a3金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
《金融风险的度量》课件
提高风险管理水平。
保障金融稳定
有效的金融风险度量有助于预 防和化解金融风险，维护金融 市场的稳定。
优化资源配置
通过度量金融风险，金融机构 可以更合理地配置资源，提高 资本利用效率和盈利能力。
提升企业价值
有效的金融风险度量有助于提 升企业的价值和竞争力，为股
03
息系统安全等。
流动性风险
流动性风险是指金融机构在面临突发的资金需求时，无法及时满足其负债或资产的 需求，从而导致金融资产价值损失的风险。
流动性风险的识别需要考虑金融机构的资产负债表结构、资金来源和运用情况等因 素。
流动性风险管理策略包括保持足够的现金储备、管理好资产负债表、进行短期融资 等。
03
压力测试
总结词
压力测试是一种评估金融风险的方法，它模拟极端市场环境来评估投资组合的稳健性。
详细描述
压力测试是一种风险评估方法，通过模拟极端市场环境（如金融危机）来评估投资组合 的稳健性。压力测试可以帮助投资者了解在极端市场环境下，投资组合可能面临的损失 ，并提前采取应对措施。压力测试可以通过定量分析或定性分析进行，定量分析基于历
04
期权是指赋予持有者在未来某一时间以特定价格买入或卖出某种资产 的权利。
06
案例分析
VaR模型在某银行的应用
VaR模型介绍
VaR模型是一种用于量化金融风险的统计方法，通过分析历史数据 来预测未来一定时期内的潜在损失。
某银行应用情况
该银行采用VaR模型来度量市场风险和信用风险，通过设定置信水 平和持有期，计算出不同风险因子下的潜在损失。
03
保险策略的优点是可以转移风险，缺点是需要支付 保险费用。
久期和凸性——精选推荐
四、利率的久期与凸性（一）久期久期有许多不同的形式和解释。
几种尤为重要的种类是麦考莱久期(Macaulay duration)、修正久期(Modified duration)、封闭式久期(Closed-form duration)和有效久期(Effective duration)。
1．麦考莱久期“久期”又叫“持续期”,要归功于F．R·麦考莱，他在1938年提出要通过衡量债券的平均到期期限来研究债券的时间结构。
当被运用于不可赎回债券时，麦考莱久期就是以年数表示的可用于弥补证券初始成本的货币加权平均时间价值。
久期对于财务经理的主要价值在于它是衡量利率风险的直接方法，久期越长，利率风险越大。
麦考莱久期有如下假设：收益率曲线是平坦的；用于所有未来现金流的贴现率是固定的。
其中：D——久期Ct——t时的现金流R——到期收益率(每期)P——债券的现价N——到期前的时期数；t——收到现金流的时期。
上述公式给出了理解麦考莱久期的方法。
它表明时间的权重是每期收到的现金流的现值。
每一贴现的现金流都代表了债券现金流现值的一部分。
如果加总债券所有的贴现现金流，就得到了债券的价格。
麦考莱久期也可以表达为连续复利形式：2．修正久期债券价格等于与债券相关的现金流的现值：我们可以将上述公式对利率R求导，得到公式：上述公式表示了当债券收益率发生很小变动时以美元表示的债券价值发生的变动。
将公式两边同时除以债券价格便得到了每一单位利率百分比变动时债券价格的百分比变动：上述公式是修正久期的表达式。
括号中的项是麦考莱久期公式的分子。
因而修正久期等于麦考莱久期除以（1+到期收益率）：修正久期显示了与债券到期收益率的小变动相关的价格百分比变化。
注意，按上述公式计算的久期是负值，这是因为，债券价格与利率水平的运动方向相反是一致的。
实际上，久期的负号常常被忽略。
3．封闭式久期这一方法的优点在于计算简便，这也是为什么大多数计算久期的软件程序都使用封闭形式的公式。
《金融风险的度量》PPT课件
24
SR（X）=A·T（X）= ait(xi ) i 14
SR（X）是由X确定的非系统性风险；
A是各因素对非系统性风险贡献的权重
t是各因素值中超出安全值域部分对非系统性风险 贡献的函数。P56表3.9 0< SR（X）<6
3.3金融风险监测指标与 度量模型
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 效用理论与风险度量 1.效用理论 2.效用理论在风险度量中的应用
3.3金融风险监测指标与 度量模型
• 非系统性金融风险监测指标体系 1.信用风险的度量 贷款5级分类：正常、关注、次级、可疑、损失 2.流动性风险的度量 备付金比例、资产流动比例、存贷款比例、拆入资金比例 3.经营风险的度量：自有资金比例、资金损失率 4.资本风险的度量： 资本资产比例、资本充足率，核心资本比例
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量的因素 • 金融风险统计测度的方法 • 金融风险统计测度的原则 • 金融风险统计测度指标的选择 • 金融风险统计测度指标体系
3.1金融风险度量概述
• 金融风险度量：对风险进行量化估测 1.风险发生的概率；2.风险损失的程度 • 金融风险度量的因素 1.人的因素：主观因素，重要岗位上的选人 2.物的因素：客观因素 3.设备因素：运营设备，机械设备 4.环境因素：自然环境、社会环境 5.法规因素：政策法规
• 金融风险统计测度指标体系 2.非系统性金融风险统计测度指标体系 （4）资财风险：资金损失率；自有资金比例 （5）结算风险：资金资产损失；赔偿金额、处罚额
3.2金融风险度量的 定性与定量分析
• 金融风险度量的定性分析方法
1.检查表式综合度量法：按系统工程的原理 和方法，对每个系统进行科学分析，找出 各种可能的风险因素，并对其进行评分， 进而计算出总的评分值。P43表3.1
久期和凸性分析范文
久期和凸性分析范文久期和凸性分析是在金融市场中用于评估债券投资风险和收益的重要工具。
久期是衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标，而凸性则是衡量债券价格对利率波动的非线性变化。
下面我们将详细介绍久期和凸性的概念、计算方法以及其在投资决策中的应用。
首先，久期是衡量债券投资风险的关键指标。
它是一个衡量债券价格变动对利率变动的敏感度的指标。
具体来说，久期表示的是债券的平均回本期限，也就是该债券的现金流入与出的时间加权平均。
久期越长，表示债券的回本期限越长，价格受利率变动的影响越大。
反之，久期越短，表示债券的回本期限越短，价格受利率变动的影响越小。
计算久期的方法有几种，其中一种是Macaulay久期。
Macaulay久期的计算公式为：Macaulay久期=（C1*T1+ C2*T2+...+Cn*Tn）/B，其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格。
除了久期，凸性也是衡量债券投资风险的重要指标。
凸性描述了债券价格对利率波动的非线性响应。
凸性可以帮助投资者更好地了解债券价格的波动性以及在不同市场环境下债券的价格变化趋势。
凸性大的债券价格波动幅度相对较大，而凸性小的债券价格波动幅度相对较小。
计算凸性的方法有几种，其中一种是麦堪昆凸性。
麦堪昆凸性的计算公式为：麦堪昆凸性=（C1*T1^2+C2*T2^2+...+Cn*Tn^2）/（B*(1+r)^2），其中Ci为第i期的现金流量，Ti为第i期的现金流入与出的时间，B为债券的价格，r为债券的到期收益率。
久期和凸性分析在投资决策中有着重要的应用。
首先，久期和凸性可以帮助投资者衡量债券投资的风险。
通过计算久期和凸性，投资者可以了解债券价格对利率变动的响应程度，从而判断债券投资的风险水平。
其次，久期和凸性可以帮助投资者优化投资组合。
久期和凸性可以作为评估不同债券的工具，投资者可以在不同债券之间做出选择，以实现投资组合的风险和收益平衡。
a3金融风险的度量__久期、凸性及久期缺口模型
2 (1 y )2T 1
2
2
T
1 2
2t
Ct
t1 (1 y )2t1
2
2
金融风险管理
赵建群
T
dP P' ( y) • dy
tCt
T
• dy
tCt • dy
t1 (1 y )2t1
t1 (1 y )2t (1 y )
2
2
2
2
2
T
tCt
t1 2
(1
y )2t 2
P
•
P• (1
（为了克服上面的第二种缺陷，引入凸性）
金融风险管理
赵建群
四、久期缺口模型
1、利率敏感性（资产、负债）价值变化与久期
令利率敏感性资产价值为 PA ，
则有
PA PA
DA
y 1 y
其中 DA 为资产的久期
金融风险管理
Байду номын сангаас
赵建群
令利率敏感性负债价值为 PL ，
则有
PL PL
y DL 1 y
其中 DL 为负债的久期
将
dP D • Pdy 1 y
变形得 D dP dy P 1 y
或者取其离散形式 D P y
P 1 y
（之所以采用 ≈ ，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当 利率的变化比较大时，取一阶近似是不对的）
金融风险管理
赵建群
考察 D dP dy
P 1 y
或者
D P y P 1 y
CT
t1 (1 y)t
(1 y)T
金融风险管理
赵建群
③息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期
第三章-金融市场风险的度量(一)
• 目前，通过引入Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的方法相 对比较成熟。Ｃｏｐｕｌａ函数法本质上就是用随机向量 的边缘分布函数去计算该向量联合分布函数的方法。
• 基于Ｃｏｐｕｌａ函数度量集成风险的基本思想：首先， 将引致集成风险的所有不同类型的风险驱动因子组成一个 联合随机向量，尽管我们很难直接求出风险驱动因子的联 合分布函数，但我们可以比较容易地得到单个风险因子的 分布函数，即边缘分布函数；然后，引入Ｃｏｐｕｌａ函 数，利用边缘分布函数计算出随机向量的联合分布函数； 最后，基于联合分布函数，就可以运用ＶａＲ等方法去度 量集成风险。
• 每个时间区间敏感性资产组合和敏感性负债之差， 称为敏感性缺口ＲＳＧ。
• 所谓到期日缺口模型，就是先根据资产负债的结构 情况，将考察期划分成相应的时间区间，在每个时 间区间上得到敏感性缺口，加总考察期内所有时间 区间的敏感性缺口，就可得到敏感性总缺口ＧＲＳ Ｇ；再根据某市场因子的变动幅度ΔＲ，我们可以 得到经营者所面临的收入变化，即ＧＲＳＧ×ΔＲ， 并据此度量经营者所面临的金融风险。
– 一阶灵敏度方法一般不考虑风险因子之间的相关性。
第三节 波动性方法
一、单一资产风险的度量
• 收益率的标准差越大，意味着风险越高。
二、资产组合风险的度量
相关系数 的估计，可用
三、特征风险、系统性风险与风险分散化
四、波动率模型
• ARCH模型
由均值方程和条件方差方程给出：
yt xt t
h t v a r (t| t 1 ) a 0 a 1 t 2 1 a 2 t 2 2 ...... a p t 2 p
（一） β系数与资本资产定价模型
• βｉ系数实际上反映了证券ｉ的超额期望收益率对市场组 合超额期望收益率的敏感性，因而是度量证券ｉ系统性风 险的灵敏度指标。
金融风险的度量与管理
金融风险的度量与管理金融机构和投资者在进行金融活动时面临着各种风险，包括市场风险、信用风险、操作风险等。
度量和管理这些风险对于金融机构的稳健经营至关重要。
本文将探讨金融风险的度量方法以及有效的管理措施。
一、金融风险的度量方法1. 市场风险度量市场风险主要来源于金融市场的波动性，涵盖了股票、债券、外汇等各类资产。
衡量市场风险的方法包括历史模拟法、蒙特卡洛模拟法和风险价值法。
历史模拟法通过分析历史数据来估计资产收益率的波动性和相关性。
蒙特卡洛模拟法通过生成随机路径来模拟市场价格的变动，并计算投资组合的价值。
风险价值法则是以一定的可信度来定义资产或投资组合的最大预期损失。
2. 信用风险度量信用风险是指借款人无法按时偿还借款的潜在风险。
度量信用风险的方法包括评级法和违约率法。
评级法是根据发行人信用评级评估其偿债能力，通过评级结果来确定风险水平。
违约率法是通过统计分析违约事件发生的概率来度量信用风险。
3. 操作风险度量操作风险主要源于金融机构的内部操作失误、人为犯错或系统故障等。
操作风险度量的方法包括历史损失法、风险指标法和场景分析法。
历史损失法是通过分析历史损失数据来度量操作风险水平。
风险指标法是通过设定一些指标来度量操作风险的大小和变化趋势。
场景分析法则是通过构建各类可能发生的操作风险情景，并评估每个风险事件的潜在影响来度量操作风险。
二、金融风险的管理措施1. 多元化投资组合通过在投资组合中加入多种不同类型的资产，可以降低市场风险。
具体而言，投资者可以同时持有股票、债券和商品等各类资产，实现资产的分散和风险的均衡。
2. 风险对冲通过使用期权、期货等衍生品进行风险对冲，可以在市场波动时保护投资组合价值。
比如，对于持有股票的投资者可以购买股指期货进行对冲，以平抑市场风险。
3. 严格风险控制金融机构应建立健全的风险控制系统，包括内部审计、合规风险管理和风险监控等。
通过设定风险限额和风险警戒线，确保风险在可控范围内。
债券价格波动和利率风险衡量方法——“久期”与“凸性”运用
$396,389.88
1,189,169.64
$527,594.93 0.683013455
$360,354.44
1,441,417.74
$527,594.93 0.620921323
$327,594.94
1,637,974.71
$2,637,974.65
-------
$2,000,000.00
5,620,251.57
(4) = (2)×(3)
现金流 的现值
(5)
现金流的现值 对债券市价的
比率(权重)
(6) = (5)×(1) 现金流的现值对 债券市价的比率 与现金流动所需
时间的乘积
1年
$80
0.9091
$72.73
0.076535648
0.076535648
2年
$80
0.8264
$66.12
0.069581689
....
(n)CFn (1r)n
n
PV(CFt )t
t1
P0
n
PV(CFt )
t1
对公式的解释
• 公式中的分母是利息和本金支付流的现值，即 债券的市场价格；而分子则是指：全部利息和 本金的现金流用相同的到期收益率(而不是使用 预期将来每一次支付发生时的即期利率)来进行 折现，然后，将所有经过折现后的现金流的现 值用作权重(weights)对各次支付所需要的时间 进行加权，最后再作加总
d P 2 .554 61 % 5 9 2 .585144% 6； 59814 P
$ 2 ,0,0 00 0 10 0 .0255 4 4 $ 1 ,6 9.5 4 99 8 .0 8。 8 6 01
“麦考莱久期”
利率风险度量 久期和凸度
∑ ∑ ∑ D =
( ) T
t =1
ct 1+ y
t
×t
=
T
[ct / (1+ y)t × t] =
T
[ PV (ct ) ×t]
(6)
P
t =1
P
t =1
P
其中，D是麦考利久期，是债券当前的市场价格，ct是债券未来第t次 支付的现金流 (利息或本金)，T是债券在存续期内支付现金流的次 数，t是第t次现金流支付的时间，y是债券的到期收益率，PV(ct) 代表 债券第t期现金流用债券到期收益率贴现的现值。
• 债券期限越长，利率风险越大
Price
$250 $200 $150
10 Year 20 Year 5 Year
$ 14% 16% Rate
鱼和熊掌？？
债券 A B C
期限 5 10 15
票面利率 8% 10% 13%
面值 100 100 100
• 决定久期的大小三个因素：
各期现金流、到期收益率及其到期时间
债券组合的麦考利久期
• 计算公式：
k
∑ Dp = WiDi i=1
其中，Dp表示债券组合的麦考利久期，Wi表示债券i的市 场价值占该债券组合市场价值的比重，Di表示债券i的麦考 利久期，k表示债券组合中债券的个数。
麦考利久期与债券价格的关系
• 考虑了凸度的收益率变动和价格变动关系：
dP = −D*dy + 1 C (dy)2
P
2
• 当收益率变动幅度不太大时，收益率变动幅度与价格变动 率之间的关系就可以近似表示为 ：
∆P = −D*∆y + 1 C(∆y)2
P
久期与凸性
分期等额偿还贷款的本息
+$527,595 +$527,595 +$527,595 +$527,595 +$527,595
0
1
2
3
4
5
－$2,000,000
假定贷款有4年的宽限期
+$2,200,000
+$200,000 0 1
+$200,000 2
+$200,000 3
+$200,000 4 5
－$2,000,000
某银行向 ABC 公司提供了一笔 200 万美元的贷款，期限为 5 年，无宽限期；贷款的年 利率为 10%，复利计息，每年计息一次。银行要求 ABC 公司以年金的形式分期等额偿还贷 款的本息， 即每年年底偿付一笔相等的金额， 并在第 5 年年末将贷款的本金和利息全部还清。 问这笔年金为多少美元？
R
第六章 债券价格的波动与利率风险的衡量
——“久期”与“凸性”的运用
期限(maturity)与久期(duration)
债券(包括贷款)的期限并没有充分反映信 用活动所涉及的时间因素，它只是衡量 了最后一次支付(主要是本金的支付)所需 要的时间，而对于债券或贷款存续期间 所支付的各期利息(在分期等额付款的贷 款中还包括一部分本金)的数额大小及其 距今的间隔时间的长短等基本信息则全 部忽略；而“久期”则考虑到了这些因 素。
―修正后的久期”
市场参与者为了更直观地表现债券收益 D 率变化与价格波动之间的联系，将 (1 r) 称作“修正后的久期”(modified duration)，并以MD来代表。 经过这样处理之后，人们就可将债券收 益率的变动直接与“修正后的久期”相 乘，从而得到预期中的债券价格百分率 dP MD dr 的变动，即： 。 P
金融工程学——利率期限结构、久期及凸度
第一节 利率期限结构理论
一、利率期限结构的含义
• 利率期限结构是在某个时点上不同期限的利率所组成的一条 曲线，由于在某个时点上，零息票债券的到期收益率等于该 时期的利率，因此利率期限结构也可以表示为某个时点零息 票债券的收益率曲线。
第一节 利率期限结构理论
二、即期利率与远期利率
• 即期利率（Spot Rate）是某一给定时点上零息债券的到期收 益率。可以把即期利率想象为即期贷款合约的利率。
ft
-1,t
(1rt )t (1rt-1) )t
-1
-1
第一节 利率期限结构理论
三、传统的利率期限结构理论 （一）预期理论 （二）市场分割理论 （三）流动性偏好理论 （四）优先偏好理论
第一节 利率期限结构理论
四、现代利率期限结构理论 1．均衡模型
2．无套利模型
第一第节二节金久融期衍及生其产应品用市场
C
1 (1 y)2
T
(t2 t) Wt
t 1
其中：
Wt
ct (1 y)t
P
t表示现金流的时间；
ct 代表第t时期的现金流；
y表示债券的到期收益率；
T表示距离到期的期数；
P表示债券的市场价格。
第一节 第金三融节衍凸生度产品市场
三、凸度与债券价格波动的关系
修正久期以及凸度与债券价格变动的关系式为：
固定利率
A公司
4.0%
B公司
5.2%
浮动利率 6个月LIBOR+0.3% 6个月LIBOR+1.0%
表2.2 市场向A、B两公司提供的固定利率
第一第节二节金久融期衍及生其产应品用市场
三、久期的规律
1．只有零息债券的麦考利久期与它们的到期时间相等。 2．固定利息债券的麦考利久期小于它们的到期时间。 3．永久债券的麦考利久期等于[1+1/r]。 4．在到期时间相同的条件下，票面利率越高的债券，久期越 小。 5．在票面利率一样的条件下，到期时间越长的债券，其久期 一般也就越长。 6．在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越低，其久 期越长。
第五章 久期和凸度 《金融工程学》PPT课件
D麦 1 r
=
1 r
（5—14）
r
5.1久期
➢ 5.1.3久期值的计算方法
1）列表法，这便是上文所有计算久期的方法。
2）封闭式久期计算法
D麦=
C
(1
r)n 1 (1 r) r2(1 r)n
rn
F n (1 r)n
P
（5—15）
C表示息票额，F表示面值，r表示到期收益率，n表示债券剩余期限
付息次数，P表示债券价格
5.1久期
➢ 3）有效久期计算法
（1）有效久期是1996年弗兰克法波齐（Frank Fabovi）提出的。
（2）有效久期≈D修（条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平
滑）。 （3）计算公式D有效=
P _ P P0(R R _)
（5—17）
其中，P指收益率下降x个基点债券价格，P+ 指收益率上升x个基点时
5.1久期
➢ 5.1.6风险免疫（risk immunization） ➢ 3）风险免疫策略
（1）有特定目标期限的风险免疫。 （2）资产负债管理的风险免疫。
➢ 4）风险免疫的本质
使资产组合的久期与负债组合的久期期限相等，从而使净资产值不 受利率变化的影响。
5.1久期
➢ 5.1.7基于久期的套期保值策略
D2
（5—21）
其中，W1表示第一份债券价值所占总价值的比例，W2表示第二份债券价值
所占总价值的比例
【例5—7】一个资产组合由B1和B2组成，它们的价格、收益率、久期分别 是：
P1=90，D1=0.58；P2=110，D2=1.76 DM=W1 D1＋W2 D2= ×0.58＋ ×1.76=0.261＋0.968=1.229
金融市场风险的度量
因此，久期缺口是度量经营者（例如银行）利率风 险的一个重要指标。
对应于厚尾分布的 情形或极端情形
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
8
3.1 金融市场风险度量方法的演变
名义值度量法 灵敏度方法 波动性方法
在各种风险“共同作 用”下准确度量金融 机构所面临的整体风 险
VaR方法
压力测试和极值理论
集成风险或综合风险度量
9
3.2 灵敏度方法
或利率y变化之间的关系，即
PA
PL
DA
PL PA
DL
PA y 1 y
DG
PA y 1 y
（3.2.9）
其中
DG
DA
PL PA
DL
称为久期缺口。
26
久期缺口模型分析
经营者的净现值的变化同时受到资产价值、久期缺 口以及利率变化三个因素的影响。
在其他两个因素不变的前提下，若久期缺口为正值，则 净现值与贴现率或利率呈反向变化；反之则呈同向变化。
∆R——某市场因子的变动幅度
由于到期日缺口模型多应用于利率分析，所 以也常称之为利率敏感性缺口模型。
12
3.2.3 久期、凸性与缺口模型
1. 久期
（1）久期的概念——以息票债券为例
考察面值为F、息票率为i、到期日为T、 第t期末现金流为Ct的息票债券，根据现金 流贴现的基本原理，我们给出其定价公式
金融学笔记久期与凸性衡量债券价格风险的常用指标
金融学笔记久期与凸性衡量债券价格风险的常用指标关于久期，一篇科普性质的文章可见：本文将稍显晦涩。
关于债券价格，首先明确，债券的价格是其产生的未来现金流按到期收益率贴现的现值。
我们认为市场中有利率期限结构（Term Structure of Interest Rates），它实际上是即期利率（Spot Rate）曲线，精确地说，是各种期限的无风险零息债券到期收益率所构成的曲线。
用C表示现金额，y表示利率期限结构中的到期收益率，则：到期收益率曲线非水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}}特殊地，到期收益率曲线水平时：P=\sum_{t=1}^{n} \frac{C_{t}}{(1+y)^{t}}久期在讨论久期和凸性时，我们始终关心的是利率变动和价格之间的关系。
如果到期收益率有一个微小的变化，债券价格的变化应该是债券价格的全导数：\operatorname d P=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname d y_{t}旨在建立实用的久期概念，我们不做严格的数学推导，而因此做一系列近似。
我们假设到期收益率曲线在变化时平行移动，并且提出一个近似的共同因子，便有：\begin{aligned} \operatorname d P&=\sum_{t=1}^{n} \frac{-t \cdot C_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t+1}}\; \operatorname dy_{t}\\&\appro-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} \frac{t \cdotC_{t}}{\left(1+y_{t}\right)^{t}} \; \operatorname d y\end{aligned}有时我们用V(C_t)表示一笔现金的现值，用d_t表示折现因子，上式也可以写成：\begin{aligned} \operatorname d P&=-\frac{1}{1+y}\sum_{t=1}^{n} t \cdot V(C_t) \; \operatorname d y\\ &=-\frac{1}{1+y} \sum_{t=1}^{n} t \cdot d_tC_t \; \operatorname d y \end{aligned}出于我们的目的，自然是要考察 {\operatorname dP/P\over\operatorname dy} ，这刻画了市场利率变化时债券价格的变化程度。
金融风险管理的量化模型与方法
金融风险管理的量化模型与方法金融风险管理是在不确定性和风险环境中进行投资和交易决策的重要组成部分。
量化模型和方法在金融风险管理中起着关键作用，帮助投资者和机构评估和管理各种类型的风险。
本文将介绍金融风险管理的量化模型和方法，并探讨其在实践中的应用。
一、风险度量模型风险度量模型是评估金融风险的工具，可以帮助投资者量化风险水平并作出相应决策。
其中最常用的模型是价值-at-风险（VaR）和条件价值-at-风险（CVaR）。
VaR是指在给定置信水平下某个资产或投资组合的最大可能损失额，而CVaR进一步衡量超过VaR的损失的平均情况。
二、历史模拟方法历史模拟方法是一种基于历史数据进行风险度量的方法。
它假设过去的市场行为将来会重复出现，并通过计算历史数据的标准差和协方差矩阵来估计未来的风险水平。
这种方法的优势是简单直观，但它无法捕捉到市场异常和极端事件，因为历史数据不一定能完全代表未来的情况。
三、蒙特卡洛模拟方法蒙特卡洛模拟方法是一种基于随机性的模拟方法，用于评估金融风险。
它通过生成随机数并基于特定的概率分布进行模拟，来评估投资组合的预期回报和风险水平。
蒙特卡洛模拟方法可以帮助投资者更好地理解和管理复杂的金融风险，但计算复杂度较高，需要大量的模拟和计算资源。
四、风险分析和优化模型风险分析模型用于识别和定量化不同类型的风险，并帮助投资者制定适当的风险管理策略。
常用的风险分析模型包括因子模型、条件风险模型和极值理论模型。
风险优化模型则是在风险约束条件下选择最优投资组合的方法，常用的模型包括马科维茨均值-方差模型和风险平价模型。
五、压力测试和应激测试压力测试和应激测试是用于评估金融机构和投资者在不同市场条件下的脆弱性和抵御能力的方法。
压力测试模拟不同的市场情景和冲击，评估投资组合在不同市场环境下的表现。
应激测试则是在特定的市场条件下对投资组合进行测试，以评估投资者在极端情况下的风险承受能力。
六、自适应控制模型自适应控制模型是一种根据市场动态调整投资组合和风险管理策略的方法。
久期与凸性的理解
久期与凸性的理解久期与凸性的理解(2010-12-22 10:43:20)最近在研究企业债券的投资，对于某些术语了解了一下，在此与大家共同学习一下,我的心得是，久期和凸性都是衡量利率风险的指标，衡量债券价格对利率的敏感程度；但久期具有双面性，就是在利率上升周期，要选择久期小的债券，而在利率下降周期，要选择久期大的债券；而凸性是具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小，因此需要选择凸性较大的债券。
久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。
凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。
简单计算方法为：例如债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。
在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比例为权重计算的加权平均到期日）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。
什么是久期？久期（Ｄｕｒａｔｉｏｎ）——久期是衡量债券利率风险最常用的指标，反映的是市场利率变化引起债券价格变化的幅度。
直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。
公式如下：久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化久期的分析方法债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。
在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。
由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。
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赵建群
P
T t 1
Ct (1 y)t
Ct F i
a 1 1 y
aT 1 a (1 a)P Fi
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
D Fi a 2a 2 3a3 TaT P
a aT 1 TaT 1 TaT 2
Fi
(1 a)2 P
(1 a)P TaFi (1 a)PT Ta 2 Fi Ta(1 a)P (1 a)2 P
CT
t1 (1 y)t
(1 y)T
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③息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期
T tCt
T tFi
D
t1 (1 y)t T Ct
t1 (1 y)t T Fi
t1 (1 y)t t1 (1 y)t
令
1 a 1 1 y
则有
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lim
D
lim
1 (1 y)
发现：
久期反映了债券价格对市场利率或贴现率变化的敏感程 度
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例1：
假定某债券的久期为5年，当市场利率为8%时，该债 券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%，该债 券的市场价格将发生怎样的变化？
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考察久期公式
D P y P 1 y
当市场利率变化由8%升为9%时，贴现因子（1+y） 的变化比率为(9%-8%)/(1+8%) =0.92593%
力争使 DG 0
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五、凸性
1、概念 债券价格变化关于利率变动的更为精确的表达形式
dP P' ( y) • dy 1 P'' ( y) • (dy)2 (0)
2
dP P' ( y) • dy 1 P'' ( y) • (dy)2 2
dP ( 1 dP 1 d 2 P • dy) • P • dy P dy 2P dy 2
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于是有
Ct F i
CT F (1 i)
P
T t 1
Ct (1 y)t
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或者 公允价值核算的直观表达：
P
C1 1 y
C2 (1 y)2
C3 (1 y)3
C4 (1 y)4
CT (1 y)T
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问题：
市场利率的变化对债券价格 P 有怎样的影响？
T (1 y)T
1 (1 y)T
直观分析
y 1 1 y
1 1 1 1
1 y (1 y)2 (1 y)3
(1 y)T
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进一步的讨论：
令时间连续，且
a 1 1 y
则
T xa xdx
D t0
T a x dx
t0
令 u(x) x v(x) a x
ln a
D T t0 与 y 无关
金融风险的度量
——久期、凸性及久期缺口模型
一、久期的概念与推导
1、直观理解 四项投资的现金流（入）如下
t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100 3 100 4 100 5 6 200
100 100
50
100 100
30
100 100
150
100 200
70
100
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问题： 如何比较四项投资的风险？
P (1
•
dy y)
T
t 1
Ct (1 y)t
•
P • dy (1 y)
D • Pdy 1 y
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其中
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
称为久期
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考察
T tCt
D t1 (1 y)t
T Ct
t1 (1 y)t
是一个以
Ct (1 y)t
t0.5 (1 y )2t
2
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D dP P
dy 1 y
2
D D* (1 y ) 2
D* 1 dP P dy
dP D*dy P
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6、久期的推导Ⅲ：利息一年支付a次
T
1 a
at
Ct
ta (1 y )at
D T
a Ct
t1 (1 y )at
a
a
金融风险管理
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
时间跨度相同 各期流量不同
金融风险管理
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
100 100
30
100 180
150
100 120
70
100
90
时间跨度不同 各期流量不同
2 (1 y)2
T (1 y)T
T
T
1 (1 y)
1 (1 y)2
1 (1 y)T
lim
T
a
2a2 a
3a3 a2 aT
Ta
T
a (T 1)aT 1 TaT 2
lim T
(1 a)2 a aT 1
(1 a)
lim
T
a a
(Ta T a2 (a
1)aT 1 1)aT 1
1 1 y 1a y
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200100 1Fra bibliotek030
100 180
150
100 120
70
100
90
总量相同 分量不同
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t
A
B
C
D
1 100
100 100
200
2 100
100
40
50
3 100 4 100 5 6 200
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④
D 0
?
i
分析：
如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利 率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各 期的权未变
T tCt
tFi
D
t 1 T
(1 y)t Ct
T
t 1
(1 y)t T Fi
t1 (1 y)t
t1 (1 y)t
暗含假定：T、y与i均无关 金融风险管理
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2、（利率敏感性）净资产增加量为
(PA
PL )
PA
PL
(DA
PL PA
•
DL
)
•
PA
y 1 y
DG
•
PA
• y 1 y
其中
DG
DA
PL PA
•
DL
为久期缺口
PL 为（利率敏感性）资产负债率 PA
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3、基本结论
由
(
PA
PL
)
DG
•
PA
•
y 1 y
可知：
⑴当 DG 0 ，即资产平均回收期相对较长时，利率 上升将导致净资产价值下降
将
dP D • Pdy 1 y
变形得 D dP dy P 1 y
或者取其离散形式 D P y
P 1 y
（之所以采用 ≈ ，是因为 dP 的推导采取的是Taylor一阶近似，当 利率的变化比较大时，取一阶近似是不对的）
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考察 D dP dy
P 1 y
或者
D P y P 1 y
降低1%×5=5% 因此债券的市场价格将降为120×(1-5%)=144元
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5、久期的推导Ⅱ：付息方式为半年一次
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P
C0.5 1 y
C1 (1 y )2
C1.5 (1 y )3
C2 (1 y )4
CT 0.5 CT (1 y )2T 1 (1 y )2T
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如果债券价值是不变的，在此前提下假定息票利率的变 化，则意味着总的时长发生变化，于是有以下分析
虽然此时Fi已经被消掉，但是，T却成为i的函数
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令
Ct F i
a 1 1 y
T
P
Ct
t1 (1 y)t
a aT 1
Fi
P
1 a
aT 1 a (1 a)P Fi
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2 (1 y )2T 1
2
2
T
1 2
2t
Ct
t1 (1 y )2t1
2
2
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T
dP P' ( y) • dy
tCt
T
• dy
tCt • dy
t1 (1 y )2t1
t1 (1 y )2t (1 y )
2
2
2
2
2