十四届四年级中环杯初赛题(含详解)

7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分） ，数学比语文 高 4 分，那么小亚语文至少考了__________分。 【分析】三门总分 92 3 276 （分） ，要使得语文分数尽量小，且语文只比数学少 4 分，那
，语文 (176 4) 2 86 （分） 。 这样数学和语文是 276 100 176 （分） 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出_________只袜子，才能保证 8. 能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求） 。 (4 1) 3 1 10 （只） 【分析】 在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的 9. _________。 差，最小是 5 10 15 20 „ 1430 1435 1440 2013 2006 1999 1992 „ 18 11 4 【分析】第一个数列是 5a （ a 1, 2,3,... ） ；第二个数列是 2020 7a （ a 1, 2,3,... ） 12 他们每次接近 ，一开始的差是 2013 5 2008 ， 2008 12 168......4 ， 那么差最小是 4（上面是 840，下面是 844） 。 年国庆节，某市组织了 2013 人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五 10. 2013 600 人，五年级有 800 年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有 800 人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运 人，三个年级穿白色运动衣的共有 200 人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有________ 动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有 人。 213 人 【分析】如图， 三年级
6. 某班矩形一次数学竞赛一共 10 题，每题 10 分。全班
3 13 的同学全对， 的同学平均对 19 19 了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。
7. 小亚语文、数学、英语三门课的平均分是 92 分（每门课满分都是 100 分） ，数学比语文 _________ 高 4 分，那么小亚语文至少考了 分。
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
填空题： 1. 计算： 45 1234321 3333 9999 _______。
2. 在 325 后面补上 3 个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除，且使这个数 值尽可能小。则这个新六位数是_________。
3. 有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书 有_______本。
8. 有黑、白、黄三种颜色的袜子各若干只，在黑暗处至少拿出_________只袜子，才能保证 能凑出两双相同颜色的袜子（比如：一双黑色、一双黄色不满足要求） 。
9. 在下面的数表中，上、下两行数都是等差数列，上、下对应的两数中，大数减去小数的 差，最小是_________。 5 10 15 20 „ 1430 1435 1440 2013 2006 1999 1992 „ 18 11 4
19. 如图，ABCD 是一个每边长 340 米的正方形围墙。警察、小偷分别从对角 B、D 处沿逆 时针方向同时出发，沿着 ABCD 进行追捕与逃窜活动。已知警察每分钟走 85 米，小偷每分 钟走 75 米。经过一段时间后，小偷第一次出现在警察的视线中。由于小偷带了后视镜，他 觉察到了警察已经出现在自己这条边上了，所以他换了一个逃窜的策略，沿着垂直于围墙 的方向开始逃窜（比如图中，小偷如果在点 E 处发现警察出现在自己的后视镜中，那么他 就沿 EF 开始逃窜） 。 由于小偷变换了逃跑的路线， 所以警察页改变了追捕路线 （比如图中， 警察将沿 CF 直接追捕，结果在点 F 处正好抓到小偷） 。那么警察最快花_________分钟抓 到小偷。
【分析】每条长有 60 根，共 10 1 11 条长；每条宽有 10 根，共 60 1 61 条宽。 共有火柴 60 11 10 61 1270 （根） ； 1270 2 5 127 ，所以有 127 个小朋友。 个相同的小正方体叠成如果图所示长方体，取走 A、B、C 三个小正方体后，在这个
【分析】若不挖去，则应有顶点 8 个正方体三面染色 挖去 A 后，首先减少了 1 个 A，然后与 A 相邻的 3 个小正方体均从二面染色变为 了三面染色，总共增加了 2 个 挖去 B 后， 在与 B 相邻的四个小正方体中， 原来三面染色的 2 个变为了四面染色， 原来一面染色的 2 个变味了二面染色，总共减少了 2 个 挖去 C 后，在与 C 相邻的四个小正方体中，左边和下面的 2 个从二面染色变为了 三面染色， 上面和右面的 2 个从三面染色变为了四面染色， 内部的一个从没有染色 变为了一面染色，总共没有变化 综上，最后有 8 2 2 8 个小正方体三面染色 13. 将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数字 105 其从小到大排成一行，取前 2013 个数。 这 2013 个数的和被 12 除的余数是_________。 【分析】即求一个首项为 105、公差为 [5,7] 35 的等差数列的前 2013 项的和 第 2013 项为 105 (2013 1) 35 35 3 35 2012 35 2015 前 2013 项的和为 (105 35 2015) 2013 2 35 1009 2013
15. 如图，在直角形△ABC 中， C 90, AC 2, BC 1, D 在 AC 上。将△ADB 沿直线 BD 翻折后，点 A 落在点 E 处。如果 AD⊥ED，则△ABE 的面积为________。
16. 如图是一个电子小虫的玩具盒。玩具盒是一个长方形，其长为 50 厘米，宽为 40 厘米。 电子小虫的爬行速度是每秒 3 厘米。如果它只能沿着图中的直线爬行，那么它从起点到终 点用时 30 秒的走法有_______种。
20. 如图，用 P、E、N、N、Y 这五个字母来填充正方形网格。要求网格中每一个格子包含 一个字母或者一个空格，每一行、每一列都恰好包含五个字母 P、E、N、N、Y 以及一个 空格。在网格外地字母表示从对应箭头方向看过去第一个遇到的字母，请你填满下面的网 格（空格不同填） 。
P N Y Y P N E P E N N N Y N E N
第十四届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级选拔赛
填空题： 1. 计算： 45 1234321 3333 9999 _______。 【分析】原式 5 9 11111111 3 1111 9 1111 (45 27) 1111 1111 18 1111 1111 22217778 2. 在 325 后面补上 3 个数字，组成一个六位数，使它分别能被 3、4、5 整除，且使这个数 值尽可能小。则这个新六位数是_________。 【分析】先满足 4、5 的整除，个位为 0；再要最小，百位为 0，然后满足 3 的整除，十位为 2。这个六位数室 325020。 3. 有三堆书，共 240 本。甲堆比乙堆的 3 倍多 30 本，丙堆比乙堆少 15 本。那么，甲堆书 有_______本。 【分析】设乙堆为 x 本，甲 3x 30 本，丙 x 15 本； 一共 x 3x 30 x 15 240 ，解得 x 45 。 所以甲堆有书 45 3 30 165 （本） 4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。小明妈妈带 的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈 带了_________元钱。 【分析】设买 A 牌有 x 块，那么买 B 牌有 x 2 块； 6 x 9( x 2) ，解得 x 6 ，妈妈带了 6 6 36 元。 5. 如图，在一块常为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是_________平方米。
【分析】 10 5 1 5 45 （平方米） 6. 某班矩形一次数学竞赛一共 10 题，每题 10 分。全班
3 13 的同学全对， 的同学平均对 19 19 了 5 题，其余的同学全错。这个班本次数学竞赛的平均分是_________分。 【分析】设全班有 19 名同学， 满分 3 名；13 名同学平均 5 道，即平均 50 分；余下 319 3 13 3 （名）同学全 错，0 分； 总分 3 100 50 13 950 （分） 。 平均 950 19 50 （分） 。
11. 如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由 60 根火柴棒组成，宽由 10 根火柴棒组成。最后，将这些火柴棒分给 100 多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相 同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有________个小朋友。
12. 36 个相同的小正方体叠成如果图所示长方体，取走 A、B、C 三个小正方体后，在这个 集合体的整个表面涂满红漆，其中有________个小正方体是三个面有油漆的。
17. 在“中环杯是+最棒的=2013”的算式中，不同的汉子代表不同的数字，则“中+环+杯 是+最+棒+的” 的值可能为____________________________ （如果有多个解， 请全部写出来） 。
18. 如图， ABCD 是边长为 20 的正方形， E 为 AD 上一点， AE=15。 联结 BE， 作 AF⊥BE， FG⊥BC，则 FG 的长度为____________。
2013 600 800=613
四年级 600
800 200 413=187
五年级 800 200
白色 800 红色
613 200=413
200 共 200
600 200 187 213
蓝色
如图，很多相同的火柴棒组成一个长方形，这个长方形的长由 60 根火柴棒组成，宽由 11. 根火柴棒组成。最后，将这些火柴棒分给 100 多个小朋友，每人分得的火柴棒的数量相 10 ________个小朋友。 同，而且没有剩余的火柴棒。则一共有
10. 2013 年国庆节，某市组织了 2013 人进行大型团体操表演，参加表演的都是三、四、五 年级的学生，他们身穿全红、全白或全蓝的运动衣。已知四年级有 600 人，五年级有 800 人，三个年级穿白色运动衣的共有 800 人。三年级穿红色、蓝色运动衣，四年级穿红色运 动衣，五年级穿白色运动衣的学生各有 200 人。那么，四年级穿蓝色运动衣的有________ 人。
13. 将既能被 5 整除又能被 7 整除的自然数字 105 其从小到大排成一行，取前 2013 个数。 这 2013 个数的和被 12 除的余数是_______பைடு நூலகம்_。
14. 40 个同学围成一圈，每个人一次编上号码 1~40，老师随意点一位同学，这位同学开始 顺时针 1 至 3 报数，凡是报 1 和 2 的同学都出列。 不断进行下去， 直到剩下最后一位同学。 最后剩下的这位同学的号码为 37，那么，老师一开始点中的是_______号同学。
4. 小明的妈妈去商店买肥皂， A 牌肥皂和 B 牌肥皂的单价分别为 6 元和 9 元。小明妈妈带 的钱全部买 A 牌肥皂比全部买 B 牌肥皂可多买 2 块，并且没有剩余的钱。那么，小明妈妈 带了 元钱。
5. 如图，在一块常为 10 米，宽为 5 米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地 方的水平宽度都是 1 米。则空白部分的草地面积是_________平方米。