长方体的展开图步骤

湛江师范学院数计院实验报告

2011 年级数学与应用数学专业11数6 班学号09

实验者：李碧霞

一、实验课题

如何构建长方体的展开平面图

二、实验要求

画长方体，分步骤展开

三、实验步骤

一构造长方体

1打开几何画板，选中x轴在轴上构造一个点B,选择原点和B点构造线段，并选择线段AB按照45度旋转得到线段AC′，在AC′任选

一点C，按标记向量AB平移得到点D，依次连接C、D、B

就得到了平行四边形ABCD，如图所示

2y轴上任选一点A'，A A'构造线段，选中平行四边形ABCD,

按标记向量A A'方向平移，得到如图所示的图形

3 BB′,CC′DD′用线段连起来得到长方体

如图所示

二长方体的展开和还原

1展开左侧面，过点C′D′作直线，以C′点为圆心，A′C′为半径作圆交直线与、于直线交于A1点，过C′A1A′点构造圆上的弧，在弧上

任选一点F,FC′构造线段，把线段FC′和点F按标记向量C′C

平移得到线段F1C，连接FF1，得到如图所示的图形，选中FA1，

FA′作移动,按照方向，改标签展和还

2过CC′作线段与圆交于J点依照同样的步骤我们可以得到长方体的的上底面的展开图，如下图，并选中ML,MA′作移动，改标签为展开1和还原1，然后隐藏圆

3展开下底面，以点C作为圆心，AC作为半径画圆交直线于点K，以ACK三点作圆上的弧，在弧上任选一点L，连接CL,以CD作标记向量平移，得到平行四边形CDLL′,选中LK,LA分别作移动，改标签为展开2和还原2，然后隐藏圆

4 展开右侧面，以D′为圆心D′B′为半径画圆交直线于点N,作D′B′N三点

圆上的弧，在弧上任选点G,连接GD′以D′D标记向量平移得到平行四边形D′GDG′,选中GN,GB′作移动，改标签为展开3和还原3，隐藏圆

4选中D′G,D′B′作射线，并分别在射线D′G和射线D′B′上取点O.P,P 点以G为旋转中心，按标记角度∠OB′A′旋转得点P′。以G为圆心A′B′为半径画圆，过点GP′P作圆上的弧，在弧上任选一点Q,连接GQ，按标记向量GG′平移得到平行四边形GQG′P′,如图

选中点QP,QP′作移动，改标签为展开4和

还原4，然后隐藏圆

5选中标签展，展开1，展开2，展开3，展开4作一个系列，改标签为展开，选中标签还，还原1，还原2，还原3，还原4作一个系列。改标签为还原。点展开按钮就得到了长方体的平面展开图

四、实验反思

在做长方体的展开和还原的过程中，首先要构造长方体这一个步骤是最容易的，方法也有很多种。做了第一个平面展开图就很简单看了，步骤都差不多，最难

的一点事展开正面的平面展开图，步骤比较多，需要很细心，一个不小心就要重复这某一个步骤。