思考讨论题要求

思考讨论题：要求

从四个讨论题中选一个，分组讨论

于4月16日下午19：00前上载讨论的文件到课程网站

准备4月17日课堂上讨论

思考讨论题一

一、设随动系统的微分方程如下，其中，T 1，T 2和K 2为正常数，输出为c(t )。已知全部初始条件为零。要求：（1）给出该系统的方块图；

（2）将方块图化简至单位负反馈形式；（3）给出K 1使得系统稳定的取值范围；

（4）如果要求当时，c (t ) 对r (t ) 的稳态误差不大于正常数

。试求K 1的取值范围。如果系统的输入为单位抛物线，稳态误差为多少？

()()

()()()()()()()21

2212d c t dc t T K u t dt dt u t K r t b t db t T b t c t dt

+==-⎡⎤⎣⎦+=()1r t t =+0

ε

思考讨论题二

二、一种灵敏的绘图仪，其控制系统结构图如下所示。讨论（1）该系统若没有测速反馈（K t =0）时系统的性能；（2）设K 1=10，当K t 增加时，系统动态性能的变化趋势，并确定阻尼比ζ＝0.707时系统的动态性能指标；

（3）设K 1=10，当K t 增加时，系统在r (t )=t 作用下稳态误差e ss 的变化趋势，并确定ζ＝0.707时系统的稳态误差e ss 。

R (s )

C (s )

+-

210s

E (s )

K 1

K t s

-

思考讨论题三

三、系统结构图如下所示。

（1）设计G c (s)，使输入r (t )=A t 作用下的系统稳态误差为零；（2）在以上讨论确定了G c (s)的基础上，若被控对象开环增益增加了∆K ，试说明相应的稳态误差是否还能为零？

R (s )

C (s )

+-

(1)

K s Ts E (s )

G c (s)

思考讨论题四

四、系统结构图如下所示。

（1）设计G c (s)，使干扰输入n(t )=1(t)作用下的系统稳态误差为零；（2）求取干扰输入时的稳态误差能否采用静态误差系数的方法？（3）上面设计的G c (s)能使干扰输入n(t )=A t 作用下的系统稳态误差为零吗？如果不能，能否重新设计G c (s)满足此要求？

R (s )

C (s )

+

-

31

K Ts E (s )

G c (s)

N (s )

-2K s

K 1

-

思考讨论题一

一、设随动系统的微分方程如下，其中，T 1，T 2和K 2为正常数。已知全部初始条件为零。要求：（1）给出该系统的方块图；

（2）将方块图化简至单位负反馈形式；（3）给出K 1使得系统稳定的取值范围；

（4）如果要求当时，c (t ) 对r (t ) 的稳态误差不大于正常数。试求K 1的取值范围。如果系统的输入为单位抛物线，稳态误差为多少？

()()

()()()()()()()2

122

12d c t dc t T K u t dt dt u t K r t b t db t T b t c t dt

+==-⎡⎤⎣⎦

+=()1r t t =+0ε

思考讨论题一（解1）

R (s )

C (s )

+-2

1(1)

K s T s +U (s )

K 1

211

T s +B (s )

（1）给出该系统的方块图

()()

()()()()()()()21

2212d c t dc t T K u t dt dt u t K r t b t db t T b t c t dt

+==-⎡⎤⎣⎦+=

思考讨论题一（解2）

R (s )

C (s )

+-2

1(1)K s T s +U (s )

K 1

211

T s +B (s )

（2）将方块图化简至单位负反馈形式

1221212

(1)()()()

()1()()()(1)(1)K K T s C s G s N s R s G s H s D s s T s T s K K +===

++++1222

12

12122(1)

()()()()[()1]eq K K T s N s G s D s N s s TT s T T s K K T +==-+++-R

G eq

Y

+-

单位反馈系统

E

思考讨论题一（解3）

（3）给出K 1使得系统稳定的取值范围

1221212(1)()()()

()1()()()(1)(1)K K T s C s G s N s R s G s H s D s s T s T s K K +===

++++121232

121212(1)(1)0

()0

s T s T s K K TT s T T s s K K +++=⇒++++=特征方程：三阶系统稳定的充分必要条件是，特征多项式所有系数均为正数，且

3012>-a a a a 12

1212121122

()0T T T T TT K K K TT K ++->⇒<