数学八年级上册 全册全套试卷同步检测(Word版 含答案)

∵∠A=65°，∠B=75°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°； 又∵将三角形纸片的一角折叠，使点 C 落在△ABC 外， ∴∠C′=∠C=40°， 而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°， ∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°， ∴∠3+∠4=80°， ∴∠1=180°-80°=100°． 故答案是：100°． 【点睛】 考查了折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了三角形的内角和定 理以及外角性质．
【答案】15 【解析】
【分析】
作辅助线 EH AB 交 AB 于 H，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△ BEA 的面积，
利用三角形的面积公式来求解底边 AB 的长度 【详解】
作 EH AB
∵AE 平分∠BAC
BAE CAE
EC EH
∵P 为 CE 中点
∴EC EH 4
∵D 为 AC 中点，P 为 CE 中点
5．∠A=65º，∠B=75º，将纸片一角折叠，使点 C•落在△ABC 外，若∠2=20º，则∠1 的度 数为 _______.
【答案】100° 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得 到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°， ∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定义即可求出∠1． 【详解】 如图，
【答案】78. 【解析】
【分析】
利用 ABC 的 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D 得到
∠DBC= 1 ∠ABC，∠ACD= 1 (∠A+∠ABC)，根据三角形的内角和得到
2
2
∠D= 1 ∠A=30 ，利用外角定理得到∠DEH= 96 ，由 EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称 2
出∠D= 1 ∠A=30 是解题的关键. 2
3．如果一个 n 边形的内角和是 1440°，那么 n=__．
【答案】10 【解析】∵n 边形的内角和是 1440°， ∴(n−2)×180°=1440°， 解得：n=10. 故答案为：10.
4． 如果一个 n 边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，则 n=______． 【答案】8 【解析】 【分析】 根据多边形内角和公式 180°（n-2）和外角和为 360°可得方程 180（n-2）=360×3，再解 方程即可． 【详解】 解：由题意得：180（n-2）=360×3， 解得：n=8， 故答案为：8． 【点睛】 此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻 求等量关系，构建方程即可求解．
30
∴AB=15
【点睛】 本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用
△BFP 的面积来表示△ BEA 的面积
2．如图， ABC 的 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D ，点 E, F 分别在 线段 BD 、 CD 上，点 G 在 EF 的延长线上， EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称，若 A 60, BEH 84, HFG n ，则 n __________.
6．如图，在△ABC 中，∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F，∠A=60°，则 ∠BFC=______．
【答案】120
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可得出∠CBF= 1 ∠ABC、∠BCF= 1 ∠ACB，再根据内角和定理结合
2
2
∠A=60°即可求出∠BFC 的度数．
【详解】
∵∠ABC、∠ACB 的平分线 BE、CD 相交于点 F，
∴∠CBF= 1 ∠ABC，∠BCF= 1 ∠ACB．
2
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2
∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，
∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣ 1 （∠ABC+∠ACB）=120°． 2
故答案为 120°． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数 是解题的关键．
∴∠D= 1 ∠A=30 ， 2
∵ BEH 84 ,
∴∠DEH= 96 , ∵ EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称， ∴∠DEG=∠HEG=48 ，∠DFG=∠HFG n , ∵∠DFG=∠D+∠DEG=78 ，
∴n=78. 故答案为：78. 【点睛】
此题考查三角形的内角和定理、外角定理，角平分线性质，轴对称图形的性质，此题中求
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了 2 个内角，其和等于 830 ，则
该多边形的边数是( )
A．7
B．8
C．7 或 8
D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n 边形的内角和是（n-2）•180°，即为 180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于 0 度，小 于 180 度，因而多边形中，除去 2 个内角外，其余内角和与 180 度的商加上 2，以后所得 的数值，比这个数值大 1 或 2 的整数就是多边形的边数． 【详解】
∴设S△PEF S△PCF =x，S△CDF S△ADF =y ∴S△BEF 15 x ∴S△BCD S△BDA 15+x+y ∴S△BFA S△BDA y=15+x+y-y=15+x ∴S△BEA S△BEF S△BFA 15 x+15+x=30
∵S△BEA =
1 2
AB EH
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一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，Rt△ ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AE 与 AC 的中线 BD 交于点 F，P 为
CE 中点，连结 PF，若 CP=2， SBFP 15 ，则 AB 的长度为_______．
得到∠DEG=∠HEG=48 ，根据外角定理即可得到∠DFG=∠D+∠DEG=78 . 【详解】
∵ ABC 的 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线相交于点 D
∴∠DBC= 1 ∠ABC，∠ACD= 1 (∠A+∠ABC)，
2
2
∵∠DBC+∠BCD+∠D=180 ，∠A+∠ABC+∠ACB=180 ，