热力学中熵的计算
化学热力学与熵变计算
化学热力学与熵变计算热力学是研究物质能量转化和物质相互作用的科学。
而化学热力学是热力学在化学反应中的应用。
其中一个重要概念是熵变（ΔS），它代表了化学反应中的无序度变化。
本文将介绍熵变的计算方法及其在化学热力学中的应用。
一、熵变的定义与计算方法熵变（ΔS）是衡量系统无序度变化的物理量。
它可以通过以下公式进行计算：ΔS = Σ nSf - Σ nSi其中，Σ nSf 代表产物的摩尔熵，而Σ nSi 代表反应物的摩尔熵。
摩尔熵（S）可以通过标准摩尔熵（S°）与摩尔数（n）相乘得到。
ΔS = Σ nfS°f - Σ niS°i化学反应中的每个物质都有其对应的标准摩尔熵值（S°）。
这些值可以在化学参考书或数据库中找到。
通过以上公式，我们可以计算出化学反应的熵变。
二、熵变与反应性质熵变与反应的自发性密切相关。
根据熵变与自由能变化（ΔG）的关系，可以判断化学反应是否自发进行。
当ΔS大于零，即系统的无序度增加时，通常可以认为反应是自发进行的。
反之，当ΔS小于零，即系统的无序度减少时，反应不太可能自发进行。
例如，考虑以下化学反应：2H2(g) + O2(g)→ 2H2O(g)根据计算可得，标准摩尔熵变（ΔS°）为正值。
这意味着该反应的无序度增加，符合ΔS大于零的要求。
因此，该反应是自发进行的。
三、熵变的影响因素熵变的大小受以下因素的影响：1. 物态变化：在相变过程中，物质的无序度发生变化。
例如，液体转化为气体时，系统的无序度增加，熵变为正值。
2. 反应物分子复杂度：分子结构越复杂，其摩尔熵通常越大。
因此，参与反应的分子结构越复杂，反应的熵变通常越大。
3. 反应物和产物的物态：在化学反应中，反应物的物态改变会影响其摩尔熵。
一般来说，气体的摩尔熵要大于液体和固体。
四、熵变的应用熵变的计算在化学热力学中具有广泛的应用。
它可以用于计算反应平衡常数（K）以及预测反应的方向。
热力学中的熵与热力学第二定律
热力学中的熵与热力学第二定律热力学是研究热量与能量转换关系的学科，而熵（entropy）是热力学中一个重要的概念。
本文将介绍熵的定义和特性，并解释熵在热力学第二定律中的应用。
一、熵的定义与基本特性熵是热力学中的一个状态函数，用S表示，它度量了系统的无序程度或混乱程度。
根据统计热力学的观点，当系统的无序程度较高，熵的值也较高；当系统有序程度较高，熵的值较低。
熵可以用数学公式表示为：S = k ln W其中，S表示系统的熵，k是玻尔兹曼常数，ln表示自然对数，W 是系统的微观状态数，表示系统可以处于的不同状态的数量。
熵具有以下几个基本特性：1. 熵是一个状态函数，与系统的路径无关。
这意味着无论系统经历了怎样的变化，最终的熵值只与系统的初始状态和最终状态有关。
2. 熵在不可逆过程中增加，而在可逆过程中保持不变或减少。
可逆过程是指系统与外界之间没有任何摩擦、能量损耗等能量转化损失的过程；而不可逆过程则与之相反，包含能量转化损耗、摩擦产生的能量等。
3. 熵的增加代表着系统的能量转化的不可逆性和能量利用的低效性。
这也是熵在热力学第二定律中的重要作用。
二、热力学第二定律与熵热力学第二定律是热力学中最重要的定律之一，主要阐述了热量在系统和环境之间传递的方向。
而熵则是作为热力学第二定律的一个重要概念被提出并应用其中。
热力学第二定律有多种表述方式，其中之一是卡诺定理（Carnot theorem）。
卡诺定理指出，对于所有工作在相同温度下的热机，存在一个最大效率，这个效率只依赖于这两个热源的温度差。
而这个最大效率可以用熵的概念进行描述。
对于两个热源温度分别为T1和T2（T1 > T2），卡诺定理给出的最大效率为：η = 1 - (T2 / T1)其中，η表示热机的效率，T2 / T1表示热机工作过程中熵变的比值。
这里的熵变指的是系统和环境熵的变化量。
根据熵增加的特性，不可逆过程会使系统的熵增加，即熵变为正值。
因此，根据卡诺定理，最大效率只能在可逆过程中达到。
热力学中的热熵和信息熵的关系和计算
热力学中的热熵和信息熵的关系和计算热力学是研究热和能量之间转化的学科。
其中，熵是热力学中一个极为重要的概念，它是一个物体或系统无序程度的标志。
而熵的计算在热力学和信息论中都有广泛应用。
本文将探讨热熵和信息熵的关系以及计算方法。
一、热熵和信息熵的定义熵从物理上看，是一个物体或系统的无序状态的度量。
热力学中的熵（热熵）是一个物体或系统的无序程度的度量。
通俗来说，热熵就是有多少热能转化为无法利用的能量。
信息熵是信息论中的一个概念，它表示信息的随机性和不确定性程度。
信息熵的大小与信息的不确定性成正比。
即，信息越随机，信息熵越大。
二、热熵和信息熵的联系虽然热熵和信息熵是热力学和信息论中不同的概念，但它们之间有着紧密的联系。
具体来说，热熵和信息熵都是表示系统的无序程度，并且它们可以相互转化。
信息熵可以通过热熵的计算得到。
当一个系统的温度为T时，它的熵可以表示为：S=k*lnW其中，S是熵，k是玻尔兹曼常数，W是系统的微观状态数。
而当系统中有n个区别不开的粒子时，微观状态数可以表示为：W=N!/（n1!n2!...nm!）其中，n1，n2，…，nm是每种不同的粒子的数目，N=n1+n2+…+nm是粒子总数。
这个式子是绝对值，就是硬计算组合数的公式，比较复杂。
从上述公式可以看出，在一定温度下，系统的信息熵与系统状态有关。
即，当一个系统有多种可能的状态时，其信息熵越大。
三、热能和信息的关系热能和信息的关系可以用太阳能板发电的过程来说明。
我们知道，太阳能板将太阳光转化成电能，而这个过程中产生了热能。
这个热能无法转化为电能，只不过让太阳能板变热了。
这个过程就是熵的增加，也就是热熵的增加。
但是，在整个转化过程中，我们获得了有用的电能。
这个过程中，信息熵减小了。
也就是说，熵的增加和减小同时发生，且相互制约。
这种现象可以用熵的奇异抗扰性来解释。
四、热熵和信息熵的计算热熵的计算中，最常用的方法是统计热力学原理。
其基本思想是，通过对相邻两个热力学状态之间的过程熵差进行积分，计算整个热力学过程的热熵。
热力学的熵变计算
热力学的熵变计算热力学是研究能量转化和能量传递规律的科学领域。
在热力学中，熵是一个非常重要的概念，它描述了一个系统的无序程度。
熵变则是用来描述热力学过程中系统熵的变化。
本文将介绍熵变的概念以及如何进行熵变的计算。
一、熵变的概念熵是一个与系统的微观状态有关的函数，它反映了系统的无序程度。
熵的增加代表了系统无序度的增加，而熵的减少则代表了系统的有序性增加。
熵变是热力学过程中系统熵的变化量，用ΔS表示。
二、熵变计算的基本原理熵变计算是根据系统熵的定义及热力学第一定律进行的。
热力学第一定律表明，在一个封闭系统中，能量守恒，即能量的转化和传递不会发生净变化。
根据这个定律，我们可以利用熵的定义来计算热力学过程中的熵变。
三、计算熵变的方法计算熵变的方法有多种，下面将介绍两种常用的方法。
1. 利用熵变定义式计算根据熵的定义，熵可以表示为熵变ΔS与吸热量Q之比，即ΔS =Q/T，其中ΔS为熵变，Q为吸热量，T为系统的温度。
这个公式适用于等温过程或恒温过程中的熵变计算。
举个例子，假设系统吸收了100 J的热量，温度为300 K，则根据上述公式可以计算出熵变为ΔS = 100 J / 300 K = 0.33 J/K。
2. 利用热力学循环计算对于不可逆过程，我们可以使用热力学循环计算熵变。
热力学循环包括一个可逆过程和一个不可逆过程，可逆过程的熵变可以通过热力学循环计算出来，从而得到整个过程的熵变。
具体计算步骤如下：首先，将整个过程分成可逆过程和不可逆过程。
计算可逆过程的熵变，可以使用第一种方法进行计算。
然后，由于整个过程是一个循环，所以热力学循环中可逆过程的熵变之和为零，即ΔS可逆= -ΔS不可逆。
最后，根据这个等式可以计算出不可逆过程的熵变。
总结：熵变是热力学中描述系统无序程度变化的重要指标。
通过熵变的计算，我们可以了解系统在热力学过程中的变化情况。
在计算熵变时，可以根据熵的定义及热力学第一定律进行计算，也可以利用热力学循环的方法进行计算。
熵变△s计算公式推导
熵变△s计算公式推导熵变是指系统从初始状态变为最终状态时，熵的变化量。
熵是热力学中的重要概念，描述了系统的无序程度。
当系统经历一次内部变化时，其熵也会发生改变。
熵变的计算需要用到热力学公式和热力学定律，下面我们来推导熵变的计算公式。
首先，我们需要了解两个热力学定律。
第一定律：能量守恒定律。
系统内能的变化量等于吸收的热量和对外界做的功的和。
∆U=Q+W其中，∆U表示系统内能的变化量；Q表示系统从外界吸收的热量；W表示系统对外界做的功。
第二定律：熵增定律。
系统在任何可能的过程中，熵都会增加。
∆S≥0其中，∆S表示系统熵的变化量。
通过以上两个热力学定律，我们可以推导出熵变的计算公式。
假设系统从初始状态A变为最终状态B，分别对两个状态下的熵值进行计算，得到熵的差值。
∆S = S_B - S_A根据第二定律，熵的变化量需要大于等于零。
因此，如果熵的变化量为负数，则表明这个变化过程是不可逆的。
可以通过下面的公式计算熵变∆S = ∫Q/T其中，Q表示系统从外界吸收的热量；T表示系统在过程中的温度。
该公式表明，系统的熵变量是由吸收热量和温度变化共同决定的。
当系统从高温向低温转移热量时，熵会发生增加。
当系统从低温向高温转移热量时，熵会发生减少。
综上所述，熵变量的计算需要用到第一定律和第二定律，通过计算系统在变化过程中的能量和熵的变化量，我们可以推导出熵变的计算公式。
这个公式是热力学中非常重要的概念，也是研究系统的无序程度和热力学过程中最重要的参考指标之一。
热力学的第三定律和熵的计算
热力学的第三定律和熵的计算热力学是研究能量转化和能量流动的科学，是物理学的一个重要分支。
而熵是热力学中一个重要的概念，用来描述物质的无序程度。
热力学的第三定律则是熵的计算中的一个基本原理。
本文将探讨热力学的第三定律和熵的计算。
熵是热力学中一个非常重要的概念，它用来描述物质的无序程度。
简单来说，熵越高，物质的无序程度越大。
熵的计算可以通过热力学的第三定律来完成。
热力学的第三定律是指在绝对零度时，所有物质的熵都为零。
这意味着在绝对零度下，物质的无序程度为零，即完全有序。
熵的计算可以通过以下公式来完成：S = k ln W，其中S表示熵，k表示玻尔兹曼常数，W表示系统的微观状态数。
这个公式表明，熵与系统的微观状态数有关。
当系统的微观状态数越多时，熵越大，系统的无序程度越高。
在熵的计算中，热力学的第三定律发挥了重要的作用。
热力学的第三定律指出，在绝对零度时，所有物质的熵都为零。
这意味着在绝对零度下，物质的无序程度为零，即完全有序。
这个定律为熵的计算提供了一个基准，使得我们可以用熵的变化来描述物质的无序程度的变化。
熵的计算在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在化学反应中，我们可以通过计算反应前后的熵的变化来判断反应的进行方向。
如果反应前后的熵增大，那么反应是自发进行的；如果反应前后的熵减小，那么反应是不自发进行的。
这个原理在化学工程中有着重要的应用，可以帮助我们设计更高效的化学反应。
另外，熵的计算还可以用来描述热力学系统的稳定性。
根据熵的计算结果，我们可以判断系统是否趋向于更有序的状态还是更无序的状态。
如果系统的熵增大，那么系统趋向于更无序的状态，即不稳定的状态；如果系统的熵减小，那么系统趋向于更有序的状态，即稳定的状态。
这个原理在材料科学中有着重要的应用，可以帮助我们设计更稳定的材料。
总之，热力学的第三定律和熵的计算是热力学中的两个重要概念。
熵可以用来描述物质的无序程度，而熵的计算可以通过热力学的第三定律来完成。
熵的计算问题
熵的计算问题熵（entropy）是分子动力学或者热力学中最重要的概念之一，它可以用来衡量一个系统的焓，也可以作为一种指标来描述系统的混沌程度。
熵的计算是物理学和化学研究的基础，它在计算中需要考虑到很多细节，因此被称为一个复杂的问题。
本文将介绍熵的计算问题，以及如何使用计算机程序解决这个问题。
熵的定义及计算熵定义为某系统内可能出现的状态数之和，也就是所有状态的可能性的总和。
它可以用来衡量一个系统的不确定性，即一个系统的熵越大，该系统的变化越多，也就是说，就熵的角度来看，系统越混沌。
计算熵需要考虑到很多细节。
根据热力学定律，熵的值由热力学函数计算得出。
热力学函数通常由系统的压强和温度定义，因此，计算熵就需要计算系统的压强和温度，这一步可以使用数值计算技术来实现。
此外，熵的计算还受到系统中的元素的影响，因此必须具体分析系统中的元素，根据系统中的元素确定系统的全部状态。
计算机模拟熵的计算熵的计算复杂，不可能用简单的计算方法实现，因此，大多数科学家会使用计算机模拟来解决这一问题。
计算机模拟熵的计算，其基本思想是通过模拟系统内某一体系的热力学特性，从而得到系统的熵。
具体来说，首先需要使用计算机模拟计算系统内某一体系的特性，即系统的温度、压强和元素组成，以及其他影响熵的因素。
接着，计算机将计算出的系统温度、压强和元素组成输入到一个数据库中，然后计算出系统内可能存在的状态数，最后由此得出熵的值。
熵的计算在物理学和化学中的应用熵的计算在物理学和化学中有广泛的应用，主要用于研究物质性质以及其在各种热力学条件下的变化。
熵的计算可以帮助科学家们理解以下重要概念：体系的稳定性，即系统在特定温度和压强条件下的变化程度；亚稳定态的可能性，即系统在特定温度和压强条件下存在的可能形态；以及热力学特性的变化，即热力学函数可能具有的局限性及变化。
此外，熵的计算还可以帮助科学家们解答一些重要的实际问题，如水中溶液平衡、化学反应平衡等。
第6节 熵的物理意义及规定熵的计算
* Sm (完美晶体， 0K) 0
四、规定熵和标准熵
1、规定熵
在热力学第三定律的基础上，相对于
S (完美晶体， 0K) 0 ，求得纯物质B在
* m
某一状态的熵称为该物质B在该状态的规 定熵。
2、标准熵 在标准态下温度T时的规定熵，为 该物质在T时的标准熵。
五、纯物质标准摩尔熵的计算
Sm (g,T )
B
如果一个化学反应的rH不随温度变化，则其 rS也不随温度变化，是不是？（ ）
已知某化学反应在25 ℃的标准摩尔熵变为rS
(298 K)，又知该反应的B Cp,m,B，则温度T
时该反应的标பைடு நூலகம்摩尔熵变rS (T)
=。
在10℃，101.325 kPa下过冷的H2O ( l )
Tf
C p , m ( s ) dT T
T
0
fus H m
Tf
Tb
C p , m (l ) dT T
Tf
vap H m
C p , m ( g ) dT T
Tb
Tb
pg g S m (T )
六、标准摩尔反应熵的计算
r S m B S m ( B)
§2.6 熵的物理意义及规定熵的计算
一、宏观状态与微观状态
2
N
二、熵是系统混乱度的度量
S kln
系统混乱度越高，熵值越大，这也反映
在热力学第二定律上。
三、热力学第三定律 1、热力学第三定律的表述： 0 K时纯物质完美晶体的熵等于零。
2、热力学第三定律的数学表达：
T 0 K * lim S m (完美晶体 ，T ) 0
热力学熵分析
热力学熵分析热力学是研究能量和力之间相互转化及其变化规律的学科，熵是热力学中的一个重要概念。
熵是系统无序程度的度量，也可理解为系统的混乱程度。
热力学熵分析是通过对系统的熵进行分析，揭示系统的性质和特点。
本文将介绍热力学熵的概念、基本性质，并以一个实例来说明熵在热力学分析中的应用。
一、热力学熵的概念热力学熵是描述系统无序程度的物理量，用符号S表示。
系统熵的定义是热力学第二定律的一个推论，表达了系统从有序向无序演化的趋势。
热力学第二定律指出，一个孤立系统的熵不可能减少，只能增加或保持不变。
而系统的熵增加意味着系统的无序程度增加，反之，熵减少意味着系统的有序程度增加。
二、热力学熵的计算热力学熵的计算可以通过以下公式得出：ΔS = ∫(dqrev/T)其中，ΔS表示系统熵的变化量，dqrev表示可逆过程中系统所吸收的热量，T表示温度。
上述公式表明了系统熵与吸热过程和温度的关系：随着系统吸热量的增加或者温度的降低，系统的熵增加。
三、熵在热力学分析中的应用热力学熵在热力学分析中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. 熵在热力学过程分析中的应用熵是评价系统无序状态的定量指标，通过计算系统在不同状态下的熵变，可以判断系统发生的过程是自发的还是非自发的。
如果系统的熵增加，则其发生的过程为自发的，反之为非自发的。
2. 熵在化学反应分析中的应用化学反应是热力学熵分析的重要应用领域之一。
根据热力学第二定律，当化学系统发生反应时，系统的熵会增加。
通过计算反应前后系统的熵变，可以判断化学反应是放热反应还是吸热反应，从而揭示反应的性质。
3. 熵在工程热力学中的应用热力学熵在工程热力学中有着广泛的应用。
例如，在热力系统的设计和优化过程中，通过对系统熵的分析，可以选择合适的工作流体、优化系统参数和增加能量利用效率。
四、熵的局限性与发展在熵的热力学分析中，存在一些局限性和问题需要进一步发展和研究。
比如，对于非平衡态的系统，熵的定义和计算相对复杂；对于开放系统，熵的应用需要结合质量和能量的守恒等方面进行综合分析。
热力学中的熵计算
热力学中的熵计算
热力学中的熵（Entropy）是一个物质或系统的无序程度的度量，可以用来描述热力学过程中能量转化的方向和可能性。
熵的计算可由以下公式表示：
ΔS = ∫(δQ/T)
其中，ΔS表示系统的熵变，是指在热力学过程中系统从一个状态变为另一个状态时，系统熵的变化量。
δQ表示系统吸收或放出的热量，T表示系统的温度。
需要注意的是，熵是一个统计性质，其值与系统的微观状态有关，因此只能计算熵的变化，而不能直接计算出系统的绝对熵值。
在某些特定情况下，熵的计算可以采用更简化的公式。
例如，在等温过程中，熵的变化可以通过以下公式计算：
ΔS = Q/T
其中，ΔS表示系统的熵变，Q表示系统吸收或放出的热量，T表示系统的温度。
总之，在热力学中，熵是一个重要的概念，用于描述能量转化的方向和可能性。
通过计算熵的变化，可以揭示系统的行为和性质。
热力学第二定律熵计算(2)
(2.27)
T2 S nC p,m ln 若T2>T1，则ΔS>0，因此S高温>S低温 T1
300 S (3 29.1 ln )J K 1 25.1J K 1 400
由于等压热δQp与焓变dH相等，而dH与等压过程是否可 逆无关，即有δQR = δQp=dH。 上式对理想气体的等压可逆过程和不可逆过程都是适用的。 1
二、变温过程中熵变的计算
例：3mol理想气体初态为400K，100kPa，经过等压 可逆过程降温到300K的终态，求此过程的熵变，已 知该理想气体的Cp,m为29.1 J· -1· -1。 K mol
等 压 过 程
解：对于等压可逆过程，
S
T2 T1
QR
T
T2 T1
T2 C p dH dT T1 T T
p
A D C B
途径（1）：A
V
T2 V2 dT S nR ln CV V1 T1 T
（2.20）
3
n 摩尔理想气体的任意变化过程： A（p1，V1，T1）
等温可 逆变容
B（p2，V2，T2）
等容可 逆变温
C（p3，V2，T1）
先使体系等温可逆变容，从V1变到V2
∵ T不变，则 dU=0，δQR＝－δWR
r Sm (T ) r Sm (298.15K )
T
C p ,m dT T
(2.33)
13
298.15
判断下列各题说法或结论是否正确，并说明原因。 （1）不可逆过程一定是自发的，自发过程一定是不可逆的； （2）功可以全部变成热，但热一定不能全部转化为功； （3）自然界中存在温度降低，但熵值增加的过程； （4）熵值不可能为负值； （5）不可逆过程的熵不会减少； （6）在绝热体系中，发生一个从状态A B的不可逆过程， 不论用什么方法，体系再也回不到原来状态了； （7）可逆热机的效率最高，在其他条件相同的情况下，假设 由可逆热机牵引火车，其速度将最慢； （8）在等压下用酒精灯加热某物质，该物质的ΔS为∫CpdT/T。
熵的计算公式
熵定律是科学定律之最，这是爱因斯坦的观点。
我们知道能源与材料、信息一样，是物质世界的三个基本要素之一，而在物理定律中，能量守恒定律是最重要的定律，它表明了各种形式的能量在相互转换时，总是不生不灭保持平衡的。
熵，即为衡量混乱程度的度量，熵定律也被称为热力学定律。
热力学第二定律，又称“熵增定律”，表明了在自然过程中，一个孤立系统的总混乱度、总稳定度（即“熵”）不会减小。
计算公式
1．克劳修斯首次从宏观角度提出熵概念，其计算公式为：S=Q/T,(计算熵差时，式中应为△Q)
2．波尔兹曼又从微观角度提出熵概念，公式为：S=klnΩ，Ω是微观状态数，通常又把S当作描述混乱成度的量。
3．笔者针对Ω不易理解、使用不便的现状，研究认为Ω与理想气体体系的宏观参量成正比，即：Ω(T)=(T/εT)3/2,Ω(V)=V/εV，得到理想气体的体积熵为SV=klnΩv=klnV,温度熵为ST=klnΩT=(3/2)klnT ，计算任意过程的熵差公式为△S=(3/2)kln(T'/T)+kln(V'/V),这微观与宏观关系式及分熵公式，具有易于理解、使用方便的特点，有利于教和学，可称为第三代熵公式。
上述三代熵公式，使用的物理量从形式上看具有"直观→抽象→直观"的特点，我们认为这不是概念游戏，是对熵概念认识的一次飞跃。
(优选)热力学中熵的计算
总的微观态数：(即m从1到N求和)
N
C
m N
m 0
N
N!
2N
m 0 m!( N m)!
N
二项式定理： ( x y)N
C
m N
xm
yN m
m0
N
(1 1) N
C
m N
m 0
所以，对应该宏观态的几率为
PNm
m!( N
N! m)!2N
m=N/2时的几率为宏观态中的最大几率：
PN /2 N
1V
V1
A
B
S > 0证实了 理想气体自由膨胀是不可逆的。
§4 热力学第二定律的统计意义
从统计观点探讨过程的不可逆性和熵的微观意义， 由此深入认识第二定律的本质。 4.1 不可逆过程的统计性质 （以气体自由膨胀为例）
AB
一个被隔板分为A、B相等 两部分的容器，装有4个涂 以不同颜色分子。
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向 B部扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后， 4分子在容器中可能的分布情形如下图所示：
单位质量融解需要的热量 解 在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发生 冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热 源供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。
1.00kg冰融化为水时的熵变为
S2 S1
2 Q 1
1T T
2
Q
Q
m
h
1.22kJ
/
K
1
TT
3 不可逆过程的熵变计算
当系统由初态A通过一不可逆过程到达末态B时 求熵变的方法：
在上例中，均匀分布这种宏观态，相应的微 观态最多，热力学几率最大，实际观测到的 可能性或几率最大。对于1023个分子组成的 宏观系统来说，均匀分布这种宏观态的热力 学几率与各种可能的宏观态的热力学几率的 总和相比，此比值几乎或实际上为100%。
热力学中熵的计算
解：根据熵的可加性可分别求氢气、氮气的熵变，再求 其和；氢、氮气分子混合前、后温度相同。
氢气初态(p、T、V)，末态(p1、T、2V)，在初末态之间
设计准静态等温过程求氢气熵变：
S
S0
CV
ln
T T0
R ln V
V0
同理，氮气熵变：
S1 S10 R ln 2 S2 S20 R ln 2
N1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率为1 2 。 1023
此数值极小，意味着此事件永远不会发生。从任何实际 操作的意义上说，不可能发生此类事件，因为在宇宙存 在的年限（ 1018秒）内谁也不会看到发生此类事件。
对单个分子或少量分子来说，它们扩散到B部的过程 原则上是可逆的。但对大量分子组成的宏观系统来说， 它们向B部自由膨胀的宏观过程实际上是不可逆的。 这就是宏观过程的不可逆性在微观上的统计解释。
CP (ln TC ln TA) CV (ln TB ln TC )
TA TB
Rln TA Rln TC
R ln TC R ln 4 11.5J / K TA
VATC VCTA VC :VA 4
21
解法2：
–把熵作为状态参量的函数表达式推导出来， 再将初末两态的参量值代入，从而算出熵变。
C液
T沸 P
dT
汽化
T CP气 dT
T T1
T熔
T T熔
T沸
T T沸
6
例题2 已知在 P=1.013105 Pa 和 T=273.15 K 下，1.00 kg冰融化为水的融解热为h =334 kJ/kg。试求 1.00kg冰融化为水时的熵变。
热力学第三定律—规定熵的计算
普朗克（Planck）提出，可以规定任 何纯物质在温度 0K 时的熵值均为零 （此规定满足了能斯特定理）。
热力学第三定律（Planck表述）： “在绝对零度时，任何纯物质的 完美（整）晶体的熵值等于零。”
说明：
热力学第三定律与热力学第一、第二 定律一样，是人类经验的总结，而其 正确性已由大量低温实验事实所证实。
如果 T K 时物质不是固态而是液态或气 态，则从 0 K T K 的 S T 计算须考虑相 变过程（包括固相的晶型转变过程）的 熵变量，对 S T = 0T Cpd lnT 要分段积分。
详细的计算方法可参阅南大书 。
常见单质和化合物的规定熵值（S298） 可参看书后附录或有关手册。
T
]T
lim
T0[(
H T
)T
(
G T
)T
]
=00=0
•由此得到能斯特定理：
limT0(S) T = 0
“温度趋于热力学绝对零度时的等温过程 中，体系的熵值不变。”
事实上，当温度为绝对零度（0K）时， 对于纯物质的完美（无缺陷）晶体，其 能级分布最单纯，分子相互之间作用完 全相同，每个分子受作用力等价，为 “全同粒子”。
其中：
rH = (ifHm,i)产 (ifHm,i)反 rS = (i Sm,i)产 (i Sm,i)反
1) rG =(i fGm,i)产 (ifGm,i)反
2) rG = rH TrS
①、② 两种方法能得到相同的反应 rG 值，这一事实说明用第三定律导出的S 来计算化学反应的 rG 的正确性，也从 另一侧面验证了第三定律。
S = S T S 0 = 0T Cp d ln T
热力学中的熵概念
热力学中的熵概念热力学是研究能量转化和宏观性质变化的学科，而熵则是热力学中的一个重要概念。
熵可以用来描述系统的无序程度和混乱程度，是描述热力学过程中能量转化和热流动方向的基本物理量。
本文将详细介绍熵的概念、计算方法以及与其他热力学量的关系。
一、熵的概念熵（entropy）是热力学中的一个重要概念，它描述了一个系统的混乱程度或者无序程度。
熵的概念最早由德国物理学家鲁道夫·克劳修斯（Rudolf Clausius）提出。
克劳修斯在1865年的一篇论文中，定义了熵的初步概念，即系统的熵增加等于系统吸收的热量与温度的乘积。
后来，熵的概念逐渐被完善和发展，并成为热力学的基本理论之一。
熵的物理意义在于描述了系统中微观粒子的无序分布程度。
当系统处于有序状态时，熵的值较低；而当系统处于混乱无序状态时，熵的值较高。
例如，在一个有序的晶体中，粒子的分布是有规律的，熵较低；而在一个无序的气体系统中，粒子的位置和速度是无规律的，熵较高。
二、熵的计算方法熵的计算方法有多种，其中最常见的方法是使用熵的定义公式：ΔS = Q/T在这个公式中，ΔS表示系统的熵变，Q表示系统吸收的热量，T表示温度。
这个公式表明，熵的变化与系统吸收的热量和温度有关。
对于一个封闭系统，如果吸收的热量为正值，那么系统的熵也将增加，即系统的无序程度增加；反之，如果吸收的热量为负值，系统的熵将减小，即系统的有序程度增加。
当系统吸收的热量为零时，熵的变化也将为零，系统的无序程度保持不变。
除了使用熵的定义公式外，还可以通过其他方法计算熵的变化。
例如，对于理想气体，可以使用玻尔兹曼熵公式：S = k ln W在这个公式中，S表示系统的熵，k表示玻尔兹曼常数，W表示系统的微观状态数。
这个公式表明，系统的熵取决于系统的微观状态数，微观状态数越多，系统的熵越大，即系统的无序程度越高。
三、熵与其他热力学量的关系熵与其他热力学量有许多重要的关系。
其中最重要的关系是熵与热力学的第二定律之间的关系。
热力学中熵的计算 ppt课件
注意到
k R , NA
N NA M
S MRlnV2 与前自由膨胀曾推得关系相同
V1
23
一摩尔氧气原处于标准状态，经
(1)准静态等温过程体积膨胀至4倍；(2)先经准静态等压
过程体积膨胀至4倍，然后再等容冷却至(1) 中达到的末
态分别计算两个过程中的熵变。 P A
解法1：SBSA A B(TQ)可逆
本题中A、B态同在一条等温线上，且体积之比为1:4 的一摩尔氧原子，所以得：
SBSAC VlnT T B AR lnV V B A
SBSARlnV V B ARln4
25
将一摩尔的氢气和一摩尔的氮气装在相邻 的容器中，其压力和温度均为 p和 T，如果把两个容 器连通，使氢气和氮气混合，求总熵变。
单位质量融解需要的热量 解 在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发生 冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热 源供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。
1.00kg冰融化为水时的熵变为
S 2 S 1 1 2T Q T 11 2Q T Q m T h 1 .2 k 2 /K J
宏观热力学指出：孤立系统内部所发生的过 程总是朝着熵增加的方向进行。
与热力学第二定律的统计表述相比较
玻尔兹曼建
熵与热力学
立了此关系
几率有关
越大，微观态数
玻尔兹曼公式：S = k ln 就越多，系统就越
(k为玻尔兹曼常数）
混乱越无序。
熵的微观意义：熵是系统内分子热运动
混乱性或无序性
的一种量度。
22
[例题1] 试用玻尔兹曼关系计算理想气体在等温 膨胀过程中的熵变
2
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熵 高中物理
熵高中物理
熵是热力学中的重要概念，它描述了物质的无序程度。
在高中物理中，熵是一个必学的概念。
熵的表达式为S=klnW，其中k为玻尔兹曼常数，W为微观状态数。
熵的单位为焦耳每开尔文。
熵的增加意味着物质的无序程度增加，也就是说，能量转化的效率会降低。
例如，当水从高温热源流向低温热源时，熵增加，能量的利用率降低。
熵的概念不仅在热力学中有重要应用，它也涉及到信息理论。
信息熵是描述信息不确定性的度量，与热力学熵有很多相似之处。
在高中物理中，学生需要理解熵的概念和应用，掌握熵的计算方法，并能够将其应用于实际问题中。
熵是一个非常重要的概念，也是理解能量转化和信息传递的关键。
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1V
V1
A
B
S > 0证实了 理想气体自由膨胀是不可逆的。
10
§4 热力学第二定律的统计意义
从统计观点探讨过程的不可逆性和熵的微观意义， 由此深入认识第二定律的本质。 4.1 不可逆过程的统计性质 （以气体自由膨胀为例）
AB 一个被隔板分为A、B相等 两部分的容器，装有4个涂 以不同颜色分子。
开始时，4个分子都在A部，抽出隔板后分子将向 B部扩散并在整个容器内无规则运动。隔板被抽出后， 4分子在容器中可能的分布情形如下图所示：
Q
熔解
冰
T熔
S汽化
汽 Q
1
(
水
T
)R
T沸
汽
Q
汽化
水
T沸
某物质从低温T1到高温T2经历固—液—气相变，视为 等压过程则它的熵变
S
T熔 C固P dT 熔解
C液
T沸 P
dT
汽化
T CP气 dT
T T1
T熔
T T熔
T沸
T T沸
6
例题2 已知在 P=1.013105 Pa 和 T=273.15 K 下，1.00 kg冰融化为水的融解热为h =334 kJ/kg。试求 1.00kg冰融化为水时的熵变。
此数值极小，意味着此事件永远不会发生。从任何实际 操作的意义上说，不可能发生此类事件，因为在宇宙存 在的年限（ 1018秒）内谁也不会看到发生此类事件。
对单个分子或少量分子来说，它们扩散到B部的过程 原则上是可逆的。但对大量分子组成的宏观系统来说， 它们向B部自由膨胀的宏观过程实际上是不可逆的。 这就是宏观过程的不可逆性在微观上的统计解释。
等压过程
S S0
CP
ln
T T0
CP
ln
V V0
绝热过程 Q 0
S S0 0
5
2 相变的熵变计算
在一定气压下冰溶化成水，水沸腾成汽，称为相变过程
相变过程是在温度不变下进行的，即在恒温下吸收(或
放出）一定的热量（潜热）的过程，可视为可逆过程，
其熵变
S熔解
水 Q
1
(
冰
T
)R
T熔
水
–1、把熵作为状态参量的函数表达式推导出来， 再将初末两态的参量值代入，从而算出熵变。
–2、可设计一个连接同样初末两态的任意一个可
逆过程R，再利用
B Q
SB SA
(
A
T
)R
8
例题3 计算理想气体自由膨胀的熵变
如图撤去档板 A
dU=0，A=0 ，所以Q=0 气体进行的是绝热自由膨胀
气体膨胀前:V1,p1,To,S1 气体膨胀后:V2,p2,To,S2
11
分布 详细分布 （宏观态） （微观态）共有24=16种可能的方式
C43
4! 3!(4
3)!
1
4
C42
4! 2!(4
2)!
6
4
C41
4! 1!(4
1)!
1
12
N个全同粒子在两个相同容器中，一方出现m个，
另一方出现(N-m)个的微观态数。(即从N中取m个
的组合数。)
C
m N
N! m!( N m)!
ln
P P0
4
S是状态函数。在给定的初态和末态之间，系统无论 通过何种方式变化（经可逆过程或不可逆过程）， 熵的改变量一定相同。
当系统由初态A通过一可逆过程R到达末态B时 求熵变的方法（直接用上述结果）
等温过程 等容过程
S
S0
R ln
V V0
R ln
P P0
S
S0
CV
ln
T T0
CV
ln
P P0
dS
1 T
(dU
PdV ) CV
dT T
ν R dV V
∫ 积分可得 S S0
T T0
νCV
dT T
V νR dV
V0
V
其中S0是参考态（T0，V0）的熵。 若温度范围不大，理想气体U和 Cv看作常数，有
S
S0
CV
ln
T T0
R ln V
V0
这是以（T，V）为独立变量的熵函数的表达式。
3
总的微观态数：(即m从1到N求和)
N
C
m N
m 0
N
N!
2N
m 0 m!( N m)!
N
二项式定理： ( x y)N
C
m N
xm
yN m
m0
N
(1 1) N
C
m N
m 0
13
所以，对应该宏观态的几率为
PNm
m!( N
N! m)!2N
m=N/2时的几率为宏观态中的最大几率：
PN /2 N
这是以（T，V）为独立变量的熵函数的表达式。
S
S0
CV
T ln
T0
R ln V
V0
同样可求出以（T，P）和（P，V）为独立变量 的熵函数的表达式分别为(由状态方程可求得)
V P0 T
V0
P T0
S
S0
CP
T ln
T0
R ln
P P0
T P V
T0
P0 V0
S
S0
C P
V ln
V0
CV
3.3 热力学过程中熵的计算
1 理想气体的熵变 2 相变的熵变计算 3 不可逆过程的熵变计算
§4 热力学第二定律的统计意义
4.1 不可逆过程的统计性质 (以气体自由膨胀为例) 4.2 第二定律的统计表述 4.3 玻尔兹曼公式和熵的微观意义 [例题1] 用玻尔兹曼关系计算等温过程中的熵变
1
3.3 熵变的计算
单位质量融解需要的热量 解 在本题条件下，冰水共存。若有热源供热则发生 冰向水的等温相变。利用温度为273.15+dT的热 源供热，使冰转变为水的过程成为可逆过程。
1.00kg冰融化为水时的熵变为
S2 S1
2 Q 1
1T T
2
Q
Q
m
h
1.22kJ
/
K
1
TT
7
3 不可逆过程的熵变计算
当系统由初态A通过一不可逆过程到达末态B时 求熵变的方法：
N! N ! N !2N
22
14
4个分子全部退回到A部的可能性即几率1/24=1/16。 可认4个分子的自由膨胀是“可逆的”。
一般来说，若有N个分子，则共 2N种可能方式，而N个 分子全部退回到A部的几率1/2N.对于真实理想气体系统
N1023/mol，这些分子全部退回到A部的几率为 1 2 。 1023
在宏观热力学中，熵差的表达式为：
dS=dQ/T
然而，在很多时候，dQ无法直接得到，同时吸热Q是温 度的函数Q(T)，更重要的是，dQ/T才是需要进行积分的 函数
考虑到热力学第一定律：
则有：
dQ=dU+PdV
dS=(dU+PdV)/T
2
1 理想气体的熵变
根据 PV=RT和dU= Cv dT ，有
由于焦尔定律，膨胀前后温度T0 不变。为计算这一不可逆过程的
P
熵变，设想系统从初态(T0，V1)，
1
到终态(T0，V2)经历一可逆等温
膨胀过程，可借助此可逆过程
（如图）求两态熵差。
V1
B
2 T0
V2 V
9
Q dU PdV PdV
PV RT
S2 S1
Hale Waihona Puke 2 Q 1T2 PdV 1 T0
R 2 dV R ln V2 0
15
在一定的宏观条件下，各种可能的 宏观态中哪一种是实际所观测到的？