第9章：核反应堆动力学
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《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
E E r 第一章—核反响堆的核物理根底直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里放射出来，而中子却留在了靶核内的核反响。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反响过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸取而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并放射 γ 射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反响的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反响的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反响率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内全部中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也渐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约 10-14s)放射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中放射出来的，把这些中子叫缓发中子。
其次章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
集中时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反响堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最终被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在 r 处每秒每单位体积内慢化到能量E 以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量 以下的中子称为热中子， 称为分界能或缝合能。
c c第三章—中子集中理论中子角密度：在 r 处单位体积内和能量为 E 的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸取为止在介质中运动所穿行的直线距离。
第8章 核反应堆动力学-2011.5.23(核反应堆物理分析)
缓发中子虽然份额很少，但缓发时间较长，缓发效应大大
增加了两代中子之间的平均时间间隔，延迟了中子密度的变 化率。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以实现的。
1. 核反应堆动力学方程
单群中子扩散方程中考虑缓发中子后的中子源项：
6
S(r ,t) (1 )ka(r ,t) iCi (r , t) i 1
只适于反应堆偏离临界状态不远 和扰动不太大的问题。
例：均匀平板反应堆，三个活性区， 在t=0时刻，I区引入一个正反应性 阶跃(增加9.5%)，反应堆超临 界；随后在0.01s 内反应性线性下 降到-。
8.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解
t=0时刻以前，ρ=0，并引入一阶跃反应性 ρ，如不考虑反 馈效应，点堆方程为一阶线性常系数微分方程组,其解为：
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(t)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度 将按指数规律下降，其周期约为80 s，即大约每184 s功 率下降一个量级 反应堆停堆时，中子通量密度需下降10个数量级以上，其 关闭时间要求至少30min，反应堆设计需要考虑
中子源
为了在启动时满足最低要求的中子计数率（避免启动 盲区），必须在堆芯装入中子源。
CB1=1100ppm，N1=450cps，N2＝410cps CB2=980ppm，N1’=1050cps，N2’＝1300cps
增加了两代中子之间的平均时间间隔，延迟了中子密度的变 化率。反应堆控制正是利用缓发中子的作用才得以实现的。
1. 核反应堆动力学方程
单群中子扩散方程中考虑缓发中子后的中子源项：
6
S(r ,t) (1 )ka(r ,t) iCi (r , t) i 1
只适于反应堆偏离临界状态不远 和扰动不太大的问题。
例：均匀平板反应堆，三个活性区， 在t=0时刻，I区引入一个正反应性 阶跃(增加9.5%)，反应堆超临 界；随后在0.01s 内反应性线性下 降到-。
8.3 阶跃扰动时点堆模型动态方程的解
t=0时刻以前，ρ=0，并引入一阶跃反应性 ρ，如不考虑反 馈效应，点堆方程为一阶线性常系数微分方程组,其解为：
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(t)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
迅速下降，而在短时间内瞬变项衰减之后，中子通量密度 将按指数规律下降，其周期约为80 s，即大约每184 s功 率下降一个量级 反应堆停堆时，中子通量密度需下降10个数量级以上，其 关闭时间要求至少30min，反应堆设计需要考虑
中子源
为了在启动时满足最低要求的中子计数率（避免启动 盲区），必须在堆芯装入中子源。
CB1=1100ppm，N1=450cps，N2＝410cps CB2=980ppm，N1’=1050cps，N2’＝1300cps
核反应堆物理分析_前言.
• 物理原理——核反应堆物理 • 传热原理——核反应堆热工水力学 • 控制原理——核反应堆控制 • 结构原理——核反应堆结构力学 • 安全原理——核反应堆安全 • ……
其中最核心、最有特色的是反应堆的物理原 理，核反应堆物理是其下各门课程的基础。
核反应堆物理
• 核反应堆物理揭示核反应堆的特有的性质
与核物理的区别
核反应堆
核反应堆就是一个能实现可控自持链式反 应的装置。
其功能是提供能量（核能）和中子。
核能可用于如下领域：
核电厂 核供热 核能海水淡化 舰船核动力 空间核动力（卫星、宇宙飞船） 核能制氢 。。。
中子用途：
放射性同位素生产 材料改性 核孔膜生产 优质单晶硅生产 中子照相 中子治疗癌 科学研究 。。。
第8章讲中子和伽玛的辐射效应，
第9章讲屏蔽，
第10章讲反应堆堆芯传热，
第11章讲反应堆的安全审评和如何取得许可执照。
本课程主要介绍反应堆物理相关内容，注意强 调物理与工程问题的关系，力图使学生对核能 工程中的种种问题有深刻的认识。
这些知识不仅对从事核事业的人有用，对当代 任何一位高素质人士了解国际政治、国家安全 和发展战略都有莫大的好处。
放射性核素的衰变规律
单位时间内发生衰变的放射性核的数目与 该时刻存有的该种放射性核的数目成正 比。
dN
N
dt
称为衰变常数,它与时间无关，
与核素的化学状态、温度、压力等
因素都无关。
dN (t)
N (t)
dt
N (0) N 0 (初 始 条 件 )
N (t) N 0 e t
放射性核的平均寿命
平均寿命是衰变常数的倒数 t1 例如 ＝0.02/s 则 t ＝ 50ｓ
其中最核心、最有特色的是反应堆的物理原 理，核反应堆物理是其下各门课程的基础。
核反应堆物理
• 核反应堆物理揭示核反应堆的特有的性质
与核物理的区别
核反应堆
核反应堆就是一个能实现可控自持链式反 应的装置。
其功能是提供能量（核能）和中子。
核能可用于如下领域：
核电厂 核供热 核能海水淡化 舰船核动力 空间核动力（卫星、宇宙飞船） 核能制氢 。。。
中子用途：
放射性同位素生产 材料改性 核孔膜生产 优质单晶硅生产 中子照相 中子治疗癌 科学研究 。。。
第8章讲中子和伽玛的辐射效应，
第9章讲屏蔽，
第10章讲反应堆堆芯传热，
第11章讲反应堆的安全审评和如何取得许可执照。
本课程主要介绍反应堆物理相关内容，注意强 调物理与工程问题的关系，力图使学生对核能 工程中的种种问题有深刻的认识。
这些知识不仅对从事核事业的人有用，对当代 任何一位高素质人士了解国际政治、国家安全 和发展战略都有莫大的好处。
放射性核素的衰变规律
单位时间内发生衰变的放射性核的数目与 该时刻存有的该种放射性核的数目成正 比。
dN
N
dt
称为衰变常数,它与时间无关，
与核素的化学状态、温度、压力等
因素都无关。
dN (t)
N (t)
dt
N (0) N 0 (初 始 条 件 )
N (t) N 0 e t
放射性核的平均寿命
平均寿命是衰变常数的倒数 t1 例如 ＝0.02/s 则 t ＝ 50ｓ
核反应堆物理分析(第九讲)核反应堆动力学
• 启停堆、调功率等对反应性的影响——by second——不易控。
3
• 解决反应性的迅速变化引起的中子通量密度 随时间的瞬态变化：中子动力学(neutron kinetics)。 • 反应堆瞬态过程中，存在着一些反馈效应， 本章不考虑。
4
8.1 缓发中子的作用
1.1 基本概念：
裂变中子(fission neutron): 由裂变过程产生 并保持它们初始能量的中子。 分为瞬发和 缓发两种。
39
3.2 常数缓发中子源近似
• 由于先驱核半衰期较长，在某些反应性瞬变 中(e.g.停堆插棒)可以认为缓发中子源保持 为常数：
C (t ) = l / k
i =1 i i
6
n0
eff
• 可得解析解： n0 0 − n(t ) = [ 0 exp( t) − ] 0 − l / keff
36
(p241)
37
8.3* 点堆方程的近似解法
• 方程(iii)、(iv)是个耦合的一阶微分方程组， 同时由于反应性的反馈作用(温度效应、中毒 等)，该方程一般也是非线性的： 6 dn (t ) − = n(t ) + i Ci (t ) (iii )
dt l / keff
i =1
• 缓发中子产生率= i Ci (r , t )
i =1
18
6
• 考虑缓发中子的单群扩散方程：
1 ( r , t ) 2 = D (r , t ) − a (r , t ) + (1 − )k a (r , t ) v t + i Ci (r , t )
t /T
实际使用的还有倍增周期Td,，Td=0.693T
3
• 解决反应性的迅速变化引起的中子通量密度 随时间的瞬态变化：中子动力学(neutron kinetics)。 • 反应堆瞬态过程中，存在着一些反馈效应， 本章不考虑。
4
8.1 缓发中子的作用
1.1 基本概念：
裂变中子(fission neutron): 由裂变过程产生 并保持它们初始能量的中子。 分为瞬发和 缓发两种。
39
3.2 常数缓发中子源近似
• 由于先驱核半衰期较长，在某些反应性瞬变 中(e.g.停堆插棒)可以认为缓发中子源保持 为常数：
C (t ) = l / k
i =1 i i
6
n0
eff
• 可得解析解： n0 0 − n(t ) = [ 0 exp( t) − ] 0 − l / keff
36
(p241)
37
8.3* 点堆方程的近似解法
• 方程(iii)、(iv)是个耦合的一阶微分方程组， 同时由于反应性的反馈作用(温度效应、中毒 等)，该方程一般也是非线性的： 6 dn (t ) − = n(t ) + i Ci (t ) (iii )
dt l / keff
i =1
• 缓发中子产生率= i Ci (r , t )
i =1
18
6
• 考虑缓发中子的单群扩散方程：
1 ( r , t ) 2 = D (r , t ) − a (r , t ) + (1 − )k a (r , t ) v t + i Ci (r , t )
t /T
实际使用的还有倍增周期Td,，Td=0.693T
第八章-核反应堆动力学
[
]
又,
1 k∞ (1 − β ) − 1 ⋅ ∑ a v (1 − β )k ∞ − 1 + B 2 L2 = 1 + B 2 L2 2 2 1 + B L l∞ 1 = [k (1 − β ) − 1] ⋅ l
所以，
6 dn(t ) k (1 − β ) − 1 = n(t ) + ∑ λi C i (t )......(8 − 17 ) dt l i =1
i i
β i p i Psi
......(8 − 22)
i
其中， p 为逃脱共振吸收几率， Ps 为快中子不泄漏几率。
β
eff
=
∑
i
β
eff
,i
大型热堆，大百分之几 热堆：β eff > β， 小型实验堆，大 20－30% ， 快堆：β < β eff
又有， β 耗而减小。
(
ωt n(t ) = Ae ， A, Ci , ω 为待定常数。 ωt Ci (t ) = Ci e
代入（8－21）式，得
Ci =
βi A......(*) Λ (ω + λi )
代入（8－20）式，并利用（*）式，消去 A ，得
ρ = β + Λω − ∑
i
β i λi ，由于 β = ∑ β i ，则： ω +λ i i
l∞ 1 ，中子在堆内消失的平均时间。 = 2 2 1 + B L v ∑ a + DB 2
(
)
Neutron reproduction time: Λ = 平均时间。
1 l ， 一个中子由于裂变被另一个中子代替的 = k ν ∑f v
成都理工 核反应堆物理分析9 动力学教材
的7次代数方程,在给定的反
应堆特性参数下,由它可以确定出7个可能的
值。但求解直接该方程却非常困难。可以用图
解法研究方程的根的分布却非常方便。
>0时：有6个负根和1个正根。
<0时：有7个负根。
13:57:47
26/41
在反应性阶跃变化的情况下，点堆模型动态方程（9-18） 和（9-19）是线性的， 所以方程的一般解由 的所有7个解所形成的 线性组合给出，即：
则两式变为 这便和（9-3）不考虑缓发中子时的反应堆周期相
等。
13:57:47 34/41
9.4.2 不同反应性引入时反应堆的响应特性
13:57:47
35/41
13:57:47
36/41
时，反应堆达到临界尚需缓发中子作出贡 献，因而反应堆特性在很大程度上由先驱核衰变 的时间决定，称为缓发临界。 时， 称为瞬发超临界，此时即使不考虑 缓发中子，有效增殖因子也会大于1，只靠瞬发 中子就能使链式反应不断进行下去，缓发中子在 决定周期方面不起作用。反应堆功率以瞬发中子 决定的极短周期快速增长。
13:57:47
2/41
反应堆启动、停堆或功率调节时的控制棒的移
动等情况下, 反应堆的keff发生迅速变化。此时反应 堆成为超临界或次临界，而中子通量密度随时间急
剧变化。这种变化以秒为单位来量度。了解这种中
子通量密度在偏离临界状态下的瞬态变化特征，对
反应堆的控制和安全运行是及其重要的。
13:57:47
U 0.65%)，
但缓发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影
5/41
为了说明这一问题，假设所有裂变中子为瞬发
中子，则堆芯内中子密度的变化率为：
第8章核反应堆动力学2011523(核反应堆物理)资料
4s; l≈ td =10-4s
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
Ci (r, t) Ci (t)gi (r)
若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通
量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力
学方程可得 点堆模型动态方程
dn(t )
dt
keff
(1 ) 1
n(t) l
6 i 1
iCi
dCi (t) dt
i
keff l
n(t) iCi (t)
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(பைடு நூலகம்)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
Ci (r, t) Ci (t)gi (r)
若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通
量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力
学方程可得 点堆模型动态方程
dn(t )
dt
keff
(1 ) 1
n(t) l
6 i 1
iCi
dCi (t) dt
i
keff l
n(t) iCi (t)
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(பைடு நூலகம்)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
反 应 堆 物 理(第九讲)核反应堆动力学
漏率－中子吸收率
1 v
∂φ (r , t )
∂t
=
S(r,t)
+
D∇ 2φ (r , t )
−
Σaφ (r , t )
17
其中(不考虑外中子源) • 产生率=瞬发中子产生率+缓发中子产生率
• 瞬发中子产生率= (1− β )k∞Σaφ(r,t)
• 设第i组缓发中子先驱核浓度为Ci，则
6
∑ • 缓发中子产生率= λiCi (r,t) i =1 18
3 点堆方程的近似解法
2.1单组缓发中子近似;2.2常数缓发中子源近 似;2.3瞬跳近似;2.4数值方法;
2
引 子——反应性的瞬变
• 反应堆安全运行的基础在于成功地控制中子 通量密度(或功率)在各种情况下随时间的变 化。
• 燃料同位素、裂变产物同位素成分随时间的 变化及其对反应性的影响——by hour or day——易控；
∑ ∑ T ≈ 1
ρ0
6 i
βi
/ λi
=
1
ρ0
i
βiti
• 反应堆周期与瞬发中子寿命L无关，与引入的
反应性成反比，且取决于缓发中子寿
∑ 命 t = βiti ，比L的值大得多，控制相对简
单。 i
32
2.2 引入大反应性时的响应特性
• 当引入很小的正反应性时（满足ρ0>>β）
T= 1 ≈ ∧ ≈ ∧
6 i =1
λiCi (t)gi (r) /ϕ(r)
• 利用 L2 = D / Σa
∑ dn
dt
= [(1−
β )k∞
− (1+
L2B2 )]Σavn
+
1 v
∂φ (r , t )
∂t
=
S(r,t)
+
D∇ 2φ (r , t )
−
Σaφ (r , t )
17
其中(不考虑外中子源) • 产生率=瞬发中子产生率+缓发中子产生率
• 瞬发中子产生率= (1− β )k∞Σaφ(r,t)
• 设第i组缓发中子先驱核浓度为Ci，则
6
∑ • 缓发中子产生率= λiCi (r,t) i =1 18
3 点堆方程的近似解法
2.1单组缓发中子近似;2.2常数缓发中子源近 似;2.3瞬跳近似;2.4数值方法;
2
引 子——反应性的瞬变
• 反应堆安全运行的基础在于成功地控制中子 通量密度(或功率)在各种情况下随时间的变 化。
• 燃料同位素、裂变产物同位素成分随时间的 变化及其对反应性的影响——by hour or day——易控；
∑ ∑ T ≈ 1
ρ0
6 i
βi
/ λi
=
1
ρ0
i
βiti
• 反应堆周期与瞬发中子寿命L无关，与引入的
反应性成反比，且取决于缓发中子寿
∑ 命 t = βiti ，比L的值大得多，控制相对简
单。 i
32
2.2 引入大反应性时的响应特性
• 当引入很小的正反应性时（满足ρ0>>β）
T= 1 ≈ ∧ ≈ ∧
6 i =1
λiCi (t)gi (r) /ϕ(r)
• 利用 L2 = D / Σa
∑ dn
dt
= [(1−
β )k∞
− (1+
L2B2 )]Σavn
+
第一章：核反应堆物理分析
-1.91304275 mN 1/2
一.中子的产生 分为三大类：同位素中子源，反应堆中子源，加速 器中子源。 1、同位素中子源：利用核素衰变放出的射线，经 ( ,n ) 或 ( ,n ) 核反应产生中子。优点是体积小，方便。 缺点是强度低，能谱复杂。而且，必须注意其活度 随时间指数减小：
I I0e t
241
10 5 10 5 10 5 10 4 108
源尺度：几cm
Am-Be
239
Am
Pu-Be
244
Pu Cm
106
Cm-Be
1.06×
常用的 -Be 源结构
双层钢壳防泄漏
不锈钢
放射性反应芯
发射体＋靶物质
典型 Be(,n) 源的双层壳结构
2）
－中子源
基于两个反应：
中子的散射
中子与原子核发生散射反应时，中子改变了飞行方向和飞行 速度。 能量比较高的中子经过与原子核的多次散射反应，其能量会 逐步减少，这种过程称为中子的慢化。 散射反应有两种不同的机制。 一种称为弹性散射。在弹性散射前后，中子——原子核体系 的能量和动量都是守恒的。任何能量的中子都可以与原子核发生 弹性散射。 另一种称为非弹性散射。中子与原子核发生非弹性散射，实 际上包括两个过程。 ①中子被原子核吸收，形成一个复合核。 ②但这个复合核处于不稳定激发态,很快它就会又放出一个中 子，并且放出射线，回到稳定的基态。
计算单位体积内原子核数N
2.2.2
平均自由程 λ(mean free path)：
如把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作 用之间穿行的平均距离叫做平均自由程λ。
显然：平均自由程表示的是中子在介质中运动时，平
一.中子的产生 分为三大类：同位素中子源，反应堆中子源，加速 器中子源。 1、同位素中子源：利用核素衰变放出的射线，经 ( ,n ) 或 ( ,n ) 核反应产生中子。优点是体积小，方便。 缺点是强度低，能谱复杂。而且，必须注意其活度 随时间指数减小：
I I0e t
241
10 5 10 5 10 5 10 4 108
源尺度：几cm
Am-Be
239
Am
Pu-Be
244
Pu Cm
106
Cm-Be
1.06×
常用的 -Be 源结构
双层钢壳防泄漏
不锈钢
放射性反应芯
发射体＋靶物质
典型 Be(,n) 源的双层壳结构
2）
－中子源
基于两个反应：
中子的散射
中子与原子核发生散射反应时，中子改变了飞行方向和飞行 速度。 能量比较高的中子经过与原子核的多次散射反应，其能量会 逐步减少，这种过程称为中子的慢化。 散射反应有两种不同的机制。 一种称为弹性散射。在弹性散射前后，中子——原子核体系 的能量和动量都是守恒的。任何能量的中子都可以与原子核发生 弹性散射。 另一种称为非弹性散射。中子与原子核发生非弹性散射，实 际上包括两个过程。 ①中子被原子核吸收，形成一个复合核。 ②但这个复合核处于不稳定激发态,很快它就会又放出一个中 子，并且放出射线，回到稳定的基态。
计算单位体积内原子核数N
2.2.2
平均自由程 λ(mean free path)：
如把中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作 用之间穿行的平均距离叫做平均自由程λ。
显然：平均自由程表示的是中子在介质中运动时，平
《机械工程》专业攻读博士学位课程
《机械工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校应修满12学分。
第一外国语为非英语的博士研究生，必须选修英语作为第二外国语。
《仪器科学与技术》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分，修满至少12学分。
第一外国语为非英语的博士研究生,必须选修英语作为第二外国语。
必修环节2学分：讲座选听1学分；学位论文选题报告1学分。
《材料科学与工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士学位核心课程：1、科技革命与马克思主义2、第一外国语3、材料研究创新学4、材料热力学5、材料力学行为6、材料表面工程7、非金属材料的设计与优化8、高新技术材9、材料科学前沿10、材料物理11、材料化学12、现代凝固学13、传输原理14、焊接传热传质15、焊接物理冶金16、结合力学分析17、焊接过程数值分析学分要求：学位课程至少10学分，其中科技革命与马克思主义、第一外国语、材料科学前沿为必选课程。
总学分为12学分，10学分（课程学习环节）+2学分（必修环节）《动力工程及工程热物理》专业攻读博士学位课程课程学习1、博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分，修满至少12学分，其中学位必修课4学分，必修环节2学分，其他为学位选修课。
第一外国语为非英语的博士生必须选英语为第二外国语，第二外国语在必修的12学分外记2学分。
2、学位必修课4学分包括：（1）第一外国语：2学分（其中：基础部分1学分，专业部分1学分）（2）科技革命与马克思主义：2学分3、必修环节2学分包括：讲座选听 1学分学位论文选题报告1学分4、博士学位核心课程1．流体力学的近代进展2．燃烧学的近代进展3．多相流及其进展4．计算传热学的近代进展5．偏微分方程的现代数值解法6．制冷、空调、热泵中的CFCs的替代7．洁净燃烧及污染防治进展8．热力学的近代进展9．低温机械与系统的工作过程10．流体机械计算流体动力学11．压缩机现代理论方法12．叶轮机械气动热力学13．多相流动力学基础14．化工过程综合与优化《核科学与工程》专业攻读博士学位课程课程学习博士生在校学习阶段包括课程学习及必修环节两部分，修满至少12学分，其中学位必修课4学分，必修环节2学分，其他这学位选修课。
哈工程 核反应堆的核物理第9章 核反应堆动力学
g ( r ) / ( r ) 与空间位置无关，则 假设 i
6 dn (1 )keff 1 n(t ) iCi (t ) t l i 1
将（9-9）和（9-10）代入（9-8）得：
dCi k i eff n(t ) i Ci (t ) t l
定义中子每代时间 l / keff 得点堆模型动态方程：
6 6
2 ( ) 0
方程的解：
1,2
1 [( ) ( ) 2 4 ] 2
在一定条件下，两个根简化为： 1 , 2 点堆动态方程的解为：
n(t ) n0 [ A1e1t A2e2t ] n0 [ exp( t ) exp( t )]
第9章 核反应堆动力学
9.1 缓发中子的作用
尽管缓发中子所占份额很小，但这些缓发中子缓发的时 间很长，它对核反应堆动态特性有重要的影响。 假设所有裂变中子都是瞬发的。设t时刻堆内中子平均密 度为n(t)，有效增殖系数为keff，瞬发中子平均寿命为l， 得堆内中子密度的变化率：
积分得：
dn(t ) keff 1 n(t ) dt l
6 dn (t ) n(t ) i Ci (t ) t i 1
dCi i n(t ) i Ci (t ) t
这两个方程是相互耦合的一阶微分方程组。 点堆模型的适用范围 点堆动力学只适用于反应堆偏离临界状态不远和扰动不 太大的问题。
9.3 阶跃扰动时点对模型动态方程的解
n(t ) n0 exp( keff 1 l t)
反应堆周期：反应堆内中子密度变化e倍所需要的时间， 也称为反应堆时间常数。 l T keff 1 如果只考虑瞬发中子，中子的平均寿命等于瞬发中子的 慢化时间和热中子扩散时间之和，其数量级为10-4s。反 应堆周期非常小。 考虑缓发中子后，反应堆周期值将大大增加。 考虑缓发中子后，裂变中子的平均寿命：
6 dn (1 )keff 1 n(t ) iCi (t ) t l i 1
将（9-9）和（9-10）代入（9-8）得：
dCi k i eff n(t ) i Ci (t ) t l
定义中子每代时间 l / keff 得点堆模型动态方程：
6 6
2 ( ) 0
方程的解：
1,2
1 [( ) ( ) 2 4 ] 2
在一定条件下，两个根简化为： 1 , 2 点堆动态方程的解为：
n(t ) n0 [ A1e1t A2e2t ] n0 [ exp( t ) exp( t )]
第9章 核反应堆动力学
9.1 缓发中子的作用
尽管缓发中子所占份额很小，但这些缓发中子缓发的时 间很长，它对核反应堆动态特性有重要的影响。 假设所有裂变中子都是瞬发的。设t时刻堆内中子平均密 度为n(t)，有效增殖系数为keff，瞬发中子平均寿命为l， 得堆内中子密度的变化率：
积分得：
dn(t ) keff 1 n(t ) dt l
6 dn (t ) n(t ) i Ci (t ) t i 1
dCi i n(t ) i Ci (t ) t
这两个方程是相互耦合的一阶微分方程组。 点堆模型的适用范围 点堆动力学只适用于反应堆偏离临界状态不远和扰动不 太大的问题。
9.3 阶跃扰动时点对模型动态方程的解
n(t ) n0 exp( keff 1 l t)
反应堆周期：反应堆内中子密度变化e倍所需要的时间， 也称为反应堆时间常数。 l T keff 1 如果只考虑瞬发中子，中子的平均寿命等于瞬发中子的 慢化时间和热中子扩散时间之和，其数量级为10-4s。反 应堆周期非常小。 考虑缓发中子后，反应堆周期值将大大增加。 考虑缓发中子后，裂变中子的平均寿命：
反应堆考试概念总结
易裂变核的消耗率 核内所有易裂变物质的吸收率
9..氙振荡：大型热中子反应堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域 135Xe 和局部区域中子 135 平衡关系的变化.反之，后者变化也将引起前者变化。这两者间的相互反馈作用就有可能使堆芯 Xe 的浓 度和热中子通量密度产生空间振荡现象 10.氙振荡的危害： ①局部温度升高；②材料温度应力。
第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算
1.空间自屏效应：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密 度比外层的要低，结果使燃料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子。即块外层燃料核对里层燃料核 起来屏蔽作用 A.热中子利用系数减少 B 逃脱共振俘获概率增加 C 快中子增殖效应增加 2.最佳栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的无限增殖因数达到极大值或临界 体积极小的栅格几何参数。
P反应堆 导致温度 和 keff ，这样反应堆功率继续下降直到停堆。
13.反应性系数：反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称为该参数的反应性系数
第九章 核反应堆动力学
1.反应堆周期:反应堆中中子密度变化 e 倍所需要的时间称为反应堆时间常数，用 T 表示 l 或 1 称为反应堆的稳定周期或渐近周期。T 为负值，中子密度随时间衰减 T T keff 1 1 2.点堆模型：堆内各中子密度随时间变化涨落是同步的，堆内中子像堆芯没有线度尺寸一样，可以把它看 作是一个集总参数的系统来处理，所以这个模型称为点堆模型。 3.点堆模型主要限制：①不能描述与空间有关的动力学效应②只适用于反应堆临界能量大和扰动不大的问 题 4.瞬发临界条件 p=β 5.瞬发中子的份额虽然少，但它的缓发时间较长，但缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔， 从而滞缓了中子密度的变化率。 所以缓发中子效应在研究反应堆的瞬态过程和反应堆控制时是不可忽略的。 反应堆的控制正是利用了缓发中子的作用才实现的。
9..氙振荡：大型热中子反应堆中，局部区域内中子通量密度的变化会引起局部区域 135Xe 和局部区域中子 135 平衡关系的变化.反之，后者变化也将引起前者变化。这两者间的相互反馈作用就有可能使堆芯 Xe 的浓 度和热中子通量密度产生空间振荡现象 10.氙振荡的危害： ①局部温度升高；②材料温度应力。
第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数的计算
1.空间自屏效应：热中子进入燃料块后，首先为块外层的燃料核所吸收，造成燃料块内部的热中子通量密 度比外层的要低，结果使燃料块里层的燃料核未能充分有效地吸收热中子。即块外层燃料核对里层燃料核 起来屏蔽作用 A.热中子利用系数减少 B 逃脱共振俘获概率增加 C 快中子增殖效应增加 2.最佳栅格：在给定燃料富集度和慢化剂材料的情况下，存在着使栅格的无限增殖因数达到极大值或临界 体积极小的栅格几何参数。
P反应堆 导致温度 和 keff ，这样反应堆功率继续下降直到停堆。
13.反应性系数：反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称为该参数的反应性系数
第九章 核反应堆动力学
1.反应堆周期:反应堆中中子密度变化 e 倍所需要的时间称为反应堆时间常数，用 T 表示 l 或 1 称为反应堆的稳定周期或渐近周期。T 为负值，中子密度随时间衰减 T T keff 1 1 2.点堆模型：堆内各中子密度随时间变化涨落是同步的，堆内中子像堆芯没有线度尺寸一样，可以把它看 作是一个集总参数的系统来处理，所以这个模型称为点堆模型。 3.点堆模型主要限制：①不能描述与空间有关的动力学效应②只适用于反应堆临界能量大和扰动不大的问 题 4.瞬发临界条件 p=β 5.瞬发中子的份额虽然少，但它的缓发时间较长，但缓发效应大大增加了两代中子之间的平均时间间隔， 从而滞缓了中子密度的变化率。 所以缓发中子效应在研究反应堆的瞬态过程和反应堆控制时是不可忽略的。 反应堆的控制正是利用了缓发中子的作用才实现的。
第6章-核反应堆动力学
36
P P0 e t / T
反应性与启动率的关系曲线
37
6.2 点堆动力学
6.2.1 基本方程 dn
dci i n i c i dt
dt
n i c i q
i 1
6
i=1,2,…6
其中，
38
讨论
反应堆内各点中子密度N(r,t)随时间t的变化涨 落是同步的，堆内中子的时间特性与空间无关。 所以反应堆在时间特性问题上，就好象一个没 有线度的元件一样，故这个模型称为点堆模 型；。 点堆模型可讨论临界态附近的问题 ； 中子密度N(r,t)以及第i组先驱核浓度Ci(r,t)有相 同的量纲，可以是功率，中子通量密度等单位； 点堆模型的主要缺点在于，它不能给出与空间 有关的细致效应 。
6 50.3 1006
8 50.4 1008
10 50.5 1010
T/s
28
例题
反应堆功率以30秒的稳定周期从1%FP增 加到20%FP，在上升功率过程中，需要 多少时间？
29
解
已知P = 20 % FP，P0 = 1% FP和T = 30秒。 可按公式P = P0 e t/T 计算得到：
D H n
1
生成的光中子，也是缓发中子的一部分。 在CANDU反应堆中，光中子占整个缓发 中子的5%左右。
18
简单考虑缓发中子
第i组缓发中子的先驱核的平均寿命为ti，每一 中子都可以看作是在裂变后平均时间ti时才出 现的。缓发时间可达几十秒，比起瞬发中子寿 命要大得多。因而缓发中子无形中使中子寿命 延长而不可忽略。例如第i组缓发中子的寿命是， 则考虑到部分缓发中子的影响以后，中子的平 6 6 均寿命为 l (1 )l0 i (t i l 0 ) l 0 i t i i 1 i 1 即 6
P P0 e t / T
反应性与启动率的关系曲线
37
6.2 点堆动力学
6.2.1 基本方程 dn
dci i n i c i dt
dt
n i c i q
i 1
6
i=1,2,…6
其中，
38
讨论
反应堆内各点中子密度N(r,t)随时间t的变化涨 落是同步的，堆内中子的时间特性与空间无关。 所以反应堆在时间特性问题上，就好象一个没 有线度的元件一样，故这个模型称为点堆模 型；。 点堆模型可讨论临界态附近的问题 ； 中子密度N(r,t)以及第i组先驱核浓度Ci(r,t)有相 同的量纲，可以是功率，中子通量密度等单位； 点堆模型的主要缺点在于，它不能给出与空间 有关的细致效应 。
6 50.3 1006
8 50.4 1008
10 50.5 1010
T/s
28
例题
反应堆功率以30秒的稳定周期从1%FP增 加到20%FP，在上升功率过程中，需要 多少时间？
29
解
已知P = 20 % FP，P0 = 1% FP和T = 30秒。 可按公式P = P0 e t/T 计算得到：
D H n
1
生成的光中子，也是缓发中子的一部分。 在CANDU反应堆中，光中子占整个缓发 中子的5%左右。
18
简单考虑缓发中子
第i组缓发中子的先驱核的平均寿命为ti，每一 中子都可以看作是在裂变后平均时间ti时才出 现的。缓发时间可达几十秒，比起瞬发中子寿 命要大得多。因而缓发中子无形中使中子寿命 延长而不可忽略。例如第i组缓发中子的寿命是， 则考虑到部分缓发中子的影响以后，中子的平 6 6 均寿命为 l (1 )l0 i (t i l 0 ) l 0 i t i i 1 i 1 即 6
医学课件第9章反应堆动力学
9.1 缓发中子的作用
在以前的反应堆临界计算只需考虑中子产生与消失保持 平衡即可，认为所有裂变中子为瞬发中子。然而，反应堆动 力学研究功率或中子通量密度的瞬态时间特征，就必须考虑 缓发中子的产生相对于裂变时刻的延迟。
缓发中子占总裂变中子份额很小（235U 0.65%），但缓 发时间很长，它对反应堆动态特征有重要的影响。
9.2 点堆中子动力学方程
核反应堆动力学方程
我们从单群中子扩散方程出发推导反应堆动力学方程。在
研究功率的瞬态特征时要考虑每组缓发中子产生的数据延迟
及其效应，以及它对动态过程的影响。根据（3-34）单群中
子扩散方程为：
1 v
(r, t )
t
D 2 (r, t )
a
(r,t)
Байду номын сангаас
S (r, t )
如认为所有裂变中子为瞬发中子则： S(r,t) k a (r,t) 若考虑缓发中子的效应：
1 1 2 l 1
6
由（9-24）式可得： 0 1l 1 i / i i 1
所以
T
1
1
1
0
l
6 i 1
i i
l
0
方括中部分就是考虑缓发中子的裂变中子平均寿命 l 。
一般 l 是很小量所以
T
1
0
6 i 1
i i
1
0
6
iti
i 1
因而引入很小反应性时，反应堆周期与瞬发中子寿命无 关，与引入的反应性成反比，且取决于缓发中子寿命。
Ci (r,t) t
ika(r, t)
iCi
(r, t )
以上两方程便是反应堆的动力学方程。可以推广到多群情况
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l0 ≈ t d
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当Δρ的扰动后，Keff=1.001，l0=1.1×10-4s，求1秒 后堆内中子密度增加倍数？
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 3 exp( 1 ) 8 . 9 10 n(0) 1.1104
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e1*t Ci 2e 2*t ..... Ci 7e 7*t )
n(t ) n(0)( Ae 1
1*t
A2e
2*t
..... A7e
7*t
)
7*t
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e
Cij
1*t
Ci 2e
K=1
K＜1 t
二、缓发中子的作用
裂变中子99%是在裂变后10-17—10-14s时间发出的，叫做 瞬发中子；
不到1%的中子是裂变后零点几到几分钟后发出的，由裂 变碎片在放射性衰变过程中释放的中子叫做缓发中子。
只有瞬发中子的情况，堆内中子的平均寿命l0，
l0=ts+td
对PWR而言， ts≈10-6s; td≈10-4s;
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 exp( 1) 1.0118 n(0) 0.0848
只增长了0.01，可控。
三、反应堆周期（reactor period OR reactor time constant）
1 定义（T） 反应堆内平均中子密度变化e倍所需的时间为反 应堆周期。
如何控制？
考虑缓发中子寿命ti： ti+td+ts≈ ti
n个裂变中子中i组缓发中子份额有nβi，瞬发中子
的循环寿命为l0，所以n个裂变中子中瞬发中子所占的 份额为n(1- βi),所以中子的代时间为n个裂变中子循 环一次所需时间。
n(1 )l0 n i ti
i
l
对PWR:
则：由于Δρ 的存在，Keff发生小的阶跃变化，t=0时，
中子密度为n(t)；
经过一代后为n×k，净增量为：
①都是瞬发中子
Δn(t)=n(t)×（k-1)
②两代的时间为瞬发中子平均 寿命 l0
得到不考虑缓发中子动力学方程：
对上式积分：
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t) K＞1
第九章：核反应堆动力学
0
概述
核反应堆运行的基础是在于成功地控制中子通量 密度或反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 随时间的变化缓慢（年、月） 燃耗、裂变产物累积等； 中等时间变化（小时、天） 裂变产物中毒等； 短时间变化（毫秒、秒） 反应性快速变化等；
以前涉及的是慢变化，从本章起讨论瞬态特性。
i 为 i 、 i 和 l 所决定的常数
则传递函数为：
n( s ) ( s )
ls( s 1)(s 2) ( s 6) s( s 2)(s 3) ( s 6) ( s 1) ( s 6)
n(t ) net / T
当t=t+T时，中子密度为：
n(t T ) n0e(t T ) / T n(t )e
显然，反应堆周期可以用来描述反应堆内中子 密度的变化率。
四、平均中子代时间Λ
描述相邻中子代中两代中子诞生时间之间的时间，即：中子由 诞生到其诱发裂变事件所穿行的时间。
代入
除以f（r）
6 g (r ) n(t ) 2 f (r ) Dv n(t ) a vn(r ) (1 )ka vn(t ) i i Ci (t ) t f (r ) f i (r ) I
(6)
=？
=1
f(r) 为中子密度空间分布函数
6 g (r ) n(t ) 2 f (r ) Dv n(t ) a vn(r ) (1 )ka vn(t ) i i Ci (t ) t f (r ) f i (r ) I
(6)
n(t ) (1 )k 1 t l0
6 n(t ) (1 )k 1 n(t ) i Ci (t ) t l0 i
(10)
Ci (t ) i k n(t ) i Ci (t ) t l0
(11)
反应堆点堆动力学方程
6 dn(t ) n(t ) i Ci (t ) （12） dt i 1 dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ), i 1, 2,3...6 （13） dt
Sn( s )
S Ci
0
l
i
n( s ) i C i ( s ) n0 ( s )
6 i 1
l
(3)
(S ) n(s)
l
C ( s)
i i
(4)
由式（4）得
C i ( s)
l (s i)
i
n( s)
(5)
将式（5）代入式（3）则：
(1 )l0 i ti i ti
i i
n
t
i
i i
0.0848 s
(i 1.2......6)
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当Δρ的扰动后，Keff=1.001，l0=1.1×10-4s，求1秒 后堆内考虑缓发中子后中子密度增加倍数？
n (t ) Aet
（13）
Ci (t ) Ci et （14）
i Ci A ( i ) 6 i i 1 i
i i 1 i
6
l k 1 , k k
l 1 6 i 1 l 1 l i 1 i
Sn( s)
n( s) ( s)
0
l
n( s) n( s) n ( s) l (s ) l
6 i i 0 i 1 i
0
(6)
ls s
6 i 0 i 1
n
(7 )
i i
i
i 1
6
n( s) ( s)
其中，ρ0,n0,c0,q0分别为有关各量的相应稳态值。
将上述各值代入点堆中子动力学方程式
d n dt
0
l
n i C i n0 n
6 i 1
l
1 l
(1)
d Ci i n i Ci dt l
(2)
式（1）中的最后一项为高次微分项，如将此项忽略;将 （1）、（2）进行拉式变换，并忽略高次微分项可得
1
i 1 6
l (s i)
i
1
l ( s 1)
1
( s 1)( s 2)
( s 6)
l
l ( s 6) ( s 6)
6
1
( s 2)( s 3)
( s 1)( s 2)( s 3)( s 4)( s 5)( s 6)
Aj可以有初始条件得到：
dCi (t ) 0(t 0) dt i n(0) Ci (0) i
Ci (t )
i n(0)
j 1
7
Aj e
j
jt
i
t=0
Ci (t )
i n(0)
j 1
7
Aj
j
i
i n(0) Ci (0) i
Ci (t )
l k
l l l
中子在发生裂变产生新中子之间被吸收或泄露， 堆内中子减少。Keff＜1. 中子被吸收则产生裂变反应。Keff=1.
中子在发生裂变产生新中子后，仍然未被吸收或 泄露，堆内中子增多。Keff＞1.
§8.2.3 考虑缓发中子的扩散方程
缓发中子先驱核浓度的变化
代入
（15）
方程（15）称为反应性方程，是关于ω的七次代数方 程，对于特定反应堆，给定反应性后可得到7个可能 的ω值。
l 1 6 i 1 l 1 l i 1 i
(1)ω->∞,ρ->1; (2)lω≠-1; ω≠-λi
任意的确定反应性都可以找到7个ω
1*t 2*t 7*t n(t ) n(0)( Ae A e ..... A e ) 1 2 7
理而言，当加入少量反应性，见功率要无限升高
2、WR(S)与反应性功率水平N0有关。所以反应堆的输出功率与 反应堆输入量非线性关系
3、WR(S)与与有关。为中子代时间，越大，放大系数愈小，反
之则愈大；为缓发中子份额，愈小，放大倍数越大，反之 越小。从物理来看，缓发中子份额越大，反应堆越稳定。
9.3阶跃扰动时点堆动态方程的解
通常假定在小扰动情况下，可以将方程线性化
假设： 反应性受到一小的扰动 (t )
(t ) 0 (t )
中子密度受到一小量扰动
n (t )
n(t ) n0 n(t )
缓发中子先驱核受到一小量扰动
c(t )
c(t ) c0 c(t )
中子源强 q=q0;
n(t ) k (n 1) n(0) t
Δρ
＋
中子动力学 n(t)
ΔρX ΔX 中毒
q(t) 燃料动力学
ΔT h 堆芯热力学
SG热力学
ΔTC ΔTav Tf Tm 汽轮机及电机组 T.P.F