正比例函数(第1课时)ppt课件

活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
1 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 2
• • • 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________. 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx • 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 • 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫比例系数 • 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能 指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动一：情境创设
• 思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关
系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你 指出正比例系数k的值． x y （1）y=-0.1x （2）
是正比例函数， 正比例系数为-0.1
2
是正比例函数， 正比例系数为0.5
（3）y=2x2
不是比例函数
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k 的值． k=-5
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
活动八：课堂小结与作业布置
• 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比 例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中 自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
活动四：辨析概念
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
第十九章
一次函数
19.2.1 正比例函数 第1课时
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ • 1318÷300≈4.4（h）
活动六：理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.
活动七： 运用概念
T 2t
活动二：问题再现
• 问题探究：在 l 2 πr 、 m 7.8V 、 h 0.5n 和 T 2t 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k． 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量．
作业
• 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) 1 C.y=2x2 D.y= 2 x • 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若 某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入 x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y