一货币时间价值计算公式

货币时间价值计算公式
一复利的终值和现值
F ：终值，P ：现值，A ：年金，i :利率，折现率，n ：计算利息的期数。

未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。

现值（本金）和终值（本利和），是一定量货币在前后不同时点上对应的价值，其差额为货 币的时间价值。

本金为现值，本利和为终值，利率 i 为货币货币时间价值具体体现。

1复利终值
F=P (1+i)n （1+i ）n 为复利终值系数，记作（F/Pi,n ）。

2复利现值
P=F/( 1+i )n 1/（ 1+i ）n 为复利现值系数，记作（P/F,i,n ）。

结论:
1复利终值和复利现值互为逆运算;
2复利终值系数（1+i ）n 和和复利现值系数 1/（ 1+i ）n 互为倒数1。

复利的现值和现值有四个要素，现值 P 、终值F ,利率i 、期数n ,已知其中3个，求其中1 个。

二年金终值和年金现值 年金（annuity ）:间隔期数相等 的系列等额收付款。

系列、定期、等额款项的复利终值和现值的合计数。

I :利息,
F :终值,
现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。

P :现值，
分普通年金（后付年金） 、预付年金（先付年金） 、递延年金、永续年金等。

＜一＞年金终值
1 普通年金终值：普通年金最后一次收付时的年金本利和。

实际是已知年金 值 F A 。

计算公式: F A =Ax[（1+i ）n -1/i]=Ax （ F/A ， i,n ）
年金终值系数： ［（1+i ）n
-1］/i ，记作（ F/A,i,n ）。

含义：在年收益率为i 的条件下，n 年内每年年末的1元钱，和第n 年末的［（1+i ）n -1］/i 元，在经济上是等 效的，或者说，在n 年内每年年末投入1元钱，第n 年末收回［（1+i ） n -1］/i 元钱，将获得每年为i 的投资 收益率。

如：（F/A , 5%, 10） =12.578含义：年收益率 5%条件下，10年内每年年末的 1元钱，与第10年末的12.578
元在经济上是等效；或， 10年内，每年年末投入 1 元钱，第 10年末收回 12.578元，将获得每年 5%的投资
收益率。

年偿债基金： 为使年金终值达到既定额的年金数额， 为了在约定某一时点清偿某笔债务或集 聚一定数额的资金而必须分次、等额形成的存款准备金。

已知终值F A 、利率i 、期数n,求年金A 。

年偿债基金
A=F A X （i/［（1+i ）n -1）］= F A X （A/F,i,n ），年偿债基金系数：i/［（1+i ） n -1］，记作（A/F,i,n ） 结论
1）偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
（2）偿债基金系数i/［（1+i ）n -1］和普通年金系数［（1+i ）n -1］/i 互为倒数。

VS （versus ） :偿债基金与复利现值： 复利现值（P/F ）:根据终值（F ）计算0时点上的一次性款项。

偿债基金（A/F ）：根据终值合计数（F A ）计算时点“ 1-----n ”上的一系列、定期、等额款项的 每笔发生额。

2 预付年金终值：一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。

计算公式： F A =Ax{ ［（1+i ）n
-1/i ］x （1+i ） }=A （A/F ， i,n ） x （1+i ）
或者： F A =A ［（F/A ， ,i （n+1） -1］（期数 +1，系数 -1）A :年金。

年金终值和现值计算中四个要素:
A 、 F A 、i 、n 。

A 、i 、n,求终
由于预付年金的发生时间早于普通年金，因此预付年金的价值量（终值和现值）均高于普通年金（每笔款项均提前一期发生）
预付年金终值和现值，均在计算普通年金终值或现值的基础上“ x （1+i ）”。

预付年金终值系数，是在普通年金终值系数基础上，期数加一期，系数减一期
:［（F/A,i,n+1）-1］;预付年金现值系数是在普通年
金
现值系数基础上期数减一期，系数加一期 :［（P/A,i,n-1）+1］。

3 递延年金终值
递延期 :第一笔支付款项期数（支付时点期末时点数
-1=第一笔支付款项的期数） -1；支付期
数，即支付时点的个数 n ，递延年金终值即为支付期为 n 的普通年金终值。

与普通年金计算公式一样。

计算公式：F A =Ax[(1+i)n -1/i]=Ax ( F/A , i,n (n 为支付期))=Ax ( F/A , i,支付期)
年金终值系数： ［（1+i ）n
-1］/i ，记作（ F/A,i,n ）。

“n ”表示的是A 的个数，与递延期无关。

＜二＞年金现值 1 普通年金现值 将在一定时期内、 按相同时间间隔、在每期期末、 收付的相等金额、 折算到 第一期期初 的现
值之和。

（0时点，第一笔款项发生的前一个时点的，
年金）。

已知年金A,利率i,期数n,求P A 。

计算公式： P A =Ax{[1-( 1+i ) -n ]/i}=A ( P/A,i,n )
年金现值系数： ［1-（1+i ） -n ］/i ，记作（ P/A,i,n ）
含义： 在收益率为i 的的条件下，n 年内每年年末的1元钱，和现在（0时点上）的［1—（ 1+i ）-n /i ］元在经济上是等效的。

例：
10%的条件下， 5 年内每年年末的 1 元钱，与现在的 3.7908元在经济上是等效的即在投资
5年内每年年末收回（付出） 1元钱，将获得 10的投资收益率（承担 10%的资本成本率）。

即：
假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为
10%，某项目可在 5 年内每年年末获得 1 元钱现金流入，则为获取不 低于 10%的投资收益率，现在最多投资 3.7908 元（即该项目的内在价值为 3.7908元）
2 预付年金现值
P/A,10%， 5） =3.7908，年收益率为 者眼中，的当前价值（内在价值）为 3.7908 元。

或者，现在投入（筹措） 3.7908 元，
将在一定时期内、按相同时间间隔、 在每期期初、 收付的相等金额、折算到第一期期初的现 值之和。

计算公式： P A =Ax{[1-( 1+i ) -n ]/i}x (1+i )=A (P/A,i,n )x (1+i )=A[(P/A,i,n-1)+1]
（期数 -1，系数 +1）
年金现值系数：{[1-( 1+i ) -n ]/i}x (1+i )、( P/A,i,n ) X (1+i )或[(P/A,i,n-1) +1]
3 递延年金现值
大的方法有两类,一类是先算支付期年金现值现值,第二类先算递延年金终值（ 通年金终值） ,再分别算 0 时点的现值。

1） 分段折现 法
第一笔款项发生的前一个时点（递延期期末、支付期期初） 复利现值计算：再计算支付期普通年金现值的递延期现值 连起来就是递延年金现值：即 P =A X （ P/A,i,支付期）X （ P/F,i 递延期）
2）差补法
先假设递延期也有年仅发生,先计算递延期 +支付期的年金现值,再扣除递延期内未发生的 年金现值。

P A =A X [ （ P/A , i,递延期+支付期）-（P/A,i,递延期）
P A =A X （ F/A , i,支付期）X （ P/F , i,支付期+递延期）
4 永续年金现值 永续年金,没有到期日没有终点的年金。

1）永续年金现值
-?/
P A =Ax[1-( 1+i ) -?/i]=A/i
2）永续年金利率 i=A/P A 普通年金现值计算：先计算支付期的普通年金现值， P A =A ( P/A,i,支付期)
=支付期普 ，将时间轴分成两段。

P=P A （ P/F,i 递延期）， 3）先计算递延年金终值，再将递延年金终值折现至 0 时点
先计算出递延年金终值，再以该终值计算递延期间 +支付期间的复利现值。

＜ 三 ＞年偿债基金 ＜四＞年资本回收额
A=P A X{i/[(1-(1+i )-n )]}=P A X (A/P ， i ，
年资本回收额的系数为
{i/[ （1-（1+i ）-n ）
三对互为逆运算，其系数互为倒数的货币时间价值系数。

复利终值系数为基础。

vs （versus ）：复利终值与年资本回收额 复利终值（F/P ）：根据现值计算未来某一时点上的 一次性款项。

年资本回收额（A/P ）：根据现值合计（P A ）计算时点“1----n ”上的一系列、定期、等额款项的 每笔发生额。

偿债基金与年金终值系数互为倒数是因为：偿债，是将来偿债，是将来值的倒数； 资本回收额与年金现值系数互为倒数是因为：回收，是回收现在投入的资本。

20XX 年11月7日总结
三利率的计算
一）插值法
二）名义利率和实际利率 在约定年限内等额回收初始投入资本的金额；
已知 P A , i,n,求 A
年金现值和年资本回收额运算，互为逆运算，
其系数互为倒数。

n ） ]}，记为（ A/P ， i,n ）。