土木工程数值方法 第1章 绪论资料
土木工程数值方法 第1章 绪论资料
计算模拟 残余应力计算
FEM
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2020/9/25
FEM
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132020/9/25 NhomakorabeaFEM
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3. 发展过程
20世纪40年代起
• 1943 - Courrant单元概念 Mchenry,Hrekoff,Newmark表明： 简单弹性杆代替连续体各小部分，效果 好；
土木工程中的 数值方法
2020/9/25
FEM
1
有关本课程的几点说明
课时：48学时（ 6学时/周 ，共8周） 学分：3 学分 授课方式：大课讲解 考试（100分满分）：1. 平时作业---20% .
2. 结束笔试---80% . 笔试方式：开卷 笔试时间：第9周 程序考核时间：第15-16周
2020/9/25
• 1945- Argyris等在结构矩阵分析方面取得进展； • 1956- Turner,Clough 的研究奠定FEM基础； • 1960- Clough发表“The Finite Element Method in
Plane Stress Analysis”, 第一次明确提出FEM. 几乎同时，中国冯康提出类似方法。
1.有限元方法的基本思想：
用离散化的思想解决连续体的问题。
• 数学上：变分方法的范畴，为古典变分方法
和分块多项式插值相结合的产物。
（ Ritz-Galerkin 方法的革新）。
• 工程上：建立实际离散单元与连续区域的有
限
部分之间的模拟。
殊途同归
土木工程数值模拟(FLAC3D)课件第1章
对于对称的模型也可以采用镜像命令：
gen zone reflect norm -1 0 0 origin 0,0,0
网格单元间的连接
采用FLAC3D进行计算，所建立的模型需是一个 连续的整体，否则计算结果将出现较大的误差甚至 无法进行计算。对于在建立模型时，各关键点的坐 标是准确无误输入且各公共面的网格数和大小均完 全一致的模型，无需进行任何操作，模型即自动完 成相互间的连接。
对所有单元
应力—应变关系 (本构模型)
2020/7/10
节点力 单元积分 新的应力
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简单实例
gen zone brick size 6 8 8 model mohr prop bulk 1e8 shear 0.3e8 prop fric 35 coh 1e3 tens 1e3 set grav 0,0,-9.81 ini dens 2000 fix x range x -0.1 0.1 fix x range x 5.9 6.1 fix y range y -0.1 0.1 fix y range y 7.9 8.1 fix z range z -0.1 0.1 hist unbal hist gp zdisp 4,4,8 solve save t1.sav rest t1.sav model null range x 2,4 y 2,6 z 5,10 set large initial xdis 0.0 ydis 0.0 zdis 0.0 step 1000 save t2.sav
这是通过radtun和 radcyl来组合生成所 需要的模型。它们两者的生成关键点的 描述存在较大的区别。
对于这两种基本的 网格，其公共面上的 关键点的对应关系更 需校核好，否则将出 现杂乱错误的网格。
土木工程概论复习总结
土木工程概论复习总结第一章绪论第一节土木工程的重要地位土木工程的含义：土木工程是建造各类工程设施的科学技术的总称，既是工程建设的对象，也指所应用材料、工程设备和所进行的勘察设计、施工、保养、维修等技术活动。
第二节土木工程的发展史一、古代（17世纪中叶前）代表作：埃及金字塔都江堰长城古希腊的帕提农神庙赵州桥罗马斗兽场巴黎圣母院河北赵县安济桥万神庙是古代最大的圆顶庙二、近代（17世纪中叶至20世纪中叶）代表作：埃菲尔铁塔——钢材料家庭保险公司大厦——现代高层建筑的开端三、现代1、代表作：纽约帝国大厦（102层，381米）——保持41年纪录日本明石海峡大桥——目前世界上跨度最大的悬索桥日本多多罗大桥——世界大一斜拉桥石油双塔楼——世界最高的双子楼瑞士大狄克逊坝——世界最高的重力坝俄罗斯英古里坝-----世界最高的双曲坝2、现代土木工程的特点：1）土木工程功能化2）城市建设立体化3）交通运输高速化4）工程设施建设大型化第二章土木工程材料第一节概述一、建筑材料的分类1、按基本成分分为：金属材料、非金属材料和复合材料非金属材料：无机材料：胶凝材料：气硬性胶凝材料，如：石灰、石膏、水玻璃水硬性胶凝材料，如：水泥有机材料：沥青、塑料、涂料、橡胶2、按用途分类：结构材料、构造材料、绝热材料、吸声材料、防水材料、装饰材料3、按发展时期分类：传统材料、近代材料、现代材料第二节石材、砖、瓦砖（一种最为常用的砌筑．．材料）（一）、砖的分类：按生产工艺分为烧结砖和非烧结砖按有无孔洞分为多孔砖、空心砖、实心砖（二）常用砖：烧结普通砖的技术性质1、规格：外形：直角六面体标准尺寸：240㎜×115㎜×53㎜2、强度等级：例：MU30 表示抗压强度为30兆帕的砖3、抗风化性能：定义：它是指在干湿、温度、冻融变化等物理因素作用下，材料不破坏并长期保持其原有性质的能力。
4、质量等级：分为优等品、一等品、合格品（三）、烧结多孔砖和烧结空心砖1、烧结多孔砖：孔洞率≧15﹪作用：多用于砌筑六层以下的承重墙或高层框架结构填充墙2、烧结空心砖：孔洞率≧30﹪作用：多用于非承重墙瓦（主要用于屋顶）第三节石灰、水泥、砂浆一、胶凝材料1、定义：凡是在物理作用或化学作用下，从浆体变成石状体，并能胶结其他物料而且具有一定强度的材料，统称为胶凝材料。
绪论
道路工程 排水 地表水－截水沟、边沟、排水沟、急流槽、跌水 地下水－渗水暗沟、盲沟 挖方坡顶的截水沟
优美的碟形边沟
道路工程 排水 地表水－截水沟、边沟、排水沟、急流槽、跌水 地下水－渗水暗沟、盲沟 急流槽
跌水
道路工程 排水 地表水－截水沟、边沟、排水沟、急流槽、跌水 地下水－渗水暗沟、盲沟
连续介质
• 流体质点——微观上足够大而宏 观上又充分小的流体分子团。 • 连续介质——流体质点完全充满 所占空间而没有任何空隙存在， 其物理性质和运动要素在空间和 时间上都是连续分布的。
流体力学的研究方法
• • •
理论分析－理论模型－数学方法求解 科学实验－原型实验、模型实验 量纲分析法 数值方法－数值模型（各种离散方 法）（如有限差分法、有限元法）
2.
绪论 小结
3.粘性是流体的内摩擦特性，或者说是流体阻抗剪 切变形速度的特性。在简单剪切流动的条件下， 流体的内摩擦力符合牛顿内摩擦定律， du 即 T A 。
dy
4. 连续介质、理想流体和不可压缩流体概念。理想 流体；均质不可压缩流体，两者都是对实际流体 物理性质的简化模型。 5.作用在流体上的力分为质量力和表面力两种。
流速梯度的含义：
在厚度为dy的上、下流层间取矩形液体微 团，因上、下流层的流速相差du，经时间 dt，微团除位移外，还有剪切变形 d
dudt d tan(d ) dy
d u d y
d d t
流速梯度实为剪切变形速率 （剪切变形速度） d dt
当切应力一定时，粘性越大，剪切 变形速率越小。所以粘性又可定义 为流体阻抗剪切变形速度的特性。
土木工程测量第1章绪论(莫PPT-1)
五、高程系统（掌握）
地面点的空间位置除了基准面上的投影位置外，还有高程位置， 与之对应的是高程系统。
高程系统是用以传算全国高程测量控制网中各点高程所采用的 统一系统。我国法定高程系统是正常高系统（似大地水准面）， 高程起算依据是国家黄海1985高程基准。 由于高程基准面选择的不同，有不同的高程系统。
假定高程
假定
绝对高程
绝对高程
掌握 高差----地面上两点间的高程之差称为高差，用h表示
(注意：未强调是何种高程) 。 A、B两点高差为：
hAB H B H A H H
/ B
/ A / B
(1—6)
B、A两点高差为:
hBA H A H B H H
/ A
结论：上式说明，高差的大小与高程基准面的选择无关 h AB 与 hBA 大小 （即与高程） ，只与两地面点的位置有关； 相等，符号相反。
（２）在3°带的带号为： １）计算：116°28′/3°=38.822 ２）3°带的带号为：n =39带 或n=2×N-1=2×20-1=39 （３）6°带中央子午线的经度 6 L0 =6°N －3°=6°×20－3°=117° （４）3°带中央子午线的经度为： 3 L0 =3°n=3°×39=117°
则：点的横坐标y （高斯坐标） =y坐标值（国 家统一坐标去掉带号后）－500000m（即 500km=50万米）
若计算点的高斯横坐标y为“—”（负），则
该点位于中央子午线的西面；反之“+”该点位
于中央子午线的东面。
【案例】已知某点的坐标（国家统一坐标） 为x=4271817.800m,y=20317897.338m,则该点 位于六度带的第几带?它位于赤道的南面或北面? 点的高斯纵、横坐标为多少米?在中央子午线的 东面或西面?其最东面和最西面经度各多少?该中 央子午线位于3度带的第几带? 解：⑴∵该点的x=4271817.800m y=20317897.338m
土木工程测量课件绪论
摄影测量的方法有地面摄影、航空 摄影和航天摄影和遥感。小范围的地 形测量或工程测量可利用地面摄影测 量方法。
航空摄影测量
? 机载空间三维数据采集系统
同济大学的车载空间三维数据采集 系统－ 地面摄影测量的自动化
( 三) 测量学在国土管理中的作用
城市土地的规划，城市道路的红线规 划，房地产开发，地籍的界址点测定, 都 需要由测量提供地形图和有关土地信息。
用高科技测量手段标定国界，常在国 家间的领土争执中起到重要作用; 也常以 对方出版的地图上对国境线的表示, 作为 有利于己方的证据。
( 四) 测量学在工程建设中的作用
作为 施工的依据。
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一. 地球的形状和大小
1．地球自然形体：是一个不规则的几何体 ，
海洋面积约占地球表面的 71%。
高山
陆地
海洋
丘陵
地球的制高点 － 珠穆朗玛峰
海拔高程 8844.43m
地球海面下最深处
马里亚纳海沟 － 斐查兹海渊剖面图
?高程为 －11000 m
大地水准面
液体受重力而形成的静止表面称为水准面
二、测量学科的分支
? 大地测量学
研究和测定地球的形状、大小、重力场 和地面点几何位置及其变化的理论和技术 的学科。地球的形状大小以大地水准面为 代表。大地点的定位，用经纬度或空间直 角坐标，定位方法有几何法大地测量、物 理法大地测量和近代的卫星法大地测量。
世界屋脊 - 珠穆朗玛峰的高程测定
摄影测量与遥感学
在工程建设的规划设计中，首先需要 有地形图。在修建工厂和居民点时，须要 先平整地基和设计房屋的放样。在建设城 市道路网（包括高架道路、地下铁道和桥 梁) ，都需要用测量方法精确地定向, 定位 和定高程。
土木工程施工第一章1,2,3
（1-9）
经过整理，可得下列准则方程：
（1-10）
式中
余类推。
解联立方程组（1-10），可求得最佳设计平面（此时 尚未考虑工艺、运输等要求）的三个参数c， ， 。然后即 可根据方程式（1-7）算出各角点的施工高度。 当地形比较复杂时，一般需设计成多平面场地，此时 可根据工艺要求和地形特点，预先把场地划分成几个平面， 分别计算出最佳设计单平面的各个参数。然后适当修正各 设计单平面交界处的标高，使场地各单平面之间的变化平 缓且连续。
式中 a—方格边长，m；
入。
H1，H2，H3—三角形各角点的施工高度，m，用绝对值代
2．三角形三个角点有填有挖 当三角形三个角点有填有挖时，零线将三角形分成两部分，一个 是底面为三角形的锥体，一个是底面为四边形的楔体（图1-7b）。
其中锥体部分的体积为：
（1-16）
楔体部分的体积为 （1-17）
式中 H1，H2，H3—一分别为三角形各角点的施工高度，m， 取绝对值，其中H3指的是锥体顶点的施工高度。
土木工程施工
范 昆
第一章 土方工程
第一节 概 述
第一节 概
述
土方工程包括一切土的挖掘、填筑和运输等过 程以及排水、降水、土壁支撑等准备工作和辅助工 程。在工程中，最常见的土方工程有：场地平整、 基坑（槽）开挖、地坪填土、路基填筑及基坑回填 土等。 土方工程施工具有工程量大、劳动繁重和施工 条件复杂等特点，其不可确定的因素也较多，有时 施工条件极为复杂。因此，在组织土方工程施工前， 应制订出技术可行经济合理的施工设计方案。
H1
H2
水力坡度是 A、B 两点的水位差(h)与渗流路程长度(L)之比， i ——水力坡度，又叫水力梯度。 显然，渗流速度与 A、B 两点水位差成正比，与渗流路程长度 L 成反比。 比例系数 K 称土的渗透系数(m/d) 。(土的渗透性系数实验室测定方法)
工程数值分析-第1章-绪论
则 * 叫做近似值的绝对误差限(简称误差限或误差界)，
它总是正数。 例如，用毫米刻度的米尺测量一长度 x ，读出和该长 度接近的刻度 x * ， x *是 x 的近似值， 它的误差限是 0.5mm ， 于是
x * x 0.5mm.
则有 。 765 x 0.5 如读出的长度为 765mm， 虽然从这个不等式不能知道准确的 x 是多少，但可知
764.5 x 765.5,
结果说明 x 在区间 [764.5, 765.5] 内。 对于一般情形 x * x * ， 即
x * * x x * *,
也可以表示为
x x * * .
但要注意的是，误差限的大小并不能完全表示近似值的 好坏。
1）绝对误差和绝对误差限
1 1 0 .005 由截去部分 4! 9 /* excluded terms */ 1 1 1 S4 1 1 0 .333 0 .1 0 .024 0 .743 引起 3 10 42 | 舍入误差 /* Roundoff Error */ | 0.0005 2 0.001
实际问题
数学模型
观测误差。
以上两种误差不在“数值分析”的讨论范围。 数值分析只研究用数值方法求解数学模型产生的误差。 当数学模型不能得到精确解时，通常要用数值方法求 它的近似解。
实际问题
数学模型
数值计算方法
上机计算求出结果
近似解与精确解之间的误差称为截断误差或方法误差。
例如，用泰勒(Taylor)多项式
它的解为x1 =-6.222... x2=38.25… x3=-33.65...
其准确解为x1=x2=x3=1
学习工程数值分析方法很有必要！
数值方法第一章绪论
注：本ppt主要取自重庆交大精品课程内容
教师背景 课程目的 课程特点 课程内容 参考文献 课程要求
2
教师背景
研究方向： o 无线传感网络 o 有限资源人工智能
科研背景: 联系方式
o 办公地点：信电楼239，241 o 电子邮件：songshen@
浮点计算是指浮点数参与的运算，这种运算
通常伴随着因为无法精确表示而进行的近 似或舍入。
计算机浮点数、整形等…
一个浮点数a由两个数m和e来表示：a = m × be。
在任意一个这样的系统中，我们选择一个基数b （记数系统的基）和精度p（即使用多少位来存 储）。m（即尾数）是形如±d.ddd...ddd的p 位数（每一位是一个介于0到b-1之间的整数， 包括0和b-1）。如果m的第一位是非0整数，m 称作正规化的。有一些描述使用一个单独的符号 位（s 代表+或者-）来表示正负，这样m必须是 正的。e是指数。
观测误差 一般数学问题包含若干参数,他 们是通过观测得到的,受观测方式、仪器 精度以及外部观测条件等多种因素，不 可能获得精确值，由此而来产生的误差 称为观测误差。
系统误差、偶然性误差
系统性误差 ：systematic error 定义1：在相同的测量条件下的测量值序列中数 值、符号保持不变或按某确定规律变化的测量误 差。
示例
10 模型误差忽忽略略o空点气处阻的力摩擦力
20 截断误差： sin 由Taglor展式：sin [ 3 5 ...]
3! 5! 30 观察误差：g 9.8米 / 秒2 , l长度 40 舍入误差.：,,*,/,开方
误差的分类
模型误差 从实际问题建立的数学模型往 往都忽略了许多次要的因素,因此产生的 误差称为模型误差.
土木工程数值法分析(doc 46页)
土木工程数值法分析(doc 46页)土木工程数值法结课作业姓名%%%学号100000000专业结构方向2015 年10 月单元类型选择单元对话框3、定义实常数定义单元实常数对话框4、定义材料特性定义材料属性对话框5、建立单元模型地基板模型示意图6、划分网格生成有限元模型划分网格单元尺寸对话框7、网格划分后的有限元模型网格划分后的有限元模型8、求解选择分析类型GUI分析类型选择对话框施加约束采用点约束形式：固定四个顶点及各边中点施加位移约束对话框施加荷载施加压力荷载对话框求解求解完成对话框9、查看结果Z方向位移云图二.框架结构在自重作用下的变形及内力、结构在平面内水平振动的前5阶自振频率及相应的振型、结构在振动荷载（水平加速度为0.1*g*sin(2π*2*t))作用下的振动反应（10秒内）。
1、自重作用下的变形及内力操作步骤如下：1）进入preferences选中structuralGUI图形界面过滤对话框2）定义单元类型3）定义实常数4）定义材料特性定义弹模和泊松比定义密度5）建立模型6、划分网格7）求解选择分析类型设置约束条件定义重力加速度求解完成8、查看结果结点位移云图内力图位移值如下所示：PRINT U NODAL SOLUTION PER NODE***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATESYSTEMNODE UX UY UZ USUM1 0.0000 0.0000 0.0000 0.00002 0.17078E-02-0.28500E-01 0.0000 0.28551E-013 0.42382E-01-0.53750E-02 0.0000 0.42721E-014 0.13566 -0.10500E-01 0.0000 0.136075 0.22903 -0.15375E-01 0.0000 0.229556 0.27170 -0.20000E-01 0.0000 0.272437 0.21286 -0.24375E-01 0.0000 0.214258 -0.24698E-02-0.40500E-01 0.0000 0.40575E-019 0.43133 -0.39125E-01 0.0000 0.4331010 0.47235 -0.37500E-01 0.0000 0.4738311 0.28524 -0.35625E-01 0.0000 0.2874612 0.34666E-01-0.33500E-01 0.0000 0.48208E-0113 -0.11473 -0.31125E-01 0.0000 0.1188814 0.24698E-02-0.40500E-01 0.0000 0.40575E-0115 -0.19758E-02-0.93831 0.0000 0.9383216 -0.14819E-02 -2.0255 0.0000 2.025517 -0.98792E-03 -3.0104 0.0000 3.010418 -0.49396E-03 -3.6847 0.0000 3.684719 0.11121E-12 -3.9233 0.0000 3.923320 0.49396E-03 -3.6847 0.0000 3.684721 0.98792E-03 -3.0104 0.0000 3.010422 0.14819E-02 -2.0255 0.0000 2.025523 0.19758E-02-0.93831 0.0000 0.9383224 -0.17078E-02-0.28500E-01 0.0000 0.28551E-0125 -0.43133 -0.39125E-01 0.0000 0.4331026 -0.47235 -0.37500E-01 0.0000 0.4738327 -0.28524 -0.35625E-01 0.0000 0.2874628 -0.34666E-01-0.33500E-01 0.0000 0.48208E-0129 0.11473 -0.31125E-01 0.0000 0.1188830 0.0000 0.0000 0.0000 0.000031 -0.42382E-01-0.53750E-02 0.0000 0.42721E-0132 -0.13566 -0.10500E-01 0.0000 0.1360733 -0.22903 -0.15375E-01 0.0000 0.2295534 -0.27170 -0.20000E-01 0.0000 0.2724335 -0.21286 -0.24375E-01 0.0000 0.2142536 -0.13662E-02-0.58356 0.0000 0.5835737 -0.10247E-02 -1.4042 0.0000 1.4042***** POST1 NODAL DEGREE OF FREEDOM LISTING *****LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0THE FOLLOWING DEGREE OF FREEDOM RESULTS ARE IN THE GLOBAL COORDINATESYSTEMNODE UX UY UZ USUM38 -0.68311E-03 -2.1987 0.0000 2.198739 -0.34155E-03 -2.7587 0.0000 2.758740 0.22519E-13 -2.9592 0.0000 2.959241 0.34155E-03 -2.7587 0.0000 2.758742 0.68311E-03 -2.1987 0.0000 2.198743 0.10247E-02 -1.4042 0.0000 1.404244 0.13662E-02-0.58356 0.0000 0.58357MAXIMUM ABSOLUTE VALUESNODE 10 19 0 19VALUE 0.47235 -3.9233 0.0000 3.9233结构在平面内水平振动的前5阶自振频率及相应的振型有限元模型的建立和前面所示一致在此不赘述按以下方法求解1、定义分析类型2、选择模态分析类型和提取数3、设置子空间法4、求解完成5、查看结果前5阶自振频率如下所示：***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****SET TIME/FREQ LOAD STEP SUBSTEP CUMULATIVE1 0.55991E-01 1 1 12 0.19320 1 2 23 0.25613 1 3 34 0.31307 1 4 45 0.64091 1 5 5各阶振型如下所示结构在振动荷载作用下的振动反应有限元模型的建立和前面所示一致在此不赘述按以下方法求解1、定义分析类型2）瞬态分析方法3）定义参数4）输入命令5）求解完成6）查看结果三、预应力混凝土简支梁1）进入preferences选中structural2）定义单元类型3）定义实常数4）定义材料属性5）建立模型6）创建荷载施力点7）选择单元属性8）网格大小控制9）划分单元10）求解分析类型分析控制施加约束施加荷载结点压缩求解完成11）查看结果变形图云图四、桁架的优化设计1、进入preferences选中structural2、进行参数的初始值设定3、定义单元类型4、实常数定义点击ok，完成。
解读土木工程概论第1章 绪论
续性？
1.1.3 关于科学、技术、工程和工程师的概念
➢ 科学(Science) 指关于事物的基本原理和事实的有组织、有系统的
知识。
1.1.3 关于科学、技术、工程和工程师的概念
➢ 技术(Technology) 指根据生产实践经验和自然科学原理而发展成的各
1.3.6 土木工程的可持续发展
第1.4节 课程任务与课时分配
本节目录
1. 课程任务 2. 课时分配的参考意见
基本要求
1.了解课程任务和课时分配
1.4.1 课程任务
在学生入学后一年级设置了土木工程概论这门课程 的目的是： ➢ 使学生认识土木工程概论的地位和作用； ➢ 了解土木工程专业的培养目标； ➢ 了解土木工程方面的主要内容，树立正确的学习目的
和工程意识，为在校学习打好基础，为将来工作提供 良好条件。
1.4.1 课程任务
本书共分三部分： ➢ 绪论； ➢ 土木工程概述（第2章至第12章）； ➢ 附录。
1.4.2 课时分配的参考意见
章次 1
2—4 5—10
11—12
内容 绪论 建筑工程概论 其他土木工程
土木工程防灾与减灾 高新技术在土木工程中的应用 合计
佩重纳斯大厦 马来西亚吉隆坡 高452 m ， 88层
西尔斯塔楼
金茂大厦
美国芝加哥
中国上海
高443 m ， 110层 高420.6 m，88层
第1.3节 土木工程的未来
本节目录
1. 重大工程项目将陆续兴建 2. 土木工程将向太空、海洋、荒漠开拓 3. 工程材料向轻质、高强、多功能化发展 4. 设计方法精确化、设计工作自动化 5. 信息和智能化技术全面引入土木工程 6. 土木工程的可持续发展
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1.有限元方法的基本思想：
用离散化的思想解决连续体的问题。
• 数学上：变分方法的范畴，为古典变分方法
和分块多项式插值相结合的产物。
（ Ritz-Galerkin 方法的革新）。
• 工程上：建立实际离散单元与连续区域的有
限
部分之间的模拟。
殊途同归
有限元方法
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2. FEM (finite element method) 解决的工程问题简述
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第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
目录
绪论（3学时） 基本理论（3学时） 弹性力学平面问题有限元引论（6学时） 单元和插值函数构造（9学时） 平面和空间问题等参单元（3学时） 板壳单元（3学时） 有限元应用和新进展（3学时）
2020/9/25Βιβλιοθήκη FEM5第一章 绪论
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计算模拟 残余应力计算
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3. 发展过程
20世纪40年代起
• 1943 - Courrant单元概念 Mchenry,Hrekoff,Newmark表明： 简单弹性杆代替连续体各小部分，效果 好；
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计划学时分配：
1）数值方法的基本理论 2）有限单元法 共30学时 3）边界单元法 4）差分法 共18学时
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有限元部分参考书
1. 有限元法新论--原理•程序•进展， 龙志飞等编著，中国水利水电出版社；
2. 有限单元法基本理论和数值方法， 王勖成等编著，清华大学出版社。
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• 建筑物时域、频域动态响应分析 • 结构静、动态应力应变分析 • 渗流分析 • 结构变形、屈曲、蠕变和断裂分析 • 热传导 • 流体动力学 • 流固耦合分析 • 生物力学
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混凝土坝应力分析
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电站基础分析计算
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试验
薄板成型 仿真计算
• 1945- Argyris等在结构矩阵分析方面取得进展； • 1956- Turner,Clough 的研究奠定FEM基础； • 1960- Clough发表“The Finite Element Method in
Plane Stress Analysis”, 第一次明确提出FEM. 几乎同时，中国冯康提出类似方法。
土木工程中的 数值方法
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有关本课程的几点说明
课时：48学时（ 6学时/周 ，共8周） 学分：3 学分 授课方式：大课讲解 考试（100分满分）：1. 平时作业---20% .
2. 结束笔试---80% . 笔试方式：开卷 笔试时间：第9周 程序考核时间：第15-16周
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