三角函数与数列(高考题)

三角函数与数列（高考题）

1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B.

2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac.

(1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值．

4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值．

5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.

(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．

6.设f(x)＝sin x cos x－cos2.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

(1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·.

(1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值．

9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，，

．

（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．

10.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1.

(1)求数列{b n}的通项公式；

(2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n.

11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*.

(1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和．

12.已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。

13.已知点是函数的图象上一点. 等比数列的前项和为

. 数列的首项为，且前项和满.

(1) 求数列和的通项公式；

(2) 若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？

14.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC.

(1)求证：DC⊥平面PAC；

(2)求证：平面PAB⊥平面PAC；

(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．

15.如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB＝90°，BE＝EF＝FC＝1，BC＝2，AC＝3.

(1)求证：BF⊥平面ACFD；

(2)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．