北京市2017-2018学年八年级下册期末数学试题及答案
北京市东城区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题有答案
D B东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测初二数学 评分标准及参考答案 2018.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 甲 10.45︒11.答案不唯一，0k <即可如2y x =-12. 36y x =-+13. 2 14.1m <16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17.2450x x --= 1,4,-5.a b c ==-=解：224(4)41(5)36.b ac ∆=-=--⨯⨯-=……1分3.x ==±……3分 125,-1.x x ==……5分18.(1,1)1,2,45.3235AB A k b k k b b y x --+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴=+过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD. AB//CD.……2分∴.BAE DCF ∠=∠……3分在△AEB 和△CFD 中,,.AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A EB ≌△CFD ……4分∴B E =DF ．……5分222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=+>∴-∴----=∴=-解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x ，根据题意列方程，得 210001+)1440x =（解得120.2, 2.2(x x ==-舍）所以=0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB ………………………1分由折叠可知∠BEF ＝∠DEF ………………………2分∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90°由折叠知BE=ED, 222222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ︒︒∠====-∠=∴+=∴-+==∴=解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x =甲 32+40+48+36=394x =乙 4039>,且两山抽取的样本一样多，∴甲山样本的产量高…………………………4分（3）总产量为：()40100+391000.97=7663⨯⨯⨯（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y 4.2421224 4.321 2.21 2.4212 2.22.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ∆∆∆==∴=⨯⨯=∴==∴⨯⨯=∴⨯⨯=∴=∴-解：(1)令得 令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S 分S 分点在轴上，分 25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC ……………………………………3分∴∠B ＝∠D ……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分73,(2)7375230040,73,74,75x x x x x ≥⎧≤≤⎨-≥⎩∴=解得分为整数，方案一：A 种73杯，B 种8杯方案二：A 种74杯，B 种4杯 方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD 中，BC ＝DC ；∠C ＝90°∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°∵∠PBC ＝α∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点∴EO ＝BO ……………………………………2分∴∠EBO ＝∠BEO∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分（2）连接OC ，EC在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE,∴△ABE ≌△CBE∴AE ＝CE ……………………………………4分在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点∴CO ＝BO ＝12BP ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠COP ＝2 α……………………………………5分由（1）知∠EOP ＝90°－2α∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°又由（1）知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分∴EO 2＋OC 2＝EC2∴EC即BP∴BP ……………………………………7分28．（1）解得：120,2x x ==故方程220x x -=的衍生点为M (0,2)……………………………………………….2分（2）2,(21)20(0)x m x m m -++=< 020m m <∴<解得：122,1x m x ==………………………………………..3分方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与轴y 轴恰好围城一个正方形，所以21m =-，解得12m =-…………………………………………………..5分 （3）存在.直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分20x bx c ++=两个根为122,4x x ==解得：68b c =-⎧⎨=⎩………………………………………..7分。
2017~2018学年北京东城区初二下学期期末数学试卷-答案
选择题1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D填空题9.【答案】甲10.【答案】45∘11.【答案】答案不唯一12.【答案】y = −3x + 613.【答案】214.【答案】2√315.【答案】m < 116.【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形解答题17. 【答案】x1 = 5，x2 = −1．18.【答案】一次函数解析式为y = 2x + 3．19.【答案】证明见解析．20.【答案】（1）证明见解析．（2）m = −1．21.【答案】该班的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%．22.【答案】（1）证明见解析．（2）BE = 5．23. 【答案】（1）38（2）甲山样本的产量高．（3）甲乙两山小枣的产量总和为7663千克．24. 【答案】（1）B(0, 4)，A(2, 0)．（2）P1(0, −2)，P2(0, 2)．25. 【答案】（1）菱形或正方形（2）证明见解析．（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直．26. 【答案】（1）−4x + 300（2）有三种生产方案．方案一：A种73杯，B种8杯．方案二：A种74杯，B种4杯．方案三：A种75杯，B种0杯．（3）227元{27. 【答案】（1）∠EOP = 90∘ − 2α．（2）BP = √2AE ，证明见解析．28. 【答案】（1）M (0, 2)．（2）m = − 1． 2（3） b = −6 ． c = 8。
2017-2018学年北京市昌平区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
2017-2018学年北京市昌平区八年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D.2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是A. B. C. D.3.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是A. 10B. 9C. 8D. 64.方差是表示一组数据的A. 变化范围B. 平均水平C. 数据个数D. 波动大小5.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是A. B. C. D.6.身高1.6米的小明利用影长测量学校旗杆的高度，如图，当他站在点C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合在点A处，测量得到AC=2米，CB=18米，则旗杆的高度是（）A. 8米B. 米C. 16米D. 20米7.京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域．若“数对”（190.43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，则与图中张家口的位置对应的“数对”为（）A. B. C. D.8.如图，矩形ABCD中，E，F分别是线段BC，AD的中点，AB=2，AD=4，动点P沿EC，CD，DF的路线由点E运动到点F，则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.10.正比例函数的图象经过点（-1,2），则此函数的表达式为__________.11.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若DE＝3，则BC＝__________.12.已知一组数据，，的方差为4，那么数据，，的方差是__________.13.如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1=62°，则图中∠BEG的度数为____________.14.图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱体铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）. 现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．①图2中折线ABC表示__________槽中水的深度与注水时间之间的关系（选填“甲”或“乙”）；②点B的纵坐标表示的实际意义是__________.15.如图，已知A点的坐标为，直线与y轴交于点B，连接AB，若，则___________.16.在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.18.19.已知直线经过点M（-2，1），求此直线与x轴，y轴的交点坐标．20.如图，D是△ABC的边AB上一点，连接CD，若AD=2, BD=4, ∠ACD=∠B，求AC的长．21.22.如图，四边形ABCD是菱形，AC=24, BD=10,DH⊥AB于点H，求菱形的面积及线段DH的长．23.某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是____________元度；（2）求出当x＞240 时，y与x的函数表达式；（3）若紫豪家六月份缴纳电费132元，求紫豪家这个月用电量为多少度?24.如图，一次函数与反比例函数的图象有公共点. 直线l与轴垂直于点，与一次函数图象、反比例函数图象分别交于点B，C .（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△CON的面积；（3）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值.25.定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）.9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:4522:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分．某校中年男子定向越野成绩分段统计表（1）这组数据的极差是____________；（2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d=____________；（3）补全频数分布直方图.26.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.（1）列函数表达式：若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=____________；（2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是____________；（3）列表：写出m=____________；（4）画图：在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为坐标的点，请你画出该函数的图象；（5）结合图象可得，x=____________时，矩形的面积最大；写出该函数的其它性质（一条即可）：____________.27.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，直线EF交正方形外角的平分线于点F，交DC于点G，且AE⊥EF．（1）当AB=2时，求GC的长；（2）求证：AE=EF．28.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点，AB=5, OA:OB =3:4.（1）求直线l的表达式；（2）点P是轴上的点，点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，请直接写出Q点的坐标．29.如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP =____________, OQ =____________；（用含t的代数式表示）（2）当时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y = kx + b与直线AD平行，那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．30.在四边形ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，连接AE，AF.（1）如图1，若四边形ABCD的面积为5，则四边形AECF的面积为____________；（2）如图2，延长AE至G，使EG=AE，延长AF至H，使FH=AF，连接BG、GH、HD、DB.求证：四边形BGHD是平行四边形；（3）如图3，对角线AC、BD相交于点M，AE与BD交于点P，AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了函数自变量取值范围，根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.【解答】解：根据题意得：x-2≥0，x≥2.故选B.2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【解答】解：A.不是中心对称图形，故此选项正确；B.是中心对称图形，故此选项错误；C.是中心对称图形，故此选项错误；D.是中心对称图形，故此选项错误；故选.A．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．根据多边形的外角和定理作答．【解答】解：∵多边形外角和=360°，∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8．故选C．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了方差的意义，波动越大，方差越大，数据越不稳定，反之也成立. 根据方差、反映波动大小进行选择.【解答】解：方差是表示一组数据的波动大小 .故选D.5.【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数（k≠0）的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．根据反比例函数的图象和性质，图象位于二、四象限，k-3＜0，解不等式即可得出结果.【解答】解:∵的图象在二，四象限.∴k-3＜0，即k＜3．故选B.6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．【解答】解:设旗杆高度为h，由题意得，解得：h=16米．故选C.7.【答案】A【解析】解：由题意可得，建立的坐标系如右图所示∵“数对”（190，43°）表示图中承德的位置，“数对”（160，238°）表示图中保定的位置，∴张家口的位置对应的“数对”为（176，145°），故选：A．根据题意，可以画出坐标系，再根据题目中信息，可以解答本题．本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，画出相应的坐标系．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．【解答】解:△APB的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点E，F时，△APB的面积都是2．点在CD上时，△APB的面积不变化，，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选C.9.【答案】2：3【解析】【分析】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．故答案为2：3．10.【答案】y=-2x【解析】【分析】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，掌握基本关系式是解决问题的关键．首先设正比例函数解析式为y=kx，然后利用待定系数法把M（-1，2）代入函数解析式即可．【解答】解:设所求的正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），则根据题意，得2=-1×k，解得，k=-2，则函数的表达式为y=-2x；故答案为y=-2x.11.【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE=2×3=6．故答案为6.12.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键. 根据方差为3，可得出数据a+2，b+2，c+2的方差.【解答】解：设数据a，b，c的平均数为，数据，，的平均数是，∴，∴∴数据a+2，b+2，c+2的平均数是；∴a+2，b+2，c+2的方差.故答案为4.13.【答案】56°【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，平行线的性质以及轴对称的性质.根据矩形的性质，平行线的性质以及轴对称的性质解答.【解答】解：∵在矩形纸片ABCD中，AD∥BC,∴∠FEC=∠1=62º，∴∠FEC=∠FEG=62º.∴∠BEG=180º－∠FEC－∠FEG=56º.故答案为56°.14.【答案】（1）乙（2）铁块的高度【解析】【分析】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题. 根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.【解答】解：根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平.故答案为乙；乙槽中铁块的高度.15.【答案】2【解析】【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据三角形的外角与不相邻内角的关系，可以求得∠BAO的度数，然后根据锐角三角函数即可求得b的值．【解答】解：如图：设直线y=x+b与x轴交于点C，∵直线的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°；而点A的坐标是，∴，在Rt△BAO中，∠BAC=30°，，，∴，OB=2.即b=2.故答案为2.16.【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行【解析】【分析】此题主要考查了复杂作图，正确把握菱形的性质与作法是解题关键．利用菱形的性质得出作出以A，B，C，D为顶点的四边形，进而得出答案．【解答】解：由题意可得，小云的作图依据是：四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．（本题答案不唯一）．故答案为四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．17.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．∴∠DAE=∠BCF．在△ADE和△CBF中，＝，＝＝∴△ADE≌△CBF（SAS）．∴DE=BF．【解析】本题主要考查平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．由平行四边形的性质得AD=CB，∠DAE=∠BCF，再由已知条件，可得△ADE≌△CBF，进而得出结论．18.【答案】解：由图象可知，点M（-2，1）在直线y=kx-3上，∴-2k-3=1．解得k=-2．∴直线的解析式为y=-2x-3．令y=0，可得．∴直线与x轴的交点坐标为．令x=0，可得y=-3．∴直线与y轴的交点坐标为（0，-3）．【解析】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．把点M 的坐标代入直线y=kx-3，求出k的值．然后让横坐标为0，即可求出与y轴的交点．让纵坐标为0，即可求出与x轴的交点．19.【答案】解：在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴．即AC2=AD•AB=AD•（AD+BD）=2×6=12，∴.【解析】此题考查了相似三角形的判定和性质，两个角相等，两个三角形相似.可证明△ACD∽△ABC，则，即得出AC2=AD•AB，从而得出AC的长. 20.【答案】解：∵AC=24，BD=10，∴S菱形ABCD=，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，，.∴AB=13.∵S菱形ABCD =AB·DH=120，∴.【解析】本题考查菱形的性质，勾股定理．注意面积法的运用是求DH的关键.（1）利用菱形的面积等于对角线乘积的一半可求；（2）由菱形性质得AC⊥BD，，，再由勾股定理可求出AB，最且利用菱形面积=AB×DH，于是可求得DH长．21.【答案】解：（1）0.5；（2）当x＞240时，设y=kx+b，由图象可得：，解得：，∴y=0.6x-24（x＞240）；（3）∵y=132＞120 .∴令0.6x-24=132，得：x=260 .答：紫豪家这个月用电量为260度．【解析】【分析】本题主要考查一次函数的图象与待定系数求函数解析式，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，理解每个区间的实际意义是解题关键．（1）由用电240度费用为120元可得；（2）当x＞240时，待定系数法求解可得此时函数解析式；（3）由132＞120知，可将y=132代入（2）中函数解析式求解可得．【解答】解：（1）“基础电价”是元/度，故答案为0.5；（2）、（3）见答案.22.【答案】解：∵反比例函数图象过点D（-2，-1）,∴m=2,∴反比例函数表达式为,∵点A（1，a）在比例函数上，∴a=2,∴A（1，2）,∵一次函数y=kx+b的图象过A（1，2），D（-2，-1），∴ , 解得,∴一次函数的表达式为y=x+1;（2）∵N（3，0），点C在反比例函数图象上，∴C,∴△ ;（3）根据图象，当x在-2＜x＜0或x＞1，一次函数的值大于反比例函数的值.【解析】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，则ON,CN的长即可求得，然后利用三角形的面积公式求解；（3）根据图象，当x在-2＜x＜0或x＞1，一次函数的值大于反比例函数的值.23.【答案】解：（1）13:26或13分26秒；（2）40，11，1，0.15；（3）如下图所示.【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件（1）用时间的最大值减去最小值即可得；（2）根据频率=频数÷总数即可得；（3）根据所求结果即可补全图形.【解答】解：（1）这组数据的极差是22：27-9：01=13：26，故答案为13：26；（2）a=4÷0.1=40，b=40×0.275=11、c=1、d=6÷40=0.15，故答案为40、11、1、0.15；（3）见答案.24.【答案】解：（1）-x2 + 4x；（2）0＜x＜4；（3）1.75；（4）如图所示:（5）2；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【解析】【分析】本题考查了二次函数的图像，二次函数的性质，二次函数的最值，矩形的性质.（1）根据矩形的面积可得答案;（2）根据矩形的性质，结合解析式可得：0＜x＜4；（3）计算可得：m=1.75；（4）根据（3）中数据，画出函数的图象；（5）结合图象可得：轴对称图形；x=2时，矩形的面积最大；该函数的性质：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.【解答】解：（1）若矩形的周长为8，设矩形的一边长为x，面积为y，则有y=-x2 + 4x; （2）根据矩形的性质，结合解析式可得：0＜x＜4；（3）计算可得：m=1.75；（4）图示见答案；（5）结合图象可得：轴对称图形；x=2时，矩形的面积最大；该函数的性质：当0＜x≤2时，y随x的增大而增大；故答案为（1）-x2 + 4x；（2）0＜x＜4；（3）1.75；（5）2；当0＜x≤2时，y随x的增大而增大.25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠B=∠BCD=90°.∵E是BC中点，∴.∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠CEF=90°.∵∠AEB +∠BAE =90°，∴∠BAE=∠CEF.∴△ABE∽△ECG.∴ .∴ .∴.（2）证明：取AB的中点H，连接EH；∵ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB=90°，∠2+∠AEB=90°∴∠1=∠2，∵BH=BE，∠BHE=45°，且∠FCG=45°，∴∠AHE=∠ECF=135°，AH=CE，∴△AHE≌△ECF，∴AE=EF.【解析】此题考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质，解（2）题的关键是取AB的中点H，得出AH=EC，再根据全等三角形的判定得出△AHE≌△ECF．（1）首先根据△ABE∽△ECG得到比例式，从而求得GC；（2）取AB的中点H，连接EH，根据已知及正方形的性质利用ASA判定△AHE≌△ECF，从而得到AE=EF.26.【答案】解：（1）∵OA:OB=3:4，AB=5，∴根据勾股定理，得OA=3，OB=4，∵点A、B在x轴、y轴上，∴A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点A(3，0) ，点B（0，4）∴ ,解得,∴直线l的表达式为；（2）如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，当P在B的下边时，AB是菱形的对角线，AB的中点D坐标是，设过D点，与直线AB垂直的直线的解析式是，则，解得：，则P的坐标是，，设Q的坐标是（x，y），则,，解得：x=3，，则Q点的坐标是，，当P在B点的上方时，，AQ=5，则Q点的坐标是（3，5）．∴Q点的坐标（3，5）或.【解析】本题待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，菱形的性质.（1）根据已知条件求得A(3，0)，B(0，4)，设直线l表达式为y=kx+b，利用待定系数法求直线l的表达式；（2）如图：点Q是第一象限内的点，以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，分情况求出Q点的坐标．27.【答案】解：（1）6-t；（2）①当t=1时，,∵C(0，3)，∴OC=3,∴,∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴ ,在Rt△CQD中，利用勾股定理，得CD=1,∵四边形OABC是矩形，∴D(1，3);②设直线AD的表达式为：（m≠0）,∵点A（6，0），点D（1，3），∴ ,解得,∴直线AD的表达式为：,∵直线y=kx+b与直线AD平行，∴,∴表达式为：,∵直线与四边形PABD有交点，∴当过点P（5，0）时，解得：b=3,∴当直线过点B（6，3）时，解得：，∴.【解析】【分析】此题是四边形的综合题，主要考查了动点的问题、矩形的性质、平行四边的判定、待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用等知识.（1）由O（0，0），A（6，0），C（0，3），可得：OA=6，OC=3，根据矩形的对边平行且相等，可得：AB=OC=3，BC=OA=6，进而可得点B的坐标为：（6，3），然后根据P点与Q点的运动速度与运动时间即可用含t的代数式表示OP，OQ；（2）①由翻折的性质可知：△OPQ≌△DPQ，进而可得：DQ=OQ，然后由t=1时，DQ=OQ，CQ=OC-OQ，然后利用勾股定理可求CD的值，进而可求点D的坐标；②求得直线AD的表达式，根据直线y = kx + b与直线AD平行，当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．【解答】解：（1）∵O（0，0），A（6，0），C（0，3），∴OA=6，OC=3，∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC=3，BC=OA=6，∴B（6，3），∵动点Q从O点以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．∴当点P的运动时间为t（秒）时，AP=t，，则OP=OA-AP=6-t；故答案为6-t；;（2）（3）见答案.28.【答案】解：（1）（2）如图2，连接EF，∵E、F分别是BC，CD的中点，∴EF∥BD，，∵EG=AE，FH=AF，∴EF∥GH，,∴BD∥GH，BD=GH,∴四边形BGHD是平行四边形;（3）. 理由如下：如图，过M作MG∥CD，交AF于G，∴△MGN∽△DFN，∴，同理得，∵DF=CF，∴。
2017~2018学年北京丰台区初二下学期期末数学试卷-答案
选择题
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
填空题
9.【答案】x ⩾3
10.【答案】4
11.【答案】1．答案不唯一
2．答案不唯一
12.【答案】∠BAD = 90∘或AC = BD
13.【答案】20%
14.【答案】16
15.【答案】a(1 −x) 2
1 16. 【答案】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形
解答题
17. 【答案】x 1 = 1，x 2 = 3．
18. 【答案】证明见解析．
19. 【答案】（1）k = 1 ． 2
（2）画图见解析．
（3）n > 2．
20. 【答案】（1）m > −1．
（2）当m = 1时，x 1 = 0，x 2 = −4．
21. 【答案】小路的宽为1m ．
22. 【答案】画图见解析．
23. 【答案】（1）
（2） 147
1．初一
2．初一学生平均分更高，方差更小，说明初一学生整体成绩更高，而且学生成绩波动不大，准备的更好
24. 【答案】（1）0.5
（2）y = 60x − 50．
（3）小王能在八点前赶到超市
25. 【答案】（1）画图见解析．
（2）AE 2 + BC 2 = 4DF 2．
2
26. 【答案】（1） 2
y = −x + 1或y = x − 5．
（2）−7 ⩽ m ⩽ −1或1 ⩽ m ⩽ 7．
1 2。
北京市海淀区2017-2018年八年级下期末学业数学试题有答案
海淀区20 1 8年八年级学业发展水平评价数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．．．是正确的1．下列各点中，在直线y= 2x上的点是A．(1，1) B．(2，1) C．(1，2) D．(2，2)2．如图，在△ABC中，∠ACB= 900，点D为AB的中点，若AB =4，则CD的长为A．2 B．3 C．4 D．53．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A.6,7,8B.2,3,4C.3,4,6 D．6，8. 104．下列各式中，运算正确的是A．1223 B．3333 C．2+323D．2(2)2 5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 1.5 m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为A．300 B．450 C．600 D．9007.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为A．600米 B．800米C．900米 D．1000米8.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是A．6 B．6.5C．7.5 D．89.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为( 12，13)，则点C的坐标是A．（0，-5） B．（0，-6）C．（0，-7） D．（0，-8）10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米／秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误．．的是A．最后50米乙的速度比甲快B．前500米乙一直跑在甲的前面C．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前面二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，若BC=10，则DE的长为 .12.如图，在平面直角坐标系xOy中，若4点的坐标为（1，3），则OA的长为 .13.若A(2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-3x+1的图象上的两个点则y1与y2的大小关系是y1 y2.（填“>”，“=”或“<”）14.甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是．（填“甲”或“乙”）15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 .16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数y=x2（x-3）和y=x-3的图象如图所示．根据图象可知方程x2（x-3）=x-3的解的个数为 ;若m，n分别为方程x2（x-3）=1和x-3=1的解，则m，n的大小关系是 .三、解答题（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题5分）．17.计算：（8-2）×1218.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE= DF，连接AF，CE求证：AF= CE.19.已知23,23x y ，求代数式22xxy y 的值20.直线1l ，过点A （-6，0），且与直线2l ：y=2x 相交于点B(m ，4) (1)求直线1l 的解析式；(2)过动点P(n ，0)且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，直接写出n 的取值范围．21.如图，口ABCD 中，以B 为圆心，BA 的长为半径画弧，交BC 于点F ，作∠ABC 的角平分线，交AD 于点E ，连接EF. (1)求证：四边形ABFE 是菱形；(2)若AB=4，∠ABC= 600，求四边形ABFE 的面积四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22.近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。
2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷(北师大版)word版含解析
2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。
每小题只有一个正确选项）1．不等式2x﹣1＞3的解集为（）A．x＜2 B．x＞1 C．x＜1 D．x＞22．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．分式方程=的解为（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=94．如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．12cm B．8cm C．6cm D．4cm5．如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°6．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①当x＜3时，y1＞0；②当x＜3时，y2＞0；③当x＞3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）7．如果分式有意义，那么x的取值范围是______．8．如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______．9．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．（如图1）小芸的作法如下：如图2（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点．（2）作直线CD老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是______．10．分解因式（a﹣b）（a﹣4b）+ab的结果是______．11．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为______．12．在同一平面内，已知点P在等边△ABC外部，且与等边△ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是等腰三角形，则∠APC的度数为______．三、解答题（共5小题，每小题6分，满分30分）13．解不等式组，并写出它的所有整数解．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得______．（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为______．（5）则不等式组的所有整数解为：______．14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE=∠BAD．15．先化简：（﹣1）÷，再选择一个恰当的x值代入求值．16．在三个整式x2+2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．17．已知：如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE．求证：DE⊥BE．四、解答题（共4小题，每小题8分，满分32分）18．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，某市投放了大量公租自行车使用，到2014年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2016年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2014年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍，预计到2016年底，全市将有租赁点多少个？19．如图1，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）．20．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）21．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？五、解答题（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是6，4，7，4，6，从个位到最高位排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位数“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．六、解答题（共1小题，满分12分）23．（12分）（2015•重庆）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE﹣CF）．2017-2018学年八年级数学下学期期末试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分。
北京市海淀区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题 新人教版
．．．．北京市海淀区2017-2018学年八年级数学下学期期末试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1．下列各点中，在直线y=2x上的点是A．(1，1)B．(2，1)C．(1，2)D．(2，2)2．如图，在△ABC中，∠ACB=900，点D为AB的中点，若AB=4，则CD的长为A．2B．3C．4D．53．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是A.6,7,8B.2,3,4C.3,4,6D．6，8.104．下列各式中，运算正确的是A．12=23B．33-3=3C．2+3=23D．(-2)2=-2 5．如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加1.5m/s，则小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：s）的函数图象是6.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕所成锐角的大小为A．300C．600B．450D．9007.小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为A．600米B．800米C．900米D．1000米8.为了了解班级同学的家庭用水情况，小明在全班50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月平均用水量（单位：吨），绘制了条形统计图如图所示．这10名同学家庭中一年的月平均用水量的中位数是．．A ．6B ．6.5C ．7.5D ．89.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 ABCD 的顶点 D 在 x 轴 上，边 BC 在 y 轴上，若点 A 的坐标为( 12，13)，则点 C 的坐 标是 A ．（0，-5） B ．（0，-6） C ．（0，-7） D ．（0，-8）10.教练记录了甲、乙两名运动员在一次 1500 米长跑比赛中的成绩，他们的速度 v （单位： 米／秒）与路程 s （单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是A ．最后 50 米乙的 速度比甲快B ．前 500 米乙一直跑在甲的前面C ．第 500 米至第 1450 米阶段甲的 用时比乙短D ．第 500 米至第 1450 米阶段甲一直跑在乙的前面二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） △11．如图，在 ABC 中，D ，E 分别为 AB ，AC 的中点，若 BC=10， 则 DE 的长为 .12.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，若 4 点的坐标为（1，3 ），则 OA 的长为.13.若 A(2，y 1)，B(3，y 2)是 一次函数 y=-3x+1 的图象上的两个点则 y 1 与 y 2 的大小关系是 y 1 y 2.（填“>”，“=”或“<”）14.甲、乙两地 6 月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中 6 月上旬日平均气温的方差较 小的是 ．（填“甲”或“乙”）15．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本 八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木 柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有 3 尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在l D距木根部 8 尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为 x 尺，可列方程为 . 16.计算机可以帮助我们又快又准地画出函数的图象．用“几何画板”软件画出的函数 y =x 2 （x-3）和 y=x-3 的图象如图所示．根据图象可知方程 x 2（x-3）=x-3 的解的个数为 ; 若 m ，n 分别为方程 x 2（x-3）=1 和 x-3=1 的解，则 m ，n 的大小关系是 .三、解答题（本题共 22 分，第 17-19 题每小题 4 分，第 20-2 1 题每小题 5 分）17.计算：（ 8 -2 ）×12．18.如图，四边形 ABCD 为平行四边形，E ，F 是直线 BD 上两 点，且 BE= DF ，连接 AF ，CE 求证：AF= CE.19.已知 x = 2 - 3, y = 2 + 3 ，求代数式 x 2 + xy + y 2 的值20.直线 l ，过点 A （-6，0），且与直线 l ：y=2x 相交于点 B(m ，4)12(1)求直线 l 的解析式；1(2)过动点 P(n ，0)且垂直于 x 轴的直线与 l ， 的交点分别为 C ， ，当点 C 位于点 D 上方 时，12直接写出 n 的取值范围．21.如图，口ABCD中，以B为圆心，B A的长为半径画弧，交BC于点F，作∠ABC的角平分线，交AD于点E，连接EF.(1)求证：四边形ABFE是菱形；(2)若AB=4，∠ABC=600，求四边形ABFE的面积四、解答题（本题共14分，第22题8分，第23题6分）22.近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来。
2017-2018学年北师大版八年级数学下册期末测试题及答案(2套)
2017-2018学年度第二学期期末测试题八年级数学本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共6页，满分为84分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1).2.下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）；A 、02=++c bx ax B 、2112=+x xC 、1222-=+x x xD 、)1(2)1(32+=+x x3.分式222b ab a a+-，22b a b-，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a ²－2ab+b ²）（a ²－b ²）（a ²+2ab+b ²）B 、（a+b ）2（a －b ）2²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a ²－b ²）D 、44b a -4.把方程x 2-4x+1=0配方后所得到的方程是（ ）.A. (x -2)2+1=0 B. (x -4)2+5=0 C. (x -2)2-3=0 D. (x -2)2+5= 0 5.下列命题中正确的是（ ）.A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线平分每一组对角的四边形是正方形6.如图，矩形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，∠AOB =45°,则∠BAE的大小为（ ）. A. 15° B. 22.5° C. 30° D. 45°7.若一个正多边形的每个内角等于120°，则这个多边形的边数是（ ） A ．8B ．7C ．6D ．58.若关于x 的一元二次方程ax 2－4x +1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≠0B ．4a ≤C ．40a a ≤≠且D ．40a a <≠且9.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)， 10.如下图左：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 等于（ ） A 、180º B 、360º C 、540ºD 、720º11.如图，已知□ABCD 中，点M 是BC 的中点，且AM =6，BD =12，AD =45，则该平行四边形的面积为（ ）. A ．245 B ．36 C ． 48 D ．72 12.如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE =DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：（1）AE =BF ；（2）AE ⊥BF ；A B C DE O 第6题F E DCBAABCDM第11题（3）AO =OE ；（4）AOB DEOF S S ∆=四边形中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔直接在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.)13.分解因式：a 3b+2a 2b 2+a b 3= 。
2017-2018学年北师大版初二数学(下册)期末考试试卷及答案
2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子有意义，则x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2C . x > 2D . x w 22 •下列计算正确的是（）A. ' =1B . ，- . C. •,=2 D. :: —：■3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 24. 一次函数y= - 3x- 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D.第四象限5. 某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 466. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,二，2D .二，「，「7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，则BC 的值为（）A . 6B . 8C . 10D . 2 =&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10C . 20D . 409.已知点（-4, y1）,（2, y2）都在直线y= - ,：x+2上，则，y2大小关系是（）A . y1 >y2B . y1=y 2C . y1< y2 D.不能比较10 .两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B.矩形C .菱形D.正方形二、填空题11. 一-= __________________ （结果用根号表示）12 .计算:13 .在口ABCD中，如果/ A=55 °那么/ C=14 •将直线y=2x 向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为 ____________________________ . 15 •直角三角形的两边长是 6和8，则这个三角形的面积是 __________________________ •16.如图，直线y=kx+b ( k >0)与x 轴的交点为(-2, 0),写出k 与b 的关系式 ______________________________________ ，则关于三、解答题(共9小题，满分66分)17•计算：—七.肖-(：+. — )(—- _)18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数5191214(1) 求全体参赛选手年龄的众数、中位数； (2) 小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说 明理由.19.若正比例函数 y= - x 的图象与一次函数 y=x+m 的图象交于点 A ，且点A 的横坐标为-1 •(1) 求该一次函数的解析式；戸-£(2) 直接写出方程组乜的解.21.如图，在 口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.AC=6，求AB 边上的高CD •ACB=90 ° / A=45 °甲队178177179178177178177179178179乙队178179176178180178176178177180(1)分别计算两组数据的平均数；(2)若乙队的方差S1 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐?323 .如图，已知直线I : y= x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点.4(1)求点A、点B的坐标；(1)求CD, AD的值; AC=4 , BC=3 , DB=「.b(2)判断△ ABC的形状，并说明理由.AG为边作一个正方形线段EB和GD相交于点H .AEFG ,参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1要使式子-有意义，贝U x的取值范围是（）A . x>0B . x >- 2 C. x > 2 D . x< 2【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，2-x > 0,解得x< 2.故选D.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.2. 下列计算正确的是（）A •、迁+ =1B . 'I C. $三：卓=2 D .拦二一孑；【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断.【解答】解：A、原式=丁匕二三=1，所以A选项正确；B、原式=2 - 二所以B选项错误；c、原式=—「一=二，所以C选项错误；D、原式=2二，所以D选项错误.故选A .【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.3. 数据2, 4, 3, 4, 5, 3, 4的众数是（）A . 5B . 4C . 3D . 2【考点】众数.【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据求解即可. 【解答】解：这组数据的众数为： 4.故选B .【点评】本题考查了众数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫 做众数.4.一次函数y= - 3x - 2的图象不经过（）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限【考点】一次函数的性质.【分析】根据一次函数的性质容易得出结论.【解答】解：•••解析式 y= - 3x - 2中，-3v 0, - 2v 0, •••图象过二、三、四象限.故选A .5•某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，第二天以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5 件，则这种商品的平均售价为每件（）A . 42B . 44C . 45D . 46【考点】加权平均数.【分析】算出10件商品所卖的总钱数，再除以10即可得到这种商品的平均售价.【解答】解：平均售价 =（50 X 3+45 X 2+40 X 5）- 10=44 （元/件）. • ••这种商品的平均售价为 44元/件. 故选：B .【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是熟记加权平均数的计算公式：若n 个数X 1, X 2, X 3,…，x n的权分别是w 1, w 2, w 3,…，w n ,则平均数=—1 '.W [+旳2+'" +w n6.在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A . 3, 5, 9B . 4, 6, 8C . 1 ,: , 2 D .「， . I,.【点评】在直线 y=kx+b 中，当k > 0 时,y 随x 的增大而增大；当k v 0时，y 随x 的增大而减小.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可•如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、32+52工92,故不是直角三角形，此选项错误；B、42+62工82,故不是直角三角形，此选项错误；C、12+ （ .一）2=22，故是直角三角形，此选项正确；D、（2+ （J R2工（「）2,故不是直角三角形，此选项错误.故选：C.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.7. 在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10，贝U BC 的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 2 -" |【考点】勾股定理.【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解：•••在Rt△ ABC 中，/ C=90 ° AC=6 , AB=10 ,•-BC=讥止一打m' 广8.故选B .【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.&菱形ABCD中，已知AC=6 , BD=8，则此菱形的周长为（）A . 5B . 10 C. 20 D . 40【考点】菱形的性质；勾股定理.【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD , AO=OC，在Rt△ AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长.【解答】解：根据题意，设对角线AC、BD相交于O .则AC丄BD .AO匚AC=3, BO= - BD=4.则由菱形对角线性质知,所以，在直角厶ABO中，由勾股定理得AB= F ； - .. =5.则此菱形的周长是4AB=20 .故选C .【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键.9. 已知点（-4, y i）,（2, y2）都在直线y= - , x+2上，则y i, y2大小关系是（）A. y i >y2B. y i=y2C. y i< y2D.不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论.【解答】解：••• k= - < 0,••• y随x的增大而减小.•/- 4< 2,• y i> y2.故选：A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键.10. 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（）A .平行四边形B .矩形C.菱形D.正方形【考点】正方形的判定.【分析】两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线相等的菱形是正方形，所以该四边形是正方形.【解答】解：根据正方形的判别方法知，两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，且相等又可判定为正方形，故选D .【点评】本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.、填空题11. 二+二=_§二_ （结果用根号表示）【考点】二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=4 =+ -=5 . _.故答案为：5 一.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.12.【考点】二次根式的性质与化简.【分析】利用二次根式的性质直接求出即可.【解答】解:故答案为：'.7【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确把握二次根式的性质是解题关键.13.在口ABCD 中，如果/ A=55 ° 那么/ C= 55°.【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形两组对角分别相等可得/ A= / C=55 °【解答】解：•••四边形ABCD是平行四边形，•••/ A= / C,•••/ A=55 °•••/ C=55 °故答案为：55 °【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握①边：平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等. ③ 对角线：平行四边形的对角线互相平分.第9页（共17页）14 •将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的函数解析式为y=2x+1 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】根据上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：由上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1 • 故答案为：y=2x+i •【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知上加下减”的原则是解答此题的关键.15 •直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是24或「二•【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】求直角三角形的面积时，只需知道两直角边即可，利用勾股定理可以已知直角三角形的两边长求第三边，在解题时要分清直角边和斜边.【解答】解：当6和8是两直角边时，此时三角形的面积为：X 6 X 8=24 ,2当8是斜边时，设另一条直角边为h,由勾股定理得：h=*：j二二：=2 r:,此时三角形的面积为：-X 6 X 2二=6 一•故答案为：24或6二【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长的知识，在解题时要分清斜边和直角边.16.如图，直线y=kx+b （k>0）与x轴的交点为（-2, 0）,写出k与b的关系式b=2k ，则关于x【分析】直接把（-2, 0）代入函数关系式，进而求出答案，再利用函数图形得出不等式kx+b v 0的解集【解答】解：•••直线y=kx+b （k> 0）与x轴的交点为（-2, 0）, ••• 0= - 2k+b,••• b=2k;•••直线与x轴交于（-2, 0）,•关于x的不等式kx+b v 0的解集是x v- 2,故答案为：b=2k ；x v- 2.【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用图形获取正确信息是解题关键.三、解答题（共9小题，满分66分）17•计算：—x ' -（T+ 一）（一- _）【考点】二次根式的混合运算.【分析】先根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算得到原式减法运算.【解答】解：原式=3 - 2 =1 .【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.18 •某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28% •你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由.【考点】众数；统计表；中位数.【专题】应用题.【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组.【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁.（2）解法一：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又••• 50 X 28%=14 （名）•••小明是16岁年龄组的选手.解法二：•••全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又..T6岁年龄组的选手有14名，而14-50=28%•小明是16岁年龄组的选手.【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力•要明确定义•一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项•注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数.19.若正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1 •（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组出尸*的解.，尸x+in【考点】一次函数与二元一次方程（组）；两条直线相交或平行问题.【分析】（1）先将x= - 1代入y= - x,求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m,禾U用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y= - x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解.【解答】解：（1）将x= - 1代入y= - x，得y=1 ,则点A坐标为（-1, 1）.将A （- 1, 1）代入y=x+m,得-1+m=1 ,解得m=2,所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组* '的解为.［尸 1【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系及待定系数法求解析式，难度适中.【分析】由已知直角三角形 ABC 中，/ ACB=90 ° CD 是AB 边上的高可结合三角函数得到 CD 的值.【解答】解：•••/ ACB=90 ° / A=45 ° CD 丄 AB ,••• si nA=± ,.-■..J 空又••• AC=6 ,•••CD=:【点评】本题主要考查了特殊三角函数值的运用，熟记三角函数值，找准对应边是解题的关键.21.如图，在 口ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且AF=CE .求证四边形 AECF 是平行四边形.【考点】平行四边形的判定. 【专题】证明题.【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AF // CE ,又AF=CE ，所以四边形 AECF 是平行四边形. 【解答】证明：•••四边形 ABCD 是平行四边形，• AD // BC• AF // CE . 又••• AF=CE ,•四边形AECF 是平行四边形.【点评】此题主要考查平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 第13页（共仃页）AC=6，求AB 边上的高CD ./ A=45 °22.甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下:甲队 178 177 179 178 177 178 177 179 178 179 乙队178179176178180178176178177180（1） 分别计算两组数据的平均数；（2）若乙队的方差S 2乙=1.8，请计算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？【考点】方差；加权平均数.【分析】（1 ）根据加权平均数的计算公式代值计算即可；（2）根据方差的公式先求出甲队的方差，再根据方差的意义即可得出答案.【解答】解：（1）甲队的平均数是：（178X 4+177X 3+179X 3）十10=178 （厘米），乙队的平均数是：（178 X 4+177+176 X 2+179+180X 2）- 10=177.9 （厘米）；(3) 甲的方差是：S 甲2= , [ 4X52 2••• S 甲=1.2 , S 乙=1.8 ,S 甲 2< S?乙,•••甲支仪仗队的身高更为整齐. 2般地设n 个数据，x 1 , x 2, ••x n 的平均数为，:，则方差S =| [ （X 1-.：）2+ （ X 2 - ■：） 2+・・+ （ X n - .：） 2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.23 •如图，已知直线I : y= x+3，它与x 轴、y 轴的交点分别为 A 、B 两点.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.178 - 178) 2+3X ( 177 - 178) 2+3X ( 179 - 178) 2]=1.2, 【点评】此题考查了方差和加权平均数,（1）求点A 、点B 的坐标;【专题】计算题.【分析】（1）分别计算函数值为0所对应的自变量的值和自变量为 0所对应的函数值即可得到点 A 、点B的坐标；（2）利用三角形的面积公式求解.【解答】解：（1）当y=0时， x+3=0，解得x=4，则A （- 4, 0）,4当 x=0 时，y=--x+3=3，贝U B （0, 3）;4（2）^ AOB 的面积=X 3X 4=6 .2【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：次函数y=kx+b ,（ k z 0,且k , b 为常数）的图象是一条直线.它与 x 轴的交点坐标是（- —,0）；与y 轴的交点坐标是（0, b ）.直线上任意一点的坐标1-都满足函数关系式 y=kx+b .24.如图，在△ ABC 中，CD 丄AB 于 D , AC=4 , BC=3 , DB=；. 5(1)求CD , AD 的值;（2）判断△ ABC 的形状，并说明理由.利用勾股定理求出 CD 和AD 则可，再运用勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形.解：（1）v CD 丄AB 且CB=3 , BD=；，故△ CDB 为直角三角形,5•••在 Rt △ CDB 中,CD =二 ］二 一一 _在 Rt △ CAD 中，AD=才.迤⑺△ ABC 为直角三角形.理由：••• AD= W , BD= ,• AB=AD +BD= +=5,5 5 5 5【解答】 【分析】•••根据勾股定理的逆定理，△ ABC为直角三角形.【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理，题目比较典型，是一个好题目.25 .如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H .(1)求证：△ EAB GAD ；(2)若AB=3 二AG=3，求EB 的长.【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)由四边形ABCD、AGFE是正方形，即可得AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG，然后利用SAS即可证得厶EAB GAD ,(2)由(1)则可得EB=GD，然后在Rt△ ODG中，利用勾股定理即可求得GD的长，继而可得EB的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD、AGFE是正方形，••• AB=AD , AE=AG，/ DAB= / EAG ,•••/ EAB= / GAD ,在厶AEB和厶AGD中，‘AB 二AG•ZEAB^ZGAD,AB 二AD•△ EAB 也厶GAD ( SAS);(2)v^ EAB ◎△ GAD ,• EB=GD ,•••四边形ABCD是正方形，AB=3匚,••• BD 丄AC , AC=BD= =AB=6 ,•••/ DOG=90 ° OA=OD= ±BD=3 ,2•/ AG=3 ,第仃页（共仃页）••• OG=OA +AG=6 ,•••GD=』u『工仁3 ,.• EB=3 :【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理•此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.• AC 2+BC 2=4 2+32=25=52=AB第16页(共仃页)。
【精品试卷】北京市东城区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题有答案
D B东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测初二数学 评分标准及参考答案 2018.7二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 甲 10.45︒11.答案不唯一，0k <即可如2y x=- 12. 36y x =-+13. 2 14. 15. 1m <16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17.2450x x --=1,4,-5.a b c ==-=解：224(4)41(5)36.b ac ∆=-=--⨯⨯-=……1分3.x ==±……3分 125,-1.x x ==……5分18.(1,1)1,2,45.3235AB A k b k k b b y x --+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴=+过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD. AB//CD.……2分∴.BAE DCF ∠=∠……3分在△AEB 和△CFD 中 ,,.AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A EB ≌△CFD ……4分∴B E =DF ．……5分 222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=+>∴-∴----=∴=-解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x ，根据题意列方程，得 210001+)1440x =（解得120.2, 2.2(x x ==-舍）所以x =0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB………………………1分由折叠可知∠BEF ＝∠DEF………………………2分∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90°由折叠知BE=ED,222222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ︒︒∠====-∠=∴+=∴-+==∴=解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分 23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x =甲 32+40+48+36=394x =乙 4039>,且两山抽取的样本一样多，∴甲山样本的产量高…………………………4分（3）总产量为：()40100+391000.97=7663⨯⨯⨯（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y 4.2421224 4.321 2.21 2.4212 2.22.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ∆∆∆==∴=⨯⨯=∴==∴⨯⨯=∴⨯⨯=∴=∴-解：(1)令得 令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S 分S 分点在轴上，分 25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC……………………………………3分∴∠B ＝∠D……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分73,(2)7375230040,73,74,75x x x x x ≥⎧≤≤⎨-≥⎩∴=解得分为整数，方案一：A 种73杯，B 种8杯方案二：A 种74杯，B 种4杯 方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD 中，BC ＝DC ；∠C ＝90°∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°∵∠PBC ＝α∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点∴EO ＝BO……………………………………2分∴∠EBO ＝∠BEO∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分（2）连接OC ，EC在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE,∴△ABE ≌△CBE∴AE ＝CE……………………………………4分在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点∴CO ＝BO ＝12BP ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠COP ＝2 α……………………………………5分由（1）知∠EOP ＝90°－2α∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°又由（1）知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分∴EO 2＋OC 2＝EC2∴EC OC 2BP =即BP∴BP ……………………………………7分28．（1）解得：120,2x x ==故方程220x x -=的衍生点为M (0,2)……………………………………………….2分（2）2,(21)20(0)x m x m m -++=< 020m m <∴<解得：122,1x m x ==………………………………………..3分方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与x 轴y 轴恰好围城一个正方形，所以21m =-，解得12m =-…………………………………………………..5分 （3）存在.直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分20x bx c ++=两个根为122,4x x ==解得：68b c =-⎧⎨=⎩………………………………………..7分。
北京市朝阳区2017～2018学年度八年级下期末数学试题含答案.docx
八年级数学试卷 （选用）
2018. 7
学校_________________班级_________________姓名_________________
考号_________________
考
1．本试卷共8页，25道小题，满分100分，闭卷考试，时间90分钟．
s22
B．s12
s22
C．s12
s22
D．无法确定
a
b
c
0,
bx c
0(a 0)
7．若a, b, c满足
b
c
则关于x的方程ax2
的解是
a
0,
A．1，0
B．- 1，0
C．1，- 1
D．无实数根
A
8．如图，在ABC中，AB
AC,MN是边BC上一条运动的线段(点M不与
点B重合，点N不与点C重合)，且MN
1BC，MD
（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示，请补全表格；
平均数
中位数
众数
甲校
83.4
87
89
乙校83.2
（3）两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些，
请为他们各写出一条可以使用的理由；
甲校：．乙校：．
（4）综合来看，可以推断出校学生的数学学业水平更好一些，理由为．
条形统计图，乙校只完成了一部分．
甲校
93
82
76
77
76
89
89
89
83
87
88
89
84
92
87
89
79
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2017-2018第二学期初2期末数学考试题答案-西城
北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学参考答案及评分标准 2018.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分） 19．（1）解：配方，得 24454x x -+=+．即 2(2)9x -=． ………………………………………………………………2分 由此可得 23x -=±．原方程的根为15x =，21x =-． ……………………………………………4分（2）解：2a =，2b =-，1c =-． ……………………………………………………1分 224(2)42(1)120b ac ∆=-=--⨯⨯-=>． …………………………………2分 方程有两个不相等的实数根x ==．原方程的根为1x =，2x 4分20．（1）证明：如图．∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ， ∴OA =OC ，OB =OD ， ………………………1分 AC ⊥BD ． …………………………………2分 ∵BE =DF ，∴OB + BE =OD +DF ，即OE =OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． …………………………………………3分∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． …………………………………………………4分（2………………………………………………………………………………6分 21．（1）证明：224[(1)]4(22)b ac k k ∆=-=-+-⨯-269k k =-+ ……………………………………………………………1分2(3)k =-． ………………………………………………………………2分 ∵2(3)0k -≥，即0∆≥，∴此方程总有两个实数根． ………………………………………………3分 （2）解：x =解得 11x k =-，22x =． ……………………………………………………5分 ∵此方程有一个根大于0且小于1，而21x >， ∴101x <<，即011k <-<．∴12k <<． ……………………………………………………………………6分 22．解：（1）补全表格如下表所示： ………………………………………………………4分 甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）答案不唯一，合理即可．如：丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分． ……………………………………………………………………6分23．解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°，点C 的坐标为（3，4）， ∴点B 的坐标为（3，0），CB =4．∵M 是BC 边的中点， ∴点M 的坐标为（3，2）． …………………………………………………2分∵函数ky x=（0x >）的图象经过点M ， ∴326k =⨯=． ………………………………………………………………3分（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ， ∴△DEF ≌△ABC ．∴DE =AB ，EF =BC ，∠DEF =∠ABC =90°． ∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0）， ∴AB =2． ∴DE =2．∵EF 在y 轴上，∴点D的横坐标为2．∵点D在函数6yx=（0x>）的图象上，当2x=时，3y=．∴点D的坐标为（2，3）．…………………………………………………4分∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，1-）．…………………………………………………5分设直线DF的表达式为y ax b=+，将点D，F的坐标代入，得32,1.a bb=+⎧⎨-=⎩解得2,1.ab=⎧⎨=-⎩∴直线DF的表达式为21y x=-．…………………………………………6分24．解：（1）①45；…………………………………………………………………………1分②ADE，ECF；………………………………………………………………2分证明：如图1．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠1+∠2=180°－∠AEF =90°．∵∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3．…………………………………………………………3分∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=45°．∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∠3 =∠2，AD=EC，∠D=∠C，∴△ADE≌△ECF．………………………………………………4分（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°－∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF．…………………………………5分∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠1=∠2=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°－∠2－∠BEC =90°．………………………………………6分∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴==∴NE=…………………………………………………………………7分25．解：（1）（2，1）；………………………………………………………………………1分（2）①2at bt=+，（2t+，0）；…………………3分后续证明：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=(2)2t t--=，DM=(2)2t t+-=．∴CM= DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．…………………………………………………………………5分②当02t<<时，4S tt=-；当2t>时，4S tt=-．……………………………………………………7分。
北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析
北京市西城区2017-2018学年第二学期期末考试八年级数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1有意义的x 的取值范围是（ ）． A ．B ．C ．D ． 3x <3x ≥0x ≥3x ≠【专题】常规题型．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】故选：B ．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A B C D【专题】常规题型．【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故选项错误；B 、不是中心对称图形，故本选项错误；C 、是中心对称图形，故选项正确；D 、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）． A ．两组对边分别平行B ．两组对边分别相等C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A 、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D ．【点评】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．4．若点A （，m ），B （，n ）都在反比例函数的图象上，则m 与n 的大小关48y x=-f(-8)系是（ ）． A ． B ． C ． D ．无法确定m n <m n >m n=【专题】函数思想．【分析】把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m ＜n ．故选：A ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5．如图，菱形ABCD 中，点E ，F 分别是AC ，DC 的中点．若EF =3，则菱形ABCD 的周长为（ ）． A ．12B ．16C ．20D ．24【专题】几何图形．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD ，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E 、F 分别是AC 、DC 的中点，∴EF 是△ADC 的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD 的周长=4AD=4×6=24．故选：D ．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ）． A ． B ． 3.58(1) 5.27x += 3.58(12) 5.27x +=C ．D ．23.58(1) 5.27x +=23.58(1) 5.27x -=【专题】常规题型．【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为 3.58（1+x ）亿人，2017年手机支付用户约为 3.58（1+x ）2亿人，而2017年手机支付用户达到约 5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意，得3.58（1+x ）2=5.27．故选：C ．【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（ ）． A ．甲的成绩相对稳定，其方差小B ．乙的成绩相对稳定，其方差小C ．甲的成绩相对稳定，其方差大D ．乙的成绩相对稳定，其方差大【专题】常规题型．【分析】结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B ．【点评】此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，且关于x 的一元二次方程有两 22220x ax c b -+-=个相等的实数根，则可推断△ABC 一定是（ ）． A ．等腰三角形 B ．等边三角形 C ．直角三角形D ．钝角三角形【专题】计算题．【分析】根据判别式的意义得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：根据题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，所以a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AOA．125°B．70°C．55° D．15°【专题】平移、旋转与对称．【分析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．【解答】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C【专题】函数及其图像．【分析】通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．【解答】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．【点评】本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24分，每小题3分）-=11．计算：_________．【专题】计算题．【分析】先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则其中一个较小的内角的度数是°．【分析】首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．【专题】常规题型．【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m ，故答案为：4．【点评】此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14．将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），28130x x ++=2()x n p +=n p 则=_________，=_________．n p 【专题】计算题；一元二次方程及应用．【分析】依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵x 2+8x+13=0，∴x 2+8x=-13，则x 2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为：4、3．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若∠AOD =120°， AB =2，则BC 的长为 ．【分析】由条件可求得△AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt △ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长．【解答】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD 为矩形，∴AO=OC=OB ，∴△AOB 为等边三角形，∴AO=OB=OC=AB=2，∴AC=4，【点评】本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16．已知一个反比例函数的图象与正比例函数的图象2y x 有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式： ． 【专题】常规题型．【分析】写一个经过一、三象限的反比例函数即可．【解答】【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部配备A 3123B3222（得分说明：3分——极佳，2分——良好，1分——尚可接受）（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A 型汽车的综合得分为2.2，B 型汽车的综合得分为 ；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．【专题】常规题型．【分析】（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A 型汽车高于B 型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A 型汽车低于B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解：B 型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵A 型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．故答案为30%，10%，10%，50%．【点评】本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．18．已知三角形纸片ABC 的面积为48，BC 的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC 的中位线DE 将纸片剪成两部分．在线段DE 上任意取一点F ，在线段BC 上任意取一点H ，沿FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图2，将FH 左侧纸片绕点D 旋转180°，使线段DB 与DA 重合；将FH 右侧纸片绕点E 旋转180°，使线段EC 与EA 重合，再与三角形纸片ADE 拼成一个与三角形纸片ABC 面积相等的四边形纸片．（1）当点F ，H 在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【分析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ABC 的边长边上的高为12，进而求出DE 与BC 间的距离为6，再判断出FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵DE 是△ABC的中位线，∴四边形BDFH 绕点D 顺时针旋转，点B 和点A 重合，四边形CEFH 绕点E 逆时针旋转，点C 和点A 重合，∴补全图形如图1所示，图1图2（2）∵△ABC 的面积是48，BC=8，∴点A 到BC 的距离为12，∵DE 是△ABC 的中位线，∴平行线DE 与BC 间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B ，∠CAH'=∠C ，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A ，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF ，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F ，E ，F'在同一条直线上，同理：点F ，D ，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE 上，由旋转知，AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF ，EF'=EF ，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH ⊥BC ，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28，故答案为28．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．三、解答题（本题共46分，第19题8分，第24、25题每小题7分，其余每小题6分）19．解方程：（1）； （2）．2450x x --=22210x x --=解： 解：【专题】常规题型．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b 2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x 2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，【点评】本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．（1）证明：（2）菱形AECF的边长为____________．【专题】几何图形．【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，【点评】此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．21． 已知关于的一元二次方程．2(1)220x k x k -++-=（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求的取值范围．k （1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△=b 2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k 2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，解得 x 1=k-1，x 2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x 2＞1，∴0＜x 1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k ＜2，即k 的取值范围为：1＜k ＜2．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中_______电影相对比较受欢迎，理由是．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）【点评】此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，Rt△ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC =90°．点A 的坐标为（1，0），点C 的坐标为（3，4），M 是BC 边的中点，函数（）的图象ky x=0x >经过点M ． （1）求k 的值；（2）将△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF （点A ，B ，C 的对应点分别为点D ，E ，F ），且EF 在y 轴上，点D 在函数（）的图象上，求直线DF 的表达式．ky x=0x >解：（1）（2）【专题】函数思想．【分析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M 的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k 的值；（2）根据旋转的性质推知：△DEF ≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE=AB ，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特征得到：D （2，3）．E （0，3）．结合EF=BC=4得到F （0，-1）． 利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵Rt △ABC 的直角边AB 在x 轴上，∠ABC=90°，点C 的坐标为（3，4），∴点B 的坐标为（3，0），CB=4．∵M 是BC 边的中点，∴点M 的坐标为（3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ABC 绕某个点旋转180°后得到△DEF ，∴△DEF ≌△ABC ．∴DE=AB ，EF=BC ，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF 在y 轴上，∴点D 的横坐标为2．当x=2时，y=3．∴点D 的坐标为（2，3）．∴点E 的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F 的坐标为（0，-1）．设直线DF 的表达式为y=ax+b ，将点D ，F 的坐标代入，∴直线DF 的表达式为y=2x-1．【点评】考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．24．在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC 交CD 边于点E ．点F 在BC 边上，且FE ⊥AE ．（1）如图1，①∠BEC =_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH ∥CD 交AD 于点H ，交BE 于点M ．NH ∥BE ，NB ∥HE ，连接NE ．若AB =4，AH =2，求NE 的长．解：（1）②结论：△_________≌△_________；证明：图2图1【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据角平分线的定义得到∠EBC=45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA定理证明△ADE≌△ECF；（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，根据勾股定理求出BH即可．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为：45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH ∥BE ，NB ∥HE ，∴四边形NBEH 是平行四边形．∴四边形NBEH 是矩形．∴NE=BH ．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt △BAH 中，AB=4，AH=2，【点评】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．当值相同时，我们把正比例函数与反比例函数叫做“关联函数”，可以通k 1y x k =ky x=过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以与为例12y x =2y x =对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A ，B ，则点A 的坐标为（，），点B 的坐标为_________；2-1-（2）点P 是函数在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点B 重合），设点P 2y x=的坐标为（，），其中>0且． 2t2t ≠①结论1：作直线PA ，PB 分别与x 轴交于点C ，D ，则在点P 运动的过程中，总有PC =PD ．证明：设直线PA 的解析式为，将点A 和点P 的坐标代入，y ax b =+得 解得 则直线PA 的解析式为．12,___________.a b -=-+⎧⎨⎩1,2.a tt b t ⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩12t y x t t -=+令，可得，则点C 的坐标为（，）．0y =2x t =-2t -0 同理可求，直线PB 的解析式为，点D 的坐标为_____________．12t y x t t+=-+ 请你继续完成证明PC =PD 的后续过程：②结论2：设△ABP 的面积为S ，则S 是t 的函数．请你直接写出S 与t 的函数表达式．考试结束后，你可以对点P 在函数y =图象上的情况进行类似的研究哟！则点C的坐标为（t-2，0）．∴x=t+2∴点D的坐标（t+2，0），如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=t-（t-2）=2，DM=（t+2）-t=2．∴CM=DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．北京市西城区2017— 2018学年度第二学期期末试卷八年级数学附加题 2018.7试卷满分：20分一、填空题（本题共12分，每小题6分）1．观察下面的表格，探究其中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式220x x --=，11x =-22x =22x x --=(1)(2)x x +-2340x x +-=，11x =24x =-234x x +-=(1)(4)x x -+2320x x +-=，123x =21x =-232x x +-=23()(1)3x x -+24920x x ++=，114x =-22x =-2492x x ++=4( )( )x x 22730x x -+=___，___1x =2x =____________________2273x x -+=20ax bx c ++=，1x m =2x n= ____________________2ax bx c ++=【专题】因式分解．【分析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【点评】考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，四边形ADEC ，四边形BCFG ，四边形ABPQ 都是正方形．延长QA 交DE 于点M ，过点C 作CN ∥AM 交DE 的延长线于点N ，可得四边形AMNC 的形状是_________________；②在图1中利用“等积变形”可得_____________=ADEC S 正方形③如图2，将图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A’ M’N’ C’，即四边形QACC’；④设CC’ 交AB 于点T ，延长CC’交QP 于点H ，在图2中再次利用“等积变形”可得_____________，'=QACC S 四边形则有_____________；=ADEC S 正方形⑤同理可证，因此得到=BCFG S 正方形HTBP S 四边形+，进而证明了勾股定理．ADEC S 正方形=BCFG S 正方形ABPQ S 正方形 （2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB =AQ ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形QACC’． 【专题】矩形 菱形 正方形．【分析】根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ACED 是正方形，∴AC ∥MN ，∵AM ∥CN ，∴四边形AMNC 是平行四边形，∴S 正方形ADEC =S 平行四边形AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC=∠MAB ，∴∠DAM=∠CAB ，∴△ADM ≌△ACB ，∴AM=AB=AQ ，∴图1中的四边形AMNC 沿直线MQ 向下平移MA 的长度，得到四边形A ′M ′N ′C ′，即四边形QACC ′，∴S 四边形QACC ′=S 四边形QATH ，则有S 正方形ADEC =S 四边形QATH ，∴同理可证S 正方形BCFG =S 四边形HTBP ，因此得到S 正方形ADEC +S 正方形BCFG =S 正方形ABPQ ；故答案为平行四边形，S 四边形AMNC ，S 四边形QATH ，S 四边形QATH ；（2）由（1）可知：△ADM ≌△ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为ADM ，ACB ，AM ；【点评】本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8分）3．在△ABC 中，M 是BC 边的中点．（1）如图1，BD ，CE 分别是△ABC 的两条高，连接MD ，ME ，则MD 与ME 的数量关系是________________；若∠A =70°，则∠DME =________°；（2）如图2，点D ， E 在∠BAC 的外部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =30°，连接MD ，ME ．图2①判断（1）中MD 与ME 的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME 的度数；（3）如图3，点D ，E 在∠BAC 的内部，△ABD 和△ACE 分别是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠BAD =∠CAE =，连接MD ，ME ．直接写出∠DME 的度数（用含的式子表示）αα．解：（2）① ②（3）∠DME = ．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME ，根据三角形内角和定理求出∠DME ；（2）分别取AB，AC 的中点F ，H ，连接FD ，FM ，HE ，HM ，证明△DFM ≌△MHE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答．【解答】解：（1）∵BD ，CE 分别是△ABC 的两条高，M 是BC 边的中点，∴MD=ME ，∠MEB=∠ABC ，∠MDC=∠ACB ，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC图1图2=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）=180°-2∠A=40°，故答案为：MD=ME，40；（2）①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴∠BFM=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．∴FM=EH．同理可证，MH=DF．∴∠FDA=∠FAD．∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°．∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC．同理可证，MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．在△DFM和△MHE中，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM．∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2017-2018学年北京市西城区八年级(下)期末数学试卷
2017-2018学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A. 两组对边分别平行B. 两组对边分别相等C. 两组对角分别相等D. 一组对边平行且另一组对边相等4.若点A（1，m），B（4，n）都在反比例函数y=-的图象上，则m与n的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定5.如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF=3，则菱形ABCD的周长为（）A. 12B. 16C. 20D. 246.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，则根据题意可以列出方程为（）A. B.C. D.7.甲、乙两位射击运动员的10次射击练习成绩的折线统计图如图所示，则下列关于甲、乙这10次射击成绩的说法中正确的是（）A. 甲的成绩相对稳定，其方差小B. 乙的成绩相对稳定，其方差小C. 甲的成绩相对稳定，其方差大D. 乙的成绩相对稳定，其方差大8.已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且关于x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2=0有两个相等的实数根，则可推断△ABC一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9.如图，在△OAB中，∠AOB=55°，将△OAB在平面内绕点O顺时针旋转到△OA′B′的位置，使得BB′∥AO，则旋转角的度数为（）A.B.C.D.10.已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共36.0分）11.计算：3-×=______．12.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角为______．13.如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为______m．14.将一元二次方程x2+8x+13=0通过配方转化成（x+n）2=p的形式（n，p为常数），则n=______，p=______．15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=2，那么BC的长为______．16.已知一个反比例函数的图象与正比例函数y=2x的图象有交点，请写出一个满足上述条件的反比例函数的表达式：______．17.某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了调查，这两款汽车的各项得分如下表所示：（1）技术员认为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部配备这四项的占比分别为30%，30%，20%，20%，并由此计算得到A型汽车的综合得分为2.2，B型汽车的综合得分为______；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分．（说明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能：______，省油效能：______，外观吸引力：______，内部配备：______．18.已知三角形纸片ABC的面积为48，BC的长为8．按下列步骤将三角形纸片ABC进行裁剪和拼图：第一步：如图1，沿三角形ABC的中位线DE将纸片剪成两部分．在线段DE上任意取一点F，在线段BC上任意取一点H，沿FH将四边形纸片DBCE剪成两部分；第二步：如图2，将FH左侧纸片绕点D旋转180°，使线段DB与DA重合；将FH 右侧纸片绕点E旋转180°，使线段EC与EA重合，再与三角形纸片ADE拼成一个与三角形纸片ABC面积相等的四边形纸片．（1）当点F，H在如图2所示的位置时，请按照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小值为______．19.观察下面的表格，探究其中的规律并填空：20.个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解将这种方法介绍给同学．（1）根据信息将以下小红的证明思路补充完整：①如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，四边形ADEC，四边形BCFG，四边形ABPQ都是正方形．延长QA交DE于点M，过点C作CN∥AM交DE的延长线于点N，可得四边形AMNC的形状是______；②在图1中利用“等积变形”可得S正方形ADEC=______；③如图2，将图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′；④设CC′交AB于点T，延长CC′交QP于点H，在图2中再次利用“等积变形”可得S四边形QACC'=______，则有S正方形ADEC=______；⑤同理可证S正方形BCFG=S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ，进而证明了勾股定理．（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对其中的第③步提出了疑问，请将以下小红对小芳的说明补充完整：图1中△______≌△______，则有______=AB=AQ，由于平行四边形的对边相等，从而四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形QACC′．三、解答题（本大题共8小题，共54.0分）21.解方程：（1）x2-4x-5=0；（2）2x2-2x-1=0．22.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE=DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AC=4，BE=1，直接写出菱形AECF的边长．23.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围．24.小梅在浏览某电影评价网站时，搜索了最近关注到的甲、乙、丙三部电影，网站通过对观众的抽样调查，得到这三部电影的评分数据统计图分别如下：根据以上材料回答下列问题：（1）小梅根据所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了分析，并通过计算得到这三部电影抽样调查的样本容量，观众评分的平均数、众数、中位数，请你将下表补充完整：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）根据统计图和统计表中的数据，可以推断其中______电影相对比较受欢迎，理由是______．（至少从两个不同的角度说明你推断的合理性）25.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°．点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（3，4），M是BC边的中点，函数y=（x＞0）的图象经过点M．（1）求k的值；（2）将△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），且EF在y轴上，点D在函数y=（x＞0）的图象上，求直线DF的表达式．26.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=______°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．27.当k值相同时，我们把正比例函数y=x与反比例函数y=叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以y=x与y=为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为A，B，则点A的坐标为（-2，-1），点B的坐标为______；（2）点P是函数y=在第一象限内的图象上一个动点（点P不与点B重合），设点P的坐标为（t，），其中t＞0且t≠2．①结论1：作直线PA，PB分别与x轴交于点C，D，则在点P运动的过程中，总有PC=PD．证明：设直线PA的解析式为y=ax+b，将点A和点P的坐标代入，得解得则直线PA的解析式为y=．令y=0，可得x=t-2，则点C的坐标为（t-2，0）．同理可求，直线PB的解析式为y=-，点D的坐标为______．请你继续完成证明PC=PD的后续过程：②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t的函数表达式．考试结束后，你可以对点P在函数y=的第三象限内图象上的情况进行类似的研究哟！28.在△ABC中，M是BC边的中点．（1）如图1，BD，CE分别是△ABC的两条高，连接MD，ME，则MD与ME的数量关系是______；若∠A=70°，则∠DME=______°；（2）如图2，点D，E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°，连接MD，ME．①判断（1）中MD与ME的数量关系是否仍然成立，并证明你的结论；②求∠DME的度数；（3）如图3，点D，E在∠BAC的内部，△ABD和△ACE分别是以AB，AC为斜边的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α，连接MD，ME．直接写出∠DME的度数（用含α的式子表示）．答案和解析1.【答案】B【解析】解：二次根式有意义的x的取值范围是：x≥3．故选：B．直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答．本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】D【解析】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项符合题意；故选：D．根据平行四边形的判定方法一一判断即可．本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法．4.【答案】A【解析】解：点A（1，m）在反比例函数y=-的图象上，m=-8，B（4，n）都在反比例函数y=-的图象上，n=-2，∴m＜n．故选：A．把所给点的横纵坐标代入反比例函数的解析式，求出mn的值，比较大小即可．本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数．5.【答案】D【解析】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4AD=4×6=24．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AD，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．故选：C．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x，那么2016年手机支付用户约为3.58（1+x）亿人，2017年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程．本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．7.【答案】B【解析】解：从图看出：乙选手的成绩波动较小，说明它的成绩较稳定，甲的波动较大，则其方差大，故选：B．结合图形，乙的成绩波动比较小，则波动大的方差就小．此题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8.【答案】C【解析】解：根据题意得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，所以a2+b2=c2，所以△ABC为直角三角形，∠ACB=90°．故选：C．根据判别式的意义得到△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查勾股定理的逆定理．9.【答案】B【解析】解：∵BB′∥AO，∴∠AOB=∠B'BO=55°，又∵OB=OB′，∴△BOB'中，∠BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，故选：B．据两直线平行，内错角相等可得∠AOB=∠B'BO=55°，根据旋转的性质可得OB=OB′，然后利用等腰三角形两底角相等可得∠BOB′，即可得到旋转角的度数．本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：C、D选项A→B→C路线都关于对角线BD对称，因而函数图象应具有对称性，故C、D错误，对于选项B点P从A到B过程中OP的长也存在对称性，则图象前半段也应该具有对称特征，故B错误．故选：A．通过点P经过四边形各个顶点，观察图象的对称趋势问题可解．本题动点问题的函数图象，考查学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋势判断．解答关键是注意动点到达临界前后的图象变化．11.【答案】【解析】解：原式=3-=3-2=．故答案为．先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12.【答案】60°【解析】解：设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，则x+2x=180，解得：x=60，∴其中较小的内角是：60°．故答案为：60°．首先设平行四边形中两个内角的度数分别是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，继而求得答案．此题考查了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13.【答案】4【解析】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面3米处折断，木杆折断前的高度为8m，∴木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为=4（m），故答案为：4．由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离．此题考查了勾股定理的应用，主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．14.【答案】4 3【解析】解：∵x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则x2+8x+16=-13+16，即（x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为：4、3．依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15.【答案】2【解析】解：∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC=OB，∴△AOB为等边三角形，∴AO=OB=OC=AB=2，∴AC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC=2，故答案为：2．由条件可求得△AOB为等边三角形，则可求得AC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长．本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键．16.【答案】【解析】解：反比例函数y=与y=2x有交点．故答案为y=．写一个经过一、三象限的反比例函数即可．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．17.【答案】2.3；30%；10%；10%；50%【解析】解：B型汽车的综合得分为：3×30%+2×30%+2×20%+2×20%=2.3．故答案为2.3；（2）∵A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能：30%，省油效能：10%，外观吸引力：10%，内部配备50%．故答案为30%，10%，10%，50%．（1）根据加权平均数的计算公式列式计算即可；（2）要使得A型汽车的综合得分高于B型汽车的综合得分，根据这两款汽车的各项得分，将A型汽车高于B型汽车得分的项（内部配备）占比较高，同时将A型汽车低于B型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．本题考查的是加权平均数的求法，掌握公式是解题的关键．18.【答案】28【解析】解：（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC=4，AD=BD，AE=CE，∴四边形BDFH绕点D顺时针旋转，点B和点A重合，四边形CEFH绕点E逆时针旋转，点C和点A重合，∴补全图形如图1所示，（2）∵△ABC的面积是48，BC=8，∴点A到BC的距离为12，∵DE是△ABC的中位线，∴平行线DE与BC间的距离为6，由旋转知，∠DAH''=∠B，∠CAH'=∠C，∴∠DAH''+∠BAC+∠CAH'=180°，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点F，E，F'在同一条直线上，同理：点F，D，F''在同一条直线上，即：点F'，F''在直线DE上，由旋转知，AH''=BH，AH'=CH，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H'，∴F'F''=2DE=BC=H'H''，∴四边形F'H'H''F''是平行四边形，∴▱F'H'H''F''的周长为2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH，∵拼成的所有四边形纸片中，其周长的最小时，FH最小，即：FH⊥BC，∴FH=6，∴周长的最小值为16+2×6=28，故答案为28．（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ABC的边长边上的高为12，进而求出DE与BC间的距离为6，再判断出FH最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形F'H'H''F''是平行四边形是解本题的关键．19.【答案】+；+2；；3；2（x-）（x-3）；a（x-m）（x-n）【解析】解：4x2+9x+2=4（x+）（x+2）；2x2-7x+3=2（x-）（x-3）；ax2+bx+c=a（x-m）（x-n）．=+x-2==-x+=x-利用公式法对方程的左边进行因式分解．考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20.【答案】平行四边形；S四边形AMNC；S四边形QATH；S四边形QATH；ADM；ABC；AM【解析】解：（1）∵四边形ACED是正方形，∴AC∥MN，∵AM∥CN，∴四边形AMNC是平行四边形，∴S正方形ADEC =S平行四边形AMNC，∵AD=AC，∠D=∠ACB，∠DAC=∠MAB，∴∠DAM=∠CAB，∴△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，∴图1中的四边形AMNC沿直线MQ向下平移MA的长度，得到四边形A′M′N′C′，即四边形QACC′，∴S四边形QACC ′=S四边形QATH，则有S正方形ADEC=S四边形QATH，∴同理可证S正方形BCFG =S四边形HTBP，因此得到S正方形ADEC+S正方形BCFG=S正方形ABPQ；故答案为平行四边形，S四边形AMNC ，S四边形QATH，S四边形QATH；（2）由（1）可知：△ADM≌△ACB，∴AM=AB=AQ，故答案为ADM，ACB，AM；根据平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考创新题目．21.【答案】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（-1）=12＞0，方程有两个不相等的实数根=，，．【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可．本题考查了解一元二次方程，能选项适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD．∵BE=DF，∴OB+BE=OD+DF，即OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵AC=4，∴OA=2，∴OB=2，∴OE=OB+BE=3，∴AE=．【解析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．此题考查了菱形的性质和判定，解题时要注意选择适宜的判定方法．23.【答案】（1）证明：△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k-3）2，∵（k-3）2≥0，即△≥0，∴此方程总有两个实数根，（2）解：解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范围为：1＜k＜2．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，求得判别式△≥0恒成立，因此得证，（2）利用求根公式求根，根据有一个跟大于0且小于1，列出关于k的不等式组，解之即可．本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程总有两个实数根”，（2）正确找出不等量关系列不等式组．24.【答案】5 100 4 3.78 丙①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分【解析】解：（1）甲电影的众数为5分，乙电影的样本容量为35+30+13+10+12=100，中位数为=4分，丙电影的平均数为=3.78分，补全表格如下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表（2）丙，①丙电影得分的平均数最高；②丙电影得分没有低分．（1）根据众数、中位数和平均数的定义，结合条形图分别求解可得；（2）从平均数、中位数和众数的意义解答，合理即可．此题考查了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的关键．25.【答案】解：（1）∵Rt△ABC的直角边AB在x轴上，∠ABC=90°，点C的坐标为（3，4），∴点B的坐标为（3，0），CB=4．∵M是BC边的中点，∴点M的坐标为（3，2）．∵函数（x＞0）的图象经过点M，∴k=3×2=6．（2）∵△ABC绕某个点旋转180°后得到△DEF，∴△DEF≌△ABC．∴DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），∴AB=2．∴DE=2．∵EF在y轴上，∴点D的横坐标为2．∵点D在函数（x＞0）的图象上，当x=2时，y=3．∴点D的坐标为（2，3）．∴点E的坐标为（0，3）．∵EF=BC=4，∴点F的坐标为（0，-1）．设直线DF的表达式为y=ax+b，将点D，F的坐标代入，得解得∴直线DF的表达式为y=2x-1．【解析】（1）根据直角三角形的性质和坐标与图形的特点求得点M的坐标，将其代入反比例函数解析式求得k的值；（2）根据旋转的性质推知：△DEF≌△ABC．故其对应边、角相等：DE=AB，EF=BC，∠DEF=∠ABC=90°．由函数图象上点的坐标特征得到：D（2，3）． E（0，3）．结合EF=BC=4得到F（0，-1）．利用待定系数法求得结果．考查了待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形结合数学思想的应用．26.【答案】45【解析】解：（1）①∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为：45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC=45°．∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE和△ECF中，，∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB，如图2，∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°．∴四边形HFCD是矩形．∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH是平行四边形．∴四边形NBEH是矩形．∴NE=BH．∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH中，AB=4，AH=2，∴BH=．∴NE=．（1）根据矩形的性质得到∠ABC=∠BCD=90°，根据角平分线的定义得到∠EBC=45°，根据三角形内角和定理计算即可；（2）利用ASA定理证明△ADE≌△ECF；（3）连接HB，证明四边形NBEH是矩形，得到NE=BH，根据勾股定理求出BH 即可．本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．27.【答案】（2，1）；（2，1）【解析】解：（1）∵y=x①与y=②，联立①②解得，或（是A的纵横坐标），∴B（2，1）故答案为：（2，1）；（2）①设直线PA的解析式为y=ax+b，将点A和点P的坐标代入，得，解得则直线PA的解析式为y=．令y=0，∴x=t-2，则点C的坐标为（t-2，0）．同理，直线PB的解析式为y=-，令y=0，∴0=-，∴x=t+2∴点D的坐标（t+2，0），如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=t-（t-2）=2，DM=（t+2）-t=2．∴CM=DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．故答案为：，（t+2，0）；②当0＜t＜2时，S=S△PCD+S△AOC-S△BOD=（t+2-t+2）×+（2-t）×1-（t+2）×1=-t；当t＞2时，S=S△BOD+S△AOC-S△PCD=t-．考试结束后：（2）①同上，②当-2＜t＜0时，S=S△PCD-S△AOC+S△BOD=（t+2-t+2）×（-）-（2-t）×1+（t+2）×1=t-；当t＜-2时，S=S△AOC+S△BOD-S△PCD=-t．（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线PA的解析式，再利用待定系数法求出直线PB的解析式即可求出点D坐标，进而判断出PM是CD的垂直平分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试结束后：同（2）②的方法即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，线段垂直平分线的性质和判定，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的关键．28.【答案】MD=ME40【解析】解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的两条高，M是BC边的中点，∴EM=BC=BM，DM=BC=CM，∴MD=ME，∠MEB=∠ABC，∠MDC=∠ACB，∴∠DME=180°-∠EMB-∠DMC=180°-（180°-2∠ABC）-（180°-2∠ACB）=180°-2∠A=40°，故答案为：MD=ME，40；（2）①MD=ME仍然成立；证明：分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM是△ABC的中位线．∴FM∥AC，FM=AC．∴∠BFM=∠BAC．∵H是AC的中点，∴EH是Rt△AEC的中线．∴EH=AC=AH．∴FM=EH．同理可证，MH=DF．∵DF=AB=AF，∴∠FDA=∠FAD．∴∠BFD=∠FDA+∠FAD=2∠FAD．∵∠BAD=30°，∴∠BFD=60°．∴∠DFM=∠BFD+∠BFM=60°+∠BAC．同理可证，MHE=60°+∠BAC．∴∠DFM=∠MHE．在△DFM和△MHE中，，∴△DFM≌△MHE．∴MD=ME；②∵HM∥AB，∴∠FMH=∠BFM．∵△DFM≌△MHE，∴∠FDM=∠HME，∴∠DME=∠EMD+∠FMH+∠HME=∠FMD+∠BFM+∠FDM=180°-∠BFD=120°；（3）由（2）可知，△DFM≌△MHE，∴∠FMD=∠HEM，∴∠DME=360°-∠FMD-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠FMH-∠HME=360°-∠HEM-∠MHE-2α-∠HEM=180°-2α．（1）根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到MD=ME，根据三角形内角和定理求出∠DME；（2）分别取AB，AC的中点F，H，连接FD，FM，HE，HM，证明△DFM≌△MHE，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（3）仿照（2）的证明方法解答．本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
北京市西城区2017-2018学年八年级下期末考试数学试卷含答案解析
北京市西城区 2017-2018 学年八年级下期末考试数学试卷含答案分析试卷满分：100 分，考试时辰：100 分钟一、选择题（本题共30 分，每题 3 分）下边各题均有四个选项，此中只有一个是切合题意的．1．使二次根式x3存心义的x 的取值范围是（）．A．x3B．x3C．x0D．x3【专题】惯例题型．【剖析】斩钉截铁利用二次根式存心义的条件从而剖析得出答案．【解答】应选： B．【评论】本题重要考察了二次根式存心义的条件，正确掌握定义是解题重点．2．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，经过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下边四幅图是我国一些博物馆的标记，此中是中心对称图形的是（）．A B C D【专题】惯例题型．【剖析】依照中心对称图形的定义和图案特色即可解答．【解答】解： A 、不是中心对称图形，应选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，应选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．应选： C．【评论】本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转180 度，旋转后的图形能和原图形完好重合，那么那个图形就叫做中心对称图形．3．以下条件中，不可以判断一个四边形是平行四边形的是（）．A．两组对边分不平行B．两组对边分不相等C．两组对角分不相等 D ．一组对边平行且另一组对边相等【专题】多边形与平行四边形．【剖析】依照平行四边形的判断方法一一判断即可．【解答】解： A、两组对边分不平行的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；B、两组对边分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；C、两组对角分不相等的四边形是平行四边形，故本选项不切合题意；D、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不必定是平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项切合题意；应选： D．【评论】本题考察平行四边形的判断，解题的重点是记着平行四边形的判断方法．4．若点 A（， m），B（4，n）都在反比率函数y 8的图象上，则 m与 n 的大小关系是（）．xA．m n B．m n C．m n D．没法确立【专题】函数思想．【剖析】把所给点的横纵坐标代入反比率函数的分析式，求出 mn 的值，比较大小即可．【解答】∴m＜n．应选： A．【评论】本题重要考察反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比率系数．5．如图，菱形 ABCD 中，点 E，F 分不是 AC， DC 的中点．若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长为（）．A．12 B．16C．20D． 24【专题】几何图形．【剖析】依照三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半求出 AD ，再依照菱形的周长公式列式运算即可得解．【解答】解：∵ E、F 分不是 AC、DC 的中点，∴E F 是△ ADC 的中位线，∴A D=2EF=2 ×3=6，∴菱形 ABCD 的周长 =4AD=4 ×6=24．应选： D．【评论】本题重要考察了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边同时等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的重点．6．近几年，手机支付用户规模增加快速，据统计2015 年手机支付用户约为 3.58 亿人，连续两年增加后，2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人．假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为 x，则依照题意可以列出方程为（）．A．3.58(1x) 5.27B．3.58(1 2x) 5.27C．3.58(1x)2 5.27 D． 3.58(1 x) 2 5.27【专题】惯例题型．【剖析】假如设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，那么 2016年手机支付用户约为 3.58（1+x）亿人， 2017 年手机支付用户约为3.58（1+x）2亿人，而2017 年手机支付用户达到约 5.27 亿人，依照2017 年手机支付用户的人数不变，列出方程．【解答】解：设这两年手机支付用户的年均匀增加率为x，依题意，得3.58（1+x）2=5.27．应选： C．【评论】本题考察的是由实质咨询题抽象出一元二次方程-均匀增加率咨询题．解决这种咨询题所用的等量关系同样是：增加前的量×（1+均匀增加率）增加的次数 =增加后的量．7．甲、乙两位射击运动员的10 次射击练习成绩的折线统计图以下图，则以下对于甲、乙这10 次射击成绩的讲法中正确的选项是（）．A．甲的成绩相对牢固，其方差小B．乙的成绩相对牢固，其方差小C．甲的成绩相对牢固，其方差大D．乙的成绩相对牢固，其方差大【专题】惯例题型．【剖析】联合图形，乙的成绩颠簸比较小，则颠簸大的方差就小．【解答】解：从图看出：乙选手的成绩颠簸较小，讲明它的成绩较稳固，甲的颠簸较大，则其方差大，应选： B．【评论】本题考察了方差的意义．方差是用来权衡一组数据颠簸大小的量，方差越大，表示这组数据偏离均匀数越大，即颠簸越大，数据越不牢固；反之，方差越小，表示这组数据散布比较集中，各数据偏离均匀数越小，即颠簸越小，数据越牢固．8．已知△ ABC 的三边长分不是 a， b，c，且对于 x 的一元二次方程x 22ax c2b20 有两个相等的实数根，则可推测△ ABC 必定是（）．A．等腰三角形 B ．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形【专题】运算题．【剖析】依照判不式的意义获得△=（-2a）2-4（c2-b2）=0，而后依照勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形．【解答】解：依照题意得△=（-2a） 2-4（ c2-b2）=0，所以 a2+b2=c2，所以△ ABC 为直角三角形，∠ ACB=90°．应选： C．【评论】本题考察了根的判不式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△ =b2-4ac 有以下关系：当△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0 时，方程无实数根．也考察勾股定理的逆定理．9．如图，在△OAB中，∠ AOB=55 °，将△ OAB在平面内绕点O 顺时针（旋转到△ OA′B′的地点，使得）．A．125°B．70°C．55°D．15°BB′∥ AO ，则旋转角的度数为【专题】平移、旋转与对称．【剖析】据两直线平行，内错角相等可得∠AOB= ∠B'BO=55°，依照旋转的性质可得OB=OB′，而后利用等腰三角形两底角相等可得∠BO B′，即可获得旋转角的度数．【解答】解：∵ BB′∥ AO，∴∠ AOB= ∠B'BO=55°，又∵ OB=OB′，∴△ BOB' 中，∠ BOB'=180°-2×55°=70°，∴旋转角的度数为70°，应选： B．【评论】本题考察了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并正确识图是解题的重点．10．已知某四边形的两条对角线订交于点O．动点 P 从点 A 起程，沿四边形的边按 A→B→C 的路径匀速运动到点 C．设点 P 运动的时辰为 x，线段 OP 的长为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大概如右图所示，则该四边形可能是（）．A B C D【专题】函数及其图像．【剖析】经过点P 经过四边形各个极点，观看图象的对称趋向咨询题可解．【解答】解： C、D 选项 A→B→C 路线都对于对角线BD 对称，因此函数图象应拥有对称性，故C、D 错误，对于选项 B 点 P 从 A 到 B 过程中OP 的长也存在对称性，则图象前半段也应当拥有对称特色，故 B 错误．应选： A．【评论】本题动点咨询题的函数图象，考察学生对动点运动过程中所产生函数图象的变化趋向判断．解答重点是注意动点抵达临界前后的图象变化二、填空题（本题共24 分，每题 3 分）11．运算：3 5210_________．【专题】运算题．【剖析】先进行二次根式的乘法运算，而后化简后归并即可．【评论】本题考察了二次根式的混淆运算：先把二次根式化为最简二次根式，而后进行二次根式的乘除运算，再归并即可．在二次根式的混淆运算中，如能联合题目特色，灵巧运用二次根式的性质，选择适合的解题门路，常常能事半功倍．12．若平行四边形中两个内角的度数比为1:2，则此中一个较小的内角的度数是°．【剖析】第一设平行四边形中两个内角的度数分不是x°，2x°，由平行四边形的邻角互补，即可得方程x+2x=180，既而求得答案．【解答】解：设平行四边形中两个内角的度数分不是x°， 2x°，则 x+2x=180，解得： x=60，∴此中较小的内角是： 60°．故答案为： 60°．【评论】本题考察了多边形的内角和外角，平行四边形的性质．注意平行四边形的邻角互补．13．如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m 处折断 ,若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离为m．【专题】惯例题型．【剖析】由题意得，在直角三角形中，理解了两直角边，运用勾股定理即可求出斜边，从而得出木杆顶端落在地面的地点离木杆底端的距离．【解答】解：∵一棵垂直于地面的木杆在离地面 3 米处折断，木杆折断前的高度为 8m，故答案为： 4．【评论】本题考察了勾股定理的应用，重要考察学生对勾股定理在实质生活中的运用能力．14．将一元二次方程x28x13 0 经过配方转变成 (x n)2p 的形式（ n ，p 为常数），则n=_________，p =_________．【专题】运算题；一元二次方程及应用．【剖析】依照配方法的同样步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵ x2+8x+13=0，∴x2+8x=-13，则 x2+8x+16=-13+16，即（ x+4）2=3，∴n=4、p=3，故答案为： 4、3．【评论】本题考察了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的正确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．15．如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC，BD 订交于点 O，若∠ AOD=120 °， AB=2 ，则 BC 的长为．【剖析】由条件可求得△ AOB 为等边三角形，则可求得 AC 的长，在Rt△ABC 中，由勾股定理可求得 BC 的长．【解答】解：∵∠ AOD=120 °，∴∠ AOB=60 °，∵四边形 ABCD 为矩形，∴A O=OC=OB ，∴△ AOB 为等边三角形，∴A O=OB=OC=AB=2 ，∴A C=4，【评论】本题重要考察矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且相互均分是解题的重点．16．已知一个反比率函数的图象与正比率函数y 2 x的图象有交点，请写出一个知足上述条件的反比率函数的表达式：．【专题】惯例题型．【剖析】写一个经过一、三象限的反比率函数即可．【解答】【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点咨询题：求反比率函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则二者有交点，方程组无解，则二者无交点．也考察了待定系数法求函数分析式．17．某汽车制造商对新投入市场的两款汽车进行了检查，这两款汽车的各项得分以下表所示：汽车型号安全性能省油效能外观吸引力内部装备A3123B3222（得分讲明： 3 分——极佳， 2 分——优秀， 1 分——尚可赞同）（1）技术员以为安全性能、省油效能、外观吸引力、内部装备这四项的占比分不为 30%，30%，20%，20%，并由此运算获得 A 型汽车的综合得分为 2.2，B 型汽车的综合得分为；（2）请你写出一种各项的占比方式，使得A型汽车的综合得分高于B 型汽车的综合得分．（讲明：每一项的占比大于0，各项占比的和为100%）答：安全性能： ______，省油效能： ______，外观吸引力：______，内部装备： ______．【专题】惯例题型．【剖析】（1）依照加权均匀数的运算公式列式运算即可；（2）要使得 A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，依照这两款汽车的各项得分，将 A 型汽车高于 B 型汽车得分的项（内部装备）占比较高，同时将 A 型汽车低于 B 型汽车得分的项（省油效能）占比较低即可．【解答】解： B 型汽车的综合得分为： 3×30%+2×30%+2×20%+2×2 0%=2.3．故答案为 2.3；（2）∵ A 型汽车的综合得分高于 B 型汽车的综合得分，∴各项的占比方式可以是：安全性能： 30%，省油效能： 10%，外观吸引力：10%，内部装备 50%．故答案为 30%，10%，10%，50%．【评论】本题考察的是加权均匀数的求法，掌握公式是解题的重点．18．已知三角形纸片 ABC 的面积为 48，BC 的长为 8．按以下步骤将三角形纸片 ABC 进行裁剪和拼图：第一步：如图 1，沿三角形 ABC 的中位线 DE 将纸片剪成两部分．在线段 DE 上随意取一点 F，在线段 BC 上随意取一点 H，沿 FH 将四边形纸片DBCE 剪成两部分；第二步：如图 2，将 FH 左边纸片绕点 D 旋转 180°，使线段 DB 与 D A 重合；将 FH 右边纸片绕点 E 旋转 180°，使线段 EC 与 EA 重合，再与三角形纸片 ADE 拼成一个与三角形纸片 ABC 面积相等的四边形纸片．图2图1（1）当点 F， H 在如图 2 所示的地点时，请依照第二步的要求，在图2中补全拼接成的四边形；（2）在按以上步骤拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小值为_________．【专题】综合题．【剖析】（1）利用旋转的旋转即可作出图形；（2）先求出△ ABC 的边长边上的高为 12，从而求出 DE 与 BC 间的距离为6，再判断出 FH 最小时，拼成的四边形的周长最小，即可得出结论．【解答】解：（1）∵ DE 是△ ABC 的中位线，∴四边形 BDFH 绕点 D 顺时针旋转，点 B 和点 A 重合，四边形 CEFH 绕点 E 逆时针旋转，点 C 和点 A 重合，∴补全图形如图 1 所示，（2）∵△ ABC 的面积是 48，BC=8，∴点 A 到 BC 的距离为 12，∵D E 是△ ABC 的中位线，∴平行线 DE 与 BC 间的距离为 6，由旋转知，∠ DAH''= ∠B，∠ CAH'= ∠C，∴∠ DAH''+ ∠BAC+ ∠CAH'=180 °，∴点H''，A，H'在同一条直线上，由旋转知，∠AEF'=∠CEF，∴∠ AEF'+∠CEF'=∠CEF+∠CEF'=180°，∴点 F，E，F'在同一条直线上，同理：点 F，D，F''在同一条直线上，即：点 F'，F''在直线 DE 上，由旋转知， AH''=BH ，AH'=CH ，DF''=DF，EF'=EF，F''H''=FH=F'H' ，∴F'F''=2DE=BC=H'H'' ，∴四边形 F'H'H''F''是平行四边形，∴? F'H'H''F''的周长为 2F'F''+2F'H'=4DE+2FH=2BC+2FH=16+2FH ，∵拼成的全部四边形纸片中，其周长的最小时，FH 最小，即：FH⊥BC，∴F H=6，∴周长的最小值为16+2× 6=28，故答案为 28．【评论】本题是四边形综合题，重要考察了旋转的旋转和作图，判断三点共线的方法，平行四边形的判断和性质，判断出四边形 F'H'H''F''是平行四边形是解本题的重点．三、解答题（本题共其他每题 6 分）19．解方程：（1）x2 4 x 5 0 ；解：46 分，第19 题8 分，第 24、25 题每题（2）2 x2 2 x 10 ．解：7 分，【专题】惯例题型．【剖析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出 b2-4ac 的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）x2-4x-5=0，分解因式得：（x-5）（x+1）=0，x-5=0，x+1=0，x1=5，x2=-1；（2）2x2-2x-1=0，a=2，b=-2，c=-1，△=b2-4ac=（-2）2-4×2×（ -1）=12＞0，【评论】本题考察认识一元二次方程，能选项适合的方法解一元二次方程是解本题的重点．20．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，将 BD 向两个方向延伸，分不至点 E 和点 F，且使 BE=DF．（1）求证：四边形 AECF 是菱形；（2）若 AC=4，BE=1，斩钉截铁写出菱形 AECF 的边长．（1）证明：（2）菱形 AECF 的边长为 ____________．【专题】几何图形．【剖析】（1）依照正方形的性质和菱形的判断解答即可；（2）依照正方形和菱形的性质以及勾股定理解得答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD 的对角线 AC，BD 订交于点 O，∴O A=OC，OB=OD ，∵B E=DF，∴O B+BE=OD+DF ，即 OE=OF．∴四边形 AECF 是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形 AECF 是菱形．（2）∵ AC=4，∴O A=2 ，∴O B=2，∴O E=OB+BE=3，【评论】本题考察了菱形的性质和判断，解题时要注意选择适合的判定方法．21．已知对于的一元二次方程2x(k 1)x 2k 20 ．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有一个根大于 0 且小于 1，求k的取值范围．（1）证明：（2）解：【专题】一次方程（组）及应用．【剖析】（1）依照方程的系数联合根的判不式，求得判不式△≥ 0 恒建立，所以得证，（2）利用求根公式求根，依照有一个跟大于 0 且小于 1，列出对于 k 的不等式组，解之即可．【解答】（1）证明：△ =b2-4ac=[-（ k+1）]2-4×（2k-2）=k2-6k+9=（k -3）2，∵（ k-3）2≥0，即△≥ 0，∴此方程总有两个实数根，解得x1=k-1，x2=2，∵此方程有一个根大于0 且小于 1，而 x2＞1，∴0＜x1＜1，即 0＜k-1＜1．∴1＜k＜2，即 k 的取值范围为： 1＜k＜2．【评论】本题考察了根的判不式，解题的重点是：（1）切记“当△≥ 0时，方程总有两个实数根” ，（2）正确找出不等量关系列不等式组22．小梅在扫瞄某电影评判网站时，搜寻了近来关注到的甲、乙、丙三部电影，网站经过对观众的抽样检查，获得这三部电影的评分数据统计图分不以下：甲、乙、丙三部电影评分情况统计图讲明： 5 分——特意喜欢，4 分——喜欢，3 分——同样，2 分——不喜欢，1 分——特意不喜依照以上资料回答以下咨询题：（1）小梅依照所学的统计知识，对以上统计图中的数据进行了剖析，并经过运算获得这三部电影抽样检查的样本容量，观众评分的均匀数、众数、中位数，请你将下表增补完好：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.455乙 3.665丙1003 3.5（2）依照统计图和统计表中的数据，可以推测此中_______电影相对比较受欢迎，原因是．（起码从两个不一样的角度讲明你推测的合理性）【专题】惯例题型；统计的应用．【剖析】（1）依照众数、中位数和均匀数的定义，联合条形图分不求解可得；（2）从均匀数、中位数和众数的意义解答，合理即可．【解答】解：（1）甲电影的众数为 5 分，补全表格以下表所示：甲、乙、丙三部电影评分情况统计表电影样本容量均匀数众数中位数甲100 3.4555乙100 3.6654丙100 3.783 3.5（2）丙，①丙电影得分的均匀数最高；②丙电影得分没有低分．【评论】本题考察了条形统计图，表格，中位数，众数，弄清题意是解本题的重点．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中， Rt△ ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °．点 A 的坐标为（ 1，0），点 C 的坐标为（ 3，4），M 是BC边的中点，函数y k （x0 ）的图象经过点M ．x（1）求 k 的值；（2）将△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF（点 A，B，C 的对应点分不为点 D，E，F），且 EF 在 y 轴上，点 D 在函数y k（x0 ）的图象上，求直线 DF 的表达式．x 解：（1）（2）【专题】函数思想．【剖析】（1）依照直角三角形的性质和坐标与图形的特色求得点 M 的坐标，将其代入反比率函数分析式求得 k 的值；（2）依照旋转的性质推知：△DEF≌△ABC ．故其对应边、角相等：DE= AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．由函数图象上点的坐标特色获得： D （2，3）． E（ 0，3）．联合 EF=BC=4 获得 F（ 0，-1）．利用待定系数法求得结果．【解答】解：（1）∵ Rt△ABC 的直角边 AB 在 x 轴上，∠ ABC=90 °，点 C 的坐标为（ 3，4），∴点 B 的坐标为（ 3，0），CB=4．∵M是 BC 边的中点，∴点M 的坐标为（ 3，2）．∴k=3×2=6．（2）∵△ ABC 绕某个点旋转 180°后获得△ DEF，∴△ DEF≌△ ABC ．∴D E=AB ，EF=BC，∠ DEF=∠ABC=90 °．∵点 A 的坐标为（ 1，0），点 B 的坐标为（ 3，0），∴A B=2．∴D E=2．∵E F 在 y 轴上，∴点D 的横坐标为 2．当 x=2 时， y=3．∴点 D 的坐标为（ 2，3）．∴点 E 的坐标为（ 0，3）．∵E F=BC=4，∴点 F 的坐标为（ 0，-1）．设直线 DF 的表达式为 y=ax+b，将点 D，F 的坐标代入，∴直线 DF 的表达式为 y=2x-1．【评论】考察了待定系数法求一次函数分析式，反比率函数图象上点的坐标特色，旋转的性质，解题时，注意函数思想和数形联合数学思想的应用．24．在矩形 ABCD 中，BE 均分∠ ABC 交 CD 边于点 E．点 F 在 BC 边上，且 FE⊥AE．（1）如图 1，①∠ BEC=_________°；②在图 1 已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图 2，FH∥CD 交 AD 于点 H，交 BE 于点 M．NH∥BE，NB∥H E，连结 NE．若 AB=4 ，AH=2 ，求 NE 的长．解：（1）②结论：△ _________≌△ _________；证明：图 1（2）【专题】几何综合题．图 2【剖析】（1）依照矩形的性质获得∠ ABC= ∠BCD=90°，依照角均分线的定义获得∠ EBC=45°，依照三角形内角和定理运算即可；（2）利用 ASA 定理证明△ ADE ≌△ ECF；（3）连结 HB ，证明四边形 NBEH 是矩形，获得 NE=BH ，依照勾股定理求出 BH 即可．【解答】解：（1）①∵四边形 ABCD 为矩形，∴∠ ABC= ∠BCD=90°，∵BE 均分∠ ABC ，∴∠ EBC=45°，∴∠ BEC=45°，故答案为： 45；②△ ADE ≌△ ECF，原因以下：∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ ABC= ∠C=∠D=90°， AD=BC ．∵FE⊥ AE，∴∠ AEF=90°．∴∠ AED+ ∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠ AED+ ∠DAE=90 °，∴∠ FEC=∠EAD ，∵B E 均分∠ ABC ，∴∠ BEC=45°．∴∠ EBC=∠BEC．∴B C=EC．∴A D=EC ．在△ ADE 和△ ECF 中，∴△ ADE ≌△ ECF；（2）连结 HB ，如图 2，∵FH∥CD，∴∠ HFC=180°-∠C=90°．∴四边形 HFCD 是矩形．∴DH=CF ，∵△ADE ≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE ．∴∠ DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠ HEB=180°-∠DEH-∠BEC=90°．∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形 NBEH 是平行四边形．∴四边形 NBEH 是矩形．∴N E=BH ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠ BAH=90 °．∵在 Rt △BAH 中， AB=4 ，AH=2 ，【评论】本题考察的是矩形的判断和性质、全等三角形的判断和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．25．当 k 值同样时，我们把正比率函数y1x 与反比率函数yk叫做“关kx联函数”，可以经过图象研究“关系函数”的性质．小明依照学习函数的体会，先以y1 x 与y2 为例对“关系函数”进行了研究．2x下边是小明的研究过程，请你将它增补完好：（ 1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分不为 A ，B ，则点 A的坐标为（2 ，1），点B 的坐标为 _________；（2）点P 是函数y2 在第一象限内的图象上一个动点（点P 不与点Bx重合），设点 P 的坐标为（， 2），此中 >0 且 t 2 ．t①结论 1：作直线 PA ，PB 分不与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC=PD ．证明：设直线 PA 的分析式为 yax b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，a11 2a b,,12 t得解得t．___________. 2 t则直线 PA 的分析式为 y xtt令 y b.2， 0）．0 ，可得 x t t 2 ，则点 C 的坐标为（ t同理可求，直线 PB 的分析式为 y 1 x t2，点 D 的坐标为 __t t___________．请你连续达成证明 PC=PD 的后续过程：②结论 2：设△ABP 的面积为 S ，则 S 是 t 的函数．请你斩钉截铁写出S 与 t 的函数表达式．【专题】综合题．【剖析】（1）联立方程组求解即可得出结论；（2）①利用待定系数法求出直线 PA 的分析式，再利用待定系数法求出直线PB 的分析式即可求出点 D 坐标，从而判断出 PM 是 CD 的垂直均分线，即可得出结论；②分两种情况利用面积的和差即可得出结论；考试停止后：同（ 2）②的方法即可得出结论．令 y=0，考试停止后，你可以对点 P 在函数y2的第三象限内x∴x=t-2，图象上的情况进行近似的研究哟！则点 C的坐标为（ t-2，0）．∴x=t+2∴点 D 的坐标（ t+2，0），如图则点 M 的横坐标为 t．∴CM=t- （t-2）=2，DM= （ t+2）-t=2．∴CM=DM ．∴M 为 CD 的中点．∴PM 垂直均分 CD．，过点P 作PM ⊥x轴于点M ，∴PC=PD．【评论】本题是反比率函数综合题，重要考察了待定系数法，三角形的面积的运算方法，线段垂直均分线的性质和判断，掌握坐标系内求几何图形面积的方法是解本题的重点．北京市西城区 2017— 2018 学年度第二学期期末试卷八年级数学附带题2018.7试卷满分： 20 分一、填空题（本题共12 分，每题 6 分）1．观看下边的表格，研究此中的规律并填空：一元二次方程方程的两个根二次三项式分解因式x2x 2 0x1 1 ， x22x2x 2 (x 1)(x 2) x23x 4 0x1 1 ， x24x23x 4 (x 1)(x 4)3x2x20x2， x213x2x 2 3( x2)( x 1) 1334x29x 2 0x11， x224x29x 2 4( x)( x) 42x27x30x1___，x2___2x27x3____________________ax2bx c0x1m ， x2n ax2bx c____________________【专题】因式分解．【剖析】利用公式法对方程的左边进行因式分解．【解答】【评论】考察认识一元二次方程 -因式分解法．因式分解法的确是先把方程的右边化为 0，再把左边经过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能获得两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转变为解一元一次方程的咨询题了（数学转变思想）．2．在查阅勾股定理证明方法的过程中，小红看到一种利用“等积变形——同底等高的两个平行四边形的面积相等”证明勾股定理的方法，并尝试按自己的理解得将这种方法介绍给同学．（1）依照信息将以下小红的证明思路增补完好：①如图 1，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，四边形 ADEC ，四边形 BCFG，四边形 ABPQ 差不多上正方形．延伸 QA 交 DE于点 M，过点 C 作 CN∥AM 交 DE 的延伸线于点 N，可得四边形 AMNC 的形状是 _________________；②在图 1 中利用“等积变形”可得S正方形ADEC = _____________；③如图 2，将图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移图 MA1的长度，获得四边形A’ M ’N’ C’，即四边形 QACC ’；④设 CC’交 AB 于点 T，延伸 CC’交 QP 于点 H，在图 2 中再次利用“等积变形”可得S= _____________，四边形QACC '则有 S= _____________；正方形ADEC⑤同理可证S正方形BCFG= S四边形HTBP，所以获得S正方形ADEC+ S正方形BCFG = S正方形ABPQ，从而证了然勾股定理．图 2（2）小芳阅读完小红的证明思路后，对此中的第③步提出了疑咨询，请将以下小红对小芳的讲明增补完好：图 1 中△ ______≌△ ______，则有 ______=AB=AQ ，因为平行四边形的对边相等，从而四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 QACC ’．【专题】矩形菱形正方形．【剖析】依照平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型即可解决咨询题；【解答】解：（1）∵四边形 ACED 是正方形，∴A C∥MN ，∵ AM ∥CN，∴四边形 AMNC 是平行四边形，∴S正方形 ADEC=S 平行四边形 AMNC ，∵AD=AC ，∠D=∠ACB ，∠DAC= ∠MAB ，∴∠ DAM= ∠CAB ，∴△ ADM ≌△ ACB ，∴A M=AB=AQ ，∴图 1 中的四边形 AMNC 沿直线 MQ 向下平移 MA 的长度，获得四边形 A′M ′N′C′，即四边形 QACC ′，∴S四边形 QACC′ =S 四边形 QATH，则有 S 正方形 ADEC=S 四边形 QA TH，∴同理可证 S 正方形 BCFG=S 四边形 HTBP，所以获得 S 正方形 ADEC+S 正方形 BCFG=S 正方形 ABPQ；故答案为平行四边形， S 四边形 AMNC ，S 四边形 QATH，S 四边形 QATH；（2）由（ 1）可知：△ ADM ≌△ ACB ，∴AM=AB=AQ ，故答案为 ADM ，ACB ， AM ；【评论】本题考察平行四边形的性质、正方形的性质、全等三角形的判断和性质、等高模型等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构特意四边形解决咨询题，属于中考创新题目．二、解答题（本题8 分）3．在△ ABC 中， M 是 BC 边的中点．（1）如图 1，BD，CE 分不是△ ABC 的两条高，连结 MD ，ME，则 M D 与 ME 的数目关系是 ________________；若∠ A=70 °，则∠ DME=________°；（2）如图 2，点 D， E 在∠ BAC 的外面，△ ABD 和△ ACE 分不是以AB ，AC 为斜边的直角三角形，且∠ BAD= ∠CAE=30 °，连结 MD ，ME ．①判断（1）中 MD 与 ME 的数目关系能否依旧建立，并证明你的结论；。
【精品试卷】北京市东城区2017-2018学年八年级下期末质量数学试题有答案
D B东城区2017--2018学年第二学期期末统一检测初二数学 评分标准及参考答案 2018.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 甲 10.45︒11.答案不唯一，0k <即可如2y x =-12.36y x =-+13. 2 14. 15. 1m <16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分） 17.2450x x --= 1,4,-5.a b c ==-=解：224(4)41(5)36.b ac ∆=-=--⨯⨯-=……1分4=2 3.221b x a -±==±⨯……3分 125,-1.x x ==……5分18.(1,1)1,2,45.3235AB A k b k k b b y x --+==⎧⎧∴⎨⎨+==⎩⎩∴=+过点和B(1,5),解得分一次函数解析式为分19.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD. AB//CD.……2分∴.BAE DCF ∠=∠……3分在△AEB 和△CFD 中 ,,.AB CD BAE DCF AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△A EB ≌△CFD ……4分∴B E =DF ．……5分222220.(1)4()41(2)802(2)(2)20.4,1.5m m b ac m m ∆=-=--⨯⨯-=+>∴-∴----=∴=-解方程总有两个不相等的实数根若方程有一个根为，.2分.分(2)分21.解：设年平均增长率为x ，根据题意列方程，得 210001+)1440x =（解得120.2, 2.2(x x ==-舍）所以x =0.2=20%.答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.22.（1）在矩形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠DEF ＝∠EFB………………………1分由折叠可知∠BEF ＝∠DEF………………………2分∴∠BEF ＝∠EFB.∴BE ＝BF.………………………3分（2）在矩形ABCD 中，∠A ＝90°由折叠知BE=ED,222222(2)ABCD A 90,.,AE 9,t A 90,.(9)3.45.55.BE ED BE x x R ABE AE AB BE x x x BE ︒︒∠====-∠=∴+=∴-+==∴=解：在矩形中，由折叠可知设则在中，分解得分 23.（1）38…………………………1分（2）50+36+40+34=404x =甲 32+40+48+36=394x =乙4039>,且两山抽取的样本一样多，∴甲山样本的产量高…………………………4分（3）总产量为：()40100+391000.97=7663⨯⨯⨯（千克）答：甲乙两山小枣的产量总和为7663千克………….6分1224.0,y 4.2421224 4.321 2.21 2.4212 2.22.y (0,2),(0,2)6AOB BOP AOB x S OA OP OP OP P P P ∆∆∆==∴=⨯⨯=∴==∴⨯⨯=∴⨯⨯=∴=∴-解：(1)令得 令y=0,得x=.A(0,),B(,0)2分（）S 分S 分点在轴上，分 25．（1）菱形或正方形……………………………………1分（2）连接AC在△ABC 和△ADC 中AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC……………………………………3分∴∠B ＝∠D……………………………………4分（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以4300x y +=，4300y x =-+………..1分73,(2)7375230040,73,74,75x x x x x ≥⎧≤≤⎨-≥⎩∴=解得分为整数，方案一：A 种73杯，B 种8杯方案二：A 种74杯，B 种4杯方案三：A 种75杯，B 种0杯 ……………………………..5分（3）利润为：3(4300)300x x x +-+=-+故生产A 种奶茶73杯，B 种奶茶8杯时，利润最大为227元…………………………………………..6分27．（1）在正方形ABCD 中，BC ＝DC ；∠C ＝90°∴∠DBC ＝∠CDB ＝45°∵∠PBC ＝α∴∠DBP ＝45°－α……………………………………1分∵PE ⊥BD ，且O 为BP 的中点∴EO ＝BO……………………………………2分∴∠EBO ＝∠BEO∴∠EOP ＝∠EBO ＋∠BEO ＝90°－2 α……………………………………3分（2）连接OC ，EC在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABD ＝∠CBD ，BE=BE,∴△ABE ≌△CBE∴AE ＝CE……………………………………4分在Rt △BPC 中，O 为BP 的中点∴CO ＝BO ＝12BP ∴∠OBC ＝∠OCB∴∠COP ＝2 α……………………………………5分由（1）知∠EOP ＝90°－2α∴∠EOC ＝∠COP ＋∠EOP ＝90°又由（1）知BO ＝EO ，∴EO ＝CO.∴△EOC 是等腰直角三角形……………………………………6分∴EO 2＋OC 2＝EC 2∴EC 2=即BP∴BP ……………………………………7分28．（1）解得：120,2x x ==故方程220x x -=的衍生点为M (0,2)……………………………………………….2分（2）2,(21)20(0)x m x m m -++=<020m m <∴<解得：122,1x m x ==………………………………………..3分方程2,(21)20(0)x m x m m -++=<的衍生点为(2,1)M m ………………………………..4分点M 在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M 向两坐标轴做垂线，两条垂线与x 轴y 轴恰好围城一个正方形，所以21m =-，解得12m =-…………………………………………………..5分 （3）存在.直线2(2)(2)4y kx k k x =--=-+，过定点(2,4)M …………………………………………………..6分20x bx c ++=两个根为122,4x x ==解得：68b c =-⎧⎨=⎩………………………………………..7分。
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2017-2018学年第二学期初二年级期末质量抽测数学试卷满分100分。
考试时间120分钟。
一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）下列各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的． 1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是∴ ∽⊥AB C D2．函数1y x =-中，自变量x 的取值范围是A. 1x ?B. 1x <C. x ≤1D. x ≥13．如右图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是A ．180°B ．360°C ．540°D ．720°4．“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹克公园，所走路线如图所示：森林公 园— 玲珑塔—国家体育场—水立方．设在奥林匹克公园设计 图上玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2）， 那么，水立方的坐标为A ．（–2，–4）B ．（–1，–4）C ．（–2，4）D ．（–4，–1）5．手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其主视图是ABC D6. 右图是甲、乙两名运动员正式比赛前的5次训练成绩的 折线统计图，你认为成绩较稳定的是乙甲乙甲次数分数A.甲B.乙C.甲、乙的成绩一样稳定D.无法确定7. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在 窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是 A. 1号房间 B. 2号房间 C. 3号房间 D. 4号房间8. 为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如下左图）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD ，并在A 与C 、 B 与D 两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定. 课上，李老师右手拿住木条BC ，用左手向右推动框架至AB ⊥BC （如下右图）. 观察所得到的四边形，下列判断正确的是 A ．∠BCA ＝45°B ．BD 的长度变小C ．AC ＝BD D ．AC ⊥BDA BCDDCBA→9. 如图所示，已知P 、R 分别是四边形ABCD 的边BC 、 CD 上的点，E 、F 分别是PA 、PR 的中点，点P 在BC 上从B 向C 移动，点R 不动，那么EF 的长 A ．逐渐增大 B ．逐渐变小 C ．不变 D ．先增大，后变小 10. 如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点G ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AB =2，BC =4，一动点P 从点B 出发，沿着B —A —D —C 的方向在矩形的边上运动，运动到点C 停止.点M 为图1中的某个定点，设点P 运动的路程为x ，△BPM 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示.那么，点M 的位置可能是图1中的图1图2P A BCDE F G 2286xOyRFEPDC BAE DBCA A . 点CB .点EC .点FD .点G 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）11．北京市今年5月份最后六天的最高气温分别为31，34，36，27，25，33（单位：℃）. 这组数据的极差是 .12．已知两个相似三角形的相似比为2∶3，则这两个三角形的周长比为____________.13. 如图，在□ABCD 中，AB =4，BC =7，∠ABC 的平分线BE交AD 于点E ，则DE =____________.14. 写出一个经过点（1，2）的函数表达式____________.15．如右图，已知点A （0，4），B （4，1），BC ⊥x 轴于点C ，点P 为线段OC 上一点，且PA ⊥PB ，则点P 的坐标为 ____________.16．尺规作图：作一个角的平分线.小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD 、CD 和BC ，发现BC 与AD 的位置关系是____________，依据是____________.三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；yxOPB CA小涵是这样做的：已知：∠MAN ，如图1所示． 求作：射线AD ，使它平分∠MAN ．作法：（1）如图2，以A 为圆心，任意长为半径作弧，交AM 于点B ，交AN 于点C ；（2）分别以B 、C 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于点D ； （3）作射线AD ．所以射线AD 就是所求作的射线．图1图2MANNDMB C A（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m的取值范围.18．如图，点E、F在□ABCD的对角线AC上，且AE=CF.求证：DE = BF.19．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE．20．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB于E，求DE的长.21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b=+的图象经过点A（－3，－1）和点B（0，2）．（1）求一次函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且12PB BO=,直接写出点P的坐标.22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB 于E．如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，写出求四边形ABCD的面积的思路．四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分）23．为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x＜60 6 0.12 60≤x＜70 a 0.2816128450 60 70 80 90 100成绩/分频数OyxOABAB CDEA BDCEFABCDEEA BCDyx-5-4512341234-1-2-3-4-5-1-3-25O70≤x ＜80 16 0.32 80≤x ＜90 10 0.20 90≤x ≤10040.08（1）表中的a = ；（2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；（3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．24．在平面直角坐标系xOy 中，直线y=x -1与y轴交于点A ，与双曲线ky x=交于点B (m ，2) .（1）求点B 的坐标及k 的值；（2）将直线AB 平移后与x 轴交于点C ，若6ABC S △，求点C 的坐标.25. 在《测量旗杆高度》的综合与实践活动课中，第一组的同学设计了如下测量方案，并根据测量结果填写了如下《数学活动报告》，请你补充完整． 数学活动报告活动小组：第一组 组长：许佳莹 活动地点：学校操场 天气：晴朗无云 活动时间：2017年6月8日上午9：00 课题 测量校内旗杆高度目的 利用相似三角形的有关知识解决实际问题--测量旗杆高度 测量工具皮尺测量数据：许佳莹的身高AB =1.6m ，在阳光照射下落在地面上的影长BC 约为2.4m ；旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EF 约为20m ．~~ABCDE示意图（请你画出旗杆的影子EF ）计算过程（请你写出 求DE 的计算过程） 解： 旗杆高度（结果精确到0.1）26．某班“数学兴趣小组”对函数1xy x =-的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应数值：①写出m 的值为 ；②在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出该函数的图象；（3）当1xx x >-时，直接写出x 的取值范围为 .五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27. 2017年5月31日，昌平区举办了首届初二年级学生“数学古文化阅读展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定在6月1日购买笔袋或彩色铅笔作为奖品.已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元.x … -3-2-112-0 14 1234542 3 4 … y…34 23 121313- -1-3m232 43…xy –1–2–312345–1–2–312345O（1）每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元？（2）时逢“儿童节”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠. 若买x 个笔袋需要y 1元，买x 筒彩色铅笔需要y 2元. 请用含x 的代数式表示y 1、y 2； （3）若在（2）的条件下购买同一种奖品95件，请你分析买哪种奖品省钱.28．（1）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ．①如果AD =4，BD =9，那么CD = ；②如果以CD 的长为边长作一个正方形，其面积为1s ，以BD ，AD 的长为邻边长作一个矩形，其面积为2s ，则1s 2s （填“＞”、“=”或“＜”）.（2）基于上述思考，小泽进行了如下探究：①如图2，点C 在线段AB 上，正方形FGBC ， ACDE 和EDMN ，其面积比为1:4:4，连接AF ，AM ，求证AF ⊥AM ；②如图3，点C 在线段AB 上，点D 是线段CF 的黄金分割点，正方形ACDE 和矩形CBGF 的面积相等，连接AF 交ED 于点M ，连接BF 交ED 延长线于点N ，当CF =a 时，直接写出线段MN 的长为 .BCAEDFGNACBGFDE图3M图2图1AB CD29．如图1，点A （a ，b ）在平面直角坐标系xOy 中，点A 到坐标轴的垂线段AB ，AC 与坐标轴围成矩形OBAC ，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A 称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”.（1）在点P （1，2），Q （2，-2），N （12，-1）中，是“垂点”的点为 ； （2）点 M （-4，m ）是第三象限的“垂点”，直接写出m 的值 ； （3）如果 “垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；（4）如图2，平面直角坐标系的原点O 是正方形DEFG 的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点”时，GE 的最小值为 .图2FEDG xOy图1C BA-1-111xOy数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本题共10道小题，每题3分，共30分）题号 12345678910答案BDCACABCCD二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，共18分）题号 11 12 13 14 15 16答案112:332y x =，1y x =+ （答案不唯一）（2，0）垂直；四条边都相等的四边形是菱形，菱形的对角线互相垂直等．三、解答题（本题共6道小题，第17-19小题各3分；第20-22小题各4分，共21分） 17．解：（1）∵一次函数图象过原点，∴3050m m -≠⎧⎨-=⎩,.解得: m =5. …………………………………………………1分 （2） ∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴3050m m -<⎧⎨-<⎩,. …………………………………………………………2分∴ 3﹤m ﹤5． ………………………………………………………3分18．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ．∴∠DAE=∠BCF ． ……………………… 1分 又∵AE =CF ．∴△ADE ≌△BCF （SAS ）． ………………2分∴DE = BF. (3)分19．证明：在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，∴AD ⊥BC ．………………………………………1分 ∵CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠CEB=90º． …………………… 2分 ∵∠B=∠B ，∴△ABD ∽△CBE ． …………………………3分20．解：在Rt △ABC 中，∠C =90º AC =5，BC =12，∴222251213AB AC BC =+=+=． …………………………………………………1分∵点D 是线段BC 中点，∴BD =12BC =12×12=6．∵DE ⊥AB ， ∴∠DEB =90º=∠C ． ∵∠B =∠B ，∴△BDE ∽△BAC ． ……………………………………………………2分∴DE BDAC BA = 即 6513DE =. ……………………………………………3分 解得，3013DE =． ………………………………………………4分21．（1）解：∵一次函数的图象经过点A （－3，－1）和点B （0，2），∴1= 32.k b b --+⎧⎨=⎩， …………………………………… 1分解得：12.k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为y=x+2． ……………………2分（2）1P （0，1），2P （0，3）． ……………………………………………………4分yxOABABDCEFAB CDEEABCD22．①AD ∥CE ，AE ∥CD ⇒四边形AECD 为平行四边形．………………………1分②AC 平分∠BAD ，AD ∥CE ⇒AE =CE ． ……………………2分 由①②得，四边形AECD 是菱形．③由∠ACE =∠EAC ，∠ECB =∠B 和△ABC 内角和180º⇒△ABC 是直角三角形． ……………………………3分④由菱形AECD 和E 为中点⇒AEC ACD BEC S S S ==△△△=3． ∴四边形ABCD 的面积为9．…………………………………4分 四、解答题（本题共4道小题，每小题4分，共16分） 23．解：（1）a =14． …………………………………1分（2）频数分布直方图、折线图如图．………3分 （3）1000×（4÷50）=80(人)．………………4分24．解：（1）把B (m ，2)代入y=x -1中得，m=3.则B (3，2)． …………………………1分 ∵B (3，2)在双曲线ky x=的图象上， ∴k=6. ………………………………………………………………2分 （2）∵直线y=x -1与y 轴交于点A ，∴A （0，-1）．设直线y=x -1与x 轴交于点D ， 则D （1,0）．∵ABC BCD ACD S S S △△△=+=6，∴11622ABC B A S CD y CD y △=+=，即12CD ×2+12CD ×1=6．解得，CD =4． ∵D （1，0），∴1C （-3，0），2C （5，0）． ……………………… 4分25．解：（1）如图所示．……1分（2）解：如图，由题意知，AB =1.6m ，BC =2.4m ，EF =20 m ，∵太阳光线是平行的，∴AC ∥DF ．ABCDEO 频数成绩/分50 60 70 80 90 1001612 8 414~~FAB CDE∴∠ACB =∠DFE ． ∵AB ⊥BF ，DE ⊥BF ， ∴∠ABC =∠DEF =90º．∴△ABC ∽△DEF ． ………………………………………2分∴AB BCDE EF =．1.62.420DE =． ………………………………………………3分 ∴403DE =． （3）答：旗杆的高度大约为13.3 m ． ………………………………………4分26．解：（1）x ≠1． ………………………………………………1分（2）①5． ……………………………………………2分②如图所示． ……………………………………3分 （3）x ＜0或1＜x ＜2． ………………………………4分五、解答题（本题共3道小题，每小题5分，共15分）27．解：（1）设每个笔袋原价x 元，每筒彩色铅笔原价y 元，根据题意，得：2442373.x y x y +=⎧⎨+=⎩，……………………………………………………………………… 1分 解得：1415.x y =⎧⎨=⎩，………………………………………… 2分所以每个笔袋原价14元，每筒彩色铅笔原价15元.（2）y 1＝14×0.9x ＝12.6x . ………………………………………… 3分当x ≤10时：y 2＝15x ；当x ＞10时：y 2＝12x ＋30. ………………………… 4分 （3）方法1： ∵95＞10，∴将95分别代入y 1＝12.6x 和y 2＝12x ＋30中，得y 1＞ y 2. ∴买彩色铅笔省钱. ……………………………………… 5分方法2：当y 1＜y 2时，有12.6x ＜12x ＋30，解得x ＜50，因此当购买同一种奖品的数量xy–1–2–312345–1–2–312345O .少于50件时，买笔袋省钱.当y1＝y2时，有12.6x＝12x＋30，解得x＝50，因此当购买同一种奖品的数量为50件时，两者费用一样.当y1＞y2时，有12.6x＞12x＋30，解得x＞50，因此当购买同一种奖品的数量大于50件时，买彩色铅笔省钱.∵奖品的数量为95件，95＞50，∴买彩色铅笔省钱. ………………………………5分28．解：（1）①CD=6．……………………………………1分②=．…………………………………………………2分（2）①证明：如图2，连接AF，AM .∵正方形BCFG、ACDE和EDMN的面积比为1：4：4，∴FC：CD：DM=1：2：2．设每份为k，则FC=k，CD=2k，DM=2k．∵四边形BCFG，ACDE是正方形，∴CD=AC=2k，∠ACF=∠ACM=90º．∵122 FC kAC k==，∵21222 AC AC kCM CD DM k k===++，∴FC ACAC CM=．∵∠ACF=∠ACM=90º，∴△AFC∽△MAC．…………………………3分∴∠FAC=∠AMC．∵∠ACM=90º，∴∠CAM+∠AMC=90º．∴∠FAC+∠CAM=90º．即∠FAM=90º．∴AF⊥AM．……………………………………………4分②352MN a-=. ……………………………………………………5分29．解：（1）Q．………………………………………………………1分（2）43 -．………………………………………………………………2分（3）（-4，43），（43-，4）．…………………………………4分NACBGF DEM图2（4）8．……………………………………………………………………………5分注：所有题目使用其它证明方法酌情给分．。