高考数学题型全归纳：正弦定理的变形应用典型例题含答案
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正弦定理的变形应用
例：已知圆O 的半径为R ，它的内接三角形
ABC 中，B b a C A R sin )2()sin (sin 222成立，求角C 的大小．
分析：观察已知等式的结构特征，用正弦定理将角转化为边，再用余弦定理求得角C 后，将面积S 表示成函数关系式求解．
解：由B b a C A R sin )2()sin (sin 222，得
B
R b a C A R sin 2)2()sin (sin )2(222用正弦定理，得
2222b ab c a ，即ab c b a 2222．
由余弦定理，得
,
22
222cos 2
22ab ab ab c b a C .
4C 小结：本题由ab c b a 2222，联想余弦定理求得
4C 是解题的关键，类似地，由3222C ab c b a ，由63222
ab c b a ．熟记这些结论，可以快速解题．