第一讲 初一实数专题精讲
初一实数第一讲
第一讲实数的基本概念实数第一讲 一、基础测试1．算术平方根：如果一个正数x 等于a ，即x 2=a ，那么这个x 正数就叫做a 的算术平方根，记作 ，0的算术平方根是 。
2．平方根：如果一个数x 的 等于a ,即x 2=a 那么这个数a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），正数a 的平方根记作 ．一个正数有 平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根． 特别提醒：负数没有平方根和算术平方根．3．立方根：如果一个数x 的 等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，记作 ．正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立方根是 。
4、实数的分类_________⎧⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎭⎩⎩⎪⎪⎪⎪⎫⎧⎨⎬⎪⎩⎪⎭⎩______整数____________有限小数或循环小数______实数负分数____________________________________________ 5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．6．实数的相反数、倒数、绝对值：实数a 的相反数为______；若a,b 互为相反数，则a+b=______；非零实数a 的倒数为_____(a ≠0)；若a ，b 互为倒数，则ab=________。
7.______(0)||______(0)a a a ≥⎧=⎨<⎩8. 数轴上两个点表示的数，______边的总比___边的大；正数_____0，负数_____0，正数___负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而____。
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．2_______(0,0),_______(0,0).aa b a b a b b=≥≥=≥>一、平方根1(2013初二上期中理工大学附属中学)的平方根是（ ） A． B． C． D．2、下列说法正确的是（ ）A． 是的一个平方根 B． 正数有两个平方根，且这两个平方根的和是 C． 的平方根是 D．负数有一个平方根 3、（2013初一下期末北京市第八中学）的平方根是________, 若 (x + 1)2 = 2, 则x =________4、(2013初二上期中理工大学附属中学)已知某数的平方根为和，求这个数．5、（2014初一下期中北京市第四中学）已知实数x、y满足，求的平方根．二、算术平方根6、(2013初二上期中理工大学附属中学)下列等式正确的是（）A．B．C．D．7、(2013初二上期中第一0一中学)下列命题中，正确的个数有（）.①1的算术平方根是1；②的算术平方根是；③一个数的箅术平方根等于它本身，这个数只能是零；④没有算术平方根.A1个．B2个．C3个．D4个．8、的算术平方根是_________；的算术平方根是_________；的算术平方根是_________9、(2013初二上期中第一0一中学)已知的平方根是，4是的算术平方根，求的值.三、立方根10、（2014初一下期中清华附中）的立方根是（）A．B．C．D．11、下列说法正确的是（）A如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零．B一个数的立方根不是正数就是负数．C负数没有立方根．D 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零．12、若，则k的取值范围为（）A．B．C．D为任意数．13、（2013初一下期末东城区（南区））计算_________14、是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．四、无理数的概念15、（2014初一下期中清华附中）在实数，，，3．1415926，，中，无理数有（）A2个．B3个．C4个．D5个．16、(2012初二上期中中关村中学)是一个无理数，且满足，则可能是（）A．B．C．D．五、实数的概念与分类17、(2013初二上期中人民大学附属中学)关于实数的下列说法中正确的有( )①只有正数才有平方根；②任何实数都有立方根；③无理数包括正无理数、负无理数和0；④实数和数轴上的点是一一对应的A1个．B2个．C3个．D4个．18、(2012初二上期中中关村中学)下面说法中正确的是（）A实数与数轴上的点一一对应．B任何一个数的平方根都有两个，它们互为相反数．．无意义D的算术平方根是．19、（2013初二上期中中关村中学）下列各组数中，互为相反数的是（）A．5和B．和C．和D．和20、（2013初二下期末东城区南区）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和，则点C所对应的实数是（）A．B．C．D．六、实数比较大小21、（2013初二上期中上地实验学校）比较大小___22、（2014初二上期末顺义区）如果把，，1，2，4按从小到大的顺序排列，则正中间的数是_________.23、(2013初二上期末丰台区)比较大小：______（填“＞“号或”＜“号）24、比较大小：________.25、比较，，的大小，正确的是（）A．B．C．D．26、已知，，则与的大小关系是（）AB．C．D．27、(2013初二上期中人民大学附属中学)当时，将a、、和从小到大排序，结果是( )A．B．C．D．28、若将三个数表示在数轴上，其中一定能被如图所示的墨迹覆盖的数是____________29、(2013初二上期中北京大学附属中学)把数轴上表示的点记为A，则到点A的距离最近的整数点所表示的数是_______．30、（2013初二上期中B理工附）阅读题：先阅读理解，再回答下列问题：因为，且，所以的整数部分为1；因为，且，所以的整数部分为2；因为，且，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现（为正整数）的整数部分为____________，请说明理由.31、（2013初二上期末昌平区）已知，，，．（1）请化简这四个数（2）根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，并比较m、n的大小七、实数的运算32、（2013初一下期末北京市第八中学）计算：33、(2013初二上期中第一0一中学)计算：（1）（2）34、设表示不大于的最大整数，如，则初中部数学教师端讲义讲义第1页，总2页实数随堂练习1、下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2、如果一个正数的两个平方根为，，则=_________3、（2014初一下期末朝阳区）如果实数、满足，则_____．4、（2013初一下期末北京市第八中学）在0, 3.14159, , ,, , 0., 中,无理数是_________5、（2013初二上期中上地实验学校）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根④是17的平方根．其中正确的有（）A0个．B1个．C2个．D3个．6、比较大小：______3（填“>”、“=”或“<”）．7、（2013初一下期中北京师范大学附属中学）在，，，0这四个实数中，最小的是（）A．B．C．D．8、(2013初二上期中人民大学附属中学)已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根9、(2013初二上期中人民大学附属中学)计算：课后作业1如果，则的平方根是_________2(2012初二上期中中关村中学)9的平方根是_________，的算术平方根是_________，3的立方根是________.3已知是4的算术平方根，是8的立方根，求的平方根4(2013初二上期中清华大学附属中学)下列各数中，是无理数的是（）A．B．C0.3．D．5(2013初二上期中清华大学附属中学)比较大小___．6已知a、b为两个连续的整数，且，则．7阅读题：先阅读理解，再回答下列问题：因为，且，所以的整数部分为1；因为，且，所以的整数部分为2；因为，且，所以的整数部分为3；以此类推，我们会发现（n为正整数）的整数部分为____________，请说明理由.8(2012初二上期中101中学)计算：．9（2013初二上期中C理工附）典型例题；10 16的平方根是______ 327 的平方根是_________11下列各式属于最简二次根式的是（ ） A ．225x +1 B.x y C.12 D.0.5 12（2010山东德州）下列计算正确的是 （A ）020= （B ）331-=- （C ）93=（D ）235+=13（2010年四川省眉山市）计算2(3)-的结果是A ．3B ．3-C ．3±D ． 9。
初一数学(人教版)实数的知识结构梳理PPT
初一年级 数学 主讲人 许士文
中央民族大学附属中学丰台实验学校
知识结构
乘 互为逆运算 开 开平方
方
方
开立方
平方根 立方根
有理数
实数
实数的概念 实数的运算
无理数
实数在数轴上的表示
知识回顾
平方根、算术平方根的概念：
一般地，如果一个数 的平方等于 a ,那么这个数 叫做 a 的平方根或二次方 根.这就是说,如果 x2 a
解：原式 = -1+ 2 -1+ 2 - 2
3
8 = 2.
= -1 - 1 + 2 - 2 + 2 -22 4 2 .
= -2 + 0 + 2
= 2 - 2.
巩固练习
练习 下列各式是否有意义？为什么？
（1）- 3；（2） 3；（3）
a (a ≥ 0)
（4） 3 3 .
3
a
(a
为任意实数)
（1） π 与 3.146 ；（2） 5 3 与
52 ； （3）4 与
3
50 .
2
（3）解： 因为 64 > 50，
所以 3 64 3 50 . 所以 4 3 50 .
典型例题
例
分别求
3
9
，3.14-π
的相反数和绝对值.
解：根据相反数的意义， 3 9 的相反数表示为 - - 3 9 ，
因为
43 = 64
16 =4
典型例题
例 判断下列说法是否正确：
（1） 是 的一个平方根； （2）(-4)²的平方根是 -4； （3） 的算术平方根是 4； （4）2 是 8 的立方根； （5）±4 是 64 的立方根.
七年级上册数学实数知识点
七年级上册数学实数知识点本文对于七年级上册数学实数知识点进行了详细的阐述。
针对初中数学课程中的实数知识点，为了让同学们更好地掌握并应用，本文进行了整理和总结，详细讲解了实数的概念、性质、大小比较、集合的概念与运算等内容。
一、实数的概念实数指的是包括有理数和无理数在内的所有实数的集合，用符号R表示。
其中，有理数包括整数、分数和小数。
无理数指的是不能表示为有理数的数，例如π、√2等。
二、实数的性质1. 一切整数都是实数。
2. 一切分数都是实数。
3. 实数具有传递性，即如果a<b，b<c，则a<c。
4. 实数具有比较性，即任意两个实数都可以进行大小比较。
5. 实数具有相反数性质，即对于任意的实数a，在实数集合中存在唯一的一个实数-b，使得a+b=0。
称-b为a的相反数。
6. 实数具有相加性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a+b=c。
7. 实数具有相乘性质，即对于任意的实数a、b，在实数集合中存在一个唯一的实数c，使得a×b=c。
三、实数的大小比较1. 整数大小比较：对于任意两个整数a、b，如果a<b，则称a 小于b。
反之，如果a>b，则称a大于b。
2. 有理数大小比较：对于任意两个有理数a、b，如果a-b>0，则称a大于b。
如果a-b=0，则称a等于b；如果a-b<0，则称a小于b。
3. 无理数大小比较：无理数大小比较可以采用数轴上的方法。
对于两个无理数a、b，如果它们对应数轴上的点在同一侧，则可以以这两个无理数对应线段的长度来判断大小。
即长度较大的线段所对应的无理数大于长度较小的线段所对应的无理数。
四、实数集合的概念与运算1. 实数集合的概念：实数集合就是由实数构成的集合，它可以用花括号{}括起来表示。
2. 实数集合的分类：（1）有理数集合：由有理数构成的集合，用符号Q表示。
（2）无理数集合：由无理数构成的集合，用符号I表示。
人教版初一数学 6.3 实数的概念 第1课时PPT课件
一对应的关系.
导入新课（创设情境）
1
3 7 3 1 2 7
把, - , , , - , , 化成小数,并观察其特点.
100 5 2 16 3 3 22
问题1:任意写一个分数,一定能写成有限小数或是无
限循环小数吗?
问题2:整数能写成小数形式吗?3可以看成是3.0吗?
解:
扩展应用
将下列各数分别填入下列相应的括号内：
1
4
3
3
， 7，π，- 16，- 5，- 8， 9， ，
4
9
0， 25，0.323 223 2223…
无理数:
3
9，
7，π， - 5，0.323 223 2223…
有理数： 1 ， - 1 6 ， - 3 8 ，
4
4
， 0，
9
25
探究新知
学生活动四【一起探究】
与有理数一样,在实数范围内:
(1)正数大于零,负数小于零,正数大于负数;
(2)两个正数,绝对值大的数较大;
(3是什么？
2.实数的概念是什么？
3.实数与数轴有什么关系？
当堂训练
1.判断对错:
（1）实数不是有理数就是无理数. （ √ ）
（2）无理数都是无限不循环小数. （ √ ）
定义去辨别,而不能从形式上去分辨.常见的无理数有
π或含π的数或式子;开不尽方的数,如 2, 3等;还有构
造型,如1.010 010 001 000 01…(每相邻两个1之间依
次多1个0),有理数和无理数统称为实数.
探究新知
学生活动二【一起探究】
思考:仿照有理数的分类,实数怎么分类?
初中数学精品课件：第一课 实数及其运算
A. 51
B. 70 C. 76 D. 81
2.下面每个表格中的四个数都是按相同规律 填写的：
根据此规律确定x的值为
.
3.“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花 摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个 图形中小梅花的个数是 ．
倒数是它本身的数是_-_1__，__1_
平方是它本身的数是_0__，__1 立方是它本身的数是_0__，__1_，_ -1
任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即a-p = .(a≠0，p为正整数)
4.实数的运算: 实数的运算顺序是先算 ，再算 ,最
后算 .如果有括号，先算小括号，再算 , 最后算 .
5.实数的大小比较： (1)数轴比较法： (2)差值比较法： (3)作商比较法：
1.在0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )
平方根是它本身的数是__0___ 立方根是它本身的数是_0_，__1_，-1
算术平方根是它本身的数是_0___，_ 1
把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排 列为 ．
②的面积为18 cm2，图③的面积为36 cm2，…，
那么图⑥的面积为 ( )
A．84 cm2
B．90 cm2
C．126 cm2
D．168 cm2
1.如图是由同样大小的棋子按一定的规律组成的， 其中第1个图形有1颗棋子，第2个图形一共有6颗 棋子，第3个图形一共有16颗棋子……则第6个图 形中棋子的个数为 ( )
1.实数的分类 按实数的定义分类：
正整数
整数 零
实数
有理数 无理数
负整数 正分数 分数 负分数 正无理数
负无理数 (1)数轴： 原点，正方向，单位长度
数轴上所有的点与全体实数一一对应
《实数》数学教学PPT课件(3篇)
| 3 | 3 , | 0 | 0 , | - | .
例2 比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；
3
（2）-√3与√-3.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵ -√3 ≈-1.732，
3
√-3
≈-1.442
3
∴ -√3< √-3
例3 求下列各数的相反数和绝对值：
随堂测试
1 3
1．在实数− 5 , −27, 2 , 16, 8, 0中，无理数的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【详解】
1 3
5
2
解：在实数− , −27, , 16, 8, 0中，无理
数有 2 , 8这2个，
故选：B．
随堂测试
2．下列说法不正确的是(
)
A．如果数轴上的点表示的数不是有理数，那么就一定是无理数
（）
2 3 2．
（）
1 5π ；
解: （1） 5 π 2.236 3.142 5.38；
（2） 3 2 1.732 1.414 2.45 .
探究
问题1.能在直角坐标系中描示出点( ,1)吗？
2
y
直角坐标系中
的点和有序实数对
是一一对应的.
－2
－1
有序实数对
( 2,1)
A．点A
B．点B
C．点C
）
D．点D
【答案】B
【详解】
解：∵ 1＜ 3＜ 4，即1＜ 3＜2，
∴﹣2＜− 3＜﹣1，
∴由数轴知，与− 3对应的点距离最近的是点B，
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
实 数
有理数
正整数 0 自然数 负整数 正分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
负分数 正无理数 负无理数 (1)含π 的数
2 开方开不尽的数
(3)有规律但不循环的无限小数
七年级数学第六章实数
也可以这样来分类： 正实数 实 数 0
负有理数 正有理数
正无理数
负实数
负无理数
七年级数学第六章实数
七年级数学第六章实数
几个基本公式：（注意字母 的取值范围）
a a =
2
a
0
a
3
2
a
a 0
a
a 0 a 0
(a 0)
a
3
a a
3
3
a为任何数 a为任何数 a为任何数
a
3
a =
-3 a
七年级数学第六章实数
区别
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？
3 47 9 11 5 3, , , , , 5 8 11 90 9
3 47 3 3.0, 0.6, 5.875, 5 8 9 11 5 0. 81, 0.1 2, 0. 5 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或 无限循环小数。
4
3 0.13
（2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 9
3
5
64
3
3
9
9
3
3 4
9
3 4
0. 6
3
0.13
3 0. 6 4
初中数学七年级数学第六章实数(全章节图文详解)
七年级数学第六章实数
实数
七年级数学第六章实数
目录：
1.算术平方根 2.平方根 3.立方根 4.有理数 5.无理数 6.实数定义 7.实数的运算 8.实数的大小比较
七年级数学第六章实数
1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于 2 a,即 x =a,那么这个正数x叫做a的 算术平方根。a的算术平方根记为 a ， 读作“根号a”，a叫做被开方数。
特殊：0的算术平方根是 0 。
记作：0 0
七年级数学第六章实数
2. 平方根的定义：
一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
注意：计算过程中要多保留一位!
七年级数学第六章实数
3.实数运算
当数从有理数扩充到实数以后，实数之
间不仅可以进行加 减 乘 除 乘方运算，
又增加了非负数的开平方运算，任意实数
可以进行开立方运算。进行实数运算时， 有理数的运算法则及性质等同样适用。
七年级数学第六章实数
练习：
2 3 3 2 5 3 3 2
不 要 遗 漏
解: (3 y ) 4 9 4 3 y 9
2
解:
2 3 27 ( x ) 125 3
2 3 125 (x ) 3 27 2 5 x 3 3
2 3 125 x 3 27
1 2 y 2 或y 3 3 3
2 y 3 3
x 1
14.3 实数 - 第1课时课件(共20张PPT)
第十四章 实数
学习目标
1.认识数的扩充的必要性.2.认识无理数的本质特征，知道无理数的不同形式.3.能将实数按要求进行分类.
学习重难点
理解无理数的本质特征.
难点
重点
能将实数按要求进行分类.
复习回顾
在七年级，我们学习了有理数，如何给有理数分类呢？
有理数
整数
分数
实数
有理数
无理数
实数
正实数
负实数
0
随堂练习
1.下面各正方形的边长不是有理数的是（ ）．（A）面积为25的正方形 （B）面积为36的正方形 （C）面积为27的正方形 （D）面积为1.44的正方形
2.下列各数中，是无理数的为（ ）A. 3.14 B. C. 0.305305530555… D.0.44444…
3
归纳小结
实数
有理数：整数和分数无理数：来自限不循环小数同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
如图（1）所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2 cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图（2）所示的正方形1.这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？2.如果设正方形的边长为x cm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？
还有其他分类方法吗？
新知探究
思考
（1）整数是有理数，任意一个整数可以写成小数的形式吗？（2）分数是有理数，分数可以化成什么小数形式？
可以，如：-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0，50=50.0
分数总能化成有限小数或无限循环小数的形式.
有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式.
《实数》课件精品公开课
《实数》课件精品公开课一、教学内容本节课选自教材《数学》七年级下册第十章“实数”一节。
详细内容包括：实数的定义、分类及其在数轴上的表示；无理数的概念及其与有理数的区别；实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类，能够正确地在数轴上表示实数。
2. 了解无理数的性质，能够区分有理数和无理数，并掌握基本的运算规则。
3. 提高学生的数学思维能力，培养他们解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的概念及其运算规则。
教学重点：实数的定义和分类，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、实数教学挂图、数轴模型。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如测量物体长度、计算面积等，引出实数的概念。
2. 知识讲解：(1) 介绍实数的定义、分类及数轴上的表示方法。
(2) 详细讲解无理数的概念，通过例题讲解无理数与有理数的区别。
(3) 讲解实数的运算规则，特别是无理数与有理数的混合运算。
3. 例题讲解：选取具有代表性的例题，进行详细的解题步骤分析。
4. 随堂练习：布置一定数量的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及数轴上的表示。
2. 无理数的概念及性质。
3. 实数的运算规则。
4. 例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 判断下列数中，哪些是有理数，哪些是无理数？(2) 计算下列各题的结果：a. √2 + 3b. √9 2/3c. (3√2) × (2√3)(3) 在数轴上表示下列实数：2, 3/4, √5, 1/2√2。
2. 答案：见课后附页。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对实数的概念和分类有了清晰的认识，但无理数的运算仍是难点，需要在今后的教学中加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索实数与数轴上的点之间的关系，了解实数在实际生活中的应用，如几何图形的面积、体积计算等。
第1讲 实数
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号一来自进行.计算时，可以结合运算律，
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
第一课时实数的概念和特征
2.有限小数与无限循环小Байду номын сангаас 3.绝对值的意义、性质 4.有理数的运算律和法则。 5.算术平方根有关知识。
讲解点1： 无理数
学习过程
定义：无限不循环小数叫做无理数。
理解：（1）它是一个小数；（2）它的小数位数是无限 的；（3）它是不循环的。 初中阶段的表现形式：（1）无限不循环小数；如果 0.010010001……（两个1之间依次多一个0）；（2）
以后要注意了，数轴称为“实数轴”，它上面的点表 示的是全体实数，而不只是有理数了。
[典例] 判断下列说法是否正确，如果不正确，举例说明。
（1）无理数是实数。（ ） （2）实数都是无理数。（ ）
（3）无限小数都是无理数。（ ） （4）在1和2之间的无理数的个数是有限的。（ ） 解：（1）是正确的；（2）是错误的。例如0，1，-1 等都是实数，但它们不是无理数；（3）是错误的。例 如0.33333……是无限小数，但它不是无理数；（4） 是错误的。由于无理数是无限不循环小数，故可在1— 2之间随意构造出无理数来，如：1.2121121112…， 1.010010001…等，因而在1—2之间无理数有无数个。
， 3 , 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
2
27
8, 1 , 2 5, 16, 3.1415926,
53
0.01001000100001...... 0，-8
整数 16, 0，-8
分数
3, 2
0.1·7· , 3
8, 27
1, 5
3.1415926,
， 正数 0.1·7· , 3 8 , | 3 |,
4.
2
（3）数轴上的每一个点都表示有理数。（ 不是（ ）
《初中数学实数》课件
理解实数减法在数学中的重要性和应用，能够运用实数减 法解决实际问题。
详细描述
实数减法在数学中有广泛的应用，如计算差值、速度、加 速度等。通过掌握实数减法的运算法则和性质，可以更好 地解决实际问题。
实数的乘法运算
总结词
理解实数乘法的意义和性质，掌握实数乘法的运算法则 。
详细描述
实数的乘法运算与普通乘法运算类似，但需要考虑正负 数相乘的情况。实数乘法的意义是表示两个数在数轴上 的倍数关系，具有结合律和交换律。
实数的开方运算
04
平方根的定义和性质
平方根的定义
如果一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根。例如，4的平方根是±2 。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个值，一个正数和一个负数；0的平方根是0；负数没有 实数平方根。
立方根的定义和性质
立方根的定义
如果一个数的立方等于a，那么这个 数就是a的立方根。例如，8的立方 根是2。
无限性也是数学和物理学中许 多重要概念的基础，如无穷大 、无穷小等。
实数的运算
03
实数的加法运算
总结词
理解实数加法的意义和性质，掌握实数加法的运算法则 。
详细描述
实数的加法运算与普通加法运算类似，但需要考虑正负 数相加的情况。实数加法的意义是表示两个数在数轴上 的位移，具有结合律和交换律。
总结词
01
02
03
长度测量
实数可以用来表示物体的 长度，例如身高、体重等 。
时间计算
用实数表示时间，例如秒 、分、小时等。
货ห้องสมุดไป่ตู้计算
用实数表示货币，例如元 、角、分等。
实数在数学中的运用
代数运算
实数可以用于代数运算， 例如加、减、乘、除等。
初中数学七年级优质课课件PPT实数1
5
•
0. 5
11
90
9
☆归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或
无限循环小数。(有理数的特征）
• 请同学们用计算器把思考中的，2，3 3,
也化成小数的形式，你能发现什么？
☆归纳：它们是无限不循环小数，所以我 们知道它们既不是整数，也不是分数。
●我们把这类无限不循环的小数 叫做无理数。
、如：2、 3 5、 3 2、 、
•思考：在这组数中 , 2, 3 3是
有理数的整数或分数吗？
●请同学们用计算器计算，把下列有理数写成 小数的形式，你能发现什么？
3, 3 , 47 , 9 , 11 , 5
5 8 11 90 9
3 3.0, 3 0.6, 47 5.875,
5
8
9
0.
••
81,
11
•
0.1 2,
5是__5__的相反数， 1- 3 3是 _3_3__1_ 的相反数；
3 64的绝对值是 ___4_____
_____3__的绝对值是 3
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数 范围内的相反数、绝对值的意义完全一样。
相反数的代数意义 ： 只有符号不同的两个数称互为相反数。
相反数的几何意义 ： 到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数.
1、实数的相反数：
实数a的相反数是 a
（像有理数的相反数一样在前面加个负号即可）
（2）实数的绝对值： 1）一个正实数的绝对值是它本身；2）一个负实数的绝对 值是这个负实数的相反数；3）0的绝对值是0本身。实数 a的绝对值记作：
a a0
a 0 a0
a a0
例：
6的相反数是 ___6____
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DSM 金牌数学 实数专题 第一讲 无理数
一、知识回顾
1.有理数：和统称为有理数。
有理数分类如下：
（1）按整数、分数分类：
（2）按数的正、负性分类：
二、兴趣导入
圆周率π的含义。
三、知识精讲
1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。
2.算术平方根: 如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”.
3.算术平方根的双重非负性:非负数的算术平方根是非负数，即当a ≥0时，a ≥0.
4.(1)(a )2＝a ，(a ≥0)；
.........(0)0.........(0)......(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；
【典例精析】
知识点一：无理数
例1、－1,23,3.14,－π,3.⋅3,0,2,27,2
4,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.
在上面的有理数中，分数有______________，整数有______________.
例2、若一定是是无理数，则a a 3
1-________数. 例3、若的整数部分是，则x x 72=________，如果要求精确到1.0，估计x 的值是________. ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩
⎨⎧⎩⎨⎧有理数
例4、已知：在数－43
，－∙∙24.1,π,3.1416,32
,0,42,(－1)2n,－1.424224222…中，
（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；
（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.
【变式训练】
1.下列数中是无理数的是（ ）
A.∙∙3212.0
B.2π
C.0
D.722
2.下列说法中正确的是（ ）
A.不循环小数是无理数
B.分数不是有理数
C.有理数都是有限小数
D.3.1415926是有理数
3.已知确的是为无理数，下列命题正有理数，为非b a 0（ ）
○1是无理数；b a +○2是无理数；b a -○3是无理数；ab ○4是无理数b a
.
A.○1○2○3○4
B.○1○2
C.○1○3
D.○1○3○4
4.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)
知识点二：算术平方根
例1、求下列各数的算术平方根.
（1）900；（2）1；（3）6449
；（4）14；（5）7
例2、求下列各式的值：
（1）2)64(； （2）2)4(-； （3）4)3(-； （4）22)4(3-+.
例3、(1)的算术平方根是）（24- （ ）
A ．2 B.2± C.4 D.4±
(2)算术平方根23 ______，的算术平方根是）（23-______，若==a a ，则32______.
【变式训练】 1.81的算术平方根是_____.
2.若2a ＝2，则a ＝_____.
3.若x x -+有意义，则1+x 的值是_____.
4．求下列各式的值：
（1）225)12(+-； （2）2)7(-； （3）
9005
136.031+； （4）81424.3⨯.
知识点三：算术平方根的非负性
例1、y 4=+，你能求出x ，y 的值吗？
例2、当2<x<3时,求624422-++-x x x 的值.
例3、化简：22)3-2x (-14-4+x x .
【变式训练】
1.10b +=，则20072007_______a b +=.
2.当168--2-14122++<<x x x x x 时，化简.
3.求使等式0=成立的x 的值，王强同学的解答过程如下：
解：要使0=，则x=00=，级x=0或x=1,所以当x=0或x=1时，原
式成立。
该同学的解答过程是否正确？如果正确，说明每一步的理由；如果不正确，请指出错误的原因，并写出正确的解答过程。
4.已知22-11
-22-13-1-）（，化简都为实数，且、y x y x x y y x +⋅+>.
四、思维拓展
1.已知的算术平方根，求6-5482-1-1-2y x x x x y ++=.
2.已知x x b a -33-3)-2b (a 1-2⋅=+++，求的值a a x b +.
五、巩固训练
一、选择：
1.下列语句正确的是（ ）
A.3.78788788878888是无理数
B.无理数分正无理数、零、负无理数
C.无限小数不能化成分数
D.无限不循环小数是无理数 2.16的算术平方根是（ ）
A ．4±
B ．4
C ．2±
D ．2
3.下列各式中无意义的是 （ ）
A 、7-
B 、7
C 、7-
D 、()2
7--
4.一个正偶数的算术平方根是m ，则和这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是（ ） A.m +2 B.m +2 C.22+m D.2+m
二、填空：
5.在0.351，－3
2，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.
6.已知2y x 3=-，且y 的算术平方根是4，则x= .
7.若12+x 有意义，则x 范围是________.
8.已知｜x －4｜+y x +2=0,那么x =________,y =________.
9.如果a ＜0,那么2a =________,(a -)2=________. 10. 21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________
11.11的小数部分是a ，则a （6+a ）的值是___________.
三、解答题：
12.求下列各式的值：
（1）225 （2）0004.0-；（3）4
112±；（4）()21.0--； （5）04.081.0-.
13．已知2
y-=，且y是正数，求3y+5的算术平方根。
9160
++的平方根.
14.已知()2110
-+-++=,求x y z
x x y z
六、反思与总结。