磁场对载流线圈的作用(2)

导线 l 受力 F=BIl，方向向右 d
a
a'
导线移动一段距离 aa'， 恒力F所做的功：
l
I
I
F
B
A=Faa'= BIl aa'
c
b
b'
导线移动前：通过abcd的磁通量， Φ0=Blad
导线移动后：通过a'b'cd的磁通量．Φ=Bla'd
ΦΦΦ0 Blaa'
导线移动时磁力所做的功等于导 线中的电流强度与通过回路环绕
F 0, M mB
m
//
B,
M 0
0
稳定平衡
p 非稳定平衡
m
B
,
M M max mB,
π /2
➢ 磁矩 m NISen
en与 I 成右螺旋
4
8－7 磁场对载流线圈的作用
例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通 以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁 场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁 力矩等于多少？
Φ2
A IdΦ IdΦ IΦ
结论：不管是Φ1线圈形状变化（导线
A I 移动），还是线圈的空间位置变化
（转动），磁力所做的功： 10
8－7 磁场对载流线圈的作用
二 磁电式电流计原理
实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度
成正比.
N
S
磁铁
M a
BNIS a
I a K
NBS
11
A I
的面积内磁通量增量的乘积 9
8－7 磁场对载流线圈的作用
载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功
如图（俯视图），当线圈在磁力矩
f2'
作用下，从φ位置转过dφ角度 时，磁力矩做功dA=－Mdφ
负号表示磁力矩 做正 功时使φ减小。
M Pm B ISBsin
a(b)
f2
⊙ d(c)
n
dA Md ISBsind BISd(cos) Id(SBcos) Id
稳定平衡
不稳定平衡
3）方向垂直 力矩最大
++++++
I
++++++
+ F+ + + + +
+ + + + +B+
0, M 0
.....
.I
. F
.
.
.
.....
I
F.
.
..
π,M
.B .
0
F
π ,M 2
B
Mmax
3
8－7 磁场对载流线圈的作用
➢ 结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面 通电线圈所受的力和力矩为
B en
1
8－7 磁场对载流线圈的作用
F3 P
M
F2
I
B
F1
N F4
O en
M,N
F1
F2 O,P
B en
MN l2 NO l1 M F1l1 sin BIl2l1 sin
M BISsin
线圈有N匝时
MMNIISSeennBB
m
B
2
8－7 磁场对载流线圈的作用
讨论
1）en方向与 B 相同 2）方向相反
8－7 磁场对载流线圈的作用
一 磁场作用于载流线圈的磁力矩
如图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP
MN l2 NO l1
F3 P
F1 BIl2 F1 F2
M
I
F2 B
F3 BIl1 sin(π )
F1
N F4
O en
F3 F4
F2 O,P
4
F Fi 0 i 1
M,N
F1
为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线
圈所受的磁力矩又为多少？
解 把线圈分为JQP和PKJ两部分
FJQP
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BI(2R)k
0.64kN
I
FPKJ BI (2R)k 0.64kN Q
以Oy为轴，Idl 所受磁力矩大小 z
y
B
J
x
R
o d K x
P
dM xdF IdlBxsin x Rsin , dl Rd 7
解 M NBISsin
得
π 2
,M
M max
M NBIS 50 0.05 2 (0.2)2 N m
M 0.2N m
问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？
5
8－7 磁场对载流么线么圈的么作么用方面
• Sds绝对是假的
8－7 磁场对载流线圈的作用
例2 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转 的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小
8－7 磁场对载流线圈的作用
dM xdF IdlBxsin
y
B
x Rsin ,dl Rd
J
dM IBR2 sin2 d
M
IBR2 2π 0
sin2 d
I
x
R
Q o d K x
zP
mMMImSkIBBπIRπI2Rπ2Rk2
Bk
i
B
Iπ
Bi
R2
Bj
8
8－7 磁场对载流线圈的作用 载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功