粘弹性层状体系的力学分析
粘弹性层状体系的力学分析
11
二.粘弹性半空间体的解
开尔文模型
(g)
(e)
(h)
反演
12
三.粘弹性地基板
用“粘弹性模型”代替弹性板和弹性地基，求解板的位移、反力、弯矩。
弹性板的位移：
拉 普 拉 斯 变 换
(a)
13
三.粘弹性地基板
马克斯韦尔模型
粘弹性算子 代替弹性常数
拉普拉斯反演
粘弹性半空间体位移
(a)
(b)
(c)
是荷载的 汉克尔-拉普拉 斯变换。 粘弹性算子E(s) 代替弹性模量E 不同的粘弹性模 型，算子E(s)有 不同表达式
10
二.粘弹性半空间体的解
马克斯韦尔模型
(d)
(e)
(f)
反演
开尔文双层体系表面垂直位移公式：
15
谢谢大家！
7
一.粘弹性模型理论
初始状态的应变和应力为常量：
初始状态应变为常量及荷载应力为定值：
8
一.粘弹性模型理论
四单元模型
应力松弛、蠕变行为，更确切的描述粘弹性材料的流变性质
9
二.粘弹性半空间体的解
求解方法
拉普拉斯变换
圆面积均布荷载：
当t=0时，上式整理得到：
在t=0时，由粘弹性地基板挠度公式可得到弹性地基板的挠度公式
14
四.粘弹性双层体系
用“粘弹性模型”代替弹性层和半空间体，根据弹性层状体系理论解进行 拉普拉斯变换，再反演即可求得各分量。
马克斯韦尔双层体系表面垂直位移公式：
粘弹性层状体系的力学分析
粘弹性层状体系的力学分析
01 02
粘弹性模型理论 粘弹性半空间体的解 粘弹性地基板
chapter7粘弹性
静态的粘弹性
力学松弛
应力松弛
滞后现象 动态粘弹性 力学损耗(内耗)
4
第7章 聚合物的粘弹性
本章的主要内容 内部尺度－－弹性和粘性结合 粘 弹 性
外观表现－－4个力学松弛现象 时温等效原理－－实用意义， 主曲线，WLF方程
为了加深对聚合物粘弹性的理解和掌握 力学模型 描述
5
第7章 聚合物的粘弹性
二、静态粘弹性
塑料的玻璃化温度在动态条件下,比静态来的高,就是 说在动态条件下工作的塑料零件要比静态时更耐热,因此 不能依据静态下的实验数据来估计聚合物制品在动态条件 下的性能.
25
第7章 聚合物的粘弹性
60Km/h 0 2
~300Hz t
图10
26
t
第7章 聚合物的粘弹性
t 0 sin t t 0 sin t - 0 某处所受的最大应力 外力变化的角频率 在受到正弦力的作用时应变落后于应力的相位差
第7章 聚合物的粘弹性
一、粘弹性的基本概念
1.理想弹性固体：受到外力作用形变很小，符合胡克定 律 ＝E1=D1,E1普弹模量, D1普弹柔量.
特点:受外力作用平衡瞬时达到,除去外力应变立即恢复. 2.理想的粘性液体：符合牛顿流体的流动定律的流体,＝ 特点:应力与切变速率呈线性关系,受外力时应变随时间线 性发展,除去外力应变不能恢复.
（t）
t
0
E1
0 应力
t1
t2
t
E1 普弹形变模量
图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
9
第7章 聚合物的粘弹性
（t）
（t）
t (t)=
0 (t<t1)
应用弹性层状体系理论进行分析和计算路面结构的应力
中，在弹性层状体系内微分单元体上，应力 分量有三个法向应力 r、、和 z及, 三对剪应力：
rz zr , r r , z z
• 当层状体系表面作用着轴对称荷载时， 各应力、形变和位移分量也对称于对称 轴，即它们仅是r和z的函数。因而,
r r 0, z z 三0 对剪应力只剩下
荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面
层应有的厚度h。
解：由
0
2 p
E0
0
可得
0
0E0 2 p
0.1 65 2 0.5 14
0.464
E0
E1
65 280
0.232, 从纵轴E0
E1
0.232
处引一水平线，同 0 0.464 的曲线相交作一垂线与横轴相 交得：
h D 0.66, h 0.66 28 18.5cm
，已制
成计算软件，可计算距荷载作用面中心轴r 处的路表弯沉值。
图4 弹性层状体系单圆均布荷载弯沉计算诺谟图
[例1] 已知 p 0.5MN / m2 , 14cm, E0 45MN / m2 , E1 180 MN / m2 , h 20cm
求荷载作用面中轴处的弯沉 0 。
解： E0
E1
整个路面结构在力学性质上属于非线性的弹粘-塑性体。
由于不同材料层组成的路面结构的抗疲劳性 能和使用的耐久性，不允许各结构层在行车 作用下产生塑性变形的累加，尽量将变形控 制在弹性工作阶段，加之高等级道路较厚的 结构厚度、较高的强度、行车作用的瞬时性 （通过路面某点百分之几秒），将其视作线 性弹性体，应用弹性层状体系理论进行分析 和计算路面结构的应力、应变和位移。
22 0 （6）
第七章粘弹性
粘弹区
lgωg
lgω
温度谱 动态力学图谱
频率谱
粘弹性的力学模型
1、Maxwell模型
线性高聚物的应力松弛
虎克弹簧
（t）
0
σ1=Eε 1
牛顿粘壶
2
d2
dt
σ
t
Maxwell模型的应力松弛曲线
如果以恒定的σ作用于模型，
弹簧与粘壶受力相同： σ= σ1= σ2 形变应为两者之和： ε =ε1 + ε2
不同材料在恒应力作用下形变与时间的关系
因此高分子的形变行为是与时间有关的粘性和弹性的组合
粘弹性——外力作用下，高聚物材料的形变性质兼具 固体弹性和液体粘性的特征，其现象表现为 力学性质随时间而变化的力学松弛现象。
所以高聚物常称为粘弹性材料，这是聚合物材料的 又一重要特征。
高聚物力学性质随时间而变化的现象称为 力学松弛或粘弹现象
IIR: 侧基-CH3，数目多，动态下内摩擦阻力 大， tgδ大
tgδ由小到大的顺序： BR＜ NR＜ SBR＜ NBR ＜IIR
温度的影响： （固定频率下）
T＜Tg： Tg以下，形变主要 由键长、键角的变化引起， 形变速率快，几乎完全跟得上应力的变化，tgδ 小
T≈Tg： Tg附近时，链段开始运动，而体系粘度很大， 链段运动很难，内摩擦阻力大，形变显著落后 于应力的变化， tgδ 大（转变区）
(t) (1 t / ) t
e 1
2
3
E E 1
2
3
2、应力松弛
所谓应力松弛，就是在恒定温度和形变保持不变的情况下，高 聚物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
一个问题的两个方面， 都反映高分子内部分子的三种运动情况 不平衡构象到平衡构象
第7章、粘弹性分析
第七章、粘弹性7.1 基本概念弹性：外力 外力撤除 粘弹性 弹性+粘性 →形变 →应力 →储存能量→能量释放 →形变恢复 粘性：外力 外力撤除 →形变 →应力 →应力松弛 →永久形变→能量耗散理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
εtσ/Et t 0dt d εησ⋅=εtσ/ηt 0 理想粘性：服从牛顿流体定律 应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率 dt d εησ⋅=牛顿流体定律的比例常数为粘度ηdtd εησ⋅=dtdx y y x dt d dt d ⋅==1)(εyx应变速率为速度梯度∴粘度η等于单位速度梯度时的剪切应力，反映了分子间由于相互作用而产生的流动阻力，即内摩擦力的大小，单位为Pa·S弹性(1)储能：能量储为应变能(2)可逆：记忆形状，(3)瞬时：不依赖时间E＝E（σ, ε, T）虎克固体(1)耗能：能量耗为热能(2)不可逆：无形状记忆(3)依时：应变随时间发展E＝E（σ, ε ,T, t）牛顿流体粘性熵弹性聚合物是典型的粘弹体聚合物是典型的粘弹体粘性：分子链滑移，应力松弛拉伸应力松弛聚合物的应力松弛：t7.2 静态粘弹性受恒定应力或应变的作用E＝E（σ, ε ,T, t）7.2.1 静态粘弹性现象（1）蠕变：在一定的温度和恒定应力的作用下，观察试样的应变随时间增加而增大的现象。
理想弹性体：σ＝E·εεtσ/E应力恒定，故应变恒定εtσ/η理想粘性体 dtd εησ⋅=应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加聚合物：粘弹体①理想弹性，即瞬时响应： 由键长、键角提供②推迟弹性形变，即滞弹部分：③粘性流动：链段运动整链滑移 εt①③ ②εt εt线形聚合物 交联聚合物（2）应力松弛：在一定的温度和恒定应变的作用下，观察试样的应力随时间增加而衰减的现象。
σtE·ε理想弹性体：σ＝E·ε 应变恒定，故应力恒定σt理想粘性体 dtd εησ⋅=应变恒定，应变速率为0，故应力为0聚合物：粘弹体σ tσ0交联聚合物线形聚合物由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松驰到平衡值7.2.2. 线性粘弹性模型线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描述的粘弹性。
黏弹性流体力学研究中的弹性效应分析
黏弹性流体力学研究中的弹性效应分析引言黏弹性流体是一种特殊的流体，其流动特性既受到黏性的影响，也受到弹性的影响。
在研究黏弹性流体力学时，必须考虑到弹性效应对流体流动行为的影响。
本文将详细分析黏弹性流体力学研究中的弹性效应，以期深入理解这一领域。
黏弹性流体的特性黏弹性流体具有独特的流动特性，其特点如下： 1. 延展性: 黏弹性流体能够以较小的应力下发生很大的变形。
2. 回弹性: 黏弹性流体在停止外力作用后能够恢复原状或接近原状。
3. 补偿时间: 黏弹性流体具有补偿能力，可以在流动中适应外界环境变化。
4. 结构耗散: 黏弹性流体的流动过程中存在结构的重组和破坏。
弹性效应对黏弹性流体力学研究的影响黏弹性流体力学研究在很大程度上依赖于弹性效应的考虑，弹性效应对流体流动的影响主要体现在以下几个方面：弹性模量的测定弹性模量是衡量黏弹性流体中弹性效应的重要参数，它可以通过实验方法测定得到。
常用的测定方法包括剪切杆测试、剪切振动测试和动态拉伸测试等。
这些方法通过施加外力并测量流体的应变来计算弹性模量，从而揭示流体中弹性效应的特征。
力学行为的描述黏弹性流体力学中，弹性效应对力学行为的描述起着重要的作用。
流体的粘滞效应和弹性效应共同决定了流体的力学行为。
根据流变学理论，可以通过引入弹性效应的流体模型来描述流体的力学行为，例如，Maxwell模型、Kelvin模型和Oldroyd模型等。
这些模型可用于模拟黏弹性流体的应力-应变关系。
流动行为的预测弹性效应在预测黏弹性流体流动行为中发挥着重要作用。
在模拟黏弹性流体的流动过程时，必须考虑到弹性效应对流体动力学行为的影响。
通过引入弹性效应的流体模型，可以预测黏弹性流体在不同流动条件下的行为，如层流和湍流过渡、流动的稳定性和剪切层的形成等。
弹性效应的尺度依赖性弹性效应在黏弹性流体力学中的研究中还表现出尺度依赖性。
尺度效应是指由于尺度效应引起的材料力学性质随尺度的改变而发生变化，在弹性效应的研究中，尺度效应尤为重要。
粘弹性基本力学模型
粘弹性基本力学模型粘性:在外力作用下，分子与分子之间发生位移，材料的变形和应力随时间变化的变种特性称为粘性。
理想的粘性流体其流动形变可用牛顿定律来描述:应力与应变速率成正比。
因此，材料的本构关系的数学表达式应是反映应力-应变-时间-温度关系的方程。
粘弹性:塑料对应力的响应兼有弹性固体和粘性流体的双重特性称粘弹性。
材料既有弹性，又有粘性。
粘弹性依赖于温度和外力作用的时间。
其力学性能随时间的变化，称为力学松弛，包括应力松弛、蠕变等。
其力学行为介于理想弹性体和理想粘性体之间。
理想弹性体的形变与时间无关，形变瞬时达到，瞬时恢复。
理想粘性体的形变随时间线性发展。
粘弹性体介于这两者之间，其形变的发展具有时间依赖性，也就是说不仅具有弹性而且有粘性。
这种力学性质随时间变化的现象称为力学松弛现象或粘弹性现象。
橡胶对形变同时具有粘性响应和弹性响应。
粘性响应与形变速率成正比，而弹性响应与形变程度成正比。
粘性响应通常以阻尼延迟器为模型，而弹性响应则以金属弹簧为模型。
采用如下两种基本力学元件，即理想弹簧和理想粘壶。
理想弹簧用于模拟普弹形变，其力学性质符合虎克(Hooke)定律，应变达到平衡的时间很短，可以认为应力与应变和时间无关:σ=Eε其中σ为应力;E为弹簧的模量。
理想粘壶用于模拟粘性形变，其应变对应于充满粘度为η的液体的圆筒同活塞的相对运动，可用牛顿流动定律描述其应力应变关系:将弹簧和粘壶串联或并联起来可以表征粘弹体的应力松弛或蠕变过程。
应力松弛:就是在固定的温度和形变下，聚合物内部的应力随时间增加而逐渐衰减的现象。
这种现象也在日常生活中能观察到，例如橡胶松紧带开始使用时感觉比较紧，用过一段时间后越来越松。
也就是说，实现同样的形变量，所需的力越来越少。
未交联的橡胶应力松弛较快，而且应力能完全松弛到零，但交联的橡胶，不能完全松弛到零。
应力松弛同样也有重要的实际意义。
成型过程中总离不开应力，在固化成制品的过程中应力来不及完全松弛，或多或少会被冻结在制品内。
7 粘弹性
t
18
第7章 聚合物的黏弹性
2、应力松弛 Stress Relaxation
• 在恒定温度和形变下，维持此形变所需的应力随时间增加而逐渐衰减
0e
0
t
松弛时间 交联高分子 应力衰减至某一平衡值
Crosslinked polymer
Linear polymer
0
t
未交联高分子 应力最终衰减至零
4
第7章 聚合物的黏弹性
5. 力学松弛 聚合物的力学性质随时间变化的现象，叫力学松弛。 包括蠕变及其回复，应力松弛和动态力学实验等。 蠕变 静态的黏弹性 力学松弛 动态黏弹性 力学损耗(内耗)
5
应力松弛 滞后现象
第7章 聚合物的黏弹性
二、静态黏弹性 应力或应变恒定，不同时间时，聚合物材料所表现出来 的黏弹现象。
恒值 (t>t2)
＝
t1
t2
t
3-----本体粘度
分子间滑移，不可恢复
11
图3 理想粘性流动蠕变
第7章 聚合物的黏弹性
当聚合物受力时，以上三种形变同时发生，聚合物的总形变 方程:
2+3 1
1 2 3
t
( t ) 1 2 3 -t
(1 e ) t E1 E2 3
32
tanδ由小到大的顺序：
第7章 聚合物的黏弹性
内耗受温度影响较大
Tg以下，高聚物受外力作用后形变很小， 仅键长、键角变化，速度快，几乎跟得上 应力变化，内耗小
Tg Tf
T Tan
温度升高，高分子向高弹态过渡。链段开始运动，而体系粘度还很大， 链段运动时受到摩擦阻力比较大，高弹形变显著落后于应力的变化，内 耗也大 温度进一步升高，链段运动比较自由，内耗变小 因此，在玻璃化转变区域出现内耗峰 温度继续升高，高分子向粘流态过渡。由于分之间互相滑移，内耗急剧 增加
粘弹性
第7章聚合物的粘弹性7.1基本概念弹：外力→形变→应力→储存能量→外力撤除→能量释放→形变恢复粘：外力→形变→应力→应力松驰→能量耗散→外力撤除→形变不可恢复理想弹性：服从虎克定律σ＝E·ε应力与应变成正比，即应力只取决于应变。
理想粘性：服从牛顿流体定律应力与应变速率成正比，即应力只取决于应变速率。
总结：理想弹性体理想粘性体虎克固体牛顿流体能量储存能量耗散形状记忆形状耗散E＝E(σ.ε.T) E＝E(σ.ε.T.t)聚合物是典型的粘弹体，同时具有粘性和弹性。
E＝E(σ.ε.T.t)但是高分子固体的力学行为不服从虎克定律。
当受力时，形变会随时间逐渐发展，因此弹性模量有时间依赖性，而除去外力后，形变是逐渐回复，而且往往残留永久变形(γ∞)，说明在弹性变形中有粘流形变发生。
高分子材料(包括高分子固体，熔体及浓溶液)的力学行为在通常情况下总是或多或少表现为弹性与粘性相结合的特性，而且弹性与粘性的贡献随外力作用的时间而异，这种特性称之为粘弹性。
粘弹性的本质是由于聚合物分子运动具有松弛特性。
7.2聚合物的静态力学松弛现象聚合物的力学性质随时间的变化统称为力学松弛。
高分子材料在固定应力或应变作用下观察到的力学松弛现象称为静态力学松弛，最基本的有蠕变和应力松弛。
(一)蠕变在一定温度、一定应力的作用下，聚合物的形变随时间的变化称为蠕变。
理想弹性体：σ＝E·ε。
应力恒定，故应变恒定，如图7-1。
理想粘性体，如图7－2，应力恒定，故应变速率为常数，应变以恒定速率增加。
图7-3 聚合物随时间变化图聚合物：粘弹体，形变分为三个部分;①理想弹性，即瞬时响应：则键长、键角提供；②推迟弹性形变，即滞弹部分：链段运动③粘性流动：整链滑移注：①、②是可逆的，③不可逆。
总的形变:(二)应力松弛在一定温度、恒定应变的条件下，试样内的应力随时间的延长而逐渐减小的现象称为应力松弛。
理想弹性体：，应力恒定，故应变恒定聚合物：由于交联聚合物分子链的质心不能位移，应力只能松弛到平衡值。
反应粘弹性材料的力学性能研究与分析
反应粘弹性材料的力学性能研究与分析第一章引言随着现代工程技术的不断进步，面对复杂多变的环境和任务需求，人们对于材料性能的要求也越来越高，其中粘弹性材料的力学性能更是备受关注。
作为一类具有极高粘性和特殊黏弹性的材料，粘弹性材料在许多领域都得到了广泛的应用，包括工程、生物医学、航空航天、化学、电子等众多领域。
因此，对于粘弹性材料的力学性能研究和分析具有非常重要的意义。
本文将重点介绍粘弹性材料的概念和特征，并分析其在应力和应变下的力学性能。
同时，针对粘弹性材料的应用现状和发展趋势，提出了相关的研究方向和建议，以期对该领域的发展和完善做出一定的贡献。
第二章粘弹性材料的概念和特征所谓粘弹性材料，是指一类在外部作用下会发生形变的非牛顿性液体和软骨骼组织等结构化材料，具有很强的粘度和弹性回弹性。
这种材料的特征在于其应力-应变关系具有历史依赖性，而单纯的弹性固体或纯液体的应力-应变关系却不具备该历史依赖性。
因此，粘弹性材料往往具有更加复杂的流变学行为。
粘弹性材料常见的特征有以下几个方面：1. 时滞性：粘弹性材料的应力-应变关系具有较强的历史依赖性。
如果将该材料受到的应力瞬时去除，它将不会立即恢复原来的形状，需要一定的时间才能达到平衡状态。
2. 流变性：受到外部载荷作用后，粘弹性材料的形状和大小会随时间不断变化。
这种变化的速度和方向受到不同的力学条件的影响。
3. 非线性：粘弹性材料的应力-应变曲线不是线性的，而是呈现出一个较为明显的弯曲形状。
这是因为该材料在变形时会发生复杂的分子配置改变。
4. 黏度依赖性：随着温度的变化，粘弹性材料的黏度也会发生变化，其黏度与应力、应变、时间等因素有关。
由于上述特征的存在，粘弹性材料的行为通常更加复杂，需要进行更细致地研究和分析。
第三章粘弹性材料的力学性能与分析粘弹性材料具有类似蛋液或者黏胶的特性，一般在应变率较低、应力较小的情况下不会发生一些显著的塑性变形，而是表现出类似于弹性体的响应。
粘弹性力学2-1_443905778
第八章粘弹塑性力学问题2009年12月30日第八章粘弹塑力学性问题言引言线性粘弹性模型一维一维线性粘弹性模型 线性粘弹性模型的两种求解方法 三维线性三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题的基本方程几种复杂的粘弹塑性本构模型 粘弹塑性梁的弯曲问题三维线性粘弹性问题的本构关系如何建立三维粘弹性问题的本构关系？难点分析：一维一维线性粘弹性模型的本构关系以微难点分析：维线性粘弹性模型的本构关系以微分方程的形式给出，我们知道对于三维问题三个方向的应力应变要相互耦合，如何在微分方程关系下耦合？考虑象空间中的本构关系()()Ds E s σε=由此启发，我们可以模仿三维线弹性本构关系，由启发我们可以模仿维线弹性本构关系在象空间中建立线性粘弹性模型的本构关系三维线性粘弹性问题的基本方程与线弹性本构关系比较….⎛E νλ⎟⎠⎞⎜⎝+2−1+=+=ij ij kk ij ij kk ij G εδεννεδλεσ12⎡()()()()()()1121ij m m ij ij s E s s s νσεδεννν⎤=+⎢⎥1+−+⎣⎦—称为象空间的称为象空间的Poisson Poisson比比（1）它和弹性常数Poisson 比没有关系；ν（2）一般情况下它是s 的函数；（3）在工程实际问题中常常将它看作常数具体通过实验来确定数，具体通过实验来确定。
三维线性粘弹性问题的基本方程粘弹性问题需要综合考虑平衡方程、几何方程和本构方程才能求解由于本构方程维线性粘弹性问题的基本方程方程和本构方程才能求解。
由于本构方程与时间有关，所以要建立相应的时空求解方法般比较复杂方法，一般比较复杂…所以以下我们讨论在象空间的求解方法。
因为本构方程是在象空间中建立的，所以几何方程和运动方程也要在象空间中写出。
几何方程经过拉氏变换后得到三维线性粘弹性问题的基本方程1ε=+()(),,2ij i j j i s u u 运动方程经过拉氏变换后得到2,ij js u σρ=三维线性粘弹性问题的基本方程最后得到问题的基本方程为维线性粘弹性问题的基本方程2,ij js u σρ=()()1,,2ij i j j i s u u ε=+()()()()1121ij mm ij ijs E s s s νσεδεννν⎡⎤=+⎢⎥1+−+()()⎣⎦三维线性粘弹性问题的基本方程同样，也可以得到象空间中的边界条件维线性粘弹性问题的基本方程ii u u = u ∀∈Γx ji i n t σ= t∀∈Γx 初始条件如何处理？…微分方程的适定性微分方程的适定性？？j j 所以在象空间中求解粘弹性问题相当于解一个弹性静力学问题，但是麻烦的是如何求出相应的逆变换。
弹性层状体系理论分析
一、路面结构组合设计的原则
1、路面结构与厚度应与交通量相适应； 2、层间结合要紧密，根据情况浇洒透层或
粘层沥青，使整体稳定；
3、各层材料的回弹模量有规律向下递减； 4、总层数不宜过多，利于施工；
弯沉值的大小反映了路基路面的整体强度。在达到相同的路面 破坏状态时，回弹弯沉值大小同作用于路面的行车荷载累计作 用次数或使用寿命成反比关系。
轮载累计重复作用次数Ne与此时路表面回弹弯沉的关系，可通 过对已使用多年的各类路面进行弯沉测定（回弹弯沉测定仪）， 并调查路面已承受的累计交通量，经整理分析后得出。
4
hi
i 1
Ei Ex
H
n1 0.9
hi
ix1
Ei Ex1
（3）中层底面弯拉应力等效换算
n2 4
h hi
i 1
Ei En2
二、容许回弹弯沉值lR的计算 1、概念：
回弹弯沉：路基或路面在行车荷载作用下产生垂直变形，卸载 后能恢复的那一部分变形。
容许回弹弯沉值lR指不同等级、不同类型的路面，在设计年限 末期的不利季节，在设计标准轴载作用下容许出现的最大回弹 弯沉值。
路等级、面层和基层类型确定的，设计弯沉相当于路面竣工后第一年不利季
节，路面在标准轴载100kN作用下，所测得的最大回弹弯沉值。 将路面竣工后第一年不利季节的路面结构状态取作路面设计状态。 设计弯沉值→竣工后第一年不利季节。 容许弯沉值→使用期末不利季节（临界破坏状态）。
从设计弯沉值（路面竣工弯沉）到容许弯沉值之间的弯沉增加(或强度刚 度衰减)这一变化，是行车荷载、环境因素不断作用以及路面各结构材料层 力学性能不断衰变等多方面因素综合作用的复杂过程，通常定义AT为表征相 对弯沉变化系数。
粘弹性介绍全解
Maxwell 模型
一个弹簧与一个粘壶串联组成
E η F
t=0 t=∞
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
7.3.1 Maxwell 模型
Maxwell 模型: 可模拟线形聚合物的应力松驰行为。
7.3.1
Maxwell 模型
理论分析：
E η
∵两元件串联 ∴σ = σE = σV ε = εE + εV
7.3 线性粘弹性模型
线性粘弹性：可由服从虎克定律的线性弹性行 为和服从牛顿定律的线性粘性行为的组合来描
述的粘弹性。
模型是唯象的处理
模型由代表理想弹性体的弹簧与代表理想粘性
体的粘壶以不同方式组合而成
E
σ＝E·ε
粘壶
dε σ＝η· dt
弹簧 理想弹性体
理想粘性体
7.3
线性粘弹性模型
7.3.1
在恒温下施加一定的恒定外力时，材料的 形变随时间而逐渐增大的力学现象。
例如：软质 PVC 丝钩一定的砝码，会 慢慢伸长；解下砝码，丝慢慢回缩。
高聚物蠕变性能反映了材料的尺寸稳定性。
For polymer deformation
高聚物受到外力作用时，以上三种变形是一起发 生材料的，总形变为：
e
1 1 t t / 0[ (1 e ) ] E1 E2
－蠕变回复过程的方程
t
1 注意：对弹性体 E D
(t ) 对粘弹体 E (t ) 0
(t ) D(t ) 0
1 E (t ) D(t )
The shortcoming of Kelvin element
（1） 无法描述聚合物的应力松弛。 Kelvin element 描述的是理想弹性体的应力松弛响应。 （2）不能反映线形聚合物的蠕变，因为线形聚 合物蠕变中有链的质心位移，形变不能完全回 复。
粘弹体力学与流变学的力学基础
粘弹体力学与流变学的力学基础粘弹体力学和流变学是研究物质变形和流动行为的重要分支学科。
它们通过研究物质的应力-应变关系和流动规律，揭示了物质内部的微观结构与宏观性质之间的密切关系。
本文将从力学的角度探讨粘弹体力学和流变学的基本原理和应用。
一、粘弹体力学的基本原理粘弹体力学是研究粘弹性物质的力学行为的学科。
粘弹性物质具有介于固体和液体之间的特性，既具有固体的弹性恢复能力，又具有液体的流动性。
粘弹体力学研究的核心是描述物质的应力-应变关系。
在粘弹体力学中，应力是物质内部的力分布情况，通常用应力张量来表示。
应变是物质的形变程度，可以分为弹性应变和黏性应变。
弹性应变是物质在外力作用下发生的可逆形变，而黏性应变是物质在外力作用下发生的不可逆形变。
粘弹体力学的基本原理可以通过线性粘弹性模型来描述。
线性粘弹性模型假设应力和应变之间的关系是线性的。
根据胡克定律，应力与应变之间的关系可以表示为：σ = Eε + ηε̇其中，σ是应力张量，E是弹性模量，ε是应变张量，η是黏性系数，ε̇是应变速率。
这个模型揭示了粘弹性物质在外力作用下的力学行为。
二、流变学的基本原理流变学是研究物质流动行为的学科。
流动是物质在外力作用下的变形过程，流变学研究的核心是描述物质的流动规律。
在流变学中，流变性是物质流动行为的基本特征。
物质的流变性可以分为粘性流变和弹性流变。
粘性流变是指物质在外力作用下发生的持续性形变，而弹性流变是指物质在外力作用下发生的瞬时形变。
流变学的基本原理可以通过流变模型来描述。
流变模型假设物质的流动规律可以用流变应力和应变率之间的关系来表示。
根据牛顿黏性定律，流变应力与应变率之间的关系可以表示为：τ = ηγ̇其中，τ是流变应力，η是黏度，γ̇是应变率。
这个模型揭示了物质在外力作用下的流动行为。
三、粘弹体力学与流变学的应用粘弹体力学和流变学的研究成果在许多领域有着广泛的应用。
例如，在材料科学中，粘弹体力学和流变学的理论可以用于研究材料的变形行为和性能优化。
粘弹性力学1_405303073
玻璃态橡胶态 引言 关于粘弹性材料聚合物（ Polymer ）：是由各类单体分子通过 聚合反应而形成的材料，又称高分子材料。
包 括塑料、化纤、橡胶、粘结剂等，一般来讲它 们具有高弹性和高粘性的特点。
“ 高分子 高分子” ” 材料由长键状大分子组成大分子示意图 引言 关于粘弹性材料聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优 聚合物具有轻巧、 点，这类材料在用途上和用量上都在迅速增 长。
目前全世界聚合物的产量， 目前全世界聚合物的产量，在体积上已 经超过钢产量。
经超过钢产量 。
预计本世纪将在重量上超过 钢产量。
钢产量 。
高分子所具有的一些独特性能， 高分子所具有的一些独特性能，如 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等， 橡胶体的高弹性和粘结剂的高粘结性等 ，更 是其他材料无法替代的。
是其他材料无法替代的 。
聚合物性态与温度和时间关系很大。
引言 关于粘弹性材料 粘性：材料在加载时变形随时间增加而 增加 在卸载后变形继续保留下 增加，在卸载后变形继续保留下 来的现象。
粘弹性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹性材料： 应力应变关系与时间有关σ = f (ε , t )粘弹塑性材料：应力应变关系与时间有关 粘弹塑性材料： 应力应变关系与时间有关 , t )=0 ,ε ,ε f (σ , σ ) 引言 关于粘弹性材料材料的阶段性…… 研究的方法论…… 问题的洞察力…… 粘性是连接固体与流体的桥梁...... 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性：σ = E 0ε σ = E (t )ε σ = f (ε , t )▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 线性粘弹性： 非线性粘弹性 非线性粘弹性： ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系 与 有关的 线性应力 应变关系 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间无关的线性应力－应变关系 线性弹性： 线性弹性σt1t2σ = E 0εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的线性应力－应变关系 σ t1 t2 线性粘弹性：σ = E (t )εε 引言 应力—应变与时间的关系 ▣ 与时间有关的非线性应力－应变关系σ非线性粘弹性：t1t2σ = f (ε , t )ε 引言 蠕变与松弛现象σ蠕变(Creep)： 蠕变( 在保持应力水平不 变前提下，应变随 时间的增加而增加 的现象 的现象。
2弹性层状体系理论
r [
i 1
n
ri i ri i cos2 i ri sin 2 i ] 2 2
[
i 1
n
n
i ri i ri cos2 i ri sin 2 i ] 2 2
z zi
1基本假设与解题方法
道路路面结构体系的特点：层状结构 坐落在路基上，路基坐落在无限深的 地基上。 受力特点：承受复杂荷载多次不均匀 重复作用，本来是弹—粘—塑性，各 向异性的动力学问题，简化成圆形均 布静载作用在弹性层状体系上，见图 1和图2
p
h1
E1 , 1 E i , i
hi
则
2 p 2 0.5 14 0 0 0.46 0.143cm E0 45
例2： P 0.5MN / m2 , 14cm, E0 65MN / m2 , E1 280MN / m2 已： 荷载面中轴处的弯沉值 0 限定为1mm，求面 层应有的厚度h。 E 0.1 65 2 p 0 0 0 0.464 解：由 0 0 可得 2 p 2 0.5 14
(4)
2 zr
zr
r2
1 2 0 1 r z
式中
2
2 1 2 ； 2 2 2 r r r z
r z 如果引用应力函数 （r，z） ，并把应力
分量表示成为：
2 r ( 2 2 ) z r 1 2 ( ) z r r
在沥青路面的结构计算中，通常要验算路面结 构层的强度，为此需计算弹性层状体系在荷载 作用下产生的主应力。根据弹性力学得知，用 圆柱坐标表示的空间问题的三个主应力同各应 力分量之间的关系为下式的解：
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（表面位移） （拉普拉斯变换）
粘弹性地基板
用粘弹性模型代替弹性板和弹性地基，求解板的位移、反力、弯矩 拉普拉斯变换后弹性板的位移： 板表面作用圆面积均布荷载：
反演后得到挠度表达式：
粘弹性双层体系
①对于马克斯韦尔双层体系
②对于开尔文粘弹性双层体系
谢谢聆听
粘弹性层状体系的力学分析
目录
01 粘弹性模型理论 02 粘弹性半空间体的解 03 粘弹性地基版 04 粘弹性双层体系
粘弹性模型理论
组成单元
弹性单元
粘性单元
塑性单元
主要研究应力-应变的关系
粘弹性模型理论
------马克斯韦尔模型（应力松弛模型）
串联单元的应变为 两个单元的应变之 和，同时两个单元 应力相等
本构方程：
应力与时间关系图应力Fra bibliotek时间的关系：应力松弛 当保持物体的应 变为常量时，所 需施加的荷载应 力随荷载作用时 间不断减少（应 变为恒定值，应 力随时间衰减的 过程）
粘弹性模型理论
------开尔文模型（变形滞后模型）
并联单元的应 力为两个单元 的应力之和， 同时两个单元 的应变相等
本构方程：
应变与时间关系图
应变与时间的关系：
应变对应力变化的滞弹 性现象
曲线上升段对应突 然加力时应变的增 加过程，如果不撤 除应力，应变会逐 渐逼近水平虚线 如果在时间t1时撤 除应力应变沿坡型 虚线下降，逐渐降 为零
粘弹性模型理论
------三单元模型
弹性单元与马克 斯韦尔模型并联
弹性单元与开 尔文模型串联
粘弹性模型理论
初始状态的应变和应力为常量 拉普拉斯变换
反演
应力松弛情形
粘弹性模型理论
初始状态的应变为常量，荷载应力为定值 拉普拉斯变换
反演
变形滞后模型
粘弹性模型理论
------四单元模型
粘弹性半空间体的解
方法（求解过程）： 拉普拉斯变换
粘弹性算子 代替弹性常数
拉普拉斯反演
利用上述方法，以粘弹性半空间体的垂直位移为例： （垂直位移）