1326
6
6π
π
π<+
<
A ，∴5266ππ+=A ，即3π
=A
8分
18
由正弦定理，
2a A B ==，∴sin 2B =
19 2034B B ππ<<
∴=
9分
20
∴sin sin()
C A B =+=
sin sin c b
C B
==
，∴2=b 11分 21
∴133
sin 2∆+==ABC S bc A
12分
22
18. 解：（Ⅰ）设“随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视”为事件A ，则11
31241
()2
C C P A C ==
23 故随机抽取2名，其中恰有一名学生不近视的概率为1
2.
4分
24 （Ⅱ）根据以上数据得到列联表：
25
近视 不近视 足够的户外暴露时间 40 60 不足够的户外暴露时间
60
40
8分
26 所以2
K 的观测值2
200(40406060)8.000 6.635(4060)(6040)(4060)(6040)
k ⨯⨯-⨯=
=>++++， 27 故能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系. 12分
28 19.解：（Ⅰ）在BDC ∆中，延长BF 交CD 于点M ，
29 1
3
OF OD =,BDC ∆是等边三角形
30 F ∴为BDC ∆的重心
31 1
3
MF BM ∴=
2分
32 //EF 平面ACD , EF ⊂平面ABM ABM ACD AM =，且面面，
33 //EF AM ∴
34 1
3
AE AB ∴=
,即点E 为线段AB 上靠近点A 的三等分点. 4分
35 （Ⅱ）等边BCD ∆中，OD BC ⊥，OD BCD ⊂平面，ABC BCD ⊥面面，交线为BC ，
36 OD ABC ∴⊥平面
6分
37 如图以O 为原点建立空间直角坐标系O xyz - 38 点A 在平面BEF 上，所以二面角D FB E --与二面角D FB A --为相同二面角. 39 设2AB =,则3OD OA ==3
(3,0,0),(0,1,0)F A B 40
z
y
x
A
F
O
E
D
M
C
B
3
(0,1,),(3,1,0)
BF BA
∴=-=-
41
设平面AFB的法向量u(,,)
x y z
=，则⎧
⎨
⎩
u
u
⋅=
⋅=
BF
BA
42
即
y z
y
⎧
-+=
⎪
⎨
-=
，取1
x=，则u=9分
43
44
又OA⊥平面OBD，(3,0,0)
OA =, 10分
45
46
则cos<
u,OA>=
u
u13
==
47
又二面角D FB E
--为钝二面角，所以余弦值为
.
12分
48
20.解：（Ⅰ）设)
,
(
y
x
P
(2)
x≠±，则
2
2
1
4
x
y
+=，
49
因为)0,2(
),
0,2
(B
A-，则
50
4
1
4
4
1
4
2
22
2
2
2
2
1
-
=
-
-
=
-
=
-
⋅
+
=
x
x
x
y
x
y
x
y
k
k2分
51
(,)
Q x y
设(2)
x≠±
52
所以
4
4
2
22
1
2
2
4
3
λ
λ-
=
=
-
=
-
⋅
+
=k
k
x
y
x
y
x
y
k
k，
53
整理得1
4
2
2
=
+
λ
y
x
)2
(±
≠
x.
54
所以，当4
=
λ时，曲线
2
C的方程为)2
(4
2
2±
≠
=
+x
y
x. . 4分55
（Ⅱ）设)
,
(
),
,
(
2
2
1
1
y
x
F
y
x
E. 由题意知，
56
直线AM的方程为：2
6-
=y
x，直线BM的方程为：2
2+
-
=y
x.
57
由（Ⅰ）知，曲线
2
C的方程为1
4
2
2
=
+
λ
y
x
)2
(±
≠
x，.7分58
联立)2
(
4
4
2
6
2
2
±
≠
⎩
⎨
⎧
=
+
-
=
x
y
x
y
x
λ
λ
，消去x，得2
(91)60
y y
λ+-λ=，得
1
9
6
1+
=
λ
λ
y
59
OA
⋅
OA
