牛头刨床主运动机构

加速度分析：
a Nx = a Ax − s[α1 sin(θ + ϕ ) + ω 12 cos(θ + ϕ )]⎫ ⎪ = a Ax − α1 ( y N − y A ) − ω 12 ( x N − x A ) ⎪ ⎪ ⎬ 2 a Ny = a Ay + s[α1 cos(θ + ϕ ) − ω 1 sin(θ + ϕ )]⎪ ⎪ = a Ay + α1 ( xN − x A ) − ω 12 ( y N − y A ) ⎪ ⎭
由封闭图形 CDEGC 可写出机构另一个封闭矢量方程：
（2-4）
� � � � l3 + l4 = l6，+ sGE
其复数形式表示为
π i ， 2 6
（2-5）
l3 e
iθ 3
+ l4 e
iθ 4
= l e + sGE
（2-6）
将上式的实部和虚部分离，得l3 cos θ 3 + l4 cos θ 4 = sGE ⎫ ， ⎬ l3 sin θ 3 + l4 sin θ 4 = l6 ⎭
xN = x A + s cos(θ + ϕ )⎫ ⎬ y N = y A + s sin(θ + ϕ ) ⎭
速度分析：
（3-1） 图 3-1 构件上点的运动分析 （3-2）
vNx = v Ax − sω1 sin(θ + ϕ ) = v Ax − ω1 ( y N − y A ) ⎫ ⎬ vNy = v Ay + sω1 cos(θ + ϕ ) = v Ay + ω1 ( x N − x A )⎭
若用矩阵形式来表示，则上式可写为
（2-10）
0 ⎡cos θ 3 − sCB sin θ 3 ⎢ sin θ 3 sCB cos θ 3 0 ⎢ 0 − l3 sin θ 3 − l4 sin θ 4 ⎢ l3 cos θ 3 l4 cos θ 4 ⎣ 0
0 ⎤ ⎡ vCB ⎤ ⎡− l1 sin θ1 ⎤ 0 ⎥ ⎢ ω3 ⎥ ⎢ ⎥ = ω1 ⎢ l1 cos θ1 ⎥ − 1⎥ ⎢ ω 4 ⎥ 0 ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 0 ⎦ ⎣vGE ⎦ ⎣ ⎦
（2-12）
三、力学分析
3.1 构件上点的运动分析
如图 3-1 所示，AB 为平面机构的构件，已知构件 AB 上点 A 的位置坐标 （ xA ， y A ） ， 速度 v A ， 加速度 a A ， AB 位置角 θ ，AN 与 AB 夹角为 ϕ ，AN 长 s，构件 AB 角 速度 ω1 ，角加速度 α1 。 位置分析：
（2-11）
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机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析
2.3 加速度分析
将式（2-11）对时间 t 求导，的加速度关系
0 0 ⎤ ⎡aCB ⎤ ⎡cosθ3 − sCB sinθ3 ⎡− l1ω1 cosθ1 ⎤ ⎢ sinθ3 sCB cosθ3 ⎢ − l1ω1 sinθ1 ⎥ 0 0 ⎥ ⎢ α3 ⎥ = ω ⎢ 0 1⎢ ⎥ − l3 sinθ3 − l4 sinθ4 −1⎥ ⎢ α 4 ⎥ 0 ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 0 l3 cosθ3 l4 cosθ 4 0 ⎦ ⎣aGE ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 0 0 0⎤ ⎡vCB ⎤ ⎡− ω3 sinθ3 − vCB sinθ3 − sCBω3 cosθ3 ⎢ ω cosθ3 vCB cosθ3 − sCBω3 sinθ3 0 0⎥ ⎢ ω3 ⎥ −⎢ 3 0 − l3ω3 cosθ3 − l4ω4 cosθ 4 0⎥ ⎢ ω4 ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ 0 − l3ω3 sinθ3 − l4ω4 sinθ4 0⎦ ⎣vGE ⎦ ⎣
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机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析
一、模型的建立
在如图 1-1 所示的牛头刨床主运动机构中， 已知各构件的尺寸和质心位置、 各构件的质 量和转动惯量、原动件 1 的方位角 θ1 和匀角速度 ω1 以及构件 5 的切削阻力 Fr ，求各运动副 中的反力和原动件 1 上的平衡力矩 M b（与作用在机构各构件上的已知外力矩和惯性力矩相 平衡的待求外力矩） 。
（3-3）
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机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析
3.2 惯性力和惯性力矩的计算
对各构件进行受力分析， 运动副中的反力可以用两个下标表示， 为了便于建立方程和求 解，各运动副中的反力统一写成 FR ( i , j ) 的形式，即构件 i 作用于构件 j 的力，构件 i 为施力 体，而构件 j 为受力体。同一运动副中，作用在不同构件上的两个力，大小相等，方向相反， 即 FR ( i , j ) = - FR ( j ,i ) 。如图 3-2 所示：
机械动力学课程大作业
基于 MATLAB 对牛头刨床主运动机构的动力学分析
姓 学
名： 号：
胡亚林 02009230 林晓辉 机械工程学院 机械工程及自动化
指导教师： 学 专 院： 业：
2012 年 12 月
机械动力学之牛头刨床主运动机构的动力学分析
目 录
目 录......................................................................................................................................... - 2 一、模型的建立....................................................................................................................... - 3 二、运动学分析....................................................................................................................... - 3 2.1 位置分析................................................................................................................... - 3 2.2 速度分析................................................................................................................... - 4 2.3 加速度分析............................................................................................................... - 5 三、力学分析........................................................................................................................... - 5 3.1 构件上点的运动分析............................................................................................... - 5 3.2 惯性力和惯性力矩的计算....................................................................................... - 6 3.3 平衡方程的建立....................................................................................................... - 7 四、程序设计........................................................................................................................... - 9 五、结果分析......................................................................................................................... - 11 六、过程回顾......................................................................................................................... - 14 七、参考文献......................................................................................................................... - 14 -
i π
l6 e 2 + l1e iθ1 = sCB eiθ3
将上式的实部和虚部分离，得
（2-2）
l1 cos θ1 = sCB cos θ 3 ⎫ l6 + l1 sin θ1 = sCB sin θ 3 ⎬ ⎭
由上式求得
（2-3）
s CB = (l1 cos θ1 ) 2 + (l6 + l1 sin θ1 ) 2 ⎫ ⎪ ⎬ l1 cos θ1 θ 3 = arccos ⎪ sCB ⎭
由上式可得
， l6 − l3 sin θ 3 ⎫ θ 4 = π − arcsin ⎪ l4 ⎬ sGE = l3 cos θ 3 + l4 cos θ 4 ⎪ ⎭