习题课一：剪力图与弯矩图的绘制
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
BE 3m
(1)分段。根据剪力图和弯
x
矩图的分段规则将梁分为
AC、CD、DB、BE四段。 M
x
习题课一
(2)标值。
梁 段 AC
横截面 A+ CFS值(kN) 7 3 M值(kNm) 0 20
CD
C+ D-
1 -3 20 16
DB
D+ B-
-3 -3 6 -6
BE
B+ E-
22 -6 0
F1 2kN q 1kN/ m
6kNm 6.25kNm 5kN x
3.画剪力图和弯矩图
12kNm
习题课一
[例 5-2] 外伸梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求支座反力
F1 2kN q 1kN/ m
M0 10k Nm
A
C
D
FA 7kN() FB 5kN()
4m
4m
4m
2.画剪力图和弯矩图 FS
F2 2kN
习题课一
习题课一
——剪力图与弯矩图的绘制
余辉 yuh@czu.cn
习题课一
[例 5-1] 简支梁受载如图，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，
并作剪力图和弯矩图。 解：1.求支座反力
F0 6kN q 2kN/ m
M0 6kNm
FA 13kN() FB 5kN()
2.求剪力方程和弯矩方程
习题课一
A
FAy
q
例5-6 试画出梁剪力图
C B
D 和弯矩图。
4a
a qa
FBy
解：1．确定约束力
根据梁的整体平衡，由 M A＝0， M B＝0
求得A、B 二处的约束力
FAy＝
9 4
qa
,
将其标在 FS－ x和 M－x
坐标系中。
5．根据微分关系连图线
O (-)
(-)
x
0.335
1.335
1.67
习题课一
1kN.m
解法2：1．确定约束力
A
CD B
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
Cx A
D
B
2m
3m
3m
6
(0 x 2)
FS
7kN
FS (x) 2x 11 (2 x 8)
1kN
0.5m
x
6x M (x) x2 11x 30ห้องสมุดไป่ตู้
(0 xx 22))
M
6kN
(2 xx 55))
(xx251.15x)2264.25 (5 x 8)
习题课一
习题课一
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
例5-5 简支梁受力的大小 和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A＝0， M B＝0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
M0 10k Nm
A
C
D
4m
4m
4m
(3)根据剪力图特征表连线的剪力图如图。 FS 7kN
(4)求弯矩的极值。由剪力图在C截面右侧 1m处和x轴相交，可知该处弯矩将出现极 大值。且
Mmax FA 5 q 5 5 2 F1 1
M
20.5kNm
3kN 1kN
1m
2 0k Nm 20.5kN m
3kN
16kNm
F2 2kN
BE 3m
2kN
x
(5)根据弯矩图特征表连线的弯矩图如图。
6kNm
x
6kNm
习题课一
[例 5-3] 悬臂梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
M0 qa2
解：1.求支座反力。
A C
FB qa()
MB
3 2
qa2 (逆时针)
q a
a
2.画剪力图和弯矩图如
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
习题课一
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
2kN
1.5m
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立
FBY
＝1.11 kN
系
FS－x
和
M－x
坐标
4．应用截面法确定控制 x 面上的剪力和弯矩值，并
A
q a
q
M0 qa2
C
DB
a
a
q F0 qa
M0 qa2
A
C
D
B
a
a
a
习题课一
例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
M0
1 2
qa2
F0 2qa
A
C BD
2a
aa
习题课一 例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
M0 160kNm q 20kN/ m F0 20kN
qa
图所示。
FS
DB a
x
qa
M
2qa2
1 qa 2
qa2
2
3 qa 2 2
x
习题课一
例题
例5-1 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
F0 4qa M0 4qa2
A
C
D
B
2a
aa
习题课一
例5-2 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
F0 6kN q 3kN/ m
M0 18kNm
M0 6kNm q 2kN/ m F0 6kN
A
C
D
B
2m
2m
2m
A
C
D
B
2m
3m
3m
q M1 qa2 F0 2qa M2 qa2
A
C
D
B
a
a
a
习题课一
例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q M0 qa2 F0 qa
A
CB
2a
a
习题课一 例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
习题课一
1kN.m
4．从A截面左测开始画
A
C D B 弯矩图。
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN）
0.89 M（ kN.m）
1.11
（+）
（-）
0.330
（-） （-）
1.330
1.665
从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右 从D右到B左 从B左到B右
A
C
2m
8m
BD 2m
F0 6kN q 2kN/ m
CA
2m
3m
M0 6kNm
D
B
3m
F1 2kN q 1kN/ m
M0 10k Nm
F2 2kN
A
C
D
BE
4m
4m
4m 3m
例5-4
M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY=14.5KN 剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB=-8.5kN BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图： AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M CB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m
(1)分段。根据剪力图和弯
x
矩图的分段规则将梁分为
AC、CD、DB、BE四段。 M
x
习题课一
(2)标值。
梁 段 AC
横截面 A+ CFS值(kN) 7 3 M值(kNm) 0 20
CD
C+ D-
1 -3 20 16
DB
D+ B-
-3 -3 6 -6
BE
B+ E-
22 -6 0
F1 2kN q 1kN/ m
6kNm 6.25kNm 5kN x
3.画剪力图和弯矩图
12kNm
习题课一
[例 5-2] 外伸梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。
解：1.求支座反力
F1 2kN q 1kN/ m
M0 10k Nm
A
C
D
FA 7kN() FB 5kN()
4m
4m
4m
2.画剪力图和弯矩图 FS
F2 2kN
习题课一
习题课一
——剪力图与弯矩图的绘制
余辉 yuh@czu.cn
习题课一
[例 5-1] 简支梁受载如图，试建立梁的剪力方程和弯矩方程，
并作剪力图和弯矩图。 解：1.求支座反力
F0 6kN q 2kN/ m
M0 6kNm
FA 13kN() FB 5kN()
2.求剪力方程和弯矩方程
习题课一
A
FAy
q
例5-6 试画出梁剪力图
C B
D 和弯矩图。
4a
a qa
FBy
解：1．确定约束力
根据梁的整体平衡，由 M A＝0， M B＝0
求得A、B 二处的约束力
FAy＝
9 4
qa
,
将其标在 FS－ x和 M－x
坐标系中。
5．根据微分关系连图线
O (-)
(-)
x
0.335
1.335
1.67
习题课一
1kN.m
解法2：1．确定约束力
A
CD B
FAY
Fs（ kN） 0.89
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
1.11
（+）
FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN
（-）
2．确定控制面为A、C 、D、B两侧截面。
Cx A
D
B
2m
3m
3m
6
(0 x 2)
FS
7kN
FS (x) 2x 11 (2 x 8)
1kN
0.5m
x
6x M (x) x2 11x 30ห้องสมุดไป่ตู้
(0 xx 22))
M
6kN
(2 xx 55))
(xx251.15x)2264.25 (5 x 8)
习题课一
习题课一
1kN.m
A CD EF B
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
例5-5 简支梁受力的大小 和方向如图示。
试画出其剪力图和弯矩图。
解：1．确定约束力 根据力矩平衡方程
M A＝0， M B＝0
求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN
2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力
M0 10k Nm
A
C
D
4m
4m
4m
(3)根据剪力图特征表连线的剪力图如图。 FS 7kN
(4)求弯矩的极值。由剪力图在C截面右侧 1m处和x轴相交，可知该处弯矩将出现极 大值。且
Mmax FA 5 q 5 5 2 F1 1
M
20.5kNm
3kN 1kN
1m
2 0k Nm 20.5kN m
3kN
16kNm
F2 2kN
BE 3m
2kN
x
(5)根据弯矩图特征表连线的弯矩图如图。
6kNm
x
6kNm
习题课一
[例 5-3] 悬臂梁受载如图，试绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
M0 qa2
解：1.求支座反力。
A C
FB qa()
MB
3 2
qa2 (逆时针)
q a
a
2.画剪力图和弯矩图如
内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。
习题课一
1kN.m
A
CD E F B
3．建立坐标系
0.89 kN= FAY
FS (kN)
O
0.89
M (kN.m)
2kN
1.5m
1.5m
1.5m
1.11
(+)
(-)
建立
FBY
＝1.11 kN
系
FS－x
和
M－x
坐标
4．应用截面法确定控制 x 面上的剪力和弯矩值，并
A
q a
q
M0 qa2
C
DB
a
a
q F0 qa
M0 qa2
A
C
D
B
a
a
a
习题课一
例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
M0
1 2
qa2
F0 2qa
A
C BD
2a
aa
习题课一 例5-3 外伸梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
M0 160kNm q 20kN/ m F0 20kN
qa
图所示。
FS
DB a
x
qa
M
2qa2
1 qa 2
qa2
2
3 qa 2 2
x
习题课一
例题
例5-1 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q
F0 4qa M0 4qa2
A
C
D
B
2a
aa
习题课一
例5-2 简支梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
F0 6kN q 3kN/ m
M0 18kNm
M0 6kNm q 2kN/ m F0 6kN
A
C
D
B
2m
2m
2m
A
C
D
B
2m
3m
3m
q M1 qa2 F0 2qa M2 qa2
A
C
D
B
a
a
a
习题课一
例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
q M0 qa2 F0 qa
A
CB
2a
a
习题课一 例5-2 悬臂梁受载如图。绘制梁的剪力图和弯矩图。
3．从A截面左测开始画
剪力图。
习题课一
1kN.m
4．从A截面左测开始画
A
C D B 弯矩图。
FAY
1.5m
1.5m
2kN
1.5m
FBY
Fs（ kN）
0.89 M（ kN.m）
1.11
（+）
（-）
0.330
（-） （-）
1.330
1.665
从A左到A右 从A右到C左 从C左到C右 从C右到D左 从D左到D右 从D右到B左 从B左到B右
A
C
2m
8m
BD 2m
F0 6kN q 2kN/ m
CA
2m
3m
M0 6kNm
D
B
3m
F1 2kN q 1kN/ m
M0 10k Nm
F2 2kN
A
C
D
BE
4m
4m
4m 3m
例5-4
M=3kN.m,q=3kN/m,a=2m
解：求A、B处支反力
FAY=3.5kN;FBY=14.5KN 剪力图：如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q<0,FQB=-8.5kN BD：q<0,FQB=6kN 弯矩图： AC：q=0,FQC>0,直线,MC=7KN.M CB：q<0,抛物线,FQ=0,MB=6.04 BD：q<0,开口向下，MB=-6kN.m