流体静力学

sin(2
)
sin(
2
)
2 prl
解2：∵ 右半壁内表面在x方向上的投影面积为：
Ax 2r l
∴
Fx p Ax 2 prl
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
液 压 传 动 中 的 实 例
流体力学基础
作 用 于 平 面 上 的 力
作 用 于 曲 面 上 的 力
流体静力学
压力的单位及其表示方法
Pa
液柱高单位
1atm 1.01325105 Pa 1mm水柱=9.8Pa 1mm汞柱=133.32Pa
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
五、液体对固体壁面的作用力
如不考虑液体自重产生的那部分压力，固体表面上各点在某一方向 上所受静压力的总和便是液体在该方向上作用于固体表面的力。
１.作用于平面上的力： 当固体表面为一平面时，静止液体对该平面的作用力F 等于静压力P
F
A0 A
F3
F4
F3
F4
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
② 若法向力F均匀地作用在 重要性质
A上，则压力可表示为:
p F A
方向
流体静压力的方向必然是沿作用面的内法线方向；
？ 由于液体质点间的凝聚力很小，微小的切力作用就会引起 质点的相对运 动，这就破坏了流体的静力平衡。因此平衡 条件下的流体只能承受压应
① 求液体对固体壁面在某一方向上的分力。
先求出曲面面积A投影到该方向垂直面上的面积Ai，然后用压力p乘以
投影面积Ai，即：
Fi p Ai
② 求出各方向的分力后，按力的合成方法求出合力。即：
F
Fx2
F2 y
F2 z
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
例：如图所示液压缸筒，半径为r，其中充满压力为p的液压油。求压力油 对缸筒右半壁内表面在x方向上的作用力Fx。
2.3 气体状态方程
1. 理想气体的状态方程：
理想气体是指没有粘性的气体。 当气体的 p , T 改变时,将引起v,ρ 的显著变化,这些物理量之间的关系服 从理想气体状态方程。
R为气体常数，干空气的
水蒸汽的
流体力学基础
气体状态方程
pv RT p RT
p RT
g
2 . 等温过程 —— 波义耳定律：
三、帕斯卡原理（静压传递原理）
密闭容器内，施加于静止液体内任一点上的压力，将以等 值同时传给液体各点。它是液压传动的基本原理。
如：液压千斤顶、水压机等均依此原理制成。
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
静压传动的特点： ① 传动必须在密闭容器中进行；
② 传递的压力（p）取决于外负载的大小，而与流量Q无关；
流体静力学
静压力及其特性
二、重力作用下静止液体的压力分布
1. 静 压 力 基 本 方 程
如图所示：容器中静止液
体所受的力有：液体重力
（FG）、液面上压力（p0） 及容器壁面作用在液体上
的反压力。
该液体中任意一点的静压力可从液体中取微元体进行研究，
微元体在垂直方向上的力的平衡方程为：
p A p0 A FG A p0 A gh A
p a
绝对真空
▪ 绝 对 压 力 ： p j pa gh pa pb
▪ 相 对 压 力 （ 表 压 ） ： pb p j pa gh
▪ 真空压力（真空度）：
pv pa p j pb ghv
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
2. 压力的换算：
应力 单位 法定计量单位
1
N m2
1
p p0 gh
静压力的基本方程
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
2. 结 论
① 液体内任意一点的压力由两部分组成
② 静止液体中压力随液体深度呈线性分布；
表面力：p0 质量力：ρgh
③压力相等的所有点组成的面积称为等压面。在重力作用下，对均质
连续介质，等压面是一个水平面；
p 0 连通器中，同一水平线上的
流体力学基础
流体静力学
一、液体静压力及其特性
1. 作 用 于 流 体 上 的 力
作用在液体上的力有两种，即质量力和表面力。
① 质量力: 指与流体质量成正比的力。
如：重力、惯性力
直线： F ma
离心： F mr
② 表面力: 指与流体的作用面积成正比的力。 如：固体壁面对液体的作用力，液体表面上气体的作用力等
由图例可知，两缸油液体积的变化 是相等的，即：
V A1v1 A2v2
又： Q V t
Q A1v1 A2v2
③ 液压传动可以将力放大或缩小。
流体力学基础
流体静力学
帕斯卡原理
p F1 F2
A1
A2
四、压力的单位及其表示方法
不同基准的压力表示法
p
p表 p绝
p 1
>
p
a
p
p
a
V
p 绝
p 2
<
第二章 流体力学基础
➢ 液气压传动的工作介质 ➢ 流体静力学 ➢ 气体状态方程 ➢ 流体动力学 ➢ 液压系统的压力损失 ➢ 孔口及缝隙的流量压力特性 ➢ 充、放气温度与时间的计算 ➢ 液压冲击和气穴
2.2流体静力学
流体静力学主要是讨论静止流体的力学特性及其基本 方程，以及在流体传动中的应用。
所谓“静止流体”指的是流体内部质点间没有相对运 动（处于平衡状态），不呈现粘性而言。
p1 p2 常数
T1
T2
5. 绝热状态： pVk 常数
绝热指数: 空 气:
k cp / cv
k 1.4
流体力学基础
气体状态方程
6. 多变过程：
在实际的工作过程中，气体的状态变化过程是复杂的，是一个 多变过程，其状态方程为：
p1V1n p2V2n 常数
当n=0时，p1=p2 ，为等压过程； 当n=1时，p1 V1=p2V2 ，为等温过程； 当n=±∞时，为等容过程；
力，而压力即为内法线方向。
大小
静止流体内任一点的流体静压力在各个方向上都相等，即：作用于一点的 流体静压力的大小与该点的作用面在空间的方位无关。
虽然同一点的各方向压力相等，但不同点的压力却不是一样的， 因流体 是连续介质，所以压力是空间坐标的连续函数， 即： P = f ( x. y. z )
流体力学基础
外力 从液体内部取出的分离体所受的力
流体力学基础
流体静力学
静压力及其特性
内力
2. 流体静压力及其特性
流体处于静止（或平衡）状态时，单位面积上所受到的法向力，称为 静压力（p）。
① 若包含液体某点的微小面积ΔA上所作用的法向力为ΔF， 则该点的静压力p定义为：
F1
F
2
取 F5分离体Ⅱ
△F △A
lim p
当n=k时，为绝热过程；
当k>n>1时，为多变过程；
流体力学基础
气体状态方程
小结与思考题
• 1. 静压传递特点？ • 2. 压力形成的机理？ • 3.液压传动的两个工作特性？
与平面面积A的乘积，其方向垂直于固体表面,其值为：F=PA。
２.作用于曲面上的力： 当固体表面为一曲面时，曲面上各点处静压力是不平行的，液体作用在 曲面上的力在不同方向也是不一样的。要计算液体作用在曲面上的力时，必 须明确所计算的方向。
流体力学基础
流体静力学
压力的单位及其表示方法
具体的计算方法如下所示：
气体状态变化缓慢或气流速度较低时， 气体与外界能进行充分的热交换，视为与 外界温度相等.
3. 等压过程 —— 盖·吕萨克定律：
0
T0 T 0 T
0 1 v
v 1
( K 1 )
273
流体力学基础
气体状态方程
pv 常数
p / 常数
v / T 常数
T 常数
4. 等容过程 —— 查理定律：
液压系统中压力的形成：
流体力学基础
流体静力学
当小活塞上作用力为F1时，小活塞下面液体所承受的
压力为：
p1
F1 A1
在平衡状态下，大活塞无杆腔端面所受压
力为：
p2
F2 A2
由帕斯卡原理： p p1 p2
p F1 F2
A1
A2
帕斯卡原理
负载的运动速度取决于流量Q，而与压力无关。 什么与流量Q有关呢 ?
压力值相等；不互溶液体的
ρ1
h1
h2
分界面的压力相等，即：流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
④ 液面上的作用力p0将等值的传递到液体内的任意点。当p0 发生变化时，各点的压力值也相应的发生变化。
帕斯卡原理
流体力学基础
流体静力学
重力作用下静止液体的压力分布
解1： 取长度为 l ，宽度为ds的微小面积dA。
dA l ds l r d
压力油对dA的作用力为 dF=p ·dA ，方向为A 的法线方向。
dFx dF cos plr cos d
流体力学基础
流体静力学
液体对固体壁面的作用力
积分得：
2
Fx plr cos d 2
prl