北师大版五年级上册数学分解质因数
北师大版小学数学五年级上册《分解质因数》知识点讲解突破
分解质因数知识精讲1.质因数和分解质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就是这个合数的质因数。
如30=2×3×5，2，3，5就是30的质因数。
把一个合数分解成若干个质数相乘的形式，这个过程就叫作分解质因数。
2.分解质因数的方法（1）分解法不断把这个合数分解成一个质数和另一个数相乘的形式，一直到最后都是质数为止，以把24分解质因数为例。
242 × 122 × 62 × 3上面第一步是把合数24分解成2×12，接着再把12分解成2×6，再把6分解成2×3，最后整理可得：24=2×2×2×3。
（2）短除法短除法是指不按一般的除法竖式格式书写，而是在被除数的左边写除数、在被除数的下面直接写出商的方法。
用短除法分解质因数时，从最小的质数除起，如果得到的商是质数，就把除数和商写成相乘的形式；如果得到的商是合数，就继续除，直到所得商是质数为止，最后把所有除数和最后的商写成连乘的形式。
如： 2 242 122 63因此，24=2×2×2×3。
易错易误点1.质因数分解不完全分解质因数时，容易出现分解的最后结果中仍有合数的情况。
如将36分解质因数的结果写成36=2×3×6。
这里，6是合数，不是质数，这是错误的，最后结果必须分解为全是质数的形式。
因此需要继续将6分解质因数，最后得到的结果应该是36=2×2×3×3。
2.用短除法分解质因数时除数不是质数如： 4 482 122 63所以48=4×2×2×3。
这里错在第一个除数4不是质数，所以这个分解质因数的结果是错误的，正确结果应该是48=2×2×2×2×3。
典型例题例1 请把56分解质因数。
解析：可以用分解法进行，即用分解的形式把56一步一步用整数乘法分解，直到全部分解为质数相乘的形式为止。
北师大版五年级上册第一及三单元知识点
北师大版五年级上册第一及三单元知识点一、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、974、分解质因数用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）5、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。
其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。
其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
五年级上册数学找质数质数与合数北师大版
0和1既不是质数也不是合数
8）不是2的倍数的数一定是奇数.（ √ ）
9）除2以外所有的偶数都是合数.（ × ）
0是偶数但不是合数
10）最小的自然数，最小的合数，最小的质数的和是7.（ × ）
0+4+2=6
例1、两个质数的和是13，积是22.这两个质数分别是多少？
∵2+11=13 2×11=22 ∴这两个质数分别是2和11
例3、把下面的数分解质因数 （1）100；（2）88；（3）360
5 100
5 20 24
2
2 88
2 44 2 22
11
100=5×5×2×2 88=2×2×2×11 360=5×3×3×2×2×2
分解质因数：把一个合数，用质因 数相乘的形式表示出来，叫做分解 质因数。 分解质因数用短除法！
5 360 3 72 3 24 28 24
2
例4、将下面8个数字平均分成两组，使这两组数的乘积相等
2，5，14，24，27，55，56，99
14=2×7 55=5×11
24=3×2×2×2 56=7×2×2×2
积相等即是所含因数相同
27=3×3×3 99=3×3×11
第①组： 2、 56、 27、 55.
第②组： 14、24、 99、 5.
∵长+宽：20÷2=10（米）3+7=10
∴长=7（米） 宽=3（米）
∴S长=3×7=21㎡
答：这个长方形的面积是21平方米.
例6、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积
是多少？
∵41是质数 ∴41=1×41 两数的差为1、和为41
大数+小数=和 大数-小数=差 大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2
讲义：分解质因数应用题、2的偶质性(北师大版五年级上册、备战小升初)
大脑体操小华是一名小学五年级学生，他参加了全校举办的数学竞赛，同学问：“这次数学竞赛你得了多少分?在60人中获得了第几名?”小华说：“我的分数和名次、年龄都是质数,它们的乘积是2134,你知道我的成绩和名次各是多少吗?”解：一分：先将2134分解质因数，得2134=2×11×97二凑：小华上五年级，年龄应该是11岁，60人参加竞赛，不会排第97名，所以得了第2名，分数为97分。
1、一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
2、把一个“合数”，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3。
3、把一个数分解成质因数相乘的形式，是启发我们解决很多问题的突破口。
1、掌握分解质因数类题型“一分二凑”的解题思路（分解后再组合）。
2、掌握用“凑对法”寻找一个数所有因数的解题方法。
3、掌握考察“2的偶质性”类分解质因数题型。
题型一：一分二凑（分解后再组合）例题1 写出若干个连续的自然数，使它们的乘积是15120解：一分：先把15120分解质因数，进而组合（凑）因数，使几个因数成为连续的自然数。
15120=2×2×2×2×3×3×3×5×7二凑：=5×（2×3）×7×（2×2×2）×（3×3）=5×6×7×8×9例题2王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组，如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植树了539棵。
这个班有多少学生？每人植树多少棵？解：一分：539=7×7×11二凑：如果每人植数7棵，这个班就有7×11-1=76人，一个班一般不会有76人，所以每人植树11棵，一共有7×7-1=48人。
北师大版本五年级分解质因数(二)第二课时
答：有25人获奖，每人30元。
答：216分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。所以 ，文文买了24张画片，符合题意。
练习:求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？
解答： 2310=2×3×5×7×11 由55 答：除它本身以外最大的约数是1155。
例2 文文用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那 么他还能多买3张。小明买了多少张画片？
思维导图：
第1步：根据题意，画片的单价 ×张数=216分，它们乘积的质 因数和216的质因数相同。
解答：
第2步：我们可以先把216分解 质因数，再写成两数相乘的形
式分析。
216=2×2×2×3×3×3=8×27=9×24
第二课时
知识导航：
例1：
把
155 186
和 221约分。
187
思维导图：
第1步：这两个分数的分子和 分母都比较大，不能一眼看出 分子和分母的公约数。
第2步：我们可以先求出分子 与分母的差，如果差是质数 ，就直接用这个质数去约分。
第3步：如果差是合数，就 把这个合数分解质因数，然 后用其中的一个质数去约分。
解答： （1）186－155=31，31是质数，用31约分得：155/186=5/6；
（2）221－187=34，34=2×17，用17约分得：221/187=13/11 。
练习：请用上面的方法把下面的几个分数约分。 46/69 143/117 247/323 161/253
解答： (1)69-46=23，31是质数，用23约分得：46/69=2/3； (2)143-117=26，26=2×13，用13约分得：143/117=11/9； (3)323-247=76，76=2×2×19，用19约分得：247/323=13/17 ； (4)253-161=92，92=2×2×23，用23约分得：161/253=7/11；
北师大版五上数学《质数与合数、分解质因数》集体备课
北师大版五上数学《质数与合数、分解质因数》集体备课教研内容：质数与合数、分解质因数教学目标：1、能够理解质数与合数的意义。
能正确判断一个数是质数还是合数。
了解100以内的质数，熟悉20以内的质数。
理解质因数、分解质因数的意义。
会把一个合数分解质因数，掌握用短除式分解质因数。
2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力，以及自主探索、独立思考、合作交流的能力。
3、在研究过程中体验成功带来的学习乐趣，感受数学文化的魅力，同时在教学中渗透对立统一的辩证唯物主义的观点。
教学重点：1、理解质数和合数的意义，质因数和分解质因数的意义。
2、分解质因数的方法。
教学难点：1、如何判断一个数是质数还是合数。
2、分清因数和质因数，质因数和分解质因数的联系与区别。
用短除法分解质因数。
重难点突破：1、从研究团体操表演中各方阵人数的特点这一情境入手，抓住学生日常生活中喜闻乐见的事物，把抽象的数学概念与学生的生活实际紧密相连。
通过把每个数的因数罗列出来，思考：有两个以上因数的，都能排成方阵吗？进一步研究，验证，概况出质数和合数的定义。
再出示几个数，让学生学会判断是质数还是合数，也可让学生自己写出几个质数和合数。
给学生充分的时间交流、评判，以达到辨析概念的目的。
2、在认识质因数、分解质因数时，可让学生用自己的方法对合数进行分解，然后从学生中选择用塔式分解式的方法，进行交流，归纳质因数，分解质因数的意义；然后学会用塔式分解式分解质因数。
学习短除法分解质因数时，教师可先让学生了解格式，然后学生自己试算，然后归纳步骤。
教学要点：1、认识质数和合数。
围绕排成各个方阵的人数，分别是24、25、40、35、32，这些数有什么特点呢这一问题，放手让学生寻找这些数的特点。
教师在学生思考后可适当引导，看组成方阵的人数与它们的因数有关系吗，让学生观察因数的个数，初步得出这些数因数的个数都在两个以上的结论。
再利用学具摆一摆，在感知的基础上，对列举的个数按因数的个数进行分类，得出非零自然数按照因数的个数分类可分成质数、合数和1。
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版
五年级上册数学素材质数和合数的概念｜北师大版【基础知识】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数〔或素数〕合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数〔两个因数〕、合数〔大于两个因数〕和1〔1个因数〕。
100百以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1除1以外任意两个质数的和都是偶数最小的质数是2，最小的合数是4质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数【随堂练习】像2、3、5、7这样的数都是〔〕，像10、6、30、15这样的数都是〔〕。
20以内的质数有〔〕，合数有〔〕。
自然数〔〕除外，按因数的个数可以分为〔〕、〔〕和〔〕。
在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中，〔〕是质数，〔〕是合数。
用A表示一个大于1的自然数，A2必定是〔〕。
A+A必定是〔〕。
一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是〔〕。
两个连续的质数是〔〕和〔〕；两个连续的合数是〔〕和〔〕〔8〕两个质数的和是12，积是35，这两个质数是〔〕A. 3和8B. 2和9C. 5和7〔9〕判断并改正：一个自然数不是质数就是合数。
〔〕所有偶数都是合数。
〔〕一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
〔〕所有质数都是奇数。
〔〕两个不同质数的和一定是偶数。
〔〕三个连续自然数中，至少有一个合数。
〔〕大于2的两个质数的积是合数。
〔〕7的倍数都是合数。
〔〕20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数，积是171。
〔〕2是偶数也是合数。
〔〕1是最小的自然数，也是最小的质数。
北师大五年级奥数专题二《质数、合数与分解质因数》精编
质数、合数与分解质因数一、相关概念1、在一个自然数的因数中，是质数的因数叫做是这个自然数的质因数。
2、把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
如30＝2×3×524＝23×3。
二、奥数知识要点：在许多数学问题的解答过程中，常常要先把一个数分解质因数，以便于研究已知数与未知数之间的关系，从而使问题得到解决。
常用的方法有以下几种：1、如果已知几个数的积要求这几个数，可以先把原数分解质因数，然后再根据题目的要求，将这些质因数重新组合成符合条件的几个数；2、如果给出几个数，要将它们分成几组，使每组中几个数的乘积相等，通常要先把这几个数分解质因数，然后对所有质因数进行分组，使得每组中各个质因数的个数都对应相等。
3、如果要求一个合数的约数共有多少个，可以把这个合数分解质因数，然后将相同质因数的个数加上1再相乘即可；如果一个数N＝ɑi b j…c k，其中，ɑ、b、…、c是N的质因数，i、j、…、k是这些质因数的幂指数。
N的约数的个数等于：(i＋1)(j＋1)…(k＋1)N的约数总和等于：(ɑi＋ɑi-1＋ɑi-2＋…＋ɑ＋1)(b j＋b j-1＋b j-2＋…＋b＋1)…(c k＋c k-1＋c k-2＋…＋c＋1)4、要求一个连乘算式的积的末尾有几个连续的0，可以分别找出算式各乘数中所含有的质因数2和5各有多少个，取其最少的个数就是乘积末尾0的个数。
若几个质数的积是偶数，则这几个质数中一定有一个数是2。
三、题型分类题型一：积最大例1、两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？例2、把37分拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积中哪个最大？试一试：把31分拆成若干个不同质数的和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中拆出的那些质数相乘，得到的乘积哪个最小？题型二：知积求数例1、三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.例2、一个长方体木块,它的长、宽、高的厘米数正好是三个连续的自然数，这个长方体的体积是504立方厘米.。
北师大版五年级数学上册 质数与因数知识归纳及各例题对应练习题(含答案)
质数与合数学习目标：通过本讲的学习：1.我能够理解质数与合数的意义；2.我能够掌握判断一个数是质数还是合数的方法；3.我能够记住100以内的所有质数。
例题1填空题（1）在同时是2、3、5的倍数的数中，最小的两位数是（），最大的三位数是（）。
（2）用5、0、6、7这四个数字组成的无重复数字的四位数中，最小的能被2整除的数是（），最大的能被5整除的数是（）。
练习1填空题（1）一个两位数同时是3和7的倍数，如果这个数是奇数，它最大是（）；如果这个数是偶数，它最小是（）。
（2）从0、1、7、8中选出3个数字组成的三位数中，能同时被2、3、5整除的最小数是（）。
例题2填空题。
（1）在1、2、9、57、97、136中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。
（2）一个两位质数，把它个位上的数字和十位上的数字对调后，还是一个质数，这个两位质数最小是（），最大是（）。
（3）在括号里填入不同的质数。
20=（）+（）+（）=（）+ （）+（）96=（）+（）x（）=（）+ （）x（）（4）算式1+2+3+4+…+99+100的结果是（）。
（填“奇数”或“偶数”）练习2填空题。
（1）在1-20中，既是奇数又是质数的是（），既是偶数又是合数的是（），既是合数又是奇数的是（）。
（2）一个两位数，个位上和十位上的数字都是合数，并且是2和3的倍数，这个数最大为（）。
（3）在括号里填上适当的质数。
21=（）+（）=（）×（）36=（）+（）=（）+ （）=（）+（）=（）+ （）（4）算式1+2+3+4+…+49+50的结果是（）。
（填“奇数”或“偶数”）例题3判断题。
（1）所有的质数都是奇数。
（）（2）质数与质数的乘积还是质数。
（）（3）把24分解质因数是24=2×3×4。
（）（4）两个不同质数的乘积一定是奇数。
（）（5）三个连续（非0）自然数的和一定是3的倍数。
（）练习3判断题。
（1）自然数中，除去合数就是质数。
北师大版五年级上册数学知识点汇总
北师大版五年级上册数学知识点汇总北师大版五年级上册数学知识点汇总第一单元小数除法1、除数是整数的小数除法计算法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。
如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添再继续除。
2、除数是小数的小数除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、在小数除法中的发现：①当除数大于1时，商小于被除数。
例如：3.5÷5=0.7②当除数小于1时，商大于被除数。
例如：3.5÷0.5=74、小数除法的验算方法：①商×除数=被除数（通用）②被除数÷商=除数5、商的近似数：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
例如：要求保留一位小数的，商除到第二位小数可停下来；要求保留两位小数的，商除到第三位小数停下来……如此类推。
6、循环小数问题：A、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
例如，0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
例如5.3… 7.…等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
例如5.3… 3.… 5.7171…D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。
例如5.333…的循环节是3，4.6767…的循环节是67，6.xxxxxxx…的循环节是258.7、用简便方法写循环小数的方法：只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点。
只有一个数字循环节的，就在这个数字上面记一个小圆点。
有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点。
有三位或以上小数循环的，在首位和末位记上小圆点。
8、除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
北师大版五年级上册数学-倍数与因数(一)
倍数与因数（一）✿知识精要：被除数，除数，商都是整数，并且结果没有余数，符合这两个条件就称为“整除”。
一个数的因数是，最小的是，最大的是。
一个数的倍数是，最小的是，最大的是。
既是一个数的因数又是这个数的倍数是。
能被2整除的数的特征：我们把能被2整除的数叫做。
不能被2整除的数叫做。
能被5整除的数的特征：能被3整除的数的特征：既能被2又能被5整除的数的特征是能被2、3、5整除的数的特征是✿例题精讲：例1、找规律，按照下面每个数因数的个数进行分类。
1的因数： 2的因数：3的因数： 4的因数：5的因数： 6的因数：7的因数： 8的因数：9的因数： 10的因数：总结：叫做质数。
质数有个因数。
叫做合数。
合数最少有个因数。
既不是质数也不是合数，它有个因数。
最小的质数是。
最小的合数是。
自然数中，既是质数又是偶数。
练习：写出100以内所有的质数。
例2、﹙1﹚36是质数还是合数？。
﹙2﹚把36写成几个质数相乘的形式： 36＝方法一：方法二：总结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做。
“质因数”既是这个数的数，还必须是数。
练习：用短除法将8，30，24，50分解质因数。
例3、写出每组数中公有的因数。
8和9： 18和1： 3和6：13和14： 1和30： 9和12：25和26： 13和31： 18和24：总结：当叫做“互质数”。
思考：哪种情况下的两个数一定是互质数？（1）（2）（3）练习：下面哪几组是互质数？14和15 9和16 1和20 13和23 81和2724和15 31和62 23和46 15和50 91和14例4、12和18两个数的最大的公因数是？方法一：（求两个数的因数）方法二：（分解质因数）方法三：（短除法）练习：求下面各组数的最大公因数。
8和14 15和25 81和27 91和21 56和72例5、12和18两个数的最小的公倍数是？方法一：（求两个数的倍数）方法二：（分解质因数）方法三：（短除法）练习：求下面各组数的最小公倍数。
北师大版五年级上册数学 第6招 巧用分解质因数解决问题 知识点梳理重点题型练习课件
技 巧 3 用分解质因数的方法解决生活中的问题
3．王老师带领学生去植树，这些学生恰好可以平均
分成四组。已知王老师和学生共植树539棵，且
师生每人植树的数量一样多，并且不少于10棵。
每人植了多少棵树？
将合数分解质因数
539＝7×7×11 7×7－1＝48(人) 答：每人植了11棵树。
4．春天到了，赵老师带领本班学生上山植树，他们
先分解质因数
共植树175棵，而且每名学生的植树数量都相等，
赵老师和每名学生的植树数量也相等。如果学生
恰好可以平均分成三组，那么一共有多少名学生
参加植树？
再根据每人植树的数量不超 过20棵进行组合。
175＝5×5×7＝25×7＝35×5 25－1＝24(名) 答：一共有24名学生参加植树。
第6招 巧用分解质因数解决问题
技 巧 1 用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式
1．写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。
先分解质因数，再按题意组合。
15120＝2×2×2×2×3×3×3×5×7 ＝5×6×7×8×9 这几个连续的自然数是5，6，7，8，9。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
技 巧 2 用分解质因数的方法将一些自然数进行分组
2．将下面8个数平均分成两组，使这两组数的乘积 相等。 2，5，14，24，27，55，56，99
将合数分解质因数，再根据所含质因数 相同积就相等进行分组。
14＝2×7 24＝2×2×2×3 27＝3×3×3 55＝5×11 56＝2×2×2×7 99＝3×3×11 2×56×27×55＝99×24×14×5
北师大版五年级数学上册分解质因数前预习和课后复习资料
龙江中英文学校2015—2016学年度第一学期五年级数学课前预习与复习资料清一清(六)专项拓展：分解质因数
（1）在100以内的质数中，2,3,5,7,11···等质数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
（2）在4,6,8,9,10,12，···等合数，能写成比它本身小的两个数相乘的形式吗？
（3）. 6、28和60可以写成哪几个质数相乘的形式？
6=2×3 28=2×2×7 60=2×3×2×5
①从上面的例子看出，每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每
个指数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
为了简便，通常用短除法来分解质因数。
如下图
6=2×3 28=2×2×7 60=2×3×2×5
分解质因数的过程：把一个合数分解质因数，先用一个数整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
做一做：把下列的数分解质因数。
24 50 42 63 12 35 22 143。
五年级数学上册分解质因数
五年级数学上册分解质因数一、分解质因数的概念。
1. 定义。
- 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数。
例如，12 = 2×2×3，2、3都是质数，所以把12写成2×2×3就是12的分解质因数。
2. 质数与合数的回顾。
- 质数是指一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如2、3、5、7、11等都是质数。
- 合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
例如4、6、8、9、10等都是合数。
二、分解质因数的方法。
1. 短除法。
- 步骤：- 例如分解24的质因数。
先用最小的质数2去除24，得到12；再用2去除12，得到6；继续用2去除6，得到3。
此时3是质数，不能再继续除下去。
- 所以24 = 2×2×2×3。
- 注意事项：- 除数必须是质数。
- 一直除到商是质数为止。
2. 塔式分解法（逐步分解法）- 步骤：- 以36为例，先把36写成两个因数相乘的形式，如36 = 4×9。
- 然后再把4和9分别分解，4 = 2×2，9 = 3×3。
- 最后得到36 = 2×2×3×3。
三、分解质因数的应用。
1. 求最大公因数。
- 例如求18和24的最大公因数。
- 先分解质因数，18 = 2×3×3，24 = 2×2×2×3。
- 18和24公有的质因数是2和3。
- 最大公因数就是把公有的质因数相乘，2×3 = 6。
2. 求最小公倍数。
- 例如求15和20的最小公倍数。
- 分解质因数，15 = 3×5，20 = 2×2×5。
- 最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（相同的质因数只取最多的个数），即2×2×3×5 = 60。
北师大版五年级上册数学知识点复习总结资料教学提纲
第一章数的认识第一节数的认识本节知识点总结：1.自然数：像0,1,2,3,4,5,6······这样的数叫自然数。
2.整数：像-3,-2,-1,0,1,2,3······这样的数叫整数。
3.倍数和因数：4x5=20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；45x2=90中，45和2是90的因数，90是45和2的倍数。
练习1.根据算式说说那个是哪个的倍数，那个是哪个的因数：25 x 3 = 7514 x 6 = 8420 x 5 = 1002.下面哪些是7的倍数？14 17 25 773.下面哪些是8的倍数？18 24 56 384.写出100以内7的倍数。
5.写出100以内9的倍数。
第二节2和5的倍数特征本节知识点总结：2的倍数的特征：各位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数2和5的倍数的特征：个位上的数是0或5的数是5的倍数5的倍数特征：个位上是0的数是既5的倍数,又是2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除个位上是0、5的数，都能被5整除练习：1.下面哪些数能被2整除？哪些数能被5整除？25 32 43 34 160 106 235 2532.判断。
（对的打“√”，错的打“×”）（1）一个自然数不是奇数就是偶数。
（）（2）偶数都比奇数大。
（）（3）个位上是2、4、6、8、0的自然数都是偶数。
（）（4）一个数是2的倍数，那它一定是偶数。
（）（5）奇数与奇数的和还是奇数。
（）（6）能同时被2、5整除的数个位上的数字一定是0。
（）3.填空：（1）个位上是（）的数能被2整除，能被2整除的数叫做（），不能被2整除的数叫做（）。
（2）20以内的所有奇数的和是（）。
（3）三个连续奇数，中间一个是a，其它两个数分别是（）和（）。
（4）3个连续的偶数的和是60，这三个数分别是（）（）（）。
小学数学北师版五年级上册《找最大公因数》资料质因数分解法
小学数学北师版五年级上册《找最大公因数》资料质因数分解法：质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例如：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24、60）=12。
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
例如：求6和15的最小公倍数。
先分解质因数，得6=2×3，15=3×5，6和15的全部公有的质因数是3，6独有质因数是2，15独有的质因数是5，2×3×5=30，30里面包含6的全部质因数2和3，还包含了15的全部质因数3和5，且30是6和15的公倍数中最小的一个，所以[6，15]=30。
短除法：短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
短除法求最小公倍数，先用这几个数的公约数去除每个数，再用部分数的公约数去除，并把不能整除的数移下来，一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止，然后把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数，例如，求12、15、18的最小公倍数。
短除法的格式短除法的本质就是质因数分解法，只是将质因数分解用短除符号来进行。
短除符号就是除号倒过来。
短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。
直到剩下每两个都是互质关系。
新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)
一． 整数和自然数整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。
没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数。
整数的分类正整数：1、2、3、4、5……整数 0负整数：……-4、-3、-2、-1二． 倍数和因数的特征1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。
不能单独说一个数是倍数或因数。
要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
1是任何非零自然数的因数。
例如：a 的最小因数是1，a 的最大因数是a ，a 的最小倍数是a ，a 没有最大的倍数，a 的因数个数是有限的，a 的倍数个数是无限的例：a × b ＝ c ( a 、b 、c 是不为0的自然数)，那么a 、 b 就是c 的因数，c 是a 、 b 的倍数。
除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
自然数5．倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。
互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。
因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。
（2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝612＝2×6 2×6＝1212＝3×4 3×6＝18 12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。
20以内6的倍数有：6,12,18。
三．倍数特征2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数。
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型 (17)
分解质因数数专题训练—北师大版五年级上册《倍数与因数》单元专项题型1. 把12正确分解质因数的是( )｡A､12=3×4 B､12=2×3×2×1 C､12=2×2×32. 26=2×13,2和13是26的( )｡ (1)因数 (2)质因数(3)质数3. 判断:因为222=2×111,所以2和111是222的质因数｡( )4. 把12分解质因数()A､12=3×4B､12=2×2×3C､2×2×3=12D､12=2×2×3×15. 把12分解质因数是( )｡①12=3×2×2×1②12=2×2×3 ③2×2×3=126. 把60分解质因数是60=( )｡①1×2×2×3×5②2×2×3×5 ③3×4×57. 把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m =( )｡8. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×2×3 ( )9. 把102分解质因数是( )A､102=3×2×17×1 B､3×2×17=102 C､102=3×2×1710. 一个正方形的边长是以厘米为单位的质数,那么周长是以厘米为单位的( )｡A.质数B.合数C.奇数D.无法确定11. ( )表示分解质因数｡ A.30=2×3×5×1 B､30=5×6C､30=2×3×512. 下列各式中,正确分解质因数的是( )｡(1)35=1×5×7(2)7×5=35 (3)35=5×713. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )14. 18=2×9,2和9都是l8的( )｡ A.质数 B.因数 C.质因数15. 判断:把90分解质因数为90=2×5×9｡ ( )16. 判断:因为60=3×4×5,所以3､4､5都是60的质因数｡( )17. 判断:把6分解质因数是:6=1×2×3. ( )18. 下面的式子,( )是分解质因数｡A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.15=3×5×1D.20=4×519. 一个正方形的边长是一个奇数,这个正方形的周长一定是( )(1)质数 (2)奇数 (3)偶数20. 下列分解质因数哪个是正确的( )｡A､18=2×3×3B､36=4×3×3C､57=3×19×121. 42的分解质因数是( )｡○142=6×7 ○242=2×3×7○342=1×2×3×722. 正方形的边长是质数,它的面积是( )｡A.质数B.合数C.不能确定23. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11②66=6×11 ③66=2×3×1124. 一个正方形的边长是一个质数,这个正方形的周长一定是( )｡①合数②奇数③质数25. 把70分解质因数是( )｡ A.70=2×35 B.70=2×5×7C.70=1×2×5×7D. 2×5×7=7026. 一个长方形周长是16米,它的长､宽的米数是两个质数,这个长方形面积是多少平方米?27. 判断:因为105=3×5×7,所以3,5和7都是质因数｡28. 下面的式子,( )是分解质因数｡①54=2×3×9②42=2×3×7 ③15=3×5×129. 判断:把24分解质因数是24=1×2×2×6｡( )30. 把45分解质因数的正确写法是( )A.1×5×9 B｡3×3×5 C｡1×3×3×531. 正方形的边长是奇数,它的面积一定是( ),它的周长一定是( )｡①奇数②偶数③质数④偶数32. 判断:把210分解质因数是210=1×2×3×5×7｡( )33. 把50分解质因数正确的是( )A､50=25×2 B､50=5×5×2 C､50=1×2×5×5 D､5×5×2=5034. 因为182=91×2,所以91和2是182的( )A､质数 B､质因数 C､因数35. 正方形的边长是质数,它的面积一定是( ),周长一定是( )A.奇数B.偶数C.合数D.质数36. 判断:把75分解质因数是3×5×5=75. ( )37. 因为42=6×7,所以6和7是42的( )A､质因数 B､因数 C､倍数38. 判断:把48分解质因数是:48=2×2×3×4｡( )39. 判断:边长是自然数的正方形,它的周长一定是合数.( )40. 判断:因为114=57×2,所以57与2是114的质因数｡( )41. 把数60分解质因数是60=( )｡① 1×2×2×3×5② 2×2×3×5 ③ 3×4×542. 判断:把28分解质因数是:28=4×7｡ ( )43. 判断:正方形的边长是质数,它的周长一定是合数｡( )44. 判断:把30分解质因数是30=1×2×3×5｡( )45. 判断:把12分解质因数是12=1×2×2×3｡ ( )46. 把66分解质因数是( )｡①66=1×2×3×11②66=6×11 ③66=2×3×1147. 判断:120分解质因数是,120=2×3×4×5｡ ( )48. 把12分解质因数,正确的分解是( )A.12=1×2×2×3B.12=3×4C.12=2×2×349. 判断:因为60=3×4×5,所以3､4､5都是60的质因数｡( )。
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分解质因数
教学目的
1．使学生理解质因数、分解质因数的意义，初步会把一个合数分解质因数．
2．培养学生观察、比较、抽象、概括的能力．
教学重点
质因数和分解质因数的意义．
教学难点
用短除式分解质因数．
教学过程
一、引入
1．在5、13、21、32中，哪些是质数？哪些是合数？为什么？
2．把上面各数用两个自然数相乘的形式表示出来．
5＝（）×（）13＝（）×（）
21＝（）×（）32＝（）×（）
教师：填出的这些数与原数有什么关系？
3．以上几个自然数都可以用两个因数相乘的形式表示，其它的自然数行吗？
教师：用一句话来概括，一个自然数可以用什么形式表示出来？
板书：把一个自然数用两个因数相乘的形式表示出来．
二、新授
1．如果我们做一个规定，“1除外”（板书于因数外），也就是因数不能用1，这句话还能这么说吗？举例说明．
教师：在因数不用1的前提下，什么数仍能用两个因数相乘的形式表示，什么数就不能？
（合数能，质数不能）
板书：把一个合数用两个因数（1除外）相乘的形式表示出来．
2．根据这条结论把下面几个合数用两个因数相乘的形式表示出来．
6、15、24、28
6＝2×3 24＝2×12
15＝3×5 ＝3×8
＝4×6
28＝4×7
＝2×14
3．这些合数（指24、28）的因数中还有合数12、8、6……根据刚才的结论又可以用什么形式表示？现在不限制因数的个数（擦去结论中的“两个”）把这些合数用最多个因数相乘的形式表示（转载自第一范文网，请保留此标记。
）出来．
组织学生讨论汇报．
24=2×2×2×3
教师：6和15还能不能用更多个因数相乘的形式表示？为什么不能？
明确：这些因数都是质数，根据这一特点，我们给它们起一个名字？（质因数）
根据黑板上的例子说一说什么叫质因数？
4．反馈练习
6的质因数有（）．2和3是6的（）
2和3还是谁的质因数？24的质因数有哪些？
28的质因数有哪些？
如果说3和5是质因数对吗？怎么改？
（12、4、6……）这几个因数是不是质因数？
5．现在我们是把一个合数用什么形式表示出来？
教师根据学生回答在原结论中添上“质”字，去掉“1除外”．
同步板书课题：分解质因数．
三、练习
1．判断下面各题，对的画“√”，错的画“×”，并说明理由．
（1）35分解质因数是35＝1×5×7 （）
（2）60分解质因数是60＝2×3×10（）
（3）27分解质因数是27＝3×3×3 （）
（4）14分解质因数是2×7＝14 （）
2．把下面各数分解质因数．
（1）口答：4、6、8、9、10．
（2）笔答：16、18、54．
3．把9、90、900分解质因数，你发现什么？
四、小结
什么叫质因数？什么叫分解质因数？分解质因数时我们要注意哪些问题？
五、作业
1．把下面各数分解质因数．
8 12 16 24 54 72
2．下面的数是由哪几个质数相乘得到的．
10 21 27 35 49 50。