单项式PPT教学课件
合集下载
单项式的除法课件(共15张PPT)
((同底数幂同底数幂)) 商的指数＝商的指数＝((被除式的指数被除式的指数)) ——((除式的指数除式的指数))
被除式里单独有的幂被除式里单独有的幂，，写在商里面作因式写在商里面作因式
单项式的除法单项式的除法法则法则
议议 一一 议议
如何进行单项式除以单项式的运算如何进行单项式除以单项式的运算??
(2)(2) (8(8mm2nn2)) ÷÷ (2(2mm2nn)) == (8(8÷÷22 ))··mm2 − 2··nn2 − 1 ;;
(3)(3) ((aa4bb2cc)) ÷÷ (3(3aa2bb)) == (1(1÷÷33 ))··aa4 − 2··bb2 −1··cc ..
解：解：(1)(1) ((xx5yy))÷÷xx2
把除法式子写成分数形式，把除法式子写成分数形式，
xx xx
= = 把幂写成乘积形式，把幂写成乘积形式，
xx xx
商式商式＝＝系数系数 •• 同底的幂同底的幂 •• 被除式里单独有的幂被除式里单独相减。指数相减。 作为因式。作为因式。
单项式相除单项式相除,, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为把系数、同底数的幂分别相除后，作为
商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的
指数一起作为商的一个因式。指数一起作为商的一个因式。
理解理解
= xx··xx··xx··yy 约分。约分。
省略分数及其运算省略分数及其运算,, 上述过程相当于上述过程相当于：：
(1)(1)((xx5yy)) ÷÷xx2 (2)(2) (8(8mm2nn2)) ÷÷(2(2mm2nn))
=((xx5÷÷xx2 ))··yy = (8(8÷÷22 ))··((mm2÷÷mm2 ))··((nn2÷÷nn ))
单项式PPT授课课件
7
是7，次数是5，那么k＝____2___，n＝___3__．
导引：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，
即n＋2＝5，所以n＝3，由单项式的系数是7，
可知2k＝7，所以k＝
7 .
2
感悟新知
总结
知2－讲
根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母 有关的简易方程即可求出要求字母的值，体现了转化 思想和方程思想．
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
能力提升练
(2)除此之外，你还可以采取哪些有效措施来控制噪声污 染？(写出两条即可)
据减弱噪声的方式可知，我们可以在房间加隔音墙， 或戴上耳塞等。(合理即可)
素养核心练
19．王叔叔想建一织布工厂，他考察了图上A、B两个区域，发 现两处交通、电力、用水情况相同，那他应该选择哪一区 域作为厂址呢？请你从环保的角度给他提一些建议。
能力提升练
10．广场舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头 疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填 声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这 一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。
感悟新知
1 单项式2a的系数是( A ) A．2 B．2a C．1
D．a
知2－练
2 下列说法中，正确的是( D )
A．－ 3 x2 的系数是 3
4
4
C．3ab2的系数是3a
是7，次数是5，那么k＝____2___，n＝___3__．
导引：由单项式的次数是5，可知x，y的指数和为5，
即n＋2＝5，所以n＝3，由单项式的系数是7，
可知2k＝7，所以k＝
7 .
2
感悟新知
总结
知2－讲
根据单项式的系数与次数的概念建立与要求字母 有关的简易方程即可求出要求字母的值，体现了转化 思想和方程思想．
能力提升练
解：(1)据题可知，“控制音量”是在声源处减弱噪声， 控制的是噪声的响度。
能力提升练
(2)除此之外，你还可以采取哪些有效措施来控制噪声污 染？(写出两条即可)
据减弱噪声的方式可知，我们可以在房间加隔音墙， 或戴上耳塞等。(合理即可)
素养核心练
19．王叔叔想建一织布工厂，他考察了图上A、B两个区域，发 现两处交通、电力、用水情况相同，那他应该选择哪一区 域作为厂址呢？请你从环保的角度给他提一些建议。
能力提升练
10．广场舞作为一种新的休闲娱乐方式，近几年在全国 “遍地开花”，但巨大的噪声使得广场舞变成了让人头 疼的“扰民舞”，主要是因为它发出声音的__响__度____(填 声音的特性)大，影响附近居民的休息和学习。针对这 一现象，请你提出一条合理的建议： _跳__广__场__舞__时__尽__量__将__音__乐__的__音__量__调__小__点__(_或__跳__广__场__舞__时___ _戴__耳__麦__收__听__音__乐__)____。
感悟新知
1 单项式2a的系数是( A ) A．2 B．2a C．1
D．a
知2－练
2 下列说法中，正确的是( D )
A．－ 3 x2 的系数是 3
4
4
C．3ab2的系数是3a
《单项式课件》课件
单项式是一个不可分割的整体， 其内部没有加减运算。
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
单项式的性质
01
02
03
系数
单项式前面的数字因数称 为单项式的系数。
次数
单项式中所有字母的指数 之和称为单项式的次数。
代数式中的字母
单项式可以包含一个或多 个字母，字母的取值范围 是全体实数。
单项式的运算
加减运算
相同字母的单项式可以直 接进行加减运算，系数相 加减。
03
CATALOGUE
单项式与其他数学知识的结合
单项式与方程
总结词
单项式在方程中的应用
详细描述
单项式在解一元一次方程中起到关键作用，通过合并同类项、移项 等步骤，将方程简化为标准形式，便于求解。
实例
解方程 $x - 2 = 3$，将 $-2$ 移到等号右边，得到 $x = 5$。
单项式与不等式
在函数表达式中，单项式可以表示常数项、线性 项等，是构成函数表达式的基本元素之一。
实例
函数 $f(x) = x^2 + 2x + 1$ 中，单项式 $2x$ 和 $1$ 分别表示线性项和常数项。
04
CATALOGUE
单项式的应用
代数运算中的应用
代数式简化
因式分解
通过合并同类项，将复杂的代数式简 化成更易于处理的形式。
乘法运算
单项式与单项式相乘时， 将它们的系数相乘，字母 部分直接相加。
除法运算
单项式相除时，将除数的 倒数与被除数相乘，即单 项式除以单项式等于单项 式乘以除数的倒数。
02
CATALOGUE
单项式的系数与次数
单项式的系数
总结词
单项式系数的定义与性质
详细描述
单项式课件(2023版ppt)
演讲人
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
单项式课件
目录
01 什么是单项式 02 单项式的运算 03 单项式的应用 04 单项式的拓展 05 单项式的总结
1
什么是单项式
单项式的定义
单项式是指由数字和字 母的乘积组成的代数式， 如3x、-2y、5z等。
单项式中的字母部分称 为字母部分，如3x中的 x、-2y中的y、5z中的z 等。
04
示温度、热容、热传导等物理量。
4
单项式的拓展
多项式的概念
多项式是由若干个单项 式相加组成的代数式
A
多项式的项是指多项式 中的每一个单项式
C
B
多项式的次数是指多项 式中最高次项的次数
D
多项式的系数是指多项 式中的常数项
多项式的运算
01
加法：多项式相加，系数相加， 相同字母的幂次相加
03
乘法：多项式相乘，系数相乘， 相同字母的幂次相加
05
幂运算：多项式进行幂运算，系 数进行幂运算，相同字母的幂次 进行幂运算
02
减法：多项式相减，系数相减， 相同字母的幂次相减
ห้องสมุดไป่ตู้04
除法：多项式相除，系数相除， 相同字母的幂次相减
06
开方运算：多项式进行开方运算， 系数进行开方运算，相同字母的 幂次进行开方运算
多项式与单项式的关系
● 多项式是由单项式组成的 ● 单项式是多项式的基本单位 ● 多项式与单项式之间可以进行加减运算 ● 多项式与单项式之间可以进行乘除运算 ● 多项式与单项式之间可以进行幂运算 ● 多项式与单项式之间可以进行开方运算 ● 多项式与单项式之间可以进行对数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行三角函数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行指数运算 ● 多项式与单项式之间可以进行微分运算 ● 多项式与单项式之间可以进行积分运算
《单项式课件》课件
乘法运算
总结词
系数相乘、同类项的指数相加
详细描述
在单项式乘法运算中，我们需要将两个单项式的系数相乘，并将同类项的指数相加。例如，单项式 $2x^2 times 3x^3$的结果为$6x^{5}$。
除法运算
总结词
系数相除、同类项的指数相减
详细描述
在单项式除法运算中，我们需要将第一个单项式的系数除以 第二个单项式的系数，并将同类项的指数相减。例如，单项 式$frac{2x^2}{3x^3}$的结果为$frac{2}{3}x^{-1}$。
运算关系
在分式的化简过程中，可以通过 因式分解或通分等手段将分式转 化为单项式的形式进行计算。
与根式的关系
定义关系
根式是单项式的另一种表现形式，当 单项式的指数为分数时，该单项式即 为根式。
运算关系
在根式的化简过程中，可以通过开方 运算将根式转化为单项式的形式进行 计算。
05
单项式的实际案例分析
日常生活问题解析
总结词
日常生活问题解析
详细描述
通过日常生活问题解析，了解单项式在解决 实际问题中的应用。例如，解析如何用单项 式表示日常生活中的数量关系，如购物、时 间管理等，以及在统计学中的应用。
THANKS
单项式是多项式的基本单元，一 个多项式可以看作由若干个单项
式通过加减运算组合而成。
系数与次数
单项式的系数和次数是多项式中 相应项的系数和次数的组成部分
。
运算关系
在多项式中，单项式之间的加减 运算对应着代数式的合并同类项
。
与分式的关系
定义关系
分式是单项式的扩展，当单项式 的分母为常数时，该单项式即为 分式。
在物理中的应用ຫໍສະໝຸດ 力学在力学中，单项式可以用 来表示物体的质量和加速 度等物理量，进而描述物 体的运动状态。
《单项式》课件
01
02
03
合并同类项
将相同字母和相同字母的 幂次进行合并，得到一个 单项式。
系数相加减
将单项式的系数进行相加 减，得到最终结果。
字母部分不变
在加减过程中，字母和字 母的幂次保持不变。
单项式加减法的实际应用
解决代数问题
通过单项式的加减法，可 以解决代数问题，如合并 同类项、化简代数式等。
简化多项式
单项式除法的实际应用
代数运算
01
单项式除法是代数运算中的基本运算之一，通过单项式除法可
以简化复杂的代数表达式。
物理问题
02
在物理问题中，单项式除法常常用于计算物理量的比值，例如
速度、密度等。
数学建模
03
在数学建模中，单项式除法可以用于建立数学模型，简化问题
并求解。
单项式法的注意事项
运算顺序
在进行单项式除法时，应先进行乘法和指数运算，再进行除法运 算。
将多项式中的单项式进行 加减法运算，可以简化多 项式，使其更易于理解和 计算。
数学建模
在数学建模中，单项式的 加减法可以用于表示和解 决实际问题，如物理量之 间的关系等。
单项式加减法的注意事项
细心检查
在进行单项式的加减法时，需要 细心检查每个单项式是否为同类
项，避免出现错误。
遵循运算顺序
在进行单项式的加减法时，需要遵 循运算的优先级，先进行乘除运算 ，再进行加减运算。
特殊单项式的系数和次数
总结词
特殊情况下单项式的系数和次数的特 性。
详细描述
对于一些特殊情况，如常数项、负数 系数、字母因子的指数为0等，单项 式的系数和次数具有特定的性质和特 点。例如，常数项的次数为0，负数 系数的单项式次数的计算不受影响。
单项式PPT精品课件
数或字母的积组成的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式
你有什么诀窍吗? 指出下列各式中的单项式
(1) x 1;2 abc;3b2;4 5ab2;
2
5 x y;60;7 1 .
x
所有字母指数的和称单项式次数
— 3x2y3
单项式中的数字因数称系数
例如：(1) -mn 这个单项式的系数是-1，次数是2。
1、氯气是一种黄绿色、有刺激性气 味的有毒气体，氯气的密度比空气大， 能溶于水，且易被氢氧化钠溶液吸收。 实验室可以通过浓盐酸溶液和二氧化 锰共热制得氯气。请你利用所学的知 识设计一个正确的制取并收集氯气的 装置。
收
集
一
瓶
二
氢氧化钠 氧
溶液
化
硫
气
体
一套完整的制取并收集二氧化硫的实验装置
王洪同学的感言：
填空:
1、边长为x的正方形的周长为 4x 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行
驶t小时所走过的路程为 vt 千米。 3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体 积为 a3 。
4、设n表示一个数，则它的相反数
是 -n .
a
1、观察你所列出的式子有什么特点. • 100t 、6a2 、a3 、 2.5x、vt 、－ n
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是___4__
3ab
3
(3) 单项式 2 的系数是__2___，次数是__2__
(4) 单项式 r 2 的系数是＿＿＿，
次数是＿＿2 ＿
下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
一、发生装置的选择思路
单独的一个数或一个字母也是单项式
你有什么诀窍吗? 指出下列各式中的单项式
(1) x 1;2 abc;3b2;4 5ab2;
2
5 x y;60;7 1 .
x
所有字母指数的和称单项式次数
— 3x2y3
单项式中的数字因数称系数
例如：(1) -mn 这个单项式的系数是-1，次数是2。
1、氯气是一种黄绿色、有刺激性气 味的有毒气体，氯气的密度比空气大， 能溶于水，且易被氢氧化钠溶液吸收。 实验室可以通过浓盐酸溶液和二氧化 锰共热制得氯气。请你利用所学的知 识设计一个正确的制取并收集氯气的 装置。
收
集
一
瓶
二
氢氧化钠 氧
溶液
化
硫
气
体
一套完整的制取并收集二氧化硫的实验装置
王洪同学的感言：
填空:
1、边长为x的正方形的周长为 4x 。
2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行
驶t小时所走过的路程为 vt 千米。 3、如图正方体的表面积为 6a2 ，体 积为 a3 。
4、设n表示一个数，则它的相反数
是 -n .
a
1、观察你所列出的式子有什么特点. • 100t 、6a2 、a3 、 2.5x、vt 、－ n
(2) 单项式a3b的系数是__１___，次数是___4__
3ab
3
(3) 单项式 2 的系数是__2___，次数是__2__
(4) 单项式 r 2 的系数是＿＿＿，
次数是＿＿2 ＿
下列说法中,正确的是( D )
A.单项式 2x2 y 的系数是 2,次数是3 3
B.单项式a的系数是0, 次数是0
一、发生装置的选择思路
4.1 第1课时 单项式 课件(共20张PPT)
3.5 ,n= 3 .
2
2
2
.
Hale Waihona Puke (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒
的体积为
cm3.
xyz 它的系数是1
(3)有理数n的相反数是
，次数是 3
.
n
它的系数是-1
，次数是 1
理解应用
探
究
与
应
用
例1.
用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
(4)《北京2022年冬奥会---冰上运动》是为了纪念北京
则k=
,n=
.
课
堂
小
结
与
检
测
+ 1
1.下列代数式:, ,- ab,3a2b,x2-3x+1中,单项式有(
2 2
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.下列说法中,正确的是 ( D
3 2
3
A.- x 的系数是
4
4
C.3ab2的系数是3a
)
3 2
3
B. πa 的系数是
2
2
2 2
2
D. xy 的系数是
5
的国旗旗面的面积为
cm2.
2 2
2
a 它的系数是
，次数是 2
3
3
拓展迁移
探
究
与
应
用
例3
若-6xyn+1是五次单项式,则n=
.
解：由题意可列：1+n+1=5,∴n=3.
例4
若(m-2)x2yn是关于x,y的四次单项式,则m,n应满足什么条件?
单项式课件ppt
你能再举些单项式的例子吗？
单独的一个数或字母也是单项式。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
辨一辨：
1、判断下列各式是否是单项式。如不
是，请说明理由；
2
x
(1)
x
； (2)abc； (3) 5
解：它2小时行驶的路程是： 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是： 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是： 100×t=100t（千米）
注意：在含有字母的式子中若出现乘号， 通常将乘号写作“•”或省略不写，数字写在字 母前面。如：100×t可以写成100•t或100t。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
（5）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方 形面积是＿0＿.9a＿；
你还能为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益
2.下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（× ） ②－x2y3与x3没有系数；（× ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（× ） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤ πr2h的系数是 1。（× ）
； (4)－5ab2；
(5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 (8) y‒3
解:（2）abc ； (4)－5ab2； (6)－xy2； (7) －5 这些都是单项式。
单项式的分母中不能含有字母。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
单项式PPT课件
说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② 1 ； ③πr2； ④－ 3 a2b。
x
2
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算； ② 不是，因为原代数式是1与x的商； ③是，它的系数是π，3 次数是2； ④是，它的系数是－ 2 ，次数是3。
2、填空：
（1）单项式－5y的系数是___－__5，次数是___1__
1× v t －1×n
数与字母或字母与字母乘积组成的式子 叫做单项式
初试锋芒
判断下列各代数式哪些是单项式？
x 1
(1) 2 ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5
解（2）abc； (3) b2； (4)－5ab2；
(6)－xy2； (7) －5这些都是单项式
(2) 单项式a3b的系数是____1_，次数是___4__
(3) 单项式
3ab 2
3
的系数是__2___，次数是___2_
(4) 单项式 －5πR² 的系数是－＿＿5＿π ，次数是＿＿2＿
3、选择题
①下列各式中单项式的个数是（
3
b
B）
a
， x＋1, －2， －
，
3
0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.4.1单项式
课前预习
• 阅读教材Ｐ66内容回答以下问题：
数与字母的 单独 或
单项式中的 个单项式中 的次数。
这样的式子 称为单项式。 也是单项式。
叫做这个单项式的系数。一 字母的 叫做这个单项式
课前小测
用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么 特点
• (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ； 表面积是 ；
4.1 第1课时 单项式 课件(共19张PPT) 人教版七年级数学上册
都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式： －15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
3．请同学们完成下表：
单项式
－xy
32m
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已经进入会场的有：100t，6a2，a3，2.5x，-n，-3x3y等等，但是主持人8a却将和拒之门外，你知道为什么吗？什么是单项式呢？
活动导入
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．(2)什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名？
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0
单项式中的数字因数
单项式中所有字母的指数的和
系数是－5，次数是5
可以根据单项式的次数来命名，比如－5a2b3叫作五次单项式
2．判断下列式子哪些是单项式： －15，2x2y， xy，3a＋2b，0，m，
3．请同学们完成下表：
单项式
－xy
32m
4m
m2
2.5x
vt
2πr
πr2
注意：π是圆周率的代号，不是字母.
同学们，数学世界举办了一场研讨会，邀请的成员都是“单项式”，已经进入会场的有：100t，6a2，a3，2.5x，-n，-3x3y等等，但是主持人8a却将和拒之门外，你知道为什么吗？什么是单项式呢？
活动导入
1.请同学们阅读课本89－90页，并思考：(1)89页“观察”中的式子有什么特点？并试着总结单项式的概念．(2)什么是单项式的系数？(3)什么是单项式的次数？(4)－5a2b3的系数和次数分别是多少？(5)单项式可以如何命名？
问题导入
同学们，老师这里有几个问题，希望你们帮忙解决一下：（1）边长为m的正方形的周长为_______，面积为______.（2）铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_____元.（3）一辆汽车的速度是v km/h，它t h的行驶路程为________km.（4）半径为r cm的圆的周长是_____cm，面积为_______cm2.请同学们观察列出的式子有什么共同特点呢？
1. 本节课我们学习了哪些知识？2．有哪些需要注意的地方？
单项式的定义、单项式的系数、单项式的次数
①单项式的定义需要注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如－3，0，m等；②单项式的系数需要注意：要包括其前面的符号，当系数为1或－1时，这个“1”省略不写；③单项式的次数需要注意：是所有字母的指数的和，单独一个非零数的次数是0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
探究7
如果多项式-3x3y4+2xy( )的次数是7， （）里应该填的数是多少？如果次数是 8呢？
探究8
试一试
运用加法交换律，任意交换多项式 x+x2+1中各项的位置，可以得到
种不同的排列方式。
在众多的排列方式中，你认为哪几种
比较整齐？
x+1+x2
1+x+x2
x2+x+1
x+x2+1
1+x2+x
（ x2+2x+18
）平方米。
a
r
b
探究2
4x vt 3x+5y+2z a3
πm2 4
t-5 -n
6a2
1 2
ab – πr2
如果把上面的式子分类，你认为能分几类？ 你的分类标准是什么？
定义1
4x vt -n 6a2 a3
πm2 4
上面的式子都是数与字母的积，这样的式子叫
做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
问题：上面多项式中，每个多项式都有哪几项？ 哪个多项式有常数项？
探究5
多项式有次数吗？你认为应该如何定义？ 多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
猜一猜：这三个多项式的次数分别是多少？
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab – πr2
探究6
下列多项式各由哪些项组成，各是几次几项式？
(1)3x 7 (2)x2 3x 5 (3) 1 m2 mn n
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 上面每个单项式的系数分别是多少？
注意1
（1）圆周率是常数。 （2）如果单项式是单独的字母，那么它的系 数是1。如：单项式c的系数是1。 （3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc； （4）单项式的系数是带分数时，应写成假 分数。
对于两个图形，如果沿某条 直线对折后，两个图形能够完全 重合，那么这两个图形成轴对称。
折痕所在的直线叫做对称轴。
你能设计一个 轴对称图形吗？
作品展示
你能谈谈这节课的感受吗？
1、创作： 剪一个轴对称图形；
折一个轴对称图形；
画一个轴对称图形；
形，
用笔尖扎纸孔扎一个轴对称图
用水彩涂染一个轴对称图形；
2
(4) 3ab2c的次数是 2次；
(5)单项式33的次数是 3次；
思考题： 有一个多项式为a10－2a9b+3a8b2－4a7b3+…， 按这种规律写下去，它的第六项和最后一项 分别是什么，这个多项式是几次几项式？
轴对称现象
轴对称现象
温州市第二十一中学 廖利洁
你 能 想 筝办 修法 复将 吗这 ？个 蝴 蝶 风
(5) abc
(6) 3 x2 yz3 2
（8）a
探究4
给你一个数5和字母n你能组成几个单项式呢？
它们的系数和次数分别是多少？
你能对下列单项式进行分类吗？
3a3 2x2 2n2 0 x a2b 1
知识点2
t-5
3x+5y+2z
1 2
ab – πr2
几个单项式的和叫做 多项式 。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项， 其中，不含字母的项叫做常数项。
探究3
4x vt -n 6a2 a3
πm2
猜一猜：这六个单项式的次数分别是多少？
• 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。
练习1
判断下列各式是否是单项式。如果不是， 请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：
(1) x y
(4) 2r
（7）53
4
（2）73a2b3 （3） a
3.请写出一个多项式，使它的项数为3，次数为3。
4.指出下列多项式的次数和项，并把它按字母 a的升幂排列：
（1） 3a2 5 3a a3
(2) 2a3b 4b3；
(2)xy2的系数是 0；
(3) 1 r2的系数是1 ；
2
x2+1+x
知识点3
单项式与多项式统称整式。
说一说：你能说出单项式、多项式、整式 三者间的关系吗？
考考你:
1、判断下列说法是否正确：
（1）单项式a既没有系数，也没有次数。
（2）单项式5X105x的系数是5。
（3）-2005是单项式。
（4）单项式 2 x2的系数是
3
2，次数是3 3
2、写一个单项式，使它的系数为-4，次数为5。
以上任选两项完成。
2、课后上网查找关于轴对称图形的有关资 料，写写你的感受寄给老师 （liaolijie1@）记得要写上你的
谢谢指导！
为 a3 。
5.直径为m的圆面积是(
πm2
)。
4
思考2
6.温度由t℃下降5℃后是（ t-5 ）℃
7.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足
球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需
( 3x+5y+2z )元。
1
8.如图所示，三角尺面积为（ 2
ab – πr2 ）。
9.如图是一所住宅的平面图，这所住宅的建筑面积是
第十五章 整式
x2+2x+18
第十五章 整式
探究1
思考1
思考2
单向式 多项式 整式
探究2 定义1 注意1
探究3
练习1 探究4
知识点2 探究8
探究5 探究6 探究7
知识点3
测试题
探究1
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长m 米，宽b米的长方形绿地，向两边分别加宽a米和 c米。提出问题：你能用几种方法表示扩大后的绿 地的面积？不同的表示方法之间有什么关系？ 如 何从数学的角度认识它们之间的关系？
(mb+ab+cb)平方米
b
c
m
a
(m+a+c)b平方米
mb+ab+cb=(m+a+c)b
思考1
1.若正方形的边长为x，那么正方形的周长为 4x 。
2.一辆汽车的速度是v 千米/小时，行使t小时所走过的
路程是 vt 千米。
3.若n表示一个数，则它的相反数是 -n 。
4.若正方形的棱长为a，它的表面积为 6a2 ，体积