第07章光的衍射习题答案

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习题

7.1 已知单缝宽度0.6b mm =，使用的凸透镜焦距400f mm '=，在透镜的焦平面上用一块观察屏观察衍射图样．用一束单色平行光垂直照射单缝，测得屏上第４级明纹到中央明纹中心的距离为

1.4mm ．求：⑴该入射光的波长；⑵对应此明纹的半波带数？

解：(1)单缝衍射的明纹：()sin 212b k λ

θ=+

单缝衍射图样的第４级明纹对应的衍射角为：

()()

449sin 21241222k b b b λ

λλθθ≈=+=⨯+= 单缝衍射图样的第４级明纹中心的位置为 4449tan 2y f f f b λθθ'''=≈=⨯

⇒429by f λ='20.6 1.49400

⨯⨯=⨯84.6710mm -=⨯467nm = (2)对于第４级明纹对应衍射角方向，缝两边光线的光程差为 499sin 22

b b b λλθ∆==⨯= 对应的半波带数 92922

N λ

λλ∆=== 7.2 在单缝实验中，已知照射光波长632.8nm λ=，缝宽0.10b mm =，透镜的焦距50f cm '=．求：⑴中央明纹的宽度；⑵两旁各级明纹的宽度；⑶中央明纹中心到第３级暗纹中心的距离？

解：（1）所以中央亮纹角宽度为02/b θλ∆=，

宽度则为 6

002632.810'500 6.3280.1

l f mm θ-⨯⨯=∆=⨯= （2）各级亮纹 6

632.810'500 3.1640.1k l f mm b λ

-⨯==⨯= （3）中央明纹中心到第三暗纹中心的距离为 33'9.492y f mm b

λ== 7.3 一束单色平行光垂直照射在一单缝上，若其第３级明条纹位置正好与2600nm λ=的单色平行光的第２级明条纹的位置重合．求前一种单色光的波长？

解：单缝衍射明纹估算式：()sin 21(1,2,3,)b k k θ=±+=⋅⋅⋅

根据题意，第二级和第三级明纹分别为

22sin 2212

b λθ=⨯+（） 33sin 2312

b λθ=⨯+（） 且在同一位置处，则23sin sin θθ= 解得：325560042577

nm λλ==⨯=

7.4 用590nm λ=的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹？

解：根据光栅方程

sin ,

d k θλ=

当90θ=︒时可以得到最多明条纹，所以 60.002590103j j -=⨯⨯⇒=

所以可见7条明条纹。

7.5 波长600nm λ=的单色光垂直入射到一光栅上，第２、第３级明条纹分别出现在2sin 0.20θ=与3sin 0.30θ=处，且第４级缺级．求：⑴光栅常数；⑵光栅上狭缝的宽度；⑶在屏上实际呈现出的全部级数？

解：根据光栅方程

sin ,d k θλ=

（1）则光栅的光栅常数 6

322260010610sin 0.20

d mm λθ--⨯⨯===⨯ （2）由于第4级缺级，4d b

= 31.5104

d b mm -==⨯ （3）0

3max 6sin 9061011060010d k λ--⨯⨯===⨯

则出现第0,1,2,3,5,6,7,9k =±±±±±±±级条纹，共15条。

7.6 为了测定一光栅的光栅常数，用波长632.8nm λ=的氦氖激光器的激光垂直照射光栅，做光机的衍射光谱实验，已知第一级明条纹出现在0

30的方向上．问：⑴这光栅的光栅常数是多大？⑵这光栅的1cm 内有多少条缝？⑶第二级明条纹是否可能出现？为什么？

解：(1)根据光栅方程 sin d k θλ=

3

6301632.810 1.26610sin sin 30

k mm d mm λθ--⨯⨯===⨯ （2）41179001.26610cm cm n d cm

-===⨯ 则1cm 中有7900条缝 （3）对于第二级明条纹

62322632.810sin 11.26610mm d mm

λθ--⨯⨯===⨯ 0290θ=

即第二级明纹看不到。

7.7 一双缝，两缝间距为0.1mm ，每缝宽为0.02mm ，用波长480nm λ=的平行单色光垂直入射双缝，双缝后放一焦距为50cm 的透镜．试求：⑴透镜焦平面上单缝衍射中央明条纹的宽度；⑵单缝衍射的中央明条纹包迹内有多少条双缝衍射明条纹？

解：⑴单缝衍射条纹中央明纹宽度为：

602248010500m 240.02mm L f m mm b mm

λ-⨯⨯'∆==⨯=。 （2）相邻干涉条纹的间距为648010500m 2.40.1mm y f m mm d mm λ

-⨯'∆==⨯= 011242252.4L mm y mm

∆⨯==∆ 又因为 0.150.02d mm b mm ==即第5,10,L 缺级。

则出现第0,1,2,3,4k =±±±±级条纹，共９条。

7.8 波长为500nm 及520nm 的平行单色光同时垂直照射在光栅常数为0.02mm 的衍射光栅上，在光栅后面用一焦距为2m 的透镜把光线聚在屏上，求这两种单色光的第一级光谱线间的距离？

解：根据光栅方程错误!未找到引用源。式，可得

61610.02sin 500100.02sin 52010

θθ--⎧=⨯⎪⎨=⨯⎪⎩ 则

66

215201050010()2000()20.020.02

f mm θθ--⨯⨯∆=-=-=

7.9 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm ，透镜的焦距为50cm ，所用单色光的波长为500nm ，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径？