二次月考模拟卷参考答案

一、选择题 BCCAB ADCAC CC

二、填空题

13-18题： （4，-2）； 2019； 15°； 23； （-1，-2）； 3.

三．解答题

19.计算:103221-)151

(271-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+- 解：原式=-1+3-1+（-2）

=-1

20.

． 解：原式=()a

a a a a 113132+⨯--++ =

()()a a a a a 1114+⨯+- =1

4-a 代入12+=a 可得原式=22

21.解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求：

（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求：

（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA 1=116+=17，A 1B=925+=34 ，即OB 2+OA 12＝A 1B 2，

所以三角形的形状为等腰直角三角形．

22.解：（Ⅰ）如图①中，

∵A （5，0），B （0，3），

∴OA=5，OB=3，

∵四边形AOBC 是矩形，

∴AC=OB=3，OA=BC=5，∠OBC=∠C=90°，

∵矩形ADEF 是由矩形AOBC 旋转得到，

∴AD=AO=5，

在Rt △ADC 中，CD=

22AC AD =4，

∴BD=BC-CD=1，

∴D （1，3）．

（Ⅱ）①如图②中，

由四边形ADEF 是矩形，得到∠ADE=90°，

∵点D 在线段BE 上，

∴∠ADB=90°，

由（Ⅰ）可知，AD=AO ，又AB=AB ，∠AOB=90°，

∴Rt △ADB ≌Rt △AOB （HL ）．

②如图②中，由△ADB ≌△AOB ，得到∠BAD=∠BAO ，

又在矩形AOBC 中，OA ∥BC ，

∴∠CBA=∠OAB ，

∴∠BAD=∠CBA ，

∴BH=AH ，设AH=BH=m ，则HC=BC-BH=5-m ，

在Rt △AHC 中，∵AH 2=HC 2+AC 2，

∴m 2=32+（5-m ）2，解得m=

517，∴H （5

17，3）

23.解：（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，

根据题意知，得⎩⎨⎧=+=+3000320002b a b a ，解得，⎩⎨⎧==800

600b a ，即：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；

（2）根据题意知，y=600x+800（200-x ）+200×10=-200x+162000（120≤x≤130）， ∴当x=130时，总费用最少，

即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．

24． 解：（1）∵四边形ABCD 为矩形，四边形HEFG 为菱形，

∴∠D=∠A=90°，HG=HE ，又AH=DG=2，

∴Rt △AHE ≌Rt △DGH （HL ）， ∴∠DHG=∠HEA ，

∵∠AHE +∠HEA=90°，∴∠AHE +∠DHG=90°，

∴∠EHG=90°，

∴四边形HEFG 为正方形；

（2）过F 作FM ⊥DC ，交DC 延长线于M ，连接GE ，

∵AB ∥CD ， ∴∠AEG=∠MGE ，

∵HE ∥GF ， ∴∠HEG=∠FGE ，

∴∠AEH=∠MGF ，

在△AHE 和△MFG 中，∠A=∠M=90°，HE=FG ，

∴△AHE ≌△MFG ，

∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2，

因此；

（3）设DG=x ，则由第（2）小题得，S △FCG =7﹣x ，在△AHE 中，AE ≤AB=7，

∴HE 2≤53，

∴x 2+16≤53，

∴x ≤，

∴S △FCG 的最小值为，此时DG=，

∴当DG=时，△FCG 的面积最小为（）．

25.解：（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直，故答案为：菱形、正方形；

（2）①如图1，连接AC，BD

∵AB＝AD，且CB＝CD

∴AC是BD的垂直平分线，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD是“十字形”；

②S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝×22+×2×1＝+1．

（3）如图2

∵∠ADB+∠CBD＝∠ABD+∠CDB，∠CBD＝∠CDB＝∠CAB，

∴∠ADB+∠CAD＝∠ABD+∠CAB，

∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠AEB，

∴∠AED＝∠AEB＝90°，

∴AC⊥BD，

过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，

∴OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝AC，DN＝BD，四边形

OMEN是矩形，

∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，

∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣（AC2+BD2）

设AC＝m，则BD＝3﹣m，

∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，

∴1≤m≤2，

OE2＝＝，

∴≤OE2≤，

∴≤OE≤．

26.解：（1）当x=0，则y=﹣x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，

∴OC=3=n．

当y=0，∴﹣x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．

在△AOC中，tan∠CAO=3，

∴OA=1，∴A（﹣1，0）．

将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，

得，解得：，

∴抛物线的解析式：y=﹣x2+2x+3；

（2）如图1，当点P在线段CB上时．

∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，

∴P点的坐标为（t，﹣t+3），

Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．

∴PQ=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t．

如图3，当点P在射线BN上时．

∵P点的横坐标为t且PQ垂直于x轴，

∴P点的坐标为（t，﹣t+3），

Q点的坐标为（t，﹣t2+2t+3）．

∴PQ=﹣t+3﹣（﹣t2+2t+3）=t2﹣3t．

∵BO=3，

∴d=

（3）∵d，e是y2﹣（m+3）y+（5m2﹣2m+13）=0（m为常数）的两个实数根，∴△≥0，即△=（m+3）2﹣4×（5m2﹣2m+13）≥0