正方体截面的形状(总结)
平面截正方体典例解析
正方体截面问题
用平面去截一个几何体，截面的情况可以帮助我们更好地认识几何体，对于一个几何体不同切截方式，所以得截面可能出现不同的情况.下面让我们来探索用平面截正方体所得截面的形状.
我们知道正方体有六个面，用一个平面去解正方体至少要经过三个面，最多经过六个面.所以出现的截面只可能是三角形、四边形、五边形和六边形.
一、截面是三角形
用一平面截正方体，当平面经过正方体的三个面时，所得的截面的形状为三角形.所得的三角形可能是锐角三角形（如图1）；等腰三角形（如图2）；等边三角形（如图3）.其中等边三角形三个顶点是正方形的顶点.
图1 图2 图3
二、截面是四边形
用一个平面截正方体，当平面经过正方体的四个面时，所得截面可能是正方形、长方形、梯形.
①用平行于底面的一个平面去截正方体时，按图4方式得到的截面是正方形.
图4
②按图5或图6或图7的方式切截，得到的截面是长方形
图5 图6 图7
③按图8的方式所得截面为梯形.
图8
三、截面是五边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的五个面时，所得截面是五边形.如图9.
图9
四、截面是六边形
用平面截正方体，当平面经过正方体的六个面时，所得截面是六
边形，如图10.
图10
总结：用一个平面截正方体，截面可以是三角形，四边形，五边形，六边形。
但是由于正方体共有六个面，所以截面不可能是七边形.。
正方体的截面问题
正方体的截面问题作者：陈斌来源：《读与写·教师版》2018年第12期摘要：近几年高考全国数学试卷涉及正方体的截面问题的试题，本文就正方体的截面形状及性质进行了归纳整理，并对几道高考试题提出了解法。
关键词：高考;理数;正方体;截面中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：1672-1578（2018）12-0237-01正方体的截面就是用一个平面去截正方体，正方体的表面与这个平面的交线围成的平面图形。
1.正方体的截面形状正方体的截面可以是三角形，四边形，五边形或六边形，具体说：（1）截面三角形一定是锐角三角形;其中可以是等边三角形、等腰三角形、不等边三角形;但不能是直角三角形、钝角三角形;（2）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形;并且四边形中至少有一组对边平行;截面不能是直角梯形;（3）截面可以是五边形;截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等;截面五边形不可能是正五边形（因为必有两组对边平行）;（4）截面可以是六边形;截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等;截面六边形可以是等角（均为1200）的六边形，特别地，可以是正六边形。
2.正方体的截角面的性质所谓正方体的截角面就是沿正方体的某三个顶点截去它的一个角后的三角形截面。
如右图中的△A'BD。
（1）每个正方体都有八个截角面;（2）正方体的截角面垂直于它的一条体对角线，垂足是这条体对角线的一个三等分点。
（3）正方体的截角面与它的12条棱所成的角相等，也与它的六个面所成角相等。
由于截去的是正三棱锥，结合线面平行或面面平行的有关性质容易证明上述结论。
3.有关试题解法浅析（1）把正方体截去一个角，求证：截面三角形是锐角三角形。
分析：如图，应该从截去的部分入手，关注被截去棱的部分长AE、AF，AG对△EFG形状的影响。
解答：如图，设AE=a，AF=b，AG=c，则所以所以∠EFG所以为锐角;同理∠FGE，∠GEF都为锐角;故ΔEFG为锐角三角形。
【精编版】最新北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体(4)
北师大版七年级数学上册第1章《丰富的图形世界》同步练习及答案—1.3截一个几何体（4）1．截面定义：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．如图所示，阴影部分就是截面．谈重点截面的理解①由前面的知识我们知道“面与面相交得到线”，而用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形．②截面的形状与所截几何体有关，也与所截角度和方向有关．③对于同一个几何体，截面的方向不同，得到的截面形状一般也不相同．同一个几何体可能有多种不同形状的截面．【例1】下列关于截面的说法正确的是( )．A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同解析：根据截面的定义“用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面”可知，A是正确的；截面与几何体的形状有关，B是错误的；从不同的角度和方向去截同一个几何体，所得的截面一般不同，所以C，D是错误的．故选A.答案：A2.正方体的截面正方体截面的形状：如图所示，正方体的截面的形状可以是：(1)三角形(包括等腰三角形、等边三角形和一般三角形)，如图①.(2)四边形(包括正方形、长方形、梯形等)，如图②③④.(3)五边形，如图⑤.(4)六边形，如图⑥.正方体中不同形状的截面的截法：(1)沿竖直或水平方向截正方体，截面为正方形．(2)图①中的截面是等边三角形，与该平面平行，能截正方体三条棱的平面，都能截出等边三角形．(3)过正方体同一个面上不相邻的两个顶点和一条棱上的一点，可截出等腰三角形(如图)，且与该面平行的能截正方体三条棱的平面，都能截出等腰三角形．(4)分别过正方体的上、下底面，且与任何棱都不平行的截面，可截出梯形．(5)只要截面与五个面相交或与六个面相交，即可截出五边形或六边形．【例2】下列说法正确的是( )．①正方体的截面可以是等边三角形②正方体不可能截出七边形③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形④正方体的截面中边数最多的是六边形A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②④解析：过正方体三个不相邻顶点的截面是等边三角形，①正确；正方体只有六个面，所以最多与六个面相交，截面最多是六边形，②正确；当一个平面与四个平面相交时，截面也可能是长方形和梯形，③错误；正方体有六个面，当与六个面都相交时，截面是六边形，④正确．答案：D3．圆柱、圆锥、球的截面(1)圆柱的截面用一个平面去截一个圆柱，可得到的截面形状是长方形、圆、椭圆、椭圆的一部分．(2)圆锥的截面用一个平面去截圆锥，可得到的截面形状是三角形、圆、椭圆及椭圆的一部分．(3)球体的截面用一个平面去截球体，可得到的截面形状是圆．【例3】下列几何体的截面分别是__________、________、________、________.解析：观察时要注意平面截几何体的方向和角度，找出它与几何体的几个面相交，同时注意截面是否与底面平行或垂直．答案：圆长方形三角形圆4．根据截面判断几何体(1)常见几何体截面的比较常见几何体主要是棱柱、圆柱、圆锥和球体．棱柱包括正方体、长方体、三棱柱、五棱柱、六棱柱……其中以正方体为代表．各种几何体的截面如下表：(2)根据截面判断原几何体的方法：①截面中有曲线，则原几何体一定有曲面．例如截面形状是圆的几何体可能是圆柱、圆锥、球或圆台．②若一个几何体的各面都是平面，则所得截面一定是多边形；若几何体有曲面，则所得截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线组成的图形，还可能是由曲线组成的图形．【例4－1】一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )．A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥解析：球的截面只能是圆形；圆柱的截面可以是圆、长方形、椭圆和椭圆的一部分；正方体和圆锥都可以截出三角形，故选C.答案：C【例4－2】一个几何体，用水平的面去截，所得截面都是圆，用竖直的面去截，所得截面是长方形，判断这个几何体的名称(写出一种几何体的名称即可)．分析：本题考查由截面的形状判断几何体．用水平面截，所得截面都是圆，该几何体可能是圆柱、圆锥、球；用竖直的面去截，所得截面是长方形，该几何体可能是棱柱、圆柱、正方体、长方体．综合两个条件可得该几何体可能是圆柱．解：这个几何体可能是圆柱．点评：同一个几何体可能有多个不同的截面图形，只有综合考虑不同的截面图形，才能准确判断出几何体的形状．5.判断截后剩余几何体的顶点数、棱数和面数一个棱柱，截去一部分后，剩余几何体的顶点数、棱数和面数与该图形的形状有关．【例5－1】__________个．解析：过一个顶点截掉一个角后，去掉了一个顶点，又增加了两个，实际上比原来的长方体增加了一个顶点，有9个．答案：9【例5－2】如图，用一个平面截掉正方体的一条棱，剩下的几何体有________个顶点，有________条棱，有________个面．解析：剩下的部分是一个五棱柱，故有10个顶点，15条棱，7个面．答案：10 15 76．截面的应用把一个长方体木块锯成几段，可以看成用几个平面去截长方体，其截面的面积等于与截面平行的底面的面积．如图所示．【例6】72平方厘米，则这根木料原来的体积是多少？分析：木料被锯成4段，实际上可以看成用3个平面去截一个长方体，每个截面处增加2个相等的面，共增加了3×2＝6个面，这6个面的面积和是72平方厘米，可先求出每个面的面积，再求体积．解：因为将木料锯成4段，则表面积多出6个面，且每个面的面积相等，所以72÷6＝12(平方厘米)．所以原木料的体积是12×200＝2 400(立方厘米)．答：这根木料原来的体积为2 400立方厘米．点评：①长方体的体积＝横截面的面积×长；②注意本题单位要统一．。
正方体的截面问题研究资料讲解
正方体的截面问题研究研究性学习报告——正方体的截面形状【课题】正方体的截面形状【作者】刘可歆岳新茹【摘要】探究正方体截面形状，通过实践和图示证明其结果，列举特例。
【研究方法】首先经过猜想，列举出猜想到的截面，其次进行画图和实践等方法证明猜想是否正确。
再通过网络查询资料，寻找未猜想到的情况。
【研究过程】探究1：当截面为三角形根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:====由上图可知，正方体可以截得三角形截面。
特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：====》正三棱锥探究2：当截面是四边形1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。
2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4．菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：5．梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》探究3：当截面是五边形6.五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》探究3：当截面是六边形7.六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：【拓展探究】1. 正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。
2. 正方体最大面积的截面四边形:通过猜想及查询资料可知，正方体截面可能得到的四边形有：正方形、矩形、梯形、平行四边形。
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
正方体截面的形状可能出现锐角三角型、等边、等腰三角形,但不可能出现直角和钝角三角形四边形:可能出现正方形、矩形、非矩形的平行四边形、菱形、梯形、等腰梯形不可能出现直角梯形结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。
若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。
三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。
2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
例如，正方体的六个对角面都是矩形。
3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。
但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。
正方体过体对角线的截面形状
正方体过体对角线的截面形状正方体，这个几何界的明星，真是让人又爱又恨。
它的每个面都那么平坦，给人一种稳稳的感觉。
可是，今天咱们不聊它的规整，而是聊聊一个有趣的话题：正方体通过体对角线的截面形状。
你有没有想过，正方体在被切割的时候，会露出什么样的“真面目”？哎呀，这可真是个有趣的事情。
想象一下，一个正方体，像个大方块，坐在那里，完全不动。
我们拿起一把刀，划过它的体对角线。
什么是体对角线呢？简单来说，就是从一个顶点到对面顶点的那条线。
它就像一条隐秘的通道，穿过正方体的心脏。
哇，想象一下这条线在里面游走的样子，简直酷毙了！当你切下去时，正方体会崩溃成两个部分。
可不要小看这两个部分，它们将会以截面形状展现出一种优雅的美感。
当刀锋划过正方体时，首先映入眼帘的是一个菱形。
没错，就是那个看起来像个“风筝”的形状。
它四条边都相等，角度恰到好处，给人一种对称的美感。
这个菱形在切割时闪闪发光，仿佛在对你说：“嘿，看看我！我可是正方体里的隐形艺术家！”这种感觉真是妙不可言，就像发现了新大陆一样，让人惊喜。
你可能会想，这个菱形有什么了不起的。
别急，咱们继续往下聊。
这个菱形的每一条边、每一个角，都隐藏着几何的秘密。
它不仅是平面的图形，更是三维空间的投影。
正方体的体积、边长，都会在这个菱形上留下痕迹。
想想看，正方体就像个老绅士，而这个菱形就是他的名片，简直太有意思了。
切割过程中，菱形的形状又随着刀刃的移动而改变。
它的对角线拉长，缩短，似乎在和我们进行一场无声的舞蹈。
咦，你有没有发现，正方体的体对角线其实把整个切割过程变成了一场表演？这不仅仅是简单的数学，更是一种艺术。
每当我们在纸上画出这个菱形，脑海中就浮现出那一刀切下去的瞬间，真是让人兴奋不已。
说到这里，咱们不得不提正方体的“脾气”。
它可不是随随便便就会被切割的，必须要找准位置，才能让刀锋顺利通过。
就像是生活中的很多事情，有时我们需要一点勇气，才能突破那些看似坚硬的外壳。
正方体截面总结
结论如下：1、可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。
若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。
三：猜想及其他可能的证明：1.正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：====》》》由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
====》》》由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。
2.矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下：由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
例如，正方体的六个对角面都是矩形。
3.平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下：==》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4.三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下:==》》》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。
但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下：==》得到：正三棱锥5.猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B为所在棱的中点时，该截面为菱形：（2）梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：==》》》（3）五边形：如图所示，可以截得五边形截面：=》通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。
（4）六边形：如图所示，可以截得六边形截面：=》特别的，当平面与正方体各棱的交点为中点时，截面为正六边形，如图所示：拓展探究：1.正方体最大面积的截面三角形 2.正方体最大面积的截面四边形3.最大面积的截面形状4.截面五边形、六边形性质1.正方体最大面积的截面三角形：如该图所示可证明，由三角面对角线构成的三角形。
课题学习正方体截面的形状
《正方体截面的形状》
安徽省阜阳市第二中学 白琴
截一个几何体
一.认识正方体：
正方体: 8个顶点 6个面 12条棱
正方体的截面 截面
思考：用一个平面截一个正方体，截面 可能是什么形状？
截面定义：用一个平面去截几何体，得到一个平面 图形，这个平面图形叫做截面.
CT已经成为各大中医院 必备的检查设备．
想一想
1.正方体中能用几个平面截出正四面 体，正八面体呢？
2.求正方体最大面积的截面三角形、 截面四边形，以及最大面积的截面形状。
“正方体截面的形状”课题学习报告
年级 班 完成时间
课题名称 研究的简要过程和方法，相关信息及参 考文献的来源和出处等
初步、结论（写明所得结论的性质，如 由实验观察得到、猜想、已证、能证、 待证、已构造出、已找到实例等）
特殊情形
练一练
用平面去截一个几何体，如果截面是 圆面，你能想像出原来几何体可能是 什么吗？读来自你知道CT吗？一读
拓展
CT技术的发明人A. M. 柯马赫 和 G. N. 洪斯菲 尔德爵士因此获1979年 诺贝尔医学奖．
CT技术以射线作为无形的刀， 按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截 面，通过截面图像的解读， 医生可以比较精确地得出病 灶大小和位置．
演思示考实：验用1一：个用平一面个截平一面个截正一方个体正，方截体面， 截可面能是是三什角么形形.状？
二.如果截面是三角形,可以截得什么形 状的三角形？
三 角 形 截 面： 等腰三角形： 正三角形：
三.合作探究：
1.如果截面是四边形,可以截出什么形状的四边形？ 2.能截出五边形，六边形吗？ 3.能截出七边形吗？ 4.截面多边形的边数最多有几条？
正方体中几种常见的截面作法
新教育·上旬刊正方体中几种常见的截面作法□海南师范大学附属中学廖云霞如果用一个平面去截几何体,那么该平面与这个几何体的各个面相交,由交线围成的平面图形叫几何体的截面。
打个比方,木匠用锯子将某个小木块锯成两块,“锯口”就是我们所说的截面。
本文将以正方体为载体,展开讨论关于截面的如下两个问题:一是过三点(均在棱上)作正方体的截面的做法;二是截面面积或周长的计算。
通过研究正方体的截面问题,我们能更好地揭示空间图形与平面图形之间的内在联系。
因为正方体的各个面都是平面,所以用平面去截它所得的截面必是多边形。
由于截面至少与正方体的三个面相交,至多与六个面相交,所以截面的形状只能是三角形、四边形、五边形、六边形四种。
截面与正方体每一个面的交线由两个公共点决定,所以只要找到截面与正方体某个面的两个公共点,就能做出截面与该面的交线。
公共点与交线的求得,主要依据为:1.公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
2.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面,及公理2的三个推论。
3.公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
4.面面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
5.如果三个平面两两相交,那么所得三条交线平行或共点。
例1.已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱长为1,E 是棱AB 的中点,F 是棱CC 1的中点。
做过D 1、E 、F 三点的截面,并求截面图形的周长。
图1作法1(延长线法):如图1,分别延长D 1F 、DC 交于点P ;连接PE ,交BC 于点N ;延长PE ,交DA 的延长线于点S ;连接D 1S ,交AA 1于点M ,则五边形D 1MENF 即为所求作的截面图形。
由三角形相似可得A 1M=3MA,CN=2NB ,易得截面五边形D 1MENF 的周长为11213√+95√)。
立体几何截面问题技巧
立体几何截面问题技巧一、立体几何截面问题的小烦恼立体几何里的截面问题啊，就像一个小怪兽，有时候真的很让人头疼呢。
不过别担心，咱一起把它搞定。
二、常见的立体几何形状与截面1. 正方体正方体可是最常见的啦。
当平面去截正方体的时候，那截面的形状可就多了去了。
可能是三角形，比如说沿着正方体的一个顶点和相对的两条棱的中点去截，就得到一个等腰三角形截面呢。
还可能是四边形，像平行四边形、矩形啥的。
要是斜着从正方体的对角去截，还能得到一个菱形截面哦。
如果从正方体相对的两个面的对角线去截，那就是一个矩形截面啦。
2. 棱柱棱柱也有很多好玩的截面情况。
三棱柱呢，如果平面平行于底面去截，那截面就和底面形状一样，是个三角形。
要是斜着截三棱柱，可能得到四边形截面。
对于长方体这种特殊的四棱柱，和正方体类似，也有很多不同形状的截面。
3. 棱锥棱锥也不简单。
比如三棱锥，平面从顶点开始截，可能得到三角形截面。
要是从棱锥的侧面去截，就可能得到四边形截面之类的。
三、做截面问题的小技巧1. 确定平面的位置要想知道截面长啥样，首先得搞清楚平面在哪里。
可以通过找平面和立体图形的棱的交点来确定。
比如说在正方体里，想象一个平面从某个棱开始切入，然后看这个平面会和其他的棱在哪里相交，这些交点连起来就是截面的轮廓啦。
2. 利用空间想象力这可太重要了。
闭上眼睛，在脑海里把立体图形和平面的相交情况想象出来。
就像你在看一场3D电影一样，让那些线条和形状在你的脑袋里动起来。
如果想象不出来，可以拿个实物模型，比如正方体的小积木，用一张纸当作平面去模拟截的过程，这样会直观很多。
3. 从特殊到一般先从简单的特殊情况入手。
比如说先考虑平面平行于底面或者垂直于某条棱的情况，把这些特殊情况的截面搞清楚了，再去思考那些斜着的、比较复杂的平面截的情况。
四、多做练习题巩固多做练习题就像是给我们的小脑袋瓜“健身”一样。
在做练习题的时候，要仔细分析题目里给出的立体图形的特点，还有平面的位置关系。
关于一个正方体截面的小论文,500字
关于一个正方体截面的小论文,500字
正方体是一种十分常见的几何体，不管是在题干中，还是在生活上，都已是我们眼中的常客。
但就是这么令人熟悉的物体，在它的背后仍然有许多有趣、深奥，甚至堪比未解之谜的问题待我们一一发掘、解答。
这不，正方体截面形状的多样性则是像这样一个趣味无穷的讨论点。
借助几何画板，我也发现了它其中的一些奥秘。
多次试验过后，我归纳出4种正方体的截面形状：三角形，四边形，五边形以及六边形。
下面，我们来讨论讨论这4种截面形状的产生条件。
三角形应该是我们最容易发现的截面形状之一了。
“很随便”地一截，就可以获得一个三角形截面。
当截面仅截过同一顶点的三条棱时，即可截得一对三角形截面。
二、四边形
四边形形状的截面也是比较容易发现的。
在此分以下两种情况讨论：
1. 当截面仅过四条相互平行的棱时，则有四边形截面出现。
2. 当截面仅过一个面内一对相交棱及其平行面内另一对完全相同的相交棱即可得到四边形截面。
四边形的出现和获得可由上述三角形某一顶点的运动，即截面绕棱旋转的角度推导而来。
运用这个顶点“一生二”的思路，我们应该很容易进行后面的探究。
若要得到面积最大的截面四边形，则可作以两条平行的面对角线为长，以对棱为宽的矩形。
三、五边形
五边形截面相对于前两种截面形状来说就不是那么能直观地看出来了——当然，我们借助前面顶点“一生二”的思想，也可较为容易地得到五边形的截面。
四、六边形
依据刚才所提出的思想，下面我们进行六边形的研究，将所得五边形在正方体底面上的棱所对顶点继续上移，即可得到六边形。
正方体过体对角线的截面形状
正方体过体对角线的截面形状大家好，今天咱们来聊聊一个看似简单但其实挺有意思的数学问题——正方体过体对角线的截面形状。
别担心，这可不是一堂枯燥的数学课，而是带你走进几何世界的小旅行。
我们一起来看看，正方体通过体对角线切割后，截面会变成什么形状。
1. 正方体的基本概念1.1 什么是正方体先来简单了解一下正方体。
正方体就是那种六个面都是正方形的立体，大家平常见的骰子就是正方体的典型代表。
每个面都是四条边相等的正方形，所有的角都是直角。
听起来简单，但这玩意儿可是几何的基础呀！1.2 正方体的对角线正方体里有两种对角线，一种是面对角线，另一种是体对角线。
面对角线就是在同一面上的对角线，比如你用尺子在一个正方形的面上画的对角线。
而体对角线呢，是从一个顶点到对角的顶点，穿过整个立方体。
2. 体对角线的截面形状2.1 截面是什么说到截面，就是把一个立体体积给切开，剩下的部分就叫截面。
就像你把一个橙子切成两半，切面就是橙子的内部展示。
正方体也一样，当你用一个平面切割正方体，截面就会显示出不同的形状。
2.2 体对角线的特殊性当我们说“正方体过体对角线”时，意思就是通过正方体的体对角线来切割。
这个时候，截面会呈现出一种特别的形状。
要弄清楚这个形状，我们可以先做个小实验，想象一下如果我们把正方体“切”成两个部分，那么这两个部分就会有一个交集平面，而这个平面正好是一个等边三角形。
3. 截面形状的形成3.1 为何是等边三角形那么，为什么截面会变成等边三角形呢？这就要从正方体的几何特性说起。
正方体的体对角线长，刚好把整个正方体“切”成两个相等的部分。
因为这两个部分是完全对称的，所以切割出来的截面也就自然变成了等边三角形。
这个三角形的每一边都是正方体对角线的一部分，简直是“如鱼得水”呀！3.2 实验演示为了更加直观，可以用纸做一个小实验。
剪一个正方形纸，然后把它卷成一个立方体。
用刀子从一个顶点穿过另一个对角的顶点切开，你就会看到，切开后的截面是个等边三角形。
正方体截面总结(最全,适用于公务员图形推理)
M / * B结论如下：1可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、边形、梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形2、不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、非矩形的平行四七边形或更多边正方体的截面形状一：问题背景在家做饭时，切菜尤其是切豆腐时，发现截面有很多形状。
若用不同的截面去截一个正方体，得到的截面会有哪几种不同的形状？二：研究方法先进行猜想，再利用土豆和萝卜通过切割实验研究。
三：猜想及其他可能的证明：1•正方形：因为该立体几何图形是正方体，所以用从任意位置与该正方体上下底面平行的平面进行截取可以得到，或者和侧面平行进行截取，由下列图示证明：由图示可知，水平方向截取正方体，得到的截面为正方形。
由图示可知，竖直方向截取正方体，得到的截面为正方形。
2矩形：因为正方形也属于矩形，所以对正方形的证明同适用于矩形。
其次，当长宽不等的矩形截面的图示如下: 由上图所示可知，按不同角度截取正方体可以得到矩形。
例如，正方体的六个对角面都是矩形。
3. 平行四边形：当平面与正方体的各面都不平行时，所得截面为平行四边形，图示如下:==》》》 ==》》》由上图所示可知，当截面不与正方体的各面平行时，所得截面可能为平行四边形。
4. 三角形：根据一定角度过正方体的三条棱进行截取可以得到三角形的截面，图示如下==》由上图可知，正方体可以截得三角形截面。
但一定是锐角三角形，包括等腰和等边三角形特别的，当截面刚好经过三个面的对角线时，所得的三角形截面为正三角形，图示如下:==》得到: 正三棱锥5. 猜想之外的截面形状：（1）菱形：如下图所示，当A,B 为所在棱的中点时，该截面为菱形:(2)梯形：如图所示，当按一定角度使截面在正方体的上下底面上所存在的线段长短有异时，所得截面可能是梯形：(3 )五边形:(4 )六边形：如图所示，可以截得六边形截面:==》》》如图所示，可以截得五边形截面:通过实践及资料查询可知，无法得到正五边形。