数学建模 初等数学方法建模

第一节 有关自然数的几个模型
1.1 鸽笼原理
鸽笼原理又称为抽屉原理，把 N 个苹果放入 n(n N) 个抽屉里，则必有一个抽屉中至少有 2 个苹果。 问题 1：如果有 N 个人，其中每个人至多认识这群人中的 n(n N) 个人（不包括自己），则至少有两
个人所认识的人数相等。
分析：我们按认识人的个数，将 N 个人分为 0,1,2, n 类，其中 k(0 k n) 类，表示认识 k 个人，这 样形成 n 1 个“鸽笼”。若 n N 1 ，则 N 个人分成不超过 N 1 类，必有两人属于一类，也即有 两个人所认识的人数相等；若 n N 1 ，此时注意到 0 类和 N 类必有一个为空集，所以不空的“鸽笼” 至多为 N 1个，也有结论成立
初等数学方法建模
第二章 初等数学方法建模
现实世界中有很多问题，它的机理较简单，用静态,线性或逻辑的方法即可建立模型，使用初等的数学方 法，即可求解，我们称之为初等数学模型。本章主要介绍有关自然数，比例关系，状态转移，及量刚分析 等建模例子，这些问题的巧妙的分析处理方法，可使读者达到举一反三，开拓思路，提高分析, 解决实际问 题的能力。
问题 2：在一个边长为1的正三角形内最多能找到几个点，而使这些点彼此间的距离大于 0.5 . 分析：边长为 1 的正三角形 ABC ，分别以 A, B,C 为中心， 0.5 为半径圆弧，将三角形分为四个部 分（如图 1-1 ），则四部分中任一部分内两点距离都小于 0.5 ，由鸽笼原理知道，在三角形内最多能找四 个点，使彼此间距离大于 0.5 ，且确实可找到如 A, B,C 及三角形中心四个点。
图 1—1
问题 3：能否在 88 的方格表 ABCD 的各个空格中，分别填写1,2,3 这三个数中的任一个，使得每行，
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