等比数列前n项和的证明方法
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等比数列前n项和的证明方法
若公比q=1,则Sn=a1+a2+...+an=a1+a1+...+a1=na1
等比数列前n项和Sn=a1+a2+...+an=a1(1-q^n)/(1-q) (公比q≠1)
证:Sn=a1+a1q+a1q^2...+a1q^(n-1).. (1)
qSn=a1q+a1q^2+....a1q^(n-1)+a1q^n. (2)
(1)-(2):
(1-q)Sn=a1-a1q^n
∴Sn=a1(1-q^n)/(1-q)