正比例函数(第1课时)ppt课件
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人教版《正比例函数》演示课件
（1）解析式： 函数是正比例函数其解析式可
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
化为y=kx（k是常数，k≠0）的 形式；
深入理解
（2）解析式的特征： 正比例函数解析式y=kx（k是常数，
k≠0）的特征： ①k≠0， ②自变量x的指数是1；
深入理解
（3）自变量的取值范围：
一般情况下，正比例函数自变量 的取值范围是全体实数；在实际问题 中或者是在具体规定取值范围的前提 下，正比例函数自变量的取值范围就 不是全体实数了。
所设的解析式，得到以比例系数k为未知数的
系吗？如果是，请写出函数解析式． （k是常数，k ≠0）的形式.
为什么强调k是常数， k≠0呢？
3．下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ）．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化； 已知y与x成正比例，且x=4时y=12
∵ 当x=8时，y=6 ∴7k=6 ∴
学习目标
1.理解正比例函数的概念。 2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函 数解决简单的实际问题。
目标导学一：正比例函数的概念
25600÷128=200（km）
思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是
；
一般情况下，正比例函数自变量的取值范围是全体实数；
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 当x=45时，y=200×45=9000
A．圆的半径为x，面积为y ;
一、设所求的正比例函数解析式。
y=300t（0≤t）
解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
D．长方形的一边长为4，邻边长为x，面积为y .
这些函数解析式有什么共同点？
( A) y 5x 3 (C) y 6x2 1
19.2.1 正比例函数(1)【课件】
19.2.1正比例函数（1）
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
张鑫 忻州师院附中数学教师
中小学一级教师 忻州市教学能手
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站 上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
行程y与运行时间t成正比例关系
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318 km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y （单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写 出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？
y=300t (0≤t≤4.4)
些是函数、常数和自变量．
函数解析式 函数 常数 自变量 这些这函些数函解数析解式都
l =2πr l 2π
r
是常析数式与有自什变么量的 乘积共的同形点式？！
m =7.8V m 7.8 V h = 0.5n h 0.5 n
函数=常数×自变量
T = -2t T -2 t y ＝ k x
一般地，形如 y=kx（k是常数，k≠0）
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
h 0.5n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每
分钟下降2°C，物体温度T（单位：°C）
随冷冻时间t（单位：min）的变化而变
化．
T 2t
认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪
情景引入
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km．设列 车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
沪科版八年级数学上册第12章教学课件：12.2 第1课时 正比例函数的图象和性质(共31张PPT)
4.已知正比例函数y=(2m+4)x. （1）当m ＞-2 ，函数图象经过第一、三象限； （2）当m <-2 ，y 随x 的增大而减小； （3）当m =0.5 ，函数图象经过点（2，10）.
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
的大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k1<k2 D. 不能确定
ox
例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
③连线
y=-3x
y 4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数 图象时最我简们单只？需为描什点么(0？，0)和点 (1，k) ，连线即可.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
y
y
y
y
ox ox
o x ox
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
5. 比较大小：
（1）k1 ＜ k2；（2）k3 ＜ k4； （3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．
的大小关系是（A ） A. k1>k2 B. k1=k2
y y=k1x y=k2x
C. k1<k2 D. 不能确定
ox
例4： 已知正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）， 且y的值随着x值的增大而减小，求m的值.
解：因为正比例函数y=mx的图象经过点（m，4）, 所以4=m·m，解得m=±2. 又y的值随着x值的增大而减小， 所以m<0，故m=－2.
③连线
y=-3x
y 4
y=2x
3
这两个函数图象有
2
什么共同特征？
1
-5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 x -1
-2
-3
-4
归纳总结
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
两点 作图法
由于两怎点样确画定正一比条例直函线数，的画图正象比例函数 图象时最我简们单只？需为描什点么(0？，0)和点 (1，k) ，连线即可.
当堂练习
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（ B ）
y
y
y
y
ox ox
o x ox
2.对于正比例函数y =（k-2）x，当x 增大时，y 随
4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质-(共23张PPT)
A．2
B．－2 C．4
D．－4
9．(2019－2020·揭阳期中)若函数y＝－3x＋a＋2
是正比例函数，则a＝ －2 ，y随x的增大而
减小 ．
10．已知正比例函数y＝(m－ 3 )x的图象上有 2
两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，y1>y2. (1)求m的取值范围；
解：(1)由题意可知m－ 3 ＜0，解得m＜ 3 .
14．如图，三个正比例函数的图象分别对 应表达式：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.将 a，b，c从小到大排列起来并用“＜”连接为
a<c<b .
15．已知某套餐内市话的收费标准是每分钟0.2元． (1)写出通话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的函 数关系式，并画出该函数的图象； (2)当x＝2时，y的值是 0.4 ； 当y＝5时，x的值是 25 . 解：(1)y＝0.2x(x≥0)， 函数图象如图所示．
第14题，|k|越大，函数图象变化越快． 第17题，确定点P的坐标时，应分 ∠APO＝90°和∠OAP＝90°两种情况 进行讨论．
知识点一 正比例函数的图象 1．正比例函数y＝x的大致图象是( C )
2．正比例函数y＝kx的图象如图所示， 则k的取值范围是( A ) A．k＞0 B．k＜0 C．k＞1 D．k＜1
3．(2019·陕西中考)若正比例函数y＝－2x的图象
经过点O(a－1，4)，则a的值为( A )
A．－1 B．0 C．1
知识点二 正比例函数的性质 7．(2019·大冶市期末)关于函数y＝2x，下列 说法错误的是( D ) A．图象经过(1，2) B．y随x的增大而增大 C．图象经过第一、三象限 D．当x＞0，y＜0
人教版初中数学《正比例函数》_课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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总结
知1－讲
(1)根据题意可先得到数量间的关系式，然后写成 函
数解析式的形式． (2)判断一个函数是否为正比例函数的依据：看两 个 变量的比是不是常数，即是不是形如y＝kx(k是常 数，k≠0)的函数．
总结
知1－讲
一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫 做正比例函数，其中k叫做比例系数.
【获奖课件ppt】人教版初中数学《正 比例函 数》_ 课件1- 课件分 析下载
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知1－讲
例1 写出下列问题的函数关系式，并判断哪些是正比例函数
知1－讲
上面问题中，表示变量之间关系的函数解析式分
别为：
(1) l＝2πr；
(2)m＝7. 8V；
(3)h＝0.5n；
(4)T＝－2t.
正如函数y＝300t一样，上面这些函数都是常
数与
自变量的积的形式.
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润，
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知1－讲
解：(1)C＝2πr，是正比例函数．
(2)Q＝30－
1 5
t，不是正比例函数．
(3)s＝4t，是正比例函数．
正比例函数图像课件ppt
正比例函数的应用场景
总结词
正比例函数在现实生活中有许多应用场景，如速度-时间关系 、加速度-时间关系等。
详细描写
在物理学中，速度和时间是成正比的，可以用正比例函数表 示。同样地，加速度和时间的关系也可以用正比例函数表示 。此外，在经济学、统计学等领域中也有许多应用场景，如 收入与工作时间的关系等。
k值变化时
当k的值产生变化时，图像的斜率也 会相应变化，但始终保持垂直于x轴 。
03 正比例函数图像的性质
函数的单调性
单调递增
当比例系数大于0时，随着x的增大 ，y的值也增大。
单调递减
当比例系数小于0时，随着x的增大，y 的值减小。
函数的对称性
关于原点对称
正比例函数的图像总是经过原点，并且关于原点对称。
正比例函数的基本性质
总结词
正比例函数具有一些基本性质，包括斜率固定、过原点、y 随 x 增大而增大或 减小等。
详细描写
正比例函数的斜率为 k，即当 x 增加时，y 会以 k 的比例增加或减少。如果 k>0，则函数图像为增函数；如果 k<0，则函数图像为减函数。由于图像过原 点，因此当 x=0 时，y=0。
解决代数问题
正比例函数是线性函数的一种特殊情势，通过正比例函数图像可以直观地表示函数的增减性、交点等性质，有助 于解决代数方程、不等式等问题。
在物理中的应用
描写光强与距离的关系
在光学中，光强与光源的距离成正比。通过正比例函数图像，可以表示光强与距离之间的关系，进而 分析光学现象。
描写声音强度与距离的关系
续的学习打下坚实的基础。
提高练习题
总结词：深化理解
详细描写：提高练习题是在学生掌握正比例函数的基本概念后，进一步深化对正 比例函数的理解。这些练习题将涉及更复杂的函数情势、参数变化对函数图像的 影响等内容，有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
《正比例函数的概念》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 -2 .
二 正比例函数的简单应用
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？
3．5的相反数是_-_5__；a的相反数是_-_a_；
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L．
所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；
（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相 反数的两个点关于原点对称.（难点） 2.会求有理数的相反数.(重点）
导入新课
情境引入1
成语故事《南辕北辙》讲了一个人…… 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置， 假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规 定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走 了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来．
(4)100是___1_0_0__的相反数，100 _1 0_0 _ ． _
归纳总结
人教八下数学课件-19.2.1正比例函数
巩固练习 2.已知正比例函数y=(k+5)x. （1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_k_<_-_5___. 解析：因为函数图象经过第二、四象限，所以k+5<0，解得k<-5. （2）若函数图象经过点（3，-9），则k__=_-8__.
解析：将坐标（3，-9）带入函数解析式中，得-9=(k+5)·3， 解得k=-8.
y=-4x y=-1.5x 看图发现：这两个函数图象都是经过原点和第 二、四 象限 的直线.
探究新知
y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一 条经过原点的直线
y=kx(k≠0)
经过的象限
k＞0
第一、三象限
k＜0
第二、四象限
提示：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx
巩固练习
1.用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下： x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 …
探究新知
②描点； ③连线.
同样可以画出
函数
的图
象.
y=2x
y1x 3
看图发现：这两个图象都是经过原点的 直线 ． 而且都经过第 一、三 象限；
探究新知 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米 的南京南站？
探究新知
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点 站海虹桥站，约需要多少小时(结果保留小数
探究新知
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与 运解行：时y间=30t0（t（单0≤位t≤4：.4）时）之间有何数量关系？
正比例函数(第一课时)ppt
率也会有所不同。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。
02
CHAPTER
正比例函数的性质
函数值与自变量的关系
总结词：正比关系
详细描述：正比例函数中，函数值与自变量之间存在正比关系，即当自变量x增 大时，函数值y也相应增大，反之亦然。
函数的增减性
总结词：单调性
详细描述：正比例函数是单调递增函数，随着x的增大，y的值也持续增大。
函数图像的对称性
正确应用正比例函数解决实际问题
03
正比例函数在现实生活中有着广泛的应用，如速度、时间、距
离等问题。
下一步的学习计划
学习正比例函数的实际应用
通过具体实例了解正比例函数在实际问题中的应用，如速度、时 间、距离等问题。
学习一次函数的其他形式
了解一次函数的其他形式，如y=kx+b等，并掌握其图像和性质。
练习解决实际问题
若一次函数 y = ax + b 与正比例函数 y = kx (k ≠ 0) 的图象交于点 (2,4)， 求 a、b、k 的值。
05
CHAPTER
总结与回顾
本课时的重点内容回顾
正比例函数的定义
正比例函数的性质
正比例函数是一种特殊的线性函数， 其函数形式为 y=kx，其中k为比例常 数。
正比例函数具有一些基本的性质，如 当k>0时，y随x的增大而增大；当 k<0时，y随x的增大而减小。
通过练习解决实际问题，提高应用正比例函数解决实际问题的能力。
THANKS
谢谢
02
函数可以用来描述很多实际问题 ，比如速度、时间、距离之间的 关系等。
正比例函数的定义和表达式
正比例函数是一种特殊的线性函数， 它的表达式为 y = kx，其中 k 是比例 常数。
正比例函数(第一课时)ppt
y=200x （0≤x≤128） ）
（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行 这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算) 30天计算 程大约是多少千米？ 程大约是多少千米？
当x=45时，y=200×45=9000 时 ×
写出下列问题中的函数解析式
（1）圆的周长 l 随半径r变化的关系； 1 随半径r变化的关系；
1 把（2，2）代入，求出 ， ）代入，求出k= , 3
设y－1=k(x＋1) 1=k(x＋
1 4 y= 3 x+ 3
例1.已知一个函数是正比例函数， 1.已知一个函数是正比例函数， 已知一个函数是正比例函数 且当x=1 x=1时 y=－ 且当x=1时，y=－2，求这个函数解 析式。 析式。
例1 画正比例函数 y =2x 的图象 解： 1. 列表
单位： （2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v （单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) 单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3) 变化的关系 3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本 每个练习本的厚度为0.5cm,
1.函数的定义：一般的， 1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个 函数的定义 变量x 并且对于x的每一个确定的值， 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y 的函数． 是x的函数． 2.函数图象的定义 一般的，对于一个函数， 函数图象的定义： 2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象． 就是这个函数的图象． 3.函数的三种表示方法： 3.函数的三种表示方法： 函数的三种表示方法 ①列表法 ②图象法 ③解析式法
八年级-人教版-数学-下册-[课件]第1课时 正比例函数的概念
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（3）京沪高铁列车从北京南站出发 2.5 h 的行程，是当 t＝2.5 时函数 y＝300t 的值，即
y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问 题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这 个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 位：h）之间有何数量关系？
第1课时 正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件： （1）自变量的次数是 1； （2）比例系数 k 不等于 0； （3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变 量之间的关系就是正比例关系．
y＝300×2.5＝750（km）． 这时列车尚未到达距始发站 1 100 km 的南京南站．
以上我们用函数 y＝300t (0≤t≤4.4)对京沪高铁列车的行程问 题进行了讨论．尽管实际情况可能会与此有一些小的不同，但这 个函数基本上反映了列车的行程与运行时间之间的对应规律．
站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（1）京沪高铁列车全程运行时间约需 1 318÷300≈4.4（h）．
问题 2011年开始运营的京沪高速铁路全长 1 318 km．设列车的平
均速度为 300 km/h．考虑以下问题：
（2）京沪高铁列车的行程 y（单位：km）与运行时间 t（单 位：h）之间有何数量关系？
第1课时 正比例函数的概念
1．什么是函数？什么是函数值？
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y ，并且对 于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们 就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．如果当 x＝a 时 y＝b，那么 b 叫 做当自变量的值为 a 时的函数值．
x 2
；
（6）y＝－ 3 x．
解：根据正比例函数的概念知，（1）（3）（5）（6）是正
比例函数．
（1）中的比例系数为
3；（3）中的比例系数为－
1 2
；
（5）中的比例系数为 π；（6）中的比例系数为－ 3 ．
正比例函数必须符合以下三个条件： （1）自变量的次数是 1； （2）比例系数 k 不等于 0； （3）解析式中不含常数项．
拓展：（1）如果两个变量的比是一个常数，那么这两个变 量之间的关系就是正比例关系．
数学：14.2《正比例函数》(第1课时)课件(人教新课标八年级上)
３．两个图象的共同点：都是经过原 点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向 右呈上升状态，即随着x的增大y也增 大；经过第一、三象限．函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y反而减小； 经过第二、四象 限．
练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的 图象，并对它们进行比较． １．y=x ２．y=-x
x
1 y=0 。5 2 1 2
-6 -4 -2 0 2 4
x
6 3
-3 -2 -1 0 1 2
y= -0。 5X
3
2
1
0 -1 -2 -3
y=
总结归纳正比例函数解析式与图象特征 之间的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的 图象是一条经过原点的直线． 当x>0时， 图象经过三、一象限，从左向右上升， 即随x的增大y也增大；当k<0时， 图象 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y反而减小． 正是由于正比例函数y=kx（k是常数， k≠0）的图象是一条直线， 我们可以称
14．2．1 正比例函数
问题: 一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕 鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人 们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它． １．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞 行多少千米（精确到10千米）？ ２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时 间x（天）之间有什么关系？ ３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是 多少千米？
正比例函数的概念 一般地， 形如y=• kx• （k• 是常数， k ≠0 ）的函数， 叫做正比例函数 （proportional func-tion），其中k 叫做比例系数．
二。正比例函数的图象的性质及特 点 画出下列正比例函数的图象， 并进行比较，寻找两个函数图象的 相同点与不同点，考虑两个函数的 变化规律． １．y=2x ２．y=-2x
数学八下19.2.1.1-正比例函数的概念ppt课件
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．
小灯泡(灯座)2个，电压表，电源，导线，电键
用电压表测量串联电路的电压
[步骤] 设计电路图并连接实 物图，使两个小灯泡 连接成串联电路。
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
按电路图连接实物图，
U1
使电压表测量小灯泡
L1两端的电压U1
L1
L2
L1
L2
V
S
用电压表测量串联电路的电压
[步骤]
U2
按电路图连接实物图， 使电压表测量小灯泡L2 两端的电压U2
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
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活动一：情境创设
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单 位：h）之间有何数量关系？ • y=300t（0≤t≤4.4）
活动一：情境创设
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过 了距始发站1 100 km的南京站？ • y=300×2.5=750（km）, 这是列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.
作业
• 7.若y=(k+3)x|k|-2是y关于x的正比例函数，试求k的值，并 指出正比例系数. • 8.若y关于x-2成正比例函数，当x=３时，y=-4.试求出y与x
的函数关系式.
活动五：判定正误
• 下列说法正确的打“√”，错误的打“×”
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ × ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ √ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了， 要注意自变量的变化
l 2 πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它的体积V（单位： cm3）的变化而变化．
m 7.8V
活动二：问题再现
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
h 0 .5 n
（4）冷冻一个0°C的物体，使它每 分钟下降2°C，物体问题T（单位：°C） 随冷冻时间t（单位：min）的变化而变 化．
作业
•
x3 3.关于y= 说法正确的是（ ） 2
1 B.是y关于x的正比例函数，正比例系数为 2
C.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为-2
A.是y关于x的正比例函数，正比例系数为-2
1 D.是y关于x+3的正比例函数，正比例系数为 2
• • • 4.若y=kx+2k-3是y关于x的正比例函数，则k=______________. 5.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件是______________. 6.已知y关于x成正比例函数，当x=3时,y=-9，则y与x的关系式为_______.
活动三：形成概念
• 1.如果我们把这个常数记为k，你能用数学式子表达吗？ y=kx • 2.对这个常数k有何要求呢？为什么？ k≠0 • 3.请你尝试给这类特殊函数下个定义： 形如 y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中 k叫比例系数 • 4.这个函数表达式在形式上一个单项式还是多项式？你能 指出它的系数是什么？次数为多少？ 形式上是一个一次单项式，单项式系数就是比例系数k
活动一：情境创设
• 思考下列问题：
1. y=300t中，变量和常量分别是什么？其对应关
系式是函数关系吗？谁是自变量，谁是函数？
2.自变量与常量按什么运算符号连接起来的？
活动二：问题再现
• 下列问题中，变量之间的对应 关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变 化．
活动四：辨析概念
• 1.下列式子，哪些表示y是x的正比例函数？如果是，请你 指出正比例系数k的值． x y （1）y=-0.1x （2）
是正比例函数， 正比例系数为-0.1
2
是正比例函数， 正比例系数为0.5
（3）y=2x2
不是比例函数
（4）y2=4x
不是正比例函数
（5）y=-4x+3
不是正比例函数
1.已知正比例函数y=kx，当x=3时，y=-15，求k 的值． k=-5
2.若y关于x成正比例函数，当x=4时，y=-2. （1）求出y与x的关系式；y= -0.5x （2）当x=6时，求出对应的函数值y. y= -3
活动八：课堂小结与作业布置
• 你如何理解正比例函数的意义？能从哪几个方面去认识正比 例函数？ 1.从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的乘积． 2.从外形特征看： （1）一般情况下y=kx(常数k≠0)； （2）在特定条件下自变量可能不单独是x了，要注意问题中 自变量的变化. 3.从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认为正比例函数
（6）y=2(x－x2 )+2x2
是正比例函数，正比例系数为2
判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！
活动四：辨析概念
• 2.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正 比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月） 的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体 积为ycm3. y=3x 是正比例函数
第十九章
一次函数
19.2.1 正比例函数 第1课时
活动一：情境创设
• 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车平 均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站上海虹 桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ • 1318÷300≈4.4（h）
活动六：理解概念
1.如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， k≠1 则k满足________________. 2.如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 2 则k=__________. 3.如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 4 则k=_________.
活动七： 运用概念
T 2t
活动二：问题再现
• 问题探究：在 l 2 πr 、 m 7.8V 、 h 0.5n 和 T 2t 中 : （1）以上对应关系都是函数关系吗？其变量和常量 分别是什么？进一步指出谁是自变量，谁是函数？ （2）认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接 起来的？这些常量可以取哪些值？ （3）这4个函数表达式与问题1的函数表达式 y=300t有何共同特征？请你用语言加以描述．
活动八：课堂小结与作业布置
4.从函数关系看： 比例系数k一确定，正比例函数就确定；必须知道 两个变量x、y的一对对应值即可确定k． 5.从方程角度看： 如果三个量x、y、k中已知其中两个量，则一定可 以求出第三个量．
作业
• 1.下列函数是正比例函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=8+2(x-4) 1 C.y=2x2 D.y= 2 x • 2.下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ ） A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min，若 某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C. 把10本书全部随意放入两个抽屉内， 第一个抽屉放入 x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边为x，面积为y