（1）
同向相加：若a>b ，c>d ，则a+c>b+d ； （2）
异向相减：b a >，d c -⇒. （3） 正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd 。 （4） 乘方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >；
（5） 开方法则：若a>b>0，n ∈N +，则n n b a >；
（6） 倒数法则：若ab>0，a>b ，则b 1a 1<。
2、基本不等式
定理：如果R b a ∈,，那么ab b a 222≥+（当且仅当a=b 时取“=”号）
推论：如果0,>b a ，那么ab b a ≥+2
（当且仅当a=b 时取“=”号） 算术平均数2
b a +；几何平均数ab ； 推广：若0,>b a ，则b
a a
b b a b a 1122222+≥≥+≥+ 当且仅当a=b 时取“=”号；
3、绝对值不等式
（1）｜x ｜＜a （a ＞0）的解集为：{x ｜－a ＜x ＜a}；
｜x ｜＞a （a ＞0）的解集为：{x ｜x ＞a 或x ＜－a}。
（2）|b ||a ||b a |||b ||a ||+≤±≤-
4、不等式的证明：
(1) 常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；
(2) 在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；
(3) 证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。
5、 不等式的解法：
（1）一元二次型不等式的恒成立问题常用结论：
ax 2
+bx+c>0对于任意的x 恒成立⇔20040a a b ac >⎧=⎨-<⎩或检验； ax 2
+bx+c<0对于任意的x 恒成立⇔20040a a b ac <⎧=⎨-<⎩或检验 （2）解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中应使每一步的变形都要恒等。
一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不等式的基本题型。一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
① 求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或20ax bx c ++<(0)a >的解集，要结合20ax bx c ++=的根及二次函数2y ax bx c =++图象确定解集．
② 对于一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>，设24b ac ∆=-，它的解按照
000∆>∆=∆<，，可分为三种情况．相应地，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >的解集，列表如下：
含参数的不等式应适当分类讨论。
6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y 轴上的截距的最大值或最小值求解。它的步骤如下：
（1）设出未知数，确定目标函数。
（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。
（3）由目标函数z ＝ax ＋by 变形为y ＝－b a x ＋b
z ，所以，求z 的最值可看成是求直线y ＝－b a x ＋b
z 在y 轴上截距的最值（其中a 、b 是常数，z 随x ，y 的变化而变化）。
（4）作平行线：将直线ax ＋by ＝0平移（即作ax ＋by ＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使b
z 最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标。 （5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z 的最大（或最小）值。
7、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=，坐标平面内的点()00,x y P ． ①若 0B >，000x y C A +B +>，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的上方． ②若 0B >，000x y C A +B +<，则点()00,x y P 在直线0x y C A +B +=的下方．
8、在平面直角坐标系中，已知直线0x y C A +B +=．
①若 0B >，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=上方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=下方的区域．
②若 0B <，则0x y C A +B +>表示直线0x y C A +B +=下方的区域；0x y C A +B +<表示直线0x y C A +B +=上方的区域．
9、最值定理
设x 、y 都为正数，则有
⑴ 若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2
4
s ．
⑵ 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．
即：“积定，和有最小值；和定，积有最大值”
注意：一正、二定、三相等
