余数与除数的关系
余数和除数的关系
余数和除数的关系
1、在有余数的除法里，余数和除数之间的关系是：商×除数＋余数=被除数。
2、余数必然小于除数
例：6÷3=2……0，余数0小于除数3。
余数性质
1、如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c 整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
2、a与b的和除以c的余数（a、b两数除以c在没有余数的情况下除外），等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
3、a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5
的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于
3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
有余数的除法-复习
3、看图写算式
÷ ÷ = （
=
（
）…… （
（ ）
）
）……
考点二、有余数除法的简单应用 1、 李老师买来70本故事书， 每班分8本， 可以分给几个 班？还剩多少本？ 2、养鸭专业户有鸭蛋38千克，每5千克装1箱，能装多少 箱?还剩多少千克?
考点三、至少至多的问题 1、34名同学坐船玩，每条船最多坐5个人，至少要租多少 条船？
六、有余数除法解决问题 考点一、看图写算式 1、回忆：平均分我们用除法！ 比如： 15个苹果分成3分每份（ ）个。 列式： 15个苹果5个一份，一共有（ ）份。列式： 【注意点商的单位是要求的单位，余数的单位是原来数的单位】 2．填空
（ ）÷（ ）＝______（束）……______ （朵） （ ）÷（ ）＝ ______（朵）……______ （朵）
2、成成借一本45页的书，借期为一个星期，成成每天看6 页，能按期还书吗？
3、小明买来13个苹果，平均分给奶奶、爸爸、妈妈，余下 的给自己，小明自己还有 多少个苹果?
考点五、用余数解决问题 1、有一串珠子，按“三黑二白”排列。（如图）想一想， 第28个珠子是黑的还是白的？ ●●●○○●●●○○●●●○○……
2、张老师把1—50的卡片按顺序发给李平、赵强、张虎、刘 红四位同学，第35号卡片发给了哪位同学？ 3、小白熊的饭店门前有一串彩灯，每串彩灯都是按4个红灯、 2个黄灯、3个蓝灯的规律排列。请你算一算，第39盏彩灯是 什么颜色？第50盏呢？
练习十七
1、幼儿园买来40个梨，至少拿走 几个，才能使9个小朋友能分得一 样多？ 2、一个绳子长52米，剪下同样长 的6段，还剩下4米，那么这根绳子 每段有多长？
练习十八
1、花店花的数量：
余数与被除数的关系
余数与被除数的关系
吴凯 2013-11-06
在有余数的除法里，余数比除数小，那么，余数与被除数之间的关系又是怎样的呢？
被除数÷除数＝商……余数，其中被除数、除数、商均为正整数，余数为非负整数，且被除数≥除数＞余数≥0（当余数为0时表示除尽）。
则有：除数×商＋余数＝被除数，
又因为：余数＜除数，且商为正整数，
所以：余数＜除数≤除数×商，
即有：余数＜除数×商，
余数＋余数＜除数×商＋余数＝被除数，
2×余数＜被除数， 余数＜
12
×被除数， 综合为：余数＜12×被除数，被除数＞2×余数。
推论1，对于给定余数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）且除数仅比余数大1时有最小的被除数，即有，被除数（最小）＝2×余数＋1。
推论2，对于给定被除数，当商为1（即被除数＝除数＋余数）时，余数可能最大。
（1）当被除数是奇数时，能分解成一个奇数与一个偶数，这时除数仅比余数大
1，这说明被除数＝2×余数＋1，余数（最大）＝2
被除数-1。
（2）当被除数是偶数时，能分解成一个奇数与一个奇数或者一个偶数与一个偶数，这时除数仅比余数大2，这说明被除数＝2×余数＋2，余数（最大）＝2
被除数-2。
推论整理为：2122⎛⎫ ⎪⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭给定余数，被除数（最小）＝余数＋被除数-1给定被除数（奇数），余数（最大）＝被除数-2给定被除数（偶数），余数（最大）＝。
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学下册《余数和除数的关系》教学设计【教学目标】1、知识与技能：知道余数一定要比除数小。
会口算简单的有余数的除法。
2、过程与方法：经历操作、观察、讨论的过程，体会余数比除数小的道理。
3、情感态度与价值观：(1)在探索余数和除数关系的过程中，学习简单的数学思考。
(2)在学习的过程中，对学生渗透《中华人民共和国消费者权益保护法》，让学生知道，作为消费者有哪些权益？在以后的生活中，会用法律的手段来保护自己和他人。
（3）让学生能在具体情境中借助已有的经验和知识展开学习，激发学生的学习热情和兴趣，感受数学学习的价值。
【教学重点】进一步体会有余数除法的意义，认识余数小于除数。
【教学难点】在观察、操作、推理、验证、归纳的过程中发现余数和除数之间的关系，并理解应用其关系。
【教学准备】小棒、课件。
【教学过程】一、复习引入：1、师：同学们，你们爱吃草莓吗？学生可能会说：爱吃。
2、师：老师也爱吃，昨天老师去买草莓的时候遇到了一些问题，同学们愿意帮老师解决吗？（学生可能会说：愿意）课件出示题目及图片。
草莓每斤6元，老师带了20元钱，能买几斤草莓？谁能用除法算式来解决。
学生可能会说：20÷6=3（斤）……2（元）师：这个算式表示什么意思？2表示什么？20、6、3表示什么？指名学生回答。
3、复习除法算式各部分的名称。
师：谢谢同学们帮我解决了这个问题，我还有一个问题想听听同学们的意见，我昨天付了20元钱就走了，忘了拿找回的2元钱了，你们说，我该不该找他去要那2元钱呢？学生可能会说2元钱就算了，也可能有学生说应该去要回2元钱来。
师：同学们，虽然只是2元钱，但那也是我们的财产啊，作为消费者，我们是有权拿回属于我们的东西的，这是受法律保护的，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，第二章消费者的权利第七条消费者在购买、使用商品和接受服务时享有人身、财产安全不受损害的权利。
消费者有权要求经营者提供的商品和服务，符合保障人身、财产安全的要求。
余数和除数的关系课件
系。
03
求解方法
在给定被除数和除数的情况下，我们可以通过长除法或者短除法求得商
和余数。这些方法依赖于余数和除数之间的关系，以及整数除法的运算
规则。
在日常问题中的应用
时间计算
在日常生活中，我们经常使用余数来计算时间。例如，当我们需要计算某个事件持续了多 少小时多少分钟时，我们可以将总时间除以60，得到的商是小时数，余数是分钟数。
性质
余数总是非负的，并且小 于除数。
除数的定义
定义
除数是整数除法中的一 ÷ b = c ... d 中，b 称为除数 。
性质
除数不能为0，否则除法无意义。
余数和除数的简单例子
例子1
17 ÷ 5 = 3 ... 2。在这个例子中，17 是被除数，5 是除数，3 是商，2 是余数 。我们可以看到，17 除以 5 后，余数为 2。
例子2
23 ÷ 8 = 2 ... 7。在这个例子中，23 是被除数，8 是除数，2 是商，7 是余数 。这表示 23 除以 8 后，余数为 7。
02
CATALOGUE
余数与除数的基本关系
如何得到余数
定义
余数是在整数除法运算中，被除 数减去除数与商的乘积后的结果 。
计算方法
计算余数的公式为：余数 = 被除 数 - （除数 × 商）。在除法运算 过程中，当被除数不是除数的整 数倍时，就会产生余数。
05
CATALOGUE
例题与解析
基础例题解析
01
02
03
04
例题1
给定一个数a，除以b得到的 余数是多少？
• 解析
通过简单的除法运算，我们可 以得到a除以b的商和余数。 余数可以通过a减去b乘以商
除法整除和余数的概念
除法整除和余数的概念除法是数学中常见的运算之一，用于计算一个数能被另一个数整除的次数以及剩余的部分。
在学习除法的过程中，我们常常会遇到两个概念，即整除和余数。
本文将对这两个概念进行详细的介绍和解释。
一、整除的概念在进行除法运算时，如果被除数恰好被除数整除，即没有余数，我们就称之为整除。
简而言之，整除就是没有余数的除法运算。
例如，如果我们用8除以2，那么8被2整除，结果为4，没有余数。
在数学符号中，如果a能被b整除，我们可以用a被b整除的形式表示为：a÷b。
在这个表示法中，a是被除数，b是除数，÷表示除法运算，称为除号。
举例来说，8被2整除可以表示为8÷2=4。
除法运算中的整除概念在实际生活中应用广泛。
比如，在分糖果的时候，如果有8个糖果要平均分给2个小朋友，每个小朋友就可以得到4个糖果，没有多余的糖果。
二、余数的概念余数是指在除法运算中，被除数不能整除时所剩下的部分。
简单来说，余数就是除法运算中的剩余部分。
例如，如果我们用9除以4，商为2余1，其中1就是余数。
在数学符号中，我们用r表示余数。
对于除法运算a÷b来说，r表示a÷b的余数。
举例来说，9÷4=2余1，其中2是商，1是余数。
余数在实际生活中也有很多应用。
比如，我们要将13本书平均分给4个人时，每个人能分到3本书，但还剩下1本书无法平分。
三、除法整除和余数的关系在除法运算中，整除和余数是密切相关的。
我们可以通过整除和余数的关系，来描述除法运算的结果。
对于除法运算a÷b来说，可以表示为：a =b ×商 + 余数其中，a表示被除数，b表示除数，商表示整除的结果，余数表示除法运算的剩余部分。
以之前的例子来解释，8÷2=4，其中8是被除数，2是除数，4是商。
根据上述关系式，我们可以得到：8 = 2 × 4 + 0再以9÷4=2余1为例，9是被除数，4是除数，2是商，1是余数。
《余数和除数的关系》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余数和除数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.教学难点
-对余数和除数关系的理解，尤其是当除数接近被除数时，学生容易混淆余数与除数的大小关系；
-在解决实际问题时，学生可能会在将问题抽象成数学模型的过程中遇到困难，不明确如何设定除数和被除数；
-在小组合作交流中，学生可能难以பைடு நூலகம்确表达自己的思考过程，或者在倾听他人意见时不能有效吸收和理解。
举例解释：
2.加强对重点难点的讲解，通过多种方式帮助学生深入理解；
3.鼓励学生提问，及时解答他们的疑惑，关注每个学生的学习进度；
4.增加课堂互动，培养学生的团队协作能力和表达能力；
5.注重课后反思，及时调整教学方法，提高教学质量。
实践活动环节，学生分组讨论和实验操作进行得非常顺利。他们通过合作交流，共同解决了与余数和除数相关的问题。这一环节不仅巩固了他们对知识的理解，还培养了他们的团队协作能力和动手操作能力。
在学生小组讨论环节，我发现学生们能够围绕主题展开热烈的讨论，并能够提出自己的观点和想法。作为引导者，我尽量提出开放性的问题，激发学生的思考。从学生的讨论成果来看，他们已经能够将所学知识应用到实际生活中。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对余数和除数的关系这一概念表现出很大的兴趣。在导入新课环节，通过日常生活中的实例引起学生的好奇心，他们积极参与讨论，提出了很多有价值的问题。这让我意识到，将数学知识与实际生活相结合，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
余数与除数的关系--教学设计
《余数和除数的关系》教学设计欧红燕教学目标：1、巩固对有余数除法的认识和理解。
2、让学生通过操作、观察、比较、分析等活动，发现余数和除数的关系。
3、使学生经历发现知识的过程，培养学生的观察、概括能力，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：发现并理解“余数一定比除数小”。
教学难点：结合情境理解余数为什么一定比除数小。
教学准备：多媒体课件，小棒等。
教学过程：一、创设情境，激趣引入ppt出示猜一猜情境图：20颗星形珠子串成一串手链，按红、黄、蓝、紫的顺序排列。
谈话：同学们，你看，这串手链每颗珠子上都有号码，只要告诉我珠子的号码，我马上就能说出它是什么颜色的，信不信？谁来考考老师？激趣：老师为什么能这么快猜出珠子的颜色呢？想知道吗？学习了今天的知识,你也一定能像老师一样，很快地猜出珠子的颜色。
(板书课题：余数和除数的关系)二、探究新知教学例2，课件展示学生用小棒摆正方形情景图。
1、摆一摆，说一说。
用8根小棒摆正方形。
师：同学们请看，这些小朋友正在用小棒摆正方形，几根小棒能摆一个正方形？（4根）那用8根小帮能摆几个这个的正方形？2、小组合作：探究余数和除数的大小关系。
师：8根小棒能摆2个正方形，如果有9根、10根、11根、12根，每次会出现什么结果呢？接下来就请大家分别摆一摆，并用算式表示出来。
课件出示要求：同桌合作，一人摆，一人记录，完成后收好学具。
（1）学生动手操作，师巡视。
（2）操作完毕后，交流汇报。
板书： 9÷4=2（个）……1根10÷4=2（个）……2根11÷4=2（个）……3根12÷4=3（个）（3）延伸师：现在我们不动手摆小棒，有13根、14根、15根，可以摆几个正方形？剩余几根？要求学生在练习本上写出算式，然后再汇报。
13÷4=3（个）……1（根）14÷4=3（个）……2（根）15÷4=3（个）……3（根）3、观察余数和除数的关系（1）请你们认真观察这些算式，你发现什么特别的地方？（2）再请你们来找找，在这些算式中余数都有哪些？（余数有1、2、3、）余数有没有4、5、6、7……？那余数为什么不可能是4、5、6、7、8……？（3）质疑。
《余数与除数的关系》教学设计
内”的要求，让学生直 为余数比除数小提 供数学
教师巡视，关注学习有困难的学生，及时予以
接写在书上，做完后交 材料。
指导，然后集体订正。
流。
2、提出观察上面
再次体 验“ 余数 比除
师：请同学们观察上面算式中的除数和余数，
算式中的除数和余数你 数小”的结论。
你发现了什么？
发 现 了 什 么的 问 题， 给
这就是余数为什么要比除数小的道三计算归纳1让学生打开课本看算一算的内容提出独立计算填在方框内的要求让学生直接写在书上做完后交通过本题的计算一方面考查学生对有余数除法的认识水平另一方面为余数比除数小提供数学材料
《余数与除数的关 系》教学设计 教学内容：冀教版《数学》二年级下册第 14、15 页。 教学目标： 1、按要求分小棒，并用算式表示分的结果的过程，体会余数比除数小的道理。 2、理解有余数的除法中，余数一定都比除数小的道理，能正确写出有余数的除法算式。 3、在探索余数和除数关系以及余数大小范围的过程中，发展初步的数学归纳能力。 课前准备：师生准备小棒。 教学方案：
4、5，最 大余数是
学生回答后，教师继续问。
5”。
四、尝试练习
1、教师提出：一
在学生 已有 知识 的基
师：如果一个数除以 7，它的余数可能是哪些
3 /4
个数除以 7，它的余数 础上进行猜测，既 是知识 数，最大是几？最小是几？
可能是哪些数？最大是 的尝试应用，又引 出为下
生：一个数除以 7，它的余数可能是 1、2、
份，怎样列式的问题， 空间，有利于提高 课堂教
学生自主操作，列算式。教师进行个别指导。
让学生分一分并列出算 学效率。
然后交流，教师板书出算式：
式，然后交流。
初中余数知识点总结
初中余数知识点总结在学习余数的概念时，我们需要了解四则运算、整数的概念、两个整数的相对大小的比较、除法时商和余数的关系等。
这是一系列基本数学概念和技能的纽带，是数学教学中重要的知识点之一。
概述：余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
例如 15除以4等于3余3。
余数的概念：在算术中，除法运算是划分的过程。
除法中划分得到的相等的几份就是商。
而最后剩下的一份就是余数。
当我们用一个数除另一个数时，有时会有余数。
例如，当12 ÷ 5时，商是2，余数是2；而当13 ÷ 4时，商是3，余数是1。
取模运算和余数：取模运算即求余数的运算。
它是计算机领域常用的一种数学运算符号。
如果说 a 除以 b 可以得到商 c 和余数 r，那么 r = a % b。
小数和余数：小数是再除法时出现的一种特殊的余数形式。
例如 7 ÷ 2 = 3.5，其中3是商数，0.5是余数，但是以小数的形式存在。
正整数的除法：当一个正整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个非负整数。
这就是正整数的除法。
负整数的除法：当一个负整数（除数）除不尽一个大于零的整数（被除数）时，结果和余数都是一个与除数同号的整数。
但是当被除数是负数时，结果和余数可能会有很多种情况。
需要合理的确定符号。
同余关系：同余关系是指两个数的差能整除一个数的性质。
例如13和5模6是同余关系，因为13-5=8，8可以整除6。
余数的性质：（1）余数与除数的关系：不管是正负整数，被除数总能写成“商×除数＋余数”的形式。
（2）余数的大小：余数永远小于除数，但可以等于0。
余数运算：余数的运算是对余数进行特定的运算。
例如，对余数做加法、减法、乘法、除法等运算。
余数的应用：余数可以用在取模运算、排列组合、密码学、数据校验等领域。
本文将详细介绍余数相关的概念和运算，以及余数的一些基本性质、应用和相关知识点。
一、余数的概念余数是指一个数被另一个数除后得到的剩余部分。
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案
人教版二年级下册数学《余数和除数的关系》教案一. 教材分析《余数和除数的关系》是人教版二年级下册数学的一章内容，主要让学生理解在除法运算中，除数、被除数和余数之间的关系。
通过本节课的学习，学生将掌握除法的基本概念，并能运用除法解决实际问题。
二. 学情分析二年级的学生已经掌握了加减法的基本运算，但对除法运算的认识尚浅。
本节课需要学生理解除数、被除数和余数之间的关系，具有一定的抽象思维能力。
同时，学生需要通过实例感受除法在实际生活中的应用，提高学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，掌握除法的基本运算。
2.过程与方法：学生通过实例探究，培养观察、分析、归纳的能力。
3.情感态度与价值观：学生感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解除数、被除数和余数之间的关系，进行简单的除法运算。
2.难点：学生能够运用除法解决实际问题，理解除法的本质。
五. 教学方法采用情境教学法、游戏教学法和小组合作学习法，激发学生的学习兴趣，培养学生的主体意识、合作精神和创新能力。
六. 教学准备1.教具：课件、黑板、粉笔、实物等。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如分水果，引入除法运算。
引导学生思考：如何分配这些水果才能使每个人得到的数量一样多？从而引出除数、被除数和余数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示除数、被除数和余数之间的关系，让学生观察、思考并总结规律。
如：10 ÷ 3 = 3 … 1，引导学生发现除数乘以商加上余数等于被除数。
3.操练（10分钟）学生分组进行除法运算，教师巡回指导。
要求学生用口头表达和书面形式展示除法运算过程，强化对除数、被除数和余数之间关系的理解。
4.巩固（10分钟）设计一些有趣的游戏，如除法接力、除法拼图等，让学生在游戏中运用除法运算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用除法解决实际问题，如计算购物时的找零、分配物品等。
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题
二年级下册数学《有余数的除法》知识点总结+练习题一、知识点回顾：有余数的除法1、有余数的除法的意义：在平均分一些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：（1）先写除号“厂”（2）被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
（3）试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
（4）把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
（5）用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：一商，二乘，三减，四比。
（1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
（2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
（3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
（4）比：将余数与除数比一比，余数必须必除数小。
解决问题（1）余数比除数小。
例：43÷7=( )…( )，余数可能是( )或者余数最大是( )（2）至少问题（进一法）：商+1例：有27箱菠萝，王叔叔每次最多能运8箱。
至少要运多少次才能运完这些菠萝。
（3）最多问题（去尾法）例：小丽有10元钱，买3元一个的面包，最多能买几个？（4）用有余数除法的知识解决与按规律排列有关的问题。
例：第68页例6.（5）练习十五第8题第11题（特别讲，更要让学生弄懂，很可能会考）二、小试牛刀填一填。
1、计算有余数的除法时，( )一定要比( )小。
2、★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★（1）把这些★每8个8个的圈，圈（）组，还剩（）个。
（2）把这些★每6个6个的圈，圈（）组，还剩（）个。
3、( )里最大能填几？( )×7＜36 8×( )＜75 42＞( )×654＞( )×9 4×( )＜31 39＞( )×54、18朵花平均放在4个花瓶里，每个花瓶里放( )朵，还剩( )朵。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计二年级数学《余数和除数的关系》教学设计作为一名教学工作者，时常要开展教学准备工作，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
教学设计应该怎么写呢？以下是小编整理的二年级数学《余数和除数的关系》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
二年级数学《余数和除数的关系》教学设计篇1教学目标：1、进一步巩固对有余数除法的认识和理解。
2、通过操作、观察、比较、归纳等数学学习活动，让学生发现并理解余数比除数小，培养学生合情推理能力和动手操作能力。
3、在自主探索、合作交流中经历发现知识的过程，积累数学活动经验，体会探究的乐趣。
教学重难点：自主探究余数与除数的关系。
教学过程：一、创设情景，复习旧知出示修改后人教材59页出题图。
看：他们在干什么？师：这些小朋友啊，在用8根小棒摆正方形、三角形、五边形研究数学问题，想知道这里面的数学问题吗？1、用8根小棒能摆几个正方形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
师：8根小棒摆正方形的过程可以用什么算式来表示？为什么可以这样表示？学生回答后板书算式。
2、用8根小棒能摆几个三角形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆三角形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
谁能说出这个算式各部分的名称？学生回答大屏幕展示。
结合图形，谁能说说各部分表示的含义？3、用8根小棒能摆几个五边形？学生摆后指名汇报摆的结果，课件相机展示摆的结果。
8根小棒摆五边形的过程又可以用什么算式来表示？学生回答后板书算式。
算式中5的名称叫什么？它表示什么？的名称叫什么？它又表示什么？学生回答后大屏幕展示。
4、观察算式，提出问题问：观察我们写出的三个算式，它们哪部分相同？第一个算式和二、三两算式最大的区别是什么？师：被除数相同，写出的除法算式，有的有余数，有的没有，就是有余数，余数也不一样，那么，余数和除法算式中的哪一些部分有关系呢？大胆猜一猜。
人教版二年级下册数学教案-《余数和除数的关系》教学设计
人教版二年级下册《余数和除数的关系》教学设计教学目标：1．掌握余数和除数的关系，进一步巩固对余数含义的理解；能利用余数和除数的关系判断计算是否正确。
2．经历观察、猜测、验证、总结的过程，理解余数和除数的关系。
培养学生敢于大胆猜测，并找到恰当的方法验证，以完整的探究过程来培养其良好的学习品质。
3．激发学生运用所学知识解决实际问题的兴趣。
初步感受余数和除数的关系对试商的影响。
教学重点：掌握余数和除数的关系教学难点：理解余数比除数小的道理教学准备：小棒课件学习单一、先想后摆发现规律教师展示一堆火柴棒（具体数量不明，学生只看到有很多），示范摆出两个正方形。
师：接着往下摆，如果摆到最后有剩余，你们认为会剩下几根？（学生安静地思考后进行全班交流）生1：（犹疑地）剩下1 根。
生2：可能剩下1、2、3 根。
生3：（肯定地）最多剩下3 根。
师：为什么最多剩下3 根，而不是4 根、5 根呢？生3：因为摆一个正方形要4 根小棒，剩下3 根摆不成正方形，剩下4 根、5 根的话可以再接着摆。
师：刚才有的说余下1 根，有的说余下1、2、3根，还有的说最多剩下3 根，那我们用小棒摆摆看。
生：那么多小棒要摆到什么时候？太麻烦了。
师：是的，全部摆完太麻烦了，我们可以从小数量开始研究。
二、猜想验证经历推理1．拼摆图形，为推理做准备（1）课件出示活动要求：摆一摆：利用手中的小棒来摆正方形。
说一说：将摆的过程说给你的同桌听。
写一写：结合摆的过程列出算式，写在学习单上。
（2）学生摆小棒，师巡视。
并指名板前摆和列式。
（3）板前学生汇报列式，全班判断。
[设计意图]：通过摆、说、写沟通多种表征形式。
为学生提供理解数学的模型，通过让学生摆小棒图，引导学生发现模型与数学观念之间的联系，从而进行理解性的学习，这对随后的学习活动是很有帮助的。
2．猜测一般，为推理指明方向（1）观察这些算式，你能给它们分分类吗？你的标准是什么呢？预设：8根和12根的为一类，没有余数；9根、10根、11根的放在一类，有余数。
《余数与除数之间的关系》
《余数与除数之间的关系》•引言•余数与除数的基本概念•余数与除数之间的关系探讨•通过实例理解余数与除数的关系•总结与拓展目录CHAPTER引言概述主题余数和除数的定义及基础概念本节课的主题是《余数与除数之间的关系》。
我们将通为什么研究余数与除数之间的关系重要本节课的学习目标CHAPTER余数与除数的基本概念什么是余数定义余数总是非负的，且小于除数。
例如，在17÷5=3...2中，5是除数，17是被除数，3是商，2是余数。
性质重要性性质除数可以是整数、小数或者分数。
在整数除法中，除数应为非零整数。
例如，上述例子中的5就是除数。
定义在除法运算中，用来除被除数的数称为除数。
除数不能为零，否则除法无意义。
重要性除数是除法运算的基础，选择合适的除数有助于简化计算过程。
什么是除数余数的作用除数的作用余数和除数在除法中的角色CHAPTER余数与除数之间的关系探讨除数能被被除数整除两者关系为整数倍无余数时除数与被除数的关系被除数 = 除数 × 商 + 余数这是有余数除法的基本公式，它揭示了被除数、除数、商和余数之间的关系。
从这个公式我们可以看出，余数是被除数与除数×商的差。
余数小于除数在有余数的除法中，余数的取值总是小于除数。
这是因为一旦余数达到或超过除数，就意味着商可以增加1，余数则相应减小。
有余数时除数与被除数、余数的关系余数的取值范围与除数的关系余数取值范围余数与除数的关系CHAPTER通过实例理解余数与除数的关系总结词：当被除数可以被除数整除时，余数为0。
在无余数的除法运算中，被除数可以被除数整除，余数为0。
例如，20除以4，商为5，余数为0。
这说明4是20的因数，因为4可以整除20。
此时，余数与除数的关系表现为余数为0，意味着没有剩余部分需要处理。
总结词：当被除数不能被除数整除时，余数不为0，且余数小于除数。
在有余数的除法运算中，被除数不能被除数整除，余数不为0。
例如，23除以4，商为5，余数为3。
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问题：1. 用8根小棒，你能摆几个这 样的 正方形？请你动手摆一摆。
2. 能用除法算式表示你摆的意 思吗？
3. 如果用9根、10根、11根、 12根、13根、14根、15根、16根小 棒来摆呢？
要求： 一人数小棒、摆正方形，一人结合摆的过程
填写记录单。
记录单：
8根
8 ÷4 ）…… 1（根） 10÷4=2（个）…… 2（根） 11÷4=2（个）…… 3（根） 12÷4=3（个） 13÷4=3（个）…… 1（根） 14÷4=3（个）…… 2（根） 15÷4=3（个）…… 3（根）
16÷4=4（个） 17÷4=4（个）…… 1（根）
余数和谁有很密切的关系？ 是什么关系？
182根÷6=2（个） 193根÷6=2（个）…… 1（根） 1104根÷6=2（个）…… 2（根） 1115根÷6=2（个）…… 3（根） 1126根÷6=2（个）…… 4（根） 1137根÷6=2（个）…… 5（根） 1148根÷6=3（个） 1159根÷6=3（个）…… 1（根）
16根
17根
余数 < 除数
÷64 = （个）…… ( )根 余数最大是（5），最小是（1）。
÷（ ）=
…… 7
除数最小是（8 ）。
12 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
12 3 4 5 67 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
9根
□÷□ =□（个）……□（根）
10根
□÷□ =□（个）……□（根）
11根
□÷□ =□（个）……□（根）
12根
□÷□ =□（个）
8根 9根 10根 11根 12根 13根 14根 15根 16根 17根
8÷4=2（个） 9÷4=2（个）…… 1（根） 10÷4=2（个）…… 2（根） 11÷4=2（个）…… 3（根） 12÷4=3（个） 13÷4=3（个）…… 1（根） 14÷4=3（个）…… 2（根） 15÷4=3（个）…… 3（根） 16÷4=34（个）…… 4（根） 17÷4=43（个）…… 51（根）