七年级数学上册有理数教案新版新人教版
2024年新人教版七年级数学上册教案
2024年新人教版七年级数学上册教案一、教学目标知识与技能掌握有理数的概念，包括正数、负数、零及其运算规则。
学会使用数轴表示有理数，并能进行简单的数轴运算。
理解代数式的概念，能进行基本的代数运算。
过程与方法通过观察、归纳、类比等数学活动，培养学生的数学思维能力。
引导学生通过小组合作，共同探究数学问题，提高解决问题的能力。
情感、态度与价值观激发学生对数学学习的兴趣，树立学好数学的信心。
培养学生的团队合作精神和探究精神，形成积极向上的学习态度。
二、教学重点和难点教学重点有理数的概念和运算规则。
数轴的基本性质和数轴上的运算。
代数式的基本形式和代数运算方法。
教学难点有理数运算中符号的处理。
数轴上点的位置与有理数大小关系的理解。
代数式中变量的代入和化简。
三、教学过程导入新课通过生活中的实例，引出有理数的概念，如温度的变化、海拔的升降等。
提问学生已知的数学知识，激发学生的好奇心和求知欲。
知识讲解详细讲解有理数的定义、分类和运算规则，注重符号的处理。
通过实例演示数轴的基本性质和数轴上的运算方法。
引导学生理解代数式的基本形式，讲解代数运算的方法和技巧。
课堂练习设计多样化的练习题，让学生巩固所学知识，如选择题、填空题和计算题等。
鼓励学生独立思考，小组合作，共同解决问题。
及时反馈学生的练习情况，针对错误进行纠正和指导。
互动探究组织学生进行小组讨论，探究数学问题的解决方法。
引导学生通过观察、归纳、类比等方式，发现数学规律。
培养学生的创新思维和实践能力，提高学生的数学素养。
课堂总结总结本节课的知识点，强调重点和难点。
回顾学生的练习情况和互动探究的表现，进行鼓励和肯定。
布置课后作业和预习任务，为下一节课做好准备。
四、教学方法和手段教学方法启发式教学：通过提问和讨论，引导学生主动思考和探究数学问题。
合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题，培养团队合作精神。
直观教学：利用数轴、图表等直观工具，帮助学生理解数学概念和运算规则。
1.2.1有理数(教案,新教材)-2024-2025学年七年级数学上册同步备课(人教版2024)
1.2.1有理数教案【教学目标】1．借助生活中的实例理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法；2．经历对有理数进行分类探索的过程，能够把所给的有理数分类到相应的数集中，初步感受分类讨论的数学思想；3.体会有理数与实际生活的广泛应用.【教学重点】理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法.【教学难点】有理数的不同分类.【课时安排】本节用1课时进行教学。
【教学过程】一、情境导入活动一：从生活情境中引入新课，探究整数问题1.小明从天气预报中得到如下信息：某地今天的最高气温为7℃，最低气温达到－11℃，平均气温是0℃，而今天北京的气温－3℃～8℃.这里出现了哪些数？我们到目前为止学过了哪些数？学生活动：交流总结归纳，这里的数有正的整数、0、负的整数.教师活动：（1）给学生活动评价，说明负的整数叫负整数。
（2）提出问题这些数在一起时，我们把它叫什么数最合适？师生活动：师生共同归纳为整数、0、负整数统称为整数.二、合作探究活动二：探究分数问题2.前面我们学习了正分数、负分数，我们把它们放在一起叫做什么数呢？学生活动：类比整数讨论.教师活动：对学生进行评价，类比整数的说法，叫分数.问题3.下列数是分数吗？0.1、0.3、0.5-学生活动：交流总结，这里的数10.110=，10.33=是正分数，10.52-=-是负分数.教师活动：评价学生交流总结的结论，强调：有限小数和无限循环小学都可以化为分数。
问题4.整数能否看成分数的形式？你能举例说明吗？学生活动：交流讨论，举例说明.教师活动：对学生讨论结果进行评价，强调整数可以看成分母为1的分数形式。
活动三：探究有理数问题5.整数和分数都可以统一写成分数的形式，能写成分数形式的数叫什么数？ 学生活动：交流讨论.教师活动：对学生讨论结果进行评价，强调能够写分数的形式的数叫有理数，反过来任何一个有理数可以写成分数的形式，举例说明。
活动四：探究有理数的分类学生活动：学生讨论，按什么标准来分类师生活动：按两种标准进行分类，可以得到如下两种分类形式。
最新人教版初中七年级上册数学《有理数》教案
有理数教学目标知识与技能1 理解有理数的意义2 能把给出的有理数按要求分类3 了解0在有理数分类中的作用过程与方法经历本节学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力情感态度与价值观通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
教材分析教学重点会把所给的各数填入它的数集里教学难点掌握有理数的两种分类教学过程教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）—、新课导入小学里同学们都学过哪些数？到今天，你对数有又哪些分类？二、知识互动（—）概念1 整数：正整数、0、负整数2 分数：正分数、负分数3有理数：整数和分数统称为有理数。
1 整数：0,1,46，2 分数：真分数，假分数，带分数，百分数3 小数：有限小数，无限小数，无限小数：无限循环小数，无限不循环小数。
4 自然数学生讨论完成10分10分教师活动学生活动备注（教学目的、时间分配等）1按定义分类正整数整数 0有理数负整数分数正分数负分数2按性质分类正整数正有理数正分数有理数 0负有理数负整数负分数三、应用例1把下列各数填入相应的集合里12\7,-3.1416,0,2004,-5\8,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89正数集合{负数集合{整数集合{分数集合{例2下列说法正确的是A 有理数是指整数、分数、正有理数、0、负无理数B 一个有理数，不是整数就是分数C 一个有理数，不是正数就是负数D 0是整数不是自然数四小结有理数的定义有理数的分类五反思学生独立完成学生学会分类思想，不重不漏。
学生归纳15分5分提高题板书设计1定义 2分类 3例题作者留言：您好！非常感谢！您浏览到此文档。
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新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册 1.2.1《有理数》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.2.1《有理数》是学生在学习了整数和分数的基础上，进一步学习有理数的知识。
本节课主要让学生了解有理数的定义，掌握有理数的分类，以及了解有理数的大小比较。
教材通过引入生活中的实例，使学生感受有理数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数和分数的知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生对于抽象的概念理解起来可能存在困难，因此需要教师在教学过程中耐心引导，帮助学生建立直观的认识。
此外，学生对于数学在实际生活中的应用有一定的兴趣，教师可以抓住这一点，激发学生的学习积极性。
三. 教学目标1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类。
2.学会有理数的大小比较方法。
3.能够运用有理数解决实际生活中的问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.有理数的定义和分类。
2.有理数的大小比较方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.小组讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨有理数的分类和大小比较方法。
3.实践操作法：让学生通过实际操作，加深对有理数知识的理解。
4.激励评价法：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数的定义、分类和大小比较方法。
2.教学素材：准备一些实际生活中的例子，用于引导学生学习有理数。
3.学具：准备一些卡片，上面写有不同类型的有理数，用于学生分组讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如温度、海拔等，引导学生思考这些现象可以用哪种数学知识来表示。
通过讨论，让学生感受有理数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍有理数的定义，让学生了解有理数的概念。
接着，展示有理数的分类，包括整数、分数和零。
通过课件和实物展示，让学生对有理数有更直观的认识。
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
最新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案1.1正数和负数的概念教学目标述评▲知识目标:(1). 让学生判断一个数字是正还是负，(2).使学生会用正数或负数表示生活中具有相反意义的量.▲ 能力目标：(1)使学生了解数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的。
(2). 列出前后意义相反的数量，培养学生的观察、归纳和概括能力。
(3).经历探索负数概念的形成过程,使学生建立正数与负数的数感。
（4）培养学生的数学应用意识，将数学应用于生活。
▲情感目标:借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
2学情分析评论.从认知特征来看，七年级学生具有探究性、探究性和想象力。
我从教学中的动画视频开始，以孩子们喜欢的方式进入课堂。
在游戏中学习，在活动中成长，在实践中提高。
在教学中，借助情感因素，营造亲切、和谐、活泼的课堂气氛，鼓励全体学生积极参与教学活动。
以团结协作、严谨求实的学习作风、坚韧不拔的毅力和创新精神陪伴和支持他们。
营造自主探索、合作交流的氛围，在个人展示、讲解、观察、实践等活动中运用多媒体，提高教学效率，验证结论，激发学生学习兴趣。
3重点难点评论.要点：了解正数和负数是由实际需要产生的，能够用正数和负数来表示生活中常用的意义相反的量。
难点:学习负数的必要性,能准确地举出具有相反意义的量的典型例子。
4.教学过程4.1第一学时4.1.1教学活动活动1【导入】动画视频导入评论.小学已经学了六年数学，初中将继续学三年。
要学什么？数学自然与数字的研究密不可分。
早在古代，人们就开始了解数字及其混淆！（动画视频导入）活动2【活动】游戏中学习评论.古代人们的困惑是什么？什么是相反的行为？我们在比赛结束后见。
“反讽”游戏中，预习量的含义正好相反。
活动3【活动】小组讨论，合作交流评论.请列举在生活中具有相反意义的数量。
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案
新人教版七年级上册数学第一章有理数全章教案第一章“有理数”教材分析本章是第三期教科书的第一章，不仅对前两个时期的内容进行了阐述，而且为进一步研究奠定了基础。
本章的主要内容是有理数的相关概念和运算。
首先从实例中引入负数，然后介绍有理数的一些概念。
在此基础上，介绍了有理数的加减运算。
引入负数是实际的需要，也是学习第三学段数学内容，特别是数与代数内容的需要。
引入数轴可以直观地用数轴上的一个点来表示有理数，从而直观地引入对数值和绝对值，为用数轴引入有理数的加法定律和乘法定律做准备。
引入相反数的概念，一方面，可以加深对相反意义的量的认识，另一方面，可以为学习绝对值、有理数减法等作准备。
引入绝对值的概念可以加深对有理数的理解：有理数是由符号和绝对值决定的。
当比较两个负数时，在有理数的运算中也应该使用绝对值的概念。
本章的重点是有理数的运算。
加法与乘法都是在介绍运算法则――着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律，并运用运算律简化运算。
减法和除法的重点是如何转化为加法和乘法，从而使用加法和乘法的运算规则和法则。
乘方是几个相同因数的乘积，也就可以利用乘法运算。
科学记数法与乘方有关，因而可进一步加以介绍。
近似数在实际问题中有广泛的应用，有必要在本章作进一步的认识。
近似数的内容与乘方也有一定的联系，例如，大数的近似数用科学记数法表示，可以清楚地看出保留的有效数字的个数。
为了加强与相关操作的联系，计算机计算分散在相关内容中。
例如，教科书使用计算器计算一些负数的幂，然后探索负数幂的符号规律。
通过学习使用计算器进行有理数运算，可以用计算器完成更复杂的计算。
简单的有理数运算仍需要学生熟练地用笔算完成。
本章的教学要求如下：1．通过实际例子，感受引入负数的必要性。
会用正负数表示实际问题中的数量。
2.理解有理数的含义，能够用数轴上的点来表示有理数。
借助数轴理解对数值和绝对值的含义，能够找到有理数的对数值和绝对值（绝对值符号不含字母），能够比较有理数的大小。
第一章 有理数(大单元教学设计,新教材)七年级数学上册(人教版2024)
第一章有理数大单元教学设计展示图片和动画，让学生自主思考，结合生活中常见的情景，回答问题米，、当钱包越来越扁，收入出现了负数；当雾霾越来越重，是空气质量出现了负数；当风越吹越冷，是温度出现了负数；当老板焦头烂额，是公司盈利出现了负数； ......解：（1）这个月小明体重增长2公斤，小华体重增长－1公斤，小强体重增长0公斤. （2）六个国家2001年商品进出口总额的增长率：美国－6.4％，德国 1.3％， 法国－2.4％，英国 －3.5％， 意大利 0.2％，中国 7.5％. 理解带“－”号的数字学生举手发言，依次让学生回答一个数是正数还是负数. 负数有：－1，－3.14，－1.732，－27，正数有：2.5，＋43，120，0既不是正数也不是负数．正数和负数是相对而言的， 以进为正，则退为负； 以入为正，则出为负； 以增为正，则减为负； 以高为正，则低为负； ......定的温度；海拔0表示海平面的平均高度.0的意义已不仅仅是表示“没有”，它还可以表示一个确定的量.例3 如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作()A．0m B．0.5mC．－0.8m D．－0.5m例 4 下列对“0”的说法正确的个数是()①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．A．3 B．4 C．5 D．0例5 在美团优选上买水果，页面显示某哈密瓜说明上有“1000±20(g)”字样，请问“1000±20(g)”是什么含义？小明买了5个哈密瓜，其质量分别为1003g，1021g，969g，983g，1027g，问购买的哈密瓜质量是否符合页面说明？例6 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2024个数吗？(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，______，______，______，…；前为止，你已经认识了哪些类型的数．试一试．学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数．以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？解：A．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本你能举出生活中用直线上的点表示数的例子吗？我们温度计横放，读数变了吗？又该怎样用一条直线表示？由带有刻度的温度表,由此联想，我们是否可以用一条直线上的一些点表示有理数？如图，小明在雄楚大道上，在他的左边5米出有一个交通信号灯，在他左边7米处有一棵槐树，在小明右边3米处是一个路灯，如何用简明的图表示槐树、交通信号灯、小明和路灯的相对位置关系（方向和距离）？像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点将数轴（除原点外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫做正半轴，另一侧的部分叫做负半轴.想一想：所有有理数都可以用数轴上的点表示吗？注意：(1)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示(2)数轴上的一个点不一定表示一个有理数.思考：怎样画数轴？①画直线，定原点.②确定正方向，并用箭头表示.③选取适当长度为单位长度，并统一.④在数轴上标出1，2，3，－1，－2，－3等各点.例1．下列数轴画得正确的是（）A．B．带着问题参与新课.在一条直线上任一点O表示小明所在位置作为基准点，规定1各单位长度（线段OA的长）表示1米长，则—7所在的点B表示槐树的位置，—5所在的点C表示交通信号灯的位置，3所在的点D表示路灯的位置.学生总结数轴的概念，注意数轴三要素.学生思考，教师总结.所有的有理数都可以用数轴上的点表示教师边画图边讲解，最后学生总结过程.学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法.解：A，没有原点，故该选项不正确，不符合题意；B，单位长度不统一，故该选项不正确，不符合题意；（1）数轴是一条特殊的直线；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，并要统一.通过学生的活动，体会数轴的画法以及画数轴时容易出现的问题，给他们以较深印象.C．D．例2．在数轴上，原点和原点右边的点表示的数是（）A．零B．正数C．非负数D．非正数例3．如图，数轴上的三个点中，表示负数的是点．解：例4．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数-，则点B表示的数是（）是3A．1-B．0C．1D．2例5．如图，数轴上A、B两点之间的距离为．例6. 数轴上的点A表示的数是＋2，那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是()A．5 B．±5C．7 D．7或－3例7.已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若2BC AB =，则点C 表示的数是 ．例8．在数轴上，点P 表示的数是314-，把P 移动2个单位所得的点表示的数是 ．例9.请把下面不完整的数轴画完整，并在数轴上标出下列各数： 2.5-，12-，4，233-．∵24BC AB ==， ∴431OC BC OB =-=-=，∵C 在B 的左侧，∴点C 表示的数是1-． 故答案为：1-．解：当点P 向左移动时，所得的点表示的数为3312344--=-， 当点P 向右移动时，所得的点表示的数为311244-+=；综上所述，所得的点表示的数为334-或14，解：如图，1．两名原始人去打猎，他们分别在部个，这些点表示的数是_5和-5______一般地，设a 是一个正数，数轴上到原点的距离是a 的点有两个，它们分别在原点左右，表示-a 和a ，并且这两点关于原点对称.思考：关于原点对称的两个数的符号有什么特征？相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.3的相反数是—3，—3的相反数是3,3和—3互为相反数.0的相反数是0.一般地，数a 的相反数可以表示为－a ，即求任意一个数的相反数就是在这个数前面加上“－”号. 规律：（1）在任意一个数前面添上“—”，新的数就表示原数的相反数（2）在任意一个数前面添上“+” ， 表示原数本身思考：—a 一定是负数吗？例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m ，－n .例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，点A 在点B 的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A ＝______，B ＝______．例3.化简下列各数． (1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________；学生动手画数轴借助数轴观察学生思考讨论交流，教师归纳总结.解：－16，3，0，12015，－m ，n.解：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A 与点B 的距离相等，∵A 、B 两点间的距离是12.8，∴原点到点A 和点B 的距离都等于6.4.∵点A 在点B 的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.解：(1)－(－8)＝8； (2)－(＋1518)＝－1518；(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6； 的方法培养学生的观察与归纳能力，渗透数形结合的思想.学生借助数轴，教师引导学生观察结果，感受几组数的特点.教师说出具备如此特点的数叫相反数.并且举几组相反数的例子.教师提出问题.培养总结问题的能力.1、体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备.2、深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分.化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，(3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________．例4.如图，数轴上点A 的相反数是（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．2例5.下列说法中，错误的是（ ）A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．115与2.2互为相反数 C ．若两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数 D ．13的相反数是0.3-例6．在110,1,3,,0.1,2,24⎛⎫----- ⎪⎝⎭a （a是任意数）这些数中，负数的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4例7．下列计算正确的是（ ） A ．()22--=-B ．()22+-= 115与2.2说法正确，故本选项不合题意；．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；C ．()22-+=-D ．()22++=-例8.数轴上表示数a 和4a 的点到原点的距离相等，则a 为（ ） A ．4- B ．4 C ．2D ．2-例9．如图，点A 、B 在数轴上，若8AB =，且A 、B 两点表示的数互为相反数，则点A 表示的数为 ．例10．56⎛⎫-- ⎪⎝⎭的相反数是 ．22，故()22-+=-，故()22++=，故D 4互为相反数，40+=，解得：2a =-．故选：D ． 解：1．两名原始人去打猎，甲在部落的东边50米处猎到三只野兔，乙在西边50米处猎到一头麋鹿.问题：1.在数轴上表示这一情景．2．两名原始人他们所经过的路线相同吗？3．两名原始人他们所经过的路程一样吗？思考：小明家、学校、小李家在数轴上的位置分别如图中点A，O，B所示.若数轴的单位长度表示1km，则A，B 两点表示的有理数分别是多少？小明、小李各自从家到学校要走多远？我们把4叫做-4的绝对值，记做“|−4|=4”；把2叫做2的绝对值，记做“|2|=2”在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算两名原始人所经过的路程时，与经过的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值).记作|a|.例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6.同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7.在数轴上，＋3和－3虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是3，我们把这个距离叫做＋3和－3 的绝对值.＋3的绝对值就是数轴上表示＋3的点到原点的距离，＋3的绝对值是3，记作：＝3－3的绝对值就是数轴上表示－3的点到原点的距离，－3的绝对值是3，记作：＝3 一个数a 的绝对值是数轴上表示数a 的点到原点的距离， 数a 的绝对值，记作：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)|+2|= ，0.6= ，|+8.2|= ； (2)|0|= ；(3)|―3|= ，|―0.2|= ， |―8.2|= .师：想一想：绝对值的性质是什么？数a 的绝对值的一般规律：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数. 即：①若a ＞0，则|a|=a ； ②若a ＜0，则|a|=–a ； ③若a=0，则|a|=0； 或写成：3+3-a在当天享受了一顿大餐，讲两只山羊全部烤熟.睡觉之前，部落首领陷入了沉思：今天兔子的收获比次少了150%（用负数可以表示为），此时还剩只羊，明天天亮之后又要去狩猎了.任务：在数轴上表示上面材料中画横线的这些数，并按“<”排列.思考：我们知道对于两个正数或0如何比较大小，例如3>2,1>0,那么对于任何有理数如何比较大小呢？提示：在学习数轴时，我们用杆称、温度计或者刻度尺是如何类比的.在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零，负数都小于零，正数都大于负数.那么，怎样直接比较两个负数的大小呢？例如：－3与－5哪个大？－1.3与－3哪个大？比较大小的方法：在数轴上，表示两个负数的两个点中，与原点距离远的那个点在左边，也就是绝对值大的点在左边，由于左边的数比右边的数小，所以绝对值大的负数反而小.法则：两个负数，绝对值大的反而小.解：A．2-B．1-C．3D．0 7．若||a a=-，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数8．2-的结果是()A．12B．2C．12-D．2-9．在有理数1-，17-，2-，15-中，最大的数是（）A．1-B．17-C．2-D．15-10．2024-的绝对值是（）A．2024-B．2024C．12024D．12024-11．如图，数轴上点A表示数a，则a是（）A．1B．2C．3D．412．如图是单位长度为1的数轴，点A，B是数轴上的点，若点A表示的数是3-，则点B表示的数是（）A．1-B．0C．1D．213．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．14．如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从质量的角度看，最接近标准质量的是（）A．B．C．D．二、填空题15．实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a - b ．（填“>”“=”或“<”）16．若a 与12-互为相反数，则a 的值为 ．17．如图，点A 是数轴上的点，若点B 在数轴上点A 的左边，且4AB =，则点B 表示的数是 ．三、解答题18．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．19．把下列各数填入相应的集合中：0.75-，14⎛⎫-- ⎪⎝⎭，29%-，0.332-，45-，0，200-，1.010010001⋯，273⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，0.3，()5-+．整数集合{ …} 负有理数集合{ …} 非正分数集合{ …}20．（1）如果||5a =，||2b ，且a ，b 异号，求a 、b 的值． （2）若5a =，1=b ，且a b <，求a ，b 的值．参考答案：1．A【分析】根据正数和负数的定义进行解答．本题考查了正数和负数的定义，掌握正数和负数的定义是关键． 【详解】解：如果把收入5元记作5+元， 那么支出8元记作8-元． 故选：A ． 2．C【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，在一对具有相反意义的量中，先规定其非正数的绝对值等于他的相反数，【详解】解：11-=-，1157<-点|2，4．在3,2,0,4--中，绝对值最小的数是（ ） A ．3-B ．2-C ．0D ．45．如图，将实数a b 、表示在数轴上，则下列等式成立的是（ ）A ．a a =B ．b b =-C ．b a b a -=-D ．a b a b +=+二、填空题 6．若0a >，||a a= ；若a<0，||a a = ； ①若0||||a b a b +=，则||ab ab=- ； ②若<0abc ，则||||||a b ca b c ++= ． 7．已知数轴A 点表示的数是3，点B 表示的数是1-，那么数轴上到点B 的距离与点A 到点B 的距离相等的另一点C 表示的数是 ．8．如图，在数轴上，点A 表示的数是10，点B 表示的数为50，点P 是数轴上的动点．点P 沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离比是2:3时，点P 表示的数是 ．9．比较大小：125--21.6-．三、解答题10．某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6；另一小组乙队也从A 地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：﹣17，+9，﹣2，+8，+6，+9，﹣5，﹣1，+4，﹣7，﹣8． （1）分别计算收工时，两组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？11．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五3+ 2- 5+ 4+ 7-问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？12．某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：10+，9-，7+，15-，6+，14-，4+，2-(1)A 在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出）(3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到A 处共耗油多少升？13．有理数a b c ，，在数轴上的位置如图所示，化简||||||a c a b c b +----．14．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：a b +______0，c a -______0，2b +______0．(2)化简：22a b c a b ++--+．15．如图，数轴的正半轴上有A 、B 、C 三点，点A 、B 表示数1和2．点B 到点A 的距离与点C 到点O 的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)请你求出数x 的值．(2)若m 为2x -的相反数，n 为2x 的绝对值，求m n +．参考答案：1．Ba>，；a<，0abc ，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况，a 、b 、c 中有一个负数、两个正数时，|||||b c b c ++=b c22501016253AB ，26=；2250132080AB ，70=-，或70-，81.65=，2641.625∴=1260525=60642525∴<6025∴->-125∴-->在数轴上所对应的两点之间的距离． 试探索：(1)求()52--=______．(2)找出所有符合条件的整数x ，使得527x x ++-=这样的整数是______．(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，36x x ++-是否有最小值？如果有写出最小值（请写清楚过程），如果没有说明理由．2．点A B ，在同一条直线上，点C 在线段AB 的延长线上，如果12BC AB =，那么我们把点C 叫做点A 关于点B 的伴随点．(1)如图，在数轴上，点E 表示的数是4-，点E 关于原点O 的伴随点F 表示的数是_________；(2)在（1）的条件下，点G 表示的数是m ，若点F 关于点G 的伴随点是点E ，求m 的值；(3)如图，数轴上的三个点P Q R ，，分别表示的数是114-，，．有一动点M 从点Q 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点N 从点R 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点N 运动至点P 处时，两动点M N ，同时停止运动．设动点M N ，的运动时间为t 秒，在运动过程中，若P M N ，，三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出t 的值．参考答案：1．(1)7；(2)54321012-----、、、、、、、；(3)有最小值，最小值是9．【分析】本题考查了数轴与绝对值，数轴上两点间的距离，理解用绝对值表示两点间的距离是。
新人教版七年级数学上册《有理数》教学设计
新人教版七年级数学上册《有理数》教学
设计
教学设计：有理数
一、教学目标：
1.理解整数、分数、有理数和数集等概念。
2.掌握有理数的分类方法。
3.培养学生分析问题和有条理思考的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解整数、分数、有理数和数集等概念，准确分类给定的数。
难点：掌握有理数的分类方法。
三、教学方法：
采用教师讲授和学生自主探究相结合的方法，辅以讲练结合。
四、学法指导：
主要采取课前预独立思考、教师讲解和小组合作相结合的研究方法，选用以观察探索为主、让学生主动研究。
五、教学准备：
多媒体课件。
六、教学过程：
一、温故知新
引导学生对中国体坛名宿的辉煌历史进行分类，根据学生的回答情况，教师适当进行引导，给出相关概念：正整数、负整数、正分数、负分数、整数、分数、有理数，进而总结出有理数的第一种分类情况。
二、合作探究
1.在给定的数中，正整数有：___，负分数有：___，有理数有：___，分数有：___。
2.学生讨论，教师引导，得出如下结论：
正整数、正分数和零统称为正有理数；
负整数和负分数统称为负有理数；
整数和分数统称为有理数。
通过合作探究，学生可以掌握有理数的分类方法，同时培养分析问题和有条理思考的能力。
第二章 有理数的运算(教案)人教版(2024)数学七年级上册
第二章有理数的运算2．1有理数的加法与减法2．1.1有理数的加法(2课时)第1课时有理数的加法1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性．2．能运用该法则准确进行有理数的加法运算．3．经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则．重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算．难点有理数加法中的异号两数如何进行加法运算．一、导入新课师：我们已学过正数的加法，但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的加法情况，此时应该怎样进行计算呢？二、探究新知一个小球作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正．师：根据题意列出对应的式子：(1)如果小球先向右运动3米，再向右运动5米，那么两次运动后总的运动结果是什么？(2)如果小球先向左运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？加数加数和（＋3）＋（＋5）＝＋8,(－5)＋(－3)＝－8)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)如果小球先向右运动5米，再向左运动3米，那么两次运动后总的结果是什么？(4)如果小球先向右运动3米，又向左运动5米，两次运动后小球从起点向__左__运动了__2__米．加数加数和（＋5）＋（－3）＝＋2,(＋3)＋(－5)＝－2)师：你从上面的两个算式中发现了什么？归纳：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．(5)小球先向右运动5米，再向左运动5米，小球从起点向__左(右)__运动了__0__米．师：观察，你又有什么发现？归纳：互为相反数的两个数相加得0.总结归纳：有理数加法的法则是：1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.3．一个数与0相加，仍得这个数．三、课堂练习试一试身手：口答下列算式的结果：(1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－6)＋(－5)；(3)(＋3)＋(－7)；(4)(＋9)＋(－4)；(5)(＋8)＋(－8)；(6)(－3)＋0；(7)0＋(＋2)；(8)0＋0.【答案】(1)7(2)－11(3)－4(4)5(5)0(6)－3(7)2(8)0学生逐题口答后，师生共同得出．方法总结：1．先判断类型(同号、异号等)；2．再确定和的符号；3．最后进行绝对值的加减运算．教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答，注意解答过程中讲解对法则的应用．解：(1)(－3)＋(－9)(两个加数同号，用加法法则的第1条计算)＝－(3＋9)(和取负号，把绝对值相加)＝－12.(2)(－4.7)＋3.9(两个加数异号，用加法法则的第2条计算)＝－(4.7－3.9)(和取负号，用大的绝对值减去小的绝对值)＝－0.8.教师点评法则运用过程中的注意点：先定符号，再算绝对值．下面请同学们计算下列各题以及教材第28页练习．(1)(－0.9)＋(＋1.5)；(2)(＋2.7)＋(－3)；(3)(－1.1)＋(－2.9).学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．本节课教师可根据时间的情况，多安排一些练习，以求通过练习达到巩固掌握知识的目的．四、课堂小结五、课后作业教材P28练习第1，2，3，4题．本节课主要是让学生感知研究数学问题的一般方法(分类、辩析、归纳、化归等).如在探究加法法则时，有意识地把各种情况先分为三类(同号、异号、一个数同0相加)；在运用法则时，当和的符号确定以后，有理数的加法就转化为算术的加减法．第2课时有理数加法的运算律及运用1．正确理解加法交换律，结合律，能用字母表示运算律的内容．2．能运用运算律较熟悉地进行加法运算．重点有理数加法运算律的运用．难点能运用有理数加法运算律来简化加法运算．一、导入新课问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).问题2：加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围？二、探究新知探究活动(一)1．计算(口算)：(1)39＋15＝__54__，15＋39＝__54__；(2)(－98)＋(－12)＝__－110__，(－12)＋(－98)＝__－110__；(3)(－24)＋(＋24)＝__0__，(＋24)＋(－24)＝__0__；(4)(－23)＋(＋17)＝__－6__，(＋17)＋(－23)＝__－6__．问题3：通过以上的运算结果，你发现了什么？归纳加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变，加法交换律：a＋b＝b＋a.探究活动(二)2．填空：(1)(－15)＋(＋26)＋(＋9)＝[__(－15)__＋__(＋26)__]＋(＋9)＝(－15)＋[__(＋26)__＋__(＋9)__]＝__20__．(2)(－2)＋(－12)＋(＋12)＝[__(－2)__＋__(－12)__]＋(＋12)＝(－2)＋[__(－12)__＋__(＋12)__]问题4：请你们猜想一下结合律在有理数加法中仍然成立么？使用这些运算律有什么好处呢？请小组开始讨论．归纳加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．加法的结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).师生共同分析运用加法交换律和结合律进行计算，教师要给出规范完整的过程，让学生看清楚听明白，从中体会认识运算律的作用．例1 计算：16＋(－25)＋24＋(－35). 【答案】－20 例2 灵活运用运用加法交换律和结合律做简便运算 (1)(－25)＋(＋56)＋(－39)＋(＋28)； (2)(－1.9)＋3.6＋(－10.1)＋1.4；(3)13 ＋(－34 )＋(－13 )＋(－14 )＋1819 ； (4)(－337 )＋12.5＋(－1647 )＋(－2.5).【答案】(1)20 (2)－7 (3)－119(4)－10问题：回顾以上各题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ 总结归纳：1．一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2．有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3．有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 师投影展示教材例3.学生独立解决．(一般来说学生会直接进行计算，不会想到第二种解法，在学生完成以后教师再提出以下问题)如果每袋小麦以90千克为标准，超过部分记为正，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为多少？它们的和是不是最终结果呢？学生讨论后解决．教师在这一过程中应当关注学生能否理解这种解法，学生在计算中能否自觉运用运算律解决问题．根据情况可对这一题和这种解法进行板书或讲解．三、课堂练习 1．计算：(1)23＋(－17)＋6＋(－22)；(2)(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).2．上周五股民新买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)【答案】1.(1)－10 (2)－3 2.34元 四、课堂小结1．谈谈你本节课的收获．2．在生活中你有没有遇到过类似例3中解法2解决问题的数学现象，你能举出一两个例子吗？五、课后作业教材P30练习第1，2，3题．本节课在开始时先复习小学时学的加法运算律，然后提出问题：“我们如何知道加法的运算律在有理数范围内是否适用？”接着让学生通过一些实际例子来验证．尤其是鼓励学生多举一些数来验证，其意义首先是为了避免学生产生片面认识，以为从几个例子就可以得出普遍结论；其次也让学生了解结论的重要性．2.1.2有理数的减法(2课时)第1课时有理数的减法1．掌握有理数的减法法则；2．能运用有理数的减法法则进行运算；3．渗透转化思想，培养运算能力．重点有理数的减法法则．难点有理数减法法则的推导．一、导入新课师：出示温度计，提出问题：1．你能从温度计上看出5℃比－5℃高多少度吗？2．你能列式求这个结果吗？学生观察后先回答问题1得出结果，然后再列出算式5－(－5)＝10.二、探究新知1．探究有理数的减法法则师：这里的计算用到了有理数的减法，通过观察我们知道了5－(－5)＝10，而我们还知道5＋(＋5)＝10.即5－(－5)＝5＋(＋5).观察这个式子，你有什么发现？学生进行讨论，教师不必急于归纳．然后教师进一步提出问题．计算：9－8，9＋(－8).15－7，15＋(－7).观察比较计算的结果，你有什么发现？师生共同归纳有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数用符号表示：a－b＝a＋(－b).注意：减法在运算时有2个要素要发生变化： ①减号变加号；②减数变成它的相反数． 三、课堂练习师：出示教材P32例4. (1)(－3)－(－5)； (2)0－7；(3)7.2－(－4.8)； (4)(－312 )－514.【答案】(1)2 (2)－7 (3)12 (4)－834计算(口答)： (1)6－9；(2)(＋4)－(－7)； (3)(－5)－(－8)； (4)(－2.5)－5.9； (5)1.9－(－0.6)； (6)－25 －(45 )；(7)0－(－5)； (8)0－5.【答案】(1)－3 (2)11 (3)3 (4)－8.4 (5)2.5 (6)－65(7)5 (8)－5师生共同完成．在完成过程中教师示范前两题，给学生一个规范的过程，同时结合法则讲解法则的运用，剩下两题学生尝试完成，体验法则的运用．练习：教材32页练习． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获． 思考：以前我们只能做被减数大于减数的减法运算，现在你能做被减数小于减数的减法运算吗？这时的差是一个什么数？五、课后作业教材P32练习第1，2题．本节在引入有理数减法时花了较多的时间，目的是让学生有充分的思考空间与时间进行探索．法则的得出，是在经历从实际例子(温度计上的温差)到抽象的过程中形成，减法法则的归纳得出是本节课的难点，在这个过程中，教师适时、适度的引导，也体现教师是学生学习的引导者和伙伴的新型师生关系．第2课时 有理数的加减混合运算1．熟练掌握有理数的加法和减法运算法则；2．能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力．重点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法统一成加法的省略括号的形式并读出来．难点1．有理数的加减混合运算；2．将加减法改写成省略括号和加号的形式并读出来．一、导入新课一口深3.5米的深井，一只青蛙从井底沿井壁往上爬，第一次爬了0.7米又下滑了0.1米，第二次往上爬了0.42米又下滑了0.15米，第三次往上爬了1.25米又下滑了0.2米，第四次往上爬了0.75米又下滑了0.1米，第五次往上爬了0.65米．问题：小青蛙爬出井了吗？学生回答．二、探究新知师：投影展示教材例5.计算(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7).学生完成．说明：学生可以按照从左到右的运算顺序去进行计算．在这一过程中本身也需要将减法统一成加法，可以先让学生感受这一方法．师：提出新的问题，可否将其先统一成加法，然后再进行运算？学生讨论后回答．师：让学生尝试新的思路，然后与刚才的方法相比较．师：进一步提出，在刚才的过程中你是否注意到了加法运算律的应用．让学生再重新尝试做一做．之后师生共同归纳方法：有理数加减法的混合运算可以统一成加法运算.探索统一成加法以后的省略括号的书写形式及读法．师：出示例子(－20)＋(＋3)＋(＋5)＋(－7)并指出，这个式子是否可看作－20，3，5，－7这四个数的和，为书写简便，可以写成省略括号和加号的形式：－20＋3＋5－7.可以读作(1)负20，正3，正5，负7的和．(2)负20加3加5减7.注意让学生理解这两种读法，尤其是第一种，学生可能不习惯，但在后面讲到多项式时还会涉及类似的问题．例6计算：14－25＋12－17.解：14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.探究：在数轴上，点A，B分别表示数a，b.对于下列各组数a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2：b＝－6；a＝－2，b＝－6.(1)观察点A，B在数轴上的位置，你能得出它们之间的距离吗？(2)利用有理数的运算，你能用含有a，b的算式表示上述各组点A，B之间的距离吗？一般地，你能发现点A，B之间的距离与数a，b之间的关系吗？三、课堂小结小结：谈谈你这节课的收获．四、课后作业教材P34练习第1，2题．在学生的合作交流、探求新知过程中，首先让学生考虑运算顺序的问题，这是所有混合运算必需首先解决好的问题，然后再从引例的角度遵循减法法则，让学生尝试将加减混合运算统一为加法运算；通过运算的比较，让学生感受到其中的必要性，而在整个探索活动中都充满着学生与学生之间的交流合作，给学生以充分发表意见的机会；让学生在自己与同伴的合作中去发现与探究．同时也注意引导学生的思维方向，渗透了转化的思想．2.2有理数的乘法与除法2．2.1有理数的乘法(2课时)第1课时有理数的乘法1．掌握有理数的乘法法则；2．能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．重点运用有理数的乘法法则正确进行计算．难点有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解．一、导入新课师：由于长期干旱，水库放水抗旱，每天水位下降2米，已经放了3天，现在水位20米，问放水抗旱前水库水位多少米？生：26米师：能写出算式吗？生：……师：这涉及有理数乘法运算法则，正是我们今天需要讨论的问题．二、探究新知1．(1)教师出示以下问题，学生以组为单位探索.a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，__积逐次递减3__．b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝__－6__，3×(－3)＝__－9__．c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？3×3＝9，2×3＝6，1×3＝3，0×3＝0.规律：__左右两个因数相乘，其中一个因数为3，若另一个因数逐次减少1，乘积也相应减少3__．d．要使c中的规律在引入负数后仍成立，那么应有：(－1)×3＝__－3__，(－2)×3＝__－6__，(－3)×3＝__－9__．(2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律．(3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0__．规律：__随着后一乘数逐次减1，积逐次加3__．(4)按照(3)中的规律，填空，并总结归纳．(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__．结论：__负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积__．2．师生共同归纳总结有理数的乘法法则，并用文字叙述．(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(2)任何数同0相乘，都得0.讨论：(1)若a＜0，b＞0，则ab＜0；(2)若a＜0，b＜0，则ab＞0；(3)若ab＞0，则a，b应满足什么条件？(4)若ab＜0，则a，b应满足什么条件？3．运用法则计算，巩固法则．教师出示教材例1，师生共同完成，学生口述，教师板书，要求学生能说出每一步依据．教师出示例2，引导学生完成．4．倒数计算并观察结果有何特点？(1)12×2； (2)(－0.25)×(－4). 【答案】(1)1 (2)1要点：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数． 思考：数a (a ≠0)的倒数是什么？(a ≠0时，a 的倒数是1a)巩固：口答，说出下列各数的倒数：1，－1，13 ，－13 ，5，－5，0.75，－213 .例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1 km ，气温的变化量为－6℃，攀登3 km 后，气温有什么变化？解：(－6)×3＝－18. 答：气温下降18℃. 三、课堂练习 计算： (1)4×(－9)； (2)－11×5； (3)(－0.3)×(－0.6)；(4)(－12 )×23 ；(5)－98×0； (6)(－0.2)×(－13).【答案】(1)－36 (2)－55 (3)0.18 (4)－13 (5)0 (6)115四、课堂小结1．有理数乘法法则；2．有理数乘法的求解步骤； 3．乘积是1的两个数互为倒数． 五、课后作业教材P40练习第1，2，3题．本节课在引入时采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义量的正负数在实际问题中求积的问题，与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．第2课时 有理数乘法的运算律及多个有理数相乘1．正确理解乘法交换律、结合律和分配律，能用字母表示运算律； 2．能运用运算律较熟练地进行乘法运算； 3．掌握多个有理数相乘的运算方法．重点1．掌握多个有理数相乘的计算方法以及乘法运算律，能运用乘法运算律进行简便运算．2．运用有理数的乘法解决问题．难点逆用乘法分配律进行简便运算．一、导入新课1．有理数的乘法法则是什么？2．小学时候大家学过乘法的哪些运算律？二、探究新知1．提出问题，激发学生探索的欲望和学习积极性.计算(－5)×89.2×(－2)的过程能否使用简便方法，这样做有没有依据？小学里数的运算律在有理数中是否适用？2．导入运算律：(1)通过计算①5×(－6)，②(－6)×5，比较结果得出5×(－6)＝(－6)×5.(2)用文字语言归纳乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．(3)用公式的形式表示为：ab＝ba.这里的a，b表示有理数，讲解“a×b→a·b→ab”的过程．(4)分组计算，比较[3×(－4)]×(－5)与3×[(－4)×(－5)]的结果，讨论，归纳出乘法结合律．用文字语言归纳：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等．用公式的形式表示为：(ab)c＝a(bc).(5)全班交流，规范结合律的两种表达形式：文字语言、公式形式．(6)分组计算、比较，5×[3＋(－7)])与5×3＋5×(－7)的结果，讨论归纳出分配律．用文字语言归纳：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．用公式的形式表示为：a(b＋c)＝ab＋ac.(7)一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．a(b＋c＋d)＝ab＋ac＋ad.3．几个不为0的数相乘：确定下列积的符号，试分析积的符号与各因数的符号之间有什么规律？2×3×(－0.5)×(－7)，2×(－2)×(－0.5)×(－7)，(－2)×(－3)×(－0.5)×(－7).当负因数个数为奇数时，积为__负__；当负因数个数为偶数时，积为__正__．结论1：几个不等于0的数相乘，积的符号由__负因数的个数__决定；结论2：有一个乘数为0，则积为__0__；三、课堂练习下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？1．(－4)×8＝8×(－4).乘法交换律：a×b＝b×a.2．[(－8)＋5]＋(－4)＝(－8)＋[5＋(－4)]. 加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ). 例3 用两种方法计算 (14 ＋16 －12)×12. 比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？计算：－47 ×3.59－47 ×2.41＋47×(－3).师：这道题直接进行计算显然比较麻烦，同学们想一想，有没有简便方法呢？生：同学相互讨论完成． 四、课堂小结小结：这节课你有什么收获？ 1．乘法的运算律；2．多个有理数相乘积的符号规律． 五、课后作业教材P43练习第1，2题．新课引入设计，期望使学生始终处于积极的思维状态，学生利用已有的知识与经验引出当前要学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题环境中．在探求新知的过程中，给学生充分的思考，讨论和发挥的机会，让他们始终处于主动愉悦的学习状态，对探究新知具有新鲜感和满腔热情，借助于多媒体手段，生动直观地分析问题．2.2.2 有理数的除法(2课时)第1课时 有理数的除法1．了解有理数除法的定义；2．经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算； 3．会化简分数．重点正确运用除法法则进行有理数的除法运算． 难点怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商．一、导入新课1．有理数的乘法法则；2．有理数乘法的运算律：乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律； 3．倒数的意义． 学生回答以上问题． 二、探究新知(一)有理数除法法则的推导师提出问题：根据“除法是乘法的逆运算”填空： (－4)×(－2)＝8 → 8÷(－4)＝____； 6×(－6)＝－36 → －36÷6＝____； (－35 )×(45 )＝－1225 → －1225 ÷(－35)＝____； －8×9＝－72 → －72÷9＝____.问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？ 与小学学过的除法法则一样，对于有理数除法，得到有理数除法法则(一)： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数． 用字母表示为a ÷b ＝a ·1b(b ≠0).师指出，有理数除法法则(二)：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，零除以任何一个不等于0的数，都得0.教师点评：法则(1)所揭示的内容告诉我们，有理数除法与小学时学的除法一样，它是乘法的逆运算，是借助“倒数”为媒介，将除法运算转化为乘法运算进行(强调，因为0没有倒数，所以除数不能为0)；法则(2)揭示有理数除法的运算步骤：第一步，确定商的符号；第二步，求出商的绝对值．(二)有理数除法法则的运用 教师出示教材例4. 计算： (1)(－36)÷9；(2)(－1225 )÷(－35). 师生共同完成，教师注意强调法则：两数相除，先确定商的符号，再确定商的绝对值． 教师出示教材例5. 化简下列分数： (1)－123 ；(2)－45－12. 教师点拨：(1)符号法则；(2)一般来说，在能整除的情况下，往往采用法则的后一种形式，在确定符号后，直接除．在不能整除的情况下，则往往将除数换成倒数，转化为乘法．三、课堂练习 计算： (1)24÷(－6)；(2)(－4)÷12 ；(3)0÷34 ；(4)(－78 )÷(－47).【答案】(1)－4 (2)－8 (3)0 (4)4932教师分析，学生口述完成． 四、课堂小结小结：谈谈本节课的收获．(有理数的除法法则) 五、课后作业教材P45练习第1，2题，P48习题第6，8题．学生深刻理解除法是乘法的逆运算，对学好本节内容有比较好的作用．让学生自己探索并总结除法法则，同时也让学生对比乘法法则和除法法则，加深印象，并应该讲清楚除法的两种运算方法：1.在除式的项和数字不复杂的情况下直接运用除法法则(二)计算；2.在多个有理数进行除法运算，或者是乘、除混合运算时应该把除法转化为乘法．然后统一用乘法的运算律解决问题．第2课时 有理数的加减乘除混合运算1．掌握有理数加、减、乘、除运算的法则，运算顺序，能够熟练运算； 2．能运用法则解决实际问题．重点有理数四则混合运算的方法与技巧 难点如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行计算．一、导入新课问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 问题2：我们目前都学习了哪些运算？ 二、探究新知教师投影出示教材P45页例6 (1)(－12557 )÷(－5)；(2)－2.5÷58 ×(－14).你能尝试解决这两个问题吗？学生尝试解决，然后交流，师生再共同分析．教师提出问题，进行有理数的乘除混合运算，运算顺序是怎样的？学生讨论后回答：乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)问题1：下列式子含有哪几种运算？先算什么，后算什么？归纳：有理数混合运算的顺序：先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的运算．三、课堂练习教师投影展示教材P46例7.教师先示范(1)，然后学生口述，教师板书师生共同完成(2).过程中注意联系讲解法则的运用．教师出示例8.例8某公司去年1～3月平均每月亏损1.5万元，4～6月平均每月盈利2万元，7～10月平均每月盈利1.7万元，11～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何？提示，可记盈利为正数，亏损为负数．本例题教师可让学生上黑板板演，以便发现学生的问题，及时讲解和纠正．教师布置学生练习：教材47页练习题．学生独立完成，然后同学交流，教师安排学生板演．布置自学任务，使用计算器进行计算，教师布置学生互相交流，然后完成教材47页练习3.四、课堂小结小结：说说你本节课的收获．五、课后作业教材P47习题2.2第4，9，10题．在练习过程中，学生所表现出来的问题比较多，一是运算顺序出现问题；二是符号出现问题，尤其是两个负数相加经常和乘法中的负负得正混淆，异号两数相加也往往弄错符号．究其原因还是因为没有完全熟练掌握，形成能力．因此，在教给学生解题方法的同时，还要着重强调易错点，不断加强训练，才能确保计算准确无误．2.3有理数的乘方2．3.1乘方(2课时)第1课时有理数的乘方1．理解有理数乘方的意义；2．能正确进行有理数乘方运算；3．让学生经历探索乘方的有关规律的过程．重点理解有理数乘方的意义．难点理解有理数乘方的意义，熟练进行有理数的乘方运算．一、导入新课师：我们知道，边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的体积为2×2×2＝8(cm3).2×2，2×2×2都是相同因数的乘法．生思考回答，为了简便，我们可以将它们记作什么，读作什么？同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生讨论交流后教师进一步提出：师：怎么表示a·a·…·a,\s\do4(几个a)) (n为正整数)呢？生归纳总结：可以记作a n，读作a的n次方．师：对于a n中的a，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说，a可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).二、探索新知师：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方．乘方的结果叫作幂，相同的因数叫作底数，相同的因数的个数叫作指数．一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂，一个数可以看做是它本身的1次方．师：出示教材例1.提出问题：怎样进行乘方的运算，你能根据乘方的意义进行上面这个例题的运算吗？学生进行交流讨论，尝试解决．然后师生共同完成例1.师：进一步提出问题：观察以上运算的结果，你发现负数的幂的正负有什么规律？。
1.2.1有理数的概念 教案设计 2024--2025学年人教版七年级数学上册
教案设计：《1.2.1有理数的概念》•一、课标分析•本节课依据初中数学课程标准中“数与代数”领域的要求，旨在使学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类（正整数、零、负整数、正分数、负分数），以及有理数与整数、分数之间的关系。
通过本节课的学习，学生应能够识别并区分不同类型的有理数，理解有理数集的概念，为后续学习有理数的运算打下基础。
同时，本节课也注重培养学生的抽象思维能力、分类讨论能力和逻辑推理能力。
•二、教材分析•本节课是初中数学有理数章节的重要一课，它承接了小学阶段对自然数、整数、分数的认识，进一步扩展了数的范围，引入了有理数的概念。
教材通过回顾已学过的数（正整数、零、正分数、负分数），引导学生理解整数和分数的统一，即它们都属于有理数的范畴。
同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固有理数的分类和识别，加深对有理数概念的理解。
•三、学生分析•学生在小学阶段已经学习了自然数、整数、分数的概念，并具备了一定的数学基础和思维能力。
然而，对于有理数的概念及其分类，学生可能还缺乏系统的认识和深入的理解。
因此，本节课需要通过直观的教学手段和丰富的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索、合作交流，逐步建立有理数的概念体系。
•四、教学目标• 1.通过有理数的学习，学生能够理解有理数的概念，包括整数、分数以及它们之间的关系，从而培养数学抽象能力。
数学抽象是指从具体情境中抽取出数学概念和结构的能力，对于有理数的学习尤为重要。
• 2.通过实际生活中的例子（如温度计读数、银行账户余额等）引入有理数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
同时，通过分类讨论、归纳总结等方法，帮助学生逐步从具体情境中抽象出有理数的概念和性质。
• 3.学生能够运用逻辑推理能力，对有理数进行分类和判断。
逻辑推理是数学学习的核心素养之一，它要求学生能够从已知条件出发，通过合理的推理和论证，得出正确的结论。
•五、教学过程•1、导入新课（约5-7分钟）•【情境创设】•多媒体展示：教师利用多媒体设备展示几张与学生生活紧密相关的图片，如温度计（显示-5°C和28°C）、电梯楼层显示（地下2层和地上15层）、超市小票上的金额（+32.5元和-10元退款）等。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.1 有理数的乘法(教案)
2.2.1有理数的乘法第1课时【教学目标】1.理解有理数的乘法法则.2.能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算.3.理解倒数的意义,会求一个有理数的倒数.4.在经历探究有理数乘法法则的过程中,通过观察、分析、归纳、概括,得出有理数乘法的规律,建立数感和符号感;体验数形结合思想、分类讨论思想、归纳法在数学中的应用.【教学重点难点】重点:有理数的符号法则.难点:利用法则熟练进行有理数的乘法运算.【教学过程】一、创设情境前面学习了有理数的加减法,接下来就应该学习有理数的乘除法.同学们先看下面的问题:1.2×3等于多少?表示什么?答案:2×3=6,表示3个2相加,即2×3=2+2+2.2.请将(-2)+(-2)+(-2)写成乘法算式.答案:(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×3.我们已经熟悉正数和0的乘法运算,但是在实际问题中还会遇到超出正数范围的乘法运算,它怎么计算呢?这就是我们今天要研究的有理数的乘法.二、探究归纳探究点1:有理数的乘法运算问题1:一只蜗牛,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3分米的速度一直向东爬行.记蜗牛原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它位于这一点的哪个方向?相距多少米?分别用算式表示.填一填:(1)如果这只蜗牛向右爬行2厘米记为+2厘米,那么向左爬行2厘米应记为.(2)如果3分钟后记为+3分钟,那么3分钟前应记为.追问1:观察下面的四个乘法算式,你能发现什么规律吗?3×3=9,3×2=6,3×1=3,3×0=0.规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:观察下面的三个乘法算式,说明以上规律在引入负数后是否仍然成立?(结合蜗牛1分钟前、2分钟前、3分钟前的位置思考) 3×(-1)=-3;3×(-2)=-6;3×(-3)=-9.问题2:两只小虫,在同一地点O处,它们沿一条东西方向的跑道爬行.若一只分别以每分钟3米、2米、1米、0米的速度向东爬行3分钟,另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟,那么它们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?3×3=9,2×3=6,1×3=3,0×3=0.师生活动:规律是随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3.追问2:要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有(-1)×3=-3;(-2)×3=-6;(-3)×3=-9.追问3:从符号和绝对值两个角度观察上述算式,你发现有什么规律?【归纳总结】①从符号角度观察,可归纳积的特点是:正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数;负数乘正数,积为负数.②从绝对值角度观察,可归纳积的特点是:积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题3:一只小虫,沿一条东西方向的跑道,以每分钟3米的速度一直向西爬行.记小虫原来的位置为点O,那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前,它分别位于这一点的哪个方向?相距多少米?追问1:利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发现什么规律?(-3)×3=-9,(-3)×2=-6,(-3)×1=-3,(-3)×0=0.师生活动:规律:随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.追问2:按照上述规律,下面的空格可以各填什么数,从中可以归纳出什么结论?(-3)×(-1)=;(-3)×(-2)=;(-3)×(-3)=.【归纳总结】负数乘负数,积为正数,乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积.问题4:你能从中归纳有理数乘法的法则吗?(也就是结果的符号怎么定?绝对值怎么算?)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.符号表示如下:设a,b为正有理数,c为任意有理数,则(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b,(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b),c×0=0,0×c=0.显然,两个有理数相乘,积是一个有理数.问题5:讨论,进一步深化理解有理数乘法的符号法则.(1)若a<0,b>0,则ab0.(2)若a<0,b<0,则ab0.(3)若ab>0,则a,b应满足什么条件?(4)若ab<0,则a,b应满足什么条件?【典例剖析】例1:教材P39【例1】归纳:有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号,再确定积的绝对值.【解题反思】观察T(1)8×(-1)=-8.你有什么发现?结论:一个数同-1相乘,得原数的相反数.【针对性训练】教材P40练习T1探究点2:倒数问题1:观察例1T(2),有什么特点?要点归纳:有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数.问题2:数a(a≠0)的倒数是什么?在这里为什么规定a≠0?【针对训练】教材P40练习T3.【典例剖析】例2:用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负,登山队攀登一座山峰,每登高1 km气温的变化量为-6 ℃,攀登3 km后,气温有什么变化?【针对性训练】教材P40练习T2【解题反思】利用有理数乘法解决实际问题,先要把实际问题转化为数学问题,建立有理数乘法算式,再根据有理数乘法的法则进行计算得出结论.三、检测反馈1.一个有理数与其相反数的积()A.符号必定为正B.符号必定为负C.一定不大于零D.一定不小于零2.下列说法错误的是()A.任何有理数都有倒数B.互为倒数的两个数的积为1C.互为倒数的两个数同号D.1和-1互为负倒数3.填空:(1)-7的倒数是,它的相反数是,它的绝对值是 .(2)-225的倒数是 ,-2.5的倒数是 . (3)倒数等于它本身的有理数是 .4.计算:(1)212×(-4).(2)(-710)×(-521). (3)(-10.8)×(-527).(4)(-312)×0. 四、交流反思1.有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.任何数与0相乘,都得0.2.有理数乘法的求解步骤:有理数相乘,先确定积的符号,再确定积的绝对值.3.乘积是1的两个数互为倒数.五、布置作业P47T1,2,3六、板书设计七、教学反思本节课通过比较数字算式蕴含的规律性,类比发现有理数乘法法则,教学中,应该让学生推敲与比较这些算式,发现其中存在的规律,并会从符号、绝对值两个方面描述这种规律,体会有理数乘法法则的合理性.有理数乘法法则涉及运算结果的符号与绝对值两个方面,因此,学生在初期进行有理数乘法运算时,要求他们从这两个方面分层次、有步骤地思考,即先考虑两个乘数的符号,然后决定积的符号,再考虑两个乘数的绝对值,进而决定积的绝对值大小.第2课时【教学目标】1.掌握乘法的分配律,并能灵活地运用.2.掌握有理数乘法的运算律,并利用运算律简化乘法运算.3.经历探索积的符号的过程,锻炼学生观察、分析、总结的能力.【教学重点难点】重点:熟练进行多个有理数的乘法运算,探索有理数的乘法运算律并熟练运用运算律进行计算.难点:有理数的乘法运算律的正确、灵活运用.【教学过程】一、创设情境温故而知新你会计算下列各题吗?试试看!(1)5×(-6).(2)(-6)×5.(3)[3×(-4)]×(-5).(4)3×[(-4)×(-5)].师:那么多个有理数相乘应如何进行?【通过简单的旧知识复习,让学生快速进入学习情境,引出课题,激发学生的学习兴趣】二、探究归纳探究点1:乘法的运算律问题1:比较创设情境中的结果,你有什么发现?追问:请再举几个例子验证你的发现.问题2:计算过程能够使用简便方法,这样做有没有依据?小学里数的运算律在有理数中是否适用?【归纳总结】乘法交换律:两个数相乘,交换乘数的位置,积不变.ab=ba.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变.(ab)c=a(bc).(推广:abc=(ab)c=a(bc)=(ac)b)师生活动:教师解释用公式表示的形式中:这里的a,b可以取任意的有理数,讲解“a×b→a•b→ab”的过程.这也是培养学生的符号意识、抽象思维的机会.问题3:计算:(1)5×[3+(-7)];(2)5×3+5×(-7).追问:你有什么发现?请再举几个例子验证你的发现.从上述的计算中,你能得出什么结论?【归纳总结】分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac.【典例剖析】例1:教材P41【例3】比较T(2)两种解法,它们在运算顺序上有什么区别?解法二运用了什么运算律?哪种解法运算简便?找出错误,并改正.特别提醒:1.不要漏掉符号.2.不要漏乘.注意:1.乘法的交换律、结合律只涉及一种运算,而分配律要涉及两种运算.2.分配律还可写成:a×b+a×c=a×(b+c),利用它有时也可以简化计算.3.字母a ,b ,c 可以表示正数、负数,也可以表示零,即a ,b ,c 可以表示任意有理数.【针对性训练】教材P43练习T1探究点2:多个有理数相乘问题4:改变例3(1)的乘积式子中某些乘数的符号,得到下列的一些式子.它们的积是正的还是负的?2×3×(-0.5)×(-7);2×(-3)×(-0.5)×(-7);(-2)×(-3)×(-0.5)×(-7);师:请注意观察这3个式子,积的符号与哪种因数的个数有关系?积的绝对值与各因数的绝对值的积有什么关系?要点归纳:1.几个不是0的数相乘,负的乘数的个数是偶数时,积为正数;负的乘数的个数是奇数时,积为负数.积的绝对值是各个乘数的绝对值的积.2.几个数相乘,如果其中有乘数为0,那么积等于0.【典例剖析】例2:计算:(1)(-2)×6×(-2)×(-7).(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313. (3)2 0112 012×(-0.359 8)×793×(-14)×0×(-2 0137964). 【思路点拨】观察乘数中有无0→有0则积为0,无0则先确定积的符号→再计算绝对值.【自主解答】(1)(-2)×6×(-2)×(-7)=-2×6×2×7=-168.(2) (-313)×(-0.12)×(-214)×3313. =-103×325×94×1003=-30.(3)原式=0.【总结提升】多个有理数乘法的运算步骤1.观察乘数中有没有0,若有,则积等于0.2.若乘数中没有0,观察负的乘数的个数,确定积的符号.3.各乘数的绝对值的积即为积的绝对值.【针对性训练】教材P43练习T2三、检测反馈1.4个有理数相乘,积的符号是负号,则这四个有理数中,正数有( )A.1个或3个B.1个或2个C.2个或4个D.3个或4个2.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数 ( )A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数3.计算(-2)×(3-12),用分配律计算过程正确的是 ( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12) 4.计算:(1)(-85)×(-25)×(-4).(2)(910-115)×30. (3)(-78)×15×(-117). (4)(-65)×(-23)+(-65)×(+173). 5.(1)(-100)×(310-12+15-0.1). (2)(-78)×15×(-117). (3)(910-115)×30. (4)992425×(-25). (5)(-7)×(42.07)+(-2.07)×(-7).四、本课小结项目内容 乘法的运算律 (1)乘法交换律: . (2)乘法结合律: .(3)乘法对加法的分配律: .多个有 理数 相乘几个不为0的数相乘,积的符号由 决定.当负因数有 个时,积为 .当负因数有 个时,积为 .几个数相乘,其中有一个因数为0,积就为 . 五、布置作业P48T4,5六、板书设计七、教学反思1.在使用有理数乘法的三条运算律时,与加法的运算律一样,一定要注意将有理数的符号进行整体的移动,不能将符号丢掉或弄错.两个或三个有理数相乘的运算律,可以推广到三个以上有理数相乘的情况,通过编制若干个具体的非零有理数相乘的练习题,引导学生加深对多个有理数相乘时可以使用交换律、结合律、分配律的理解.2.有理数乘法的三条运算律,通常需要综合和同时使用,还可以从正、反两个方向应用,进而可以使有理数乘法运算更快捷、更准确.特别是乘法的分配律,涉及有理数的乘法、加法两种运算.正向运用去掉了括号,逆向运用提取了公因数,因此,乘法的分配律有着广泛的应用.教材例3就是乘法分配律正向运用提高运算速度和准确率的例子.乘法分配律逆向运用可以变和为积,使得运算简便,可以应用于以后要学习的合并同类项、代数式化简等问题.因此,要通过编制一些正、反向使用的练习题,让学生体会学习乘法运算律的必要性,争取让学生能够熟练、灵活地应用乘法的运算律.。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.1.1 有理数的加法(教案)
2.1.1有理数的加法第1课时【教学目标】1.了解有理数加法的意义,理解有理数加法法则的合理性.2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.3.经历探索有理数加法法则的过程,理解并掌握有理数加法法则.【教学重点难点】重点:了解有理数加法的意义,会根据有理数加法法则进行有理数的加法运算.难点:有理数加法中的异号两数如何进行加法运算.【教学过程】一、温故知新,导入新课(一)复习:1.比较下列各数的大小:747-4-74-7-4.2.如果向东走5米记作+5米,那么向西走3米记作.3.已知a=-5,b=+3,|a|+|b|=.4.已知a=-5,b=+3,|a|-|b|=.(二)导入新课:在小学,我们学过正数及0的加法运算,引入负数后,在有理数范围内怎样加法运算呢?在实际问题中,有时会遇到与负数有关的加法运算,例如:李明同学经常对家里的生活垃圾分类,并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境,又增加了零花钱.如表是他某个月零花钱的部分收支情况.收支情况表日期收入(+)或支出(-)/元结余/元备注2日3.518.5卖可回收物8日-6.512.0买中性笔、记号笔12日-15.2-3.2买科普书,同学代付你知道结余如何求吗?怎样列式子计算8日及12日的结余呢?这样的算式如何计算呢?这就是本节课我们要研究的内容.二、探究归纳探究点1:有理数的加法法则一只可爱的小企鹅,在一条东西走向的笔直公路上行走,现规定向东为正,向西为负.问题1:如果小企鹅先向东行走2米,再继续向东行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共向东行走了米,写成算式为:(+2)+(+1)=+()(米)问题2:如果小企鹅先向西行走2米,再继续向西行走1米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:两次行走后,小企鹅向西走了米.用算式表示:(-2)+(-1)=-()(米).要点归纳:有理数加法法则一:同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.问题3:(1)如果小企鹅先向西行走3米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向西走了米.用算式表示为:(-3)+(+2)=-()(米)(2)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走3米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅两次一共向东走了()米.用算式表示为:-2+(+3)=+()(米).(3)如果小企鹅先向西行走2米,再继续向东行走2米,则小企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅一共行走了米.写成算式为:(-2)+(+2)=(米).要点归纳:有理数加法法则二:绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.想一想:如果小企鹅先向西行走3米,然后在原地休息,则小企鹅向哪个方向行走了多少米?解:小企鹅向西行走了米.写成算式为:(-3)+0=(米).要点归纳:有理数加法法则三:一个数与0相加,仍得这个数.显然,两个有理数相加,和是一个有理数.【典例剖析】例1:教材P27【例1】【解题反思】一、法则挖掘有理数加法运算的步骤:师生活动:学生逐题作答后师生共同总结.进行有理数加法,先要判断两个加数是同号还是异号,加数是否为零;再根据两个加数符号的具体情况,选用某一条加法法则.进行计算时,通常应该先确定“和”的符号,再计算“和”的绝对值.归纳总结【方法技巧】1.先判断加数的类型(同号、异号);2.再确定和的符号:同号取相同的符号;异号取绝对值较大的加数的符号;3.最后进行绝对值的加减运算.二、和与加数的关系借助数轴,思考以下问题:1.以任何一个点为起点(任意数),往正方向移动任意距离(加上一个正数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?2.以任何一个点为起点(任意数),往负方向移动任意距离(加上一个负数),终点的位置(所表示的数是两个数的和)在起点的哪边?3.根据利用数轴比较有理数大小的方法,你能得到什么结论?你能用有理数的加法法则进行验证你的结论吗?【归纳总结】任何一个数加上一个正数,和比这个数大,任何一个数加上一个负数,和比这个数小.【设计意图】1.通过对法则的深度挖掘,帮助学生熟悉法则,使学生明晰做有理数加法运算时的常用方法和步骤,并养成“算必有据”的习惯.同时将有理数的加法运算转化为小学学习过的数的加减运算,渗透了化归思想.2.借助数轴,研究和与加数的关系,使学生明确,引入负数之后,有理数加法运算的结果与小学阶段得到的认知(和大于等于任意一个加数)是不同的.例2:足球循环赛中,红队胜黄队4∶1,黄队胜蓝队1∶0,蓝队胜红队1∶0,计算各队的净胜球数.解:每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数,这两数的和为这队的净胜球数.三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为(+4)+(-2)=+(4-2)=2;黄队共进2球,失4球,净胜球数为(+2)+(-4)=-(4-2)=;蓝队共进球,失球,净胜球数为=.要点归纳:在解与有理数加法有关的实际应用问题时,先利用正负数表示实际问题中的量,再列式计算.三、检测反馈1.如果规定存款为正,取款为负,请根据李明同学的存取款情况填空:①一月份先存入10元,后又存入30元,两次合计存入 元,就是(+10)+(+30)= .②三月份先存入25元,后取出10元,两次合计存入 元,就是(+25)+(-10)= .2.计算:(1)(-2.2)+(-3.8).(2)413+(-516). (3)(-516)+0. (4)(+215)+(-2.2). 3.解决问题:某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?【拓展提高】4.若|x |=3,|y |=2,且x >y ,则x +y 的值为 ( )A.1B.-5C.-5或-1D.5或1 5.(1)a +|a |=0,a 是什么数?(2)若|a +1|=2,那么a 的取值为多少?四、本课小结这节课我们从实例出发,经过比较、归纳,得出了有理数加法法则.今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题.应用有理数加法法则进行计算时,要同时注意确定“和”的符号,计算“和”的绝对值两件事.五、布置作业P28练习,P34T1六、板书设计七、教学反思本节课采用以学生为主体教师为主导的方式进行合作探究的教学方法.通过创设问题情境,提供开展自主、合作、交流的学习的背景;整个探究新知的教学过程基本上由5个问题统领,在教师引导下,学生能对有理数的加法法则进行探究.学生积极思考问题,大部分主动参与讨论,敢于发表自己的见解.学生能多样化理解有理数的加法法则,并运用类比、数形结合、游戏等手段形象具体地理解有理数的加法法则.以问题为主线,能减少教师占用课堂时间,把主要时间交给学生去探索新知识,避免教师“讲得太多”.第2课时【教学目标】1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算.3.在学生已有的知识经验基础上,通过主动探索有理数加法的运算律,培养学生观察、比较、归纳及运算能力.4.经历对有理数的运算过程,领悟解决问题应选择适当的方法.【教学重点难点】重点:掌握有理数的加法交换律和结合律.难点:灵活运用加法交换律、结合律简化运算.【教学过程】一、创设情境1.叙述有理数加法法则.2.计算:(1)6.18+(-9.18).(2)(+5)+(-12).(3)(-12)+(+5).(4)3.75+2.5+(-2.5).(5)12+(-23)+(-12)+(-13). 3.有了有理数的加法法则后,还要研究加法运算律,我们以前学过加法交换律、结合律,对于有理数的加法它们还成立吗?这就是我们这节课要研究的内容.二、探究归纳探究点1:加法运算律问题1:观察下面的算式,你们能再举一些数字也符合这样的结论吗?试试看!(1)(-8)+(-9)(-9)+(-8)(2)4+(-7)(-7)+4(3)6+(-2)(-2)+6(4)[2+(-3)]+(-8)2+[(-3)+(-8)](5)10+[(-10)+(-5)][10+(-10)]+(-5)问题2:通过上面的计算和对比你能发现什么?你能用字母表示出这个规律吗?要点归纳:加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c).【思考】多个有理数相加,可以任意交换加数的位置吗?交换了加数的位置后,能先把其中的几个数相加吗?【归纳总结】根据加法交换律和结合律,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.【典例剖析】例1:教材P29【例2】思考:怎样使计算简化?这样做的根据是什么?解:(1)8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=0+(-6)=-6.(2)16+(-25)+24+(-35)=(16+24)+[(-25)+(-35)]=40+(-60)=-20.要点归纳:把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律.例2:计算:(1)(+66)+(-12)+(+11.3)+(-7.4)+(+8.1)+(-2.5).(2)(+325)+(-278)+(-3512)+(-118)+(+535)+(+5512). (3)(+614)+(+12)+(-6.25)+(+13)+(-79)+(-56). 思考:回顾以上例题的解答,将怎样的加数结合在一起,可使运算简便?要点归纳:(1)互为相反数的两个数可先相加.(2)几个数相加得整数时,可先相加.(3)同分母的分数可以先相加,将带分数拆开,计算比较简便.一定要注意不要遗漏括号;相加的若干个数中出现了相反数时,先将相反数结合起来抵消掉,或通过拆数、部分结合凑成相反数抵消掉,计算比较简便.(4)符号相同的数可以先相加.探究点2:有理数加法运算律的应用例3:教材P29【例3】【解题引导】1.求10袋小麦的总重,可以使用什么方法?2.根据相反意义的量,在给定质量标准的情况下,我们如何来表示这10袋小麦的重量?3.计算10袋小麦总计超过或不足多少千克时,使用哪种表示重量的方法更简便,为什么?【解题反思】对比两种解法,哪种方法更简便?解法2中,使用了哪些运算律?解法1中能运用运算律简便计算吗?为什么?三、检测反馈1.P30练习T12.P36T93.计算:(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).四、本课小结三个以上的有理数相加,可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置,简化运算.常见技巧有:(1)凑零凑整:互为相反数的两个数结合先加;和为整数的加数结合先加.(2)同号集中:按加数的正负分成两类分别结合相加,再求和.(3)同分母结合:把分母相同或容易通分的结合起来.(4)带分数拆开:计算含带分数的加法时,可将带分数的整数部分和分数部分拆开,分别结合相加.注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号.五、布置作业P30练习T2,3;P34T2;P35T8六、板书设计七、教学反思1.过去不少人错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲理由.其实,计算本身就是推理.计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有理有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.运算教学时,要求学生明确每一步变形或计算的依据,鼓励学生提供多种计算方法.2.在课堂教学中,应当把更多的时间交给学生,本节课中有理数运算律的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能全部交给学生完成,教师所起的作用是点拨、评价和指导,这样做,可以更好地体现以学生为中心的教学思想,能更好地提高学生的综合能力.。
最新2024人教版七年级数学上册2.1.1 第1课时 有理数的加法法则--教案
2.1.1 有理数的加法第 1 课时有理数的加法法则主要师生活动一、创设情境，导入新知魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工作)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负). 你能写出下列算筹表示的数和最终结果吗？请思考有负数的加法如何计算？师生活动：教师引导学生观察，写出算式.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：有理数的加法探究一一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正. 向右运动5m 记作5m ，向左运动5m 记作－5m.1. 如果物体先向右运动5 m，再向右运动3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：师：引导学生注意在确定结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”，从而认识到有理数加法必须确定和的符号和绝对值，为以下几种情形的探索作铺垫. 教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是两次运动结果的累积，物体从起点向右运动了8 m，写成算式就是：(+3) + (+5) = +8.2. 如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8 m，写成算式是：－3 + (－5) = －8.师生活动：通过以上两个活动的探究，初步体会同号的两个数加法的规律：同号两数相加，符号不变.典例精析：例1 填表：师生活动：通过例1的探究，进一步归纳同号的两个数加法的规律：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；3.如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：教师引导学生共同归纳：两次运动的最后结果是，小球从起点向右运动了2m，用算式表示：（－3 ）+ 5 = +2.4. 如果物体先向右运动3 m，再向左运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：共同归纳：写成算式就是：3 + (－5) = －2.师：引导学生类比上述探究在确定结果时必须确定其位置的“方向”和“距离”.5. 如果物体先向左运动5 m，再向右运动5 m，那么两次运动后的最终结果是什么？可以用怎么样的算式表示？师生活动：共同归纳：写成算式就是：5＋(－5)＝06. 如果物体第1s 向右(或左)运动5 m，第2s 原地不动，那么2s 后物体从起点向右(或左)运动了多少，请列出算式.师生活动：共同归纳：写成算式就是：5＋0＝5 或－5＋0＝－5师生活动：师：从上述算式可以得出什么结论？(也就是结果的符号怎么定? 绝对值怎么算? )先让学生思考，师生交流，师引导学生观察和的正负号和绝对值的关系入手，发现规律.生：大胆说出自己的不同想法，相互交流、补充，概括法则，再由学生自己归纳出有理数加法则： 例2 计算： (1) (－3)＋(－9)； (2) (－8)＋0； (3) 12＋(－8)； (4) (－4.7)＋3.9； (5) (−12) + (+12)师生活动：师生共同完成，教师规范写出解答过程，注意解答过程中讲解对法则的应用教师点评法则 运用过程中的注意点：有理数加法运算，先定符号，再算绝对值. 想一想 任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 师生活动： 教师在黑板画数轴，可以先用具体的数字来解释： 提问：“如果给数字 3 加上正数 2，在数轴上会有什么变化？” 学生：“会向右移动 2 个单位长度，到 5 的位置。
新人教版七年级数学上册《有理数》优质教案
1.2有理数1.2.1有理数【知识与技能】1.了解有理数的意义，并能把有理数按要求分类.2.会把给出的有理数填入集合内.【过程与方法】1.从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.2.通过学习有理数概念，体会对应的思想，数的分类的思想.【情感态度】通过有理数意义、分类的学习，体会数的分类、归纳思想方法.【教学重点】有理数的概念.【教学难点】从直观认识到理性认识，从而建立有理数概念.一、情境导入，初步认识问题现在，我们已经知道除了小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数.大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数？学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，1/3，2/5，-536，-7.4，5.2,……议一议你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数. 【教学说明】我们把所有的这些数统称为有理数.试一试你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？【教学说明】以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？做一做以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？试一试.我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合.试一试试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合？二、典例精析，掌握新知例1 把下列各数填入相应的集合内：12/7，-3.1416，0，2004，-8/5，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89.【答案】【教学说明】以上是对数进行分类，教师应让学生上台板演，并接着做教材第6~7页的练习，以巩固知识.例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确吗？为什么？【答案】两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈.【教学说明】以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视.例3如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法.【答案】不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0.【教学说明】此题开放性较强.同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识.例4观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由.2/3，3/4，4/5，，6/7，……，你的答案是 .【分析】找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为2/3，后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数.【答案】5/6三、运用新知，深化理解1.把下列各数填入相应的大括号内：-7，0.125，1/2，-31/2，3，0，50%，-0.3.（1）整数集合{ ……}（2）分数集合{ ……}（3）负分数集合{ ……}（4）非负数集合{ ……}（5）有理数集合{ ……}2.下列说法正确的是（）A.整数就是自然数B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数3.某商店出售的三种规格的面粉袋上写着（25±0.1）千克，（25±0.2千克），（25±0.3）千克的字样，其中任选两袋，它们质量相差最大的是千克.4.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数？5.某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做5个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中10名男生的测试成绩如下：-2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0（1）这10名男生有百分之几达标（即达标率）？（2）这10名男生共做了多少个引体向上？6.若向东走8米记作+8米，如果一个人从Ａ地出发先走+12米，再走-15米，又走+18米，最后走-20米，你能判断这个人此时在何处吗？【教学说明】这几道题均较简单，可由学生独立自主完成.【答案】四、师生互动，课堂小结今天你获得了哪些知识？【教学说明】由学生自己小结，然后教师总结：今天我们学习了有理数的定义和两种分类的方法.我们要能正确地判断一个数属于哪一类，要特别注意“0”的正确说法.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时是在引入负数概念的基础上对所学过的数按照一定的标准进行分类，再提出有理数的概念.教学中应让学生了解分类是解决数学问题的常用方法，通过本节课的学习要认识分类的思想并能对事物用已知的数学知识进行简单的分类.教学时可为学生设置不同情境，引领学生自主参与学习与探寻，体验获取新知的过程，学生间互相交流和评价，以减少“分类”给学习带来的困难.教师寄语同学们，生活让人快乐，学习让人更快乐。
人教新版(2024)七年级数学上册-2.2.2 有理数的除法(教案)
2.2.2有理数的除法第1课时【教学目标】1.理解有理数除法法则,会进行有理数的除法运算.2.能够熟练地进行有理数乘法与有理数除法的相互转化,会进行分数的化简.3.根据有理数的除法,进一步理解有理数的定义.4.让学生经历有理数除法法则的探究过程,培养学生的观察、归纳、概括、运算及逆向思维能力.【教学重点难点】重点:探究有理数除法法则的形成过程,熟记两则有理数除法法则,能有根据地、有步骤地进行有理数除法运算.难点:有理数除法法则的灵活运用.【教学过程】一、创设情境课件出示:李明从家里到学校,每分钟走50米,共走了20分钟,问李明家离学校有多远?放学后,李明仍然以每分钟50米的速度回家,应该走多少分钟?1.师:从上面的例子你可以发现,有理数除法与乘法之间满足怎样的关系?生:除法与乘法之间有互逆关系.2.学生回答完问题后,教师提出课题——有理数的除法.3.你能很快地说出下列各数的倒数吗?原数-5 -98 7 0 -1 -123 倒数【让学生回顾之前学过的倒数知识,为学习有理数除法做好准备.】二、探究归纳探究点1:有理数的除法及分数化简问题1:根据“除法是乘法的逆运算”填空:(-4)×(-2)=8 8÷(-4)=6×(-6)=-36 -36÷6=-1225÷(-35)= (-1225)×(-53)= -72÷9= -72×(19)= 问题2:上面各组数计算结果有什么关系?由此你能得到有理数的除法法则吗? 要点归纳:有理数除法法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的 .用字母表示为a ÷b =a ×1b (b ≠0). 问题3:利用上面的除法法则计算下列各题:(1)-54÷(-9);(2)-27÷3;(3)0÷(-7);(4)-24÷(-6).思考:从上面我们能发现商的符号有什么规律?你能类比有理数乘法法则,给出除法法则的另一种说法吗?要点归纳:有理数除法法则(二):两数相除,同号得 ,异号得 ,并把绝对值 .0除以任何一个不等于0的数,都得 .两个有理数相除(除数不为0),商是一个有理数.【典例剖析】例1:(1)(-18)÷6.(2)(-15)÷(-25). (3)625÷(-45). 解:(1)原式=(-18)÷6=-(18÷6)=-3;(2)原式=(-15)÷(-25)=(-15)×(-52)=12; (3)原式=625÷(-45)=625×(-54)=-310. 【针对性训练】教材P45练习T1【典例剖析】例2:教材P44【例5】【点拨】带分数线的数可以理解为分子除以分母.【针对性训练】教材P45练习T2探究点2:有理数的定义的再认识结合例5及训练的计算,思考以下问题:问题1:计算中,我们得到-23=-23,这表明-23是什么数?反之-23=-23,又表明-23可以写成什么形式?问题2:整数可以看成什么样的分数?归纳总结:有理数是形如p q (p ,q 是整数,q ≠0)的数. 探究点3:有理数的乘除混合运算例3:教材P45【例6】方法归纳:(1)有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算性质简化运算.(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(3)有理数乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算.【针对性训练】教材P47练习T1三、检测反馈1.填空:(1)(-27)÷9= .(2)(-925)÷(-310)= . (3)1÷(-9)= .(4)0÷(-7)= .(5)43÷(-1)= . (6)-0.25÷34= . 2.化简下列分数:(1)-162. (2)12-48. (3)-54-6. (4)-9-0.3.3.计算:(1)(-12311)÷4.(2)(-24)÷(-2)÷(-115). 4.计算:(1)(-0.75)÷54÷(-0.3). (2)(-0.33)÷(-13)÷(-11). 5.计算:(1)-2.5÷58×(-14). (2)-27÷214×49÷(-24). (3)(-35)×(-312)÷(-114)÷3. (4)-4×12÷(-12)×2. 四、本课小结一、有理数除法法则:1.a ÷b =a ×1b (b ≠0).2.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.二、有理数除法化为有理数乘法以后,可以利用有理数乘法的运算律简化运算.三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法,然后确定积的符号,最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算).五、布置作业P48T6、8、9六、板书设计七、教学反思1.注重知识迁移,做到以旧带新.“数学教学是数学活动的教学”.我们进行数学教学,不能只给学生讲结论,因为任何数学理论总是伴随着一定的数学活动,应该暴露数学活动过程.也只有在数学活动的教学中,学生学习的主动性,才能得以发挥.2.注重自主探索,体验知识的产生过程.这一节课,从有理数除法问题的产生,到有理数除法法则的形成,以及归纳有理数除法的解题步骤等,不是简单地告诉学生结论和方法,然后进行大量的重复性练习,而是在教师的指导下,让学生自己去思索、判断,自己得出结论,从而达到培养学生观察、归纳、概括能力的目的.第2课时【教学目标】1.能按照有理数加减乘除的运算顺序正确熟练地进行运算.2.能运用有理数加减乘除运算解决简单的实际问题.3.会用计算器进行比较复杂的有理数加减乘除法计算.4.经历观察、比较、计算、概括、交流等过程,提高学生的运算能力,培养数感.【教学重点难点】重点:熟练掌握有理数的加减乘除混合运算.难点:按照有理数的运算顺序,正确而合理地进行计算,并能利用混合运算解决实际问题.【教学过程】一、创设情境复习导入:同学们,我们在前几节课中已经学习了有理数的加法、减法、乘法、除法,并且已经学习了加减混合运算、乘除混合运算,你知道这两种混合运算的运算顺序吗?【学生回答】我们今天要学习的是有理数的加减乘除四则混合运算,根据在小学时我们学习过的非负数的四则混合运算顺序,你能说一说有理数四则运算的运算顺序吗?【师】实际上,这个顺序在有理数范围内同样适用.二、探究归纳探究点1:有理数的加减乘除混合运算问题1:小学的四则混合运算的顺序是怎样的?先乘除,后加减,同级运算从左至右,有括号先算括号内,再算括号外.括号计算顺序:先小括号,再中括号,最后大括号.问题2:我们目前都学习了哪些运算?加法、减法、乘法、除法.师生活动:先由学生尝试说明,再由教师补充、归纳,最后得出:一个运算式中,含有有理数的加、减、乘、除等多种运算,则其称为有理数的混合运算.问题3:下列式子含有哪几种运算?先算什么,后算什么?3+50÷2×(-15)-1=? 师生活动:先由学生叙述,教师帮助完善.【归纳总结】有理数混合运算的顺序:先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.应用:【典例剖析】例1:教材P46【例7】(补充(3) [1124-(38+16-34)×24]÷5. ) 教师引导学生分析:本例3个小题都是有理数加减乘除法混合运算.1.第(1)(2)小题没有要先运算的括号,则运算应该是:先乘除、后加减.2.第(3)小题有小括号、中括号,则应先小括号、后中括号.在同一个括号内,应先乘除、后加减.3.能利用加法与乘法运算律的,应利用运算律.师生活动:先由学生独立思考,再由学生口述解题过程,教师先板书示范第(1)小题,然后学生口述,教师板书共同完成第(2)(3)小题.在这个过程中教师注意联系讲解法则的运用,追问每一步的依据是什么.【针对性训练】1.教材P47练习T22.下面两题的计算过程是否正确?若不正确,错误出现在哪一步? 解:(1)16÷(13-12) =16÷13-16÷12=16×3-16×2=12-13=16.(2)-3÷6×(-16) =-3÷(-1)=3.探究点2:有理数混合运算的应用【典例剖析】例2:某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元,4~6月平均每月盈利32万元,7~10月平均每月盈利21.7万元,11~12月平均每月亏损2.3万元.这个公司去年总的盈亏情况如何?【思路点拨】师:有的月份亏损,有的月份盈利,我们如何表示? 生:用正数表示盈利,用负数表示亏损师:求全年的盈亏情况,就应该把12个月的全加起来,那有没有简单的方法呢?生:【自主解答】解:记盈利额为正数,亏损额为负数,公司去年全年盈亏额为:(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7.答:这个公司去年全年盈利173.7万元.【教师引导学生应用有理数解决实际问题,体验有理数的加减乘除混合运算在实际生活中的应用】新知应用(1)计算器是一种方便实用的计算工具,用计算器进行比较复杂的计算比笔算要快捷得多.(2)提倡在明确算理的情况下,恰当地使用计算器进行一些比较复杂的有理数加减乘除法的混合运算.【针对训练】用两种方法计算(笔算与计算器)教材P47练习T3(1)(2)比较上面两种计算方法,你有什么体会?三、检测反馈).1.(1)18-6÷(-2)×(-13(2)11+(-22)-3×(-11).×(-100).(3)(-0.1)÷12(4)215×(13-12)×311÷(-114). 2.中国民航规定:乘坐飞机经济舱的旅客,一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票的1.5%购买行李票.一位乘坐经济舱的旅客付了120元的行李票,他所乘航班的机票为800元,这个旅客携带了多少千克的行李?四、本课小结1.有理数的加减乘除混合运算顺序先算乘除,再算加减,同级运算从左往右依次计算,如有括号,先算括号内的.2.利用运算律进行简便计算.五、布置作业P48T10、P49T13六、板书设计七、教学反思有理数的运算是数学中很多其他运算的基础,培养学生正确迅速的运算能力,是数学教学中的一项重要目标,在加减乘除、乘方这几种运算基本掌握的前提下,学生进行混合运算,首先应注意的就是运算顺序的问题,教师应告诉学生这几种运算可以分成三级:其中加减是第一级运算;乘除是第二级运算;有括号的先算括号内的.组织学生讨论有理数混合运算顺序,在教学时,要注意结合学生平时练习中出现的问题,及时纠正学生在运算上出现的问题,特别是加入乘方以后,学生对乘方运算不熟悉,容易算成加法或底数与指数相乘.学生在运算符号多的时候容易出错,需要进行针对性讲解.对于有理数混合运算,关键要把握好两点,运算顺序和符号,不必让学生训练太繁琐、太复杂的计算.反思本节课,存在以下问题:教学方式单一,由于教师总是担心学生忽略计算基本要点,又担心学生做题很慢,影响教学进度,因此给学生单独练习的时间很少,基本上都是老师带着学生一起算,这样并不能看出学生在计算中存在的问题,也就没能及时给予纠正.站在更高的角度去认识教材,站在平等的角度去对待学生.认真钻研教材,增加自己的知识储备量,把教材钻深、吃透真正理解教材的本意,然后去发展、延伸,只有这样才能达到事半功倍的效果,教师不能只停留在教材的表面,知其义而不知其理,这样只能是依样画瓢.再就是我觉得不能以教师的眼光去看学生,要和他们站在同一高度上去看待问题,发现学生出错的真正原因,共同去解决出现的问题.。
人教版数学七年级上册《 第一章 有理数 》教学设计
人教版数学七年级上册《第一章有理数》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《第一章有理数》是学生在初中阶段接触数学的基础知识，主要介绍有理数的概念、分类、运算及应用。
本章内容为学生后续学习实数、代数式、方程等知识打下基础。
教材内容紧凑，逻辑清晰，通过丰富的例题和练习，帮助学生掌握有理数的相关知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备一定的数学基础，但对有理数的概念和运算可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解有理数的概念，突破运算难点，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的分类。
2.熟练掌握有理数的加、减、乘、除运算方法。
3.能够运用有理数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.有理数的概念和分类。
2.有理数的运算方法。
3.有理数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的概念和运算方法。
2.运用实例分析法，让学生通过实际问题理解有理数的应用。
3.采用合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.运用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关课件、教案、例题及练习题。
2.准备教学素材，如黑板、粉笔、投影仪等。
3.提前让学生预习教材，了解基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入有理数的概念，如温度、海拔等，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解有理数的概念、分类，并通过PPT展示相关知识点，让学生初步了解有理数。
3.操练（10分钟）讲解有理数的加、减、乘、除运算方法，并通过例题让学生现场练习，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置一些练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
教师及时解答学生遇到的问题。
5.拓展（10分钟）利用多媒体展示一些实际问题，让学生运用有理数解决，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）总结本节课所学知识点，强调重点和难点。
新人教版七年级第一章有理数教案
第一章有理数1．1正数和负数(2课时)第1课时正数和负数的概念了解正数和负数的产生；知道什么是正数和负数；理解正负数表示的量的意义；知道0既不是正数，也不是负数．重点正、负数的意义．难点1．负数的意义．2．具有相反意义的量．一、新课导入活动1：创设情境，导入新课教师投影展示教材第2页图片，让学生体验自然数的产生，分数的产生离不开生产和生活的需要，可以让学生自由发表意见和感想．二、推进新课活动2：体验负数的引入的必要性教师出示温度计：安排三名同学进行如下活动：研究手中的温度计上刻度的确切含义，一名同学手持温度计，一名同学说出其中三个刻度，一名同学在黑板上速记．教师根据活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也可参与活动，逐步引入负数．强调：0既不是正数，也不是负数．活动3：分组活动，感受正负数的意义各组派一名同学进行如下活动：按老师的指令表演，看哪一组获胜．1．老师说出指令：向前2步，向后3步，向前－2步，向后－3步，学生按老师的指令表演．2．各小组互相监督，派一名同学汇报完成的情况．活动4：深入理解正负数的意义，提高分析解决问题的能力师投影展示问题，讲解课本例题．例：1.一个月内，小明体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值．2．某年，下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率．学生讨论后解决．活动5：练习与小结练习：教材第3页练习．小结：这堂课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？活动6：作业习题1.1第4，5，6，8题本课是有理数的第一课时，引入负数是数的范围的一次重要扩充，学生头脑中关于数的结构要做重大调整(其实是一次知识的顺应过程)，而负数相对于以前的数，对学生来说显得更抽象，因此，这个概念并不是一下就能建立的．为了接受这个新的数，就必须对原有的数的结构进行整理。
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有理数
学科数学授课时间主备人授课班级教授者
课题 1.2.1有理数课时安排 1 课型新授
三维目标知识
目标
1.进一步加深对负数的认识?
2.能正确地将有理数进行分类.
能力
目标
对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力
情感
目标
通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐
教学重点会把所给的有理数填入表示它所在的数集的圈里
教学难点理解有理数的分类及其分类标准、分类原则，分类时要做到不重复不遗漏教学方法启发引导、尝试研讨、变式练习
教学准备
整体预设导案设计学案
设计
二次
备课
教学过程设计教学过程设计导
入
探
究
练
习
运
用
自
我
检
测
一、复习提高
1．“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”这句话对不对？
为什么？
2．引入负数以后，我们学过的数有哪些？它们可以分成哪些种类？•你是按照什么划分的？
二、讲授新课
“一个数，如果不是正数，那么一定是负数”，这句话不对，因为也可能是零．从这里可知我们所学的数可以分为正数、负数、零三
类．另外如果按整数、分数来分类，我们学过的数有：
正整数：如1，2，3，…；
零：0；
负整数：如-1，-2，-3，…；
正分数：如
1
2
，
2
3
，
15
7
，，，…；
负分数：如，-
5
2
，-
2
3
，-
1
7
，，…．
问：，，，等为什么被列为分数？•我们学过的小数都是分数吗？
教师提
问，学生
思考、举
手回答
学生思
考、对数
进行分
类，并回
答老师
的提问
小组内
交流学
习结果，
提出本
组解决
不了的
问题。
组间相
互帮助，
解决其
他组疑
难问题。
与老师
共同解
决例题
在教师
答：分数原意是可写成两个整数的比的数，例如，2
3
是2与3的
比，•可以看作1与10的比，即
1
10
，化为分数为-150
1
4
，化为分数
为5
32
100
，我们已学过的小数都是分数，循环小数也能化为分数．所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合，所有
分数组成分数集合……
正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数．整数和分数统称为有理数．
试一试：
你能对以上各种数作出一张分类表吗？（按整数和分数分类）
有理数⎧⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎪
⎨⎩
⎪
⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
正整数整数零
负整数
正分数分数
负分数
以上分类，若学生有困难，教师可加以引导：
因为整数和分数统称有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包括哪些数呢？分数呢？
以上是按整数和分数来划分的，也可以按性质（正数、负数）分，请你试一试．
有理数⎧⎧
⎪⎨
⎩
⎪
⎪
⎨
⎪⎧
⎪⎨
⎪⎩
⎩
正整数正有理数
正分数零
负整数负有理数
负分数
有理数的两种分类，标准不同，所以结果也不同，需注意的是无论按什么标准进行分类，分类时都要做到不重复不遗漏．说明：第二种分类不做要求，教师根据学生实际情况选用．
三、补充例题
把下列各数填入表示它所在的数集的圈里．的引导下学生仔细观察，小组讨论、交流，发表个人见解，学生踊跃发言
学生独立思考，举手回答，教师尽量选多名学生回答。
学生相互交流自己的收获和体会，教师参与互动并给予鼓励性评价。