高中数学-命题

1．1.1 命题

(教师用书独具)

●三维目标

1.知识与技能

理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．过程与方法

多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观

通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣．

●重点、难点

重点：命题的概念、命题的构成．

难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．

(教师用书独具)

●教学建议

命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识引入，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句，能否判断真假；重点放在命题的形式和判断命题真假的教学中，基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习知识，增长技能，进而突破重难点．

●教学流程

创设问题情境，引出命题的概念，通过实例形成概念原型.⇒引导学生结合初中学习过的命题概念，比较、分析，揭示命题的特点及构成形式.⇒通过引导学生回答所提问题理解判断命题真假的方法.⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握如何判断一个语句是否为命题.⇒通过例2及其互动探究，使学生掌握命题真假的判断方法，并对相关知识进行复习.⇒通过例3及其变式训练，完成对命题形式的认识与巩固，学会对命题进行改写.⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识.⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正.

(对应学生用书第1页)

观察下列实例：

①一条直线l，不是与平面α平行就是相交；

②4是集合{1,2,3,4}的元素；

③若x∈R，方程x2－x＋2＝0无实根；

④作△ABC∽△A′B′C′

上述语句中，哪些能判断真假？

【提示】①、②、③、④是祈使句不能判断真假．

1．定义

在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．分类

①真命题：判断为真的语句叫做真命题；②假命题：判断为假的语句叫做假命题.

1．“同位角相等”是命题吗？如果是命题，是真命题还是假命题？【提示】是命题，为假命题．

2．你能把“同位角相等”写成“若……，则……”的形式吗？【提示】若两个角为同位角，则这两个角相等．

命题的形式：“若p，则q”，其中命题的条件是p，结论是q.

)

(对应学生用书第1页

判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)x－2＞0；

(2)梯形是不是平面图形呢？

(3)若a与b是无理数，则ab是无理数；

(4)这盆花长得太好了！

(5)若x＜2，则x＜3.

【思路探究】(1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它们的真假吗？

【自主解答】(1)不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假．

(2)不是命题，疑问句不是命题．

(3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．(反例a＝b＝2)

(4)不是命题，感叹句不是命题．

(5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．

判断一个语句是否为命题的步骤：

(1)语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题．

(2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可．

判断下列语句是否为命题，并说明理由．

(1)一条直线l，与平面α不是平行就是相交；

(2)若xy＝1，则x，y互为倒数；

(3)作△ABC∽△A′B′C′.

【解】(1)是命题．直线l与平面α有相交、平行、l在平面α内三种关系，为假．

(2)是命题．因xy＝1时，x，y互为倒数，为真．

(3)不是命题，祈使句不是命题．

判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．

(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；

(2)若x＝4，则2x＋1＜0；

(3)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；

(4)求证：x∈R时，方程x2－x＋2＝0无实根．

【思路探究】语句――→

命题

定义判定是否

是命题

――→

证明举反例

真假命题

【自主解答】(1)(2)(3)是命题，(4)不是命题．

命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，为真命题．

命题(2)中，当x＝4,2x＋1＞0，是假命题．

命题(3)中，当等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题．

(4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．

1．真假命题的判定方法：

(1)真命题的判定方法：

真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确的逻辑推理方法进行正确逻辑推理的一个过程．判断命题为真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法．

(2)假命题的判定方法：

通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命题为假命题的常用方法．

2．解决本类问题的难点是对相关知识的理解与掌握．

在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为真命题．

【解】(2)是假命题，改为真命题为：若x＝4时，则2x＋1＞0.

(3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于1，首项大于零时，该数列为递增数列．

(4)不是命题，改为真命题为：若x∈R，则方程x2－x＋2＝0无实根.