平行线分线段成比例定理的证明过程(最新编写)

平行线分线段成比例定理的证明过程

证明：过点A 做直线AC//GN ，如图所示，连接CD 、BE ，作BK ⊥

AC 于K ，CH ⊥AB 于H ，

设直线DE 和BC 之间的距离为h,则：

AD AB CG AD CH AB S S ADC ABC =∙∙=∆∆221AE AC BK AE BK AC S S AEB ABC =∙∙=∆∆2

21S △DBC =B C·h=S △EBC （同底等高） 2

1∵ S △ADC =S △ABC -S △DBC

S △AEB =S △ABC -S △EBC =S △ABC -S △DBC

∴ S △ADC =S △AEB

∴ AEB

ABC ADC ABC S S S S ∆∆∆∆=∴ AE

AC AD AB =即：AE

EC AE AD BD AD +=+即： AE

EC AD BD +=+11∴ AE

EC AD BD =即： EC AE BD AD =