用迈克尔逊干涉仪测量钠黄光双线波长差

用迈克尔逊干涉仪测量钠黄光双线波长差

摘要：介绍了利用迈克尔逊干涉仪测量钠黄光双线波长差的方法及测量过程中应该注意的

若干问题。

关键词：钠黄光，双线波差，迈克尔逊干涉仪

迈克尔逊干涉仪在近代物理学的发展和近代计量技术中起过重要作用。1883年迈克尔

逊和他的合作者莫雷曾经利用这种干涉仪完成了著名的迈克尔逊——莫雷“以太飘移”实验，实验结果否定了以太理论，促进了相对论的建立；此后迈克尔逊用干涉仪研究了光源干涉条

纹可见度随光程差变幻的规律，并以此推断光谱线的精细结构。由于很多重要的贡献，迈克

尔逊于1907年获得了诺贝尔物理学奖。由于迈克尔逊干涉仪的测量精度很高（1051-⨯mm ）,所以我们利用其优点，在本实验中对钠黄光双线波长差进行了较精确的测量。

1 实验原理

钠黄光中包含波长为λ1=589.6nm 和λ2=589.0nm 的两条黄谱线，当用它做光源时，

两条谱线形成各自的干涉条纹，在视场中的两套干涉条纹相互叠加。由于波长不同，同级条

纹之间会产生错位，当变化两束光的光程差时，干涉条纹的清晰度发生周期性变化。

图1 钠黄光双线波长差测量实验图

当M1与M2平行时，记，M1 M2=d ，则两束光在视场E 中心处的光程差为δ=2d ，对波长

λ的入射光，由光的干涉条件可知：

P

当δ=2d=k λ时，在视场E 中心处干涉加强；

当δ=2d=（k + 2

1）λ 时，在视场E 中心处干涉减弱。 在视场E 中心处λ1 和λ2两种单色光干涉条纹相互叠加。若逐渐增大M1与M2的间距d ，

当λ1得第k1级亮纹和的第k2级暗纹相重合时，叠加而成的干涉条纹清晰度最低，此时 22111λ21k λk 2d δ）（+=== （1）

增大d ，条纹由逐渐清晰，直到光程差δ的改变达到 22112λ2

1k λk 2d δ）（+=== （2）

时，叠加而成的干涉条纹再次变得模糊。式（2）减式（1）可得 2112λ1m m λd d 2）（）（

+==- 则λ1和λ2的波长差为 Δd

2λλλ-λΔλ2121=

= （3） 则Δd=d2-d1 ，当λ1和λ2的波长差相差很小时，λ2λλλλ2121=+= (λ=589.3nm )，则由式（3）可得 d 2221∆=-=∆λλλλ （4）

如果已知Δd 和λ即可计算出两种波长λ1和λ2的波长差Δλ。

2 方法

（1） 以钠光为光源，使之照到毛玻璃屏上，形成均匀的扩束光源。在E 处沿EPM1的方

向进行观察。调节M2镜后的微调螺钉，使观察到的双影完全重合，使出现干涉圆形条纹。

（2） 调好圆形干涉条纹后，缓慢移动M1镜，使视场中心的可见度最小，记下M1镜的位

置d1，再沿原来方向移动M1镜，直到可见度最小，记下此时M1镜的位置d2，即得到

Δd=∣d2-d1∣。

（3） 按上述步骤重复五次，求的d ∆代入式（4），计算出钠光的双线波长差λ∆。

3 数据处理

实验中测得的数据如下表

则Δd 的平均值为d ∆=0.29180mm ,

则代入式（4）可求的的值

nm 59506.00.291802/3.589d 22122=⨯=∆=

-=∆）（λλλλ

不确定度的计算:

不确定度A 类分量 mm n d di 1036.123312A )(U

-⨯=⨯=∑∆-∆=

不确定度B 类分量 mm 1069.23

10653U B -⨯=-⨯=∆=仪 则标准合成不确定度

mm d 1036.11069.21036.1B A 2222)(C U U U -⨯=-⨯+-⨯=+=

∆）（）（ 由 d ∆=∆22

λλ 及不确定度传递公式得合成不确定度是

nm d c U d

003.0)(22]1[U

22C =∆=∆-∆λλ）（ 则相对不确定度是 %5.06

.0003.0U

E )(C ==∆=∆λλ 则钠黄光的双线波长差测量结果是

±=∆59506.0λ0.003 nm

%5.0E = (p=68.3%)

4 结束语

本实验利用的迈克尔逊干涉仪，是精密的光学仪器，要小心认真使用：

（1）调节螺钉和转动手轮时，一定要轻慢，微调鼓轮转动时可以带动粗调手轮转动，但转

动粗调手轮时不能带动微调鼓轮转动。因此，在测量前，应先进行零位调节。

（2）测量中，转动手轮只能缓慢的沿一个方向前进（或后退），否则会引起较大的空回误差。

（3 由于试验中视见度最小的位置较难判断，可选取干涉环刚消失或刚出现的位置为参考

点，本实验选取干涉环刚消失时的值。

参考资料：

【1】李书光、王殿生，物理实验教程，山东东营，中国石油大学出版社

【2】原所佳，物理实验教程（第2版），北京，国防工业出版社

【3】刘才明，浙江大学物理系，杭州，310027

．．．．实验原理实验原理实验原理实验原理 （一）.实验意义及说明 低压钠灯因其光谱中的

黄双线波长差小而强度特别大，常直接作为单色光源使用。但是在用迈克耳孙干涉仪测波长

实验里，由于波长差约0.6mm 的双线影响，在干涉仪可移动反射镜微动过程中，计量干涉

条纹变化数目时，伴随着干涉条纹可见度的起伏，而时间相干性可表述为辐射场中某点在不

同时刻发生的光扰动之间的相位相关性，常用相干长度来衡量。本实验应用迈克耳孙干涉仪

对这两个课题做初步研究。 （二）.等倾干涉条纹的可见性周期性变化 低压钠灯发出

的黄光包括两种波长相近的单色光(λ1=58965.930Å，λ2= 5889.963Å)。这两条光谱线是钠

原子从3P 态跃迁到3S 态的辐射，用扩展的钠光灯照射迈克耳孙干涉仪得到的等倾干涉圆

环是两种单色光分别产生的干涉图样的叠加。 若以d 表示M1/、M2间距(参见迈克耳孙干

涉仪原理图)，则当2d=k λ (k=0,1,2，…)时，环中心是亮的，而当2d= (2k+1) λ/2 (k=0,1,2,…)

时，环中心是暗的，若继续移动M2，则当M1/，M2的间距增大到d1，且同时满足