分数倍采样率转换中内插与抽取的顺序研究

抽取及内插的频谱分析

抽取与内插的频谱分析工科试验班钟汇凯43我们知道，为了避免在抽样信号中出现混叠，抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。

然而，在实际应用中，绝大多数信号都不能满足这个要求，为了减小混叠的影响以及放宽对滤波器性能指标的要求，在实际应用中往往采取一种提高抽样率的办法，使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。

例如，在下图中，当抽样频率略大于限带频率 ωm 的两倍时，混叠的影响还是很明显的，而当抽样频率远远大于两倍的 ωm 时，混叠的影响就非常之小了。

虽然提高抽样率可以减小混叠的影响，但是，在对连续时间信号进行处理的离散时间系统中，过高的抽样率将增加系统的成本，因为，过高的抽样率将要求离散时间系统以较高的速率工作，而高速率器件的成本一般都要贵于低速率的器件。

可以设想，如果能对信号的抽样率进行调整，使得在信号的抽样和恢复中使用较高的抽样率，在离散时间处理中使用较低的抽样率，那么，上述性能和成本的矛盾就可以得到适当的折中，而离散时间信号的抽取和内插就是一种调整信号抽样率的办法。

从技术性能层面来看。

这两种方法类似于连续时间信号的抽样和内插。

抽取离散时间信号的抽取包含信号抽样和尺度变换两个步骤：首先，以抽样间隔N 对离散时间信号进行抽样，然后再对抽样信号进行1/ N 的尺度压缩变换。

下图是离散时间信号的抽取过程，图中，x [ n ] 是离散时间信号，xs [ n ] 是抽样信号，抽样间隔N＝3，xd [ n ] 是抽取信号，它是xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换后所得到的结果。

由图可见，在抽样信号xs [ n ] 和抽取信号xd [ n ] 之间存在以下关系:(1)由于抽样信号xs [ n ] 在N 的整数倍上和离散时间信号x [ n ] 相等，因此，式(4.55)也可等效为：(2)虽然式(1)和式(2)在形式上完全相同，但两者的含义不同：式(1)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是由抽样信号xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换的结果；而式(2)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是从离散时间信号x [ n ] 中每隔(N－1)个点取一个样本值所组成的一个新序列，这个过程就称为离散时间信号的抽取。

多速率数字信号处理及其研究报告现状

文章编号：1009-8119<2006）05-0039-03多速率数字信号处理及其研究现状张惠云<北京理工大学电子工程系，北京 100081）摘要回顾了多速率信号处理的发展背景，并对其基础理论作了简要介绍。

总结了目前多速率信号处理的一些主要应用领域，并对该领域的发展及应用做出了展望。

关键词多速率信号处理，滤波器组，抽取，内插Multirate Digital Signal Processing and Current Research StatusZhang Huiyun(Dept. of Electronics Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081> Abstract First, the background and development of multirate digital signal processing are reviewed. Next, the basic theory is presented briefly. Then some of the recent application fields are discussed. In the end, the development prospect of multirate DSP is given.Keywords Multirate digital signal processing，Filter banks，Decimation，Interpolation1 绪论随着数字信号处理的发展，信号的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。

为了节省计算工作量及存储空间，在一个信号处理系统中常常需要不同的采样率及其相互转换，在这种需求下，多速率数字信号处理产生并发展起来。

它的应用带来许多好处，例如：可降低计算复杂度、降低传输速率、减少存储量等[1]。

数字信号处理7-2抽取滤波器和内插滤波器

抽取滤波器的基本概念抽取滤波器的时域表示内插滤波器的基本概念内插滤波器的时域表示分数倍的抽样速率转换
M=2
抽取滤波器的基本概念
X(ej) 1
3 2/3 2/3
3
XD(ej)
1/2
3
序列抽取M倍不混叠的条件:
3
X(ej)=0，||>/M
x[k ]
H(z)
M
y[k ]
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
x(t)
x[k]
t
k
连续信号
抽样频率为32kHz的离散信号
问题解决：16 kHz 系统播放抽样频率 32 kHz信号
x[k]
w[k]
y(t)
x(t) A/D
H(z) 2
D/A
fsam=32kHz
frec=16kHz
w[k] k
频率转换后的离散信号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
x(t)
x[k ]
A/D
2
fsam 24kHz
w[k ]
y(t)
H(z) 3
D/A
frec 16kHz
x(t)
连续信号号
问题解决： 16 kHz 系统播放抽样频率 24 kHz信号
...
/L /L
可用理想低通滤波器滤除内插后信号频谱XI(ej)中的镜像分量
H
(e
j
)
1, 0,
Ω π/L
π / L | | π
内插滤波器的基本概念
X(ej)
+m m
...
XI(ej)
m m
...

ch7_2抽取与内插滤波器

抽样率变换中的滤波器
x 1 0.5 0 -0.5 -1 2 1 0 -1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 10 20 30 40 50 60 0 5 10 15 20 y 25 30 35 40
0
10
20
30 error
40
50
60
抽取FIR滤波器的分级设计抽取FIR滤波器的分级设计例: 试设计试设计M=30, δp=0.002, δs=0.001(60dB)的抽取的抽取FIR滤波器, 滤波器, 的抽取滤波器
M M
解:
通带为[0 m=0.1π ×M=0.4π, 通带为[0,0.1π] [0, π] π π
l=1时,要求的阻带为[(2π0.4π)/4,(2π+0.4π)/4]=[0.4π,0.6π] 时要求的阻带为 π π π π π π l=2时,要求的阻带为[(4π0.4π)/4,(4π+0.4π)/4]=[0.9π,1.1π] 时要求的阻带为 π π π π π π l=3时,要求的阻带为[(6π0.4π)/4,(6π+0.4π)/4]=[1.4π,1.6π] 时要求的阻带为 π π π π π π 综上所述, 综上所述,抽取滤波器阻带为 [0.4π,0.6π],[0.9π, π] π π, π 选滤波器的通带波动δp=0.01,阻带波动δs=0.001 滤波器的通带波动 ,
抽样率变换中的滤波器
1 0]);
利用MATLAB 利用MATLAB 计算抽样率变换
(3) 分数倍抽样滤改变 [y,h] = resample(x,L,M); resample(x,L,M);
L:内插的倍数 M:抽样的倍数. 抽样的倍数. 离散信号x[k]是由抽样频率为是由抽样频率为10Hz,试求出抽样频例:离散信号是由抽样频率为试求出抽样频率为15Hz的序列的序列y[k]. 率为的序列 . f=0.35;N=40; fs=10;fs1=15; k=0:N-1;t=k/fs; k1=0:N*1.5-1;t1=k1/fs1; x=cos(2*pi*f*t); xr=cos(2*pi*f*t1); y=resample(x,3,2); subplot(3,1,3);stem(k1,abs(y-xr)); title('error');

分数倍采样率滤波器的研究与实现

志雄.多相抽取滤波器的FPGA实现:电子器
数。
件,2012,35(3):331-333）
(6)
2 Farrow内插滤波器结构
在工程实用中，实现两个系统时钟的
采样值传输，就需要用到内插器进行时钟补
其中：
偿。传统的做法是数字信号先经过D/A转换变
(7)
成模拟信号，然后通过低通滤波器，最后再
经过一个A/D转换器，如图1所示。当然D/A转
其中是滤波器系数，M是多项式的阶数，(7)代入式(6)可得：
• 78 •
ELECTRONICS WORLD・探索与观察
(8)
其中
；从式(8)可知，基于多项式的
滤波器可以通过系数为的M个并行FIR滤波器来实现，对输入信号 x(km)进行滤波得到g(k)，g(k)再与相乘得到第k个采样值，而这种基于多项式插值滤波器的实现结构，也就是Farrow结构，如图2 所示：
器海
洋
的学
院
在某些用途中，需要将采样率提高等处理，比如在发射端，数字基带信号调制需要提高速率，使调制信号的采样率达到最高射频频
接着再通过一个插值滤波器，得到：
(1)
研海
洋
率过采样的要求。同理，有升高采样率的应
(2)
究信
息
用就必有降低采样率的应用，比如接收端，
与工
程学
为了后续的解调等处理，必须降低数字信号速率。（谢海霞,孙志雄.多级CIC滤波器的
采样频率，即使使用一些等效的时变结构，也存在不足性，而且对于无理数倍数采样率
样信号的个数n；
，
，
变换也不适合。为此，需要有新的时变结
其为分数延时，也就决定了输出样值y(mTy)的具体位置。简化式子

DSP10-1

窄过渡带的宽带FIR滤波器设计低阶滤波器互补滤波器通过内插进
行频谱压缩目标滤波器
窄过渡带的宽带FIR滤波器设计设计要求：在标准数字频率范围内，过渡带宽度为d的锐截止宽带低通滤波器；设计步骤：
先设计截止频率为 /2的低通滤波器 H1 z ，
设定其过渡带宽度为 Ld / 2；
模拟抗混叠滤波器的数字实现
优点：
使抗混叠处理的主要过程数字化；简化系统结构，降低成本；提高速度，加大灵活性；能够有效降低量化噪声，提高信噪比。
窄带FIR滤波器的高效实现
窄带滤波器输出信号的带宽很窄，可以降低采样率进行表达；如果设计要则可以利用M倍抽取滤波器实现窄
subplot(2,1,2),stem(n1,y); title('抽取信号');
与抽取和内插有关的MATLAB函数
与抽取和内插有关的MATLAB函数 Interp(x,r,l,a):对信号进行内插输入参数：信号x，内插因子r，计算内插点的信号样值个数l，原信号带宽a；输出参数：内插后信号y，内插滤波器系数
低通滤波器阶数n，
滤波器类型：默认为切比雪夫滤波器
与抽取和内插有关的MATLAB函数例1 用10阶切比雪夫滤波器进行3倍下采样 x=rand(100,1);r=3;n=10; y=decimate(x,r,10); n=1:100;n1=1:3:100; subplot(2,1,1),stem(n,x); title('初始信号'); subplot(2,1,2),stem(n1,y); title('抽取信号');
向量h（FIR）；
与抽取和内插有关的MATLAB函数例3 用12阶滤波器进行3倍内插

抽取与内插浅说

内插和抽取浅说Freehardman， CD，2008-10-22（转载请注明出处）数字通信系统中由于要将模拟信号数字化，必须要进行A/D变换。

A/D变换所带来的问题不只是模拟信号数字化了。

更为关键的是如何最大限度的保持原有模拟信号中所包含的有用信息。

一般涉及到两个指标，一个是ADC的分辨率，简单的表示就是转换后的数字信号的位宽，另一个就是ADC的采样速率。

在ADC分辨率一定的情况下，提高采样速率是一种有效的提高采样质量的方法。

但是采样速率的提高会给后续的处理带来压力。

在这种情况下就产生了多速率信号处理技术。

所谓多速率处理就是对已有的数字样值的处理不是按照一个速率进行，而是多个速率，其本质我认为就是对数字样值数量进行的一个变换。

样值数量的改变就是增加新的样值或者减少已有的样值。

增加样值：如果样值数量增加，那么必然导致要有一个频率相应增加的时钟信号。

如果样值数量增加一倍，那么就要有一个2倍于采样时钟的信号。

依此类推。

这个过程用术语说就是内插。

其实相当于增加采样率。

减少样值：如果样值数量减少，那么必然导致要有一个频率相应降低的时钟信号。

如果样值数量减少1半，那么就要有一个频率是采样时钟频率一半的时钟信号。

依此类推。

这个过程用术语说就是抽取。

其实相当于减少采样率。

数字下变频与数字上变频：在数字通信系统中，一般信号输入端进行减少样值（抽取），在信号输出端进行增加样值（内插）。

由前面可知，抽取后，相应的时钟频率可以降低，所以这个过程也叫数字下变频；内插后，相应的时钟频率就要升高，因此这个过程又叫数字上变频。

疑问：既然要抽取，为什么不直接在ADC采样的时候就降低频率呢？我的理解是这样的：因为在硬件电路处理上，ADC的采样时钟确定后，在工作过程中就会再有采样时钟频率的变化。

如果要求采样时钟变化，则必然要有一个控制电路以及相应和指标都很好的DDS或其他可程控的时钟源，这在硬件设计和处理上都增加复杂度。

抽取对信号本身频率的影响：在时域和频域有相应的公式，可以很容易找到。

抽取和内插

多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。

数据速率的转换两种途径：1）数字信号数模转换模拟信号模数转换另一抽样率抽样2）数字信号处理数字信号处理基本方法抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。

低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。

2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。

常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。

用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。

二：抽取概念：使抽样率降低的转换。

1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。

这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。

2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。

3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。

信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。

从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。

三：内插概念：使抽样率升高的转换。

1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。

然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。

2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。

信号抽样与内插

建立如图2所示的抽样与内插的仿真模型，并保存为lab2.mdl；
3）分别在正常采样与欠采样条件下，配置各模块的参数（如信号源的频率，抽样脉冲的间隔，低通滤波器的截止频率等）。
4）在模型文件的菜单中选择Simulation－>Start，运行在正常采样、与欠采样条件下的仿真模型；
5）仿真结束后，打开示波器，观察在正常采样与欠采样条件下的仿真结果。
F=fft(z3,N); FF=F(1:m+1); F13=abs(FF);
F=fft(z4,N); FF=F(1:m+1); F14=abs(FF);
subplot(221);
plot(W,F11,'b',-W,F11,'b');
title('输入信号的幅频特性');
xlabel('频率（Rad/s）');
subplot(222);
plot(W,F12,'b',-W,F12,'b');
title('滤波后信号的幅频特性');
xlabel('频率（Rad/s）');
subplot(223);
plot(W,F13,'b',-W,F13,'b');
title('抽样后信号的幅频特性');
xlabel('频率（Rad/s）');
2、因输入信号是周期的，所以频谱都是离散的，以方波过抽样为例，基波为2*pi，频谱间隔为4*pi，抽样后将频谱搬移200*pi的整数倍。
3、抽样后信号包络是Sa函数，是因为实验采用方波抽样；另外，占空比越大，抽样后信号幅度越大。

抽取和内插

多速率信号处理及抽取和内插一：多速率信号处理1、在信号处理系统中有时需要不同的抽样率，这样做的目的有时是为了适应不同系统之间的级联，以利于信号的处理、编码、传输和存储，有时则是为了节省计算工作量。

数据速率的转换两种途径：1）数字信号→数模转换→模拟信号→模数转换→另一抽样率抽样2）数字信号处理→数字信号处理基本方法→抽样率转换目的：改变原有数字信号的频率方法：抽取和内插，低通滤波。

低通滤波：抽取和内插的前提条件是信号频带内没有频谱混叠，实现这一点需要用到低通滤波。

2、多速率滤波器-->具有线性相位的FIR滤波器。

常用的多速率滤波器：多速率FIR滤波器，积分梳状滤波器（CIC）和半带滤波器(HB);3、常用多速率信号处理结构第一级：CIC滤波器。

用于实现抽取和低通滤波第二级：fir实现的半带滤波器优点：工作在较低频率下，且滤波器参数得到优化，更容易以较低阶数实现，达到节省资源，降低功耗的目的。

二：抽取概念：使抽样率降低的转换。

1、整数倍抽取当信号的抽取数据量太大时，为了减少数据量以便于处理和计算，我们把抽样数据每隔（D-1）个取一个，这里D是一个整数。

这样的抽取称为整数抽取，D称为抽取因子。

2、抽取后结果：信号的频谱：信号的频谱周期降低1/D;信号的时域：信号的时域每D个少了（D-1）信号。

3、抗混叠滤波：在抽取前，对信号进行低通滤波，把信号的频带限制在抽样后频率的一半以下，这样，整数倍抽取的的问题就变成了一个低通滤波的问题。

信号时域图信号频域图程序运行后所得到的滤波前后信号的时域图，滤波器的频率响应图如上图。

从图中可以看出，经半带滤波器滤波后的信号，与原信号相比，波形没有改变，但抽样速率降低了一半；半带滤波器通阻带容限相同，具有严格线性相位。

三：内插概念：使抽样率升高的转换。

1、整数倍内插：在已知的相邻抽样点之间等间隔插入（I-1）个零值点。

然后进行低通滤波，即可求得I倍内插的结果。

2、内插后结果：信号的时域：已知抽样序列的两相邻抽样点之间等间隔多了I-1个值信号的频谱：信号的频谱周期增加了I倍。

3-多速率信号处理

1第3章多速率信号处理软件无线电所基于的最基本的理论是带通采样定理。

带通采样定理的应用大大降低了所需的射频采样速率，为后面的实时处理奠定了基础。

但是从对软件无线电的要求来看，带通采样的带宽应该越宽越好，这样对不同信号会有更好的适应性，采样率越高越有利于系统的简化；另外，当对一个频率很高的射频信号采样时，如果采样率取得太低，对提高采样量化的信噪比是不利的。

所以在可能的情况下，带通采样速率应该是尽可能的选得高一些，使瞬时采样带宽尽可能的宽。

但是随着采样速率的提高带来的另外一个问题就是采样后的数据流速很高，导致后续的信号处理速度跟不上，特别是对有些同步解调算法，其计算量大，如果其数据吞吐率太高是很难满足实时性要求的，所以很有必要对A/D 后的数据流进行降速处理。

那么是否有可能进行降速处理呢？回答是肯定的。

因为前面已经讲过，一个实际的无线电通信信号带宽一般为几十千赫兹到几百千赫兹，实际对单信号采样时所需的采样率是不高的，所以对这种窄带信号的采样数据流进行降速处理或者叫二次采样是完全可能的。

多速率信号处理技术为这种降速处理的实现提供了理论依据。

本章将专门介绍多速率信号处理的一些基本概念和基本理论，其中最为重要也是最为基本的理论是抽取和内插。

3.1 整数倍抽取和内插3.1.1 整数倍抽取所谓整数倍抽取是指把原始采样序列x (n )每隔（D -1）个数据取一个，以形成一个新序列x D (m )，即)()(mD x m x D 。

式中，D 为正整数，抽取过程如图3-1所示，抽取器用符号表示则如图3-2所示。

图3-2 抽取器的符号表示图3-1 整数倍抽取2很显然，如果x (n )序列的采样速率为f s ，则其无模糊带宽为f s /2。

当以D 倍抽取率对x (n )进行抽取后得到的抽取序列x D (m )之取样率为f s /D ，其无模糊带宽为f s /(2D )，当x (n )含有大于f s /(2D )的频率分量时，x D (m )就必然产生频谱混叠，导致从x D (m )中无法恢复x (n )中小于f s /(2D )的频率分量信号。

实验一低通采样定理和内插与抽取实现

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。

2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。

4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。

5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。

二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。

一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。

因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。

显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。

抽取及内插的频谱分析

抽取与内插的频谱分析工科试验班钟汇凯43我们知道，为了避免在抽样信号中出现混叠，抽样定理要求被抽样的信号是一个带限信号。

然而，在实际应用中，绝大多数信号都不能满足这个要求，为了减小混叠的影响以及放宽对滤波器性能指标的要求，在实际应用中往往采取一种提高抽样率的办法，使信号的抽样率远远大于限带滤波器通带频率的两倍。

例如，在下图中，当抽样频率略大于限带频率 ωm 的两倍时，混叠的影响还是很明显的，而当抽样频率远远大于两倍的 ωm 时，混叠的影响就非常之小了。

虽然提高抽样率可以减小混叠的影响，但是，在对连续时间信号进行处理的离散时间系统中，过高的抽样率将增加系统的成本，因为，过高的抽样率将要求离散时间系统以较高的速率工作，而高速率器件的成本一般都要贵于低速率的器件。

可以设想，如果能对信号的抽样率进行调整，使得在信号的抽样和恢复中使用较高的抽样率，在离散时间处理中使用较低的抽样率，那么，上述性能和成本的矛盾就可以得到适当的折中，而离散时间信号的抽取和内插就是一种调整信号抽样率的办法。

从技术性能层面来看。

这两种方法类似于连续时间信号的抽样和内插。

抽取离散时间信号的抽取包含信号抽样和尺度变换两个步骤：首先，以抽样间隔N 对离散时间信号进行抽样，然后再对抽样信号进行1/ N 的尺度压缩变换。

下图是离散时间信号的抽取过程，图中，x [ n ] 是离散时间信号，xs [ n ] 是抽样信号，抽样间隔N＝3，xd [ n ] 是抽取信号，它是xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换后所得到的结果。

由图可见，在抽样信号xs [ n ] 和抽取信号xd [ n ] 之间存在以下关系:(1)由于抽样信号xs [ n ] 在N 的整数倍上和离散时间信号x [ n ] 相等，因此，式(4.55)也可等效为：(2)虽然式(1)和式(2)在形式上完全相同，但两者的含义不同：式(1)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是由抽样信号xs [ n ] 进行1/N 尺度压缩变换的结果；而式(2)的含义是，抽取信号xd [ n ] 是从离散时间信号x [ n ] 中每隔(N－1)个点取一个样本值所组成的一个新序列，这个过程就称为离散时间信号的抽取。

采样率转换的MATLAB程序实现

采样率转换的MATLAB程序实现一、原理概述随着数字信号处理技术的发展，信号处理系统中的处理、编码、传输和存储等工作量越来越大。

为了节省计算工作量和存储空间，一个信号处理系统通常需要不同的抽样率并可在相互之间转换。

抽取与内插是多抽样信号处理的基本操作，可以实现采样率的整数倍转换。

两者结合还可以实现采样率的非整数倍转换，即先进行L倍的内插然后再进行M倍抽取，就可实现采样率的L/M倍转换。

1.1 M抽取设原序列为x(n)，采样率降低最简单的方法是将x(n)，以速率M减采样，相当于每M 点中抽取一点，形成新的序列x1(n)，即若x(n)为周期的，则经过M倍抽取后x1(n)周期为T1，则x1(n)与x(n)之间的频率关系为：从序列尺度变换角度来看，x1(n)是x(n)的压缩（M倍），而x1(e jω)是x(e jω)的扩展（M 倍）。

若x(n)的频谱x(e jω)的非零区间为π/M，x(e jω)在π/M~π为零，采样率降低M倍不会引起混叠；若x(ejω)不满足这一条件，降低采样率就会产生混叠。

为了利用采样率降低后无混叠的频谱部分，可以用理想低通滤波器对x(n)的频谱x(e jω)进行抗混叠滤波，提取出带宽为π/M的所需信号。

再通过只保留滤波器输出第M个采样点（降低采样率），形成抽取序列y(n)。

1.2 L倍内插提高序列采样率也称增采样，要使序列x(n)采样率提高整数L倍，最简单的方法是对x(n)每相邻两点之间内插L-1个零值点得到w(n)，即若x(n)的采样周期为T=1/fs，则采样提高L倍后w(n)的周期为T2，二者的关系为：T2=T/L 新的采样频率为：fs2=Lfs。

w(n)实际上是x(n)的尺度变换，w(n)是x(n)的扩展（L倍），W(e jω)应是X(e jω)的压缩（L 倍）。

为了滤除多余的L-1个镜像频谱，只提取基带信息，要让插值序列w(n)再经过一个理想低通滤波器，得到频谱Y(e jω)。

多采样率信号处理信号的抽取与插值解析ppt课件

NCEPUBD
y(n)的Z变换为国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z) y(n)zn x(M)zn n
n
n
定义一个中间序列
x(n)
x1(n)
0
显然
n0,M,2M,, 其它
1引
1.2 研究目的
言
要求一个数字系统能工作在“多抽样率〔multirate〕〞状态，以适应不同抽样信号的需要。
对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
x(k L)h(nk) k
即 y(n)x(k)h(nkL)
k
插值时补进来的零，不再是零。
NCEPUBD
4
国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
抽取与插值相结合的抽样率转换
1引言
1.1 研究背景
至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。
但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的
NCEPUBD
国家汽车产业政策的相继出台和落实，势必对汽车消费起到了拉动作用；而银行汽车消费信贷的推出和实现，则是汽车消费市场快速成长和发展不可或缺的重要手段。
Y(z)M 1 M k01X(zM 1WMk )

信号的抽取与插值

n
xD (m)
xin(D t )zn n
xin(n t)zn/D
n
n 是 D 的整数倍
...
...
由于n不是D的整数倍时xint (n) =0
-3 -2 -1 0 1 2 3
m
X D (z)
x in (n t)z n /D
n
x (.n )D (n )zD
n
n
D 1D r 0 1W D n r 1 0
niD niD D (n )
X D (z)n x(n)D 1D r 0 1W D nzrD n
D 1D r 0 1n x (n )W [D rzD 1] nD 1D r 0 1X (W D rzD 1)
XD(ej)D 1D r 0 1
j2r
X(e D )
可见，抽取序列的频谱 XD(ej) 是原序列频谱D倍展宽后按（2）的整数倍位移并叠加而成
4π
33
X (ej / 3 )
1
6π
π 0 π X (e j( 2π)/ 3 )
1
6π
6π 4π
0
2π
X (e j( 4π)/ 3 )
1
6π
6π
2π
0
X D (ej / 3 ) 1 3
4π
6π
6π
π 0 π .
6π
2 整数因子插值
x(n)
fs
x(n)
↑I
xI (m)
xI (m)
n
D (n)
其中
D(n)(niD) i
xD (m )xin (D t ) m x(D)m
...
...
-9 -8 -7-6-5-4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

信号采样率的分数倍转换_OK

采样率是数字信号码元速率的整数倍，然而系
统的采样频率一般是固定的，因此对不同码元
速率的信号，整数倍降采样之后一般满足不了
采样速率是码元的整数倍的要求。此时，我们
需要进行采样率的分数倍转换。
2021/7/3
7
信号的分数倍内插

,一般可以通过先进行I倍内插，再进行D倍

设分数倍转换比为 =
抽取来实现。这样做的好处是，第一步进行内插，可以保证信号源
•
由于凯瑟窗的远端衰减较为明显，因此选用凯瑟窗进行窗化
滤波器设计。
2021/7/3
12
三、采样频率从50KHz转为16KHz
• 实验步骤：
• （1）计算I与D的值；
•
16
50
=
8
25
=

, 解得I=8，D=25

• 由于D较大，若一次抽取完成，低通滤波器的指标要求很高，滤
波器的阶数也非常高，乃至无法实现，因此，实际中的抽取都是
15
四、总结
• 1、采用低通滤波器实现三个功能——滤出干扰、滤出镜像、防
混叠
• 2、低倍数可以一次内插与抽取，分数倍较高则需分级转换。先
进行较小倍数内插与抽取，后进行较大倍数内插与抽取，可以最
大程度保持原信号特征。
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16
扰的作用。
2021/7/3
8
4、滤波器选取
需要同时满足滤除镜像频谱、防止频谱混叠、滤除噪声三个目
的，选取椭圆滤波器。
椭圆滤波器又称为考尔滤波器，是通带阻带等波纹的一种滤波
器。相比其他滤波器，在阶数相同情况下有着最小的通带和阻带。
椭圆滤波器在有限频率既有极点又有零点，极零点在通带内产

抽取内插及其在LTE的应用

kfs-f的信号混叠。
其中f>0，k为任意整数。
14
带通信号采样
无失真恢复原基带信号的充要条件是：
2 fH m fs 2 fL m 1 , m 1, 2 , ..., m m ax
m m ax 是不大于 f H / B 的最大整数
15
频域采样
时域采样定理告诉我们，在一定条件下，可以由时域离散采样信号恢复原来的连续信号。那么，

n1

n1
内插器频域输入、输出关系
通过前面的推导，已知
V (e
j 2
) X (e
j 1
)
所以 Y (e j 2 ) V (e j 2 ) H (e j 2 ) X (e j 1 ) H (e j 2 ) X (e j 2 I ) H (e j 2 )
注：X(z)在单位圆上的N点等间隔采样X(k)的N点IDFT是原序列x(n)以N为周期的周期延拓序列的主值序列。
17
频域采样
由频域离散采样恢复原来的信号（或原连续频率函数）
内插公式内插函数
X (e
j
)

N 1
X ( k ) (
2π N
k)

k 0
( )
1 sin( N / 2 ) N sin( / 2 )
抽取内插及其在LTE的应用
抽取内插及其在LTE的应用
时域采样/频域采样采样率转换：抽取和内插单载波特性SC-FDMA Distributed方式下，信号保持单载波特性抽取和插值在PRACH的应用
2
时域采样
周期信号的周期T，决定了频谱中基波的频率 f=1/T