最新北师大版九年级数学上册《图形的相似》综合测试题及答案解析(精品试卷).docx

《第4章图形的相似》

一、选择题

1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则=（）

A．B．C．D．

4．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：

甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．

乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（）

A．两人都对 B．两人都不对C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

5．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）

A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③

6．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2

7．四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，O为位似中心，若OA：OA′=1：3，则S四边形ABCD：S 四边形A´B´C´D´=（）

A．1：9 B．1：3 C．1：4 D．1：5

8．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶（）

A．0.5 m B．0.55 m C．0.6 m D．2.2 m

9．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）

A．=B．=

C．=D．=

10．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF 的长是（）

A．B．C．D．

二、填空题

11．若，则= ．

12．如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ．

13．已知一个三角形的三边长分别为6，8和10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k= ．

14．在△ABC中，AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm，另一个与它相似的△A′B′C′的周长为18cm，则△A′B′C各边长分别为．

15．如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后经过点B（1，0），则光线从点A到点B经过的路径长为．

16．如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．

17．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．

18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是．

三、解答题

19．已知线段a，b，c，d成比例，且a=6dm，b=3dm，d=dm，求线段c的长度．

20．若=，求的值．

21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，且a+b+c=12，请你探索△ABC的形状．

22．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．

（1）求证：△ACD∽△CBD；

（2）求∠ACB的大小．

23．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

24．某小区居民筹集资金1600元，计划在两底分别为10m、20m梯形空地上种植种植花木，如图：（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2，当△AMD地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，计算种满△BMC地带所需费用．

（2）若其余地带有玫瑰、茉莉两种可供选择，单价分别为12元/m2、10元/m2，应选哪种花木，刚好用完所筹资金？

25．如图，已知在△ABC和△EBD中，．

（1）若△ABC与△EBD的周长之差为60cm，求这两个三角形的周长．

（2）若△ABC与△EBD的面积之和为812cm2，求这两个三角形的面积．

26．某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸）．

①小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米；

②小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米．

根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD是多少米？

《第4章图形的相似》

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，A，B，C，D，E，G，H，M，N都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC相似，则点F应是G，H，M，N四点中的（）

A．H或N B．G或H C．M或N D．G或M

【考点】相似三角形的判定．

【专题】压轴题；网格型；数形结合．

【分析】根据两三角形三条边对应成比例，两三角形相似进行解答．

【解答】解：设小正方形的边长为1，则△ABC的各边分别为3、、，只能F是M或N时，

其各边是6、2，2．与△ABC各边对应成比例，故选C．

【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．

2．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16

【考点】相似三角形的性质．