初中数学-投影导学案及测试题

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初中数学-投影导学案及单元检测试题

平行投影与中心投影的区别与联系
区别
光线
物体与投影面平行时的投影
联系
平行投影中心投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的
照射下，在某个平面
内形成的影子。(即都
从一点出发的投射线放大(位似变换)
是投影)
（二）正投影在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为
正投影１、学生看书Ｐ１０２如图，把一根直的细铁丝(记为安线段 AB)放在三个不同位置:
4
起来就能够较全面地反映物体的形状. 三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高.左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的. 画三视图时应注意的是：三个视图放在正确的位置；主俯视长对正，主左高平齐，左俯宽相等。通过以上的学习，你有什么发现？物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影 .正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图三、合作学习：例 1 画出下图 2 所示的一些基本几何体的三视图.
投影与视图教案
教学时间
第周
星期总第 1 课时
课题
29.1 投影
课型
新授课
教 1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；学 2、了角平行投影和中心投影的区别。
目３、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影标４、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学来显示时刻．问题：那什么是投影呢？
学生看书 P100 感受日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子过叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.

人教版九年级下册数学29.1投影导学案

年级九年级课题29.1投影课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影.2.了解平行投影和中心投影的区别.3.了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影过程方法通过探索物体与其投影关系的活动，培养动手实践能力，发展空间想象能力情感态度通过对物体投影的学习，提高学习热情，增强探究意识，应用意识.教学重点了解正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影教学难点归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．二、自主探究（一）基本概念1.观察图片，尝试叙述：投影、投影线、投影面.2.师明确叙述，生举生活实例.3.简述皮影戏、日晷与投影.（二）投影分类1.下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，观察图形，找异同.2.师明确叙述中心投影、平行投影，辨别下图中哪个是平行投影，哪个是中心投影?二者有什么区别?3.图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影.3.平行投影与正投影之间什么关系？（三）线、面、体的正投影1、如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面;(2)铁丝倾斜于投影面，(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点). 教师提出问题，学生举例教师组织学生按照探究要求进行活动，并逐步完善对概念的叙述.生说皮影戏、日晷师补充在学生独立思考、讨论的基础上给出中心投影、平行投影的概念.教师进行必要点拨，明确异同，学生聆听，进一步完善探究到的结论.激起学生的好奇心，探索欲望.通过观察图片，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识(概念)了解中华文化爱国主义教育让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的分析判断能力.结合图片，对比辨析加深理解和印象让学生充分暴露自己的问题,兵教兵、广参与，同提高通过画图，进一步51三种情形下铁丝的正投影各是什么形状通过观察，我们可以发现;(1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A32、如图，把一块正方形硬纸板P(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面;(2)纸板倾斜于投影面;(3)纸板垂直于投影面结论:(1)当纸板P平行于投影面Q时. P的正投影与P的形状、大小一样;(2)当纸板P倾斜于投影面Q时.P的正投影与P的形状、大小发生变化;(3)当纸板P垂直于投影面Q时. P的正投影成为一条线段.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.3、例1画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面P图(1);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面F，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2).分析口述画图要领三、课堂训练1.完成课本88页练习2.补充练习:四、课堂小结1、这节课我们学到了哪些知识？2、我们是用哪些方法获得这些知识的？用到哪些数学思想方法？3、通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？4.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？五、作业设计教材习题29.1 必做题: 1,2选做题：4,5 学生大胆尝试画图,再讨论，一生板演，老师点拨.明确，体会得到的结论分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成面到线的转化，最后板演画图过程.明确结论，并理解记忆.分析已知图形，尝试独立分析解决，师适时点拨,完成体到面再到线的转化，最后板演画图过程.学生独立分析解决练习, 一生板演，教师巡视指导, 之后学生讨论,师视情况点拨.学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.理解概念，培养动手能力和应用意识.培养应用意识和综合运用能力.通过画图，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.分析任务，由前面迁移，想到转化.通过观察“体”的正投影画图过程，进一步理解概念，体会转化思想,巩固强化面和线的正投影画法，培养动手能力和应用意识.查漏补缺,巩固提高，帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.29.1 投影投影相关概念线的正投影面的正投影投影分类教学反思。

九年级数学投影教学导案及习题

在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面．
有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影)就是平行投影.
九年级数学投影教案及习题
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ﻩ
教学内容:2９.1投影(１)
教学目标:
1、经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;
2、了角平行投影和中心投影的区别。
4、请观察平行投影和中心投影，它们有什么相同点与不同点？
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
联系
光线
物体与投影面平行时的投影
平行投影
平行的投射线
全等
都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。(即都是投影）
中心投影
从一点出发的投射线
放大(位似变换)
(四)应用新知:
（１）地面上直立一根标杆ＡB如图，杆长为２cm。
３、由于中心投影与平行投影的投射线具有不同的性质,因此，在这两种投影下,物体的影子也就有明显的差别。如图4－１4,当线段AB与投影面平行时，AＢ的中心投影Ａ‘B’把线段AB放大了,且AB∥A’B‘,△ＯAＢ~ ＯＡ‘B’.又如图4－１5,当△ABC所在的平面与投影面平行时， △ABC的中心投影△A‘B’C‘也把△ABC放大了，从△ＡBＣ到△A‘B’C‘是我们熟悉的位似变换。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。
教学重、难点
教学重点:理解平行投影和中心投影的特征；

北师大版数学九年级上5第五单元《投影与视图》全章导学案附单元测试卷(含答案)

北师大版数学九年级上第五单元《投影与视图》全章导学案附单元测试卷5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。

1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。

（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。

这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。

【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。

投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。

并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。

幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。

现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。

三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。

例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。

北师大版数学九年级上册：5.1 投影导学案(含答案)

5.1投影导学案第1课时投影、中心投影1、预习目标1．物体在光线的照射下，会在地面和其他平面上留下它的影子，这是投影现象，影子所在的平面称为投影面．2．灯光的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影．3．点光源下物体的顶端、影子的顶端(或端点)及点光源在一条直线上，不同物体的顶端及其影子的顶端(或端点)所在的直线都相交于点光源．2、课堂精讲精练【例1】如图，小明从路灯下A处，向前走了5米到达D处，行走过程中，他的影子将会(只填序号)_①_．①越来越长，②越来越短，③长度不变．小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_5.95米．【跟踪训练1】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定【例2】如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示，O即为灯泡的位置．(2)如图所示，EF即为小明的身高．【跟踪训练2】下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)【例3】如图，路灯(P点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O点)20米的A点出发，沿AO所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP.∴MAMO＝ACOP，即MA20＋MA＝1.68.∴MA＝5.同理△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.5 .则MA－NB＝5－1.5＝3.5.∴小明的身影变短了，短了3.5米．【跟踪训练3】小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立如图的平面直角坐标系，其中D点坐标为(2，0)，则点E的坐标是(4，0)．3、课堂巩固训练1．下列各种现象属于中心投影的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A．8 cm B．20 cm C．3.2 cm D．10 cm3．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是中心投影．4．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8 m，身高为1.6 m的小明站在D处的影长为2 m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m.5．小华和小明在同一盏路灯下的影长如图所示，请找出路灯的位置．解：如图，点P即为路灯灯泡所在位置．4、课堂总结1．作一物体中心投影的方法即可以过投影中心与物体的顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为该物体的影子．2．求光源点的方法：(1)过一物体的顶端及其影子的顶端作一直线；(2)过另一物体的顶端及其影子的顶端也作一直线，两直线的交点即为光源点．3．中心投影下物体的影子随光源的位置和方向的变化而变化，同时也随物体的位置和方向的变化而变化．4．观察物体时，盲区的大小与视点和物体的远近有关，也与视线前是否有障碍物有关．第2课时平行投影第2课时平行投影1、预习目标1．太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称为平行投影．2．平行光线与投影面垂直时，这种投影称为正投影．3．将一个圆形纸板放在太阳光下，它所形成的投影可能是圆，也可能是椭圆，还可能是线段．4．在同一时刻，不同物体在阳光下的影长与物高是成正比例的．2、课堂精讲精练【例1】(1)如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)A．③－④－①－② B．②－①－④－③C．④－①－②－③ D．④－①－③－②(2)如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于10米．【跟踪训练1】下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是④①③②．【例2】【注重动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m的小明(AB)落在地面上的影长为BC＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16 m，请求出旗杆DE的高度．解：(1)影子EG如图所示．(2)∵DG∥AC，∴∠ACB＝∠DGE.又∵∠ABC＝∠DEG＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEG.∴ABDE＝BCEG，即1.6DE＝2.416.解得DE＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.【跟踪训练2】如图是住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD ＝30 m ，两楼间的距离AC ＝30 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．(1)当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高(精确到0.1 m ，3≈1.73)；(2)若甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？解：(1)延长OB 交DC 于点E ，作EF⊥AB，交AB 于F ，易得矩形ACEF ，∴AF ＝CE. 在Rt △BEF 中，∵EF ＝AC ＝30 m ，∠FEB＝30°， ∴BE ＝2BF.设BF ＝x ，则BE ＝2x.根据勾股定理知BE 2＝BF 2＋EF 2， ∴(2x)2＝x 2＋302， ∴x ＝103(负值舍去)． ∴x ≈17.3(m)．∴EC ＝AF ＝30－17.3＝12.7(m)．(2)当甲幢楼的影子刚好落在点C 处时，△ABC 为等腰三角形，因此，当太阳光与水平线夹角为45°时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上．3、课堂巩固训练 1．下列现象不属于投影的是(B)A ．皮影B ．素描画C ．手影D ．树影2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．如图所示，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C 处，若BC ＝20 m ，CD ＝40 m ，乙的楼高BE ＝15 m ，则甲的楼高AD ＝30m.4．如图所示，太阳光线AC 和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A ′B ′⊥B ′C ′， ∴∠ABC ＝∠A′B′C′＝90°. ∵AC ∥A ′C ′，∴∠ACB ＝∠A′C′B′. 在△ABC 和△A′B′C′中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABC＝∠A′B′C′，BC ＝B′C′，∠ACB ＝∠A′C′B′， ∴△ABC ≌△A ′B ′C ′(ASA)． ∴AB ＝A′B′，即建筑物一样高．4、课堂总结1．由于平行投影的光线是平行的，而物体的顶端与影子的顶端确定的直线就是光线，故根据另一物体的顶端可作出其影子．2．在同一时刻，相互平行的物体在太阳光下的投影也是平行的．3．在同一时刻，相互平行的物体的高与影长成正比，这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的重要方法．4．在不同时刻，物体在太阳光下形成的影子的长短、方向和形状都是不同的．5．平行投影与中心投影的区别与联系。

人教版九年级数学下《29.1投影》(第1课时)导学案

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

人教版九年级数学上册第二十九章《投影》学习任务单(公开课导学案)及课堂练习

人教版九年级数学上册第二十九章《投影》学习任务单【学习目标】1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念；2.知道平面图形和其正投影之间的关系；3.能识别简单立体图形的正投影，发展空间观念.【学习准备】准备好铅笔，直尺．边观看边做记录．【学习任务】一、学习环节：引入→投影、投影线、投影面→平行投影、中心投影→正投影及其规律→课堂小结。

二、观看视频课学习，适时控制播放，按老师指令完成相应的课上练习。

【课堂练习】1.下列现象不属于投影的是（）．A．皮影 B．树影 C．手影 D．素描画答案：D.解析：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影.素描画，不是影子，故答案为 D.2.太阳发出的光照在物体上是_____，车灯发出的光照在物体上是_____．（）A．中心投影，平行投影 B．平行投影，中心投影C．平行投影，平行投影 D．中心投影，中心投影答案：B.解析：由平行光线形成的投影是平行投影，由点光源，发出的光线形成的投影叫做中心投影．而太阳光被视为平行光线，车灯是点光源．3.如图，从左面看圆柱，则图中的圆柱的投影是（）．A．矩形 B．圆柱 C．梯形 D．圆答案：A.解析：此题我们可实际想象或操作想象，从左面看圆柱，图中的圆柱的投影为矩形．4．如图，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）答案：D.解析：此题我们可实际想象或操作想象，从上看水杯，图中的水杯杯身的投影为一圆形，水杯把的投影为一线段．5.一根笔直的小木棒记作线段 AB，它的正投影为线段 CD，则下列各式一定成立的是（）答案：D.解析：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．当线段倾斜于投影面P时，它的正投影是线段小于线段本身.。

初中数学-投影导学案及单元测试题

那么 x 的最大值是
正
Ａ．13
Ｂ．12
视
Ｃ．11
Ｄ．10
图
【
】
左
视
图
8．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是
【
】
9．在以下四பைடு நூலகம்图形中，经过折叠能围成一个正方体的是
【
】
A．
B．
C．
D．
10．如图，一电线杆 AB 的影子分别落在地上和墙上，某一时刻，小明竖起 1m 高的直杆，量
得其影长为 0.5m，此时，他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3m，落在墙上的影子
2
三、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）
15．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，你知道构成这个几何体的相同的
小正方体的个数有
个。
16．如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积。（结果保留π）
四、（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分） 17．如图是某物体的三种视图，请描述这个物体的形状，并画出其图形。
【
】
A．圆柱
B．圆锥
C．棱锥
D．棱柱
2．如图（1）放置的一个机器零件，其主（正）视图如图（2）所示，则其俯视图是【
】
Ａ． 3．下图中所示的几何体的主视图是
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
【
】
A．
B．
C．
D．
4．某展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如下的展台，则此展台共需这样的正
方体
【
】
主视图
左视图俯视图
A．3 块
3
18．用小立方块搭一个几何体,使得它的主视图和俯视图如图所示,这样的几何体只有一种吗?它最少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?

2022年人教版数学九下《投影》导学案(精品)

投影29.1 投影〔1〕序号：学习目标：1、知识和技能：了解投影的有关概念，能根据光线的方向识别物体的投影。

了解平行投影和中心投影的区别。

了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，开展学生的空间观念。

3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P100——101的内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学：1、导入你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试答复以下问题：1〕影子是怎么形成的？2〕什么叫投影，投影线，投影面？3〕什么是平行投影？试举例说明。

4〕什么是中心投影？是举例说明。

3、合作探究见《导学》P109难点探究三、展示与与反应：检查自学情况，解释学生疑惑四、学习小结：1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2 由平行光线形成的投影叫做平行投影3 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4、在解决有关投影问题时必须先判断是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题。

五、达标检测1、课后练习2、《导学案》自主测评课后作业：板书设计：投影〔1〕1 投影投影线投影面。

2 平行投影3 中心投影。

课后反思：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。

新人教版九年数学下导学案(29.1投影 )

班姓名成绩：优良差学习目标1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影，了解平行投影和中心投影的区别，了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

3.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

4.通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【导学指导】4.探究展示教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

出示教材101页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【导练指导】5.拓展测评联系：。

区别：。

图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

联系：图中的投影都是投影。

【导思指导】6.小结收获7.点评激励8.课后作业填空题1.物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2.手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3.将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是__________________．选择题1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北B．正南C．正西D．正东3．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定4．晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长5．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④。

【】人教版九年级数学下册第二十九章《投影(3)》导学案.docx

新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（3）》导学案教师寄语聪明川于勤奋，天才在于积累；好学而不勤问非真好学者。

学习丨|标1复习投影、投影而、平行投影和屮心投影的概念；2复习平行投影和屮心投影的区别。

3、学会关注生活中冇关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.下而四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的彩子，按照时间的先后顺序正确的是（▲北・一（OC-D-A-B.）⑷圆面•（B）椭圆面・（C）点.（D）［员1环.东D(D)A-CT-D.（A）AfBfAD.2.球的正投影是（3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置丁•阳光Z卜，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的和对位置是（）（A）两竿都垂直于地面.（B）两竿平行斜插在地上.（C）两根竿子不平行.（仍一根竿倒在地上.4.平行投影中的光线是（）（A）平行的.（B）聚成一点的.（C）不平行的.（D）向四面发散的.5.两个不同长度的的物体在同一•时刻同-地点的太阳光下得到的投影是（）（A）相等.（B）长的较长. （C）短的较长.（D）不能确定.6.正方形在太阳光的投影下得到的儿何图形一定是（）（A）」E方形（B）平行四边形或一条线段.C）矩形D）菱形.下列图中是太阳光下形成的彩子是（）7.8.9.10.二、11.12.13.14.15.(D)•（A）.底面与投影面垂直的圆锥体的正投彩是（）A）圆.（B）三角形（C）矩形.（D）正方形.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）(0)（B）人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）（A）变小（B）变人（C）不变.（D）以上都冇可能.耐心填一填（每小题4分，共20分）同一形状的图形在同一灯光下可以得到的图形直角三角形的正投彩可能是 _____________ .平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是_______________________ •小芳的房间冇一面积为3n）2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一噫楼房的面枳有 _______________ m?（楼之间的距离为2 Om）.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那涂色面积为 ___________________ .用心想一想（每小题10分，共50分）（第4题）・（填“相同”或“不同”）16•如图29-1-10.B知两棵小树在同一时刻的影子,z(第n4L你如何确定影子是在什么光线下形成的?17•如图29-1-11所示，小嵐唧唧在迷宫中寻找奶酪，当它分别在A 、B 位置时未发现奶酪，等它定到C 处，终于发现了，请指出奶酪可能所在的位置.(用阴影表示)18.如图29-1-13所示，有中、乙两根木杆，屮木杆的影子刚好落在乙杆与地而接触点处.(1)19为了测屋校园内-棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图29-1-14所示的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=L6米，请你计算树(AB)的高度.(精确到0」米)20.已知，如图，AB 和DE 是直立在地而上的两根立H. AB=5m, 的投影BC=3m.⑴请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影;(2)在测量AB 的投彩时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6叫请你计算DE 的长.自我评价专栏(分优良中差四个等级)你能画出此时太阳光线及乙杆的影子吗?(不能画，说明理由;能画，用线段表示影子) 在所画的图形中有相似三角形吗？为什么？从图中分析高杆与低杆的影子与它们的窩度Z 间有什么关系？与同学进行交流.(3) 29-1-口主学习：合作与交流：书写：综合:。

数学：29.1《投影》导学案1(人教版九年级下)

数学：29.1《投影》导学案1（人教版九年级下）课题课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第15周第 1导学稿教师寄语今日事，今日毕。

不要把今天的事拖到明天。

学习目标 1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。

2. 了解中心投影的含义。

教学重点确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。

教学难点平行投影性质的应用，太阳光和灯光照射物体的影子的区别与联系。

教学方法数形结合法学生自主活动材料一、前置自学（自学课本 1006——102页内容，并完成下列问题）1.物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。

把物体变成它的影子，叫做-------。

2.由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为---------------3.探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为-------------。

二、合作探究例1：某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？例2：. 如图，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO表示直立的广场上的灯杆，点P表示照明灯。

（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子。

（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度。

三、拓展提升1.. 某住宅区的两幢楼如图，它们的高AB ＝CD ＝30米，两楼间的距离AC ＝24米，现了解甲楼对乙楼的采光与水平线的夹角为30°时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1米）甲楼乙楼 DBF E CA 30°2. （2006·浙江）如图所示，小华家（点A 处）和公路之间竖立着一块35米长且平行于公路的巨型广告牌DE ，广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A 的盲区，并将盲区内的那段公路计为BC ，一辆以60千米/小时匀速行驶的汽车经过公路段BC 的时间是3秒，已知广告牌和公路的距离为40米，求小华家到公路的距离。

2023年人教版九年级数学下册第二十九章《投影(1)》导学案

新人教版九年级数学下册第二十九章《投影（1）》导学案教师寄语聪明出于勤奋，天才在于积累; 好学而不勤问非真好学者。

学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

一、合作学习，探究新知自学提纲：1、投影的定义：一般地，叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．2、投影的分类（1）平行投影①平行投影的定义：是平行投影．如物体在太阳光的照射下形成影子（简称日影）就是平行投影．②太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化．（2）中心投影①中心投影的定义：叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光线照射下形成影子就是中心投影．②产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，这两条直线的交点即为光源的位置．（3）如何判断平行投影与中心投影：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两直线平行，则为平行投影；若两直线相交，则为中心投影，其交点是光源的位置．二、教师点拨：例1、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是【】例2：如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度【】A．增大1.5米 B. 减小1.5米 C. 增大3.5米 D. 减小3.5米三、针对练习：1．探照灯、手电筒、路灯等的光线可以看成是从______个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为________. 2．投影可分为_____和_____；一个立体图形，共有_______种视图.3．在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子常常是__形，在不同时刻，这些形状一般不一样.3．下列物品①探照灯；②车灯；③太阳；④月亮；⑤台灯中所成的投影是中心投影的是（）A.①②B.①③C.①②③D.①②⑤4．太阳发出的光照在物体上是______，车灯发出的光照在物体上是_____（）A.中心投影，平行投影B.平行投影，中心投影C.平行投影，平行投影D.中心投影，中心投影5．如图，身高为1．6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m ，则树的高度为（）（A ）4.8m （B ）6.4m （C ）8m （D ）10m6.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A 、小明的影子比小强的影子长B 、小明的影子比小强的影子短C 、小明的影子和小强的影子一样长D 、无法判断谁的影子长7.某数学课外实验小组想利用树影测量树高。

初中数学-投影导学案及单元测试卷

的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）
（A）5 桶
（B） 6 桶
（C）9 桶
（D）12 桶
16、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的
-2-
形状是（）
A
B
C
D
第 16 题
17、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中
的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）
解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和
底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.
四、针对练习：
1．球的正投影是
()
(A)圆面．
(B)椭圆面．
(C)点．
A 小明的影子比小强的影子长
B 小明的影长比小强的影子短
C 小明的影子和小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长
13、下图中几何体的主视图是（）.
(A)
(B)
(C)
14、对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是
(D) （）
A
B
C
D
第Ⅱ卷(非选择题，共 98 分)
15、若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给
(D)圆环.
2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是
()
(A)圆．Байду номын сангаас
(B)三角形．
(C)矩形．
(D)正方形.
3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的
正投影.

初中数学北师大九年级上册(2023年修订) 投影与视图投影导学案

5.1 投影学习目标1.了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

（重点）2.通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

（难点）活动一：课前准备收集生活中的成影现象，并分析成影的光线特点。

活动二：自主学习知识点一：投影1、投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的叫做物体的投影。

照射光线叫做。

投影所在的平面叫做。

2、练一练，把下列物体与它们的投影用线连接起来：知识点二：平行投影1、由一点 (点光源)发出的光线所形成的投影为．2、结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习。

例1 确定下图路灯灯泡所在的位置.例2：一个广场中央有一站路灯。

活动三：课堂练习（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长？（2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?1、如图,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中,他在地上的影子 ( )A.逐渐变短B.先变短后变长C.先变长后变短D.逐渐变长2、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？3、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .4、确定图中路灯灯泡所在的位置.5、同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.活动四：课堂小结活动五：课后练习完成练习册。

九年级数学导学案教学设计第29章第01课时投影(1)教案含课堂练习每课一测有答案

第1课时投影（1）【教学目标】1.了解投影概念。

2.了解平行投影和中心投影概念，并会用概念解决一些问题。

【基本概念】1. 一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的。

2.由平行光线形成的投影是投影；由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做投影。

【例题指引】例1．（2018年孝感）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）【变式】已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB＝5m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝3m.（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时,同时测量出DE在阳光下的投影长为6m,计算DE的长.例2．（2018年甘肃庆阳）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【变式】如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（）A. 6米B. 8米C. 18米D.24米1.直立地面的旗杆在下列哪个时刻的影子最短（）A.8：00B.12：00C.14：00D.16：002.下列投影：①电影屏幕中的人物形象②太阳光下树影③皮影戏中人物形象④灯光下物体的影子.是平行投影有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是( )A．③④②①B．②④③①C．③④①②D．③①②④4.在皮影戏、手影、阳光下旗杆的影子中属于中心投影的是___________.5. （2010广安市）如图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为米．6.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好落到后面一个同学身上，而小宁的影子却没有落到后面一个同学身上，据此判断他们的队列方向是____________ (填“背向太阳”或“面向太阳”)，小宁比小勇(填“高”、“矮”、或“一样高”)．7.李栓身高1. 88 m ，王鹏身高1.60 m ，他们在同一时刻站在阳光下，李栓的影子长为1.20 m ，求王鹏的影长。