长方体的展开图步骤
长方体展开图
白
兰
绿
红
黄
兰
黄
甲
乙
丙
4厘米 6厘米 思考: 3厘米
这个长方体需要几个长方 形拼成?是怎样的几个长方形呢?
4分米
8分米
4分米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
下
5厘米
长( 5 )厘米
宽( 8 )厘米 高( 2 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米
右
5厘米
长( 2 )厘米
宽( 5 )厘米 高( 8 )厘米
2厘米
围成的长方体后:
8厘米厘米
宽( 2 )厘米 高( 8 )厘米
把左图中长方体的 表面展开图，折叠成一 个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？ A
E
B C D
F
G
N
M
L K
I
H
J
下列图形哪个不是长方体的表面展 开图？
A
B
C
D
长方体的展开图
有一正方体木块，它的六个面分别标上 数字 1 —— 6 ，下图是这个正方体木块从不 同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对 面的数字各是多少？
1 5
4 1 2 4
6 1
2
有一个正方体，在它的各个面上分别涂了 白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色。甲、乙、 丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体， 结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜 色是什么？
长方体的展开图
长方体的展开图什么是长方体的展开图长方体的展开图是指将一个长方体展开后的平面图形。
通过展开图，我们可以清晰地看到长方体的不同面以及它们之间的关联。
如何绘制长方体的展开图为了绘制长方体的展开图，我们需要知道长方体的三个尺寸：长、宽和高。
一般来说，我们可以将长方体的展开图绘制在一个平面上，通过特定的方式展开各个面，并按照相应的尺寸进行标注。
以下是绘制长方体展开图的步骤：1.确定长方体的尺寸：长（L）、宽（W）和高（H）。
2.绘制一个长方形，它的长度等于长（L），宽等于高（H）。
3.在长方形的顶部和底部，绘制两个长方形，它们的长度分别等于宽（W），宽等于高（H）。
4.将这三个长方形连接起来，形成长方体的展开图。
假设长方体的尺寸为：L=4、W=2、H=3，我们可以根据以上步骤绘制出长方体的展开图：______/ /|/______/ || | || | ||______|/在上述例子中，长方体的展开图由一个长方形和两个正方形组成。
长方形对应长方体的一个面，而两个正方形则对应长方体的另外两个面。
长方体展开图的应用长方体的展开图在很多领域都有广泛的应用，特别是在制造、包装和设计等行业。
1.制造：长方体的展开图可以帮助制造商理解和展示产品的结构，并且可以用于计算和确定材料的用量和尺寸。
例如，在制造纸箱时，可以根据纸箱的展开图来切割纸板，以确保每个面板的尺寸和连接方式正确。
2.包装：长方体的展开图可以用于设计和制作包装盒。
设计师可以通过展开图来预览和调整盒子的外观和布局。
此外，展开图也可以用于计算包装材料的用量，以减少浪费。
3.设计：长方体的展开图对于室内设计和建筑设计也非常重要。
通过展开图，设计师可以更好地理解和规划房间或建筑的结构，并且可以更好地进行空间布局和装饰。
结论长方体的展开图是将长方体展开后的平面图形。
它可以帮助我们更好地理解长方体的结构和尺寸，并在制造、包装和设计等领域中发挥重要作用。
通过绘制长方体的展开图，我们可以清晰地展示长方体的各个面以及它们之间的关联。
长方体和正方体的展开图
后面
观察第119页的图形，想想哪 些图形沿虚线折叠后能围城长方 体，再把图形剪下来折一折。
A B C
下面是一个正方体的展开图，当折成 一个纸盒时，A点与哪些点重合？ KJ
I HG
A
DE F
BC
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
判断下列图形能不能折成正方体？ (2)
判断下列图形能不能折成正方体？ (3)
同一正方体，按不同的方式展 开得到的平面展开图是不一样的。
观察、比较、发现：
（一）正方体表面的展开图特征：
“1+4+1”型
中间4个连成串，两边各一请随便。
“2+3+1”型
二三紧连错一个，三一相连一随便。
“2+2+2”型
两两相连各错一。
“3+3”型
三个两排一对齐。
将相对的两个面涂上相同的颜色，观察 你发现了什么？
的表面展开图可能是（ A ）．
A．
B．
C．
D．
考考你 下面图形中，哪些是正方体的平面展开图？
1
23 45 6
祝 学你 进业 步
ABC DE F
×
考考你
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！
太棒 你们
答案: 棒
2、“坚”在下，“就”在后，胜利在哪里？
坚 持就是
胜 利
3、如下图是一个正方体的展开图， 图中已标出三个面在正方体中的位置， F：前面；R：右面；D：下面。试判 定另外三个面A、B、C在正方体中的 位置。
黑 红蓝
白 黄红
绿 蓝黄
甲
乙
丙
全课小结：
这节课学习了什么知识？ 你学会了吗？
长方体正方体的展开图
展开图可以帮助学生更好地理解立体几何形状，提高空间思维和几何能力，为后 续学习打下基础。
02
长方体正方体的展开图类型
类型一：中间切开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体沿着一个方向切开，然 后将其展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的内部结构 。通过切开长方体或正方体，将其内部的空间暴露出来，从 而可以清晰地看到其内部结构。这种展开图类型通常用于建 筑、工程和机械等领域。
类型二：侧面展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的侧面展开成平面图形。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的侧面结构。通过将长方体 或正方体的侧面展开，可以清晰地看到其侧面的结构。这种展开图类型通常 用于包装、印刷和展示等领域。
类型三：顶部展开
总结词
这种展开图类型是将长方体或正方体的顶部展开成平面图形。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
Hale Waihona Puke 目 录• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与立体几何的关系 • 结论与展望
01
引言
课程背景介绍
课程目标
帮助学生了解长方体和正方体的基本概念，掌握展开图的意 义和应用，提高空间思维和几何能力。
详细描述
这种类型的展开图通常用于展示长方体或正方体的顶部结构。通过将长方体或正 方体的顶部展开，可以清晰地看到其顶部的结构。这种展开图类型通常用于建筑 、航空和船舶等领域。
03
长方体正方体的展开图绘制 方法
方法一：手工绘制
总结词
长方体和正方体_展开图
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(X)
(2)
(X)
(3)
后
下
右
上
左
前
(√)
(4)
(X)
(5)
后
下
右
上
前
左
(√)
(6)
左
后
下
前
右
上
(√)
(7)
(X)
(8)
后 右
上
左
下
前
(√)
(9)
上
后
下
右
前
左
(√)
(10)
(X)
(11)
上
后
左
下
右
前
(√)
(12)
(X)
(13)
后 上
下
右
左
•请把能折成正方体 的图形选出来 （A) （ ） （A）（B)
(C)
(B)
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
前
(√)
(14)
上
后
右
左
下
前
(√)
(15)
(X)
(16)
后
下
右
上
左
前
(√)
(17)
上
左
后
下
右
前
(√)
(18)
(X)
2
1
3
4 5
长方体正方体的展开图
在运输领域的应用
包装设计：利用展开图进行包 装结构设计，提高包装效率和 降低成本
集装箱设计：利用展开图进行 集装箱结构设计，提高集装箱 的装载效率和空间利用率
物流规划：利用展开图进行物 流规划，优化运输路线和降低 运输成本
仓储管理：利用展开图进行仓 储管理，提高仓储效率和降低 库存成本
在生产制造领域的应用
03
长方体和正方体的共同点：都有八个顶点、十 二条棱和六个面。
02
正方体：由六个正方形围成的立体图形，每个 面都是正方形。
04
长方体和正方体的区别：长方体的六个面形状 不同，正方体的六个面形状相同。
长方体正方体的特征
长方体：由六个长方形围成的 立体图形，相对的两个面是长 方形，其余四个面是正方形。
3
完成手绘展开图，并标注 尺寸和文字说明
6
使用CAD软件绘制展开图的方法
打开CAD软件，新建一个 文件。
在CAD中绘制长方体或正 方体的三维模型。
选择要展开的表面，点击 “展开”命令。
1
2
3
在展开的平面上绘制展开 图，可以添加尺寸和标注。
保存并关闭CAD文件。
4
5
长方体正方体的展开图的 实例分析
性。
实际应用案例2
包装设计：根据长方体正方体的展开图，设计合适的包装盒，节省材料， 提高空间利用率。
建筑设计：利用长方体正方体的展开图，设计建筑物的外墙和内部结构， 提高建筑的稳定性和美观性。
家具设计：根据长方体正方体的展开图，设计家具的各个部分，提高家具 的实用性和舒适性。
机械设计：利用长方体正方体的展开图，设计机械设备的各个部件，提高 设备的性能和可靠性。
长方体正方体的展开图的 未来发展与展望
长方体正方体的展开图
4
长方体正方体的展开图应用
建筑行业中的应用
1 2 3
建筑图纸设计
长方体和正方体在建筑行业中应用广泛，建筑 师可以利用展开图来设计建筑物的外形和结构 。
施工测量
在施工过程中，展开图可以帮助工人进行精准 的测量和定位，以确保建筑物的尺寸和形状符 合要求。
材料计算
展开图可以帮助工程师和设计师计算所需的材 料数量和规格，从而制定更加准确的采购计划 。
IV型展开图
总结词
具有1个“凹”字形的基础结构，由4个侧面和2个底 面组成。
详细描述
长方体正方体的IV型展开图具有1个“凹”字形的基础 结构，由4个侧面和2个底面组成。在4个侧面中，有2 个面是长方形，另外2个面是正方形。在2个底面中， 有1个面是正方形，另外1个面是长方形。这种展开图 的特点是展开后形状比较规整，易于计算和操作。与I 型、II型和III型展开图相比，IV型展开图的形状较为复 杂，需要更多的技巧和经验才能操作成功
《长方体正方体的展开图 》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 长方体正方体的展开图种类 • 长方体正方体的展开图方法 • 长方体正方体的展开图应用 • 长方体正方体的展开图问题与解决方案 • 长方体正方体的展开图案例分析
01
引言
课程背景介绍
课程目标
帮助学生了解长方体和正方体的基本概念，掌握展开图的意 义和应用，提高空间思维和几何能力。
展开图的意义和作用
意义
展开图是将立体几何形状转化为平面图形的一种方法，它有助于学生更好地理解 立体几何形状的结构和特点。
作用
展开图可以帮助学生解决一些与立体几何相关的实际问题，如包装、建筑和机械 等领域。此外，展开图还可以帮助学生提高空间想象能力和几何思维能力。
《长方体展开图》课件
在纸上绘制立方体的各个面，确保它们的尺寸和比例正确。
3
按顺序将面连接起来
沿着一条边将立方体的各个面连接起来，并确保它们按照正确的顺序排列。
范例展示
纸艺长方体
使用彩色纸张和折纸技巧制作 的精美长方体展开图范例。
纸模长方体
三维渲染Biblioteka 使用纸模板制作的精确复制物， 展示了立体物体的结构和形状。
通过计算机图形技术生成的虚 拟长方体展开图，呈现出逼真 的立体效果。
《长方体展开图》PPT课 件
长方体展开图是一种用于展示立体物体表面的平面图形。它可以通过特定的 方法构造并具有独特的特点。在各个领域都有广泛的应用。本课件将介绍制 作长方体展开图的方法，并通过范例展示其实际应用。
长方体展开图的定义
长方体展开图是一种将立方体的各个面展开成平面的图形表示。它通过将立方体的各个面展开并排列起 来，从而呈现出立体物体的整体结构。
展开图的构造方法
展开图可以通过将立方体的各个面按照一定顺序展开并连接起来构造而成。这个过程需要按照一定的规 则来确定面之间的连接关系，以确保展开后的图形与实际的立方体相对应。
展开图的特点
展开图具有以下几个特点： - 所有的面都展开成平面，使得整个图形易于理解和分析。 - 各个面之间的关系清晰明确，可以准确表示立体物体的形状和结构。 - 可以方便地进行测量和计算，用于制作模型或设计图纸。
结论和要点
长方体展开图是一种重要的表达和展示立体物体的工具。它通过将立方体的各个面展开成平面，使得整 体结构更加明确可见。展开图具有广泛的应用领域，在设计、制造和教育等方面发挥着重要作用。
展开图的应用领域
展开图在许多不同的领域中有着广泛的应用，包括： - 工程和建筑行业，用于设计房屋、建筑和机械零件。 - 制造和制作行业，用于制作模型、纸盒和包装设计。 - 教育和学术研究，用于教学和研究立体几何和空间结构。
长方体展开图
长方体展开图1. 简介长方体是一种常见的几何体，具有六个矩形面。
为了更好地了解长方体的结构和尺寸，可以通过展开图来展示长方体在平面上的形状。
展开图是将三维物体展开，使其各个面相连，形成一个平面图形。
在展开图中，每个矩形面都会显示出来，并且以正确的比例和方向展示。
2. 绘制长方体展开图的步骤要绘制一个长方体的展开图，需要按照以下步骤进行操作：步骤 1：了解长方体的结构和尺寸在绘制展开图之前，需要明确长方体的尺寸和结构。
长方体由六个面构成，分别是底面、顶面和四个侧面。
每个面都是一个矩形，且与相邻面共享一个边。
步骤 2：绘制底面确定长方体的底面尺寸后，使用绘图工具在纸上绘制一个与底面相似的矩形，标记为A。
步骤 3：绘制侧面根据长方体的高度，确定侧面矩形的尺寸，并与底面矩形A共享一条边。
使用绘图工具在纸上绘制一个与侧面相似的矩形，标记为B。
步骤 4：绘制顶面根据底面矩形的尺寸和侧面矩形的位置，使用绘图工具在纸上绘制一个与底面相似的矩形，标记为C。
步骤 5：将底面、侧面和顶面连接起来连接底面矩形A和顶面矩形C，将侧面矩形B连接到底面和顶面之间的相应位置。
确保每个面都以正确的方式连接起来，形成一个闭合的图形。
这就是长方体的展开图。
3. 展开图的应用长方体的展开图在工程、建筑和制造领域起着重要的作用。
以下是展开图的几个应用示例：•包装设计：展开图用于设计纸箱包装。
通过展开图，可以确定纸箱的尺寸、折叠方式和材料的使用量，以便实现最佳包装效果。
•零部件制造：展开图在制造行业中用于设计和制作金属或塑料零部件。
展开图提供了零部件的准确尺寸和形状，以便进行切割和折弯操作。
•建筑设计：展开图用于设计建筑中的各种板材，例如墙壁板、屋顶板和地板板。
展开图显示了每个板材的大小和形状，帮助建筑师进行施工计划和材料采购。
•纺织品制造：展开图在纺织品制造业中起着重要作用，用于设计和制作服装和其他纺织品。
展开图提供了每个部件的准确尺寸和形状，以便裁剪和缝制。
长方体正方体展开图
原正方体中相对面在展开图中的位置关系？
正方体的每对相对面展开后总是 间隔出现，展开后有公共边或有 公共顶点的两个正方形一定是相 邻面．
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成正方体？
下面哪些图形沿虚线折叠后围 成长方体？
3.下面这个图形可折叠成A、B、C、D中的哪个正方体？
A
B
C
D
先观察展开图中哪两个图形是相对的！再判断。
（1）
把一个长方体纸盒剪开变为平面可以得到许多不同的图形：
把一个长方体纸盒剪的平面图形叫做 长方体的平面展开图
还要用符号表示出来哦！ A
上 后
左
下
前
B
B
B
C
C
右
A
观察自己剪的展开
图，说说哪两个面
是相对的。
A
A
C
C
B
一个正方体纸盒,像下面这样 沿着画有红线的棱剪开,就可以得 到它的展开图.
1
2
5 36
相对的面都跑到
4
哪里去了？
把相对的面用相同的
符号标出来。
将正方体剪开展成一个平 面图形。
注意：剪开时保证每两个正方形有一 条公共边。
“一四一” 中间4个一连串，两边各一随便放。 型
“二三一” 二三紧连错一个，三一相连一随便。 型
“三三”型
三个两排一对齐。
“二二二”型
两两相连各错一。
你的答案是？
A
B
C
D
你知道这些漂亮的礼物包装盒 是怎样包装的吗？剪开后是什 么形状呢？
例3 把一个长方体纸盒剪开，使它铺成一
个平面。
小心，注意不要剪散了！
把你剪开的平面图展示一下： （3）
长方体的展开图步骤
湛江师范学院数计院实验报告2011 年级 数学与应用数学 专业 11数6 班 学号 2011224709 实验者： 李碧霞一、实验课题如何构建长方体的展开平面图 二、实验要求画长方体，分步骤展开 三、实验步骤 一 构造长方体1 打开几何画板，选中x 轴在轴上构造一个点B,选择原点和B 点构造线段，并选择线段AB 按照45度旋转得到线段AC ′，在AC ′任选 一点C ，按标记向量AB 平移得到点D ，依次连接C 、D 、B就得到了平行四边形ABCD ，如图所示2 y 轴上任选一点 A '，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD,按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形 3 BB ′,CC ′DD ′用线段连起来得到长方体如图所示二 长方体的展开和还原1 展开左侧面，过点C ′D ′作直线，以C ′点为圆心，A ′C ′为半径作圆交直线与、于直线交于A 1点，过C ′A 1A ′点构造圆上的弧，在弧上任选一点F,FC ′构造线段，把线段FC ′和点F 按标记向量C ′平移得到线段F 1C ，连接FF 1，得到如图所示的图形，选中FA 1FA′作移动,按照方向，改标签展和还2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。
长方体和正方体的展开图
2. 中间为三个正方形,上为两正方形,下为一正方 形。此时下一正方形可以在任何位置。(2-3-1)
3.中间为两个正方形,上为两正方形,下为两正方 形。此时只有一种情况。(2-2-2)
二:当分两行时,只有一种情况。(3-3)
判断下面几个图形是正方体的展开图吗？ 重要结论:
任何正方形组合不能是田字形， 也不能是凹字型。
.
一只蚂蚁 在点A处
B
.B
1
在点B 发现食物
.
B2
A
.
. A
超越自我：
例3：一铁器制品厂利用边角料加工出同样 大小的正方形铁片90张，长方形铁片180张， 长方形铁片的宽与正方形铁片的边长相等地 （如图）。如果将这些铁片全部用于制作甲， 乙两种盖的长方体铁盒子，（每一种长方体 盒子都要同时用到正方形铁片和长方形铁 片）。问：可以做成甲，乙两种铁盒各多少 个？
这个长方体有什么 特殊的地方？
牛刀小试：
例2中所示立方体的展开图
c b
a
A c c B c
a
b C 图1
b
a
a
b
D
图2
例2：如图是一个长方体纸盒的平面展开图， 问：这个纸盒的体积是多少？
10
12 40
思维拓展：
例2：如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个 顶点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处 有它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
右 面
后面
下面
1-4-1
2-3-1
3-3
问题：下面有三个图形． （1）哪一个图形是一个长方体的表面展开图？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 底部，上面是哪一个面？
长方体正方体的展开图
与侧立图的转换关系
长方体正方体的侧立图是指它们的一侧面与投 影面平行时得到的图形。
侧立图与展开图之间同样存在一一对应的关系 ，即每个侧立图都对应着一个展开图，反之亦 然。
侧立图在机械制图、建筑制图等领域中广泛应 用，因为它能够清晰地表现出物体的形状和尺 寸，而且容易被人们理解和接受。
课程意义
通过学习本课程，学生将更好地理解立体几何形状，为后续 学习打下基础。
长方体正方体的基本概念
长方体
长方体是一种具有六个面、十二个边和八个顶点的几何体。它的每个面都是 一个矩形或正方形。长方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的 面。
正方体
正方体是一种特殊的六面体，它的所有面都是正方形，并且它的所有边都是 相等的。正方体的对角线通过其三个顶点，并且垂直于其相对的面。
计师提供了一种有效的沟通和展示工具。
应用前景展望
总结词
随着科技的发展和应用领域的拓展，长方体正方体的 展开图将会有更多的应用前景，同时设计水平也将得 到不断提升。
详细描述
随着科技的不断发展，长方体正方体的展开图将会在 更多的领域得到应用。例如，在航空航天领域，展开 图可以用于设计和制作可折叠的飞行器；在机器人领 域，展开图可以帮助优化机器人的内部结构和空间利 用率。此外，随着计算机辅助设计（CAD）等软件技 术的不断发展，设计水平也将得到不断提升，展开图 的精度和美观度也将得到进一步提升。
《长方体正方体的展开图》
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 长方体正方体的展开图类型 • 长方体正方体的展开图绘制方法 • 长方体正方体的展开图应用实例 • 长方体正方体的展开图与其他图形的转换关系 • 长方体正方体的展开图在生产实际中的应用案例
长方体和正方体的展开图展
在确定了顶点和棱之后，就可以开始绘制正方形的面了。根据正方体 的展开方式，将对应的面连接起来，形成完整的展开图。
调整细节
最后，根据需要调整细节，比如添加阴影、高光等效果，使展开图更 加立体、生动。
04
展开图的性质和特点
展开图的几何性质
平面性
展开图由若干个平面组成，各平 面之间没有重叠或交叉。
正方体的体对角线长 度相等。
正方体的12条棱长度 相等。
正方体的展开方式
展开成4个正方形相连
这种展开方式有2种，一种是4个正方形相连，另一种是3个正方形相连，一个正方形单独 在一边。
展开成3个正方形相连，一个单独在一边
这种展开方式也有2种，一种是3个正方形相连，一个正方形单独在一边，另一种是2个正 方形相连，两个正方形单独在一边。
长方体展开图的绘制方法
方法一
根据长方体的尺寸，在纸 上画出长方体的六个面， 然后剪开并展开。
方法二
使用CAD软件，在软件中 画出长方体，然后选择展 开命令，软件会自动生成 展开图。
方法三
使用手工制作，先制作一 个长方体的模型，然后将 其拆开并展开成平面图形。
03
正方体的展开图
正方体的基本形态
正方体有6个面，每 个面都是正方形。
展开成2个正方形相连，两个单独在一边
这种展开方式有1种，即两个正方形相连，另外两个正方形单独在一边。
正方体展开图的绘制方法
确定正方体的顶点
在绘制正方体展开图时，首先需要确定正方体的顶点位置。顶点是正 方体的角点，也是展开图的转折点。
绘制正方体的棱
根据正方体的性质，我们知道正方体有12条棱，每条棱长度相等。在 绘制展开图时，需要按照正方体的结构将棱绘制出来。
长方体和正方体表面的展开图
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单击页面即可演示
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能围成正方体？ 先想一想，再照样子剪一剪、折一折。 √ √ × ×
练习题
(A)
(B)
(D)
(C)
(E)
相对的面完全相同，相对的面完全隔开。
(A)
(B)
(A)
(D)
(C)
(E)
(D)
(C)
(E)
(A)
长方体展开图相对的面有怎样的规律？
(D)
(C)
(E)
(B)
(A)
(D)
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。
拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。 你能从展开图中找到长方体3组相对的面吗？
1.把长方体纸盒剪开， 得到它的展开图。 上面 前面 右面 前面 上面 右面 你能标出长方体的下面、后面和左面吗？
(C)
(E)
观察正方体展开图，说一说哪两个面是相对的，并说说有什么规律？正方体的展开图有多少种形式？
练习题
“一四一”型
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简意赅的阐述观点。
Part 01.“二三一”型源自“三三”型“二二二”型
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湛江师范学院数计院实验报告
2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09
实验者：李碧霞
一、实验课题
如何构建长方体的展开平面图
二、实验要求
画长方体，分步骤展开
三、实验步骤
一构造长方体
1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选
一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B
就得到了平行四边形ABCD，如图所示
2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD,
按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形
3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体
如图所示
二长方体的展开和还原
1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上
任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C
平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，
FA′作移动,按照方向，改标签展和还
2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆
3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆
4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点
圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆
4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。
以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图
选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和
还原4，然后隐藏圆
5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。
改标签为还原。
点展开按钮就得到了长方体的平面展开图
四、实验反思
在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。
做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难
的一点事展开正面的平面展开图，步骤比较多，需要很细心，一个不小心就要重复这某一个步骤。