高二数学理科选修知识点总结

● 高二数学（选修2－1）知识点归纳资料

第一部分简单逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.

2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.

3、原命题：“若p ，则q ”逆命题：“若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝”逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”

4、四种命题的真假性之间的关系：

（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．

利用集合间的包含关系：例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；

6、逻辑联结词：⑴且(and )：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.

7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈∀；全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。 ⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈∃；特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；

第二部分圆锥曲线

1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆．

即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。

这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：

3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。

这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距． 4、双曲线的几何性质：

5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．

6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F 称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．

7、抛物线的几何性质：

8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于A 、B 两点的线段AB ，称为抛物线的“通径”，即2p AB =． 9、焦半径公式：

若点()00,x y P 在抛物线()220y px p =>上，焦点为F ，则02p

F x P =+

； 若点()00,x y P 在抛物线()220x py p =>上，焦点为F ，则02

p

F y P =+；

第三部分空间向量

1、设()111,,a x y z =r

，()222,,b x y z =r ，

（1）()111,,a x y z λλλλ=r ．（2）121212a b x x y y z z ⋅=++r

r ．

（3）若a r

、b r

为非零向量，则12121200a b a b x x y y z z ⊥⇔⋅=⇔++=r

r

r

r ．

（4）若0b ≠r r ，则121212//,,a b a b x x y y z z λλλλ⇔=⇔===r r r r

．

（5

）a ==r （6

）cos ,a b a b a b ⋅〈〉==r r r r

r r

（7）()111,,x y z A ，()222,,x y z B =，则

d AB

=AB =

u u u r

2、设异面直线a ，b 的夹角为θ，

方向向量为a r ，b r

，其夹角为ϕ，则有cos cos a b a b

θϕ⋅==r r r r ． 3、设直线l 的方向向量为l r ，平面α的法向量为n r ，l 与α所成的角为θ，l r 与n r

的夹角

为ϕ，则有sin cos l n

l n

θϕ⋅==r r r r ．

4、设1n u r ，2n u u r 是二面角l αβ--的两个面α，β的法向量，则向量1n u r ，2n u u r

的夹角（或其

补角）就是二面角的平面角的大小．若二面角l αβ--的平面角为θ，则12

12

cos n n n n θ⋅=u r u u r u r u u r ．

5、点A 与点B 之间的距离可以转化为两点对应向量AB u u u r

的模AB u u u r 计算．

6、在直线l 上找一点P ，过定点A 且垂直于直线l 的向量为n r

，则定点A 到直线l 的距

离为cos ,n d n n

PA ⋅=PA 〈PA 〉=u u u r r u u u r u u u r r

r ．

7、点P 是平面α外一点，A 是平面α内的一定点，n r

为平面α的一个法向量，则点P 到

平面α的距离为cos ,n d n n

PA ⋅=PA 〈PA 〉=u u u r r u u u r u u u r r

r ．