广州一模数学理含答案

2007年广州市普通高中毕业班综合测试(一)

数 学(理科)

参考公式:

如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件B 、C 互斥，那么(|)(|)(|)P B C A P B A P C A ⋃=+

第一部分 选择题(共40分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合{(,)|0,,},{(,)|0,,}A x y x y x y R B x y x y x y R =+=∈=-=∈,则集合

A B 的元素个数是

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 2.已知,m R ∈向量(,1),2,a m a m ===若则 A. 1

B.

C. ±1

D.

3.函数()sin cos ()f x x x x R =-∈的最小正周期是

A. 2

π

B. π

C. 2π

D. 3π 4.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍,那么这个椭圆的离心率为 A.

B. C.

D. 12

5.如图1所示的算法流程图中(注:”A=1”也可写成

”A:=1”或”A ←1”,均表示赋值语句),第3个输出的数是

A. 1

B. 3

2

C. 2

D. 5

2

6.如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm), 则此几何体的表面积是

A. 2

(80cm + B. 296cm C. 2(96cm + 主视图 左视图

图1

俯视图

D. 2112cm 4

7.若函数3()3f x x x a =-+有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是 A. ()2,2- B. []2,2- C. (),1-∞- D. ()1,+∞

8.如图3所示,面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为(1,2,3,4),i a i =此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为(1,2,3,4)i h i =，若

4

312412,()1234i i a a a a S k ih k ======∑则.类比以上性质，体积为V 三棱锥的第i 个面的面积记为(1,2,3,4)i S i =，

此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为(1,2,3,4)i H i =， 若4

3124

1

,()1234i i S S S S K iH ======∑则 A.

4V

K B. 3V K C. 2V K D.

V K

第二部分 非选择题(共110分)

二、填空题：本大题共7小题，其中9—12题是必做题，13—15题是选做题.每小题5分，满分30分）

9.命题“若20,0m x x m >+-=则方程有实数根”的逆命题是 10.双曲线的中心在坐标原点，离心率等于2，一个焦点的坐标为（2，0）,则此双曲线的方程是

11.已知数列1,,n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数

则1100a a += ,

123499100a a a a a a ++++

++=

12.不等式组2020220x y x y x y -+≥⎧⎪

++≥⎨⎪--≤⎩,所确定的平面区域记为D .若点(,)x y 是区域D 上的

点，则2x y +的最大值是 ;若圆222:O x y r +=

上的所有点都在区

图2

图

3

域D 上，则圆O 的面积的最大值是

▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分 13.如图4所示, 圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D, CD=4, BD=8, 则圆O 的半径等于 14.在极坐标系中,圆2ρ=

上的点到直线(cos )6ρθθ+=

的距离的最小值是

15.设11

,1,2a b a b a b

+=+为正数,且则的最小值是 三、解答题:本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

16(本小题满分12分)

已知tan 2θ=

(Ⅰ)求

tan()4

πθ+的值 (Ⅱ)求cos2θ的值

17.(本小题满分14分)

如图5所示，在长方体1111,ABCD A B C D -中

11,2AB BC BB ===111

,4

E CC CE CC =是棱上的点且

(1)求三棱锥C BED -的体积

(2)求证:1A C BDE ⊥平面

18.(本小题满分12分)

甲箱的产品中有5个是正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品. (1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；

(2)若从甲箱中任取出2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，

求取出的这个产品是正品的概率

19.(本小题满分14分)

如图6所示，已知曲线2212::2(1)C y x C y x ax a ==-+>与曲线交于点O 、A ，直线

(01)x t t =<≤与曲线1C 、2C 分别交于点D 、B ，连结OD ，DA ，AB.

(1)写出曲边四边形ABOD （阴影部分）的面积S 与t 的函数关系式()S f t =

图4

A1C1

B1

D

C B A E

D1