清华大学物理力学第2章运动与力PPT课件

dz
rdr
z0
0g
10
解得：
z
2
2g
r2
z0
（旋转抛物面）
设不旋转时水深为 h，桶半径为 R ，
则由旋转前后水的体积不变，有：
0Rz2πrdrπR2h
0R( 2g2r2z0)2πrdrπR2h
得：
z0
h 2R2
4g
11
▲
验结果：
z
2
2g
r
2
z0
2 r2 2 R2 h
2g 4g
• 量纲分析： [] = T–1，[r] = L，[g] = LT–2
牛顿定律只适用于惯性系：
对S 静止
m 光滑 a 对S 运动 Sa m 光滑 a
S
S ：牛顿定律成立
S ：牛顿定律不成立
自然界不存在理想的惯性系：
地面参考系：地球自转 a 3.4102 m/s 2（赤道处） 地心参考系：地球绕太阳公转 a 6103 m/s 2 太阳参考系：太阳绕银河系公转 a 1.81010 m/s 2
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▲ 列方程： N m g m a m 2 r
z z 方向： Nco sm g0 (1)
N
· z
a
r
m
水 z0 mg
r 方向： N sin m 2r(2)
几何关系： tg d z
(3)
dr
O
r
(1)(2)(3)得：
dz
2
r
dr g
分离变量：
2
dz
rdr
g
两边积分：
z
r 2
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§2.5 牛顿定律应用举例
z 已知：桶绕 z 轴转动， 恒定，
N
· z
a
r
m
水相对桶静止。 求：水面形状（z – r 关系）
水 z0 mg r
O
解：▲ 选对象（隔离体 ）： 任选表面上一小块水 m ；
▲ 看运动： m 作匀速率圆周运动，a2r
▲
查受力：受重力
mg
及其余水的压力
N ，
N水 面
第一定律 定义了“惯性系” 的意义： 定性给出“力”和“惯性”的概念 惯性系：牛顿第一定律成立的参考系。
力： 改变物体运动状态的原因， 而并非维持物体运动状态的原因。
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▲ 第二定律
F
d
(mv)
dt
F ：物体所受合外力
m ：质量，也称惯性质量
是物体惯性大小的量度
若 m = const. ，则有：
必须修改牛顿定律使之适用于非惯性系。 13
一. 平动非惯性系中的牛顿第二定律
S
惯 性 系
S
平 动
m
a
a
F
a0
a0
设：S 是惯性系，
S 是平动非惯性系
S
：
Fma
S
：
a a F a0 m a a ,（
F
S
F，mm
系中牛II律不成立）
由
Fmam am a0
得
Fm a0m a
【讨论】 M 自由下滑后，m 对地面的运动情况
M >> m g
m v
光滑
分两步讨论：
匀
M系 mg
T v
m
速 圆 周 运 动
（1）M 系中观察， m 作速率为 v 的 匀速圆周运动。
mg
（2）M 对地作自
失重情况
由落体运动。
地面
m 对地面的运动是（1）、（2）
两种运动的叠加。
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【讨论】潮汐现象
2 [ 2g
r2]
2
[ 4g
R2]
T 2 L2 LT 2
L[h][z] 正确
• 特殊情形： = 0，有 z = z0 = h， 正确
• 变化趋势： r 一定时， (z-z0) ，合理
注意：除动力学方程外，常需补充运动学方
程，或几何约束方程，如前面(3)式。
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§2.6 非惯性系中的动力学问题
Fra Baidu bibliotek
【例】二战时期美国 Tinosa 号潜艇曾携带 16 枚鱼雷
在太平洋海域作战：
离敌舰 4000 码斜向攻击发射 4 枚使敌舰停航，
离敌舰 875 码垂直攻击发射 11 枚均未爆炸！
分析：近距、垂直
雷管 导板 敌
a0 大 F0 大
S
撞针滑块
滑块受摩擦力大
F0
舰 体
雷管不能被触发 鱼雷
a0
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问题： (1) 为什么潮汐同时在向月和背月侧发生？
(2) 为什么月球对潮汐的影响比太阳大？
解释：潮汐是由于引力分布不均匀引起
加速度为 a0 的平动非惯性系
飞船系
D 惯性力
A v C B
引力 a0
E
飞船系 D
A
CB
E
引力分布不均匀
引力不能完全 被惯性力抵消
地球
地球 18
落潮
涨潮 地球 涨潮
月 亮
引潮力常触发地震，
落潮
月球对地面上海水的引潮力 大地震常发生于大潮期
（阴历初一、十五附近）
大潮
日
1976.阴7.2，唐山
地
月
1993.阴8.15，印度
小 潮地
1995.阴12.17，神户 2001.阴2.1，四川雅江
日
2001.阴2.2，印尼
月
2010.阴11.29，海地
大潮与小潮
2010.阴1.14，智利 19
太阳引起的潮高：
第二章 运动与力
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第二章 运动与力
△§2.1 牛顿运动定律 △§2.2 SI单位和量纲 △§2.3 常见的几种力 △§2.4 基本的自然力
§2.5 牛顿定律应用举例 §2.6 非惯性系中的动力学问题
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△§2.1 牛顿运动定律
▲ 第一定律（惯性定律）
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
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定义平移惯性力：
S
F0ma0
平 动
a0
—
平动非惯性系加速度
m
F0
a
a0
a
F
a0
则在平动非惯性系 S 中有：
FF 0m a
— 平动非惯性系中的牛II定律
对平动非惯性系中的动力学问题，只要引入
平移惯性力，即可应用牛顿定律。
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惯性力是由于参考系加速运动引起的附加力， 本质上是物体惯性的体现，不是物体间相互 作用力，没有反作用力，但有真实效果。
hS2 3M M E S （ rR S E E） 3RE0.2m 5 月亮引起的潮高：
hM2 3M M M E （ rM R E E） 3R E0.5m 6 一般情况下，hS 和 hM 是矢量相加的， 只有太阳、地球和月亮几乎在同一直线上时， 二者才是算术相加的。
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【讨论】失重现象 在飞船中，为什么很容 易在空中把球摆成圆形？ 绕地球飞行的飞船，忽略自转影响后，可视 为平动非惯性系，其加速度正是绕地运动的 向心加速度。在飞船中，物体既受引力，也 受惯性力作用。飞船尺度相对小，其空间的 引力分布几乎均匀，这样引力被惯性力抵 消，从而出现失重现象 — 物体“不受力”。 可用这样的非惯性系来验证惯性定律。
Fma
a
： 物体加速度
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▲ 第三定律
m1
m2
F12
F21
F 12F21
对牛顿定律的说明：
1. 牛顿定律只适用于惯性系； 2. 牛顿定律使用对象是质点。 一般物体可看
成质点的集合， 故牛顿定律具有普遍意义。
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△§2.3 常见的几种力 （自学书第二章2.2节） △§2.4 基本的自然力 （自学书第二章2.3节）