平面几何基本问题证明思路
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不会都真，也不会都假.
（a）A 是 B （b）A不是B
排中律 the law of excluded middles （a）A 是 B （a）、（b）之外是不存在的. （b）A不是B（A是非B）
数学是有生命的. 数学是充满联系的. 数学是有趣的.
生命是要讲源头的
联想是知识的生命线
大千世界是无奇不有
怎样解题
审题要仔细 明确条件与结论
与已有知识、关系、定理建立联系
整理这些关联、找出这个关联的本质
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
BT ABT AB ABT
TC ATC AC ABT
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
TB 由 直线上连续三点相应的比例 TC 联想到平行截割定理.
作为解题的切入点
切入点为角A平分线的两个思路：
两个角相等
S ABT S ATC 1 AB AT sin 2 1 AC AT sin 2
SABT AB 所以 SATC AC
SABT TB 又 SATC TC
自己找规律，效能无比高.
学好数学的基本措施 赋知识以生命 怎样解题 希望大家在学习过程中多交流集思广益
AB x y
2 2
2 2
, AD 2 x 2 h 2
AC 2 x y h2 , BD 2 y 2 h 2
AC BD 2 AB AD
2 2 2
2
AB AC 2 AD CD
2 2 2
2
一看就会，一听就懂，一做就错.
1 1 1 1 1 1 1 1 n n 1 2 4 8 16 32 2 2
1 e 0
i
必然事件概率为 1
1、1、2、3、5、8、13、21、 34、55、89、144、. . . . . .
例一：通过对牙齿的认识， 感悟数学学习
对牙的理性认识
明白是什么样的问题？ 辨关系、明事理、抓本质 什么样数式结构关系？
例二：学游泳与学习数学 同一个道理
实践出真知 数学家的共识： 数学是做出来的
.
例如判别式的运用： （1）判别式的原理； （2）判别式的适用对象； （3）判别式的灵活运用.
例如，已知 a ， b 为实数，证明： a b ab a b .
数学是简单的.
本质并不复杂，简单即美
赋知识以生命
给出数字 1 ，你能说出哪些来？
a a 1 a 0 a
0
1 sin 90 cos 0
0
0
Rt ABC 中， sin A cos A 1
2 2
a b a b c 1 c c 2 2 单位圆方程： x y 1
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC
什么状态？ 猜想吧！
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC
E为AG的中点
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC.
F为AH的中点
E为AG的中点
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
过 T 作 TE AC 交 AB 于E. TB BE 则 TC AE 且△AET 是等腰三角形.
TB BE BE BE AB = 而 = TC AE TE TE AC
所以 AB TB . AC TC
为什么？
看的、听的是别人的东西；
还没有形成自己的解题思路；
没有反思并概括出问题的实质
学好数学的关键是理解本质 因果分析 避免只知其一不知其二；
能够举一反三、举三归一； 所突破与有创新
数学必须讲逻辑
近代数学的精华——形式逻辑学
同一律
the law of identity
A 就是 A
矛盾律
the law of contradiction
2 2 2
2
2
1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 源自文库 3 5 7 9 11 4 2 4 8 8 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 16
EF是△AHG的中位线
点H分BE为2比1
点G分BE为2比1 点G、点H同时分 BE为2比1，故两 点重合.
在Rt ABC 中，BAC 900，AD BC 于D. 求证： （1）AB 2 BD BC （2）AC CD CB
2
（3）AD BD CD
2
已知平行四边形ABCD ，求证：AC 2 BD 2 2 AB 2 AD 2
所以
AB TB . AC TC
切入点为角A平分线的两个思路：
平分线上点T到两边的 距离相等
SABT AB 所以 SATC AC SABT TB 又 SATC TC
所以
AB TB . AC TC
证明：三角形顶点到两底角平 分线的垂足连线与底边平行. 已知：BE、CF为 △ABC角平分线， AE⊥BE， AF⊥CF. 求证：EF∥BC
BT 联想到平行截割定理 作平行线 TC BT BE BE AB 而 ， 只需证明 TC EA EA AC BE ET 即： AB AC
一、明确思维的起点和立足点 二、弄清联接点想得开又收得拢 三、理清思路，书写依据明确、 推理严密、表达清晰有条理.
聚精会神，珍惜时光； 磨砺自己，百折不饶. 数学有奇妙，方法多灵巧；
（a）A 是 B （b）A不是B
排中律 the law of excluded middles （a）A 是 B （a）、（b）之外是不存在的. （b）A不是B（A是非B）
数学是有生命的. 数学是充满联系的. 数学是有趣的.
生命是要讲源头的
联想是知识的生命线
大千世界是无奇不有
怎样解题
审题要仔细 明确条件与结论
与已有知识、关系、定理建立联系
整理这些关联、找出这个关联的本质
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
BT ABT AB ABT
TC ATC AC ABT
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
TB 由 直线上连续三点相应的比例 TC 联想到平行截割定理.
作为解题的切入点
切入点为角A平分线的两个思路：
两个角相等
S ABT S ATC 1 AB AT sin 2 1 AC AT sin 2
SABT AB 所以 SATC AC
SABT TB 又 SATC TC
自己找规律，效能无比高.
学好数学的基本措施 赋知识以生命 怎样解题 希望大家在学习过程中多交流集思广益
AB x y
2 2
2 2
, AD 2 x 2 h 2
AC 2 x y h2 , BD 2 y 2 h 2
AC BD 2 AB AD
2 2 2
2
AB AC 2 AD CD
2 2 2
2
一看就会，一听就懂，一做就错.
1 1 1 1 1 1 1 1 n n 1 2 4 8 16 32 2 2
1 e 0
i
必然事件概率为 1
1、1、2、3、5、8、13、21、 34、55、89、144、. . . . . .
例一：通过对牙齿的认识， 感悟数学学习
对牙的理性认识
明白是什么样的问题？ 辨关系、明事理、抓本质 什么样数式结构关系？
例二：学游泳与学习数学 同一个道理
实践出真知 数学家的共识： 数学是做出来的
.
例如判别式的运用： （1）判别式的原理； （2）判别式的适用对象； （3）判别式的灵活运用.
例如，已知 a ， b 为实数，证明： a b ab a b .
数学是简单的.
本质并不复杂，简单即美
赋知识以生命
给出数字 1 ，你能说出哪些来？
a a 1 a 0 a
0
1 sin 90 cos 0
0
0
Rt ABC 中， sin A cos A 1
2 2
a b a b c 1 c c 2 2 单位圆方程： x y 1
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC
什么状态？ 猜想吧！
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC
E为AG的中点
已知：BE、CF为△ABC角平分线， AE⊥BE，AF⊥CF. 求证：EF∥BC.
F为AH的中点
E为AG的中点
例如：在 ABC 中，AT 是A 的平分线， AB TB 求证： . AC TC
过 T 作 TE AC 交 AB 于E. TB BE 则 TC AE 且△AET 是等腰三角形.
TB BE BE BE AB = 而 = TC AE TE TE AC
所以 AB TB . AC TC
为什么？
看的、听的是别人的东西；
还没有形成自己的解题思路；
没有反思并概括出问题的实质
学好数学的关键是理解本质 因果分析 避免只知其一不知其二；
能够举一反三、举三归一； 所突破与有创新
数学必须讲逻辑
近代数学的精华——形式逻辑学
同一律
the law of identity
A 就是 A
矛盾律
the law of contradiction
2 2 2
2
2
1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 4 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 源自文库 3 5 7 9 11 4 2 4 8 8 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 16
EF是△AHG的中位线
点H分BE为2比1
点G分BE为2比1 点G、点H同时分 BE为2比1，故两 点重合.
在Rt ABC 中，BAC 900，AD BC 于D. 求证： （1）AB 2 BD BC （2）AC CD CB
2
（3）AD BD CD
2
已知平行四边形ABCD ，求证：AC 2 BD 2 2 AB 2 AD 2
所以
AB TB . AC TC
切入点为角A平分线的两个思路：
平分线上点T到两边的 距离相等
SABT AB 所以 SATC AC SABT TB 又 SATC TC
所以
AB TB . AC TC
证明：三角形顶点到两底角平 分线的垂足连线与底边平行. 已知：BE、CF为 △ABC角平分线， AE⊥BE， AF⊥CF. 求证：EF∥BC
BT 联想到平行截割定理 作平行线 TC BT BE BE AB 而 ， 只需证明 TC EA EA AC BE ET 即： AB AC
一、明确思维的起点和立足点 二、弄清联接点想得开又收得拢 三、理清思路，书写依据明确、 推理严密、表达清晰有条理.
聚精会神，珍惜时光； 磨砺自己，百折不饶. 数学有奇妙，方法多灵巧；