第9章：核反应堆动力学

l0 ≈ t d
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当Δρ的扰动后，Keff=1.001，l0=1.1×10-4s，求1秒 后堆内中子密度增加倍数？
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 3 exp( 1 ) 8 . 9 10 n(0) 1.1104
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e1*t Ci 2e 2*t ..... Ci 7e 7*t )
n(t ) n(0)( Ae 1
1*t
A2e
2*t
..... A7e
7*t
)
7*t
Ci (t ) Ci (0)(Ci1e
Cij
1*t
Ci 2e
K=1
K＜1 t
二、缓发中子的作用
裂变中子99%是在裂变后10-17—10-14s时间发出的，叫做 瞬发中子；
不到1%的中子是裂变后零点几到几分钟后发出的，由裂 变碎片在放射性衰变过程中释放的中子叫做缓发中子。
只有瞬发中子的情况，堆内中子的平均寿命l0，
l0=ts+td
对PWR而言， ts≈10-6s; td≈10-4s;
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t ) 1.001 1 exp( 1) 1.0118 n(0) 0.0848
只增长了0.01，可控。
三、反应堆周期（reactor period OR reactor time constant）
1 定义（T） 反应堆内平均中子密度变化e倍所需的时间为反 应堆周期。
如何控制？
考虑缓发中子寿命ti： ti+td+ts≈ ti
n个裂变中子中i组缓发中子份额有nβi，瞬发中子
的循环寿命为l0，所以n个裂变中子中瞬发中子所占的 份额为n(1- βi),所以中子的代时间为n个裂变中子循 环一次所需时间。
n(1 )l0 n i ti
i
l

对PWR:
则：由于Δρ 的存在，Keff发生小的阶跃变化，t=0时，
中子密度为n(t)；
经过一代后为n×k，净增量为：
①都是瞬发中子
Δn(t)=n(t)×（k-1)
②两代的时间为瞬发中子平均 寿命 l0
得到不考虑缓发中子动力学方程：
对上式积分：
keff 1 n(t ) n0 exp( t) l0
n(t) K＞1
第九章：核反应堆动力学
0
概述
核反应堆运行的基础是在于成功地控制中子通量 密度或反应堆功率在各种情况下随时间的变化。 随时间的变化缓慢（年、月） 燃耗、裂变产物累积等； 中等时间变化（小时、天） 裂变产物中毒等； 短时间变化（毫秒、秒） 反应性快速变化等；
以前涉及的是慢变化，从本章起讨论瞬态特性。
i 为 i 、 i 和 l 所决定的常数
则传递函数为：
n( s ) ( s )
ls( s 1)(s 2) ( s 6) s( s 2)(s 3) ( s 6) ( s 1) ( s 6)
n(t ) net / T
当t=t+T时，中子密度为：
n(t T ) n0e(t T ) / T n(t )e
显然，反应堆周期可以用来描述反应堆内中子 密度的变化率。
四、平均中子代时间Λ
描述相邻中子代中两代中子诞生时间之间的时间，即：中子由 诞生到其诱发裂变事件所穿行的时间。
代入
除以f（r）
6 g (r ) n(t ) 2 f (r ) Dv n(t ) a vn(r ) (1 )ka vn(t ) i i Ci (t ) t f (r ) f i (r ) I
(6)
=？
=1
f(r) 为中子密度空间分布函数
6 g (r ) n(t ) 2 f (r ) Dv n(t ) a vn(r ) (1 )ka vn(t ) i i Ci (t ) t f (r ) f i (r ) I
(6)
n(t ) (1 )k 1 t l0
6 n(t ) (1 )k 1 n(t ) i Ci (t ) t l0 i
(10)
Ci (t ) i k n(t ) i Ci (t ) t l0
(11)
反应堆点堆动力学方程
6 dn(t ) n(t ) i Ci (t ) （12） dt i 1 dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ), i 1, 2,3...6 （13） dt
Sn( s )
S Ci
0

l
i
n( s ) i C i ( s ) n0 ( s )
6 i 1
l
(3)
(S ) n(s)
l
C ( s)
i i
(4)
由式（4）得
C i ( s)
l (s i)

i
n( s)
(5)
将式（5）代入式（3）则：
(1 )l0 i ti i ti
i i
n
t
i
i i
0.0848 s
(i 1.2......6)
例：以UO2为燃料的压水反应堆，一直处于临界状态。 当Δρ的扰动后，Keff=1.001，l0=1.1×10-4s，求1秒 后堆内考虑缓发中子后中子密度增加倍数？
n (t ) Aet
（13）
Ci (t ) Ci et （14）
i Ci A ( i ) 6 i i 1 i
i i 1 i
6
l k 1 , k k
l 1 6 i 1 l 1 l i 1 i
Sn( s)
n( s) ( s)
0

l
n( s) n( s) n ( s) l (s ) l
6 i i 0 i 1 i
0
(6)
ls s
6 i 0 i 1
n
(7 )
i i
i
i 1
6
n( s) ( s)
其中，ρ0,n0,c0,q0分别为有关各量的相应稳态值。
将上述各值代入点堆中子动力学方程式
d n dt

0

l
n i C i n0 n
6 i 1
l
1 l
(1)
d Ci i n i Ci dt l
(2)
式（1）中的最后一项为高次微分项，如将此项忽略;将 （1）、（2）进行拉式变换，并忽略高次微分项可得
1
i 1 6
l (s i)

i
1
l ( s 1)

1



( s 1)( s 2)
( s 6)

l
l ( s 6) ( s 6)

6
1
( s 2)( s 3)
( s 1)( s 2)( s 3)( s 4)( s 5)( s 6)
Aj可以有初始条件得到：
dCi (t ) 0(t 0) dt i n(0) Ci (0) i
Ci (t )
i n(0)


j 1
7
Aj e
j
jt
i
t=0
Ci (t )
i n(0)


j 1
7
Aj
j
i
i n(0) Ci (0) i
Ci (t )

l k
l l l
中子在发生裂变产生新中子之间被吸收或泄露， 堆内中子减少。Keff＜1. 中子被吸收则产生裂变反应。Keff=1.
中子在发生裂变产生新中子后，仍然未被吸收或 泄露，堆内中子增多。Keff＞1.
§8.2.3 考虑缓发中子的扩散方程
缓发中子先驱核浓度的变化
代入
（15）
方程（15）称为反应性方程，是关于ω的七次代数方 程，对于特定反应堆，给定反应性后可得到7个可能 的ω值。
l 1 6 i 1 l 1 l i 1 i
(1)ω->∞,ρ->1; (2)lω≠-1; ω≠-λi
任意的确定反应性都可以找到7个ω
1*t 2*t 7*t n(t ) n(0)( Ae A e ..... A e ) 1 2 7
理而言，当加入少量反应性，见功率要无限升高
2、WR(S)与反应性功率水平N0有关。所以反应堆的输出功率与 反应堆输入量非线性关系
3、WR(S)与与有关。为中子代时间，越大，放大系数愈小，反
之则愈大；为缓发中子份额，愈小，放大倍数越大，反之 越小。从物理来看，缓发中子份额越大，反应堆越稳定。
9.3阶跃扰动时点堆动态方程的解
通常假定在小扰动情况下，可以将方程线性化
假设： 反应性受到一小的扰动 (t )
(t ) 0 (t )
中子密度受到一小量扰动
n (t )
n(t ) n0 n(t )
缓发中子先驱核受到一小量扰动
c(t )
c(t ) c0 c(t )
中子源强 q=q0;
n(t ) k (n 1) n(0) t
Δρ
＋
中子动力学 n(t)
ΔρX ΔX 中毒
q(t) 燃料动力学
ΔT h 堆芯热力学
SG热力学
ΔTC ΔTav Tf Tm 汽轮机及电机组 T.P.F
Δρf Δρm
α α
f
m
零功率传递函数
这里所说的零功率堆，是指由于功率水平比较低，温度 反馈系数再此忽略。
ρ（t ）
ρ=常数
ρ=0 t
6 dn(t ) n(t ) i Ci (t ) （12） dt i 1 dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ), i 1, 2,3...6 （13） dt
（12）、（13）为一阶常系数微分方程，假设其解为：
瞬态特性
反应堆功率调节原理
Δρ
＋
中子动力学 n(t) ΔρX ΔX 中毒
q(t) 燃料动力学
ΔT h 堆芯热力学
SG热力学
ΔTC ΔTav Tf Tm 汽轮机及电机组 T.P.F
Δρf Δρm
α α
f
m
§8.1
不考虑缓发中子的核反应堆动力学
一、简单中子动力学
假设：1、无缓发中子，所有中子都为瞬发； 2、t=0时, Keff=1（ρ=0）；而在t=0时刻，反应堆 内引入反应性Δρ ,且ρ等于一常数值。
1 0
n (s )(s )(s )s
0 1 2 6
或写为：
WR ( S )
N (S ) N0 (S )
1 S[1
i 1 6
( S i )
i
]
最终扰动相应的传递函数为
( S )
WR(S)
N(S)
1、传递函数WR(S)中含有积分项1/S，所以反应性本身是缺乏 自稳性的，即：当频率为0时，放大倍数是无穷大的；物
(l )s s
6 i i 1 i
n
0
0
当反应堆处于临界状态时ρ=0，（7）式为
n( s) ( s)
) s(l s
6 i i 1 i
n
0
n0 . ls
1 6 i (1 ) l i 1 s i
1
(8)
当反应堆具有6组缓发中子时，有
i n(0)

பைடு நூலகம்
j 1
7
Aj
j
i
同时：
i n(0) n(0)( A1 A2 ..... A7 )
2*t
..... Ci 7e
)
将上面方程带入点堆动力学方程：
i n(0)

Aj ( j i )Ci (0)
Ci (t )
i n(0)


j 1
7
Aj e
j
jt
i
缓发中子先驱核的解中Aj还是未知数？
dCi (t ) i n(t ) i Ci (t ) dt
=
(s ) (s )
i 1 i i 1 6 i
6
(9)
将式（9）代入式（8）得：
n( s) ( s)
n (s )
0
6
ls ( s )
i 1 i
i 1 6
i
（10）
式中：
为各组缓发中子的衰变常数
i

i
为各组缓发中子所占的份额
l 为中子寿命