六年级数学培优提高

， 丙的工作效
率：
，
（天）。
Biblioteka Baidu答：完成工作需要 天。
【解析】【分析】 以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即 3 天一个周期。容易知道，第 一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周
期
天，第二种可能是完整周期
天。如果是第一种可能，
有
，得
。然而此时甲、乙、丙的效率和
为
， 经过 4 个周期后完成
=
=
1÷ =2 甲：1×2=2（天），乙：3×2=6（天），丙：6×2=12（天） 2+6+12=20（天） 答：总共用了 20 天。 【解析】【分析】可以采用假设法，假设甲做了 1 天，乙就做了 3 天，丙就做了 3×2=6
天，然后把三人完成的工作量相加求出完成的工作总量是 ， 这样就能确定甲、乙、丙实 际完成的天数，把三人实际工作的天数相加就向总共用的天数。
9．一件工作甲先做 小时，乙接着做 小时可以完成；甲先做 小时，乙接着做 小时 也可以完成．如果甲做 小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？ 【答案】 解：第一种情况乙独做：12-6=6（小时）， 第二种情况甲独做：8-6=2（小时）， 6÷2=3，甲 1 小时的工作量相当于乙 3 小时的工作量， 乙单独完成需要：6×3+12=30（小时）， 30-3×3=21（小时）。 答：还需要 21 小时。 【解析】【分析】甲先做 6 小时，乙接着做 12 小时，相当于两队合做 6 小时，乙又独做 6 小时；甲先做 8 小时，乙接着做 6 小时，相当于两队合做 6 小时，甲又独做 2 小时。由于 都完成了任务，所以乙做 6 小时的工作量相当于甲 2 小时的工作量，也就是乙做 3 小时的 工作量相当于甲做 1 小时。这样把甲做的 6 小时代换成乙做 18 小时，再加上乙做的 12 小 时就是乙单独完成需要的时间。甲先做 3 小时就相当于乙做 9 小时，这样用乙单独完成需 要的时间减去 9 即可求出乙还需要做的时间。
7．甲、乙、丙三人同时分别在 3 个条件和工作量相同的仓库工作，搬完货物甲用 10 小 时，乙用 12 小时，丙用 15 小时．第二天三人又到两个大仓库工作，这两个仓库的工作量 相同．甲在 仓库，乙在 仓库，丙先帮甲后帮乙，用了 16 个小时将两个仓库同时搬 完．丙在 仓库搬了多长时间？
【答案】 解：三人工作效率的比：
；
搬完一个大仓库需要的时间：16÷2=8（小时），
搬大仓库甲的工作效率：
， 丙的工作效率：
，
甲 16 小时完成的工作量：
，
丙在 A 仓库搬的时间：
（小时）。
答：丙在 A 仓库搬了 6 小时。 【解析】【分析】原来三人的工作效率不能用在搬两个大仓库中，所以根据原来三人的工
作效率求出三人的工作效率的比。然后把现在三人的工作效率和 按照 6：5：4 的比分配后 就可以求出搬大仓库时甲的工作效率和丙的工作效率。用甲此时的工作效率乘 16 求出甲完 成 A 仓库的工作量，进而求出丙完成 A 仓库的工作量，用这个工作量除以丙的工作效率即 可求出丙在 A 仓库搬的时间。
8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数 天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天；若按丙、甲、
乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天．已知甲单独完成这件工作需 天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
【答案】 解：甲的工作效率：1÷10.75= ， 乙的工作效率：
故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能； 假设经过 x 分钟后，1 号与 10 号在 1000 米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得
又∵ ∴ 考生 1 号与 10 号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根 据题意表达出 1 号跟 10 号的速度，两位若相遇，相减的路程为 400 米，得出的时间为 4.8, 但是 4.8 分钟大于 3 分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
六年级数学培优提高
一、培优题易错题
1．股民老黄上星期五买进某股票 1000 股，每股 35 元，下表为本周内每日该股票的涨跌 情况（单位：元）（注：用正数记股价比前一日上升数，用负数记股价比前一日下降数）
星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.4 ﹣0.8 ﹣2.9 +0.5 +2.1 （1）星期四收盘时，每股是多少元？
（2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的
过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由.
【答案】（1）解：设男生有 x 人,女生有(x+70)人，
由题意得：x+x+70=490，
解得：x=210，
则女生 x+70=210+70=280(人).
x=0.6÷0.06 x=10 70-2×10=50（克） 答：A 瓶盐水有 50 克。 【解析】【分析】设 C 瓶盐水有 x 克，则 B 瓶盐水为（x+30）克，A 瓶盐水为 100（x+x+30）=70-2x 克。等量关系：A 瓶中盐的重量+B 瓶中盐的重量+C 瓶中盐的重量=混合 后盐的总重量。根据等量关系列方程求出 x 的值，进而求出 A 瓶盐水的重量。
3．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800 米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24"就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，
男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分?
（2）本周内最高价是每股多少元？最低价每股多少元？
（3）根据交易规则，老黄买进股票时需付 0.15%的手续费，卖出时需付成交额 0.15%的手 续费和 0.1%的交易税，如果老黄在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 【答案】（1）解：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+2.4
﹣0.8
﹣2.9
+0.5
桶
桶
原 桶液体：原 桶液体
原 桶液体：原 桶液体
初始状态
第一次 桶倒入 桶
第二次 桶倒入 桶
第三次 桶倒入 桶
由上表看出，最后 桶中的液体，原 桶液体与原 桶液体的比是 ，而题目中说“水比
牛奶多 升”，所以原 桶中是水，原 桶中是牛奶．
因为在 中，“
”相当于 1 升，所以 2 个单位相当于 1 升．由此得到，开始时， 桶
中有 升水， 桶中有 升牛奶；结束时， 桶中有 3 升水和 1 升牛奶， 桶中有 升水
和 升牛奶． 【解析】【分析】共操作了 3 次，假设一开始 A 桶中有溶液 x 升，b 桶中有 y 升。然后用 含有字母的式子分别表示出每次操作后溶液的重量，根据第三次操作后两桶溶液质量相等 列出等式，化简等式得到 x 与 y 的比是 11：5。把稀释牛奶的过程用列表的方法列出来， 然后确定前后两个桶中水和牛奶的升数即可。
丙 1 天，甲 1 天，乙 天
况
可得
， 所以
，
。因为甲单
独做需 率为
天，所以工作效率为 ， 于是乙的工作效率为 。
， 丙的工作效
于是，一个周期内他们完成的工程量为
。则
需
个完整周期，剩下
的工程量；正好甲、乙各一天
完成．所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合 作完成的时间。
6．一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶， 由于牛奶乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用．现在我把 A 桶里的液体倒入 B 桶，使其 中液体的体积翻了一番，然后我又把 B 桶里的液体倒进 A 桶，使 A 桶内的液体体积翻 番．最后，我又将 A 桶中的液体倒进 B 桶中，使 B 桶中液体的体积翻番．此时我发现两个 桶里盛有同量的液体，而在 B 桶中，水比牛奶多出 1 升．现在要问你们，开始时有多少水 和牛奶，而在结束时，每个桶里又有多少水和牛奶？
5． 、 、 三瓶盐水的浓度分别为 、 、 ，它们混合后得到 克浓度为 的盐水．如果 瓶盐水比 瓶盐水多 克，那么 瓶盐水有多少克？
【答案】 解：设 C 瓶盐水有 x 克，则 B 瓶盐水为（x+30）克，A 瓶盐水为 100-（x+x+30） =70-2x 克。 （70-2x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8% 14-0.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8 0.06x=19.4-18.8
【答案】 解：假设一开始 桶中有液体 升， 桶中有 升．第一次将 桶的液体倒入
桶后， 桶有液体 升， 桶剩
升；第二次将 桶的液体倒入 桶后， 桶有液
体 桶有液体 等，得
升，
桶剩 升，
，
桶剩 ，
升；第三次将 桶的液体倒入 桶后， 升．由此时两桶的液体体积相
．
现在还不知道 桶中装的是牛奶还是水，可以将稀释牛奶的过程列成下表：
+2.1
实际股价
37.4
36.6
33.7
34.2
36.3
星期四收盘时，每股是 34.2 元
（2）解：本周内最高价是每股 37.4 元，最低价每股 33.7 元
（3）解：买入总金额=1000×35=35000 元；买入手续费=35000×0.15%=52.5 元； 卖出总金额=1000×36.3=36300 元；卖出手续费=36300×0.15%=54.45 元； 卖出交易税=36300×0.1%=36.3 元； 收益=36300﹣（35000+52.5+54.45+36.3）=1156.75 元 【解析】【分析】（1）根据表中的数据，列式计算，就可求出星期四收盘时每股的价格。 （2）根据表中的数据，先求出每天收盘时的每股的价格，从而就可得出本周内最高价股价 和最低股价。 （3）根据题意分别求出买入总金额、买入手续费、卖出总金额、卖出手续费、卖出交易 税，再求出收益，就可得出答案。
10．一件工作，甲独做要 12 天，乙独做要 18 天，丙独做要 24 天.这件工作由甲先做了若 干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的 3 倍，再由丙接着做，丙做的天数是
乙做的天数的 2 倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？ 【答案】 解：假设甲做了 1 天，乙就做了 3 天，丙就做了 3×2=6 天，完成的工作量：
4．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将 克甲瓶盐水与 克乙瓶 盐水混合后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。 100×3x+300x=（100+300）×15%
600x=60 x=0.1
0.1×3=0.3=30% 答：甲瓶盐水的浓度是 30%。 【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。等量关系：甲瓶水盐的质 量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。
图形符号 ①
②
③
④
⑤
火柴棒根数 4
6
8
10
12
（ 2 ）搭第 n 个图形需要（2n+2）根火柴． 【分析】（1）由已知的图形中的火柴的根数可知，相邻的图形依次增加两根火柴，所以 ①火柴根数为 4；②火柴根数为 6；③火柴根数为 8；④火柴根数为 10；⑤火柴根数为 12； （2）由（1）可得规律：2+2n.
， 还剩
下
， 而甲每天完成
， 所以剩下的 不可能由甲 1 天
完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 第二种可能：
完整周期 不完整周期
第一 种 情 n 个周期 况
甲 1 天，乙 1 天
完成总工程量 “1”
第二
种 情 n 个周期 况
乙 1 天，丙 1 天，甲 天
“1”
第三
种 情 n 个周期
“1”
2．用火柴棒按下图中的方式搭图形．
（1）按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
④
⑤
火柴棒根数 ________ ________ ________ ________ ________
（2）按照这种方式搭下去，搭第 n 个图形需要________根火柴？ 【答案】（1）4；6；8；10；12 （2）2n+2 【解析】【解答】解：（1）填表如下：