习题与练习

2、N 个假想的气体分子，其速率分布如图所示，求：①由 N 和 v0 求 a； ②求速率在 1.5 v0 和 2 v0 之间的分子数；③求分子的平均速率。
3、用麦克斯韦速度分布律求每秒碰到单位面积器壁上的气体分子数。
1
[已知 f (v x )dv x
= m 2 2πkT
⋅ e ⋅ −mv2x / 2kT
-2-
4、一气缸内贮有理想气体，气体的压强、摩尔体积温度分别为 P0、V0 和 T0，现 将气缸加热，使气体的压强和体积同时增大，设在这过程中，气体的压强和摩 尔体积 V 满足下列关系式：p=kv,其中 k 为常数。①求常数 k，将结果用 P0、 V0 和 R 表示；②设 T0=200k，当摩尔体积增大到 2 V0 时，气体的温度是多高？
-4-
（1） vx
；（2）
v
2 x
；（3） vxv 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
；（4）
v
2 x
v
y
；（5） (vx
+
bv y
)2
。
2.4.6 若气体分子的总数为 N，求速率大于某一给定值 v 的分子数，设(1)、v=vp； (2)、v=2vp。
2.5.1 一容积为 1 升的容器，盛有温度为 300 K，压强为 30 ×104 Pa 的氩气，
5、一容器内贮有氧气，其压强为 P=1.0atm，温度为 t=27℃，求： ①单位体积内的分子数 ；②氧气的密度；③氧分子的质量；④分子的平均距 离；⑤分子的平均平动动能。
6、一氧气瓶的容积是 32 升，其中氧气的压强 130atm，规定瓶内氧气压强降到 10 atm 时就得充气，以免混入其它气体而需洗瓶，今有一玻璃室，每天需用 1atm 氧气 400 升，问一瓶氧气能用几天。
T1 根速率的表达式。 2.4.1 因为固体的原子和气体分子之间有作用力，所以在真空系统中的固体表面 上会形成厚度为一个分子直径的那样一个单分子层，设这层分子仍可十分自由地 在固体表面上滑动，这些分子十分近似地形成二维理想气体。如果这些分子是单 原子分子，吸附层的温度为 T ，试给出表示分子处于速率为 v 到 v+d v 范围内的概率 f (v) d v 表达式。 2.4.2 分子质量为 m 的气体在温度 T 下处于平衡。若以 vx , vy , vz 及 v 分别表示分 子速度的 x、y、z 三个分量及其速率，试求下述平均值：
dv x
]
a

v
0
v
4、设有 N 个粒子，其速率分布函数： f (v) = 2a − a v

v0

0

0 ≤ v ≤ v0 v0 < v ≤ 2v0
v > 2v0
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（1）作出速率分布曲线；（2）由 N 和 v0 求 a 值；（3）求最可几速率； （4）求平均速率；（5）求速率大于 v0 的分子数。
习题与练习
第一章
1.3.3 求氧气压强为 0.1Mpa、温度为 270C 时的密度。 1.3.5 水银气压机 A 中混进了一个空气泡，因此它的读数比实际的气压小，当精
确的气压机的读数为 0.102Mpa 时，它的读数只有 0.0997Mpa，此时管内水 银面到管顶的距离为 80mm。问当此气压机的读数为 0.0978Mpa 时，实际气 压应是多少？设空气的温度保持不变。 1.3.8 两个贮着空气的容器 A 和 B，以备有活塞之细管相连接。容器 A 浸 入温度为 t1 = 100 0 C 的水槽中，容器 B 浸入温度为 t2 = −20 0 C 的冷 却剂中。开始时，两容器被细管中之活塞分隔开，这时容器 A 及 B 中 空气的压强分别为 p1 = 0.053 3 MPa ， p2 = 0.020 0 MPa 。它们的体积分 别为 V1 = 0.25 l, V2 = 0.40 l, 试问把活塞打开后气体的压强是多少？ 1.3.10 一端开口，横截面积处处相等的长管中充有压强 p 的空气。先对管子 加热，使从开口端温度 1 000 K 均匀变为闭端 200 K 的温度分布，然 后把管子开口端密封，再使整体温度降为 100 K，试问管中最后的压强是多 大？ 1.4.1 在什么温度下，下列一对温标给出相同的读数（如果有的话）： (1) 华氏温标和摄氏温标； （2）华氏温标和热力学温标； （3）摄氏 温标和热力学温标? 1.4.2 定体气体温度计的测温泡浸在水的三相点槽内时，其中气体的压强为 6.7 ×103 Pa 。（1）、用温度计测量 300 K 的温度时，气体的压强是多少？ （2）、当气体的压强为 9.1×103 Pa 时，待测温度是多少？ 1.4.3 用定体气体温度计测得冰点的理想气体温度为 273.15 K，试求温度计内 的气体在冰点时的压强与该气体在水的三相点时压强之比的极限值。 1.4.4 有一支液体温度计，在 0.1013MPa 下，把它放在冰水混合物中的示数 t0=-0.30C；在沸腾的水中的示数 t0=101.40C；试问放在真实温度为 66.90C 的沸腾 的甲醇中的示数是多少？若用这支温度计测得乙醚沸点时的示数为 34.70C，则乙
2.5.3
dm = dt
Mm 2πRT
(
p1
−
p2 )A
处于低温下的真空容器器壁可吸附气体分子，这叫做“低温泵”，它是提
高真空度的一种简便方法。考虑一半径为 0.1m 的球形容器，器壁上有一面积为 1 cm2 的 区域被冷却到液氮温度 (77K)，其余部分及整个容器均保持 300K。初始时刻容器中的水
2.6.2 试估计质量为 109 kg 的砂粒能像地球大气一样分布的等温大气温度 的数量级。 2.7.1 求常温下质量 M1 =3.00 g 的水蒸气与 M2 =3.00 g 的氢气组成 的混合理想气体的摩尔定体热容。
-5-
2.7.3 一粒小到肉眼恰好可见、质量约为 10−11 kg 的灰尘微粒落人一杯冰水 中。由于表面张力而浮在液体表面作二维自由运动，试问它的方均根速率是多大?
-a 0
ax
©
2.2.2 量 x 的概率分布函数具有形式 f (x) = Aexp(−ax2 ) ⋅ 4π ⋅ x2 ,式中 A 和 a 是常数，试写出 x 的值出现在 7.9999 到 8.0001 范围内的概率 P 的近似表 示式。 2.3.1 求 0 0 C, 0.101 MPa 下 1.0 cm3 的 氮 气 中 速 率 在 500 m ⋅ s-1 到 501 m ⋅ s-1 之间的分子数。 2.3.2 求速率在区间 v-1.01v 内的气体分子数占总分子数的比率。 2.3.4 根据麦克斯韦速率分布率，求速率倒数的 (1/ v) 。 2.3.5 （1）、某气体在平衡温度 T2 时的最概然速率与它在平衡温度 T1 时的方均 根速率相等，求 T2 。(2)、已知这种气体的压强为 P、密度为ρ，试导出其方均
第二章
2.2.1 在图 2,22 中列出了某量 x 的值的三种不同的概率分布函数的图线。试对于 每一种图线求出常数 A 的值，使在此值下函数成为归一化函数，然后计算 x 和 x2 的平均值，在(a)的情况下还求出 x 的平均值。
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f(x) A
-a
0
ax
(a)
f(x) A
0
(b)
f(x)
A
2a x
蒸气压强为 1.33 Pa ，设每个水分子碰到这一小区域上均能被吸附或被凝结在上面，试问
要使容器的压强减小为 1.33×10−4 Pa ，需多少时间 ?
2.5.5 若使氢分子和氧分子的 vrms 等于它们在地球表面上的逃逸速率，各需
多高的温度? 若使氢分子和氧分子的 vrms 等于月球表面上的逃逸速率，各 需多高的温度? 已经知道月球的半径为地球半径的 0.27 倍, 月球的重力加速 度为地球的 0.165 倍。 2.6.1 试证若认为地球的大气是等温的, 则把所有大气分子压缩为一层环绕地 球表面的、压强为一个大气压的均匀气体球壳，这层球壳厚度就是大气标高。
7、一容器内贮有氮气( µ = 28g / mol )，其压强为 p=1.0atm，温度为 t=27℃，求： ①单位体积内的分子数；②氮气的密度；③氮分子的质量；④分子间的平均距 离；⑤分子的平均平动动能。
8、如图所示为一粗细均匀的 J 形管，其左端是封闭的， 右 侧 和 大 气 相 通 ， 已 知 大 气 压 强 为 75cmHg ， h1=80cm,h2=200cm, 今从 J 形管右侧灌入水银，问当 右侧灌满水银时，左侧的水银柱有多高，设温度保 持不变，空气可看作理想气体，设图中 J 形管水平 部分的容积可忽略。
补充题目： 1、一端封闭的玻璃管长 1=70.0cm，贮有空气，气柱上面有一段长为 h=20.0cm
的水银柱，将气柱封住，水银面与管口对齐，今将玻璃管的开口端用玻璃片盖 住，轻轻倒转后再除去玻璃片，因而使一部分水银漏出，当大气压为 75.0cmHg, 留在管内的水银柱有多高？ 2、如图所示，两个截面积相同的的连通管，一为开管，一为闭管， 原来两管内的水银面等高，今打开活塞使水银漏掉一些，因此 开管内水银下降了 h0，问闭管内水银面下降了多少？设原来闭 管内水银面上空气柱的高度 h 0 和大气压强 P0 已知。 3、截面积为 1.0cm2 的粗细均匀的 U 形管，其中贮有水 银，高度如右图今将左侧的上端封闭，将其右侧与真 空泵相接，问左侧的水银将下降多少？设空气的温度 保持不变,压强为 75cmHg。
2
第三章
3.1.1 一细金属丝将一质量为 m、半径为 R 的均质圆盘沿中心轴铅垂吊 住。盘能绕轴自由转动。盘面平行于一水平板，盘与平板间充满黏度为 η 的 液体。初始时盘以角速度 ω0 旋转。圆盘面与大平板间距离为 d ，且在圆盘 下方任一竖直直线上液体的速度梯度处处相等。试求 t 秒时盘的旋转角速度。 3.1.2 密立根油滴实验是用 x 光照射使油滴带电，同时使荷电油滴在平行板电容 器两板间所受电场力与所受重力作比较，从而测定电子电荷。实验中要确定油滴 在无外场情况下，在空气中竖直下降的终极速度 Vmax 来确定 r 的，设油的密度 ρ、空气密度 ρ ' 及其黏度η均已知，试问 r 是多少？ 3.3.6 两根金属棒 A、B 尺寸相同，A 的导热系数是 B 的两倍，用它们来导热。 设高温处与低温处的温度保持恒定，求将 A、B 并联使用和串联使用时热传递能 量之比 ( 设棒的侧面是绝热的 )。 3.5.1 热容为 C 的物体处于温度为 T0 的媒质中，若以 P0 的功率加热， 它所能达到的最高温度为 T1 。设系统的漏热遵从牛顿冷却定律，试问加热电 路切断后，物体温度从 T1 降为 (T1 + T0 ) / 2 时所需的时间是多少? 3.6.5 试估计宇宙射线中质子抵达海平面附近与空气分子碰撞时的平均自由程。 设质子直径为 10 –15 m ，宇宙射线速度很大。 3.6.6 从反应堆(温度 T = 4 000 K )中逸出一个氢分子(有效直径为 2.2 ×10−10 m ) 以方均根速率进入一个盛有冷氩气(氩原子的有效直径为 3.6 ×10−10 m ，氩气温度 为 300 K )的容器，氩原子的数密度为 4.0 ×1025 m-3 。试问：(1)、若把氢分 子与氩原子均看作刚性球，它们相碰时质心间最短距离是多少? （2）氢分子在 单位时间内受到的碰撞次数是多少? 3.7.1 某种气体分子的平均自由程为 10cm ，在 10000 段自由程中，（1）有
补充题目：
1、有 N 个粒子，其速率分布函数为 f(V)=
dN
=
C(常数)
NdV 0
, (V0 > V > 0) , (V > V0 )
①作速率分布函数曲线；
②由 V0 求常数 C； ③速率处在 V1（< V0）附近单位速率间隔内的粒子数； ④速率处在 V1~V2（< V0）间隔内的粒子数； ⑤粒子的平均速率。
氩的摩尔质量为 0.040 kg。若器壁上有一面积为 1.0×10-3 ㎝ 2 的小孔，氩气将
通过小孔从容器内逸出，经过多长时间容器里的原子数减少为原有原子数的
1/e ？
2.5.2 一容器被一隔板分成两部分，其中气体的压强分别为 p1, p2 。 两部
分气体的温度均为 T ，摩尔质量均为 M m 。试证明：如果隔板上有一面积为 A 的小孔，则每秒通过小孔的气体质量为
-1-
醚沸点的真实温度是多少？在多大测量范围内，这支温度计的读数可认为是准确 的（估读到 0.10C）？ 1.5.2 试估计水的分子互作用势能的数量级，可近似认为此数量级与每个分子所 平均分配到的汽化热数量级相同。再估计两个邻近水分子间的万有引力势能的数 量级，判断分子力是否可来自万有引力。 1.6.3 一容积为 11.2 l 的真空系统已被抽到 1.33×10-3 Pa 的真空。为了 提高其真空度，将它放在温度为 300 0 C 的烘箱内烘烤，使器壁释放出所吸附 的气体。若烘烤后压强增为 1.33 Pa，问器壁原来吸附了多少个气体分子？ 1.6.4 一容器内贮有氧气，其压强为 p = 0.101 MPa ，温度为 t = 27 0 C ，试求： （1）单位体积内的分子数；(2) 氧气的密度；(3) 分子间的平均距离： (4) 分子的平均平动动能。