁皮面积：3.14×1×8=25.12（平方分米）；20节烟囱要用铁皮的面积：25.12×20=502.4（平方分米）；答：至少需要铁片502.4平方分米．点评：此题考查圆柱的侧面积，按公式计算即可，计算时注意别漏了乘20．23．两个底面积相等的圆柱，高的比是5：8，第一个圆柱的体积是90立方厘米，第二个圆柱的体积是多少立方厘米？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意，圆柱的体积=底面积×高，可知底面积相等的两个圆柱体高的比等于体积的比，所以可设第二个圆柱的体积为x立方厘米，然后列出比例式，解答即可．解答：解：设第二个圆柱的体积是x立方厘米，5：8=90：x，5x=90×8，5x=720，x=144；答：第二个圆柱的体积是144立方厘米．点评：解答此题的关键是确定底面积相等的两个圆柱体，高的比=体积的比，进行计算即可．24．一个圆柱体的直径是8厘米，沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米．求这个圆柱体的体积？考点：圆柱的侧面积、表面积和体积．专题：立体图形的认识与计算．分析：沿这个圆柱体的直径竖直分成相同的两块，表面积增加了112平方厘米”，就是增加了两个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径的长方形．据此可求出圆柱的高，然后再根据圆柱的体积公式进行计算．解答：解：圆柱的高：112÷2÷8=7（厘米），圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×7，=3.14×16×7，=351.68（立方厘米）；答：这个圆柱的体积是351.68平方厘米．点评：抓住圆柱切割成两个相等的半圆柱的特点，得出增加部分的表面积是以圆柱的高和直径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键．。
圆柱和圆锥拓展题
圆柱和圆锥拓展题
圆柱和圆锥拓展题-
圆柱和圆锥的回顾和改进问题
姓名：____________日期：__________
一、解决问题。
1．小明有一个百宝箱，上部是一个圆柱的一半，下部是一个长50cm，宽40cm，高
20cm的长方体，小明这个百宝箱的表面积是多少?
三
2．一个圆柱的体积是602.88m，底面周长是50.24m，这个圆柱的高是多少米?
3.将一瓶2.5升果汁倒入直径4厘米、高度5厘米的圆柱形杯中。
你能倒多少杯？
（保留整数）
2
4.爸爸想用一块面积为282.6厘米的铁皮做一根底部直径为1.5厘米的通风管。
最长
的通风管是什么？
5．自来水管的内半径是2cm，管内水的流速是每秒20cm。
一位同学打开水龙头洗手，走时忘了关，5分钟后被另一名同学发现才关上，请你算一算，大约浪费了多少升
水?6．如图,想想办法,你能否求出它的体积?(单位:分米)32
四
7、一个圆柱形侧面展开后上一个正方形，已知这个
广场的高度是18.84厘米。
这个圆筒的体积是多少？
8、用铁皮做一个如下图所示空心零件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？27424
9.在直径为0.8米的水管中，水流速为每秒2米。
五分钟内会流多少立方米的水？
10、一根2米长的圆柱形木料,横截面的半径是10厘米,沿横截面的直径垂直锯开,分
成相等的两块,每块的体积和表面积各是多少?。
(北师大版)六年级数学下册课外拓展 为什么要用圆柱同圆锥进行实验对比
--1-- 为什么要用圆柱同圆锥进行实验对比?
在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥，这是学生的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比？
对策一：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程，梳理知识，形成脉络：
引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式;对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。
从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。
有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。
[实验一]
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。
实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。
实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的 ，从而推导出圆锥体积计算公式。
[实验二]
实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。
实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。
实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的3
1。
【典型例题系列】六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥拓展篇(原卷版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥拓展篇（原卷版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥拓展篇。
本部分内容主要选取圆柱与圆锥思维拓展类题型，题目难度较大，建议根据学生掌握情况选择性讲解，一共划分为十二个考点，欢迎使用。
【考点一】求长方体削成最大圆柱的体积。
【方法点拨】在长a厘米，宽b厘米，高c厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，求这个圆柱的体积是多少立方厘米，要以中间长度的边作为圆柱底面圆的直径，再根据情况选择圆柱的高来计算圆柱的体积。
【典型例题】在一个长、宽、高分别是2dm、2dm、5dm的长方体盒子中，正好能放下一个圆柱形物体（如图）。
这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米？盒子中空余的空间是多少立方分米？【对应练习1】在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？【对应练习2】把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块削成一个最大的圆柱体积木，这个圆柱体积木的体积是多少立方厘米？【对应练习3】把一个长4dm、宽2.5dm、高3dm的长方体，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？【对应练习4】把下面的长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？【考点二】不规则圆柱体的等积转化问题。
【方法点拨】等积转化问题，关键在于找到题目中的体积不变量，再根据体积不变解决问题。
【典型例题1】小军有一个密封的瓶子（图A）。
里面装了250毫升的果汁，如果把它倒过来（图B），空白部分的容量是50毫升假如把瓶里装满果汁，那么一共能装多少毫升？【典型例题2】一个高30cm的酒瓶中盛有酒，如果把它倒置在桌面上（如图所示），求酒瓶的容积是多少？（单位：cm）【对应练习1】如图，一个饮料瓶内直径是9cm，瓶里饮料的高度是15cm，把瓶盖拧紧后，使其瓶口向下倒立，无饮料部分的高度是5cm，这个饮料瓶的容积是多少？【对应练习2】如图所示，一个内直径为6cm的饮料瓶，它的容积是多少？【对应练习3】一个内半径是4cm的胶水瓶里，胶水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，没有胶水的部分高2cm。
【六年级下册数学】 圆柱与圆锥 常考题型解题思路
【六年级下册数学】圆柱与圆锥•常考题型解题思路（1）直接利用公式计算体积V圆锥=13Sh=13πr2hV圆柱=Sh=πr2h（2）组合图形体积计算：圆柱上接圆锥V=13πr2h圆锥+πr2h圆柱（3）空心圆柱体积计算解：V=S大圆底面积h-S小圆底面积h=（S大圆底面积-S小圆底面积）h=π（R²-r²）h（4）等底等高的圆柱和圆锥的体积关系以及拓展问题结论一：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍。
结论二：圆柱和圆锥的体积与高分别相等，圆锥底面积是圆柱底面积的3倍。
结论三：圆柱和圆锥的体积与底面积分别相等，圆锥的高是圆柱的高的3倍（5）判断是否刚好组成一个圆柱（圆柱的长等于底面圆的周长）举例：用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上半径多少厘米的圆形铁片正好可以做成圆柱形容器？解：25.12÷3.14÷2=4（厘米）或18.84÷3.14÷2=3（厘米）（6）求包装圆柱时用的彩带长度，有打结处要加上举例：求右图中彩带的长度解：长度=8个高+6个直径+打结处（7）直接运用公式求圆柱表面积举例：求右图表面积解：S表面积=Ch+2πr2 =πdh+2πr2=2πrh+2πr2=2πr（h+r）=C （h+r）（8）无盖圆柱（一个地面+一个侧面）：圆柱游泳池、无盖缸举例：圆柱形的一个水池，在池壁和底面贴上瓷砖，池底直径20米，池深1.2米，贴瓷砖的面积是多少平方米。
解：S表面积=πdh+πr2=20×1.2π+π×102=124π=389.36（㎡）（9）圆柱通风管（一个侧面）：烟囱、压路机举例1：大厅有20根底面半径为0.3米，高6米的圆柱形柱子，每平方米用油漆1千克，刷这些柱子要用油漆多少千克？解：S侧=2πrh×根数×1=2×3.14×0.3×6×20×1=226.08(千克) （10）组合图形表面积：多个大小不一的圆柱叠放、沿着高切的半圆柱解：2πR2+S小侧面+S中侧面+S大侧面πr2+S小侧面的一半+ dh（11）侧面积的倍数变化问题举例：圆柱的底面直径扩大到原来的6倍，高缩小到原来的1，则3圆柱的侧面积如何变化?解：S侧=πdh，侧面积扩大成原来的2倍。
圆柱和圆锥的应用拓展与进阶——专业教案助你进步
圆柱和圆锥的应用拓展与进阶——专业教案助你进步圆柱和圆锥是我们在初中数学学习中比较熟悉的几何体，它们是由面积相等、平行的两个底面和离底面相等的侧面所组成的几何体。
在实际生活中，它们也广泛应用于不同领域，如工程、建筑、制造业、热力学等。
本文将为您介绍圆柱和圆锥的一些应用拓展和进阶知识，帮助您深入理解它们的应用。
一、圆柱的应用拓展1.滚动轴承圆柱作为一种常见的几何体，在机械制造领域有着重要的应用。
圆柱可以用于制作滚动轴承。
滚动轴承的内外圆柱体分别为内圆柱和外圆柱，之间有很多小球体固定在它们之间，使得内外圆柱可以相对滚动而不会相互挤压和磨损，从而实现决定性的自由旋转。
2.圆柱的加工圆柱的加工是工业生产中常见的一项任务。
不同的加工方式会对圆柱形状的精度和表面光洁度产生不同的影响。
常见的圆柱加工方式有旋压加工、车削加工、数控加工、拉伸加工等。
3.圆柱的运动学圆柱在运动学中也有着重要的应用。
圆柱的运动学主要通过计算它的半径、底面、高度、密度等参数来给出计算公式，以描述圆柱的运动学行为，并找出与其交互作用的其他物体。
4.圆柱在物流中的应用圆柱在物流中被广泛应用。
圆柱可以轻松地被堆放和存储，这也使得它成为物流储存的理想载体。
圆柱被广泛运用于自动化仓库、生产线和物流中心，以便于加快物品的分拣、分类和出库。
二、圆锥的应用拓展1.圆锥形状的储罐由于圆锥形状的储罐可以容纳更多的物质而不会牺牲存储空间的体积，它在石油、化学和其他领域的关键生产步骤中有着重要应用。
圆锥形的储罐不仅可以用于存储液态和气态物质，还可以用于干燥、冷却和加热等步骤。
2.圆锥形的机加工器件圆锥形状的机加工器件有着严格的精密度要求，特别是在一些高精度加工领域。
在电子、医疗器械和航空航天等领域中用到的精细机加工件，通常都使用圆锥形状作为其主要结构。
3.圆锥形状的陶瓷刀口圆锥形状的陶瓷刀口，由于其材质的稳定性和硬度，被广泛应用于高精度切割、磨削、抛光等领域。
六年级数学圆柱圆锥应用题奥数题拓展难题带答案
圆柱与圆锥1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
3、有一张长方形铁皮如图所示，剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
（提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长）4、有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30分米³。
现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见右图）。
问：瓶内现有饮料多少立方分米？5、一个圆柱形的玻璃杯盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？h12h6、用铁皮做一个如下图所示的通风工件（单位：厘米），需用铁皮多少平方厘米？7、用直径为20厘米的圆钢，锻造成长、宽、高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？8、已知一个圆锥体的底面半径和高都等于一正方体的棱长，这个正方体的体积是216立方分米。
求这个圆锥体的体积。
9、如下图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体。
求这个物体的表面积。
10、在一个底面直径为20cm的装有一部分水的圆柱体玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高20cm的一个圆锥体铅锤。
当铅锤从水中取出后，杯中的水将下降几cm？（π＝3.14）答案1、如下图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？半径比＝1:2 底面积比＝1:4高之比＝12h ：h ＝1:2 体积之比＝1:8 5×（8-1）＝35（升）答：这个容器还能装35升水。
2、如下图，一张扇形薄铁片，弧长18.84分米，它能够围成一个高4分米的圆锥，试求圆锥的容积（接缝处忽略不计）。
与圆柱圆锥表面积有关的生活中的知识拓展
与圆柱圆锥表面积有关的生活中的知识拓展标题：生活中与圆柱圆锥表面积有关的知识拓展一、日常生活中的圆柱表面积应用在生活中，我们经常会遇到与圆柱表面积有关的问题。
比如，当我们要粘贴墙纸或者油漆房间的墙壁时，我们需要计算墙壁的表面积，这就涉及到了圆柱的表面积计算。
此外，当我们购买油漆、墙纸等装饰材料时，我们也需要知道这些材料的覆盖面积，以便能够准确计算需要购买的数量。
二、圆锥表面积在生活中的应用圆锥表面积也在生活中扮演着重要的角色。
比如，当我们购买冰淇淋或者蛋糕时，我们常常会发现它们的外形像一个圆锥。
在这种情况下，我们可以通过计算圆锥的表面积来估算冰淇淋或者蛋糕的大小，从而确定是否足够满足我们的需求。
三、圆柱表面积与包装设计在产品包装设计领域，圆柱表面积也扮演着重要的角色。
例如，当设计一个圆柱形的礼品包装盒时，我们需要计算出它的表面积，以便确定所需的包装材料数量。
此外，通过合理设计圆柱形包装盒的表面积，还可以增加其美观性和吸引力，从而提升产品的竞争力。
四、圆锥表面积与建筑设计在建筑设计中，圆锥表面积也经常被应用。
例如，在设计一个圆锥形的塔楼或者穹顶时，需要计算出其表面积，以便确定所需的建筑材料数量。
此外，通过合理设计圆锥形建筑物的表面积，可以增加其稳定性和美观性，从而提升建筑物的价值和吸引力。
五、圆柱表面积与容器设计在容器设计领域，圆柱表面积也发挥着重要作用。
比如，当设计一个圆柱形的储物箱或者瓶子时，需要计算出其表面积，以便确定所需的材料数量。
此外，通过合理设计圆柱形容器的表面积，可以提高其使用效率和便利性，满足人们的不同需求。
六、圆锥表面积与食品包装在食品包装行业，圆锥表面积也被广泛应用。
例如，当设计一个圆锥形的冰淇淋筒或者可乐杯时，需要计算出其表面积，以便确定所需的包装材料数量。
此外，通过合理设计圆锥形食品包装的表面积，可以提高产品的包装效果和便利性，增加消费者的购买欲望。
七、圆柱表面积与管道工程在管道工程中，圆柱表面积也起到重要的作用。
圆柱和圆锥教案
圆柱和圆锥教案•相关推荐或物体是不是圆柱或圆锥。
2、使学生知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。
3、使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。
单元教学重点：圆柱体积计算公式的推导和应用。
单元教学难点：灵活运用知识，解决实际问题。
（一）圆柱的认识教学内容：教材第3～4页圆柱和圆柱的侧面积、“练一练”，练习一第1—3题。
教学要求：1、使学生认识圆柱的特征，能正确判断圆柱体，培养学生观察、比较和判断等思维能力。
2、使学生认识圆柱的侧面，理解和掌握圆柱侧面积的计算方法。
进一步培养学生的空间观念。
教具学具准备：教师准备一个长方体模型，大小不同的圆柱实物（如铅笔、饮料罐、茶叶筒等）若干，圆柱模型；学生准备圆柱实物（要有一个侧面贴有商标纸或纸的圆柱体），剪下教材第127页图形、糨糊。
教学重点：认识圆柱的特征，掌握圆柱侧面积的计算方法。
教学难点：认识圆柱的侧面。
教学过程：一、复习旧知1、提问：我们学习过哪些立体图形？（板书：立体图形）长方体和正方体有什么特征？2、引入新课。
出示事先准备的圆柱形的一些物体。
提问学生：这些形体是长方体或正方体吗？说明：这些形体就是我们今天要学习的新的立体图形圆柱体。
通过学习要认识它的特征。
（板书课题）二、教学新课1、认识圆柱的特征。
请同学们拿出自己准备的圆柱形物体，仔细观察一下，再和讲台上的圆柱比一比，看看它有哪些特征。
提问：谁来说一说圆柱有哪些特征？2、认识圆柱各部分名称。
（1）认识底面。
出示圆柱，让学生观察上下两个面。
说明圆柱上下两个面叫做圆柱的底面。
（板书：——底面）你认为这两个底面的大小怎样？老师取下两个底面比较，得出是完全相同或者大小相等的两个圆。
（把上面板书补充成：上下两个面是完全相同的圆）（2）认识侧面。
一对一教案(圆柱与圆锥拓展延伸)
龙文教育1对1个性化教案教导处签字：日期： 年 月 日 学生学 校 年 级 六年级 教师授课日期 授课时段 课题圆柱与圆锥 重点难点圆柱的体积、圆锥的体积、圆柱与圆锥的体积关系教学步骤及教学内容 一、热身导入： 检查上节课作业完成情况，并讲评。
二、检查漏洞： 通过常见例题的完成，了解孩子对本节重难点，易错点内容的掌握情况。
三、知识点讲解： 1、圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即V=sh 或 πr 2×h 2、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V 锥= 31 Sh 3、圆柱与圆锥的体积关系： （1）圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的三分之一； （2）圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么圆锥的高是圆柱的3倍； （3）如果圆柱和圆锥的体积相等，高也相等，那么圆锥的底面积是圆柱的3倍。
4、等体积问题:解题关键抓住体积不变的量 5、组合图形的表面积和体积：用割补法将组合图形分割或补成圆柱或圆锥再进行 计算。
四、课堂练习及延伸：根据本节课的全部内容及例题的分析，让孩子完成相关练习，再次基础上作延伸。
五、教学反馈：根据孩子的课堂表现及完成练习的情况，了解孩子对本节内容的掌握及理解程度。
六、课堂小结：让孩子归纳并总结出本节课的主要内容，自己的优缺点，老师在补充。
七、师生互评：先让孩子对本节课的学习做一个评价，然后老师再评。
课后评价一、学生对于本次课的评价o特别满意o满意o一般o差二、教师评定1、学生上次作业评价o好o较好o一般o差2、学生本次上课情况评价o好o较好o一般o 差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日龙文教育1对1个性化讲义一、知识梳理：1．圆柱2．圆锥圆锥的体积计算公式：Sh V 31=。
3．圆柱与圆锥的关系：（1）一个圆柱的体积是和它等底等高的圆锥体积的3倍。
（2）当一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。
小学六年级数学思维提升培优拓展题讲解之《16圆柱和圆锥》
2.把一个底面直径4厘米，高6厘米的圆柱形钢材截成两段小圆柱，表面积增加
（ 8π ）平方厘米。
如图，截成两段小圆柱,表面积实际上增加了中间
的两个圆形面积。 6厘米
（4÷2）²π×2=8π（平方厘米）
4厘米
3.求长方形绕长边旋转一周后形成图形的表面积。
2厘米
圆柱的 过的面积与 前轮的侧面有关。
12π平方米
长方形 的长与前 轮的底面 周长有关。
长方形 的宽是前 轮的宽。
我们用压过的总面积除以滚动一周压过的面积， 就求出周数了。
前轮滚动一周压过的面积：
0.8π×1.5=1.2π（平方米）
前轮滚动的周数：
12π÷1.2π=10（周） 或： 用压过的总长度除以滚动一周的长度，
4厘米 径是4cm
如图，根据圆锥的特征，底面是 圆，因此圆的直径最大只能是4cm。
长方体的6个面都可以作圆锥的底 面，有多种削法，去掉相同的圆锥， 可以有两种不同削成方法。
7.把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体， 如图，求圆柱的体积。
侧面展开图 是正方形
拼成近似的 长方体
这是圆柱的 底面半径。
圆柱的底面 周长和高相等。
底面周长： 2π×2=4π（厘米） 圆柱的高=底面周长： 4π（厘米） 圆柱的体积： 2²π×4π=16π²（厘米³） 答：圆柱的体积是16π²立方厘米。
5厘米
表面积减少 的面实际上是减 少了一个小侧面。
31.4平方厘米
5厘米
20厘米
长方形的长： 31.4÷5=6.28（厘米） 底面周长=长方形的长：6.28（厘米）
底面半径：6.28÷3.14÷2=1（厘米） 底面积： 1²π=π（厘米²）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
圆柱与圆锥（二）
月 日 偶滴大名
【知识回顾】
圆柱体表面积公式
体积公式
圆锥体体积公式
【题型拓展】
1.判断
（1）圆柱底面积扩大到原来的5倍，高缩小到原来的5
1，它们的体积不变；
（2)长方体、正方体、圆柱体的体积都等于底面积乘高；
(3)圆柱底面半径扩大到原来的5倍，高不变，体积也扩大到原来的5倍。
（4）一个圆柱形杯子的体积与它的容积相等；
（5）求一个圆柱形水桶能装水多少，就是求这个水桶的体积；
（6）圆柱底面直径不变，高扩大3倍，它的体积和表面积都扩大3倍；
（7）一个圆柱高缩小2倍，底面半径扩大2倍，体积不变；
（8）体积单位比面积单位大；
（9）表面积相等的两个圆柱，体积也一定相等；
（10）如果两个圆柱底面周长相等，那么它们的体积一定相等；
(11)圆柱底面半径扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的8倍；（12）两个圆柱侧面积相等，它们的底和高分别相等。
2.填空
0.8立方米=（）立方分米
4.7平方分米=（）平方米=（）平方厘米
5600毫升=（）升=（）立方分米
3升25毫升=（ )升=（）立方分米
1.8立方米=（）立方米（）升
0.35升=（）立方分米=（）毫升
3.解决问题
（1）圆柱体底面半径5厘米，高9厘米，求体积；
（2）圆柱体底面直径16米，高8米，求体积；
（3)圆柱底面积28.26平方米，高4米，求表面积和体积；
（4）一个圆柱体积62.8立方米，底面半径2米，它的高是多少分米?
(5)一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是10分米，高是20分米，这个水桶能装水多少升？
（6）一个圆柱形木料，长12米，如果把它沿横截面截成两段，表面积增加6.28平方米，它的体积是多少？
（7）一个圆柱形水杯底面直径是20厘米，如果把一块土豆放进去，水面就上升3厘米，这块土豆的体积是多少？
8）.一个圆柱形石料体积是50.24立方米，底面直径4分米，这个石料高多少？
（9）.一个圆柱体底面周长31.4厘米，表面积408.2平方厘米，这个圆柱的高是多少厘米?
10.一个圆柱形无盖水桶，从里面量，底面直径40厘米，高50厘米。
用这个水桶装满水区浇花，平均每棵花用水0.4升。
这桶水最多可浇花多少棵？。