宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷

合集下载

宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则=（）A . [-4,-3)B . [-4,-1]C . [-4,-3]D . {－4，－3，－2，－1，0，1}2. （2分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A . y=x与（a＞0且a≠1）B . 与y=x+1C . 与y=x﹣1D . y=lgx与3. （2分）设，则a，b，c的大小关系是（）A . a＞c＞bB . a＞b＞cC . c＞a＞bD . b＞c＞a4. （2分） (2017高三上·惠州开学考) 函数f（x）= + 的定义域为（）A . {x|x＜1}B . {x|0＜x＜1}C . {x|0＜x≤1}D . {x|x＞1}5. （2分） (2016高一上·宁德期中) 三个数a=0.52 ， b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（）A . b＜a＜cB . a＜c＜bC . a＜b＜cD . b＜c＜a6. （2分）函数(a<b<1),则（）A .B .C .D . 大小关系不能确定7. （2分） (2018高一上·南昌期中) 设，则的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）函数图象上关于原点对称点共有（）A . 0对B . 1对C . 2对D . 3对9. （2分） (2018高二下·大连期末) 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·凯里期中) 函数f（x）=x3﹣2的零点所在的区间是（）A . （﹣2，0）B . （0，1）C . （1，2）D . （2，3）11. （2分） (2017高一上·龙海期末) 已知函数，f（2）=3，则f（﹣2）=（）A . 7B . ﹣7C . 5D . ﹣512. （2分） (2016高一上·沈阳期中) 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x 取值范围是（）A . （，）B . [ ，）C . （，）D . [ ，）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 满足的集合M有________个.14. （1分） (2019高一下·上海月考) 不论为何值，函数的图像恒过一定点，这个定点的坐标是________.15. （1分） (2017高二下·瓦房店期末) 函数的值域是________．16. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知命题p：“ x∈[1,2]，”，命题q：“ x∈R，”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·埇桥期中) 计算（1）80.25× +（× ）6+log32×log2（log327）；（2）．18. （10分） (2019高一上·吐鲁番月考) 已知全集，集合，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.19. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知函数f（x）=kx2+2x为奇函数，函数g（x）=af（x）﹣1（a＞0，且a≠1）．（Ⅰ）求实数k的值；（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最小值．20. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．21. （10分）某店销售进价为2元/件的产品A，假设该店产品A每日的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足的关系式y= +4（x﹣6）2 ，其中2＜x＜6．（1）若产品A销售价格为4元/件，求该店每日销售产品A所获得的利润；（2）试确定产品A销售价格x的值，使该店每日销售产品A所获得的利润最大．（保留1位小数点）22. （10分）(2020·江西模拟) 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中(奥赛班)试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中（奥赛班)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·林口期中) 下列表述正确的是（）A . ∅={0}B . ∅⊆{0}C . ∅⊇{0}D . ∅∈{0}2. （2分）若函数y=|x﹣2|﹣2的定义域为集合M={x∈R|﹣2≤x≤2}，值域为集合N，则（）A . M=NB . M⊊NC . N⊊MD . M∩N=∅3. （2分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，则t+a=（）A .B . 0C . 1D . 24. （2分）已知g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=（x≠0），则f（）等于（）A . 15B . 1C . 3D . 105. （2分） (2016高三上·朝阳期中) 已知函数f（x）= 则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分） (2016高二下·普宁期中) 设，则的定义域为（）A . （﹣4，0）∪（0，4）B . （﹣4，﹣1）∪（1，4）C . （﹣2，﹣1）∪（1，2）D . （﹣4，﹣2）∪（2，4）7. （2分）(2017·延边模拟) 已知定义在R上的函数满足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣7，3]上的所有实数根之和为（）A . ﹣9B . ﹣10C . ﹣11D . ﹣128. （2分）(2018·台州模拟) 定义在R上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（）A . 有两个B . 有一个C . 没有D . 上述情况都有可能9. （2分）函数的值域是（）A . [-1,3]B . [-1,4]C . (-6,3]D . (-2,4]10. （2分）函数y=2|1﹣x|的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·越秀期中) 函数的单调增区间是（）．A .B .C .D .12. （2分） (2016高一下·鹤壁期末) 已知函数f（x）=|lgx|﹣（）x有两个零点x1 ， x2 ，则有（）A . x1x2＜0B . x1x2=1C . x1x2＞1D . 0＜x1x2＜1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·江津月考) 已知集合，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．14. （1分） (2016高一上·涞水期中) 若函数f（x）=ln（mx2﹣6mx+m+8）的定义域为实数集R，则实数m 的取值范围是________15. （1分）(2019·南昌模拟) 已知函数对于任意实数都有，且当时，，若实数满足，则的取值范围是________．16. （1分） (2016高一上·吉林期中) 若函数y=x2+2（a﹣1）x+2，在（﹣∞，4]上是减少的，则a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）已知集合A={x∈R|0≤log2x≤2}．（Ⅰ）若集合B={a2+4a+8，a+3，3log2|﹣a|}，且满足B⊆A，求实数a的值；（Ⅱ）若集合C={y|y=xm ，x∈A，m∈R}，且满足A∪C=A，求实数m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·沽源期中) 已知f（x）是二次函数，若f（0）=0且f（x+1）﹣f（x）=x+1，求函数f（x）的解析式，并求出它在区间[﹣1，3]上的最大、最小值．19. （10分）已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分） (2019高一上·蕉岭月考) 已知函数，其最小值为．（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．21. （15分） (2020高一上·铜仁期末) 已知函数为偶函数.（1）求的值；（2）已知函数，，若的最小值为0，求的值 .22. （15分） (2019高一上·绵阳期中) 已知函数f（x）=logm （m＞0且m≠1），（I）判断f（x）的奇偶性并证明；（II）若m= ，判断f（x）在（3，+∞）的单调性（不用证明）；（III）若0＜m＜1，是否存在β＞α>0，使f（x）在[α，β]的值域为[logmm（β-1）， ]？若存在，求出此时m的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·新课标Ⅱ·理) 已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A . {−2，3}B . {−2，2，3}C . {−2，−1，0，3}D . {−2，−1，0，2，3}2. （2分） (2017高一下·正定期中) 设集合M={x|x≥2}，N={x|x2﹣25＜0}，则M∩N=（）A . （1，5）B . [2，5）C . （﹣5，2]D . [2，+∞）3. （2分） (2019高一上·宁乡月考) 已知定义域为A的函数f(x)，若对任意的x1 ，x2∈A，都有f(x1＋x2)－f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)为“定义域上的M函数”，给出以下五个函数：①f(x)＝2x＋3，x∈R；②f(x)＝x2 ，x∈ ；③f(x)＝x2＋1，x∈ ；④f(x)＝sin x，x∈；⑤f(x)＝log2x，x∈[2，＋∞)．其中是“定义域上的M函数”的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分）设集合A={x|0＜x＜2015}，B={x|x＜a}．若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A . {a|a≤0}B . {a|0＜a≤2015}C . {a|a≥2015}D . {a|0＜a＜2015}5. （2分）设,,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·上高月考) 若函数满足关系式，则的值为（）A . 1B . -1C .D .7. （2分） (2019高一上·水富期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·杭州期中) 设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的真子集有（）A . 3个B . 4个C . 6个D . 8个10. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 若函数有最小值，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·台州期中) 已知函数是定义在上的奇函数，当时，为单调递增函数，且，则满足的的取值范围是（）A .B . （0，1）C . （1，＋∞）D . （－1，0）∪（0，1）12. （2分） (2020高二下·武汉期中) 若函数有两个极值点，，且，，则关于的方程的不同的实根的个数是（）A . 6B . 5C . 4D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·赤峰月考) 用“ ”“ ”“ ”“ ”填空:0________ ，________ .14. （1分） x+x﹣1=4，则 =________．15. （1分） (2016高一上·晋江期中) 给出下列四个命题：（1）函数f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；（2）化简2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的结果为25；（3）若loga ＜1，则a的取值范围是（1，+∞）；（4）若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），则x+y＜0．其中所有正确命题的序号是________16. （1分） (2016高一上·新疆期中) 某同学在研究函数f（x）= （x∈R）时，分别给出下面几个结论：①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R时恒成立；②函数f（x）的值域为（﹣1，1）；③若x1≠x2 ，则一定有f（x1）≠f（x2）；④函数g（x）=f（x）﹣x在R上有三个零点．其中正确结论的序号有________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤10}，A∩（∁UB）={1，3，5，7}，求集合B．18. （5分） (2019高一上·丰台期中) 已知集合， .求：（1）；（2） .19. （5分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数是定义域为的奇函数.（1）求实数的值；（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若且在上的最小值为，求的值.20. （10分） (2018高一上·杭州期中) 已知函数f（x）=x+ （a＞0）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（，+∞）上的单调性，并用定义证明．21. （10分） (2019高二上·德州月考) 有一椭圆形溜冰场，长轴长100米，短轴长为60米，现要在这溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？并求出此矩形的周长.22. （15分） (2019高一上·集宁期中) 已知函数是定义在上的奇函数，满足，当时，有 .（1）求实数的值；（2）求函数在区间上的解析式，并利用定义证明其在该区间上的单调性.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

宁夏石嘴山市数学高一上学期理数期中试卷

宁夏石嘴山市数学高一上学期理数期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·荆州月考) 函数的定义域是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·桂林模拟) 已知集合A={x∈N|1＜x＜log2k}，集合A中至少有2个元素，则（）A . k≥4B . k＞4C . k≥8D . k＞83. （2分）已知函数,且函数y=f(x)-x恰有3个不同的零点,则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·苏州期中) 已知函数f（x）=4x2+kx﹣1在区间[1，2]上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣16]∪[﹣8，+∞）B . [﹣16，﹣8]C . （﹣∞，﹣8）∪[﹣4，+∞）D . [﹣8，﹣4]5. （2分）已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是（）A .B . 2C . 4D . 66. （2分）(2018·衡水模拟) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，记，，，则，，的大小关系为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·蕉岭月考) 函数的最大值是（）A . 3B . 4C . 5D . 68. （2分）函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（）A . -3,1B . -2,2C . -3,D .9. （2分）已知函数的定义域为，的定义域为，则（）A . |B . |C . |D .10. （2分） (2017高三上·定州开学考) 已知a为实数，函数f（x）=x2﹣|x2﹣ax﹣2|在区间（﹣∞，﹣1）和（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为（）A . [1，8]B . [3，8]C . [1，3]D . [﹣1，8]11. （2分） .定义在R上的函数y=f(x)是减函数，且函数y=f(x-1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t 满足不等式．则当时，的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知是上的偶函数，且在是减函数，若，则不等式的解集是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·会宁期中) 函数f（x）=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的图象总是经过定点________14. （1分） (2018高一上·四川月考) 已知函数，则函数的解析式为________.15. （1分）设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是________16. （1分） (2016高一下·鹤壁期末) 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3 ， f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）三、解答题 (共6题；共75分)17. （5分） (2016高一上·绍兴期中) 已知集合，B={x|2＜x＜9}．（1）分别求：∁R（A∩B），（∁RB）∪A；（2）已知C={x|2a＜x＜a+3}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18. （10分） (2019高一上·成都期中) 设函数（1）解关于的方程；（2）令，求的值.19. （15分）已知抛物线经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y轴于点A（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标．20. （15分） (2017高一上·大庆月考) 设集合．若，求实数a的取值范围.21. （15分） (2016高一上·运城期中) 已知函数f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明．22. （15分） (2018高一上·浙江期中) 已知函数f（x）=x（1+a|x|），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一年级上册学期11月期中考试数学试题【含答案】

2022-2023学年宁夏石嘴山市平罗中学高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）{}1,2,3,4,5,6U ={}1,2,4,5A ={}2,4B =()U A B = A ．B ．C ．D ．{}3{}2,4{}3,5,6{}1,3,5,6【答案】D【分析】由交集、补集的定义，直接求解.【详解】，，则，{}1,2,4,5A ={}2,4B ={}2,4A B = 全集，则{}1,2,3,4,5,6U =(){}1,3,5,6UA B = 故选：D2．“”是的（）m n >22m n >A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件【答案】D 【分析】根据充分必要条件的定义，即可判断选项．【详解】解：若“”，则推不出，如，，满足，但是，故充分m n >22m n >0m =1n =-m n >22m n <性不成立；反过来，若，只能推出，不一定“”，例如，此时，故必要性不22m n >m n >m n >()2221->m n <成立；所以“”是的既不充分又不必要条件．m n >22m n >故选：D3．命题“是无理数”的否定是2R,x x ∃∈A ．不是无理数B ．不是无理数2R,x x ∃∉2R,x x ∃∈C ．不是无理数D ．不是无理数2R,x x ∀∉2R,x x ∀∈【答案】D【详解】试题分析：由命题的否定可知命题“是无理数”的否定是不是无理数2R,x x ∃∈2R,x x ∀∈选D【解析】命题的否定4．设实数a ，b ，c ，d 满足，d ＜c ＜0，则下列不等式一定成立的是（）110a b <<A ．b ＞a ＞0B ．22ad bc <C ．a －c ＞b －dD ．c d a b >【答案】D【分析】根据不等式的基本性质，对选项中的不等式判断正误即可．【详解】∵，∴，故A 错误；110a b <<0a b >>∵d ＜c ＜0，∴，又，∴，故B 错误；220d c >>0a b >>22ad bc >根据，d ＜c ＜0，不妨设，显然a －c =b －d ，故C 错误；0a b >>2,1,1,2a b c d ===-=-∵，，∴，即，故D 正确.110a b <<0c d <-<-c d ab --<cd a b >故选：D5．已知，则取得最小值时的值为（）1x >41y x x =+-x A ．3B ．2C ．4D ．5【答案】A【分析】根据基本不等式求最值，考查等号成立的条件即可求解.【详解】，则，当且仅当1,10x x >∴-> 44111511y x x x x =+=-++≥=--，即时等号成立.411x x -=-3x =故选：A6．已知函数，则的值等于（）()2132f x x =++(3)f A ．11B ．2C ．5D ．-1【答案】C【分析】令解得，进而代入求解即可.213x +=1x =【详解】解：令，解得：．213x +=1x =所以．()33125f =⨯+=故选:C ．7．已知函数若，则（）()21,1,8, 1.x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩()8f x =x =A ．或1B ．C ．1D ．33-3-【答案】B【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可.【详解】根据题意得或，{x ≤1x 2−1=8188x x >⎧⎨=⎩解得3,x =-故选：B8．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC ，则()y f x =()y g x =的值为（）()2f g ⎡⎤⎣⎦x 123()f x 230A ．3B ．0C ．1D ．2【答案】D【分析】根据图象可得，进而根据表格得.()21g =()12f =【详解】由题图可知，由题表可知，故．()21g =()12f =()22f g =⎡⎤⎣⎦故选:D ．二、多选题9．已知函数的图象经过点则（）()a f x x =1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．的图象经过点B ．的图象关于y 轴对称()f x (3,9)()f xC ．在上单调递减D ．在内的值域为()f x (0,)+∞()f x (0,)+∞(0,)+∞【答案】CD 【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.1a =-【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，1,33⎛⎫ ⎪⎝⎭()a f x x =1a =-1(),()=f x f x x ()3,9A 错误；在上单调递减，C 正确；根据反比例函数的图象与性质可得B 错误，D 正确．()f x (0,)+∞故选：CD.10．已知是定义在R 上的奇函数，当时，，则（）()f x 0x >()25f x x x =++A ．B ．函数为奇函数()00f =()()g x xf x =C ．D ．当时，()17f -=-0x <()25f x x x =-+-【答案】ACD【分析】根据定义在R 上的奇函数性质，可判断A;利用奇函数的定义来判断B;利用f (-1)=-f (1)可判断C;根据奇函数满足f(-x)=-f(x)可判断D.【详解】对于A,是定义在R 上的奇函数,故，A 正确．()f x ()00f =对于B ，由，得为偶函数，B 错误．()()()()g x xf x xf x g x -=--==()g x 对于C,，C 正确,()()117f f -=-=-对于D,当时，，，D 正确．0x <0x ->()()25f x f x x x =--=-+-故选：ACD.11．已知函数，则（）)123f x =A ．()17f =B ．()225f x x x=+C ．的最小值为()f x 258-D ．的图象与轴只有1个交点()f x x 【答案】AD【分析】利用换元法求出的解析式，然后逐一判断即可.()f x【详解】令，则，得，11t =≥-1t =+()21x t =+)()2125f f t t t ==+故，，，A 正确，B 错误.()225f x x x =+[)1,x ∞∈-+()17f =，所以在上单调递增，()2252525248f x x x x ⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭()f x [)1,-+∞，的图象与轴只有1个交点，C 错误，D 正确.()()min 13f x f =-=-()f x x 故选：AD 12．几名大学生创业时经过调研选择了一种技术产品，生产此产品获得的月利润（单位：万()p x 元）与每月投入的研发经费（单位：万元）有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且x ，利润率.现在已投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）21()6205p x x x =-+-()p x y x =A ．此时获得最大利润率B ．再投入6万元研发经费才能获得最大利润C ．再投入1万元研发经费可获得最大利润率D ．再投入1万元研发经费才能获得最大利润【答案】BC【分析】结合题目中所给条件及自变量的实际意义，利用二次函数以及基本不等式进行求解.【详解】当时，，16x ≤2211()620(15)2555p x x x x =-+-=--+故当时，获得最大利润，为，故B 正确，D 错误；15x =()1525p =，()120120666255p x y x x x x x ⎛⎫==-+-=-++≤-+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时取等号，此时研发利润率取得最大值2，故C 正确，A 错误.1205x x =10x =故选：BC.三、填空题13．函数_____________.()f x =【答案】[)()1,22,-+∞ 【分析】根据偶次根式和分式有意义的要求可得不等式组，解不等式组可求得结果.【详解】由题意得：，解得：且，即的定义域为.1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠()f x [)()1,22,-+∞故答案为：.[)()1,22,-+∞ 14．已知二次函数的两个零点分别为，则不等式的解集为________2y x bx c =++36,20x bx c ++≥【答案】(][),36,-∞+∞ 【分析】根据一元二次不等式与二次函数图象之间关系可直接得到结果.【详解】二次函数开口方向向上，且和为其两个零点，2y x bx c =++36的解集为.20x bx c ∴++≥(][),36,-∞+∞ 故答案为：.(][),36,-∞+∞ 15．函数的单调增区间是___________.()2212x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##(),1-∞(],1-∞【分析】根据复合函数的单调性法则，指数函数，二次函数的性质即可求出．【详解】设，函数的单调减区间是，增区间是，而()()22211t g x x x x ==-=--()g x (],1-∞[)1,+∞函数在上递减，根据复合函数的单调性法则可知，函数的单调增区间是()2t f x =R ()2212x x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭．(],1-∞故答案为：．(],1-∞16．已知函数，则不等式的解集为______．()e e x x f x -=-()2(2)40f x f x -+-<【答案】()3,2-【分析】判断的单调性和奇偶性，再利用其性质求解不等式即可.()f x 【详解】因为，定义域为，且，故为奇函数；()e e x x f x -=-R ()()e e x x f x f x --=-=-()f x 又均为单调增函数，故是上的单调增函数；e ,e x x y y -==-()f x R 则，即，也即，()2(2)40f x f x -+-<()()224f x f x -<-224x x -<-故，，解得.260x x +-<()()320x x +-<32x -<<故不等式的解集为.()2(2)40f x f x -+-<()3,2-故答案为：.()3,2-四、解答题17．解下列不等式：(1)；237x -≤(2)．3212x x +≥-【答案】(1){}25x x -≤≤(2)或{2x x ≤-}>2x 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可；（2）利用分式不等式的解法求解即可.【详解】（1）因为，237x -≤所以，即，7237x -≤-≤4210x -≤≤故，即的解集为.25x -≤≤237x -≤{}25x x -≤≤（2）因为，所以，即，整理得，3212x x +≥-32102x x +-≥-()32202x x x +--≥-2402x x +≥-故，解得或，()()2+42020x x x -≥-≠⎧⎨⎩2x ≤-2x >所以的解集为或.3212x x +≥-{2x x ≤-}>2x 18．（1）求值：110231827100-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（2）已知非零实数a 满足，求的值.12a a --=12222()(6)()a a a a a a ---+++-【答案】（1）；（2）6【分析】（1）利用指数和指数幂的运算性质直接化简即可；（2）根据化得，对式子进行等价变形为，12a a --=226a a -+=12222()(6)()a aa a a a ---+++-221(6)()a a a a --++-然后代入求值即可.【详解】（1）解:原式 101)83=---=（2），，，即.12a a --= ()214a a -∴-=2224a a -+-=∴226a a -+=原式.∴12222111()(6)(6)126()()()2a a a a a a a a a a a a ------+++++====+--19．已知全集为，集合，.R {}2=-8+120A x x x ≤{}=3-78-2B x x x ≥(1)求；A B ⋂(2)若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.{}=-4+4C x a x a ≤≤x A B ∈ x C ∈a 【答案】(1)[]3,6(2)27a ≤≤【分析】（1）先分别求出集合，然后再求交集即可；,A B （2）可分析出是的真子集，列出不等式求解即可.A B ⋂C 【详解】（1）解：解得所以，28120x x -+≤26x ≤≤[]2,6A =由解得，所以，3782x x -≥-3x ≥[)3,B =+∞所以[]3,6A B ⋂=（2）解：因为“”是“”的充分不必要条件，x A B ∈ x C ∈所以且，A B C ⊆ A B C ⋂≠所以（等号不同时成立）得，4346a a -≤⎧⎨+≥⎩27a ≤≤所以实数的取值范围是.a 27a ≤≤20．己知关于x 的不等式．2(2)20,ax a x a +--≥∈R (1)己知不等式的解集为，求实数a 的值；(,1][2,)-∞-+∞ (2)若不等式对恒成立，求实数a 的取值范围.22(2)223ax a x x ≥+---x ∈R 【答案】(1)1(2)[2,6]【分析】（1）根据题意可得，2是方程的两根，由韦达定理即可求解；1-2(2)20ax a x +--=(0)a >（2）由题意可得恒成立，分与讨论即可求解.2(2)(2)10a x a x -+-+≥2a =2a ≠【详解】（1）由题意可得，2是方程的两根，1-2(2)20ax a x +--=(0)a >可得，2212,12a a a --+=-⨯=-解得；1a =（2）不等式对恒成立，22(2)223ax a x x +--≥-x ∈R 即为恒成立，2(2)(2)10a x a x -+-+≥当时，不等式即为10恒成立；2a =≥当时，则，解得.2a ≠220Δ(2)4(2)0a a a ->⎧⎨=---≤⎩26a <≤综上可得，a 的取值范围是.[2,6]21．已知函数，且.()mf x x x =+()24f =(1)求m ；(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；()f x [)2,+∞(3)求函数在上的值域.()f x []3,4【答案】(1)=4m (2)函数在上单调递增，证明见解析()f x [)2,+∞(3)13,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据函数求值，建立方程，可得答案；（2）根据单调性的定义，利用作差法，可得答案；（3）由（2）的单调性，可得答案.【详解】（1）∵，且，解得..()mf x x x =+(2)=4f =4m （2）函数在上单调递增，()f x [)2,+∞证明：设，则，122<x x ≤2121212112444()-()=+-+=(-)1-f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵，∴，，故，即，122<x x ≤210x x ->1241->0x x 21()()f x f x -0>21()>()f x f x 所以函数在上单调递增.()f x [)2,+∞（3）由（2）得函数在上单调递增，()f x [)2,+∞故函数在上单调递增，又，()f x []3,413(3)=,(4)=53f f 所以函数在上的值域为.()f x []3,413,53⎡⎤⎢⎥⎣⎦22．已知函数，x ∈（b﹣3，2b ）是奇函数，()5151xx a f x ⋅=-+（1）求a ，b 的值；（2）若f （x ）是区间（b﹣3，2b ）上的减函数且f （m﹣1）+f （2m+1）＞0，求实数m 的取值范围．【答案】（1）；（2）2,1a b ==()1,0-【分析】（1）根据奇函数性质可得定义域关于原点对称解得b,再根据f （0）=0解得a ，（2）根据奇函数性质以及单调性化简不等式，解不等式得实数m 的取值范围．【详解】（1）∵函数f （x ）=1﹣，x ∈（b﹣3，2b ）是奇函数，∴f （0）=1﹣=0，且b﹣3+2b=0，即a=2，b=1．（2）∵f （m﹣1）+f （2m+1）＞0，∴f （m﹣1）＞﹣f （2m+1）．∵f （x ）是奇函数，∴f （m﹣1）＞f （﹣2m﹣1），∵f （x ）是区间（﹣2，2）上的减函数，∴，即有，∴﹣1＜m ＜0，则实数m 的取值范围是（﹣1，0）．【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据(())(())f g x f h x >函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的f ()g x ()h x 定义域内.。

宁夏石嘴山市第三中学2020学年高一数学上学期期中试卷(含解析)

2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列关系正确的是A ．B ．C ．D ．2．a a a 3⋅⋅的分数指数幂表示为A ．a 32B ．a 3C. a 34D.都不对 3．设全集为R ，集合{}2|ln(9)A x y x ==-，{}2|4B x y x x ==-，则()R A C B ⋂=A ．(]3,0- B ．()0,3 C ．()3,0- D ．[)0,34．集合{}{}|04,|02A x x B y y =≤≤=≤≤下列表示从A 到B 的映射的是A ．1:2f x y x →=B ．:f x y x →=±C ．2:3f x y x →= D ．:f x y x →=5．函数()22f x ax bx a b =++-是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则a b +=A ．13-B ．13C ．0D ．1 6．若，，则A ．a>b>cB ．b>a>cC ．c>a>bD ．b>c>a 7．若是偶函数且在上减函数，又，则不等式的解集为A ．或B ．或C ．或D ．或8．函数的单调递减区间是A ．B ．C ．D ．9．若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．10．已知函数2y ax bx c =-+的图像如图所示，则函数xy a -=与log b y x =在同一坐标系中的图像是A ．B ．C ．D ．11．已知函数，若方程有四个不同的实数根，，，，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号二、填空题12．幂函数()f x 的图像经过点()2,8，则()1f -的值为_________.13．已知函数，则__________．14．已知函数941x y a-=-（0a >且1a ≠）恒过定点(),A m n ，则log m n =__________.15．已知函数()f x = ln 2xx +,则()232f x -<的解集为_____.三、计算题 16．已知集合，若，求实数的值.17．计算：（1）()00.5443925421e -⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；（2）()281lg500lg lg6450lg2lg552+-++. 18．已知函数的图象过点（0，-2），（2，0）（1）求与的值; （2）求时，的最大值与最小值19．已知0a >且满足不等式215222a a +->．（1）求不等式()()log 31log 75a a x x +<-；（2）若函数()log 21a y x =-在区间[]3,6有最小值为2-，求实数a 值．20．已知函数是奇函数，且.(1)求实数的值；(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明．21．已知函数()()2251f x x ax a =-+>.(1)若()f x 的定义域和值域均是[]1,a ，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，求实数a 的取值范围.2020学年宁夏石嘴山市第三中学高一上学期期中考试数学试题数学答案参考答案 1． B 【解析】对于中没有任何元素，错误；对于是一个集合，没有任何元素，是一个集合，有一个元素，故错误；对于不是集合中的元素，故不能表示，故错误，对于B ，应为空集是任何非空集合的真子集，而集合不是空集，所以正确，故选B.2． C【解析】(())(())()()a a a a a a a a a a a a11113111313333222222224⋅⋅=⋅⋅=⋅=⋅==.3．C 【解析】试题分析:由题设可得⎪⎩⎪⎨⎧<->-040922x x x ,解之得03<<-x ,应选C. 考点：集合的交集补集运算. 4．A【解析】对于A, 集合A 中每一个元素，在集合B 中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以1:2f x y x →=表示从A 到B 的映射；对于B, 集合A 中每一个元素，在集合B 中都能找到两个元素与之对应，不符合映射的定义，所以:f x y x →=±不表示从A 到B 的映射；对于C, 集合A 中元素4 ，在集合B 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以2:3f x y x →=不表示从A 到B 的映射；对于D, 集合A 中元素4 ，在集合B 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以:f x y x →=不表示从A 到B 的映射,故选A.5．B【解析】∵函数()22f x ax bx a b =++-是定义在[]1,2a a -上的偶函数∴120{ 0a a b -+==， 1{ 30a b ==，即13a b +=故选：B 6．A 【解析】【分析】根据指数函数与对数函数的单调性质将a ，b ，c 分别与1与0比较即可．【详解】 ∵a=20.5＞20=1，0=log π1＜b=log π3＜log ππ=1，＜log 21=0，∴a ＞b ＞c ．故选A ．【点睛】本题考查对数的运算性质，考查指数函数与对数函数的单调性，属于基础题． 7．C 【解析】试题分析：由于是偶函数，所以，在上是增函数，所以当时，即为，所以，当时，即，所以，故选C.考点：函数的奇偶性，不等式. 8．D 【解析】【分析】令t=4+3x-x 2＞0，求得函数的定义域为（-1，4），且f （x ）=log 2t ，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x 2在定义域内的减区间．【详解】函数f （x ）=log 2（4+3x-x 2），令t=4+3x-x 2＞0，求得-1＜x ＜4，即函数的定义域为（-1，4），且f （x ）=log 2t ，即求函数t 在定义域内的减区间．再利用二次函数的性质可得t=4+3x-x 2在定义域内的减区间为.故选D ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题．9．B 【解析】【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a 的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果．【详解】∵＜1=log a a ，当a ＞1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0＜a ＜1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a ＜，综上可知a 的取值是（0，）∪（1，+∞）.故答案为（0，）∪（1，+∞）【点睛】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题．10．B【解析】由函数2y ax bx c =-+的图象可得，函数2y ax bx c =-+的图象过点()()()0,04,02-2，，，，分别代入函数式， 0{1640 422c a b c a b c =-+=-+=- ，解得12{2 0a b c === ，函数2x x y a -==与2log y x =都是增函数，只有选项B 符合题意，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．B【解析】当时，方程有四个不同的实数根，，，，不妨依次由小到大，则由二次函数图像得对称性知，由对数函数性质知，且，所以，所以，故选B ．3点睛：本题是涉及函数零点的问题，一般可以考虑数形结合的思想来处理，从图像可以看出，其中两个零点关于对称，从而和为定值，另外两个零点之积等于1，根据图像能确定其范围，从而求出四个零点和的范围，此类问题特别要重视数形结合的应用．12．-1【解析】设所求的幂函数为()f x x α=Q 幂函数()f x 的图像经过点()2,8，()228f α∴==， 3α=()()3111f -=-=-13．【解析】分析：先求出的值，从而求出的值即可.详解：， .故答案为：2.点睛：本题考查分段函数的运用：求函数值，注意运用各段的解析式，以及指数、对数的运算性质，考查运算能力，属于基础题.14．12【解析】令指数90x -=，则： 99413a -⨯-=，据此可得定点的坐标为： ()9,3，则： 919,3,log log 32m m n n ====.15．()()2,33,2--⋃【解析】因为ln x 单增, 2x单增,所以函数()f x 在区间()0,∞+上单增;而()1f =1ln12+=()22,32f x -<等价于()()231f x f -<,所以2031x <-<,即234x <<,解得23x -<<-或32x <<.即()232f x -<的解集为()()2,33,2--⋃.点睛：解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内16．或【解析】试题分析：由，可知，而B 中的元素，故只可能有或这两种情况，再通过讨论可求出实数的值.试题解析：，，若，，，符合题意；当，，符合题意；而；综上可知：或.点睛：解题时需注意分类讨论思想及集合元素互异性的应用，避免出错. 17．（1）23e +（2）52 【解析】试题分析：（1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．试题解析：（1）原式22211233e e =+-++-=+. （2）原式23lg5lg10lg2=++- ()261lg5lg250lg102-+ lg523lg2lg53=++--lg25052+=.18．（1）；（2）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）直接将图象所过的点代入解析式，得出，解出a,b 即可；（2）根据函数单调递增，利用单调性求其最值即可．【详解】（1）由已知可得点在函数图像上，又不符合题意（2）由（1）可得在其定义域上是增函数在区间上单调递增，所以最小值为，最大值为.【点睛】本题主要考查了指数型函数的图象和性质，涉及运用单调性求函数的最值，属于基础题．19．（1）37,45⎛⎫⎪⎝⎭；（2）1111. 【解析】试题分析：（1）运用指数不等式的解法，可得a 的范围，再由对数不等式的解法，可得解集；（2）由题意可得函数()log 21a y x =-在[]3,6递减，可得最小值，解方程可得a 的值．试题解析：（1）∵22a +1＞25a -2．∴2a +1＞5a -2，即3a ＜ 3 ∴a ＜1， ∵a ＞0，a ＜1 ∴0＜a ＜1．∵log a （3x +1）＜log a （7-5x ）．∴等价为310{750 3175x x x x+-+-＞＞＞，即137{ 534x x x -＞＜＞， ∴3745x ＜＜，即不等式的解集为（34， 75）．（2）∵0＜a ＜1∴函数y =log a （2x -1）在区间[3，6]上为减函数， ∴当x =6时，y 有最小值为-2，即log a 11=-2，∴a -2=21a=11，解得a =1111.20．（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和条件建立方程关系即可求实数a ，b 的值；（2）根据函数单调性的定义即可证明函数f （x ）在（-∞，-1]上的单调性．【详解】(1) 由题意函数是奇函数可得因此,即,又即.(2)由(1)知,在上为增函数证明: 设，则即在上为增函数【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，根据相应的定义是解决本题的关键． 21．(1) 2a =;(2) 13a <≤【解析】试题分析：（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f （x ）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a 与2进行比较，将条件“对任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，总有|f （x 1）-f （x 2）|≤4”转化成对任意的x 1，x 2∈[1，a+1]，总有f （x ）max-f （x ）min≤4恒成立即可．试题解析：(1)∵()()()2251f x x a a a =-+->，∴()f x 在[]1,a 上是减函数，又定义域和值域均为[]1,a ，∴()()1{1f a f a ==，即22125{251a a a a -+=-+=，解得2a =.(2)若2a ≥，又[]1,1x a a =∈+，且()11a a a +-≤-，∴()()max 162f x f a ==-， ()()2min 5f x f a a ==-，∵对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有()()124f x f x -≤，∴()()max min 4f x f x -≤，即()()26254a a ---≤，解得13a -≤≤，又2a ≥，∴23a ≤≤，若12a <<， ()()2max 16f x f a a =+=-， ()()2min 5f x f a a ==-，()()max min 4f x f x -≤显然成立，综上， 13a <≤.。

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列式子表示正确的是( )A. ϕ⊆{0}B. {2}∈{2,3}C. ϕ∈{1,2}D. 0⊆{0,2,3}2. 在(−12)−1、2−12、(12)−12、2−1中，最大的是( )A. (−12)−1B. 2−12C. (12)−12D. 2−13. 已知全集为R ，集合A ={−3,−1,1，3}，B ={x|x 2+x −6≤0}，则A ∩(∁R B)=( )A. (−∞,−3]∪{−1，1}∪(2,+∞)B. {−3,−1,1}C. {−1,1}D. {3}4. 设集合A ={x |0≤x ≤6}，B ={y |0≤y ≤2}，则下列对应关系能构成从A 到B 的映射的是( )A. f ：x →y =13x B. f ：x →y =12x C. f ：x →y =xD. f ：x →y =3x5. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是( )A. y =|x|B. y =−xC. y =1x D. y =(13)x 6. 已知f(x)=ax 2+bx 是定义在[a −l,2a)上的偶函数，那么a +b 的值是( )A. −−13B. 13C. 12D. −127. 已知a =30.5，b =(12)1.1，c =log 2√2，则a 、b 、c 大小关系正确的是( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. b <c <a8. 已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 的取值范围( )A. (13,23)B. [13,−23)C. (12,23) D. [12,23)9. 函数f(x)=log 2(4x −x 2)的单调递减区间是( )A. (−∞,0)∪(4,+∞)B. (0,4)C. (−∞,2)∪(4,+∞)D. (2,4)10. 若，则a 的取值范围是( )A. (0,23) B. (0,23)∪(23,1)C.D. (1,+∞)11. 指数函数y =(ba )x 与二次函数y =ax 2+2bx(a ∈R,b ∈R)在同一坐标系中的图象可能的是( )A.B.C.D.12. 已知函数，若关于x 的方程[f(x)]2+tf(x)+1=0有四个不同的根，则实数t 的取值范围是( )A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象经过(−2,−8)，那么f(3)=______． 14. 已知函数f(x)={2x ,x ≤3log 2x,x >3，则f(f(3))= ______ ．15. 已知函数f(x)=a 2x−6+n(a >0且a ≠1)的图象恒过定点P(m,2)，则m −n = ______ ． 16. 已知函数f(x)=ln x +2x ，若f(x 2+2)<f(3x)，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|6x+1≥1,x ∈R}，B ={x|x 2−2x +2m <0,x ∈R}．(1)若A ∩B ={x|−1<x <4}，求m 的值； (2)若A ∪B =A ，求实数m 的取值．18. 计算下列各式：(1)(0.027)23+(27125)−13−(279)0.5；(2)lg25+23lg8+lg5⋅lg20+(lg2)2．19.已知函数f(x)=9x−3x a+2a，x∈[0,1]的最小值为g(a)(1)求g(3)的值；(2)求g(a)的最大值．20.解下列方程：(1)9x−4⋅3x+3=0；(2)log2(2−x)+log2(3−x)=log21221.已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义域为(−1,1)的奇函数，且f(12)=5．(1)求实数a,b的值；(2)判断并证明函数f(x)在(−1,1)上单调性；(3)解关于t的不等式f(t−1)+f(t)<0．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】本题考查集合的子集及元素与集合的关系，逐一判断求解即可．【解答】解：因为空集是任何集合的子集，所以⌀⊆{0}，所以A 正确; {2}，{2,3}都是集合，所以不能用∈，应该为{2}⊂{2,3}，所以B 不正确; ⌀与{1,2}都是集合，所以不能用∈，应该为⌀⊂{1,2}，所以C 不正确; 0为元素，{0,2，3}是集合，不能用⊆，应该为0∈{0,2,3}，所以D 不正确．故选A ．2.答案：C解析：【分析】本题考查利用指数函数的性质比较大小，涉及指数幂的运算，属基础题，先判定各数的正负，然后根据指数幂的运算以及指数函数的性质进行解答．【解答】解：因为(−12)−1=−2<0，(12)−12=212，因为y =2x 是增函数，所以212>2−12>2−1>0，故选C ．3.答案：D解析：解：B ={x|−3≤x ≤2}； ∴∁R B ={x|x <−3，或x >2}； ∴A ∩(∁R B)={3}．故选：D ．可求出集合B ，然后进行补集、交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．4.答案：A解析：【分析】本小题主要考查映射的概念和应用，映射概念中要求对于集合A 中的任一元素，在某种对应关系下，在集合B 中有唯一的元素和它对应，要准确应用概念解题．【解答】解：∵A ={x|1⩽x ⩽2}，B ={y |0≤y ≤2}，对于A ，集合A 中每一个元素，在集合B 中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以f:x →y =13x 表示从A 到B 的映射；对于B ，集合A 中元素6，在集合B 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x →y =12x 不表示从A 到B 的映射对于C ，集合A 中元素6，在集合B 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x →y =x 不表示从A 到B 的映射；对于D ，集合A 中元素6，在集合B 中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x →y =3x 不表示从A 到B 的映射，故选A ．5.答案：A解析：解：A.y =|x|={x,x ≥0−x,x <0，则函数在(0,1)上单调递增，满足条件．B .y =−x 在R 上单调递减，不满足条件．C .y =1x 在(0,1)上单调递减，不满足条件． D .y =(13)x 在(0,1)上单调递减，不满足条件．故选：A ．分别根据函数的单调性进行判断即可．本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，比较基础．6.答案：B解析：【分析】此题考查偶函数的定义，属于中档题，对定义域内的任意实数，f(−x)=f(x)；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数，可得a 、b 的值．【解答】解：依题意得f(−x)=f(x)，则b =0，又a −1=−2a ， a =13， a +b =13.故选B ．7.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a =30.5>1，b =(12)1.1<(12)1=12，c =log 2√2=12， ∴b <c <a ，故选：D ．8.答案：A解析：解：∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增， ∵f(2x −1)−f(13)<0，即f(2x −1)<f(13)，∴|2x −1|<13，即−13<2x −1<13，求得13<x <23，故选：A ．由题意可得f(2x −1)<f(13)，再利用函数的单调性和奇偶性可得|2x −1|<13，由此求得x 的取值范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数，t =4x −x 2，因为单调递增，要求原函数的单调递减区间即要求t=4x−x2的减区间(根据同增异减的性质)，再由定义域即可得到答案．【解答】解：令t=4x−x2>0，求得0<x<4，故函数的定义域为(0,4)，为单调递增函数，∴函数的单调递减区间就是t=4x−x2的单调递减区间．函数t=4x−x2开口向下，对称轴为x=2，∴t=4x−x2的单调递减区间是(2,4)．∴函数y=log2(4x−x2)的单调递减区间是(2,4)．故选D．10.答案：C解析：【分析】利用对数函数的单调性，分类讨论，求得a的取值范围．本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性，属于基础题．【解答】解：不等式，即log a23<log a a，当a>1时，解得a>23，∴a>1；当0<a<1时，求得0<a<23．综上可得，不等式的解集为(1,+∞)∪(0,23)，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数确定出ba >0且ba≠1是求解的关键，根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据ba与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数的解析式为y=(ba)x，∴ba >0且ba≠1，∴−ba <0且ba≠1，故二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba位于y轴的左侧，故排除B．对于选项A，由二次函数的图象可得a>0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba=−1，∴ba =1，与ba≠1矛盾，故A不正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a<0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba<−1，∴ba>1，则指数函数应该单调递增，故C正确．对于选项D，由二次函数的图象可得a>0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba<−1，∴ba>1，则指数函数应该单调递增，故D不正确．故选C．12.答案：B解析：【分析】本题考查函数的零点与方程的根的关系，难度一般．通过分析f(x)的图像，假设m=f(x)，则方程m2+tm+1=0的两个根分别在区间(0,1e)和，设g(m)=m2+tm+1，求g(1e)<0时t的取值范围即可．【解答】解：对函数求导，得，由ℎ′(x)=0得x=e，可知ℎ(x)在(0,e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减，由函数，设，可作出f(x)的图象如下图：如图，在x=e时，f(x)取得极大值1e，由图知关于m的方程m2+tm+1=0有两根m1，m2，且m 1∈(0,1e )，，设g(m)=m 2+tm +1，则g(1e )<0，求得t <−e −e −1．故选B ．13.答案：27解析：【分析】利用待定系数法求出幂函数f(x)的解析式，再计算f(x)的值．本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题．【解答】解：设幂函数f(x)=x α，其图象过点(−2,−8)， ∴(−2)α=−8，解得α=3； ∴f(x)=x 3， ∴f(3)=33=27．故答案为：27．14.答案：3解析：解：∵函数f(x)={2x ,x ≤3log 2x,x >3，∴f(3)=23=8，f(f(3))=f(8)=log 28=3．故答案为：3．由已知得f(3)=23=8，从而f(f(3))=f(8)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：2解析：【分析】本题考查指数函数的图象与性质，由指数函数y =a x 图象的性质，我们知道y =a x 的图象恒过(0,1)点．函数y =a x +m 的图象恒过点(0,1+m)，常见恒成立有0x =0；a 0=1(a ≠0)．【解答】解：由函数f(x)=a 2x−6+n(a >0且a ≠1)且图象恒过定点P(m,2)知，{2m −6=01+n =2解得：{m =3n =1，则m −n =2．故答案为：2．16.答案：(1,2)解析：【分析】本题考查指数函数与对数函数的单调性，考查不等式求解，属于中档题，先研究f(x)=ln x +2x 是增函数，注意定义域的范围，再由f(x 2+2)<f(3x)去掉“f ”即可．【解答】解：由对数和指数函数的单调性知，函数f(x)=ln x +2x 是增函数，定义域为(0,+∞)，∴f(x 2+2)<f(3x)等价于{x 2+2<3x x 2+2>03x >0解得1<x <2，故实数x 的取值范围是(1,2)．故答案为(1,2)．17.答案：解：(1)∵A ={x|−1<x ≤5}，∵当x 2−2x +2m =0中△≤0时，B =⌀，A ∩B =⌀，不符合题意，∴方程x 2−2x +2m =0有两个不相等实数根，则△>0，即4−8m >0，即m <12．设x 1,x 2(x 1<x 2)是x 2−2x +2m =0的两根，则B ={x|x 1<x <x 2}.∵A ∩B ={x|−1<x <4}，故x 2=4.由42−8+2m =0，解得m =−4.(2)不妨设x 1,x 2(x 1<x 2)是x 2−2x +2m =0的两根∵A ={x|−1<x ≤5}，A ∪B =A ，∴B ⊆A .(1)当B =Ø时，即△≤0，解得m ≥12；(2)当B≠Ø时，即△>0，解得m<12，{x1=1−√1−2m≥−1x2=1+√1−2m≤5，即√1−2m≤2，解得m≥−32，∴−32≤m<12.综上所述，m≥−32．解析：(1)根据A={x|−1<x≤5}，A∩B={x|−1<x<4}可知集合B中所对应的方程有一根4，代入即可求出m的值．(2)由A∪B=A得B⊆A，对B进行分类讨论得出m的取值范围．18.答案：解：(1)原式=0.09+53−53=0.09；(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2+lg2⋅lg5+(lg5)2+lg2⋅lg5+(lg2)2=2+lg5⋅(lg2+lg5)+lg2⋅(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3．解析：考查分数指数幂和对数的运算，为基础题．(1)进行分数指数幂的运算即可；(2)进行对数式的运算即可．19.答案：解：(1)令t=3x∈[1,3]，则y=t2−at+2a，对称轴t=a2，当a≤2时，此函数在[1,3]单调递增，y min=a+1，当2<a<6时，此函数在[1,3]先减后增，当t=a2时，y min=−a24+2a，当a≥6时，此函数在[1,3]单调递减，y min=9−a，所以g(a)={a+1,a≤2−a24+2a,2<a<6 9−a,a≥6,g (3)=154; (2)由方程式得到：当a ⩽2时，g(a)单调递增；当2<a <6时，g(a)先增后减，因为对称轴a =4∈(2,6)，由二次函数的性质得到当a =4时，取得最大值g(4)，当a ⩾6时，g(a)单调递减；故总体来看g(a)在R 上先增后减，在a =4时，取得最大值g(4)，即g(a)max =g(4)=4．解析：本题考查指数函数的性质，函数的最值．(1)令t =3x ∈[1,3]，则y =t 2−at +2a ，对称轴t =a2，分a ≤2;2<a <6;a ≥6三种情况讨论其最小值，即可得出;(2)结合函数g(a)的图象可得其最大值． 20.答案：解： (1)∵9x −4⋅3x +3=0，∴(3x −1)(3x −3)=0，∴3x =1或3x =3，∴x =0或x =1，(2)∵方程log 2(2−x)+log 2(3−x)=log 212，解得．解析：本题考查指数、对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．(1)解出3x 即可求解；(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．21.答案：解：(1)由f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，所以f(0)=b =0，得b =0，此时f(x)=ax x +1，可取f(12)=a 21+14=5，得a =252，经检验，满足f(−x)=−f(x)，符合题意．(2)由(1)可得f(x)=252⋅x 1+x 2;任取−1<x 1<x 2<1， f(x 2)−f(x 1)=252·(x 21+x 2−x 11+x 1) =252·(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(1+x 22)(1+x 12)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 2−x 1>0,1−x 1x 2>0，得f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上单调递增；(3)因为f(t −1)+f(t)<0，则f(t −1)<−f(t)，又f(x)是(−1,1)上的奇函数，故f(t −1)<f(−t)，因为f(x)在(−1,1)单调递增，所以{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t，解得0<t <12，故关于t 的不等式的解集为(0,12)．解析：本题主要考查函数奇偶性的应用和函数单调性的判断和证明，要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义和应用，属于中档题．(1)根据函数奇偶性的定义建立方程，求实数a ，b 的值;(2)根据函数单调性的定义判断并证明函数f (x )在(−1,1)上单调性;(3)根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)．当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1．当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)．综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x−1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a<1时、当−1≤a<0时，当a<−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．。

宁夏石嘴山市2020版高一上学期期中数学试卷C卷

宁夏石嘴山市2020版高一上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知，则集合A的子集共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分） (2019高一上·西安期中) 函数的定义域是（）A .B . 或C .D . 或3. （2分） (2019高三上·铁岭月考) 已知定义在上的函数满足：① ；②对所有，且，有 .若对所有，，则k的最小值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·澄城期中) 已知f：x→x2是集合A到集合B={0，1，4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个5. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . f（x）=|x|，g（x）=B . f（x）= ，g（x）=（） 2C . f（x）= ，g（x）=x+1D . f（x）= ，g（x）=6. （2分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A . 0B . 1C .D . -17. （2分）已知二次函数的导数为，，与x轴恰有一个交点，则的最小值为（）A . 3B .C . 2D .8. （2分）已知方程x2＋xlog26＋log23=0的两个实数根为α、β，则等于（）A .B . 36C . −6D . 69. （2分）若f(x)是偶函数，它在[0+∞）上是减函数,且f（lgx）>f(1),则x的取值范围是（）A . (， 1)B . (0，)(1，)C . (， 10)D . (0，1)(10，)10. （2分）已知a是函数的零点，若0<x0<a，则f(x0)的值满足（）A . f(x0)=0B . f(x0)>0C . f(x0)<0D . f(x0)的符号不能确定11. （2分）设函数在单调递增，则的大小关系为（）A .B .C .D . 不确定12. （2分） (2017高一上·定远期中) 设，则f[f（﹣1）]=（）A . 1B . 2C . 4D . 8二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若点（a，27）在函数y=x3的图象上，则tan的值为________14. （1分）若集合A={0，1，2，x}，B={1，x2}，A∪B=A，则满足条件的实数x有________个．15. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________．16. （1分） (2018高二下·定远期末) 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高一上·桂林月考) 已知集合 .（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高一上·黑龙江期中) 计算（1） + +（）﹣3；（2）lg5•（lg8+lg1000）+（lg2 ）2+lg +lg0.006．19. （10分） (2017高一上·黑龙江月考) 函数的定义域为集合，集合．（1）求，；（2）若，且，求实数的取值范围．20. （10分）设函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R（1）证明：函数f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R的图象恒经过一个定点；（2）若函数h（x）= f′（x）在（0，+∞）有定义，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求实数a的取值范围．21. （5分）已知函数f（x）=log3 ，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）当a=﹣1时，证明：h（x）为奇函数；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=log3[g（x）]有两个不等实数根，求实数a的取值范围．22. （10分） (2018高三上·云南期末) 已知函数．（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共22分)1. （2分）若变量 (x,y)为区域 ,则的最大值是（）A .B .C .D .2. （2分）已知m=log0.58，n=3.2﹣3 ， p=3.20.3 ，则实数m，n，p的大小关系为（）A . m＜p＜nB . m＜n＜pC . n＜m＜pD . n＜p＜m3. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则（）A . 32B . 31C . 64D . 634. （2分）已知函数，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分）已知f（x）= ，则如图中函数的图象错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·伊春月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y=ax在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则a=（）A . 2B .C . 4D .8. （2分）函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，0）C . （2，1）D . （0，2）9. （2分） (2019高一上·邢台期中) 若则（）.A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·邢台期中) 已知幂函数的图象过点，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·邢台期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共9分)12. （5分）正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A .B .C .D .13. （1分） (2019高一上·邢台期中) 偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是________ ．14. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数是定义在区间上的奇函数，则 f（m） ________．15. （1分） (2019高一上·邢台期中) 已知函数（且）的图象必经过点，则点坐标是________．16. （1分） (2019高一上·邢台期中) 若，则 ________.三、解答题 (共6题；共75分)17. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知p：直线y=（2m+1）x+m﹣2的图象不经过第四象限，q：方程x2+ =1表示焦点在x轴上的椭圆，若（￢p）∨q为假命题，求实数m的取值范围．18. （10分）已知y=f（x）的定义域为[1，4]，f（1）=2，f（2）=3．当x∈[1，2]时，f（x）的图象为线段；当x∈[2，4]时，f（x）的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为（3，1）．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的值域．19. （10分） (2018高二上·湖南月考) 数列满足， .（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求的取值范围.20. （15分） (2019高一上·邢台期中) 设是定义在R上的函数,对任意的 ,恒有，且当时, .（1）求的值;（2）求证:对任意 ,恒有 .（3）求证: 在R上是减函数.21. （15分） (2019高一上·北京期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明函数在区间上是增函数；（3）解不等式 .22. （15分） (2019高一上·邢台期中) 某商店经营的某种消费品的进价为每件14元，月销售量（百件）与每件的销售价格（元）的关系如图所示，每月各种开支2 000元．（1）写出月销售量（百件）关于每件的销售价格（元）的函数关系式．（2）写出月利润（元）与每件的销售价格（元）的函数关系式．（3）当该消费品每件的销售价格为多少元时，月利润最大？并求出最大月利润．参考答案一、单选题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共5题；共9分)12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共75分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·海南模拟) 集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·鞍山期中) 已知a＞b，则下列不等式中不成立的个数是（）①a2＞b2 ，② ，③ ．A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间上是减函数的是（）.A .B .C .D .4. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 函数的图象是（）A . 关于原点对称B . 关于直线对称C . 关于轴对称D . 关于轴对称5. （2分）若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A . 2B . -1C . 3D . ﹣1或 26. （2分） (2017高一上·白山期末) 有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（）A . 200m2B . 360m2C . 400m2D . 480m27. （2分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A . y=1，y=B . y= 与y=x﹣1C . y=x，y=D . y=|x|，y=（） 28. （2分）设，则""是""的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分） (2017高一上·保定期末) 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A .B .C .D .10. （2分）函数在[﹣2，3]上的最大值为2，则实数a的取值范围是（）A .B .C . （﹣∞，0]D .11. （2分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B . f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12. （2分） (2017高二上·龙海期末) 有下列四个命题：①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ③④二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分） (2017高一上·青浦期末) 若函数f（x）= ，则f（）=________．14. （1分）若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=________15. （1分） (2019高三上·亳州月考) 已知命题，那么是________16. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为________．17. （1分） (2016高二上·武城期中) 若“x＞a”是“x＞2”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________．18. （1分） (2018高二上·六安月考) 若两个正实数x,y满足，且恒成立，则实数m的最大值是 ________.19. （1分）方程9x+3x﹣6=0的实数解为 x=________20. （1分） (2017高一下·南通期中) 如果函数f（x）= ，g（x）=log2x，关于x的不等式f（x）•g（x）≥0对于任意x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共4题；共50分)21. （10分） (2019高一上·隆化期中) 已知幂函数在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x-k.(Ⅰ)求实数m的值；(Ⅱ)当x∈(1，2]时，记ƒ(x)，g(x)的值域分别为集合A．B,若A∪B=A，求实数k的值范围.22. （15分） (2018高二下·鸡泽期末) 函数对任意的都有，并且时，恒有 .（1）求证：在R上是增函数；（2）若解不等式 .23. （10分） (2019高三上·瓦房店月考) 已知函数 .（1）若恒成立，求实数的最大值；（2）记(1)中的最大值为，正实数，满足，证明: .24. （15分）(2017·石景山模拟) 已知集合Rn={X|X=（x1 ， x2 ，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1 ， a2 ，…，an）∈Rn ， B=（b1 ， b2 ，…，bn）∈Rn ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|= ．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R3 ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P⊆Rn ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共8题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共4题；共50分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、。

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一(上)期中数学试卷1(含答案解析)

2019-2020学年宁夏石嘴山三中高一（上）期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知⌀表示空集，N 表示自然数集，则下列关系式中，正确的是( )A. 0∈⌀B. ⌀⊆NC. 0⊆ND. ⌀∈N 2. 已知函数f(x)=5x ，若f(a +b)=3，则f(a)⋅f(b)等于( )A. 3B. 4C. 5D. 253. 已知全集为R ，集合A ={−3,−1,1，3}，B ={x|x 2+x −6≤0}，则A ∩(∁R B)=( )A. (−∞,−3]∪{−1，1}∪(2,+∞)B. {−3,−1,1}C. {−1,1}D. {3}4. 设集合A ={x |0≤x ≤6}，B ={y |0≤y ≤2}，则下列对应关系能构成从A 到B 的映射的是( )A. f ：x →y =13x B. f ：x →y =12x C. f ：x →y =xD. f ：x →y =3x5. 下列函数中，在区间(0,2)上单调递减的是( )A. y =−1x B. y =lnxC. y =−3x 2D. y =|x|6. 已知f(x)=ax 2+bx 是定义在[a −l,2a)上的偶函数，那么a +b 的值是( )A. −−13B. 13C. 12 D. −127. 已知a =30.5，b =(12)1.1，c =log 2√2，则a 、b 、c 大小关系正确的是( )A. c <a <bB. a <b <cC. c <b <aD. b <c <a8. 已知偶函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递增，则满足f(2x −1)<f(13)的x 的取值范围( )A. (13,23) B. [13,−23) C. (12,23) D. [12,23) 9. 函数f(x)=lg(−x 2+x +6)的单调递减区间为( )A. (−∞,12)B. (12,+∞)C. (−2,12)D. (12,3)10. 若，则a 的取值范围是( )A. (0,23) B. (0,23)∪(23,1)C.D. (1,+∞)11. 指数函数y =(ba )x 与二次函数y =ax 2+2bx(a ∈R,b ∈R)在同一坐标系中的图象可能的是( )A.B.C.D.12. 若关于x 的方程|x|x+4=kx 2有4个不同的实数根，则k 的取值范围是( )A. (0,14)B. (1,4)C.D. (14,4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)的图象经过(9,3)，则f(4)=______． 14. 已知函数f(x)={2x ,x ≤3log 2x,x >3，则f(f(3))= ______ ．15. 函数y =a x +3(a >0且a ≠1)的图象恒过定点____________．16. 已知函数f(x)=ln x +2x ，若f(x 2+2)<f(3x)，则实数x 的取值范围是________．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m −6≤x ≤2m −1}．(1)当m =−1时，求A ∩B ；(2)若集合B 是集合A 的子集，求实数m 的取值范围．18. 求下列各式的值：(Ⅰ)−2√2+2−12√2+1(√2−1)0；(Ⅱ)lg12.5+lg8+log 2√8−2log 23．19.已知函数f(x)=a x,(a>0,a≠1).(1)若f(1)+f(−1)=52,，求f(2)+f(−2)的值;(2)若函数f(x)在[−1,1]上的最大值与最小值的差为83，求实数a的值．20.解下列方程：(1)9x−4⋅3x+3=0；(2)log2(2−x)+log2(3−x)=log21221.已知函数f(x)=ax+bx2+1是定义域为(−1,1)的奇函数，且f(12)=5．(1)求实数a,b的值；(2)判断并证明函数f(x)在(−1,1)上单调性；(3)解关于t的不等式f(t−1)+f(t)<0．22.已知函数f(x)=x2−2ax+a．(1)当a=1时，求函数f(x)在[0,3]上的值域；(2)是否存在实数a，使函数f(x)=x2−2ax+a的定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵空集是任何集合的子集，∴⌀⊆N．故选：B．利用空集是任何集合的子集，即可得出结论．本题考查集合的关系，比较基础．2.答案：A解析：【分析】本题考查指数函数以及运算，属于基础题．根据指数幂的运算即可求解．【解答】解：因为f(x)=5x，所以f(a+b)=3=5a+b，则f(a)⋅f(b)=5a·5b=5a+b=3；故选Ａ．3.答案：D解析：解：B={x|−3≤x≤2}；∴∁R B={x|x<−3，或x>2}；∴A∩(∁R B)={3}．故选：D．可求出集合B，然后进行补集、交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集、补集的运算．4.答案：A解析：【分析】本小题主要考查映射的概念和应用，映射概念中要求对于集合A中的任一元素，在某种对应关系下，在集合B中有唯一的元素和它对应，要准确应用概念解题．【解答】解：∵A={x|1⩽x⩽2}，B={y|0≤y≤2}，对于A，集合A中每一个元素，在集合B中都能找到唯一元素与之对应，符合映射的定义，所以f:x→x表示从A到B的映射；y=13x 对于B，集合A中元素6，在集合B中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x→y=12不表示从A到B的映射对于C，集合A中元素6，在集合B中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x→y=x 不表示从A到B的映射；对于D，集合A中元素6，在集合B中不能找到元素与之对应，不符合映射的定义，所以f:x→y=3x 不表示从A到B的映射，故选A．5.答案：C解析：解：A中，y=−1在(−∞,0)和(0,+∞)上是增函数，∴不满足条件；xB中，y=lnx在定义域(0,+∞)上是增函数，∴不满足条件；C中，y=−3x2是定义域上的偶函数，在(0,+∞)上是减函数，∴在(0,2)上是减函数，满足条件；D中，y=|x|是定义域上的偶函数，在(0,+∞)上是增函数，∴不满足条件；故选：C．由基本初等函数的单调性定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可．本题考查了基本初等函数的单调性问题，是基础题．6.答案：B解析：【分析】此题考查偶函数的定义，属于中档题，对定义域内的任意实数，f(−x)=f(x)；奇函数和偶函数的定义域必然关于原点对称，定义域区间2个端点互为相反数，可得a、b的值．【解答】解：依题意得f(−x)=f(x)，则b=0，又a−1=−2a，a=1，3a+b=1.3故选B．7.答案：D解析：【分析】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a =30.5>1，b =(12)1.1<(12)1=12，c =log 2√2=12， ∴b <c <a ，故选：D ．8.答案：A解析：解：∵偶函数f(x)在区间[0,+∞)单调递增， ∵f(2x −1)−f(13)<0，即f(2x −1)<f(13)，∴|2x −1|<13，即−13<2x −1<13，求得13<x <23，故选：A ．由题意可得f(2x −1)<f(13)，再利用函数的单调性和奇偶性可得|2x −1|<13，由此求得x 的取值范围．本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．9.答案：D解析：【分析】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，令t =−x 2+x +6>0，求得函数的定义域，根据f(x)=g(t)=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．属于中档题．【解答】解：令t =−x 2+x +6>0，求得−2<x <3，可得函数的定义域为{x|−2<x <3}， f(x)=g(t)=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的减区间．∵y =lgt 在定义域上为增函数，t =−x 2+x +6在(−2,12)上单调递增，在(12,3)上单调递减，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(12,3)，故选D．10.答案：C解析：【分析】利用对数函数的单调性，分类讨论，求得a的取值范围．本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性，属于基础题．【解答】解：不等式，即log a23<log a a，当a>1时，解得a>23，∴a>1；当0<a<1时，求得0<a<23．综上可得，不等式的解集为(1,+∞)∪(0,23)，故选C．11.答案：C解析：【分析】本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数确定出ba >0且ba≠1是求解的关键，根据二次函数的对称轴首先排除B选项，再根据ba与1关系，结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案．【解答】解：根据指数函数的解析式为y=(ba)x，∴ba >0且ba≠1，∴−ba <0且ba≠1，故二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba位于y轴的左侧，故排除B．对于选项A，由二次函数的图象可得a>0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba=−1，∴ba =1，与ba≠1矛盾，故A不正确．对于选项C，由二次函数的图象可得a<0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba<−1，∴ba>1，则指数函数应该单调递增，故C正确．对于选项D，由二次函数的图象可得a>0，二次函数y=ax2+2bx的对称轴x=−ba<−1，∴ba>1，则指数函数应该单调递增，故D不正确．故选C．12.答案：C解析：【分析】本题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，注意数形结合方法的应用，解答此题的关键是判断出：g(x)=1k ={x(x+4),x>0−x(x+4),x<0，考查数形结合的应用．首先判断出x=0是方程的一个实数解，所以|x|x+4=kx2有三个不同的非零实数解；然后判断出g(x)=1k ={x(x+4),x>0−x(x+4),x<0，根据其函数图象，要使|x|x+4=kx2有三个不同的非零实数解，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵|x|x+4=kx2，∴x=0是方程的一个实数解，又∵关于x的方程|x|x+4=kx2有4个不同的实根，∴|x|x+4=kx2有三个不同的非零实数解．(1)当x>0时，由xx+4=kx2，可得1k=x(x+4)；(2)当x<0时，由−xx+4=kx2，可得1k=−x(x+4)；∴g(x)=1k ={x(x+4),x>0−x(x+4),x<0，如图，要使|x|x+4=kx2有三个不同的非零实数解，则0<1k <4， ∴k >14．故选C ．13.答案：2解析：解：设幂函数f(x)=x α，∵函数f(x)的图象经过(9,3)，∴9α=3，解得α=12，则f(x)=√x ，∴f(4)=2，故答案为：2．设幂函数f(x)=x α，把点(9,3)代入解析式求出α，即可求出函数的解析式和f(4)的值．本题考查幂函数的解析式的求法：待定系数法，属于基础题．14.答案：3解析：解：∵函数f(x)={2x ,x ≤3log 2x,x >3，∴f(3)=23=8，f(f(3))=f(8)=log 28=3．故答案为：3．由已知得f(3)=23=8，从而f(f(3))=f(8)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.答案：(0,4)解析：【分析】本题考查了指数函数图象的性质，属基础题．根据题意可得令x =0，函数y =a 0+3=4，即函数图象恒过一个定点(0,4)．【解答】解：令x =0，函数y =a 0+3=4，即函数图象恒过一个定点(0,4)．故答案为(0,4)．16.答案：(1,2)解析：【分析】本题考查指数函数与对数函数的单调性，考查不等式求解，属于中档题，先研究f(x)=ln x +2x 是增函数，注意定义域的范围，再由f(x 2+2)<f(3x)去掉“f ”即可．【解答】解：由对数和指数函数的单调性知，函数f(x)=ln x +2x 是增函数，定义域为(0,+∞)，∴f(x 2+2)<f(3x)等价于{x 2+2<3x x 2+2>03x >0解得1<x <2，故实数x 的取值范围是(1,2)．故答案为(1,2)．17.答案：解：(1)m =−1时，B ={x|−7≤x ≤−3}；∴A ∩B =⌀；(2)∵B ⊆A ；∴①B =⌀时，m −6>2m −1；∴m <−5；②B ≠⌀时，{m ≥−5m −6≥−22m −1≤5，此不等式组无解；∴m 的取值范围是(−∞,−5)．解析：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，两个集合的交集定义和求法，属于基础题．(1)m =−1时，可求出集合B ，然后进行交集的运算即可；(2)根据B ⊆A 可讨论B 是否为空集：B =⌀时，得出m −6>2m −1；B ≠⌀时，得到{m ≥−5m −6≥−22m −1≤5，解出m 的范围即可．18.答案：解：(Ⅰ)原式=−2√2+√22+√2−1+1=−√22；(Ⅱ)原式=lg(12.5×8)+32−3=lg100+32−3=2+32−3=12．解析：本题考查分数指数幂、根式和对数式的运算．(Ⅰ)进行分数指数幂和根式的运算即可；(Ⅱ)进行对数的运算即可．19.答案：解：(Ⅰ)∵f(x)=a x ，f(1)+f(−1)=52，∴f(1)+f(−1)=a +1a =52，解得：a =2或12，当a =2时，f(x)=2x ，f(2)+f(−2)=22+2−2=174，当a =12时，f(x)=(12)x ，f(2)+f(−2)=(12)2+(12)−2=174，故f(2)+f(−2)=174．(Ⅱ)当a >1时，f(x)=a x 在[−1,1]上单调递增，∴f(x)max −f(x)min =f(1)−f(−1)=a −a −1=83，化简得3a 2−8a −3=0，解得：a =−13(舍去)或a =3．当0<a <1时，f(x)=a x 在[−1,1]上单调递减，∴f(x)max −f(x)min =f(−1)−f(1)=a −1−a =83，化简得3a 2+8a −3=0.解得：a =−3(舍去)或a =13．综上，实数a 的值为3或13解析：本题考查了指数函数的性质，属于中档题．(Ⅰ)由f(1)+f(−1)=52求出a 的值，求解f(2)+f(−2)的值； (Ⅱ)分情况讨论(x)在[−1,1]上的最值，然后求a 的值． 20.答案：解： (1)∵9x −4⋅3x +3=0，∴(3x −1)(3x −3)=0，∴3x =1或3x =3，∴x =0或x =1，(2)∵方程log 2(2−x)+log 2(3−x)=log 212，解得．解析：本题考查指数、对数方程的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．(1)解出3x 即可求解；(2)利用对数的性质、运算法则直接求解．21.答案：解：(1)由f(x)是定义域为(−1,1)的奇函数，所以f(0)=b =0，得b =0，此时f(x)=ax x 2+1，可取f(12)=a 21+14=5，得a =252，经检验，满足f(−x)=−f(x)，符合题意．(2)由(1)可得f(x)=252⋅x 1+x 2;任取−1<x 1<x 2<1， f(x 2)−f(x 1)=252·(x 21+x 22−x 11+x 12) =252·(x 2−x 1)(1−x 1x 2)(1+x 22)(1+x 12)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 2−x 1>0,1−x 1x 2>0，得f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上单调递增；(3)因为f(t −1)+f(t)<0，则f(t −1)<−f(t)，又f(x)是(−1,1)上的奇函数，故f(t −1)<f(−t)，因为f(x)在(−1,1)单调递增，所以{−1<t −1<1−1<−t <1t −1<−t，解得0<t <12，故关于t 的不等式的解集为(0,12)．解析：本题主要考查函数奇偶性的应用和函数单调性的判断和证明，要求熟练掌握函数奇偶性和单调性的定义和应用，属于中档题．(1)根据函数奇偶性的定义建立方程，求实数a ，b 的值;(2)根据函数单调性的定义判断并证明函数f (x )在(−1,1)上单调性;(3)根据函数的单调性和奇偶性解不等式即可．22.答案：解：(1)∵函数f(x)=x 2−2ax +a ，a =1，∴f(x)=(x −1)2，∵x ∈[0,3]，∴f(x)在[0,1)上单调递减，在(1,3]上单调递增，∴最小值为f(1)=0，而f(0)=1，f(3)=4，∴函数的值域为[0,4]．(2)当a ≥1时，由于f(x)在[−1,1]上是减函数，可得{f(−1)=2f(1)=−2，故有{a =13a =3(舍去)．当0≤a <1时，由{f(−1)=2f(a)=−2，即{1+2a +a =2a −a 2=−2(舍去)．当−1≤a <0时，由{f(1)=2f(a)=−2，即{1−2a +a =2a −a 2=−2，求得a =−1．当a <−1时，由{f(−1)=−2f(1)=2，求得{1+2a +a =−21−2a +a =2，解得a =−1(舍去)．综上所述：a =−1．解析：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，函数的定义域和单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．(1)由题意可得，f(x)=(x−1)2，根据定义域为[0,3]，f(x)在[0,1)上单调减，在(1,3]上单调增，求得函数的值域．(2)由条件可得二次函数的对称轴为x=a，分当a≥1时、当0≤a<1时、当−1≤a<0时，当a<−1时四种情况，根据定义域为[−1,1]，值域为[−2,2]，分别利用二次函数的性质求得a的值．。

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷

宁夏石嘴山市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)2. （2分）函数的零点位于（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （5分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知全集U=R，集合，B={x|x2﹣6x+8≤0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A . {x|x≤0}B . {x|2≤x≤4}C . {x|0＜x≤2或x≥4}D . {x|0≤x＜2或x＞4}5. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知函数的两个零点满足，集合，则（）A . ∀m∈A ，都有f(m＋3)>0B . ∀m∈A ，都有f(m＋3)<0C . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)＝0D . ∃m0∈A ，使得f(m0＋3)<06. （2分）已知在上是x的减函数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·海南模拟) 已知函数 .若，，则函数在上的零点之和为（）A .B .C .D .8. （2分）已知实数a，b满足＞（）a＞（）b＞，则（）A . b＜2B . b＞2C . a＜D . a＞9. （2分） (2017高二下·运城期末) 函数的图象可能是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知函数f（x）= ，若对于任意的两个不相等实数x1 ，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A . （1，6）B . （1，+∞）C . （3，6）D . [3，6）二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·徐州期中) 已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为________．13. （1分） (2019高一上·海林期中) 若函数f（x）= 是在R上的减函数，则a的取值范围是________．14. （1分）设函数g（x）=x2﹣6（x∈R），，则f（1）=________，f（x）的值域是________．15. （1分）(2017·温州模拟) 已知函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）在区间[0，1]上有零点，则ab的最大值是________．16. （1分）已知a∈R+ ，函数f（x）=ax2+2ax+1，若f（m）＜0，比较大小：f（m+2）________1．（用“＜”或“=”或“＞”连接）．17. （1分） (2019高一上·石家庄月考) 已知集合A＝｛4，｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B ，则＝________.三、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2016高一上·上饶期中) 计算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+ ；（2） lg500+lg ﹣ lg64+50（lg2+lg5）2．19. （10分） (2016高一上·嘉峪关期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．20. （10分） (2016高一下·苏州期末) 已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．21. （10分） (2019高一上·广东月考) 已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数y=f（x）的图象与直线y= x+a没有交点，求a的取值范围；（3）若函数h（x）= +m•2x-1，x∈[0，log23]，是否存在实数m使得h（x）最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22. （15分） (2019高一上·九台月考) 已知函数， .（1）用定义证明函数在上的单调性.（2）求函数，的最大值和最小值.参考答案一、单选题 (共10题；共23分)2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共55分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

宁夏回族自治区石嘴山市高一上学期期中数学模拟试题(图片解析版)

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西ห้องสมุดไป่ตู้、讲席”等。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

宁夏石嘴山第三中学2020学年高一数学上学期期中试题

宁夏石嘴山第三中学2020学年高一数学上学期期中试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}1,2,5A =，集合{}3,4,5B =，则()U C A B I 等于 A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}3 2.下列等式成立的是( )．A ．log 2(8－4)＝log 2 8－log 2 4B ．4log 8log 22＝48log 2 C ．log 2 23＝3log 2 2D ．log 2(8＋4)＝log 2 8＋log 2 43．已知函数f （x ）=2x的反函数为y =g （x ），则g （12）的值为（） A ．1-B ．1C ．12D ．24．下列函数中与函数y=x 相等的函数是（）（A ）2)(x y = （B ）2x y = （C ）x y 2log 2= （D ）x y 2log 2=5．三个数2.03122,2log ,2.0===c b a 之间的大小关系是（）（A ）b c a << （B ）c a b << （C ）c b a << （D ）a c b << 6．下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A ．1y x =+B ．2y x =- C.1y x=D ．||y x x =7.当10<<a 时，在同一坐标系中，函数xa y -=与x y a log =的图象是（）A B C D8．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,16)23()(x a x a x a x f x在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是（）（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,83[ 9．函数)1,0()(≠>=a a a x f x且在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a ＝( ) A ．21 B ．23 C ．21或32 D ．21或23 10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间（）A. 11,42⎛⎫⎪⎝⎭ B. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 13,24⎛⎫⎪⎝⎭11.已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22xf x =-，则不等式0)(log 2>x f 的解集为（）（A ）)21,0( （B ）),2()1,21(+∞⋃ （C ）),2(+∞ （D ）),2()21,0(+∞⋃12.设函数()f x 满足对任意的,,m n Z +∈都有()()(),f m n f m f n +=⋅且(1)2f =，则(2)(3)(2011)(1)(2)(2010)f f f f f f ++⋅⋅⋅+=（） A ．2020 B ．2020 C ．4020 D ．4022第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知关于x 的函数22(3)my m x=-是幂函数，则m = .14．函数y =2+a log (x-1) ()10≠>a a 的图象必过定点P , P 点的坐标为_________. 15. 方程1()103xa +-=有解，则实数a 的取值范围为____________16. 设函数()=log (01)a f x x a a >≠且的定义域为[,])m n m n <（，值域为[0,1]，若n m -的最小值为13，则实数a 的值是。

2024-2025学年宁夏石嘴山市石嘴山一中高一(上)期中数学试卷(含答案)

2024-2025学年宁夏石嘴山一中高一（上）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ={0,1,2,3,4,5}，集合M ={0,3,5}，N ={1,4,5}，则集合M ∪(∁U N)=( )A. {5}B. {0,3}C. {0,2,3,5}D. {0,1,3,4,5}2.命题“∃a ∈R ，f(x)=x 2−ax 是偶函数”的否定是( )A. ∀a ∈R ，f(x)=x 2−ax 不是偶函数B. ∀a ∈R ，f(x)=x 2−ax 是奇函数C. ∃a ∈R ，f(x)=x 2−ax 不是偶函数D. ∃a ∈R ，f(x)=x 2−ax 是奇函数3.已知a ∈R ，若集合M ={1,a}，N ={−1,0,1}，则“a =0”是“M ⊆N ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若函数f(x)={x ,0≤x <2f(x−2),x ≥2，则f(94)=( )A. 14 B. 12 C. 22 D. 325.若不等式ax 2+bx−1>0的解集是{x|3<x <4}，则实数a +b 的值为( )A. 12B. 2C. 14D. 136.已知函数y =3x +2x−1,x ∈(1,m]的最小值为8.则实数m 的值是( )A. −1B. 1C. 2D. 37.若函数f(x)=x 2−2kx +1在[3,5]上单调递增，则实数k 的取值范围为( )A. (−∞,3]B. [3,5]C. [5,+∞)D. [3,+∞)8.某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m 台设备的总成本为f(m)=1200m 2+m +200(单位：万元).若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备( )A. 100台B. 200台C. 300台D. 400台二、多选题：本题共3小题，共18分。

宁夏石嘴山市2020版高一上学期数学期中考试试卷D卷

宁夏石嘴山市2020版高一上学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·天津期末) 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1＜x≤3}，则（∁RA）∩B=（）A．A . （1，2]B . [﹣1，2]C . （1，3]D . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）2. （2分）下列各组集合中，表示同一集合的是_______________A .B .C . ，D .3. （2分） (2019高一上·九台期中) 设函数，则的值为A . 0B . 1C . 2D . 34. （2分） (2019高一上·阜阳月考) ，则与表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2016高二上·凯里期中) 函数y=lg（x+2）的定义域为（）A . [0，+∞）B . （0，+∞）C . [﹣2，+∞）D . （﹣2，+∞）6. （2分）设a，b，c∈R+ ，那么三个数a+， b+， c+（）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不小于2D . 至少有一个不大于27. （2分） (2019高一上·汤原月考) 已知函数，若，则（）A . -26B . 26C . 18D . 108. （2分） (2017高二下·宁波期末) （已知函数f（x）= ，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）已知函数，则的单调递减区间为（）A .B .C .D . 和10. （2分） (2015高一上·雅安期末) 已知函数，那么f[f（）]的值为（）A . 9B .C . ﹣9D . ﹣11. （2分）(2018·天津模拟) 已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为A .B .C .D .12. （2分）已知偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A . f（a+1）≥f（b+2）B . f（a+1）＞f（b+2）C . f（a+1）≤f（b+2）D . f（a+1）＜f（b+2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·三亚期中) 函数的定义域是________.14. （1分）函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．15. （1分） (2019高一上·金华月考) 已知，则 =________；的值域为________.16. （1分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上为减函数，且f（2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围是________ ．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）已知函数f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（6﹣2x）（a＞0且a≠1）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．18. （10分）已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣），2≤x≤4（1）求该函数的值域；（2）若f（x）≤mlog2x对于x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．19. （10分） (2019高一上·郑州期中) 设，是R上的偶函数（1）求的值；（2）证明：在上是增函数20. （5分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．21. （10分） (2019高一上·平坝期中) 已知函数， . （1）设函数，求的定义域，并判断的奇偶性；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.22. （15分）已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

宁夏石嘴山市名校2022-2022学年高一数学上学期期中试题

宁夏石嘴山市名校2022-2022学年高一数学上学期期中试题石嘴山市名校2022-2022学年度高一第一学期期中考试数学试卷总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知函数ylg某的定义域为集合A，集合B某/某2某0，则AB（）A．0,B．0,1C．0,1D．0,12、下列各组函数是同一函数的是（）①f(某)2某3与g(某)某2某；②f(某)=某与g(某)某2；③f(某)某0与g(某)1某0；④f(某)某22某1与g(t)t22t1。

A、②④B、③④C、②③D、①④3、若f(某)某22(a1)某2在区间（4，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是()A．a3B．a3C．a3D．a54．已知幂函数f(某)某的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A.函数图象经过点（﹣1，1）B.当某∈[﹣1，2]时，函数f(某)的值域是[0，4]C.函数满足f(某)f(某)=0D.函数f(某)的单调减区间为（﹣∞，0]5．函数yln某12某的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（2，+∞）6.若奇函数f某在1,3上为增函数，且有最小值0，则它在3,1上（A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0）7．已知alog20.3,b20.1,c0.21.3，则a,b,c的大小关系是（）[]A．abcB．cabC．acbD．bca8．已知f(某)log2某某03某某0，则f[f(14)]的值是（）A．19B．9C．9D．199．设f(某)3某某2，则在下列区间中，使函数f(某)有零点的区间是（）A．[0,1]B．[1,2]C．[－2，－1]D．[－1,0]10．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)t224t101(4t18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）．A．54B．58C.64D．68111．已知幂函数f(某)某2，若f(a1)f(102a)，则a的取值范围是（）A．(1,3)B．[3,5)C．(3,5)D．(3,)12．若f(某)是偶函数，且当某∈[0，＋∞)时，f(某)某1，则f(某1)0的解集是(A．(－1,0)B．(－∞，0)∪(1,2)C．(1,2)D．(0,2)第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．函数yloga(某1)1（a0,a1)的图象必定经过的点坐标为.某22某14．函数y=13的值域是__________.15、已知f某3a某4a,某1log是,上的增函数，那么a的取值范围是a某4,某116.下列各式：1（1）[(2)2]22;（2）已知log2a31，则a23；（3）函数y2某的图象与函数y2某的图象关于y轴对称；（4）函数f(某)m某2m某1的定义域是R，则m的取值范围是0m4;)（5）函数yln(某2某)的递增区间为(,1].2正确的有.．．．三、解答题（共70分）[]17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（Ⅰ）设某12某124，求某某1的值；1332126．（Ⅱ）lg25log38lg333218．（本小题满分12分）已知集合A（Ⅰ）分别求A（Ⅱ）已知集合C19．（本小题满分12分）已知函数f(某3)lg（Ⅰ）求f(某)的解析式；（Ⅱ）判断f(某)的奇偶性。

宁夏石嘴山市2024_2025学年高一数学上学期期中试题无答案

宁夏石嘴山市2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、选择题：(每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，3，4}，则（U C A ）∩B 为（）A. {2， 4}B. {3}C. {2，4，6}D. {1，2，3，4，5}2.已知，则 ( ) A. D_Dd__________΄ÿϨϨ________________3．若幂函数的图像经过点，则在定义域内（） A. 为增函数 B. 为减函数 C. 有最小值 D. 有最大值4.．下列各组函数表示同一函数的是A ．()()22()f x x g x x ==，B ．f （x ）=x ，g （x ）=33xC ．f （x ）=1，g （x ）=x 0D ．()()2111x f x x g x x -=+=-，5.如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④x y d =的图像，则下列结论正确的是（） A ．01a b c d <<<<< B ．01b a d c <<<<<C ．1a b c d <<<<D ．01a b d c <<<<<6.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（） A ．1y x = B ．3x y = C ．lg ||y x = D ．y x =7.三个数 3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（） A ．b c a <<. B. c a b << C. c b a << D. a c b <<8.在直角坐标系中，函数()2ln f x x x =-的零点大致在下列哪个区间上A ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．（1，2） C ．()2,e D ．(),e +∞9.已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log)(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( )A ． 91B ． 9C ． -91D ．-910．函数||xx e y x -=的图像的大致形态是（）A. B. C. D.11.已知奇函数)(x f 是定义在(-2,2)上的减函数，若0)21()1(>-+-m f m f ，则实数m 取值范围为 ( )A ．0>m B. 230<<m C. 31<<-m D. 2321<<-m 12.已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(,log )1(,4)13()(x x x a x a x f a，是()+∞∞-,上的减函数，那么a 的取值范围是（）A ．)1,0(B ．)31,0(C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,71 二、填空题：(每小题5分，共20分)13.若函数x a y )32(-=是指数函数，则的取值范围是14．函数()210,1x y a a a -=+>≠且的图象必经过定点15.函数)34ln()(2x x x f -+=的单调增区间为16．集合A={1，0},B={3，4}，Q={B b A a b a ∈∈+,2}，则Q 的全部元素之和等于三、解答题：(6个小题，共70分。

宁夏石嘴山市2022-2023学年高一上学期期中数学试题含解析

2022—2023—1市三中高一年级期中考试试卷数学试题（答案在最后）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}02A x x =<<，132B x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B ⋃=（）A.{}03x x <≤ B.132x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C.122x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ D.122x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【答案】A【解析】【分析】利用并集的定义直接求解．【详解】解：∵集合{}02A x x =<<，132B xx ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，∴{}03A B x x ⋃=<≤．故选：A ．2.若函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，且()21f =，则()f x =（）A.12x B.2log x C.12log xD.22x -【答案】B【解析】【分析】由题意可得出()log a f x x =，结合()21f =可得出a 的值，进而可求得函数()f x 的解析式.【详解】由于函数()y f x =是函数x y a =（0a >且1a ≠）的反函数，则()log a f x x =，则()2log 21a f ==，解得2a =，因此，()2log f x x =.故选：B.3.若函数()3222f x x x x =+--的一个零点（正数）附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程32220x x x +--=的一个近似解（精确度0.04）为（）()12f =-()1.50.625f =()1.250.984f ≈-()1.3750.260f ≈-()1.43750.162f ≈()1.406250.054f ≈-A.1.5B.1.25C.1.375D.1.4375【答案】D【解析】【分析】根据零点存在定理判断求解．【详解】由表格结合零点存在定理知零点在(1.40625,1.4375)上，区间长度为0.03125，满足精度要求，观察各选项，只有D 中值1.4375是该区间的一个端点，可以作为近似解，故选：D ．4.函数()33x f x x =+的零点所在区间为（）A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,3【答案】A【解析】【分析】判断出所给区间的端点值的乘积小于0可得答案.【详解】()()31213103f --=+-=-<；()()3003010f =+=>；()()3113140f =+=>；()()32232170f =+=>；()()33333540f =+=>；所以()()100f f -<.故选：A.5.已知0.220.3log 0.2,2,log 0.2a b c -===，则（）A.a c b<< B.a b c << C.b a c << D.c<a<b 【答案】B【解析】【分析】根据指对数函数的单调性即可判断a 、b 、c 的大小.【详解】由0.20.30.3022log 0.2log 0.31022log 1log 0.2c b a -=>==>=>=>=，∴a b c <<.故选：B.6.函数()x f x a =与()1log a g x x =（0a >且1a ≠）在同一坐标系中的图象可以是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，对a 进行分类讨论，当1a >和当01a <<时，根据指数函数和对数函数的图象和性质进行分析，结合选项即可得解.【详解】解：由题可知，函数x y a =与1log (0ay x a =>，且1)a ≠，若1a >时，则101a<<，所以x y a =在R 上单调递增，且过点()0,1，1log ay x =在()0,∞+单调递减，且过点()1,0，故B 选项符合题意；若01a <<，则11a>，所以x y a =在R 上单调递减，且过点()0,1，1log ay x =在()0,∞+单调递增，且过点()1,0，没有符合题意的选项.故选：B.7.已知函数(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为（）A .(0,1) B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.1,16⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】【分析】根据分段函数的单调性即可求解.【详解】解：因为(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），是R 上的减函数所以满足：31001(31)14a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-⨯+≥⎩解得：1163a ≤<所以实数a 的取值范围为：11,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭故选：C.8.已知函数lg ,010()16,102x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是（）A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)【答案】C【解析】【分析】画出函数图象，根据()()()f a f b f c ==，不妨设a b c <<，结合图象可求出范围【详解】函数的图象如图所示，不妨设a b c <<，则1lg lg 6(0,1)2a b c -==-+∈，所以1ab =，10612c <-+<，所以1ab =，1012c <<，所以1012abc <<，二、多项选择题：本属共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列各图中，是函数图象的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】根据函数的定义，进行分析判断即可得解.【详解】根据函数的定义可知，定义域内的每一个x 只有一个y 和它对应，满足条件的只有BD.故选：BD10.已知函数()f x 是一次函数，满足(())98f f x x =+，则()f x 的解析式可能为（）A.()32f x x =+ B.()32f x x =-C.()32f x x =-+ D.()34f x x =--【答案】AD【分析】设()(0)f x kx b k =+≠，表示出(())f f x ，根据对应系数相等求解k 和b 的值.【详解】设()(0)f x kx b k =+≠，则2(())()f f x k kx b b k x kb b =++=++，则298k x kb b x ++=+，所以298k kb b ⎧=⎨+=⎩，得32k b =⎧⎨=⎩或34k b =-⎧⎨=-⎩，所以()32f x x =+或()34f x x =--.故选：AD.11.下列说法正确的是（）A.若()f x 的定义域为[]22-,，则()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.函数1x y x=-的值域为()(),22,-∞+∞C.函数2y x =的值域为17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D.函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]4,12【答案】AC【解析】【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A ；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B ；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C ；利用配方法，结合二次函数的性质判断D.【详解】对于A ，因为()f x 的定义域为[]22-,，所以2212x -≤-≤，解得1322x -≤≤，即()21f x -的定义域为13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，故A 正确；对于B ，11111111x x x y x x x x -+==-=-=------，所以1y ≠-，即函数1x y x =-的值域为()(),11,-∞--+∞ ，故B 不正确；对于C ，令t =，则21x t =-，0t ≥，所以()2221172122248y t t t t t ⎛⎫=-+=-++=--+ ⎪⎝⎭，0t ≥，所以当14t =时，该函数取得最大值，最大值为178，所以函数2y x =+17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故C 正确；对于D ，()()222413f x x x x =-+=-+，其图象的对称轴为直线1x =，且()13f =，()212f -=，所以函数()224f x x x =-+在[]22-,上的值域为[]3,12，故D 不正确．故选：AC ．12.某医药研究机构开发了一种新药，据监测，如果患者每次按规定的剂量注射该药物，注射后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间t （小时）之间的关系近似满足如图所示的曲线．据进一步测定，当每毫升血液中含药量不少于0.125微克时，治疗该病有效，则（）A.3a =B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6小时C.注射该药物18小时后每毫升血液中的含药量为0.4微克D.注射一次治疗该病的有效时间长度为31532时【答案】AD【解析】【分析】利用图象分别求出两段函数解析式，再进行逐个分析，即可解决．【详解】由函数图象可知()4(01)112t a t t y t -<⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，当1t =时，4y =，即11(42a -=，解得3a =，∴()34(01)112t t t y t -<⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，故A 正确，药物刚好起效的时间，当40.125t =，即132t =，药物刚好失效的时间31()0.1252t -=，解得6t =，故药物有效时长为131653232-=小时，药物的有效时间不到6个小时，故B 错误，D 正确；注射该药物18小时后每毫升血液含药量为140.58⨯=微克，故C 错误，故选：AD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，则()2f 的值为__________.【答案】【解析】【分析】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，代入点()4,2，求得()f x =()2f 的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为()()f x x R αα=∈，因为幂函数()y f x =的图象经过点()4,2，可得42α=，解得12α=，即()f x =所以()2f =.故答案为14.若2log 13<a ，则实数a 的取值范围是_______．【答案】（0，23）∪（1，＋∞）【解析】【分析】对a 分类讨论，再解不等式即得解.【详解】当1a >时，不等式为22log log ,,133aa a a a <∴>∴>.当01a <<时，不等式为222log log ,,0333a a a a a <∴<∴<<.综上所述，实数a 的取值范围是（0，23）∪（1，＋∞）故答案为（0，23）∪（1，＋∞）【点睛】本题主要考查对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15.关于x 的不等式22280x ax a --<的解集为()12,x x ，且221215x x -=，则实数=a ______．【答案】2-##【解析】【分析】根据一元二次不等式与对应一元二次方程的关系求解即可.【详解】由题意，22280x ax a --=的两根为12,x x ，所以212122,8x x a x x a +=⋅=-，解得124,2x a x a ==-，或122,4x a x a =-=，当124,2x a x a ==-时，故222121215x x a -==，由12x x <知a<0，所以解得52a =-，当122,4x a x a =-=时，222121215x x a -=-=不合题意.故答案为：2-16.给出下列结论：2±；②21y x =+，[]1,2x ∈-，y 的值域是[]2,5；③幂函数图像一定不过第四象限；④函数()1()20,1x f x a a a +=->≠的图像过定点()1,1--；⑤若ln 1a <成立，则a 的取值范围是(),e -∞，其中正确的序号是___________.【答案】③④【解析】【分析】①偶次开根，结果非负；②二次函数值域，数形结合求解；③幂函数自变量为正时，指数幂的底数为正，函数值为正，即图像在第一象限，不过第四象限；④指数型函数过定点，令()f x a 的指数部分f (x )＝0；⑤对数的真数部分大于零﹒【详解】=2，因此①不正确；②y ＝x 2+1，x ∈[﹣1，2]，y 的值域是[1，5]，因此②不正确；③幂函数自变量为正时，指数幂的底数为正，函数值为正，即图像在第一象限，不过第四象限，因此③正确；④当x ＝﹣1时，f （﹣1）＝a 0﹣2＝﹣1，∴函数f （x ）＝a x +1﹣2（a ＞0，a ≠1）的图象过定点（﹣1，﹣1），因此④正确；⑤若ln a ＜1成立，则a 的取值范围是（0，e ），因此⑤不正确．故答案为：③④．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）11320727(2)(lg5)()964-++；（2）2ln3145log 2lg8lg e 4+++【答案】（1）4；（2）192.【解析】【分析】（1）应用有理指数幂的运算性质化简求值即可.（2）应用对数的运算性质化简求值即可.【小问1详解】原式=541433++=.【小问2详解】原式=11193lg 2lg52lg 2919222-++-+=-++=.18.已知函数1()m f x x x =-，,()0x ∈+∞且3(2)2f =.（1）求()f x 的解析式；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在其定义域(0,)+∞上为增函数；（3）解关于x 的不等式23(31)(91)x x f f --<-.【答案】（1）1()f x x x =-（2）证明见解析（3）()2,6【解析】【分析】(1)由题意结合函数的解析式可求得m =1，则可确定函数的解析式；(2)根据单调性的定义证明；(3)由题意结合函数的单调性，得到关于实数x 的不等式组，运算求解.【小问1详解】由题意：()322f =，即()1322,122m f m =-=∴=.∴()f x 的解析式()1f x x x =-.【小问2详解】对任意()12,0,x x ∞∈+，令12x x <，则有：()()()()211221212112111x x x x f x f x x x x x x x -+⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2112120,0,10x x x x x x ->>+>∴()()210f x f x ->，即()()21f x f x >故()f x 在定义域(0,+∞)上为增函数；【小问3详解】由(2)可知()f x 在定义域(0,+∞)上为增函数则原不等式等价于2303191x x -<-<-，即2233139x x x --⎧>⎪⎨⎪<⎩，则可得：20223x x x ->⎧⎪⎨-<⎪⎩，解得：26x <<.故不等式的解集为()2,6.19.已知函数()()()log 1log 1a a f x x x =--+，其中0a >.且1a ≠.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；（3）若325f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求使()0f x >成立的x 的集合.【答案】（1）()1,1-（2）奇函数，理由见解析（3）()0,1【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义求函数的定义域；（2）由奇偶性性定义判断；（3）由函数值求得a 值，然后根据对数函数的性质解不等式．【小问1详解】要使函数有意义，则1010x x +>⎧⎨->⎩，解得11x -<<，即函数()f x 的定义域为()1,1-；【小问2详解】()()()log 1log 1a a f x x x -=+-- ()()()log 1log 1a a x x f x ⎡⎤=---+=-⎣⎦，()f x \是奇函数.【小问3详解】若325f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，331log 1log 1log 2,554a a a ⎛⎫⎛⎫∴--+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：12a =，()()()1122log 1log 1,f x x x ∴=--+若()0f x >，则()()1122log 1log 1x x ->+，110x x ∴+>->，解得01x <<，故不等式的解集为()0,1.20.今年的新冠肺炎疫情是21世纪以来规模最大的突发公共卫生事件，疫情早期，武汉成为疫情重灾区，据了解，为了最大限度保障人民群众的生命安全，现需要按照要求建造隔离病房和药物仓库.已知建造隔离病房的所有费用w （万元）和病房与药物仓库的距离x （千米）的关系为：()0835k w x x =<≤+.若距离为1千米时，隔离病房建造费用为100万元.为了方便，隔离病房与药物仓库之间还需修建一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设()f x 为建造病房与修路费用之和.（1）求()f x 的表达式；（2）当隔离病房与药物仓库距离多远时，可使得总费用()f x 最小？并求出最小值.【答案】（1）()800650835f x x x x =++<≤+，；（2）当5x =时，费用取得最小，最小值为75万元.【解析】【分析】(1)根据距离为1km 时隔离病房建造费用为100万元，求出k 的值，由此可得()f x 的表达式；(2)由(1)可得800()2(35)535f x x x =++-+，利用基本不等式计算即可求解.【小问1详解】由题意知，距离为1km 时，隔离病房建造费用为100万元，所以100315k =⨯+，得800k =，所以800()65,0835f x x x x =++<≤+；【小问2详解】由(1)知，800800()652(35)525753535f x x x x x =++=++-≥=++，当且仅当8002(35)35x x =++即=5x 时，等号成立，即当=5x 时，函数取到最小值75万元，所以隔离病房与药物仓库距离5km 时，可使得总费用最小，最小值为75万元.21.已知函数()223f x x ax =-+（R a ∈）．（1）若函数()f x 在(],2-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[]1,1x ∈-时，设函数()f x 的最小值为()g a ，最大值为()h a ，求函数()g a 与()h a 的表达式．【答案】（1）2a ≥（2）()242,13,1142,1a a g a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩；()42,0,42,0a a h a a a -≤⎧=⎨+>⎩【解析】【分析】（1）根据单调区间与对称轴的关系求解；（2）分对称轴与区间的关系求函数最小值，根据对称轴与0的大小关系分类求最大值即可.【小问1详解】因为函数()f x 在(],2-∞上是减函数，且其对称轴为x a =，所以2a ≥．【小问2详解】①当1a <-时，函数单调递增，()()()min 142g a f x f a ==-=+；②当11a -≤≤时，函数先减后增()()()2max 3g a f x f a a ===-；③当1a >时，函数单调递减()()()min 142g a f x f a ===-．故()242,13,1142,1a a g a a a a a +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪->⎩；当0a ≤时，()(1)42h a f a ==-；当0a >时，()(1)42h a f a=-=+故()42,0,42,0a a h a a a -≤⎧=⎨+>⎩22.设函数()()1(0x x f x a k a a -=-->且1)a ≠是定义域为R 的奇函数．()1求k 值；()2若()10f <，试判断函数单调性并求使不等式()()240f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围；()3若()312f =，且()()222x xg x a a mf x -=+-在[)1,+∞上的最小值为2-，求m 的值．【答案】（1）2；（2）35t -<<；（3）2【解析】【详解】试题分析：（1）根据奇函数的性质可得f （0）=0，由此求得k 值；（2）由()x x f x a a -=-（a ＞0且a≠1），f （1）＜0，求得1＞a ＞0，f （x ）在R 上单调递减，不等式化为()()24f x tx f x +<-，即()2140x t x +-+>恒成立，由△＜0求得t 的取值范围；（3）由()312f =求得a 的值，可得g （x ）的解析式，令()22x x t f x -==-，可知()22x x f x -=-为增函数，t≥f （1），令()23222h t t mt t ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭，分类讨论求出h （t ）的最小值，再由最小值等于2，求得m 的值试题解析：（1）∵f （x ）是定义域为R 的奇函数，∴f （0）＝0，∴1－（k －1）＝0，∴k ＝2，（2）单调递减，单调递增，故f （x ）在R 上单调递减．不等式化为()()24,f x tx f x +<-224,1)40x tx x x t x ∴+>-+-+>即（恒成立，解得35t -<<（3）2313(1),,2320,22f a a a a =∴-=--= 即12()2a a ∴==-或舍去()()()()222g 22222222222x x x x x x x x x m m ----∴=+--=---+()22x x t f x -==-令，由（1）可知()22x xf x -=-为增函数,()31,1,2x t f ≥∴≥= 令h （t ）＝t 2－2mt ＋2＝（t －m ）2＋2－m 2（t≥32）若m≥32，当t ＝m 时，h （t ）min ＝2－m 2＝－2，∴m ＝2若m<32，当t ＝32时，h （t ）min ＝174－3m ＝－2，解得m ＝2512>32，舍去综上可知m ＝2．考点：1．指数函数综合题；2．函数奇偶性的性质。