2021年中考数学一轮复习基础考点及题型-专题21平行四边形(含解析)

2021年中考数学一轮复习基础考点及题型-专题21 平行四边形

考点总结

【思维导图】

【知识要点】

知识点一平行四边形

平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”

平行四边形的性质：

1、平行四边形对边平行且相等；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,AD=BC; AB∥CD,AD∥BC

2、平行四边形对角相等、邻角互补；

几何描述：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠4=180°…（还有那组角互补？）3、平行四边形对角线互相平分；

几何描述：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AO=OC=12AC,BO=OD=12BD

4、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。 平行线的性质：

1、平行线间的距离都相等；

2、两条平行线间的任何平行线段都相等；

3、等底等高的平行四边形面积相等。

平行四边形的判定定理（基础）：

1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

2、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

平行四边形的面积公式：面积=底×高

【考查题型汇总】

考查题型一 利用平行四边形的性质解题

1．（2019·海南中考真题）如图，在ABCD 中，将ADC ∆沿AC 折叠后，点D 恰好落在DC 的延长线上的点E 处．若=60B ︒∠，=3AB ，则ADE ∆的周长为（ ）

A ．12

B ．15

C ．18

D ．21

【答案】C

【详解】

由折叠可得，90ACD ACE ︒∠=∠=， 90BAC ︒∴∠=，

又60B ︒∠=，

30ACB ︒∴∠=，

26BC AB ∴==，

6AD ∴=，

由折叠可得，60E D B ︒∠=∠=∠=，

60DAE ︒∴∠=，

ADE ∴∆是等边三角形，

ADE ∴∆的周长为6318⨯=，

故选：C ．

2. （2020•四川省甘孜州真题）如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．

【答案】50°

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质得出∠B =∠EAD =40°，由角的互余关系得出∠BCE =90°

-∠B 即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，

∴∠B =∠EAD =40°，

∵CE ⊥AB ，

∴∠BCE =90°-∠B =50°；

故答案为：50°．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠B 的度数是解决问题的关键．

3．（2018·陕西师大附中中考模拟）如图，平行四边形ABCD 的周长是26，对角线AC 与BD 交于O ，AC ⊥AB ，

E是BC的中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3，则AE 的长度为（）

A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】B

【详解】

解：∵ABCD的周长为26cm，

∴AB+AD=13cm，OB=OD，

∵△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，

∴（OA+OB+AD）﹣（OA+OD+AB）=AD﹣AB=3cm，

∴AB=5cm，AD=8cm.

∴BC=AD=8cm.

∵AC⊥AB，E是BC中点，

∴AE=1

2

BC=4cm；

故选：B.

4．（2013·湖北中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是

A．18 B．28 C．36 D．46

【答案】C

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5.

∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18.

∵BD=2DO，AC=2OC，

∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC ）=36.

故选C.

5．（2019·山东中考模拟）如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )

A ．102

B ．112

C ．122

D ．92

【答案】B

【详解】

AD //BC ，

ADB DBC ∠∠∴=，

由折叠可得ADB BDF ∠∠=，

DBC BDF ∠∠∴=，

又DFC 40∠=，

DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，

又ABD 48∠=，

ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，

E A 112∠∠∴==，

故选B ．

考查题型二 平行四边形的判定

1．（2018·上海中考模拟）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，延长CE ，BA 交于点F ，连接AC ，DF ．

（1）求证：四边形ACDF 是平行四边形；

（2）当CF 平分∠BCD 时，写出BC 与CD 的数量关系，并说明理由．